计算流体-一维

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《工程流体力学》第三章 流体运动研究方法及一维定常流基本方程

《工程流体力学》第三章  流体运动研究方法及一维定常流基本方程
截面1-1和2-2:垂直于流动方向,为什么? 侧面1-2:平行于流动方向,为什么?
控制体:1-1-2-2,用I+III表示 在空间上:固定的
t时体系:1-1-2-2,t时刻占据控制体I+III的流体
t+dt时体系:1’-1’-2’-2’ dt时间后: t时体系沿流线运动到III+II
由质量守恒定律: t时体系内质量=t+dt时体系内质量
定常流:空间中任一点参数随不随时间变化? 不随
物理意义?
A1, r1, V1 —— 控制面1-1上的横截面积、气流密度、速度
物理意义?
A2, r2, V2 —— 控制面2-2上的横截面积、气流密度、速度
物理意义?
一维定常流连续方程:在一维定常流中,通过同一流管任 意截面上的流体质量流量、重量流量保持不变。
例1:已知平面非定常流中的流速分量为:ux=x+t, uy= -y+t, 求:流线方程和迹线方程。 解:流线微分方程:
其中t为常数 积分后:
最后得:
迹线微分方程:
其中t为变量
结论:非定常流中迹线与流线不同
—— 迹线方程 ——流线方程
例2:已知平面定常流中的流速分量为:ux=x, uy= -y, 求:流线方程和迹线方程。 解:由流线微分方程:
体系动量对时间变化率:
控制体 = t时体系 环境对控制体内流体作用力 = 环境对t时体系内流体作用力
牛顿第二定律: 某瞬时作用在体系上全部外力合力 =该瞬时体系动量对时间的变化率
分量形式:
作用在控制体内流体上的外力: 1)表面力:控制体外流体或固体壁面作用在控制面上力
作用在进口截面上切向力:0 作用在出口截面上切向力:0

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体:
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之,在全部流动的各个断面上:
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象, 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来,便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动: 流动参数是一个坐标的函数; 二维流动: 流动参数是两个坐标的函数; 三维流动: 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
(1)(a,b,c)=const ,t 为变数,可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 (2)(a,b,c)为变数,t =const,可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为: x a,b,c,t
流体质点加速度为:
v x x a,b,c,t a x t t 2 v y 2 y a,b,c,t a y 2 t t vz 2 z a,b,c,t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1,2-2 断面。又称为有效 截面,在流束中与各流线相垂直,在每一个微元流束的过 水断面上,各点的速度可认为是相同的。

粘性流体一维流动

粘性流体一维流动

vcr ——下临界速度
第三节 粘性流体旳两种流动状态
二、流态旳鉴别
雷诺数
Recr
cr d
Re d
Re'cr
' cr
d
对于圆管流:Recr 2320
工程上取 Recr 2000
当Re≤2023时,流动为层流;当Re>2023时,即以为流动是紊流。
对于非圆形截面管道: 雷诺数 Re de
得: 64 Re 可见 ,层流流动旳沿程损失与平均流速旳一次方成正比
七、其他系数:
因沿程损失而消耗旳功率:
P pqV
128LqV2 d 4
动能修正系数:
1 A
A
( vl v
)3dA
16 r08
r0 0
(r02
r 2 )3 rdr
2
动量修正系数:
1
A
(vx )2 dA 8
v
r06
4. 方程旳两过流断面必须是缓变流截面,而不必顾 及两截面间是否有急变流。
第一节 粘性流体总流旳伯努利方程
伯努利方程旳几何意义:
2
1
1 2g
总水头线
p1
静水头线
g
hw
2 2
2 2g
p
2
g
z1
dA
z2
例题:
a
已知:a 4m/s;
0
0
H
h1 9m;h2 0.7m;
hw 13m
2 h1
求: H
de ——当量直径
第三节 粘性流体旳两种流动状态
三、沿程损失和平均流速旳关系
hf p g lg hf lg k m lg v
v vcr
hf kvn

工程流体力学粘性流体的一维定常流动

工程流体力学粘性流体的一维定常流动

Rec
Vcd
2000
Rec
Vcd
13800
无数实验证明,不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动 黏度如何,只要雷诺数相等,它们的流动状态就相似。所以雷诺 数是判别流体流动状态的准则数,即:
当流体流动的雷诺数 ReRec 时,流动状态为层流;当时ReRec , 则为紊流;当 RceReRec时,流动状态可能是层流,也可能是紊 流,处于极不稳定的状态,任意微小扰动都能破坏稳定,变为紊 流。
应用此关系式计算有关工程实际问题,必须计算能量损失h w项,
由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系,因此,我们首 先讨论黏性流体流型。
黏性流体的流动存在着两种不同的流型,即层流和紊流,这两种 流动型态由英国物理学家雷诺(Reynolds)在1883年通过他的实 验(即著名的雷诺实验)大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流,总结说明了这两种流动状态。
p 2 为泵吸水口截面2—2处的绝对压强,其值为
p2pa1 3 30 0.4 05 0
将和值代入上式可得
hg 1330g0.405V 22g2 hw
1 3 30.40500.924
0.5
9 8 0 629.8 0 6
5.5 6 (mH2O)
第二节 黏性流体的两种流动型态
从上节式(6-8)的黏性流体总流的伯努利方程可以看出,要想
VB
1ddA B4
11504 300
9.53(m/s)
qVV B 4dB 29.5 3 40.125 0.16 (m83/s)
【例6-2】 有一离心水泵装 置如图6-4所示。已知该泵 的输水量 qV 60m3/h,吸 水管内径 d 150mm,吸 水管路的总水头损失
hw 0.5 mH2O,水泵入口 2—2处,真空表读数为 450mmHg,若吸水池的 面积足够大,试求此时泵 的吸水高度 h g 为多少?

