河北省石家庄市正定县八年级(上)期末数学试卷
河北省石家庄正定县联考2019年数学八上期末检测试题
河北省石家庄正定县联考2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )A.B.C. D.2．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x- B ．22(2)x x + C ．||2x x + D ．22x x + 3．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍4．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ） A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 6 5．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A ．3x （x 2﹣4x+4） B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）26．下列计算中，正确的是（ ） A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣aB.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 2 7．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A.()1,0B.()2,0C.()-D.()4,010．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给的条件不能证明ABC DCB △≌△的是（ ）A.A D ∠=∠B.AC BD =C.ACB DBC ∠=∠D.AB DC = 12．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全样的一个三角形，他的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS13．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm14．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．15．已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．12二、填空题 16．化简：2a 1a 1a 1---=______． 17．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.【答案】等腰18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000，则第八个角是_____．20．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____．三、解答题21．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v 字/分时，完成录入的时间为t 分。
河北省石家庄正定县联考2021届数学八上期末考试试题
河北省石家庄正定县联考2021届数学八上期末考试试题一、选择题1．化简222--11-21a a a a a a ⨯++的结果是( ) A.1a B.a C.1-1a a + D.-11a a + 2．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠ C ．0x ≠D ．3x ≠± 3．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 4．下列计算正确的是（ ）A ．（ab 4）4＝a 4b 8B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝15．下列计算中，正确的是（ ）A ．x 3•x 2＝x 4B ．（x+y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣6x+9D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 46．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422()a a a ÷-= 7．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）A.4B.6.3C.6.4D.5 8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．底边上的垂直平分线 B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 9．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A ．.1B ．.C ．D ．.210．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③ 11．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB ，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS 12．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.513．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．16B ．19C ．22D ．3014．如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=，则2∠的值的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°15．如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．-α+β+γD ．α-β+γ 二、填空题16．若23x y =，则2x y x y+-＝________. 17．已知多项式225x mx ++是完全平方式，且0m >，则m 的值为__________．【答案】1018．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．19．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠=____度．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．三、解答题21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22．先化简，再求值：2(2)(2+)(2-)a b a b a b +-的值，其中a=2,b=1.23．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将CO 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到CD ，连接AD ，OD .（1）当150α=︒时，判断AOD ∆的形状，并说明理由；（2）求DAO ∠的度数；（3）请你探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？24．如图,两条公路OA 、OB 相交于点O,在∠AOB 内部有两个村庄C ．D,现要在∠AOB 内部修建一个水库P,使得该水库到两条公路OA 、OB 距离相等,且到两个村庄C ．D 的距离也相等。
2020-2021学年石家庄市正定县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年石家庄市正定县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.国家中小学网络云平台和中国教育电视台在疫情期间提供优质学习资源，服务学生居家学习．下面是平台中防疫教育、品德教育、课程学习、心理健康教育的标识，其中是轴对称图形的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 12.若代数式3x+3有意义，则实数x的取值范围是()A. x≠3B. x≠−3C. x>3D. x>−33.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4.化简√932得()A. 38B. 3√24C. 34D. 3√285.由四舍五入得到的近似数30.0精确到()A. 0.01B. 十分位C. 个位D. 十位6.如果把分式3xy4x−3y中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值()A. 扩大为原来的3倍B. 扩大为原来的6倍C. 缩小为原来的3倍D. 不变7.b<0时，计算a√ab3+b√a3b()A. 2√abB. 2ab√−abC. −2ab√abD. ±2ab√ab8.为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得()A. 400x−30=500xB. 400x=500x+30C. 400x=500x−30D. 400x+3=500x9.已知实数ｘ满足，那么的值是()A. 1或−2B. −1或2C. 1D. −210.