江苏省徐州苏教版高中数学必修2学案：直线与圆中的动点问题
苏教版高中数学必修二第课时直线与圆的位置关系学案
第二章 平面解析几何初步第二节 圆与方程第13课时 直线与圆的位置关系2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．自学评价1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为 ，没有交点称为 ．2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当 时，直线与圆相离，当 时，直线与圆相切，当 时，直线与圆相交．3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆 ，若方程组仅有一组解，则直线与圆 ，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ．【精典范例】例1：求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．【解】听课随笔例2：自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．【解】例3：求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．【解】追踪训练一1.求过圆224x y +=上一点的圆的切线方程．2. 自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．【选修延伸】一、圆、切线、截距例4: 已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程.【解】例5：若直线y x b =+与24x y =-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围.【解】思维点拔： 在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据d r =即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．追踪训练二听课随笔1．已知圆222x y +=，求该圆与x 轴和y 轴的截距的绝对值相等的切线l 的方程．2．若直线y x b =+与y =有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．。
高二数学苏教版必修二学案：2.2 圆与方程 第3课时---直线与圆
课题：§2.2 圆与方程第3课时 直线与圆的位置关系 主备人：陈高峰学习目标：（1）依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；（2）理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的代数法、几何法判断．学习重点：熟练掌握求圆的切线方程，直线与圆相交时的弦长问题．学习难点：选择合理方法判断直线与圆的位置关系，处理与圆有关问题【温故习新·导引自学】1.直线与圆的位置关系的有 、 、 三种．2、直线与圆的位置关系的判断方法：⑴（几何法）① 若直线与圆相交⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ；② 若直线与圆相切⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ；③ 若直线与圆相离⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ．⑵（代数法）将直线方程与圆方程联立得关于x 或y 的一元二次方程，① 当方程组无解时，直线l 与圆C ；② 当方程组一解时，直线l 与圆C ；③ 当方程组两解时，直线l 与圆C ．3、若点),(00y x P 是圆222r y x =+上一点，过点的直线与圆相切，则切线的方程为 ．4、若点),(00y x P 是圆222)()(:r b y a x C =-+-外一点，由点P 向圆C 引切线的长为 ．5、若直线l 与圆C 相交，则两交点所在的弦长为 ．【交流质疑·精讲点拨】例1、（1）已知圆的方程是422=+y x ，求过点)3,1(-A 的圆的切线方程；（2）已知圆的方程是422=+y x ，求过点)4,2(B 的圆的切线方程．例2、直线02=-+y x 与圆422=+y x 相交，求直线被圆截得的弦长及直线截圆所得的劣弧长．变式、已知点)1,1(P 为圆4:22=+y x O 内一点，求过点P 被圆O 所截得的弦最短时的直线方程．例3、（1）一圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x 上截得的弦长为27，求这个圆方程；（2）已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程．【当堂反馈·效果评价】1．若直线20x y a -+=与圆22(1)1x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围为________．2．从圆1)1()1(22=-+-y x 外一点P(2,3)向圆引切线，则切线方程为________________，切线长为____________．3．过点()2,1的直线l 将圆()4222=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k =_______，弦长为__________．4．若直线220(,(0,))ax by a b R +-=∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是 ．5．判断直线4034=+y x 与圆10022=+y x 是否有公共点？若有，求出公共点．【作业巩固·拓展迁移】1、若经过点)0,1(-P 的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________．2、从圆012622=-+++y x y x 外一点)1,1(P 向圆引切线PT ，其中T 为切点，则=PT __________．3、若P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为__________．4、过直线x y =上一点P 引圆07622=+-+x y x 的切线，则切线长的最小值为__________．5、对于任意实数k ，直线02)23(=--+ky x k 与圆022222=---+y x y x 的位置关系是________．6、已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的切线，B A ,是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是__________．7、求过点)2,1(A 和)10,1(B ，且与直线012=--y x 相切的圆的方程．8、若点),(00y x M 是圆)0(22>=+a a y x 内不为圆心的一个点，判断直线a y y x x =+00与该圆的位置关系．9、求通过直线032=+-y x 与圆0142:22=+-++y x y x C 的交点，且面积最小的圆的方程．10、已知直线0543:1=-+y x l ，圆4:22=+y x O ．（1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长；（2）如果过点)2,1(-的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线y x 2=上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，其弧长比为2:1，求圆M 的方程．11、已知圆03:22=++++Ey Dx y x C ，圆C 关于直线01=-+y x 对称，圆心在第二象限，半径为2．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，求切线方程．。
高一数学苏教版必修2教学案：第2章14直线与圆位置关系(1)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(114)必修2 直线与圆位置关系(1)班级 姓名目标要求:点与圆、直线与圆的位置关系的判断及有关问题重点难点重点：直线与圆的位置关系问题，如求切线方程、弦的长度难点：圆的几何性质的运用典例剖析例1、过点P (-3,4)作直线l ，当斜率k 为何值时，直线l 与圆C ：22(1)(2)4x y -++= 有公共点？例2、已知圆C 的方程为222x y r +=，点P 的坐标为00(,)x y . 当P 在圆C 上时，求过点P 的圆的切线方程；例3、(1)求平行于直线2x －y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线方程;(2)试求自点A （3，1）作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l 的方程.例4、过点(13)P ，作圆 x y 224+= 的割线，割线被圆截得的弦长为23，求割线方程.学后反思1、判断直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立后利用判别式.2、求切线方程的主要方法是待定系数法，并应先判断点与圆的位置关系.3、有关直线被圆截得的弦长问题，常转化为弦心距、半径、半弦长所构成的直角三角形求解.课堂练习1、判断直线l 与圆C 的位置关系：(1) 直线l ：2x+3y-6=0，圆221x y += ____________________(2) 直线l ：3x+4y ＋2=0，圆2220x y x +-= _____________________(3) 直线l ： x-y+3=0，圆 22240x y y +--=_________________________ 2、直线x+y=1与圆2220(0)x y ax a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是___________.3、自点A(-1，4)作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线，则切线长为________________.4、直线33y x =绕原点按逆时针方向旋转30°后，所得的直线与圆22(2)3x y -+= 的位置关系是__________________.5、如果直线x-y-1=0被圆心为（2，－1）的圆所截得的弦长为22，那么这个圆的方程为_____________________江苏省泰兴中学高一数学作业(114)班级 姓名 得分1、圆221x y +=上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是_________________2、从点P(m ，3)向⊙C 22(2)(2)1x y +++=引切线。
