等差数列求和公式复习过程

（聪明的同学们，你们知道吗？） 下面听高斯是怎么回答.
高斯答： 1+2+3+4+…+97+98+99+100=
5050
1+100=101 2+99=101 3+ 98=101
……
50+ 51=101
动动脑： 1+2+3+4+……+n=?
101×50=5050
思考：问1+2+3+4+…+n=?
一般地，我们把等差数列 an 的前n项的
和记作 S n 即 S n a 1 a 2 a 3 . .a .n
S n 1 2 .. ( .n 1 ) n
S n n (n 1 ) .. 2 . 1
2 S n n (n 1 )
Sn
n(n1) 2
12 3 (n 1 )nn (n 1 ) 2
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪 莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的 爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌 成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界 七大奇迹之一。
陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝，传说陵寝中有一个 三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你 知道这个图案一共花了多少宝石吗？以下是以10层为例，请 大家观察下图的规律。
倒
序
相
加
法
思考：一般等差数列怎样求和呢？
设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： Sn=a1+a2+…+an
175个
4.请快速说出等差数 列前n项和公式
Sn
n(a1 an) 2
Sn n1 an(n21)d
5.前100个正偶数组成的等 差数列, 一共有几项？
50项
第二关
每4-6个人为一个小组，请思 考后在纸上解答，最后派代 表起来回答。
进入
第二关
1.在等差数列an 中，a136,a40126
，求它的前40项的和。
S40 1800
2.等差数列an 中,d 2 ,n 4,a n 0 7,求 9 a 1 与 S n .
ana1(n1)d
a1 1
Sn
n(a1 an) 2
Sn 160
推
学
导
习
推导并学习等差数列的 前n项和公式
Sn
n(a1 an) 2
Sn n1 an(n21)d
巩
运
固
用
会灵活运用公式
P295 A组 6, 7 P295 B组 2, 3
德国数学家高斯 （数学王子）
高斯是伟大的数学家，天文学家，高 斯十岁时，有一次，老师出了这样一 道题目，1+2+3+4+……+100=？过了 两分钟，正当 大家都在 1+2=3,3+3=6,6+4=10……算得不亦 乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+4+……+100=5050.”老师忙问， 你是怎么算出来的呢？
S 2 0 2 0 ( 5 ) 2 0 ( 2 2 0 1 ) 3
=470
第一关
思考片刻，请马上作答
1
2
3
4
5百度文库
1. 已知等差 an的 数首 列a项 1 1
公差 d2,a4等于（）
A．5 C．7
B．6 D．9
C
2.△ABC三个内角A、B、C成等差数列
，
60
则B＝__________.
3.李梅是某职高烹饪专业的一名 新生，在面点课上第一天10分钟 内可以包10个饺子，随着包饺子 技术的提高，在随后的6天里10 分钟内饺子数目每天递增5个， 问这个星期李梅包了几个饺子？
整数的和为：
Sn
n(a1 an) 2
S1000100 (1 2 010)00500500
例2.已知一个等差数列的首项为-12，第 30项为18，求它的前30项的和
解：
Sn
n(a1 an) 2
S3030 (2 12 1)890
例3.已知一个等差数列的首项
解
Sn n1 an(n21)d
求它的前20项的和
Sn = a1+a2 + a3 +…+ an-2 + an-1 +an Sn= an+an-1+an-2+…+ a3 + a2 +a1
2Sn = (a1+an )×n
Sn
n(a1 an) 2
由于
n(n1) Sn n1a 2 d
倒序 相加 法
例1，求前1000个正整数的和
解正整数从小到大排成一个等差数列，首项 ： 为1，第1000项为1000，从而前1000个正