已知两个有理数a、b，如果ab<0且a+b<0，那么()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a、b同号D. a、b异号，且负数的绝对值较大11.从我校教育会堂看行知楼的方向是北偏东30°，则从行知楼看教育会堂的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 南偏西60°D. 南偏西30°12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠ABC的大小是()A. 32°B. 56°C. 64°D. 70°13.如图，∠MON=60°.①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为()A. 4√3cm2B. 2√3cm2C. 4cm2D. 2cm214.如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，则∠1与∠2满足的关系式()A. ∠1=∠2B. ∠1>∠2C. ∠1+∠2=180°D. ∠1<∠215.如图，一根长为2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外(远离墙根方向)移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动()A. 0.8米B. 0.7米C. 0.4米D. 0.3米16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：(1)∠APB=45°；(2)PF=PA；(3)BD−AH=AB；(4)DG= AP+GH.其中正确的是()A. (1)(2)(4)B. (1)(2)(3)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.√(−4)2=______，√−183=______，|π−4|=______．18.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx−1=1的解为负数，则k的取值范围是______．19.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是边AD上一点，联结BP，过点P作PE⊥BP，交DC于E点，将△ABP沿直线PE翻折，点B落在点B′，若△B′PD为等腰三角形，则AP的长为______．20.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC =3cm.BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1.如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为______ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 21. 计算(1)2√12−4√18+3√48(2)3√15−√15−√60√3．22. 先化简，再求代数式x 2−2x x 2−4÷(x −2−2x−4x+2)的值，其中x =4cos30°+2．23. 将图1，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图2，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕； (2)如图3，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是______；(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是______．24.如图所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点，BD=CD，连接AD并延长，求证：AD平分∠BAC．25.某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件，小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为x件，第三次购买甲的数量记为y件，乙的数量记为z件，其余各商品的数量与总费用信息如表：购买次数甲的数量(件)乙的数量(件)丙的数量(件)购买费用(元)第一次x43390第二次x45375第三次y z4320(1)小慧第______次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？(2)若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？(3)五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、的2倍，丙商品是甲商品的32丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省多少元．26. 矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．(1)若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H.求证：BG2=AG⋅DG；(2)类比：如图3，在矩形ABCD中，若ADAB =43，BG=5，求AG的长．参考答案及解析1.答案：C解析：解：第一个图和第四个图是轴对称图形，第二个图与第三个图不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，共有两个轴对称图形，故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.答案：B有意义，则x+3≠0，解析：解：若代数式3x+3解得x≠−3，故选：B．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．3.答案：D解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE−DE=CD−DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述，①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选：D．根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．4.答案：D解析：解：√932=√964×2=√(38)2×2=3√28，故选：D．根据二次根式的性质化简即可．本题考查二次根式的知识．解题的关键是掌握二次根式的化简方法．5.答案：B解析：解：由四舍五入得到的近似数30.0精确到十分位；故选：B．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．6.答案：A解析：解：把分式3xy4x−3y中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得3⋅3x⋅3y 4⋅3x−3⋅3y =9⋅3xy3(4x−3y)=3×3xy4x−3y，故选：A．根据分式的基本性质，可得答案．本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵b<0，ab3≥0，∴a≤0，∴原式=−ab√ab−ab√ab=−2ab√ab，故选C．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．本题考查了被开方数应是非负数，一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数．8.答案：B解析：解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得．500 x+30=400x，故选：B．根据现在生产500台机器所需时间与更新技术前生产400台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=更新技术前生产400台机器所需时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比更新技术前多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9.答案：D解析：试题分析：在解此题时要把x+1x看成一个整体，然后用因式分解法进行解答．∵x2+1x2+x+1x=0∴(x+1x )2−2+x+1x=0∴[(x+1x )+2][(x+1x)−1]=0∴x+1x=1或−2．∵x+1x=1无解，∴x+1x=−2．故选D．10.答案：D解析：解：∵ab<0，∴a、b异号，又∵a+b<0，∴负数的绝对值较大。