高一数学第14课时《直线与圆的位置关系》教案(苏教版)必修2
第二章平面解析几何初步听课随笔第二节圆与方程第14课时直线与圆的位置关系2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．【课堂互动】自学评价1．直线与圆有一个交点称为相切，有两个交点称为相交，没有交点称为相离．2.设圆心到直线的距离为，圆半径为，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交．3.直线与圆的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆相离，若方程组仅有一组解，则直线与圆相切，若方程组有两组不同的解，则直线与圆相交．【精典范例】例1：求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．分析：直线方程和圆的方程联立方程组即可【解】直线和圆的公共点坐标就是方程组的解．解这个方程组，得所以公共点坐标为．直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．例2：自点作圆的切线,求切线的方程．分析：根据点的坐标设出直线方程，再根据直线和圆相切求解．【解】法1：当直线垂直于轴时，直线与圆相离，不满足条件当直线不垂直于轴时，可设直线的方程为即如图，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，故解得或．因此，所求直线的方程是或法2：当直线垂直于轴时，直线与圆相离，不满足条件．当直线不垂直于轴时，可设直线的方程为由于直线与圆相切，所以方程组仅有一组解．由方程组消去，得关于的一元二次方程，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式解得或因此，所求直线的方程是或．点评:该题用待定系数法先设直线方程，应注意直线的斜率是否存在的问题．本题给出了两种解法，可以看到用“几何法”来解题运算量要小的多．例3：求直线被圆截得的弦长．分析：可利用圆心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题【解】法1:如图，设直线与圆交于两点，弦的中点为，则（为坐标原点），所以所以．法2:直线和圆的公共点坐标就是方程组的解解得所以公共点坐标为直线被圆截得的弦长为追踪训练一1.求过圆上一点的圆的切线方程．答案：．2.自点作圆的切线,求切线的方程．答案：．3.从圆外一点向圆引切线，求切线长．答案：．【选修延伸】一、圆、切线、截距例4: 已知圆，求该圆与轴和轴的截距相等的切线的方程.分析：用待定系数法求解．【解】由题意设切线与轴和轴的截距为，，则①时，设的方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，故解得或所以的方程为或②时，设的方程为，即所以，解得或所以的方程为或综上所述：的方程为或或或.点评:本题较为复杂，要讨论的情况比较多，解题过程中要注重分析．例5听课随笔分析：由题意可化为表示一个右半圆，如图所示，对于当变化时所得的直线是互相平行的，由图可知与半圆有一个交点与半圆正好有两个交点，所以位于和之间的直线都与半圆只有一个交点，另外与半圆相切也符合题意【解】由题意可化为表示一个右半圆，如图所示直线的方程为：，直线的方程为：，因为直线与半圆相切，所以，解得所以直线的方程为：，由图可知位于和之间的直线都与半圆只有一个交点，且与半圆相切，所以实数的取值范围为：或点评:本题应用数形结合的方法去解题．思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，追踪训练二1答案：或．2答案：．。
苏教版高中数学必修2教案4.2.1直线与圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法
设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2
,2(E
D --
到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》6
直线和圆的位置关系教学设计〔高三期中复习〕一．内容和内容解析1、内容：苏教版版全日制普通高级中学教科书〔必修2〕，本节课内容为高三一轮复习?直线和圆的位置关系?2、重点解析：〔1〕直线和圆位置关系的几何特征的运用；〔2〕解决圆的切线和弦长问题的根本方法和思路;〔3〕根本思路解决直线与圆的位置关系中的含参问题。
3、难点解析：数型结合、分类讨论思想的表达和掌握。
二、目标和目标解析1、目标:理解直线和圆的位置关系的定义，掌握直线和圆的位置关系的判定方法、圆的切线的相关问题和直线被圆所截得的弦长问题的根本思路和方法；体验以上根本思路和方法提炼的过程和数学思想；培养学生数与形、形与数相互转化的能力以及探究问题、解决问题的能力。
2、目标解析：〔1〕通过热身训练，学生归纳出直线与圆相交或相切时利用三个定理，通过构造一个特征直角三角形，实现两个转化〔圆心和半径〕；〔2〕学生经历对直线和圆位置关系判定方法的探究，体验数学中数与形的完美结合；〔3〕通过对圆的切线和弦长问题根本思路和方法的分析，体会这两个问题是当直线和圆的位置关系为相切和相交时，对直线、圆的代数形式以及几何属性的探究。
三、教学过程设计：1、授课内容〔1〕热身训练1 、圆C: ，过点作圆C的切线，求切线方程及切线长2、圆C: ，求直线被圆C截得的弦长问题一: 直线与圆的位置关系有几种？是如何定义的？问题二：如何求解弦长和切线长〔引导学生抓住位置关系的定义，分别从代数和几何两个方面来总结方法〕圆的切线的相关问题的思路分析圆的弦长的相关问题的解题思路分析走进高考：体会高考中的相似问题2、例题讲授：含参问题即直线或曲线动起来，使学生强化动中找定，利用上述根本方法解决问题。
走进高考：体会高考中的相似问题3、反思总结学生自主从知识和方法两个角度总结本节所学。
四、教学反思利用变式教学，为本节课的教学打好了根底，从课堂的反响效果不错。
2.2.2直线与圆的位置关系教案2高中数学必修二苏教版Word版
2.2.2直线与圆的位置关系教案2⾼中数学必修⼆苏教版Word版2.2.2 直线与圆的位置关系从容说课本节课的主要内容是研究直线与圆的位置关系.在教学过程中，先联⽴直线与圆的⽅程组，再由⽅程组的解的个数问题来表⽰直线和圆的位置关系.另外，还可以通过点到直线的距离来研究圆⼼距，通过圆的半径与圆⼼间距离的⼤⼩关系，来确定直线与圆的位置关系.教学重点判断直线与圆的位置关系.教学难点判断直线与圆的位置关系时设⽅程要注重斜率的讨论. 教具准备多媒体、三⾓板、圆规. 课时安排1课时三维⽬标⼀、知识与技能1.掌握通过联⽴⽅程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系.2.掌握利⽤圆⼼距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系.3.会求圆的切线⽅程. ⼆、过程与⽅法 1.注意类⽐的⽅法. 2.师⽣共同探究.三、情感态度与价值观培养数形结合的能⼒及从不同⽅向思考问题的习惯. 教学过程导⼊新课师在解析⼏何中我们研究了两条直线间的位置关系，⼤家回忆⼀下两条直线可能有哪些关系？⽣垂直、平⾏、相交.师通常我们分为重合、相交、平⾏.到⽬前为⽌在直⾓坐标系下我们研究了直线⽅程和圆的⽅程，那么如何在坐标系下研究直线⽅程和圆的位置关系呢？⼤家先回忆⼀下，平⾯⼏何中我们是如何研究的？⽣看圆⼼到直线的距离. 师对！共有⼏种情况？⽣三种：相交、相切、相离. 师(同时板书)如下图.推进新课在平⾯直⾓坐标系中，怎样根据⽅程来判断直线与圆的位置关系呢？设直线l 、圆C 的⽅程分别为Ax +By +C =0,x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.如果直线l 与圆C 有公共点，由于公共点同时在l 和C 上，所以公共点的坐标⼀定是这两个⽅程的公共解，反之，如果这两个⽅程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l 与圆C 的公共点.由l 与圆C 的⽅程联⽴得⽅程组??=++++=++.0,022F Ey Dx y x C By Ax下⾯我们仿照研究两条直线的位置关系的情形来研究直线与圆的位置关系.我们知道两条直线的位置关系(相交、重合、平⾏)可以转化为联⽴两条直线⽅程所得⽅程组??=++=++,0,0222111C y B x A C y B x A 的解的个数问题，⽅程组=++=++0222111C y B x A C y B x A 的解仅有⼀组时，两条直线l 1、l 2的公共点仅有⼀个，两直线相交，⽆解时意味着两条直线平⾏,⽆数解时意味着两条直线重合.这样考察⽅程组?=++++=++,0,022F Ey Dx y x C By Ax 我们有如下结论：⽅程组⽆解时直线l 与圆C 相离;⽅程组仅有⼀解时直线l 与圆C 相切;⽅程组有两组不同的解时直线l 与圆C 相交.【例1】求直线4x +2y =40与圆x 2+y 2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系. 解:直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100的公共点坐标就是⽅程组??=+=+100,402422y x y x 的解.解这个⽅程组得====.548;514;0,102221y x x x 所以公共点坐标为(10，0)、(548,514). 因为直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100有两个公共点，所以直线和圆相交.【例2】(课本第109页练习第5题)从圆(x -1)2+(y -1)2=1外⼀点P (2,3)向圆引切线，求切线长.