相移数字全息术

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3.4，优缺点
优点：（1）将零级像及共轭像去除 （2）提高了数字全息图的信噪比 （3）提高了再现像质量
缺点：（1）需要在实验装置中加入相移器，相移器的精 度、重复性以及稳定性都直接影响测量精度及重现像的
质量。（2）并且相移法对数字全息实验的记录条件要求
很高，要求在记录四幅全息图的过程中实验光路及周围
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2.2，全息图减平均值法
可以通过用数字全息图各点强度值减去强度平均值Idc来
实现，即：
I ' k, l I k, l IDC
（2-1）
这种方法只适用于参考光强度分布均匀的情况。
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2.2，全息图减平均值法
图2-3，原离轴数字全息图
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图2-4，采用减平均值法后的 数字全息图
尤其是当记录物体较大时，原始像、共轭像和零级像 没有完全分离，不能使用频谱滤波等方法去除零级像
第二步：基于菲涅尔一基尔霍夫衍射积分原理，数字 再现任意平面上的物波光场，即用数值计算方法完成
光学衍射再现的物理过程。
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3.3，相移算法
（1）四步相移
四步相移算法是指在记录全息图的过程中，针对物体的
某一被测状态，利用相移器对参考光采取4次不同的相
移值，一般是0，π /2，π 和3π 2，所记录下的四幅 图的强度分布为：
很小。 只有在数字全息术的记录过程中尽可能减小参考光和物光 之间的夹角，才能保证携带物体三维信息的物光中的振幅 和相位信息被全息图完整记录下来。所以为了得到完整的
再现像，在数字全息术中同轴记录方式是其首选记录方式。
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1.3，同轴数字全息术的缺陷
当对采用同轴记录方式记录所得的数字全息图进行再现时，
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3.3，相移算法
I ( x, y, 0) Ao Ar 2 AoAr cos
2 2
I ( x, y ,

2 2 2 I ( x, y, ) Ao Ar 2 AoAr cos 3 2 2 I ( x, y , ) Ao Ar 2 AoAr sin 2
（3-6）
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3.3，相移算法
相移角为0， 2π /3 ，4π /3的算法为：
1 2 4 2 4 O( x, y)= 2I ( x, y,0)-I ( x, y, )-I ( x, y, ) + 3i I ( x, y, )-I ( x, y, ) 6 Ar 3 3 3 3
（2）三步相移
在三步相移法中，相移角改变两次，其值也可以是任意 的，一般常用的相移角为0，π /2，π 和0， 2π /3 ，
4π /3，两组，对应的算法分别为：
相移角为0，π /2，π 的算法为：
1 O( x, y)= I ( x, y,0)-I ( x, y, ) +i 2I ( x, y, )-I ( x, y,0)-I ( x, y, ) 4 Ar 2
环境均要保持不变。（3）相减过程两图像位置不好匹配.
