1.4 单项式与多项式相乘 课件1
合集下载
人教版数学八年级上册1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式课件
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
①
-2a2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 ×
1.4.2单项式与多项式相乘 课件
x米
方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积.
长：nx - 1 x
4
宽： x 面积: （nx - 1 x) xm2
4
方法2：用纸的面积减去空白处的面积，再去求画面的面积.
纸的面积： nx2m2
空白处的面积：
1 4
x2m2
画面的面积:（nx2 - 1 x2 )m2
4
【思考】通过观察上面表示面积的两个式子，你发现了什么？
相乘,其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式 .
2、多项式：若干个单项式的和组成的式子. 多项式的项：多项式中的每个单项式.
3、指出多项式
新知讲解
合作学习
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如
图所示，她在纸的左、右两边各留了 1 xm 的空白，这
8
幅画的画面面积是多少？
1 xm 8
1 xm 8
结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， A＝4x2－2x＋1. 所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
＝－12x4＋6x3－3x2.
综合拓展题
3. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米， 下底宽(a＋2b)米，坝高 1 a米．
2
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式 的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
归纳概念
注意： （1）计算时，要注意符号问题； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
课堂练习
必做题
1.计算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的结果是( B ) A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2 B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2 C．－6xy4－3x2y3z－3xy2 D．－6xy4＋3x2y2z
人教版(八年级上册)数学单项式与单项式、多项式相乘课件
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
单项式乘以多项式ppt课件一
多项式的表示方法
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
14.1.4 单项式乘以多项式
积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相
乘时，要注意积的符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
混合运算怎么办？
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
合 并 同 类 项
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式
去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例：计算 1 ab（2 ab2 2ab）
23
巩固 & 练习 ☞
1、计算：
例2：
明辨 & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）（ － 3x)(2x － 3y)= 6x2 － 9xy ( × )
回顾
如何进行单项式乘单项式的运算？
计算 3x2 y2 • (9x3 y6 )
a
b
c
P
如果把它看成三个小长方形，那么它们的
面积可分别表示为___P__a、____P_b、___P_c_.
如果把它看成一个大长方形，那么它的
面积可表示为___P__(a__+_b_+. c)
P(a+b+ Pa+Pb+Pc c)
（x x 1） 2（x x 1）3（x 2x 5）
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法
2、相关的混合运算，要弄清顺序 （1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2）整式加减注意最后应合并同类项。
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
乘时，要注意积的符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
混合运算怎么办？
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
合 并 同 类 项
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式
去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例：计算 1 ab（2 ab2 2ab）
23
巩固 & 练习 ☞
1、计算：
例2：
明辨 & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）（ － 3x)(2x － 3y)= 6x2 － 9xy ( × )
回顾
如何进行单项式乘单项式的运算？
计算 3x2 y2 • (9x3 y6 )
a
b
c
P
如果把它看成三个小长方形，那么它们的
面积可分别表示为___P__a、____P_b、___P_c_.
如果把它看成一个大长方形，那么它的
面积可表示为___P__(a__+_b_+. c)
P(a+b+ Pa+Pb+Pc c)
（x x 1） 2（x x 1）3（x 2x 5）
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法
2、相关的混合运算，要弄清顺序 （1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2）整式加减注意最后应合并同类项。
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
2023-2024学年度北师七下数学1.4 第3课时 多项式与多项式相乘【课件】
(3)原式=8x3+4x2+2x-4x2-2x-1 (4)原式=(x+2y)(x+2y)
=8x3-1.
=x2+2xy+2xy+4y2
=x2+4xy+4y2.
计算： (1)(3x-5)(2x+1)； 解：原式=6x2+3x-10x-5=6x2-7x-5.
(2)(-2m-1)(3m-2)； 解：原式=-6m2+4m-3m+2=-6m2+m+2.