分析：切线PQ 与半径O Q 和圆⼼O 与P 点的连线段O P 构成直⾓三⾓形，由勾股定理可求得切线长.解:设圆⼼为O ，则O(1,1)，切点为Q ，则|O P |=.5)13()12(22=-+-由O Q ⊥PQ 知切线长|PQ |=222=-OQ OP .【例3】⾃点A(-1,4)作圆(x -2)2+(y -3)2=1的切线l ，求切线l 的⽅程.解法⼀:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)，即k x -y +(k+4)=0. 如右图，由直线与圆相切，得圆⼼(2，3)到直线l 的距离等于圆的半径，故1)4(322+++-k k k =1，解得k=0或k=-43. 因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.师设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)时要考虑斜率不存在时的情形.解法⼆:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1).由于直线l 与圆相切，所以⽅程组=-+-+=-1)3()2(),1(422y x x k y 仅有⼀组解，由⽅程组消去y ，得关于x 的⼀元⼆次⽅程(1+k 2)x 2+(2k 2+2k-4)x +k 2+2k+4=0.由其判别式Δ=(2k 2+2k-4)2-4(1+k 2)(k 2+2k+4)=0,解得k=0或k=-43.因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.【例4】据⽓象台预报,在A 市正东⽅向300km 的B 处有⼀台风中⼼形成，并以40km/h 的速度向西北⽅向移动，在距台风中⼼250km 以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A 市？持续时间多长？(精确0.1h)解:以A 为圆⼼、250km 为半径作⊙A,当台风中⼼移动经过的直线l 与⊙A 相交或相切时，A 市将受到台风影响.建⽴如图所⽰的直⾓坐标系，那么点A 、B 的坐标分别为(0，0)、(300，0)，⊙A 的⽅程为x 2+y 2=2502，直线l 的⽅程为y ＝－(x －300)，即x ＋y －300＝0.因为点O 到直线l 的距离OM=2150113000022=+-+＜250,所以直线l 与圆相交,设交点为C 、D,则|CD|＝2|DM|＝27100)2(15025022=-.⼜|BM|=|OM|，故|BD|=|BM|-|DM|＝1502－507＝50(32-7).因此，经过40)7-2(350≈2.0(h)后，A 市将受台风影响，持续影响时间为407100≈6.6(h)【例5】若直线l ：y =x +b 与曲线y =24x -有两个不同的交点，求实数b 的取值范围.分析：曲线y =24x -可化为x 2+y 2=4(y ≥0)，表⽰如图所⽰的⼀个半圆，直线与该半圆有两个交点，则直线l 必须在l 1的上⽅(包括l 1)，并且在直线l 2(l 2与半圆相切)的下⽅.解:由图可知，直线l 1⽅程为y =x +2，设直线l 2⽅程为y =x +m ，∵直线l 2与半圆相切，∴2m =2.∴m=22或-22(舍). ∴直线l 2⽅程为x -y +22=0.由图可知,当直线l 介于直线l 1和l 2之间时，直线l 与半圆有两个交点，∴b 的取值范围为2≤b ＜22.课堂⼩结今天我们⼀起研究了直线与圆的位置关系，有两个途径: (1)通过联⽴⽅程组;(2)通过圆⼼到直线的距离与半径的⼤⼩⽐较来处理. 有时还可结合图形来考虑. 布置作业P 106练习1、2. 板书设计2.2.2 直线与圆的位置关系l 与C 的⽅程联⽴⽅程组=++++=++022F Ey Dx y x C By Ax 课堂⼩结解与交点的关系：…… 布置作业例题：活动与探究学习直线和圆相切三注意(知识梳理)直线和圆相切是圆这⼀章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点：⼀、注意掌握⼏何判定法学习直线和圆相切的⽅法，除掌握常⽤的代数⽅法外，还要注意掌握⼏何⽅法——直线与圆相切的充要条件是圆⼼到直线的距离等于此圆的半径.【例1】求证：如果b 2=r 2(1+k 2),那么直线y =k x +b 与圆x 2+y 2=r 2相切.证明:∵圆x 2+y 2=r 2的圆⼼(0，0)到直线y =k x +b ,即k x －y －b =0的距离d=110022+=++-?k b k b k ,两边平⽅，并注意到b 2=r 2(1+k 2)，得d 2=1)1(122222++=+k k r k b =r 2, ∴d=r.故直线y =k x +b 与圆相切.⼆、注意求切线⽅程防⽌丢解【例2】求过点M(2，4)向圆(x －1)2+(y +3)2=1所引的切线⽅程. 解:易判定点M 在此圆外. 当过点M 的直线的倾⾓α≠2π时，可设直线⽅程为y －4=k(x －2).(1) 把①代⼊圆的⽅程并化简整理，得(1+k 2)x 2－(4k 2－14k+2)x +4k 2－28k=0, 该⽅程的判别式Δ=56k －192. ∵直线①与圆相切，∴Δ=56k －192=0. 解得k=724, 代⼊①得y －4=724(x －2). 当过M 的直线的倾斜⾓α=2π时，这条直线的⽅程是x =2. ∵圆⼼(1，－3)到该直线距离d=1，∴x =2是所求的另⼀条切线.∴所求的两条切线⽅程是24x －7y －20=0和x =2. 评注:对于α=2π时的情况不可遗漏，否则可能丢掉⼀条切线(如题中的x =2). 三、求圆的⽅程注意⽤判定⽅法中的⼏何性质【例3】⼀个圆经过点P (2，－1)且和x －y =1相切，其圆⼼在直线y =－2x 上，求此圆的⽅程.解:当圆与直线相切时，圆⼼到直线的距离等于半径.设所求圆的⽅程是(x －a )2+(y －b )2=r 2，由题设条件可得-==--=--+-,2,21,)1()2(222a b r b a r b a解之，得=-==2,2,1r b a 或=-==.213,18,9c b a∴所求圆的⽅程是(x －1)2+(y +2)2=2或(x －9)2+(y +18)2=338.备课资料⼀、动直线与定圆之间关系的讨论【例题】求实数m ，使直线x -m y +3=0和圆x 2+y 2-6x +5=0分别满⾜下列条件：(1)相交；(2)相切；(3)相离.分析：可根据“⼏何法”进⾏求解.解:将已知圆整理得(x -3)2+y 2=4，∴圆⼼为(3,0)，半径为2.圆⼼到直线x -m y +3=0的距离d=22161303mmm +=++?-，(1)当d216m+<2，也即当m>22或m<-22时，直线与圆相交；(2)当d=r ，即216m+=2，也即当m=22或m=-22时，直线与圆相切；(3)当d>r ，即216m+>2，也即当-22注：x -m y +3=0恒过定点(－3，0). ⼆、圆截直线所得弦长的计算⽅法如图，⊙O 与直线l 相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，由垂径定理知OM ⊥AB ，则OM 即为圆⼼O 到直线l 的距离(即弦⼼距)，设OM=d ，∴弦长AB=2AM=222d r -.。
高一数学 教案 1 苏教版高中数学必修2直线与圆的位置关系
第一课时 4.2.1直线与圆的位置关系（1课时）教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。
教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定. 教学过程：一、复习准备：1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。
2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 二、讲授新课：设直线:0l Ax By C ++=,圆()()222:C x a y b r -+-=圆心到直线的距离22Aa Bb Cd A B++=+1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r ① d r ⇔直线与圆相交②d r =⇔直线与圆相切③d r ⇔直线与圆相离2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b 无解,则相离3.例题讲解:例1 直线y x =与圆()2221x y r +-=相切,求r 的值例2 如图1,已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=.判断直线l 与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标. 45 ,例3 如图2,已知直线l 过点()5,5M 且和圆22:25C x y +=相交,截得弦长为求l 的方程练习.已知超直线:3230l x y +-=,圆22:4C x y +=求直线l 被圆C 截得的弦长4.小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1) 判断直线与圆的方程组是否有解a 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b 无解,则直线与圆相离 (2) 圆心到直线的距离与半径的关系:22Aa Bb C d A B++=+如果d r < 直线与圆相交; 如果d r =直线与圆相切; 如果d r >直线与圆相离. 三、巩固练习：1.圆222430x y x y +++-=上到直线:10l x y ++=的距离为2的点的坐标2.求圆心在直线23x y -=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.3.若直线430x y a -=+=与圆22100x y +=(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a 的取值范围 四.作业:p140 4题第二课时 4.2.2圆与圆的位置关系教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程： 一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？2. 设圆两圆的圆心距设为d. 当d R r >+时，两圆 当d R r =+时，两圆当||R r d R r -<<+ 时，两圆 当||d R r =+时，两圆 当|d R r <+时，两圆３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨) 二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y ++--=，试判断圆1C 与圆2C 的关系？（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆1C 的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆2C 的方程是:2222230x y x my m ++-+-=, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）练习：已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=，问m 取何值时，两圆相切。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》1
