重庆一中2014-2015学年高一上期期末考试数学试题

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重庆一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 2015.1

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合{|20}A x x =+=,集合2

{|40}B x x =-=,则A

B =( )

A.{2}-

B.{2}

C.{2,2}-

D.∅

2.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21

()f x x x =+

,则(1)f -=（ ）

A.2

B.-2

C.0

D.1

3.已知α是第四象限的角，若

3

cos 5α=，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D. 43-

4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF

5.函数

()33x

f x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

6.已知函数

()()sin (0,0,0)

2f x A x A ωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）

A.

()()2sin 23f x x π=+ B. ()()

2sin 3f x x π

=+ C.

()()2sin 26f x x π=+ D ．()()

2sin 6f x x π

=+ 7.下列函数中，既是偶函数，又在区间

()1,2内是增函数的为 （ ）

A.cos y x =

B. ln ||y x =

C.

2x x e e y --=

D.tan 2y x = 8.设,cos55tan 35,sin 23b c a ︒=︒==︒，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

9. （原创）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，32

1()()2x f x -=-，则

5

()2f -=

（ ） A.14 B.18

C.12-

D.1

4-

10.（原创）

函数()f x =

的值域是（ ）

A. ⎡⎢⎣

B. ⎡⎢⎣

C. ⎡⎢⎣

D. ⎡⎢⎣

二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11.

5tan 6π=

. 12.（原创）如右下图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段OD 的中点，设,AB a AD b ==，则AM = .（结果用,a b 表示）

13. 1

21

(lg 25lg )1004--÷=

．

14.

()

1sin an 5010︒+︒=

.

15.（原创） 设()1g x x =-，已知222()(1),(2)()

()()(),(2)()g x g x g x g x f x g x g x g x g x --≤⎧=⎨

->⎩，若关于x 的方程()f x m

=恰有三个互不相等的实根123,,x x x ，则222

123x x x ++的取值范围是 .

三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. （原创）（本小题13分）已知2παπ

<<，

3

1tan tan 2αα-

=-.

（Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求3cos()cos()

2

sin()

2παπαπα+---的值.

17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．

(Ⅰ)设向量

5788d a b λλ

=

+，且||10d =，求向量d 的坐标；

(Ⅱ) 若()a kc +//(2)b a -，求实数k 的值．

18. (原创)（本小题13分）已知函数

()(0,1)x

f x a a a ≠=>在区间[1,2]-上的最大值是最小值的8倍. (Ⅰ)求a 的值；

(Ⅱ)当1a >时，解不等式

2

log (22)log (1)a a a x x +<+.

19. （原创）（本小题12分）已知函数()2()4sin(),()cos (0)

3g x x h x x πωωπω=+=+>.

（Ⅰ）当2ω=时，把()y g x =的图像向右平移6π

个单位得到函数()y p x =的图像，求函数()y p x =的图像的对称中心坐标；

（Ⅱ）设()()()f x g x h x =，若()f x

的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间．

20.（原创） （本小题12分）已知函数

2()log (41)x

f x mx =++. (Ⅰ)若()f x 是偶函数，求实数m 的值；