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nbama源自namn这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，
1.4 第2课时 单项式与多项式相乘
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
新课讲解
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高 1 a米．
2
积是多少立方米？
(2)(
1 2
a2＋
1 2
ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
新课讲解
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
（2）(
2 3
ab2－2ab)·12
ab;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 2
ab (2ab)
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1)
1 2
[a＋(a＋2b)]×
1 2
a
＝ 1 a(2a＋2b)
4
＝
1 2
a2＋
1 2
人教版八年级数学上册1.4《单项式与单项式、多项式相乘》精品课件
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
新知探究
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
=-40x4y3.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
典例解析
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
新知探究
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
=-40x4y3.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
典例解析
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 1 ( 计算： ab 2ab) ab 3 2 2 2 1 1 解 : 原式 ab ab (2ab) ab 3 2 2 1 2 3 a b a Nhomakorabea2b 2 3
明辨 & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy
毕 达 哥 拉 斯
知我么们的里学 道们，知不，的 怎而道是重天在 么是什我要地数 .
——
温故 & 知新 ☞ 2•26=_____ 8 3=________ a4 2 2 a•a m a n a m n (m ，n 为正整数) a 2)3=______ 3)2=____ a6 26 (a (-2
m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为 ma+mb+mc
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)= ma + mb + mc
七嘴八舌说一说
小
结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
相应作业本作业 启东作业本作业
三家连锁店以相同的价格m (单位: 元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月 内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。 你能用不同的方法计算它们在这个 月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为
8
3
9
3
(6)
3x2+4x2=7x4
×
精心 & 挑选 ☞
下列计算正确的是( B ) A、5 x 3 3x 5 15 x15 3 2 5 B、2 x 3x 6 x 4 4 C、2 x 2 x 4 x 6 6 6 D、 a 5a 10a 5
课堂 & 练习 ☞ 1、计算： (1) 3x2· 3 5x (3) (3x2y)3· (-4x) (5) (3×10 )(5×10 )
3a(5a 2b) (3) ( x 3 y ) (6 x)
(2)
2、当x=0.5时，计算
x( x 1) 2 x( x 1) 3x(2 x 5)的值
自我 & 反思 ☞
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相 时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴ 5a
2
2a 10a
3 4
6
⑵ 2 x 3x
5x
7
5
2s 6s ⑷ 2 a a ⑸ 2 2a 2 a√
⑶ 3s
7 3 6
× × × ×
10a
5
6x
5 8 3
6s 2a
7x2
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
课堂 & 测控 ☞
(1)如果单项式-3xay2和x3yb的积与7x4y5 1 3 是同类项,则a=__，b=__；这两个单项式 -3x4y5 的积是 ______.
(2)(-4x) · 2+3x-1) (2x (3)3x[xy－2x(y-x)]+3y(x2－y2) 其中x=－1，y=2.
(a ) a
m n
n
mn (m ，n 为正整数)
2)2=____ x2y4 (xy
3=_____ －8x3 (-2x)
(ab) a b
n n
(n 为正整数)
(xy2)2=(xy2)•(xy2) =x•x•y2•y2 =x2y4 2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2 =x3y4 (xy
感受 & 新知 ☞ 2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2 =x3y4 (xy
1 (2 xy ) ( xy ) 3
2
注意：这里运 用了乘法结合 律、交换律
1 解：原式= ( 2 ) 3
把系数相乘
( xx)( y y)
把相同字母的幂分别相乘
2
2 11 21 2 2 3 x y x y 作为积的因式 3 3
单项式乘以单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
2a2b· (5ab－3ab) =2a2b· 2ab=4a3b2 2a2b· (5ab－3a)
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算.
单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
拓展 & 提高 ☞
(1)已知ab 6, 求 - ab(a b - ab - b)的值
2 2 5 3
(2)已 知x 3, y 2, 求 代 数 式 1 m n 1 n m ( x y ) ( x y )的 值 3 2
m n
m n
这节课我们学习了单项式乘单项 式，单项式乘多项式的运算法则，你 有何新的收获和体会？
注意：各项符号的确定！
(×) (× )
(2)
5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2
防止漏项哦！
(3)
am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (× )
(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x
巩固 & 练习 ☞
1、计算：
(1) (-4x2)· (3x+1)
注意符号 （1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
典例 & 分析 ☞
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
注
(2) (2x)3(-5xy2).