课题：直线与圆授课人：刘志华时间：【考纲要求】直线的斜率和倾斜角（Ｂ级），直线方程（Ｃ级），直线的平行关系与垂直关系（Ｂ级），两条直线的交点（Ｂ级），两点间的距离，点到直线的距离（Ｂ级），圆的标准方程和一般方程（Ｃ级），直线与圆、圆与圆的位置关系（Ｂ级）． 【复习目标】1. 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判定方法；2. 在直线与圆位置关系，掌握有关弦长和切线问题； 3．会求定点、定值、最值问题．【预习自我检测】1．（2021江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ．2．圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于两点)4,0(-A ，)2,0(-B ，则圆C 的方程为 ．3．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 ．4．从直线0843=++y x 上一点P 向圆C ：012222=+--+y x y x 引切线PA ，PB ,A ，B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ．【典型例题精析】高考热点一：直线与圆的方程例1（1）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线x y 42=的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方，若P点到坐标原点O 的距离为24，则过P O F ,,三点的圆的方程是 ．例3图例1（1）图（2）已知圆C 的方程为222=+y x ，直线l 过点)2,1(P 且与圆C 交于B A ,两点，若2=AB ,则直线l的方程为 ．例1（2）图高考热点二：直线和圆、圆和圆的位置关系 例2 （2021江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．例2图高考热点三：综合解答题例 3 已知圆O 的方程为221x y +=，直线()13,0l A 过点，且与圆O 相切．（1）求直线1l 的方程；（2）设圆O 与x 轴交于,P Q 两点，M 是圆O 上异于,P Q 的任意一点,过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'P ，直线QM 交直线2l 于点'Q ．试判断以''P Q 为直径的圆C 是否经过定点，若经过求出定点坐标。
高中数学苏教版必修2导学案2.2.2直线与圆的位置关系1
2.2.2 直线与圆的位置关系学习目标1.依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；3.理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．学习过程一 学生活动问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为0=++C By Ax ，022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D ，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？如何求直线和圆的交点坐标？二 建构知识 考察方程组⎩⎨⎧>-+=++++=++)04(002222F E D F Ey Dx y x C By Ax 的解我们通常有如下结论：相离相切 相交方程组______解 方程组______解方程组有____________解三 知识运用例题例1 求直线4034=+y x 和圆10022=+y x 的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2 自点)41( -，A 作圆1)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程．dr d r变式训练：（1）自点)41( ，A 作圆1)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程．（2）自点)41( -，A 作圆10)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程．例3 求直线0323=+-y x 被圆422=+y x 截得的弦长．巩固练习1．判断下列各组中直线l 与圆C 的位置关系：（1）01:=-+y x l ，4:22=+y x C ；__________________________； （2）0834:=--y x l ，1)1(:22=++y x C ；___________________； （3）04:=-+y x l ，02:22=++x y x C ．_____________________．2．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点)(b a P ，与圆的位置关系是 ． 3．（1）求过圆422=+y x 上一点)31( ，的圆的切线方程； （2）求过原点且与圆1)2()1(22=-+-y x 相切的直线的方程．四 回顾小结通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．五 学习评价 双基训练．)4,1(-A o y x1.直线l ：2x+3y-6=0与圆C ：221x y +=的位置关系为2.圆221x y +=上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为3.自点A （-1，4）作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线，则切线长为4.若直线ax+by=1与圆221x y +=相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系为5.直线x 绕原点按逆时针方向旋转30︒后所得的直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系为6.已知圆C: 22()(2)4(0)x a y a -+-=>,直线l ：x-y+3=0.直线l 被圆截得的弦长为a 的值7.（1）求过点（1，2）且与圆225x y +=相切的直线的方程； （2）求过点（1，2）且与圆221x y +=相切的直线的方程； （3）归纳求已知圆的过定点的切线方程的求法.拓展延伸8.已知直线2360x y ++=与圆22260x y x y m ++-+=（其圆心为点C ）交于A ，B 两点，若CA ⊥CB ，求实数m 的值.9.已知圆满足下列条件：①在y轴上截得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，且弧长l x-=的比为3：1；③圆心到直线:20。
江苏省徐州市高中数学第2章平面解析几何初步直线与圆综合学案苏教版必修220171023221
直线与圆综合（定点、定值、最值问题）一、解答题1．已知圆M x y r r与曲线C:y23x4y30有三个不同的交点.:2(0)222（1）求圆M的方程；（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点.①若42AB，求MQ及直线MQ的方程；3②求证：直线AB恒过定点.2．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值；(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线异侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.13．已知圆O:x y2，直线l:y kx2.22（1）若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当AOB时，求k的值.21（2）若k,P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC,PD，切点为C,D，探究：2直线CD是否过定点；（3）若EF,GH为圆O:x2y22的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M，求四边形2FGFH的面积的最大值.24．已知平面直角坐标系xoy内两个定点A1,0、B4,0,满足PB PA的点P x,y形成的曲线记为.2(1)求曲线的方程;(2)过点B的直线l与曲线相交于C、D两点,当⊿COD的面积最大时,求直线l的方程(O为坐标原点);(3)设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点,点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于F.求证四边形MNEF的面积为定值.5．已知圆O:x2y29，直线l:x=6，圆O与x轴相交于点A、B（如图），点P(-1,2)是1圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线A、Q与l相交于点C．1（1）若过点P的直线l与圆O相交所得弦长等于42，求直线l的方程；22（2）设直线BQ、BC的斜率分别为k、k，求证：BQ BC k k为定值.BQ BC36． 