回顾与思考

19992 1998 2002
知识点六：分解因式的实际应用
在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆． 用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．
解： S=πR2 –4πr2 =π(R+2r)(R –2r) =π(7.5+2×1.25)(7.5 –2×1.25) =π×10×5 =50π
x3 4x
x2 ( y2 1) 2x( y2 1) ( y源自文库 1)
(a b)2 4(a b 1)
x2 9y2 4z2 4xz
先观察是否有公因式，若有公因式提出后 看是否具有平方差公式或完全平方公式特 征，若有使用公式法；若都没有，则考虑 将多项式进行重新整理或分组后进行分解 因式。
知识点五：运用分解因式进行计算
(224 1)(212 1) 65 63
答：这两个数分别为65和63。
(x y)2 10(x y) 25
(2a b)2 8ab
小试牛刀 把下列各式分解因式
(a2 4)2 16a2
2x2y2 x4 y4
连续两次使用公式 法进行分解因式。 当多项式形式上是二 项式时，应考虑用平 方差公式，当多项式 形式上是三项式时， 应考虑用完全平方公 式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式
活学活用
1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积 相差960cm2.求这两个正方形的边长。
解：设正方形Ⅰ的边长为x cm,正方形Ⅱ的边长为y cm;
列方程得：4x 4 y 96 化简得：x y 24
x
2
y2
960
(x y)(x y) 960
整理得： x y 24 解得：x 32
ｋ＝±１４０
利用分解因式说明： 257 512 能被120整除。
• 248 1可以被60和70之间某两个自然数整除，
求这两个数。
解： 248 1
(224 1)(224 1) (224 1)(212 1)(212 1) (224 1)(212 1)(26 1)(26 1)
反复利用平方差公 式进行分解因式， 分解过程中需注意 题目中的条件要求， 分解因式“适可而止”
第四章 因式分解
回顾与思考
知识点一：
下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ B ）。
Y -3y-4=y(y-3)-4 2
A选项没有化成几个整式的积的形式;
1-4x+4x2=(1-2x)2 B选项运用完全平方公式;
(x+y)(x-y)=x2-y2
x 1 x(1 1 ) x
C选项属于整式乘法; D选项没有化成几个整式的积的形式.
知识点二：利用提公因式法分解因式
把下列各式分解因式
6(m-n)2+12(n-m)3
公因式既可以是单 项式，也可以是多 项式，需要整体把 握。
知识点三：利用公式法分解因式
把下列各式分解因式
(m n)2 (m n)2
x2 3x 9 4
可以先化简整理，再 考虑用公式或其它 方法进行因式分解。
x y 40
y
8
答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.
2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？ 3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？
2. 解：x2+2x+1=(x+1)2 当x=-1时， x2+2x+1取得最小值0。
3.解：100 x2-kxy+49y2 =(10x)2-kxy+(7y)2 所以－k=±2×10×7=±140