一维流体系统仿真平台Flowmaster简介

一维流体系统仿真平台Flowmaster简介
14
Flowmaster——系统压力分配(KPa)
15
Flowmaster——系统瞬态特性
16
Flowmaster——分析水锤现象,预测汽蚀
阀门瞬间关闭
气穴捕捉
17
Flowmaster——换热分析
换热发生在计算网络的流体之间 管道壁面的换热分析 热量在某一离散点输入或者输出 瞬态换热以及热量在元件中的蓄存 同种流体的混合 温度对流体物性的影响
1987,Flowmaster 正式投入市场,至今20多年的流体系统 仿真咨询的成功经验,成为该领域的领导者。
7
Flowmaster——完备的数据库
建立完善的用户数据库
8
Flowmaster——便捷的自定义专有特性曲线
9
Flowmaster——常用元件示例
类型完备的管道、弯管、三通、阀门、泵、风机、换热器、空调系统元件、稳 压器、油箱、弹簧、质量套筒、热桥、控制元件……,共计400多个族类
24
Flowmaster——可压供气系统
PID控制阀
25
PID控制 压力波捕捉
Flowmaster——通风系统
26
Flowmaster具备丰富的 通风系统元件库,例如 通气槽道、风机、接头、 驻点风压等
对于多层建筑的大型 通风系统,Flowmaster能 够轻松的进行建模和模 拟,帮助设计人员确保 通风系统的合理配置
Flowmaster专业版
Flowmaster——专业版
通用版 汽车版 航空版 燃气涡轮机版 能源电力版
42
Flowmaster——汽车版
43
Flowmaster——发动机冷却系统
软件中提供了冷却系统的标准元件,如 水泵、节温器、软管、散热器、用户自 定义冷却液、换热器、冷却风扇等

计算流体-一维

计算流体-一维

周吕文
物理学院 (张德良): 高等计算流体力学
第 3 页, 共 15 页
1.2
1
. . .
.density .volecity .pressure
0.8
ρ 0. 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 图 2: 一维激波管问题在 t = 0.20 时的精确解: 密度 ρ, 压强 p, 速度 u 空间分布
.
x 图 1: 一维 Riemann 问题示意图 侧气体的压力, 密度分别为 ρ1 = 0.125 ρ2 = 1.000 p1 = 1.0 p2 = 1.0 u1 = 0 u2 = 0
其中, ρ, p, u 均为无量纲量. 在 t = 0 时刻, 隔膜瞬时突然破裂, 左侧高压气体开始向右侧流动, 在右侧形 成激波 OS, 在左侧的 OL 和 OT 之间形成膨胀波, 其中 OL 为膨胀波的前缘, OT 为膨胀波的后缘. 在激 波和膨胀波之间有一接触间断 OC, 即在 OC 两侧, 气体的压力, 速度相等, 但密度不同.
1.2
1
. . .
.density .volecity .pressure
0.8
ρ, u, p
0.6
0.4
0.2 0. 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 图 4: 采用 Lax 差分格式得到的一维激波管问题的密度 ρ, 压强 p, 速度 u 空间分布 图5是 Lax 差分格式得到的密度 ρ, 压强 p, 速度 u 场.
1.0 0.9

有限差分求解1维流体方程

有限差分求解1维流体方程

有限差分求解1维流体方程
有限差分法是一种数值求解偏微分方程的方法,用于离散化空间和时间上的导数,将偏微分方程转化为代数方程组。

对于一维流体方程,我们可以采用有限差分法来求解。

首先,我们需要考虑一维流体方程的形式。

一维流体方程通常包括质量守恒方程和动量守恒方程。

质量守恒方程描述了流体的质量随时间和空间的变化,而动量守恒方程描述了流体的运动状态随时间和空间的变化。

在有限差分法中,我们需要将空间和时间上的导数用差分形式表示。

对于一维空间上的导数,我们可以使用中心差分、向前差分或向后差分等方法进行离散化。

对于时间上的导数,通常使用向前差分或向后差分。

一旦我们将偏微分方程离散化为代数方程组,我们可以使用数值方法(如迭代法、矩阵求解法等)来求解这个代数方程组。

在求解过程中,需要考虑数值稳定性和收敛性等问题。

另外,对于一维流体方程,我们还需要考虑边界条件和初始条
件的处理。

边界条件和初始条件的选择对数值求解的精度和稳定性有很大影响,因此需要仔细考虑和处理。

总之,有限差分法是一种常用的数值求解偏微分方程的方法,对于一维流体方程,我们可以通过离散化空间和时间上的导数,将偏微分方程转化为代数方程组,然后使用数值方法进行求解。