已 知 圆 C 经 过 点 A 0, 2, B 2, 0， 圆 C 的 圆心 在 圆x 2 y 2 2 的 内 部 ， 且 直线3x 4y 5 0 被圆 C 所截得的弦长为 2 3 .点 P 为圆 C 上异于 A , B 的任意一点，直线 PA与 x 轴交于点 M ，直线 PB 与 y 轴交于点 N . （1）求圆C 的方程；（2）求证: AN A BM 为定值；（3）当 PA A PB 取得最大值时，求 MN ．4227．如图，已知定圆C:x(y3)4，定直线m:x3y60，过A(1,0)的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点.（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当|PQ|23时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t AM A AN，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由.8．已知圆，相互垂直的两条直线都过点，（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，求：①的值；②的最大值.59．已知圆C：x y，直线l：3m1x1m y402244（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M3,4，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有P MPN为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》65
编制人：于洪涛日期：
考纲要求
1能够根据直线与圆的方程判断其位置关系。
2能用直线和圆的方程解决一些简单问题。
教学重点
掌握直线与圆位置关系判定的方法
教学难点
构造直角三角形
教学过程设计
学生活动设计
教师补充与个性修改
自主学习
1、直线＝－ ＋m与圆2＋2＝1在第一象限内有两个不同的交点，那么m的取值范围是________
22021·苏北四市模拟过定点－－2m－1＝0m∈R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________
5．点P0，5及圆C：2＋2＋4－12＋24＝，那么的方程_____________
质疑探究
变式：
圆2＋2＋2＋4－3＝0上到直线＋＋1＝0的距离为 的点共有________个
反思小结
1．本节课回忆了哪些知识？2．本节课学习了哪些方法？
3．本节课有哪些易错
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》52
直线与圆的位置关系教学设计一、教学内容分析圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比拟广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的根底上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。
解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。
二、学情分析学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。
能够解决一些基此题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。
但是因为间隔时间比拟长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比拟模糊。
另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。
所以这节课主要是通过典型题目起到复习根本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比拟综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。
三、设计思想课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。
本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习根底和思维开展方向，力求教学过程的自然流畅。
在教学方法上，以“问题引导，探究交流〞为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。
在教学目标上，因为这是第一轮复习，所以注重根底和方法规律的总结。
以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。
四、教学目标〔1〕知识与能力目标A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。
C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。
〔2〕过程与方法目标让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
高中数学 2 2.2直线与圆的位置关系(1)教案苏教版必修2
普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第15课时 直线与圆的位置关系（1）教学目标（1）依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；（2）能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系，（3）理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；（4）会初步处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法． 教学重点依据直线和圆的方程，求它们的交点坐标，理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系．教学难点直线与圆相交时所得的弦长有关的问题．教学过程一、问题情境1．情境：圆心到直线的距离决定直线与圆的位置关系，那么已知圆22(1)(2)4x y -++=和直线1:4l x =，2:0l y =，3:10l x y +-=．2．问题：判断该圆与三条直线的位置关系 ．二、学生活动通过以前的知识，借助圆心到直线的距离作出判断，同时思考从方程的角度能否判断它们的位置关系．三、建构数学1．直线l 与圆C 的方程分别为： 220,0Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=．如果直线l 与圆C 有公共点，由于公共点同时在l 和C 上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l 与C 的公共点．由l 与C 的方程联立方程组220,0,Ax By C x y Dx Ey F ++=⎧⎨++++=⎩我们有如下结论：2．位置关系：四、数学运用1．例题：例1．求直线4340x y+=和圆22100x y+=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．解：直线4340x y+=和圆22100x y+=的公共点坐标就是方程组224340100x yx y+=⎧⎨+=⎩的解．解这个方程组，得1110,0,xy=⎧⎨=⎩2214,548.5xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以公共点坐标为1448(10,0),(,)55．所以，直线4340x y+=和圆22100x y+=有两个公共点，即直线和圆相交．例2．自点(1,4)A-作圆22(2)(3)1x y-+-=的切线l,求切线l的方程．解法1当直线l垂直于x轴时，直线:1l x=-与圆相离，不满足条件当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),y k x-=+即(4)0kx y k-++=如图，因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，1=解得0k=或34k=-．因此，所求直线l的方程是4y=或34130x y+-=解法2：当直线l垂直于x轴时，直线:1l x=-与圆相离，不满足条件．当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),y k x-=+由于直线l与圆相切，所以方程组224(1),(2)(3)1y k xx y-=+⎧⎨-+-=⎩仅有一组解．由方程组消去y，得关于x的一元二次方程2222(1)(224)240k x k k x k k+++-+++=，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式2222(224)4(1)(24)0k k k k k∆=+--+++=解得0k=或34k=-因此，所求直线l的方程是4y =或34130x y +-=．变式：（1）当点A 的坐标为(2,2)时，切线l 的方程．（2）当点A 的坐标为(1,1)，切线l 的方程．解：（1）由题意得：A (2,2)在圆22(2)(3)1x y -+-=上所以直线AO 的方程为2x =，因为AO 与切线l 垂直，所以切线l 的方程为2y = 说明：求圆的切线方程首先应判断点是否在圆上．（2）由题意：当直线l 垂直于x 轴时，直线:1l x =与圆相切，满足条件．当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为1(1),y k x -=-即(1)0kx y k -+-=，由于直线l 与圆相切，所以方程组22(1)0,(2)(3)1kx y k x y -+-=⎧⎨-+-=⎩仅有一组解， 由方程组消去y ，得关于x 的一元二次方程2222(1)2(22)(47)0k x k k x k k +++-+++= 判别式22224(22)4(1)(47)0k k k k k ∆=+--+++=，解得k =433±-， 经检验知433+-=k ．2．练习：课本第104页 练习 第1题．五、回顾小结：1．直线和圆的三种位置关系与圆心到直线的距离和半径之间的大小关系的对应关系；2．直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系．六、课外作业：课本第106页 练习 第2，3，5题．课本第107页 习题 第2题．。
