有理数归纳总结归纳
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
有理数的运算规则和性质是数学学习的基础，下面将从有理数的定义、四则运算、有理数的比较和绝对值等方面进行总结。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数的特点是可以用分数形式来表示，且分数的分子和分母都是整数。
例如，1/2、-3/4、5、-7等都是有理数。
二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法满足交换律和结合律。
当两个有理数的符号相同时，将其绝对值相加，并保持符号不变；当两个有理数的符号不同时，将其绝对值相减，并取绝对值较大的符号作为结果的符号。
2. 减法：有理数的减法可以转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法满足交换律和结合律。
当两个有理数的符号相同时，将其绝对值相乘，并保持符号不变；当两个有理数的符号不同时，将其绝对值相乘，并取负号作为结果的符号。
4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数，然后进行乘法运算。
三、有理数的比较1. 相等性：两个有理数相等，当且仅当其分数表示形式相同。
2. 大小关系：有理数的大小关系可以通过比较其分数表示的分子和分母来确定。
若两个有理数的分子相同，则分母越小的数越大；若两个有理数的分母相同，则分子越大的数越大；若两个有理数的分子和分母都不相同，则可以通过交叉相乘法比较大小。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到零的距离，即不考虑其正负。
对于正数，其绝对值等于其本身；对于负数，其绝对值等于其相反数；对于零，其绝对值仍然是零。
五、有理数的应用有理数在数学和实际生活中有广泛的应用。
在数学中，有理数是实数的一个重要组成部分，它们在代数运算中起着重要的作用。
在实际生活中，有理数可以用来表示温度、长度、质量、时间等物理量，以及货币、股票等经济数据。
六、总结有理数是数学中重要的数集，包括整数和分数。
有理数的四则运算规则和性质是数学学习的基础，通过对有理数的运算和比较，可以解决实际问题。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳数学是一门严谨而又精确的学科，有理数作为数学的基础之一，其在数学中起着重要的作用。
在本文中，将对有理数的一些常见知识点进行总结归纳，以便读者更好地理解和掌握这一概念。
一、有理数的定义与表达方式有理数由整数和分数两部分组成，可以用分数形式或小数形式表示。
分数形式为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为非零整数；小数形式为无限循环小数或有限小数。
二、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
对于加法和乘法，有理数符合交换律、结合律和分配律；对于减法和除法，有理数符合减法的延伸性和除法的唯一性。
三、有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过求差、求商或化简等方法进行。
求差法即将两个有理数相减；求商法即将两个有理数相除；化简法即将两个有理数化成相同的分母，再进行大小比较。
四、有理数的奇偶性判断有理数的奇偶性判断可以通过其分子和分母的奇偶性进行推导。
当分子为偶数、分母为奇数或分子为奇数、分母为偶数时，有理数为偶数；当分子为奇数、分母为奇数时，有理数为奇数。
五、有理数的相反数与绝对值有理数的相反数是指与该有理数的绝对值相等，但符号相反的有理数。
有理数的绝对值是指该有理数去掉符号后的值。
相反数和绝对值都是有理数的重要概念，在四则运算和大小比较中经常用到。
六、有理数的约分与化简有理数的约分是指将有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得有理数的分数形式缩小为最简形式。
有理数的化简是指将有理数的小数形式进行处理，使其变为简洁而易读的形式。
七、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、时间、距离、速度等实际量，方便我们对这些量进行计算、比较和分析。
此外，有理数还可以应用于金融、经济、科学等领域，帮助我们解决实际问题。
有理数作为数学中的基础概念，掌握它的定义和相关知识点对于学好数学来说至关重要。
通过对有理数的定义、四则运算、大小比较、奇偶性判断、相反数与绝对值、约分与化简以及在实际生活中的应用进行总结归纳，读者可以更好地理解和掌握有理数的概念和运用，为日后的学习打下坚实的基础。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳【有理数知识点总结归纳】有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。
它们在数学中起着重要的作用，广泛应用于各个领域。
本文将对有理数的概念、性质和运算规则进行总结归纳。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以用数轴上的点表示，且可以有正负。
例如，-3，2/3，0，7都属于有理数。
二、有理数的分类根据有理数的大小关系，可以将有理数分为正数、负数和零三类。
1. 正数：大于零的有理数为正数，用正号或不加符号表示。
2. 负数：小于零的有理数为负数，用负号表示。
3. 零：表示没有数量或度量的数，用零表示。
三、有理数的性质有理数具有以下性质：1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。
2. 有序性：有理数可以按照大小顺序排列。
3. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，存在无穷多个有理数。
四、有理数的运算规则1. 加法：有理数加法满足交换律和结合律，即(a + b) + c = a + (b +c)，a + b = b + a。
2. 减法：减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