在实际应用中,需要考虑边界条件、初始条件以及数值稳定性等因素。

一维流动连续方程推导

一维流动连续方程推导

一维流动连续方程推导一维流动连续方程是流体力学中的基本方程之一,用于描述流体在一维流动过程中质量守恒的规律。

本文将从基本概念、推导过程及物理意义等方面,对一维流动连续方程进行详细阐述。

一维流动是指流体在某一方向上的流动速度相对于其他方向可以忽略不计的流动过程。

在这种情况下,我们可以将流动问题简化为一维的情况,从而更容易进行分析和计算。

而一维流动连续方程,即质量守恒方程,描述了在一维流动中单位时间内通过某一截面的流体质量保持不变的原理。

推导一维流动连续方程的基本思想是,假设流体在管道中的某一截面上存在着单位时间内通过该截面的流体质量变化,我们需要通过对该截面应用质量守恒定律,推导出一维流动连续方程。

我们考虑某一截面上单位时间内通过的流体质量变化量。

这个变化量可以用单位时间内进入该截面的流体质量减去单位时间内流出该截面的流体质量来表示。

根据质量守恒定律,单位时间内通过截面的流体质量变化量应该等于该截面上的流体质量净流入或流出的速率乘以单位时间。

然后,我们考虑单位时间内进入该截面的流体质量。

根据流体力学的基本假设,流体在一维流动过程中的流速是均匀的,因此可以用流速乘以单位时间内通过该截面的流体面积来表示单位时间内进入该截面的流体质量。

类似地,单位时间内流出该截面的流体质量可以用流速乘以单位时间内通过该截面的流体面积来表示。

将以上两个结果代入单位时间内通过的流体质量变化量的表达式中,我们可以得到单位时间内通过截面的流体质量变化量等于单位时间内进入该截面的流体质量减去单位时间内流出该截面的流体质量。

根据质量守恒定律,单位时间内通过截面的流体质量变化量应该等于单位时间内截面上的流体质量净流入或流出的速率乘以单位时间。

因此,我们可以将上述结果表示为一维流动连续方程的形式。

一维流动连续方程的物理意义是描述了在一维流动过程中,单位时间内通过某一截面的流体质量保持不变的原理。

这个方程在流体力学中具有重要的应用价值,可以用于研究管道流动、河流流动等一维流动问题。

一维瞬态的simple算法

一维瞬态的simple算法

Simple算法是一种一维瞬态算法,用于求解流体动力学中的一维流动问题。

它是一种数值方法,通过离散时间和空间来近似求解微分方程。

在Simple算法中,流体运动被简化为一维流动,并且时间积分采用显式方法进行。

下面是对Simple算法的详细介绍:一、基本思想Simple算法的基本思想是将流体运动简化为一维流动,并将时间积分采用显式方法进行。

这意味着它假设流体只沿着一个方向流动,忽略了侧向运动和剪切应力。

通过离散时间和空间,Simple算法将连续的流体运动转化为一系列离散的网格点,并使用数值方法来近似求解微分方程。

二、算法步骤1. 初始化:设置初始条件、边界条件、时间步长等参数,并划分网格。

2. 时间积分:根据Simple算法的时间积分公式,对每个网格点进行时间积分。

具体来说,对于每个网格点,根据当前位置和速度,计算下一个时间步长的位置和速度。

3. 边界处理:对于边界条件(如入口、出口和壁面),根据相应的边界条件进行特殊处理。

通常,入口和出口边界需要进行流量或速度的插值,而壁面边界需要设置适当的边界条件。

4. 网格更新:根据时间积分和边界处理的结果,更新网格点的位置和速度,并重新划分网格。

重复步骤2和3,直到达到所需的时间步长或收敛条件。

三、优点和缺点优点:Simple算法具有简单、易实现、计算速度快等优点。

它适用于求解一维流动问题,特别是在低速流动和层流情况下表现良好。

缺点:Simple算法对速度和流型的敏感性较强,对于非线性较强的流动问题可能难以收敛。

此外,它忽略了侧向运动和剪切应力,对于复杂的三维流动问题可能不够准确。

四、应用领域Simple算法广泛应用于流体动力学领域,如航空航天、汽车工程、船舶海洋等领域。

它适用于求解一维流动问题,如管道流动、喷气发动机内部流场、船舶推进器等。

通过Simple算法,可以模拟流体的瞬态运动和湍流特性,为工程设计提供参考依据。

五、总结Simple算法是一种一维瞬态算法,用于求解流体动力学中的一维流动问题。

流体力学 8一维圆管流动

流体力学 8一维圆管流动

表4-8 输油管上常用的局部阻力,《工程流体力学》袁恩熙 由于局部阻力的形式繁多,而且绝大部分处于湍流状态,要 得到较精确的结果,需要针对具体状态给出实验测量。各种 文献、手册中介绍的数据只能作参考。-----130页
例8.4-汪165
一直径为 d 的水平直管从水箱引水,已知:管径 d=0.1m , 管长 L=50m,H=4m,进口局部水头损失系数 1=0.5,阀 门局部水头损失系数2=2.5,在相距为10m的1-1断面及22断面间设有一水银压差计,其液面差 h=4cm ,试求通过 水管的流量Q。 [解] 以管轴水平面为基准 面,1-1和2-2断面之间, Bernoulli方程, p1 p2 h
水力坡度——沿流程单位管 长上的水头损失,也称水力 坡降。 h i L
1
p2
z1
2
z2
动能修正系数