苏教版数学高一-15-16高中苏教版数学必修2学案 2. 2.2 直线与圆的位置关系
2．2.2直线与圆的位置关系为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处(如右图所示)把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点，测得数据如下表(设鲸沿海面游动)．然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测．已知AB＝15 km，观测站B的观测半径为5 km.写出a，b近似满足的关系式，并预测：若按此关系式运动，那么鲸经过多长时间可进入观测站B的范围？观测时刻t/min 跟踪观测点到放归点的距离x/km鲸位于跟踪观测点正北方的距离y/km1010.999 2020.333 4 3030.111 1 4040.037 01．直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种． 2．(1)若直线与圆相交⇔圆心到直线的距离d <圆的半径r ； (2)若直线与圆相切⇔圆心到直线的距离d ＝圆的半径r ； (3)若直线与圆相离⇔圆心到直线的距离d >圆的半径r .3．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，y ＝x ＋b ，消去y ，可得关于x 的一元二次方程2x 2＋2bx ＋b 2－2＝0，方程的根的判别式Δ＝16－4b 2．(1)当－2<b <2时，Δ>0，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆相交；(2)当b ＝±2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆相切；(3)当b <－2或b >2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆相离． 4．若P (x 0，y 0)(y 0≠0)是圆x 2＋y 2＝r 2上一点，过P (x 0，y 0)的直线与圆相切，则切线的斜率为－x 0y 0，切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2．5．过圆(x －a )2＋(y －b )2＝R 2外一点P (x 0，y 0)作圆的切线PT (T 为切点)，则切线长PT ＝（x 0－a ）2＋（y 0－b ）2－R 2．一、直线与圆的位置关系①直线与圆相交，有两个公共点； ②直线与圆相切，只有一个公共点； ③直线与圆相离，没有公共点． 二、判定直线与圆的位置关系的方法 有两种：代数法和几何法． 方法一：代数法．判断直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的位置关系，可将⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0联立，可得mx 2＋nx ＋p ＝0.然后利用Δ，当Δ＝0时相切，当Δ＞0时相交，当Δ＜0时相离．方法二：几何法．已知直线Ax ＋By ＋C ＝0和圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.圆心到直线的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B 2.相交⇔d ＜r ；相切⇔d ＝r ；相离⇔d ＞r . 三、圆中的弦长公式直线与圆相交有两个交点，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22＋d 2＝r 2.即半弦长、弦心距、半径构成直角三角形的三边，数形结合，利用勾股定理求解．基础巩固知识点一直线与圆的位置关系1．已知直线x＝a(a＞0)和圆(x－1)2＋y2＝4相切，那么a的值是________．解析：由已知|a－1|＝2，∴a＝3或a＝－1.又a＞0，∴a＝3.答案：32．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程是__________________________________________________________．解析：设圆心为C(2，0)，则直线CP的斜率为3－01－2＝－3，又切线与直线CP垂直，故切线斜率为33，由点斜式得切线方程y－3＝33(x－1)，即x－3y＋2＝0.答案：x－3y＋2＝03．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x＋1}，则A∩B的元素个数为(C)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x＋1上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.知识点二圆的弦长及切线长4．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________．解析：∵AB ＝23，R ＝2，∴圆心(1，2)到直线ax －y ＋3＝0的距离为22－（3）2＝1，即|a －2＋3|a 2＋1＝1，∴a ＝0.答案：05．由直线x －y ＋1＝0上一点P 向圆C ：(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为________．解析：圆心C (3，0)到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝22，故直线上的点P 到圆心的距离的最小值为22，从而切线长的最小值为7.答案：76．过点P (3，－4)的直线l 被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长为8，求该直线方程．解析：当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为y ＋4＝k (x －3)，即kx －y －3k －4＝0.因l 被圆所截得的弦长为8，又圆的半径R ＝5，故知圆心到直线l 的距离等于3.由点到直线的距离公式，得|k ×0－0－3k －4|k 2＋1＝3，解得k ＝－724.此时，l 的方程为y ＋4＝－724(x －3)，即7x ＋24y ＋75＝0.又当l 垂直于x 轴时，这时的直线方程为x ＝3，满足题目要求，故所求的直线l的方程为x＝3或7x＋24y＋75＝0.能力升级综合点一直线与圆的位置关系的判定7．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是________．解析：圆心(2，3)到直线3x－4y＋6＝0的距离为d＝|3×2－4×3＋6| 32＋（－4）2＝0.∴直线过圆心且与圆相交．答案：相交且过圆心8．直线(x＋1)a＋(y＋1)b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是________．解析：直线方程为ax＋by＋a＋b＝0过定点(－1，－1)，又(－1，－1)在圆x2＋y2＝2上，故直线和圆相切或相交．答案：相切或相交9．若直线ax＋by－1＝0与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是________．解析：由题意得：1a2＋b2<1，即a2＋b2>1，故点P(a，b)在圆x2＋y2＝1外．答案：在圆外综合点二 求圆的切线和割线10．从点P (4，5)向圆(x －2)2＋y 2＝4引切线，求切线方程． 解析：若切线的斜率不存在，切线方程为x ＝4，满足条件；若切线的斜率存在，设切线斜率为k ，则切线方程为y －5＝k (x －4)，即kx －y ＋5－4k ＝0，又圆心坐标为(2，0)，r ＝2，因为圆心到切线的距离等于半径，即 |2k －0＋5－4k |k 2＋1＝2，k ＝2120.所以切线方程为21x －20y ＋16＝0或x ＝4.11．圆x 2＋y 2＋4y －21＝0的割线l 被圆截得的弦长为45，若l 过点M (－3，－3)，求l 的方程．解析：将圆写成标准式方程，得x 2＋(y ＋2)2＝25， 所以圆心为(0，－2)，半径 r ＝5. 设圆心到直线l 的距离为d ，则 d ＝52－⎝ ⎛⎭⎪⎫4522＝ 5. 设l 的方程为y ＋3＝k (x ＋3)， 即kx －y ＋3k －3＝0， 所以d ＝|2＋3k －3|k 2＋1＝ 5.解得k ＝－12，或k ＝2.故所求直线l 有两条，其方程分别为y ＋3＝－12(x ＋3)或y ＋3＝2(x ＋3)，即x ＋2y ＋9＝0或2x －y ＋3＝0.综合点三 数形结合解决有关的问题12．当b 取何值时，直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝1－x 2； (1)有一个公共点； (2)有两个公共点； (3)没有公共点． 解析：由y ＝1－x 2得，y 2＝1－x 2(y ≥0)，即x 2＋y 2＝1(y ≥0)． 由此可知，曲线y ＝1－x 2是x 2＋y 2＝1位于x 轴上方的半圆，当直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相切时，b ＝±2，故知直线与半圆y ＝1－x 2相切时，b ＝ 2.将点(1，0)的坐标代入直线方程y ＝x ＋b 得，0＝1＋b ，解得b ＝－1；将点(－1，0)的坐标代入直线方程y ＝x ＋b 得，0＝－1＋b ，解得b ＝1.由下图可知，(1)当b＝2或－1≤b＜1时，直线与曲线只有一个公共点；(2)当1≤b＜2时，直线与曲线有两个公共点；(3)当b＜－1或b＞2时，直线与曲线没有公共点．13．已知圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2，直线4x＋3y＝11，问当圆半径R 取何值时，圆上：(1)有一点到直线的距离等于1；(2)有两点到直线的距离等于1；(3)有三点到直线的距离等于1；(4)有四点到直线的距离等于1.解析：圆心C(1，－1)到直线4x＋3y－11＝0的距离d＝|4×1＋3×（－1）－11|＝2.32＋42(1)当R＝1时，圆上仅有一个点到直线的距离等于1；(2)当1＜R＜3时，圆上有两个点到直线的距离等于1；(3)当R＝3时，圆上有三个点到直线的距离等于1；(4)当R＞3时，圆上有四个点到直线的距离等于1.。