3. 乘法：有理数乘法满足交换律和结合律，即(a * b) * c = a * (b * c)，a *b = b * a。
4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。
五、有理数的应用有理数在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。
以下是几个典型的例子：1. 金融领域：有理数用于货币计算、利率比较等。
2. 科学领域：有理数用于物理学中的测量数据、化学计算等。
3. 统计学：有理数用于数据分析和样本推断。
4. 几何学：有理数用于直线、角度和面积的计算。
六、有理数的拓展有理数的补充为无理数，它们不能表示为两个整数比例的数。
例如，根号2，圆周率π都是无理数。
有理数和无理数统称为实数。
七、有理数的重要性有理数是数学研究的基础，它们在各个学科和实际应用中都起着重要的作用。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。
三、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。
4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。
5. 整数：包括正整数、负整数和零。
6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：- 正数乘以正数得正数。
- 负数乘以负数得正数。
- 正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零的数都得零。
五、有理数的比较1. 正数都大于零。
2. 负数都小于零。
3. 正数大于所有负数。
4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。
2. 简化后的分数分子和分母互质。
七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。
2. 无理数是无限不循环小数，而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
九、有理数的例题解析1. 计算：(3/4) + (-1/2)解：首先找到公共分母，然后将分数相加。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在数学的学习中，对于有理数的理解和运算是基础中的基础。
本文将对有理数的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握有理数的概念与运算。
一、有理数的定义有理数指的是可以写成两个整数的比例形式的数，即分数，同时还包括所有整数。
有理数可以表示为 p/q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。
二、有理数的分类1. 正有理数：即大于零的有理数，如1/4, 2/3, 5/7等。
2. 负有理数：即小于零的有理数，如-1/3, -2/5, -4/7等。
3. 零：即整数与分数中的0，如0/1, 0/2, 0/3等。
三、有理数的比较1. 相反数的比较：对于两个有理数a和-b，如果a > -b，则a大于-b；如果a = -b，则a等于-b；如果a < -b，则a小于-b。
2. 同号数的比较：对于两个同号的有理数a和b，如果a > b，则a大于b；如果a = b，则a等于b；如果a < b，则a小于b。
3. 异号数的比较：对于一个正有理数和一个负有理数，正数永远大于负数。
四、有理数的运算1. 加法运算：对于两个有理数a和b，可以直接将它们的分母取公倍数，然后按照分数的加法规则进行计算。
例如：3/4 + 2/5 = (3*5)/(4*5) + (2*4)/(5*4) = 15/20 + 8/20 = 23/202. 减法运算：减法的原理类似于加法，只需要将第二个数改为相反数后进行加法运算。
例如：3/4 - 2/5 = 3/4 + (-2/5) = 15/20 + (-8/20) = 7/203. 乘法运算：乘法的规则是将两个有理数的分子乘积作为结果的分子，分母乘积作为结果的分母。
例如：3/4 * 2/5 = (3*2)/(4*5) = 6/20 = 3/104. 除法运算：除法的规则是将第一个数作为被除数，第二个数的倒数作为除数，然后进行乘法运算。
初一数学知识点总结归纳(5篇)
初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n表示一个数。
（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
初一有理数的知识点归纳总结
初一有理数的知识点归纳总结有理数是数学中一种重要的数类，是整数和分数的统称。
在初中数学中，有理数的概念常常会出现，学好有理数的相关知识点对于后续数学学习的顺利进行至关重要。
下面对初一学习的有理数相关知识点进行归纳总结。
一、有理数的定义及表示法1. 有理数是整数和分数的统称，可以表示为p/q的形式，其中p、q为整数且q≠0。
2. 有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的0表示0，正方向表示正有理数，负方向表示负有理数。
二、有理数的大小比较1. 相反数：对于有理数a，存在一个有理数-b，使得a+b=0，称-b为a的相反数。
相反数具有相等的绝对值，但符号相反。
2. 绝对值：对于有理数a，如果a≥0，则a的绝对值为a；如果a<0，则a的绝对值为-a，记作|a|。
三、有理数的四则运算1. 加法和减法：- 同号数相加减：同号数相加减，绝对值不变，符号不变。
- 异号数相加减：异号数相加减，绝对值减小，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
2. 乘法和除法：- 同号数相乘除：同号数相乘除，结果为正数。
- 异号数相乘除：异号数相乘除，结果为负数。
- 0的乘法：任何数与0相乘，结果都为0，0除以任何非零数结果为0。
四、有理数的化简与还原1. 化简是指将一个有理数的分子和分母的公因数约分，从而得到一个和原有数等值的简化分数。
2. 还原是指将一个有理数的分子和分母经过运算，得到一个相对较大的数。