2g
实际管道横截面上的速度分布是不均匀的,按平均流速 V 2 2 V V 算出的假想动能为 ,实际管道横截面上的动能为
不均匀性越大, 值越大。 p1 1V12 p2 2V22 z1 z2 h f h 2g 2g
综合阻力系数
为便于计算,利用连续原理把流速化为一个相同的流速:
d d v1 4 v2 4
2 1 2 2
d2 2 v d v2 1
2 1
4
d2 2 v d v2 孔
2 孔
(5)虹吸管内最低压力, 最低压力在A点,从上游水面到A点列Bernoulli方程,
pa
2 vA H1 h 2g
pA
袁162-例5-5

5.2

计算流体力学(中科院力学所)_第2讲-双曲型方程组

计算流体力学(中科院力学所)_第2讲-双曲型方程组

令:
R=u+
∫ ρ dρ
c
同理,沿特征线 : 同理,沿特征线2: 对于等熵完全气体
dx / dt = u c
2c R=u+ γ 1 2c S = u + γ 1
du c dρ + =0 沿特征线1: 沿特征线 : dα ρ dα u 1 c S = + dρ 2 2 ρ 保持不变 dR / dα =
A sin x 0 ≤ x ≤ 2π u ( x,0) = 0 others ρ ( x,0) = 1; p( x,0) = 1
考虑一维无粘流动( 方程), 考虑一维无粘流动(Euler方程),初始时 方程),初始时 刻(t=0)流动状态如下: )流动状态如下:
xa ≤ x ≤ xb u ′( x), ρ ′( x) u, ρ = 0, ρ 0 (= const ) others
(3) ) C (2) ) (1) )
x B
A
给定x3,t3 利用 (假设t3充分小) 给定
x3 x1 = (u1 + c1 )(t3 t1 ) x3 x2 = (u 2 c2 )(t3 t 2 )
区域( ),( ),(4) 区域(2),( ) 未扰动 区域( ) 区域(1)内的流动使用基本 方法计算
双曲型
Copyright by Li Xinliang
2
1) 一阶常系数偏微方程组
U U +A =0 x t U = (u1 , u 2 ,......u m )T
如果矩阵A 可以被对角化: 如果矩阵 可以被对角化: A = S 1 ΛS
U U + S 1 ΛS =0 t x S U U + ΛS =0 t x

有限差分求解1维流体方程

有限差分求解1维流体方程

有限差分求解1维流体方程全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:有限差分法是求解偏微分方程的一种常用数值方法,它将连续的微分方程离散化为有限个点上的代数方程组,通过对这些代数方程进行求解得到数值解。

在流体力学中,有限差分法被广泛应用于求解流体方程,其中涉及了流体的运动和力学性质。

本文将着重介绍有限差分法求解一维流体方程的方法和步骤。

一维流体方程是描述流体在一维空间中运动的数学模型,通常可以描述为一维流体方程组。

有限差分法的基本思想是将一维流体方程中的时间和空间进行离散化,将连续的一维空间划分为有限个网格点,时间也进行离散化为有限个时间步长,通过有限差分近似代替微分算子,并在每个网格点上建立代数方程组,最终通过求解这些代数方程组得到数值解。

具体来说,有限差分法求解一维流体方程的步骤如下:1. 确定求解区域和边界条件:首先需要确定求解区域的大小和边界条件,包括流体的初始状态和边界条件。

这些信息将决定了求解的范围和边界条件的设定。

2. 离散化:将一维空间和时间进行离散化,将空间和时间分别划分为有限个网格点和时间步长。

这一步是有限差分法的核心思想,通过离散化将连续的微分方程转化为离散的代数方程。

3. 近似微分算子:在每个网格点上近似代替微分算子,例如将一维流体方程中的导数项用差分近似代替,通常采用中心差分、前向差分或后向差分等方式。

通过这种方式可以将微分方程转化为代数方程。

4. 建立代数方程组:在每个网格点上建立代数方程组,将近似的微分算子代入原始方程中,然后利用相邻网格点之间的关系建立代数方程,得到形如Ax=b的线性方程组。

5. 求解线性方程组:通过求解线性方程组得到数值解,这可以采用各种求解线性方程组的方法,如直接法、迭代法或者共轭梯度法等。

6. 可视化和分析:最后通过对数值解进行可视化和分析,可以得到流体在一维空间中的运动情况和物理性质,例如流速、压强等。

第二篇示例:有限差分法是一种常用的数值计算方法,常用于求解偏微分方程。

计算流体力学习题一维算例讲解

计算流体力学习题一维算例讲解

《计算流体力学》练习题 Copyright by 李新亮一维算例问题1:正弦波的线性传播问题[问题描述]: 一匀速传播的正弦波,试用数值解给出t=T 时刻的速度场。