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4，相移数字全息实验结果与分析
（a）物体
（b）再现像
图4-1，离轴数字全息图再现结果
从上图可以看出，再现的原始像受到共轭像和零级像的影 响，原始像像质差，分辨率低，仅能模糊看到。由于记录
物体较大，原始像和零级像有部分重叠， 无法完全分离，
（3-7）
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3.3，相移算法
（3）两步相移
两步相移算法是在记录过程中引入的相移角只改变一次， 其值可以是任意的，一般引入的相移角为0，π /2，在
二步相移算法中，除需记录两幅干涉图外，还需记录物
波与参考光波的强度分布图各一幅，所记录下的四幅图 的强度分布为：
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3.3，相移算法
I ( x, y, 0) Ao Ar 2 AoAr cos
的质量将会大幅度提高，其应用范围也会相应扩大。
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2,数字全息中的数字图像处理技术
数字相减法
全息图减平均值法
相移法
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2.1，数字相减法
数字相减法是指用全息图的强度分别减去参考光的强 度和物光强度的操作。 其基本过程是：首先用CCD摄像机记录下数字全息图
的强度分布I，同时把其离散化的数据输入计算机存储；
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3.1，基本原理——记录过程
图3-1，相移法数字全息原理图
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3.1，基本原理——记录过程
相移数字全息术与普通的数字全息术相比较 相同之处：记录的基本理论完全相同，都是基于菲涅尔一 基尔霍夫衍射原理，让物光与参考光在记录面上相干叠加
形成包含物光振幅和相位信息的干涉图，并被CCD离散
抽样记录。 不同之处：在相移数字全息中，参考光的相位由相移装置 控制，根据所采用的相移算法引入相应的相移量，并用 CCD记录相应的全息图。
相移数字全息术
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王旭辉
目录
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数字全息术
数字全息中的数字图像处理技术
相移数字全息术
相移数字全息实验结果与分析
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1，数字全息术
数字全息技术实现了全息图记录、存储、处理、重现和显 示等全过程的数字化。
图1-1，数字全息术
3
1.1，与传统全息术的区别
1，数字全息术是在全息图的记录过程中数字全息术用光敏
设参考光波为平面波，在CCD平面的复振分布为
R( x, y, ) Ar ( x, y) exp(i )
（3-2）
此处，θ便是引入的阶梯相移角，可以通过相移器来改 变其大小。参考光波与物光波将在CCD靶面处进行相干
叠加，CCD所记录下的干涉场强度分布为：
I ( x, y, ) Ar ( x, y ) exp(i ) Ao( x, y ) exp(i )
记录介质的分辨率低一个数量级，所以CCD的分辨率是
数字全息术的制约因素之一。
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1.2，CCD分辨率的影响
用来记录数字全息图的CCD光敏器件阵列能分辨的最大
空间频率由CCD面元的大小△N(CCD的分辨率)来决定， 而全息图表面上的光波的最大空间频率fmax则取决于波 长和物光与参考光之间的最大夹角αmax。 2 sin / 2 （1-1） f 1 （1-2） 2 f 由采样定理 N 则 所以
要想由记录的数字全息图完好的再现物光，必须保证全息
图表面上的光波的空间频率和CCD的空间频率之间关系 满足奈奎斯抽样定理，也就是说CCD的空间频率必须是 全息图表面光波的空间频率的两倍以上，这样由CCD记 录的全息图才能包含物光的所有信息，所以数字全息术对 CCD的分辨率提出了一定的要求。 但是由于CCD的分辨率(约100线/mm)通常比传统的
max 2arcsin 4 N
6
1 f max 2 N
（1-3）
（1-4）
1.2，CCD分辨率的影响
可见在波长λ一定之时，参考光和物光之间的最大夹角 αmax的大小取决于分辨率的大小，所以数字全息术由于
受CCD分辨率的限制，参考光与物光的记录角范围将会
然后保持光路不变，分别挡住参考光和物光，用同样 的CCD记录它们的光强分布I0和Ir，并分别输入计算 机存储。
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2.1，数字相减法
最后利用计算机对采集到的三组数据进行数字相减得到再 对其进行重现就可以有效地消除成像平面上的零级亮斑， 获得较好质量的重现像。
优点：对参考光没有什么限制要求，不论是在球 面参考光还是平面参考光的记录条件下都可以达 到很好的效果。 缺点：需要分别采集和存储全息图、物光图和参 考光图三幅强度图像，而且在采集此三幅图像的 过程中，物光、参考光以及记录光路都不能发生 变化，这在快速变化物场的测量中是相当困难的。
