噪声中正弦信号的经典法频谱分析

实验报告

一、实验名称

噪声中正弦信号的经典法频谱分析

二、实验目的

通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析，来理解和掌握经典谱估计的知识，以及学会应用经典谱估计的方法。

三、基本原理

1．周期图法：又称直接法。把随机信号)(n x 的N 点观察数据)(n x N 视为一能量有限信号，直接取)(n x N 的傅里叶变换，得)(jw N e X ，然后再取其幅值的平方，并除以N ，作为对)(n x 真

实的功率谱)(jw e P 的估计，以)(ˆjw PER

e P 表示用周期图法估计出的功率谱，则2)(1)(ˆw X N

w P n

PER =。 2．自相关法：又称为间接法功BT 法。先由)(n x N 估计出自相关函数)(ˆm r

，然后对)(ˆm r 求傅里叶变换得到)(n x N 的功率谱，记之为)(ˆw P BT

，并以此作为对)(w P 的估计，即1,)(ˆ)(ˆ-≤=--=∑N M e

m r w P jwm

M

M

m BT

。

3．Bartlett 法：对L 个具有相同的均值μ和方差2σ的独立随机变量1X ，2X ，…，L X ，新随机变量L X X X X L /)(21+++= 的均值也是μ，但方差是L /2σ，减小了L 倍。由此得

到改善)(ˆw P PER

方差特性的一个有效方法。它将采样数据)(n x N 分成L 段，每段的长度都是M ，即N=LM ，第i 段数据加矩形窗后，变为L i e n x

M

w x

M n jwn i N

I

PER ≤≤=∑-=-1,)(1)(ˆ2

10

。把)(ˆw P PER

对应相加，再取平均，得到平均周期图2

1110

)(1)(ˆ1)(∑∑∑==-=-==L i L i M n jwn i

N i PER PER e n x ML w P L w P 。 4．Welch 法：它是对Bartlett 法的改进。改进之一是，在对)(n x N 分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是，每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或汉明窗，记之为)(2n d 。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett

法求每一段的功率谱，记之为)(ˆw P P E R

，即210

2)()(1)(ˆ∑-=-=M n j w n

i N

i PER e

n d n x

MU

w P ，式中

∑-==

10

22

)(1M n n d

M

U 是归一化因子。

四、主要编程步骤

（一）构造一个频率为100Hz 的正弦信号，再构造一个方差为0.01的高斯白噪声，将正弦信号与噪声相加，得到信号xn=sin(2*pi*100*n)+0.1*randn(size(n))； （二）进行功率谱估计 1．周期图法

① 对xn 加汉明窗,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采样频率Fs=1000Hz ，分别取不同的信号长度128，256，512，1024时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。

② 对xn 分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman 窗。固定信号长度为256，采样频率为1000Hz, 调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分别进行功率谱估计，画功率谱图。

2．间接法

用cxn=xcorr(xn,'unbiased')来计算xn 的自相关函数，然后对其进行傅里叶变换，便得到它的功率谱，画图。

3．Bartlett 法 对xn 加矩形窗，调用函数[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)，进行功率谱估计，画功率谱图。

4．Welch 法

对xn 加海明窗，调用函数[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)，进行功率谱估计，画功率谱图。

五、实验结果及分析

1．周期图法，

采样频率Fs=1000Hz ，信号频率f=100Hz ，高斯白噪声方差为0.01。 ① 取不同的信号长度128，256，512，1024时 程序运行结果如下图显示：

分析：当N逐渐增大时，曲线的起伏也逐渐加剧，这是因为N增大，使互不相关的点增多，才导致了曲线起伏的加剧。

②对xn分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman窗。固定信号长度N=256，调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分别进行功率谱估计，画功率谱图。

程序运行结果如下图显示：

③改变信噪比

固定信号长度N=512,信噪比为-20dB,0dB,20dB时

分析：信噪比越大，效果越好。

④改变窗函数的长度

2．间接法

采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。

3.Bartlett法

采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。

4．Welch法

采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。

六、结论

根据分析结果，给出明确的，与分析相一致的结论。