[控制方程]:)2sin()0,(0x x u xu t u π==∂∂+∂∂]1,0[∈x ;周期性边界条件[目的] 通过算例考核差分格式的耗散及色散误差 [计算网格] 均匀网格,20个网格点 [要求]A. 计算出t=2, 5, 10时刻的速度场B. 为了避免时间离散误差的影响,时间推进采用较高精度的方法(推荐采用如下三阶TVD 型 Runge-Kutta 方法): 设)(u Q tu =∂∂,则)()1(nnu tQ uu∆+=)(4/14/14/3)1()1()2(u tQ u uu n∆++=)(3/23/23/1)2()2(1utQ uuunn ∆++=+其中 n u 和1+n u 分别为n 时间步及n+1时间步的u 值。

为了尽量减小时间离散误差的影响,建议采用很小的时间步长(例如 001.0=∆t ,或005.0=∆t )C. 采用多种差分方法计算,对这些方法的结果进行比较 (同时画出精确解)。

问题2:方波线性传播问题(Jiang GS & Shu CW, J. Comput. Phys. 126,202-228,1996).图1. 方波、尖波的传播[控制方程])()0,(00x u x u xu t u ==∂∂+∂∂]1,1[-∈x ,周期性边界条件其中初值为:该函数的曲线如图1所示,包含了一个方波,一个尖波及另外两个相对光滑的波。

[目的] 考察差分格式对于(导数)间断问题的分辨率。

[要求] 采用200个网格点,给出t=8时刻u 的分布,并与精确解进行对比。

为了减小时间误差的影响,推荐采用三阶Runge-Kutta 方法(公式见上文)或更高阶方法进行时间推进。

计算的CFL 数选为0.1或更小。

采用多种差分方法计算,对这些方法的结果进行比较 (同时画出精确解)。

3.2 多组分反应流体一维流动的守恒方程 课件

3.2 多组分反应流体一维流动的守恒方程 课件
-1-
多组分反应流体守恒方程
《航空发动机燃烧学》
西北工业大学 航空发动机燃烧学课程组
CONTENTS
-2-
1 混合物质量守恒方程 2 组分的质量守恒方程 3 动量守恒方程 4 能量守恒方程 5 守恒方程的统一形式
1
混合物质量守恒方程
-3-
根据质量守恒——控制体内混合物质量变 化率等于从控制体流出和流入的净流量
mi'
m' wi
m' i ,diff
wi wii,diff
2
组分的质量守恒方程
-9-
将上式代入 (a)中,即
mi wi wii,diff
(wi )
t
mi'
mi''
(
i
t
)
[ i
(
i ,diff
)]
mi
组分i守恒方程的通用形式:
( i
t
)
[ i
Di ]
mi
单位时间内组 由对流引起的 由扩散引起的 由化学反应引起 分浓度的变化 组分浓度变化 组分浓度变化 的组分浓度变化
dmcv dt
m x m x x
1
混合物质量守恒方程
-4-
dmcv m m
dt
x
x x
mcv Vcv
Vcv Ax
m A
d
( Ax)
dt
(
A)x
(
A) x x
1
混合物质量守恒方程
-5-
d ( Ax)
dt
(
A)x
( A)xx
两边同时除以 Ax
x 0
t
() x
对于定常流

一维磁流体动力学程序SSS-MHD研究和实验构形模拟计算

一维磁流体动力学程序SSS-MHD研究和实验构形模拟计算

一维磁流体动力学程序SSS-MHD研究和实验构形模拟计算由脉冲强电流流经导体电极板产生的平滑上升的磁压力对平面固体样品材料进行准等熵压缩加载,是具有重要应用前景的崭新实验技术。

炸药爆轰驱动圆柱形金属套筒内爆运动,压缩其内部预置的初始磁场,在轴线附近区域达到极高磁场和磁压,是对低密度材料进行(柱形)高压等熵压缩的主要手段,也是国内新开拓的实验领域。

以爆炸或冲击电流为原动力的多种多样的磁驱动、磁压缩实验技术,已成为当代高能量密度物理领域的主要加载手段之一。

这类实验的特点是必须考虑作为负载的实验样品构件与传输结构及外电路的电磁相互作用,而且实验中只能使用先进的无接触、高精度光电测量技术,其设计涉及到样品构形形状、几何尺度和加载波形及时间的确定,其数据处理必须根据可测定的样品表面数据去推演样品内部的物理场分布。

因此,磁驱动、磁压缩实验的数值模拟必须采用基于多物理过程的基本方程组,多介质、多空腔的样品构形以及与外电路实时耦合计算,才能给出满足设计和实验分析所需要的数据。

这类实验的加载手段、电磁传输、光电测量和数据反演以及样品自身的力学、物理和化学过程,其多物理数值模拟计算必须包括爆轰作用、流体弹塑性、等离子体物理、磁流体力学和辐射流体力学。

国内现已发表的有关磁流体力学计算基本上只限于磁流体力学方程组本身,缺少计算多空腔(力学空隙与真空磁腔)的功能,往往借助于实验测量的负载电流作为加载条件,不能从给定外电路参数起算,这样的计算不够完备,预示能力不足。

对于完整的实验构形磁流体力学计算来说,存在磁场的真空力学腔也是一种“介质”,其力学运动直接影响到电路的变化,并且力学样品与电磁学负载合二而一,只有解决了这两个关键问题,才能通过样品力学构形的动态电感计算与集中参数外电路进行实时耦合,实现这两种差别很大,但又互相耦合的物理过程的自洽计算。