2022-2023学年河北省正定县数学八上期末质量检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．5，6，11B ．3，4，8C ．5，6，10D ．6，6，132．下列各式不成立的是（ ） A ．8718293-= B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+3．下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 1＞2，那么x ＞2． A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个4．等边ABC ∆，6AB =，AD BC ⊥于点D 、E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上运动，则EF CF +的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．3D ．35．2 的平方根是 （ ） A ．2B ．-2C 2D ．2±6．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣1）﹣1=1 B ．（﹣1）0=0C ．|﹣1|=﹣1D ．﹣（﹣1）2=﹣17．菱形的一个内角是60°，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ） A ．52cm B ．5cm C ．53cm D ．103cm8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某化肥厂计划每天生产化肥x 吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（ ）A ．1201503=+x x B ．1201503=-x x C ．1201503=+x x D ．1201503=-x x 10．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA 平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC ；⑤ACD :S ABD S ∆∆=AB:AC ，其中结论正确的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°12．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.14．新定义：[a ，b]为一次函数y ax b =+(a ≠0，,a 、b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m ，1+m)在第_____象限． 15．计算： 322(3)a a -÷=______ 16．计算520的结果是___． 17．化简：129=_______________．18．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元. 三、解答题（共78分）19．（8分）王华由225382-=⨯，229784-=⨯，22153827-=⨯，22115812-=⨯，22157822-=⨯，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）； （3）证明这个规律的正确性.20．（8分）（1）求式中x 的值：2(1)16x -=；（2）计算：2020312527--+-21．（8分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C 的坐标为(-18，0)． （1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE 的解析式； （3）求点D 的坐标．22．（10分）有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）23．（10分）已知P 点坐标为(a+1，2a-3)． （1）点P 在x 轴上，则a= ； （2）点P 在y 轴上，则a= ；（3）点P 在第四象限内，则a 的取值范围是 ； （4）点P 一定不在 象限．24．（10分）如图，已知AB ∥CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当△PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为______； （2）当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD −∠AEM ＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且∠DON ＝30°，∠PEB ＝15°，求∠N 的度数．25．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ⊥．26．（1）尺规作图：如图，在AB 上作点P ，使点P 到OA 和OB 的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明． （2）若60AOB ︒∠=，10OA =，6OP =，求AOP 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；222==，D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．3、A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D 、如x=-1时，x 1＞2，但是x<2，故D 错误，为假命题， 故选A ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大． 4、B【分析】如图，作点E 关于直线AD 的对称点E′，连接CE′交AD 于F′．由EF+FC=FE′+FC ，所以当C 、E′、F 共线时，EF+CF 最小，由△ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：如图，作点E 关于直线AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于F .∵EF FC FE FC '+=+，∴当C 、E '、F 共线时，EF CF +最小值CE '=，∵ABC ∆是等边三角形，6AB BC AC ===，3AE AE '==， ∴3AE E B ''==，60ACB ∠=︒， ∴30ACE BCE ''∠=∠=︒，CE AB '⊥， ∴333CE BC '==故选：B. 【点睛】本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题． 5、D【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根,即可得解.【详解】由题意，得(222±=故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.6、D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．7、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长．【详解】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质可知，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm．选B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解．8、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、C【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得120 x ＝1503x．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．10、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，继而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE＝AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED，故①正确；∴∠CDE＝90°−∠BAD，∠ADC＝90°−∠CAD，∴∠ADE＝∠ADC，即AD平分∠CDE，故④正确；∴AE＝AC，∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，故②正确；∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，故③正确；∵S△ABD＝12AB•DE，S△ACD＝12AC•CD，∵CD＝ED，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故⑤正确．综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A．【点睛】本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11、D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．12、B【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞3 2【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），观察函数图象得到当x＞32时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞32．【详解】解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （332，），∴当x ＞32时，2x ＞ax +4，即不等式2x ＞ax +4的解集为x ＞32． 故答案为：x ＞32． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m 的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：∵“关联数”为[3，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y ＝3x+m ﹣2是正比例函数，∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2，则1﹣m ＝﹣1，1+m ＝3，故点（1﹣m ，1+m ）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m 的值.15、49a【详解】()2323a a -÷ =629a a ÷=94a16【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【详解】原式＝=【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．17、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可． 【详解】解：1293== 故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x 元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出x 的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．【详解】设第一次购进干果的单价为x 元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克，根据题意得： 23000x ⨯+30090001.2x=， 解得：x =5，经检验，x =5是原方程的解．当x =5时，300030005x ==600，900090001.2 1.25x ==⨯1． 1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市两次销售这种干果共盈利2元．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x 的分式方程是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）22(21)(21)8m n a +--=；（3）见解析.【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m 、n 的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：22113=1219=112=814--⨯，22175=28925=264=833--⨯；∴22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）根据题意，得：22(21)(21)8m n a +--=（m ，n ， a 都是整数且互不相同）；(3) 证明：22(21)(21)m n +--=(2121)(2121)m n m n ++++--=4(1)()m n m n ++-；当m 、n 同是奇数或偶数时，（m-n ）一定是偶数，∴ 4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数，∴ 4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．20、（1）x =5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x ﹣1)2=16，x ﹣1=±4，解得：x =5或﹣3；（2）20201-=﹣1﹣5﹣3=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B 作BG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，由题意得到三角形BCG 为等腰直角三角形，根据BC 的长求出CG 与BG 的长，根据OC －CG 求出OG 的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE 解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．【详解】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，2，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，则B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：b44k b0=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣1，b=4，∴直线DE解析式为y=﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直线OB解析式为y=﹣2x，联立得：y x4 y2x=-+⎧⎨=-⎩，解得：x4 y8=-⎧⎨=⎩，则D（﹣4，8）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、答案作图见解析【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．考点：作图-应用与设计作图23、（1）32；（2）1-；（3）312a-<<；（4）第二．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可得；（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；（3）根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0即可得；（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求．【详解】（1）由x轴上的点的纵坐标为0得：230a-=，解得32a=，故答案为：32；（2）由y轴上的点的横坐标为0得：10a+=，解得1a=-，故答案为：1-；（3）由第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0得：10 230 aa+>⎧⎨-<⎩，解得312a-<<，故答案为：312a-<<；（4）①当点P在第一象限内时，则10230aa+>⎧⎨->⎩，解得32a>，即当32a>时，点P在第一象限内；②当点P在第二象限内时，则10 230 aa+<⎧⎨->⎩，此不等式组无解，即点P一定不在第二象限内；③当点P在第三象限内时，则10230aa+<⎧⎨-<⎩，解得1a<-，即当1a<-时，点P在第三象限内；④由（3）可知，当312a-<<时，点P在第四象限内；综上，点P一定不在第二象限内，故答案为：第二．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特征是解题关键．24、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P －∠PEB ＝75°∵AB ∥CD ，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO －∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．25、（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ；（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下∵90BAC EAD ∠=∠=︒∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在ABE ∆和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌△ACD（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°∴DC BE ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．26、（1）见解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB 的角平分线交AB 于点P ，则点P 即为所求.(2)由OP 为∠AOB 的角平分线，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出△OPA 的高PH ，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，OP 即为所求.(2)过点P 作PH OA ⊥，垂足为H∵60AOB ∠=︒，∴1302HOP AOB ∠=∠=︒ 在Rt OHP ∆中，6OP = ∴132PH OP == ∴11S 1031522ABC OA PH ∆=⨯=⨯⨯=. 故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.。