高二数学苏教版必修二学案：2.2 圆与方程 第5课时---直线与圆的位置关系(习题课1)
课题：§2.2 圆与方程第5课时 直线与圆习题课（1） 主备人：陈高峰【知识点】1.圆的标准方程，圆的一般方程.2.圆的切线方程，切线长，弦长.3.点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.4.两圆的公共弦所在的方程，圆的切点弦方程.5.圆系方程.【交流质疑·精讲点拨】例1.（1）设△ABC 的顶点坐标)0,3(),0,3(),,0(a C a B a A -，其中a >0，求△ABC 的外接圆M .（2）求半径为13，且与直线01032=-+y x 切于点)2,2(P 的圆的方程．例2.已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=()m R ∈．（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程．例3.圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心为O 2(2,1)．（1）若圆O 2与圆O 1相切，求圆O 2的方程；（2）若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且AB ＝22，求圆O 2的方程．例4.已知圆C:044222=-+-+y x y x ．（1）求直线012=+-y x 被圆所截得的弦长；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．【中午作业】1.与圆(x-2)2+(y+3)2=16同心,且过点P(-1,1)的圆的方程是___________.2.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是___________.3.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于___________.4.圆C:x2+y2+2x-4y-4=0关于原点对称的圆的方程是___________.5.要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则满足的条件为______.6.若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是___________.7.已知圆(x-a)2+(y-1)2=2a(0<a<1),则原点O在圆___________.8.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是___________.9.经过点P(2,-1),且被圆C:x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦最短时的直线l的方程为________.10.已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆O:x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形形状为________.11.圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线l :x+y+1=0的距离为2的点的个数是________.12.半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为_______________. 13.过原点O 作圆x 2+y 2-4x-8y+16=0的两条切线,设切点分别为P ,Q ,则直线PQ 的方程为______________.14.已知过点)1,1(--A 的直线l 与圆066222=++-+y x y x 相交，求直线l 斜率的取值范围．15.已知方程04222=+--+m y x y x .（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.【晚上作业】1.已知圆03:22=++++Ey Dx y x C ，圆C 关于直线01=-+y x 对称，圆心在第二象限，半径为2.（1）求圆C 的方程；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.2.已知曲线C ：x 2+y 2-4mx+2my+20m-20＝0．（1）求证不论m 取何实数，曲线C 恒过一定点；（2）证明当m≠2时，曲线C 是一个圆，且圆心在一条定直线上；（3）若曲线C 与y 轴相切，求m 的值．3.已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(),P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.（1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径最小值时的圆P 方程.4.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x -12y +24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；（2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.5.过点)4,2(M 向圆1)3()1(:22=++-y x C 引两条切线，切点分别为Q P ,． 求：（1）直线PQ 的方程； （2）切点弦PQ 的长．。
高中数学第2章平面解析几何初步直线与圆中的动点问题学案无答案苏教版必修(1)
直线与圆中的动点控制1.已知直线0=++m y mx 与圆2:22=+y x O 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点，=+，若点M 也在圆O 上，那么实数m 的值是 .2.已知直线0=++m y x 与圆2:22=+y x O 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点，≥+那么实数m 的取值范围是 .3.过点)2,11(A 作圆016442:22=--++y x y x O 的弦，其中弦长为整数的共有 条4.设圆3:22=+y x C ，直线06-3:=+y x l ，点l y x P ∈）（00,，若存在点C Q ∈，使060=∠OPQ （O 为圆点），则0x 的取值范围是 .5.已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，垂足为()21，M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .6.圆()42-:22=+y x C ，圆()()()R y x M ∈=-+--θθθ,1s i n 5c o s 52:22，若圆上M 任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点分别为F E ,，则PF PE ⋅的最小值是 .7.已知直线09:=-+y x l 和圆0188-22:22=--+y x y x M ，点A 在直线l 上，C B ，为圆M 上两点，在ABC ∆中，045=∠BAC ，AB 过圆心M ，则点A 的横坐标的取值范围是 .8.已知点()2,0A 是圆()0022-:22>=-+a ay ax y x M 外的一点，圆M 上存在点T 使得045=∠MAT ，则实数a 的取值范围是 .9.在平面直角坐标系xoy 中，过点()1,0A 向直线02:=+-+m y mx l 作垂线，垂足为M ，则点M 到点()32，N 的距离的最大值为 .10.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆上422=+y x 有且仅有四个点到直线05-12=+c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 .11.在平面直角坐标系xoy 中，圆0158-:22=++x y x C ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 .12.已知圆1:22=+y x C ，点）（00,y x P 是直线0423:=-+y x l 上的动点，若圆C 上总存在不同的两点B A ,，使得=+，则0x 的取值范围是 .13.已知圆()12-:22=+y x C ，直线01=++y x 上存在点P 使得经过P 的直线l 与圆C 交于B A ,两点，且点A 为PB 中点，则点P 的横坐标0x 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xoy中，圆()()256-1:221=++y x C ，圆()()222230-17-:r y x C =+，若圆2C 上存在点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点B A ,，满足AB PA 2=，则半径r 的取值范围是 .15.在平面直角坐标系xoy 中，若与点()2,2A 的距离为1且与点()0,m B 的距离为3的直线恰有两条，则实数m 的取值范围是 .16.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为()()91-1-:22=+y x C ，直线3:+=kx y l 与圆C 相交于B A ,两点，M 为弦AB 上的一动点，以M 为圆圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围 .17.在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x-a )2+(y+a-3)2=1(a>0)，点N 为圆M 上任意一点.若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为 .18.在平面直角坐标系xoy 中，圆()21-:221=+y x C ，圆()()2222-:m m y m x C =++，若圆2C 上存在点P 满足：过点P 向圆1C 作两条切线PB PA ,，切点为B A ,，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围是 .19.已知B A ,是圆04:22=-+x y x C 上两个动点，且32=AB ，点P 在直线02:=-+y x l 上，则⋅的最小值是 .20.已知点B A ,在圆1:22=+y x C 上，点P 在圆()()143:22=-+-y x M 上，若λ=，则实数λ的取值范围是 .。