本文根据磁流体力学基本方程组,对一维弹塑性反应流体动力学编码SSS进行了拉格朗日坐标下磁流体力学计算功能的扩展,针对各种一维的Z或θ实验构形,实现材料动力学、反应流体动力学和磁流体力学的一体化计算,并且较好地解决了计算模型与外电路方程组的实时耦合计算问题,不需要提供实验负载电流作为输入数据。

8第四章可压缩流体一维

8第四章可压缩流体一维

dp kM 2 dS p 1 M 2 S
dT k 1M 2 dS T 1 M 2 S
d

M 2
dV V
dp 0
dp dV M 2 p V
dT dV k 1M 2 T V
dV 0
d 0
dT 0
dV 1 dS V 1 M 2 S
dV d dS 0 V S
VSdV Sdp W dx
W dV dp dx 2 2 V V V S
4.1 基本方程
i
基本方程
dV d dS 0 V S
Dh
4S

dV dp W 2 dx V V 2 V S
dp dV 2f kM 2 kM 2 dx p V Dh kM 2 dV 2f dV dS dV k 1 kM 2 dx k 1M 2 2 dQ V Dh V S V a
1 M dV kM V
2
2
2f dS k 1 dx 2 dQ Dh S a
2

V dV
p
i U


p dV d pdV dp d Q V V VS p d dp d Q VS p dQ d VS
基本方程
dV d dS 0 V S
V2 VSd U VpdS pSdV VSdp d Q 2
p、
V、S

p dp、 d
pdS pdV dp d Q V2 d U S V VS 2 V d U 2

roe格式一维 流体力学

roe格式一维 流体力学

roe格式一维流体力学摘要:1.ROE 格式一维流体力学的概念和背景2.ROE 格式一维流体力学的基本原理3.ROE 格式一维流体力学的应用实例4.ROE 格式一维流体力学的优缺点分析正文:一、ROE 格式一维流体力学的概念和背景ROE 格式一维流体力学,全称为“Roe-type One-Dimensional Flow 体力学”,是由英国学者Roe 于20 世纪50 年代提出的一种计算流体力学方法。

它是一种一维的流体力学数值解法,主要应用于求解流体运动方程,具有广泛的应用前景。

二、ROE 格式一维流体力学的基本原理ROE 格式一维流体力学基于一维流体力学基本方程,通过离散化方法将连续的空间和时间变量转化为离散的节点和时间步。

通过对节点上的流体物理量(如速度、压力等)进行有限差分,可以得到一组关于时间步的离散方程。

通过求解这些离散方程,可以获得流体在各个节点上的物理量分布,从而模拟流体的运动过程。

ROE 格式的主要特点是采用一阶有限差分格式对流体运动方程进行离散化。

这种格式具有较高的数值稳定性和较小的数值扩散,能够较好地处理流体运动中的激波和边界层等现象。

三、ROE 格式一维流体力学的应用实例ROE 格式一维流体力学广泛应用于各种流体运动问题的计算中,例如:管道内流体流动、河流水位变化、飞机空气动力学等。

其中,管道内流体流动问题是ROE 格式一维流体力学的典型应用实例。

四、ROE 格式一维流体力学的优缺点分析ROE 格式一维流体力学具有以下优点:1.数值稳定性高,适用于处理激波等复杂流体现象;2.计算精度较高,可以较准确地模拟流体运动;3.适用范围广泛,可以应用于各种一维流体力学问题。

然而,ROE 格式一维流体力学也存在以下缺点:1.计算复杂度较高,需要处理大量的离散方程;2.求解过程可能出现数值震荡,需要采用适当的稳定措施。

综上所述,ROE 格式一维流体力学是一种具有较高数值稳定性和计算精度的流体力学数值解法,适用于处理各种一维流体力学问题。

一维流的名词解释

一维流的名词解释

一维流的名词解释流动是物质运动的一种基本形式,而一维流则是流动的一种特殊情况。

一维流指的是在一条直线上发生的流动,即沿着一个维度的方向进行。

在这种情形下,物质的流动只会在一个方向上进行,没有横向或纵向的运动。

物质在一维流中的运动可以用一维流动方程来描述。

一维流动方程是流体力学中的基本方程之一,它描述了在一维流动条件下物质的运动规律。

一维流动方程的形式取决于所考虑的物质是液体还是气体。

对于液体来说,一维流动方程可以表示为:∂ρ/∂t+∂(ρu)/∂x=0其中,ρ是液体的密度,u是液体的速度,t是时间,x是空间坐标。

这个方程描述了在一维流动中液体质量守恒的规律,即液体在单位时间内通过任意一个横截面的质量应该保持不变。

对于气体而言,一维流动方程可以表示为:∂ρ/∂t+∂(ρu)/∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0其中,v和w分别表示气体在y和z方向上的速度。