五、有理数的实际应用1. 有理数在数轴上的表示可以帮助我们了解数值的大小关系和相对位置关系。
2. 有理数在生活中的应用包括温度计的读数、海拔高度的标定等。
3. 有理数在数学问题中的应用包括解方程、分数的运算等。
六、有理数的乘方与开方1. 乘方：对于有理数a和正整数n，我们定义a的n次方为an，其中an=a*a*...*a(n个a的积)。
2. 平方根：对于非负有理数a，我们称b为a的平方根，当b*b=a 时。
3. 立方根：对于任意有理数a，我们称b为a的立方根，当b*b*b=a 时。
有理数知识总结
一、有理数和有理数的运算1.1有理数1.正数、负数的定义——具有相反意义的量正数是为了区别于负数而作的一个规定，而0作为自然数中的中性数，不仅表示“没有”，也表示正数与负数的分界、数轴的起点等等。
在引入负数后，“0”不再仅仅表示没有了，而是正、负数的分界“基准”。
“0”即不是正数，也不是负数。
2.正数和负数的概念及判别⑴大于0的数，叫做正数。
正数比0大。
⑵在正数前面加“-”的数，叫做负数。
负数比0小。
⑶0既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
零是整数。
0是各类相反意义的量的基准。
既，0并不都表示“没有”的意义，0具有确定的内容。
3.对于a 不能认为它一定是正数、0或负数①当a >0时，-a 一定是负数。
②当a=0时，-a 就是在0的前面加“-”，仍然为0,0不分正负。
③当a<0时，-a 就不是负数了，它是一个正数。
4.有理数的有关概念定义一：整数和分数统称为有理数。
定义二：能表示成pq的数（p ，q 均为整数，且p ≠0） ⑵整数包括正整数、0、负整数。
（1、2、 0、 -1 、 -2等） ⑶分数包括正分数和负分数。
（21 、413 、0.6 、-21 、-413、0.6等 ）5.怎样认识有理数的分类⑴按正数、负数、与0的关系分类⑵按整除分类—整数分数的关系零与全体正整数统称为“非负整数”，也叫自然数；负整数和零统称为非正整数。
⑶数集的概念及表示方法把一些数放在一起，就组成一个集合，简称数集。
所有有理数组成的集合叫做有理数集。
集合通常用大括号表示。
2.2认识数轴1.数轴的画法①画一条直线（一般画成水平直线）②在直线上选取一点为原点，并用这点表示数字0（在原点下边标上0）③确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来，而反方向为负方向一定不能画箭头。
④确定单位长度。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2.数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴来表示。
但数轴上的点不都表示有理数。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是我们数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
有理数具有多种运算性质和特点，对于学生来说，掌握有理数知识点是十分重要的。
本文将对有理数的定义、性质、运算法则以及应用进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用有理数。
一、有理数的定义有理数是可以写成两个整数的比值形式的数，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
通常可以用分数的形式表示有理数，例如1/2、3/4等。
有理数集合包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是有理数。
2. 有理数满足交换律、结合律和分配律。
3. 有理数的相反数是唯一的。
4. 有理数之间可以进行比较大小，有理数集合在数轴上是有序排列的。
三、有理数的运算法则1. 加法运算：有理数的加法满足两个整数相加、两个分数相加以及整数与分数相加的情况。
对于整数相加，直接将两个整数相加即可；对于分数相加，先化为相同分母的分数，然后再将分子相加，并保留相同的分母；整数与分数相加，可以先将整数转化为分数，然后按照相同分母的分数相加法则进行计算。
2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法来进行处理。
对于减法运算，可以用被减数加上减数的相反数来代替，然后按照加法运算法则进行计算。
3. 乘法运算：有理数的乘法可以分为整数乘整数、整数乘分数以及分数乘分数的情况。
对于整数乘整数，直接将两个整数相乘即可；对于整数乘分数，将整数转化为分数，然后按照分数乘法法则进行运算；分数的乘法可以直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法运算来进行处理。
对于除法运算，可以用被除数乘以除数的倒数来代替，然后按照乘法运算法则进行计算。
四、有理数的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下列举几个具体的例子：1. 购物时的折扣和加价：折扣通常以分数表示，例如八折即打八分之一的折扣；加价也可以以分数表示，例如加价百分之二十即加一分之五的价格。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
整数可以看作分母为 1 的分数。
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也属于有理数。
例如，5 是正整数，属于有理数；－3 是负整数，属于有理数；1/2 是分数，属于有理数；0333（3 循环）可以化为 1/3，也是有理数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如，3、0、－5 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
比如，1/2、－3/4 都是分数。
2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，例如 2、3/4 。
负有理数包括负整数和负分数，比如－1、－5/6 。
三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
即如果 a ＜ b ，那么 b a 是正数。