正定县初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. 02. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 2和-2C. 1和-1D. 0和03. 若a、b、c是等差数列的三项，且a + b + c = 15，a + c = 9，则b的值为（）A. 6B. 3C. 4D. 24. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = -x5. 若等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AC=AB=8，则三角形ABC的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 286. 已知函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 77. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形的底边长相等，则它们一定全等B. 两个等边三角形的边长相等，则它们一定全等C. 两个等腰三角形的顶角相等，则它们一定全等D. 两个等边三角形的顶角相等，则它们一定全等9. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = -x^210. 若sinθ = 1/2，则θ的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
12. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。
13. 若函数y = 3x - 2的图象上一点P的坐标为（x，y），则点P的横坐标与纵坐标的乘积为______。
2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √12B. √1.2C. √8D. √33.约分−3xy2⋅2x18y3=()A. −x23y B. −x2yC. −x23y2D. −x3y4.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是()A. ∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C5.下列运算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √2+√3=√5C. √8−√6=√2D. √4÷√2=26.式子√a+1a−2有意义，则实数a的取值范围是()A. a≥−1B. a≠2C. a≥−1且a≠2D. a>27.在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC中AC边上的高线长为()A. √10B. 6C. 4.8D. 1038.对于近似数3.07×104，下列说法正确的是()A. 精确到0.01B. 精确到千分位C. 精确到万位D. 精确到百位9.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()A. ∠A=∠B+∠CB. a：b：c=5：12：13C. a2=(b+c)(b−c)D. ∠A：∠B：∠C=3：4：510.5−√2，2+√52，2+√2的大小关系是()A. 2+√2>2+√52>5−√2 B. 5−√2>2+√52>2+√2C. 2+√52>5−√2>2+√2 D. 5−√2>2+√2>2+√5211.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为()A. 45°−12∠AB. 90°−12∠AC. 90°−∠AD. 180°−∠A12.如图，在△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线l交AC于点D，连接BD.若AB=13，BC=5，则△BCD的周长为()A. 18B. 17C. 11.5D. 1113.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确14.在西线高铁工程中，某路段需铺轨．先由甲队单独做2天后，再由乙队单独做3天刚好完成．已知乙队单独完成比甲队单独完成多用2天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需x天，则所列方程正确的是()A. 2x +3x+2=1 B. 2x+3x−2=1 C. 3x+2x+2=1 D. 3x+2x−2=115.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为()A. −5B. −8C. −2D. 516.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=7，则AC为()A. 14B. 13C. 12D. 10二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算：√12−√3=______．18.已知：如图，AB//DE，AC//DF，点B，F，C，E在同一条直线上．若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是______(只填一个即可)．19.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若点P为BC边中点，则DP长为______．20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒(t>0).在运动过程中，当t为______时，△BCP为等腰三角形．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.(1)解方程：xx−1=32x−2−2；(2)先化简，再求值：A=(1x+1−1x2−1)÷x−2x2+2x+1，其中x=√3+1．22.两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)23.如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；(3)如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与−1重合，那么点B表示的数为a，请计算(a−1)(a+1)−|2−a|的值．24.如图，等边△ABC中，AB=6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE=CD，DF⊥BE，垂足为F．(1)求BD的长；(2)求证：BF=EF；(3)求△BDE的面积．25.某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26.如图：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．发现问题：如图1，当点D在边BC上时，(1)请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置关系；BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；(3)如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=12，CE=4，求线段ED的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2.【答案】D【解析】解：A．√12=√22，故A不符合题意；B.√1.2=√305，故B不符合题意；C.√8=2√2，故C不符合题意；D.√3是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：原式=−6x 2y218y3=−x23y．故选：A．原式约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．4.【答案】C【解析】解：A、∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，故选：C．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件进行判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】A【解析】解：A、原式=√2×3=√6，所以A选项正确；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=2√2−√6，所以C选项错误；D、原式=√4÷2=√2，所以D选项错误．故选：A．利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式的定义与分式有意义的条件分别列出不等式，解不等式即可得出答案．【解答】解：式子√a+1a−2有意义，则a+1≥0，且a−2≠0，解得：a≥−1且a≠2．故选C．7.【答案】C【解析】解：设AC边上的高线为ℎ，∵△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，∴62+82=102，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12AB⋅BC=12⋅ℎ⋅AC即12×6×8=12×10ℎℎ=4.8．故选：C．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理的逆定理和三角形的面积，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8.【答案】D【解析】解：3.07×104=30700，7在百位上，所以近似数3.07×104精确到百位．故选：D．近似数3.07×104中3表示3万，是万位，因而最后一位7是百位．