这个方程除了考虑了液体质量守恒,还考虑了气体在不同方向上的速度分布。

在一维流动中,流体的速度和密度在空间上是变化的。

因此,需要通过一维流动方程来描述这种空间变化的规律。

通过求解一维流动方程,可以得到物质密度和速度在不同位置上的关系,从而进一步了解流体的运动规律。

在实际应用中,一维流动在多个领域中都有重要的应用。

例如,在管道流动中,由于管道的几何形状只有一维,因此可以将管道内的流动近似看作是一维流动。

这种近似使得流体力学计算更加简化。

此外,在电子器件中,也常常需要考虑一维流动的问题。

例如,在集成电路中,电子在导体中的传输过程可以看作是一维流动。

通过对一维流动的研究,可以优化电子器件的设计,提高其性能。

总之,一维流是指在一个方向上进行的流动,在流体力学和电子器件等领域中具有重要的应用。

通过一维流动方程的建立和求解,可以深入理解流体的运动规律和电子在导体中的传输特性。

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.
x 图 1: 一维 Riemann 问题示意图 侧气体的压力, 密度分别为 ρ1 = 0.125 ρ2 = 1.000 p1 = 1.0 p2 = 1.0 u1 = 0 u2 = 0
其中, ρ, p, u 均为无量纲量. 在 t = 0 时刻, 隔膜瞬时突然破裂, 左侧高压气体开始向右侧流动, 在右侧形 成激波 OS, 在左侧的 OL 和 OT 之间形成膨胀波, 其中 OL 为膨胀波的前缘, OT 为膨胀波的后缘. 在激 波和膨胀波之间有一接触间断 OC, 即在 OC 两侧, 气体的压力, 速度相等, 但密度不同.
yes
t > tend ?
no 结束并输出结果 Subrountine: output 图 3: 采用蛙跳差分格式计算一维激波管问题程序流程图
6 计算结果
数值计算采用 Fortran90 语言编写程序, MatLab 作后处理 (作图), 具体代码见附录. 计算中网格数取 104 (本文网格数取的较大, 取 500 即可), CFL 取 0.5, 计算总时间为 0.2. 计算得到在 T = 0.2 时刻的密 度, 速度和压力分布.
周吕文
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1.2
1
. . .
.density .volecity .pressure
0.8
ρ, u, p
0.6
0.4
0.2 0. 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 图 2: 一维激波管问题在 t = 0.20 时的精确解: 密度 ρ, 压强 p, 速度 u 空间分布
2 一维激波管问题
一维激波管问题, 又称一维 Riemann 问题, 是一个非常经典的算例. 其中包括激波, 膨胀波, 接触间断 等典型的物理现象, 如图1所示. 在 t = 0 时, 由一隔膜两侧气体静止, 但压力, 密度不同. 在本文中隔膜两 ρ1 , u1 , p1 L T t ρ2 , u2 , p2 C S
矩阵 A 的特征值为 对应的特征向量为
λ1 = u − c,
λ2 = u,
λ3 = u + c
1 e1 = u − c , e2 = H − uc
1 1 u , e3 = u + c 1 2 H + uc 2u
一维 Riemann 问题具有精确解. 因此可以用精确解来校验本文后面的数值算法的正确性和精确度. 对于本文的具体问题 • 初始条件: ρ( x > 0.5) = 0.125, p( x > 0.5) = 1.0, u( x > 0.5) = 0; ρ( x < 0.5) = 1.0, p( x < 0.5) = 1.0, u( x < 0.5) = 0. • 边界条件: 在 x = 0 和 x = 1 处为反射边界条件, u( x = 0) = u( x = 1) = 0. 这个具体的算例在时间 t = 0.20 的精确如图2所示.
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5 数值计算流程
采用 Lax 和蛙跳差分格式计算一维激波管问题流程相似, 附录 A 程序中的 Lax 和蛙跳差分格式只 是作为一个共同主程序框架下的两个函数. 这里给出蛙跳差分格式计算一维激波管问题程序的流程图, 如图3. 需要注意的是, 在用蛙跳差分格式计算时, 第一步需要用 Lax 差分格式估算, 这一过程被封装在 subroutine: leapfrog 中, 因此图3中并没有体现这一过程. 开 .始
4 计算方案
为得到一维激波管问题的数值解, 本文分别用两种差分格式对式 (1) 进行逼近. 本文要讨论的第一种 差分格是 Lax 差分格式, 它在时间和空间上都是一阶精度; 本文要讨论的第二种差分格式是蛙跳差分格 式. 它在时间和空间上都是二阶精度.
4.1
Lax 差分格式
Lax 差分格式是计算流体力学中提出和应用最早的, 非常著名的守恒型差分格式. 它在计算流体力学 发展初期得到广泛应用, 在历史上曾起过十分重要的作用. Lax 单步差分格式的差分方程为 ) ) 1 ( n 1( n +1 wn = wn + wn j −1 − r f j +1 − f j −1 j 2 j +1 2 其中 r = ∆t/∆ x. 将上式作简单变型 n n ) ∆ t f j +1 − f j −1 1( +1 n n n wn = w − + wn j j +1 − 2w j − w j −1 j ∆x 2 2 实际上, 上式等同于以下微分方程 1 ∂2 w ∆ x 2 f 1 ∂2 w ∂w ∆t + + =− + O ( ∆ t2 , ∆ x 2 ) 2 ∂t ∂x 2 ∂t 2 ∂ x2 ∆t 截断误差为 O(∆t, ∆ x2 /∆t). 在时间和空间上都是一阶精度. Lax 差分格式是一个非线性守恒型差分格 式. 对它进行线性化后, 可得到它的稳定性条件 |w|max ∆t/∆ x ≤ 1. 以往计算实践表明, 由于 Lax 差分格式的黏性较大, 计算精度不高, 在计算激波时, 激波会被拉宽和抹 平, 一般都不采用 Lax 差分格式计算激波. 2