(1)先做乘方，再做单项式相乘 (2)系数相乘要注意符号
意
点
(3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式
火眼 & 金睛 ☞
2、计算： (1)(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)
5 2
(2) 4y· (-2xy2) (4) (-2a) 3(-3a)2
(2)2a b 5ab 2a b (3ab)
2 2
深入 & 探究 ☞
2a b 5ab 2a b (3ab)
2 2
m
a
m
b
ma+mb=m(a+b)
明辨 & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy
毕 达 哥 拉 斯
知我么们的里学 道们，知不，的 怎而道是重天在 么是什我要地数 .
——
温故 & 知新 ☞ 2•26=_____ 8 3=________ a4 2 2 a•a m a n a m n (m ，n 为正整数) a 2)3=______ 3)2=____ a6 26 (a (-2
m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为 ma+mb+mc
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)= ma + mb + mc
七嘴八舌说一说
小
结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
相应作业本作业 启东作业本作业
三家连锁店以相同的价格m (单位: 元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月 内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。 你能用不同的方法计算它们在这个 月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为
8
3
9
3
(6)
3x2+4x2=7x4
×
精心 & 挑选 ☞
下列计算正确的是( B ) A、5 x 3 3x 5 15 x15 3 2 5 B、2 x 3x 6 x 4 4 C、2 x 2 x 4 x 6 6 6 D、 a 5a 10a 5
课堂 & 练习 ☞ 1、计算： (1) 3x2· 3 5x (3) (3x2y)3· (-4x) (5) (3×10 )(5×10 )
3a(5a 2b) (3) ( x 3 y ) (6 x)
(2)
2、当x=0.5时，计算
x( x 1) 2 x( x 1) 3x(2 x 5)的值
自我 & 反思 ☞
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相 时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴ 5a
2
2a 10a
3 4
6
⑵ 2 x 3x
5x
7
5
2s 6s ⑷ 2 a a ⑸ 2 2a 2 a√
⑶ 3s
7 3 6
× × × ×
10a
5
6x
5 8 3
6s 2a
7x2
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
课堂 & 测控 ☞
(1)如果单项式-3xay2和x3yb的积与7x4y5 1 3 是同类项,则a=__，b=__；这两个单项式 -3x4y5 的积是 ______.
(2)(-4x) · 2+3x-1) (2x (3)3x[xy－2x(y-x)]+3y(x2－y2) 其中x=－1，y=2.
(a ) a
m n
n
mn (m ，n 为正整数)
2)2=____ x2y4 (xy
3=_____ －8x3 (-2x)
(ab) a b
n n
(n 为正整数)
(xy2)2=(xy2)•(xy2) =x•x•y2•y2 =x2y4 2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2 =x3y4 (xy
感受 & 新知 ☞ 2)•(x2y2)= x•x2•y2•y2 =x3y4 (xy
1 (2 xy ) ( xy ) 3
2
注意：这里运 用了乘法结合 律、交换律
1 解：原式= ( 2 ) 3
把系数相乘
( xx)( y y)
把相同字母的幂分别相乘
2
2 11 21 2 2 3 x y x y 作为积的因式 3 3
单项式乘以单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
2a2b· (5ab－3ab) =2a2b· 2ab=4a3b2 2a2b· (5ab－3a)
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算.
单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
拓展 & 提高 ☞
(1)已知ab 6, 求 - ab(a b - ab - b)的值
2 2 5 3
(2)已 知x 3, y 2, 求 代 数 式 1 m n 1 n m ( x y ) ( x y )的 值 3 2
m n
m n
这节课我们学习了单项式乘单项 式，单项式乘多项式的运算法则，你 有何新的收获和体会？
注意：各项符号的确定！
(×) (× )
(2)
5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2
防止漏项哦！
(3)
am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (× )
(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x
巩固 & 练习 ☞
1、计算：
(1) (-4x2)· (3x+1)
注意符号 （1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
典例 & 分析 ☞
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
注
(2) (2x)3(-5xy2).
(1)先做乘方，再做单项式相乘 (2)系数相乘要注意符号
意
点
(3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式
火眼 & 金睛 ☞
2、计算： (1)(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)
5 2
(2) 4y· (-2xy2) (4) (-2a) 3(-3a)2
(2)2a b 5ab 2a b (3ab)
2 2
深入 & 探究 ☞
2a b 5ab 2a b (3ab)
2 2
m
a
m
b
ma+mb=m(a+b)