本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵a2=(b+c)(b−c)，即a2=b2−c2，∴b2=a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，则5x°=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10.【答案】D【解析】解：∵5<8，∴√5<√8，<√2，∴√52∴2+√5<2+√2，2∵(5−√2)−(2+√2)=3−2√2>0，∴5−√2>2+√2>2+√5；2故选：D．<√2，利用不等式的性质可以判断第二个和第三个数的大小，最后由作差法先根据√52可得第一个数和第三个数的大小．本题考查了实数大小的比较，先观察每个数的特点，常利用作差法，不等式的性质，作商法，数轴法等比较两个数的大小．11.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°−(∠BDE+∠CDF)=180°−(∠CFD+∠CDF)=180°−(180°−∠C)=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠A+2∠EDF=180°，∠A．∴∠EDF=90°−12故选：B．由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．12.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=12，∵斜边AB的垂直平分线l交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=17，故选：B．由勾股定理得AC=12，再由垂直平分线的性质得BD=AD，从而得出答案．本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【解析】【分析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，故选A．14.【答案】A【解析】解：∵乙队单独完成比甲队单独完成多用2天，甲队单独完成需x天，∴乙队单独完成需要(x+2)天．依题意得：2x +3x+2=1．故选：A．由乙队单独完成比甲队单独完成多用2天可得出乙队单独完成需要(x+2)天，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故选A．16.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B=60°，∠BFG=90°，∴∠G=30°，∵BF=7，∴BG=2BF=14，∴EG=8，∵CE=CG=4，∴AC=BC=10，故选：D．根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG= 2BF=14，求得EG=8，于是得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．18.【答案】BC=EF(答案不唯一)【解析】解：添加的条件可以是BF=EC或者BC=EF或者AB=DE或者AC=DF.理由如下：∵AB//DE，∴∠B=∠E．∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE．如果添加BF=EC或者BC=EF，根据ASA可证△ABC≌△DEF；如果添加AB=DE或者AC=DF，根据AAS可证△ABC≌△DEF．故答案为：BC=EF(答案不唯一)．先根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再根据全等三角形的判定定理：ASA、AAS进行添加即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，本题是一个开放型的题目，答案不唯一．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．19.【答案】2√3【解析】解：在Rt △ABD 中，由∠ADB =60°，AD =3得，BD =2AD =6，∵∠C =60°，∠BDC =90°，∴∠DBC =30°，∴BD =√3CD =6， ∴CD =2√3，∵∠BDC =90°，点P 为BC 的中点，∴DP =CP ，∴△DPC 是等边三角形，∴DP =CD =2√3，故答案为：2√3．首先在Rt △ABD 中，由∠ADB =60°，AD =3得，BD =2AD =6，再证△DPC 是等边三角形，得DP =CD =2√3．本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，求出CD 的长是解题的关键．20.【答案】1或54或710时【解析】解：当P 在AB 上时，△BCP 为等腰三角形，可分三种情况：①CP =PB ，点P 在BC 的垂直平分线上，如图1，∵PC =PB ，∴∠B =∠PCB ，∵∠ACB =90°，∴∠PCB +∠ACP =90°，∠B +∠A =90°，∴∠A =∠ACP ，∴AP =PC ，∴PB =12AB ，即5−2t =52， 解得：t =54，②PB =BC ，即5−2t =3，解得：t =1，③PC =BC ，如图3，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，∴AC =√AB 2−BC 2=√52−32=4(cm)．∵S △ABC =12×AC ×BC =12×AB ×CD ，∴CD =AC×BCAB =125，∴BD =√BC 2−CD 2=95， ∵PC =BC ，CD ⊥AB ， ∴BD =12BP ，∴95=12×(5−2t)，解得：t =710，∴当t =1或54或710时，△BCP 为等腰三角形．故答案为：1或54或710．当P 在AB 上时，△BCP 为等腰三角形，可分三种情况，画出图形，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，勾股定理．利用分类讨论的思想是解题的关键．21.【答案】解：(1)x x−1=32x−2−2，方程两边都乘2(x −1)，得2x =3−4(x −1)，解得：x =76，检验：当x =76时，2(x −1)≠0，所以x =76是原方程的解，故原方程的解是x =76；(2)A =(1x+1−1x 2−1)÷x−2x 2+2x+1=[x−1(x+1)(x−1)−1(x+1)(x−1)]⋅(x+1)2x−2 =x−2(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−2 =x+1x−1，当x =√3+1时，A =√3+1+1√3+1−1 =√3+2√3 =3+2√33． 【解析】(1)方程两边都乘2(x −1)得出2x =3−4(x −1)，求出方程的解，再进行检验即可；(2)先根据分式的减法法则算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出即可．本题考查了解分式方程和分整式的化简与求值，能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(2)的关键，注意运算顺序．22.【答案】解：如图：点C即为所求作的点．【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．此题考查作图−应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．3=4；23.【答案】解：(1)这个魔方的棱长为：√64(2)每个小正方体的棱长为：4÷2=2；阴影部分的边长为：CD=√22+22=2√2，阴影部分的面积为：CD2=(2√2)2=8；(3)根据图可知a=2√2−1，(a−1)(a+1)−|2−a|=(2√2−1−1)×(2√2−1+1)−|2−(2√2−1)|=(2√2−2)×2√2−|3−2√2|=8−4√2−3+2√2=5−2√2．【解析】(1)根据正方体的体积公式求出棱长即可；(2)求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；(3)求出a的值，再代入化简即可．本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．24.【答案】解：(1)∵等边△ABC中，AB=6，D是AC的中点，∴BD⊥AC，AD=3，∴由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=3√3；(2)证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE=12∠ABC=30°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，∠E=12∠ACB=30°．∴∠DBE=∠E，∴DB=DE．∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF=EF；(3)∵AD=CD，CE=CD，∴CE=CD=3，∴BE=BC+CE=9，∵∠DBE=30°，DB=3√3，∴DF=12DB=12×3√3=3√32，∴△BDE的面积=12BE⋅DF=12×9×3√32=27√34．【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，属于中档题．(1)依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；(2)依据等腰三角形的判定与性质，即可得到DB=DE，由此证得BF=EF；(3)先求得BE=BC+CE=9，再根据∠DBE=30°，DB=3√3，即可得出DF=12DB=3√32，进而得到△BDE的面积．25.