对于理想气体, 式 (1) 的 Jacobian 系数矩阵为 0 ( γ − 3) u3 ) A= ( 1 2 1 u 2 ( γ − 1) u2 − H 其中 H 为总比焓 H =
H+ p ρ
=
c2 γ −1
2 +1 2 u . 声速为 √ √ γp γ 1 c= = (γ − 1)( E − ρu2 ) ρ ρ 2
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这里 ρ 是流体的密度, u 是流体的速度, p 是流体的压力, E 是流体单位体积总能: ( ) 1 2 E = e+ u 2 其中 e 为比内能 (单位质量物质的内能), 对于理想气体有 e= [ ] 1 p =⇒ p = (γ − 1)ρe = (γ − 1) E − ρu2 ( γ − 1) ρ 2 1 (3 − γ ) u H − ( γ − 1) u2 0 γ−1 γu
4.2
蛙跳差分格式
蛙跳差分格式在时间方向和空间方向都用中心差分. 其差分方程为 ( ) +1 −1 n wn = wn − r fn j +1 − f j −1 j j 其中 r = ∆t/∆ x. 通过代入各项的泰勒展开可得 ∂w f 1 ( ∂3 w 2 ∂3 f 2 ) ∆ t + 3 ∆ x + O ( ∆ t4 , ∆ x 4 ) + =− ∂t ∂x 6 ∂ t3 ∂x 截断误差为 O(∆t2 , ∆ x2 ), 蛙跳差分格式在时间和空间上都是二阶精度. 从截断误差可以看出蛙跳差分格 式没有耗散项, 即零耗散, 但却存在较强的色散作用. 蛙跳格式是一个时间方向三层的格式. 在计算中, 需要知道 0,1 两个时间步的初值. 因此, 在初始时刻 需要估算出第一个步的结果, 本文用 Lax 估出一步的结果, 再采用蛙跳差分格式对初始状态和第一步结 果进行迭代.
3 物理模型
设一维激波管问题中气体是理想气体. 一维激波管问题在数学上可以用一维可压缩无黏气体 Euler 方 程组来描述. 在在直角坐标系下无量纲的一维 Euler 方程组为: ∂f ∂w + = 0, 0 ≤ x ≤ 1.0 ∂t ∂x 其中 ρu ρ w = ρ u , f = ρ u2 + p E ( E + p)u 1 (1)
4.3
人工黏性滤波方法
上面讨论的两种差分格式: Lax 在时间和空间上都是一阶精度, 具有数值耗散效应, 因此不用添加人 工粘性; 蛙跳差分格式在时间和空间上都是二阶精度, 零耗散, 却存在较强的色散作用. 在用蛙跳差分格 式对一维激波的计算中, 发现该格式非常不稳定, 因此在计算激波时, 必须采用人工黏性滤波方法: ) 1 ( n n n n wn j = w j + η w j +1 − 2w j + w j −1 2 为了在激波附近人工黏性起作用, 而在光滑区域人工黏性为零, 需要引入一个与密度 (或者压力) 相关的 开关函数: | ρ i +1 − ρ i | − | ρ i − ρ i −1 | sw = | ρ i +1 − ρ i | + | ρ i − ρ i −1 | 从上式可以看出, 在光滑区域, 密度变化很缓, 因此 sw 值也很小; 而在激波附近密度变化很陡, 值就很大. 带有开关函数的前置人工黏性滤波方法为: ) ( n 1 n n n wn j = w j + η · sw · w j+1 − 2w j + w j−1 2 其中参数 η 往往需要通过实际试算来确定. 通过尝试, 发现 η 简单地取 1.0 即可得到效果较好的激波. 3
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周吕文 201128000718065 物理学院 20110308 班 计算报告 4/15/2012
一维激波管问题的数值计算
1 引言
激波管是一根两端封闭, 中间用一薄膜隔开成两部分的柱形长管, 薄膜两侧分别充满低压和高压气体. 薄膜瞬时突然破裂, 气体将从高压端冲向低压端, 同时在管内形成激波, 稀疏波和接触间断等复杂波系. 历史上第一根激波管是由法国化学家 P. 维埃耶在 19 世纪末为研究矿井中的爆炸制成. “激波管” 一 词最早出现在 1946 年美国 W. 布利克尼的研究报告中. 激波管早期主要应用于燃烧, 爆炸和非定常波运 动的研究以及压力传感器的标定等. 1950 年以来, 由于研制洲际导弹和核武器的需要, 激波管得到了蓬勃 发展. 激波管结构简单, 使用方便而且价格低廉, 能提供范围宽广的实验参量, 因此得到广泛的应用. 例 如, 在空气动力学, 气体物理学, 化学动力学和航空声学的研究中都广泛地使用激波管. 近来, 激波管又开 始在气体激光, 环境科学和能源科学的研究中发挥作用. 为满足导弹, 核武器等的发展需要, 研制出了多 种多样的激波管, 并产生了诸如激波风洞等多种新型实验装置.
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