哈工大概率论课程论文

哈尔滨工业大学

课程论文概率论与数理统计的发展与应用

课程名称概率论与数理统计姓名

学院英才学院

专业电气工程及其自动化班级

学号

指导教师王勇

日期2014年12月11日

[摘要]：通过本学期概率论与数理统计这门课的学习，我基本掌握了基本的概率知识，这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。本文将根据自己的学习心得，概率论的历史、发展和主要内容，应用方向，课程感悟等四个方面来阐述我对本门课的总结。

[关键词]：概率论数理统计生产发展主要内容应用方向

概率论与数理统计是研究随机现象规律性的一门科学。前者是从数学观点研究随机现象的基本性质，后者从搜集到的随机数据，估计或推断随机现象的基本特性。

一：概率论与数理统计的起源与发展

1、概率论

概率论起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。(若考虑到概率与统计在早期难于区分的辜实，它的历史可远溯到许多世纪之前。根据科学史记载，在1390年就有人讨论过掷般子的问题，若把文明古国的抽签活动也加以考虑，还可有更早的史料。)这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现学学科。概享论应社会实践的需要出现了。

在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。在这个期间，概率论工作者已经不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把随机现象视为一种特殊的变量——随机变量。随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具，研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。在整个十八世纪和十九世纪初叶，概率论风行一时。但是，由于一些学者过分夸大了它的作用，许多人企图把它应用到诸如诉讼之类的“精神”或“道德”的科学上去，遭到了失败。这以后，欧洲的一些数学家认为概率论只是一种数学游戏，不可能有重大的具有科学根据的应用。甚至概率论在气体动力论、误差论、射击论等方面的卓有成效的应用也因此而受到忽视。这些错误后来被形容为“数学诞语”，导致概率论的发展在西欧较长的一段时间(十九世纪下半叶)出现停滞。虽然概率论在这段时期走了一段弯路，但它的发展仍是主流。在这个时期，概率论工作者较好地应用数学工具，使概率论的理论更加严密，基本上完成了概率论作为数学的一个分支应具备的条件。二十世纪以来，由于公理化体系的建立，使得概率论的理论更加完备。另外，极限理论的研究取得了一系列的结果。随机过程，数理统计从概率论中独立出来，成为两门生命力极强的新学科。概率的应用性越来越显示出来，产生了应用概率的研究分支，并由此滋生出许多分支。概率论与其它学科相结合，又出现了不少边缘学科。

2、数理统计

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动，其发展大致课分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。古典时期这是描述性的统计学形成和发展的阶段，是数理统计的萌芽时期。在这一时期里，瑞士数学家贝努里较早地系统论证了大数定律。1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后背发展为一种统计论断方法——贝叶斯方法，棣莫弗发现了正态分布的密度函数，高斯提出最小二乘法。近代时期是数理统计的形成时期，英国数学家皮尔逊提出了矩估计法和频率曲线的理论，χ2检验；统计学家戈赛特创立了小样本检验，即t分布和t检验法，并由费歇推广，这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设计等有了决定其面貌的内容和理论。现代时期美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德发展了决策理论，提出了一般的判别问题，创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法。

3、二者的结合

起重要作用的是凯特勒，他在自己的研究工作中，把统计学与概率论结合起来，首次在社会科学的范畴内提出了大数律思想，并把统计学的理论建立在大数律的基础上，并论证了概率论方法对于统计价值的必要性。

二、概率论与数理统计的内容

1、概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常熟附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数，介于0和1之间。

有一类随机事件，具有两个特点：一，只有有限个可能的结果；二，各个结果发生的可能性相同。这样的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量，它有有限和无限之分，又可根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。在离散型随机变量的概率分布中，二项分布较典型，在连续型随机变量中正态分布曲线较常见。

2、数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况，在抽样检查中产生了“小样理论”，即在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。适线问题也叫曲线拟和，有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，又如何判断它们的误差？······就属于数理统计中适线问题的讨论范围。假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先做出假设，再根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设作出判断。方差分析也叫做离差分