【答案】解：(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+20)元，根据题意得：2000x =2×1400x+20，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+20=70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50−m)个甲种足球，根据题意得：50×(1+10%)(50−m)+70×(1−10%)m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．【解析】【试题解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50−m)个甲种足球，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．26.【答案】BD⊥CE BC=CD+CE【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，BC=CD+BD=CD+CE，∴BD⊥CE，故答案为：BD⊥CE；BC=CD+CE；(2)BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC=CE−CD．理由如下：如图2，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ACE=∠ABC，∴BD=BC+CD，∠ACE+∠ACB=90°，∴BD⊥CE；BC=CE−CD；(3)如图3，由(1)可得，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠BAD=∠EAC，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE=2，∠ACE=∠ABD=135°，∴CD=16，∵∠ACB=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE=√CD2+CE2=√162+42=4√17．(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠ABD=45°，得到答案；(2)证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，∠ACE=∠ABC，结合图形解答即可；(3)证明∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．第21页，共21页。
正定八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = log2x4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C =（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 已知正比例函数y = kx（k ≠ 0），若点（2，4）在函数图象上，则k的值为（）A. 2B. 4C. 1D. 0.58. 下列数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. πC. log2eD. 09. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若判别式△ = b^2 - 4ac = 0，则方程的根是（）A. 两个相等的实数根B. 两个不相等的实数根C. 一个实数根D. 无实数根10. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4二、填空题（每题3分，共30分）11. （2分）若 |x - 3| = 5，则x的值为______。
12. （3分）若 a^2 = 4，则a的值为______。
13. （3分）在直角坐标系中，点M（-1，2）关于原点的对称点是______。
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河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）16的平方根是（）
A．4B．﹣4C．±4D．±2
3．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．（2分）△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）
A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE 5．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 6．（2分）下列说法中错误的是（）
A．任何实数的绝对值都是非负数
B．不带根号的数是有理数
C．实数包括有理数和无理数
D．实数与数轴上的点之间是一一对应的
7．（2分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m ≠1
8．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或12
9．（2分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）
A．B．C．D．
10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE ＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
11．（2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
12．（2分）﹣与在数轴上对应点的位置如图所示，则数轴上被圈住的表
示整数的点的个数为（
A．2个B．3个C．4个D．5个
13．（2分）下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角
B．作一个角的平分线
C．作一条线段的垂直平分线
D．过直线外一点P作已知直线的垂线
14．（2分）关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）
A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2
15．（2分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC 交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．
A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③16．（2分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2015B2015A2016的边长为（）
A．4028B．4030C．22014D．22015
二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分
17．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．
18．（3分）若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则增根为．19．（3分）如图等边△ABC，边长为6，AD是角平分线，点E是AB边的中点，则△ADE的周长为．
20．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为cm2．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演
算步骤
21．（12分）（1）解方程：﹣1＝
（2）计算：﹣+×
22．（8分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a＝﹣1．23．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'（不写作法）；
（2）求△ABC的面积；
（3）图中AC＝、A'C＝、AB＝．
24．（9分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D．BE⊥AC于E，CD与BE交于点F，且CD＝BE．
（1）判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
25．（9分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．
（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？
26．（9分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求
证明）．
河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的．
1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．D；8．C；9．C；10．C；
11．B；12．D；13．C；14．D；15．D；16．C；
二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分
17．＞；18．x＝2；19．6+3；20．147；
三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演
算步骤
21．；22．；23．；5；2；24．；25．；
26．；。