电子元件如CCD来代替普通照相干版记录全息图，并将所
记录全息图存处于计算机内部，使得被一记录光强数字化； 2，数字全息术的再现过程以标量衍射理论为理论基础，运 用数字计算方式代替光学衍射的物理过程，通过运用计算机 技术和相关算法对CCD所记录的数字全息图进行处理。
图1-1，数字全息术
4
1.2，CCD分辨率的影响
所得结果除原始像外，零级衍射像和共轭像也会同时在屏 幕上出现，且扩展范围很宽，二者的存在对原始像的质量 造成很大影响，特别是零级衍射像，由于占据了大部分能 量而在屏幕的当中形成一个又大又亮的亮斑，造成当再现 像在屏幕显示时原始像暗淡、亮度相对较低致使细节难以 分辨，所以在再现过程中有必要将其去除。
如果能将零级衍射像和共扼像去除，数字全息术的再现像
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3.3，相移算法
利用四步相移算法可得全息面处物波的复振幅分布为：
1 O( x, y)= I ( x, y,0)-I ( x, y, ) +i I ( x, y, )-I ( x, y, ) 4 Ar 2 2
（3-5）
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3.3，相移算法
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3.3，相移算法
（4）算法比较
二步、三步相移算法较为简单，它们需要拍摄的全息图
较少，从而简化了实验过程，但他们对噪声的抑制能力
较差。相对的，四步相移算法抑制噪声的能力较强，但 需要拍摄的全息图比二步、三步相移算法多。 除此之外，还有五步、六步及多步等多种不同的相移算 法，它们各有各的优缺点，实验时需要各种不同的应用 目的选择合适的算法。
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3.1，基本原理——记录过程
位于物面的被记录物体所射出的物光与被相移装置控制 的参考光在距离物面d处的全息面发生干涉，全息图被 位于全息面的CCD记录，设在输入平面，物波的复振幅
分布为：
O( x, y) Ao( x, y)exp[i ( x, y)]
（3-1）
图3-2，坐标图
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3.1，基本原理——记录过程
3，相移数字全息术
相移法包括时间相移法、空间相移法和空间载波相移法。 在这三种相移方法中，时间相移法是目前公认的最有效、 最可靠的方法。 在全息的记录过程中加入相移技术，记录多幅全息图， 再利用不同的相移算法，对所拍摄的多幅全息图进行
处理，消除共轭像和零级亮斑，达到只重现原始像的
目的。
导致效果更差。
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4，相移数字全息实验结果与分析
在相同的实验条件下，改为同轴记录方式，利用四步相移
数字全息，实验结果如图4-2所示。
图4-2，同轴四步相移再现结果图
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4，相移数字全息实验结果与分析
通过上述实验的比较可以看出，在相同的实验条件 下，同轴相移数字全息术比离轴数字全息技术优越。
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2.1，数字相减法
图2-1，原离轴数字全息图
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图2-2，采用数字相减后的数 字全息图
2.2，全息图减平均值法
在大多数情况下，数字全息重现像中的直透光是由于零
Байду номын сангаас
级衍射中的R的平方项引起的，由于平面参考光波的光
强处处相同， R的平方项相当于对数字全息每一点的强 度分布增加了一个常数值。 与电学相对应，可将该常数值称为数字全息的直流分量， 在平面参考光下，通过求全息图各点的强度的平均值可 以得到该直流分量。
I ( x, y, ) Ar ( x, y) exp(i ) Ao( x, y) exp(i )
2 2
) Ao Ar 2 AoAr sin
2 2
（3-4）
2
（3-5）
Ar Ao ArAo exp(i ) exp(i ) ArAo exp(i ) exp(i )
2 2
I ( x, y, ) Ao Ar 2 AoAr sin 2 2 Iref = Ar
2 2

（3-8）
Iobj = Ao
2
利用二步相移算法可得全息面处物波的复振幅分布为：
O( x, y) Ao( x, y) exp[i ( x, y )]
（3-9）
1 = I ( x, y,0)-Iref -Iobj +i I ( x, y, )-Iref -Iobj 2 Ar 2
2 2
2
（3-3）
Ar Ao ArAo exp(i ) exp(i ) ArAo exp(i ) exp(i )
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3.2，基本原理——再现过程
相移数字全息再现的理论依据是标量衍射理论和相移技术， 它的整个再现过程可分为两步完成。 第一步：利用所采用的相移算法计算恢复出全息面上 的原物波分布，从而除去零级像和共轭像的干扰；