高一数学苏教版必修2教学案：第2章15直线与圆位置关系(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(115)必修2 直线与圆的位置关系（2）班级 姓名目标要求:1、 熟练掌握圆的切线、弦长等问题2、 利用数形结合思想解决与圆有关的最值问题3、 含有参数的直线与圆的有关问题重点难点重点：圆的几何性质、数形结合的思想难点：用运动变化的观点认识含有参数的方程的曲线典例剖析例1、(1) 如果实数x ，y 满足方程：(x －2)2+y 2=3，那么22x y +的最大值是_____________；最小值是____________；y x 的最大值是_________；最小值是_________.(2) 若直线y=x+k 与曲线21x y =-恰有一个公共点，则k 的取值范围是(3) 若圆 (x-3)2+(y+5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x ―3y=2的距离等于1， 则半径r 的取值范围是 ________________________.例2、自点A （-3，3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在的直线与圆C ：224470x y x y +--+=相切，求光线l 所在的直线方程.例3、已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740()m x m y m m R +++--=∈(1) 证明直线l 和圆C 相交； (2) 求直线l 被圆C 截得的弦长最小时，直线l 的方程.学后反思：1、解决直线与圆相切、相交问题时，要尽可能运用圆本身的几何性质解题；2、形如22()()y b u x a y b x a-=-+--、 的最值问题可考虑转化为动直线的斜率、动点到 定点的距离求解；3、含参曲线的方程的研究，要善于揭示曲线的共性.课堂练习1、直线b x y +=与曲线21y x =--有且只有一个公共点，则b 的取值范围是_________2、一束光线从点A(－1,1)出发经x 轴反射到圆C ：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是________3、实数x 、y 满足方程x+y-4=0，则22x y +的最小值是_____________4、若直线ax+by-3=0与圆x 2+y 2+4x-1=0切于点P(-1,2)则ab 的值_____________.5、如果x 、y 满足方程221x y +=，那么22y x --的最大值是__________；最小值是_________. 6、已知圆C ：x 2+（y －1）2=5，直线l ：mx －y+1－m=0⑴ 求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点;⑵ 设l 与圆C 交于A 、B 两点，若17AB =，求l 的倾斜角.江苏省泰兴中学高一数学作业(115)班级 姓名 得分1、圆222430x y x y +++-=上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有____________2、直线x+y=b 与圆22(1)(1)2x y -+-=相交于A 、B 两点，若|AB|＝2，则b 的值_________3、已知直线ax+by+c =0（abc ≠0）与圆221x y +=相切，则三边长为|a|、|b|、|c|为三角 形的形状是_____________________.4、直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .5、直线x+y+a=0与半圆21x y =--有两个公共点，则a 的取值范围是_______________.6、若圆22(1)(1)4x y -++=上有且只有三个点到直线4x+3y=m 的距离为1，则m 的值为________________.7、若圆C ： 222430x y x y ++-+=的切线在x 轴、y 轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程.8、(1)求经过直线l ：240x y ++=及圆C ：222410x y x y ++-+=的交点，且面积最小的圆;(2) 求经过点A （2，-1），和直线1=-y x 相切，并且圆心在直线x y 2-=上的圆方程.9、已知圆的方程：2222(21)2(1)5220x y m x m y m m +--+++--=（1）不论m 为何值，证明圆心在一直线l 上；（2）证明一条平行于l 且与圆相交的直线在各圆上截得的弦相等.。
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直线与圆中的动点控制
1.已知直线0=++m y mx 与圆2:2
2=+y x O 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点，OM OB OA =+，若点M 也在圆O 上，那么实数m 的值是 .
2.已知直线0=++m y x 与圆2:2
2=+y x O 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点，
≥,那么实数m 的取值范围是 .
3.过点)2,11(A 作圆016442:2
2=--++y x y x O 的弦，其中弦长为整数的共有 条
4.设圆3:22=+y x C ，直线06-3:=+y x l ，点l y x P ∈）
（00,，若存在点C Q ∈，使060=∠OPQ （O 为圆点），则0x 的取值范围是 .
5.已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，垂足为()
21，M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .
6.圆()42-:22=+y x C ，圆()()()R y x M ∈=-+--θθθ,1sin 5cos 52:2
2，若圆上M 任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点分别为F E ,，则PF PE ⋅的最小值是 .
7.已知直线09:=-+y x l 和圆0188-22:22=--+y x y x M ，点A 在直线l 上，C B ，为圆M 上两点，在ABC ∆中，0
45=∠BAC ，AB 过圆心M ，则点A 的横坐标的取值范围是 .
8.已知点()2,0A 是圆()0022-:22>=-+a ay ax y x M 外的一点，圆M 上存在点T 使得045=∠MAT ，则实数a 的取值范围是 .
9.在平面直角坐标系xoy 中，过点()1,0A 向直线02:=+-+m y mx l 作垂线，垂足为M ，
则点M 到点()32，
N 的距离的最大值为 .
10.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆上42
2=+y x 有且仅有四个点到直线05-12=+c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 .
11.在平面直角坐标系xoy 中，圆0158-:22=++x y x C ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 .
12.已知圆1:2
2=+y x C ，点）（00,y x P 是直线0423:=-+y x l 上的动点，若圆C 上总存在不同的两点B A ,，使得OP OB OA =+，则0x 的取值范围是 .
13.已知圆()12-:22=+y x C ，直线01=++y x 上存在点P 使得经过P 的直线l 与圆C 交于B A ,两点，且点A 为PB 中点，则点P 的横坐标0x 的取值范围是 .
14.在平面直角坐标系xoy 中，圆()()256-1:2
21=++y x C ，圆()()22
2230-17-:r y x C =+，若圆2C 上存在点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点B A ,，满足AB PA 2=，则半径r 的取值范围是 .
15.在平面直角坐标系xoy 中，若与点()2,2A 的距离为1且与点()0,m B 的距离为3的直线恰有两条，则实数m 的取值范围是 .
16.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为()()91-1-:2
2=+y x C ，直线3:+=kx y l 与圆C 相交于B A ,两点，M 为弦AB 上的一动点，以M 为圆圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围 .
17.在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x-a )2+(y+a-3)2=1(a>0)，点N 为圆M 上任意一点.若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为 .
18.在平面直角坐标系xoy 中，圆()21-:221=+y x C ，圆()()22
22-:m m y m x C =++，若圆2C 上存在点P 满足：过点P 向圆1C 作两条切线PB PA ,，切点为B A ,，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围是 .
19.已知B A ,是圆04:22=-+x y x C 上两个动点，且32=AB ，点P 在直线
02:=-+y x l 上，则PB PA ⋅的最小值是 .
20.已知点B A ,在圆1:22=+y x C 上，点P 在圆()()143:2
2=-+-y x M 上，若PB PA λ=，则实数λ的取值范围是 .。