2、封闭性有理数的四则运算（加、减、乘、除）结果仍为有理数。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5（有理数）， 4 1 ＝ 3（有理数）， 2 × 3 ＝ 6（有理数）， 6 ÷ 2 ＝ 3（有理数）3、传递性如果 a ＜ b 且 b ＜ c ，那么 a ＜ c 。
例如，－1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1 ，则－1 ＜ 1 。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，数字 2 可以用数轴上距离原点 2 个单位长度，且在原点右边的点表示；－3 可以用数轴上距离原点 3 个单位长度，且在原点左边的点表示。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于负数。
五、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。
掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。
本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。
二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。
2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。
4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。
三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。
2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。
3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。
四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。
2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。
五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。
六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。
2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。
七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。
有理数的总结(必备34篇)
有理数的总结第1篇有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x 是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=（a+b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：括号前是+，把括号和括号前的。
+去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是—，把括号和括号前的—去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
有理数的总结第2篇(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的'数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是xxx数.有理数的总结第3篇正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
有理数知识点总结
第一章有理数 一、知识结构：二、知识点：1、正数和负数是表示两种具有 的量。
2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数） 有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数） 注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。
如：0.0100100010001000010000010000001……3、数轴三要素是 、 、 。
数轴是 线。
4、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。
绝对值具有非负性，即 ┃a ┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。
若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。
即非负条件式。
如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x的值。
5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a 的点A 与表示数b 的点B 之间的距离AB =︱a-b ︱或AB =︱b -a ︱。
与表示数m 的点的距离为a （a ＞0）的点有两个：表示的数是m ±a .正数和负数 有理数 数轴 绝对值有理数的大小比较 减法乘法 除法乘方 加减混合运算乘法法则 运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法加法 加法法则 加法运算律 减法法则近似数与有效数字相反数6、数轴上在两侧且到的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义)，只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)。
0的相反数是，a的相反数是。
求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。
7、互为倒数的两个数的乘积等于。
互为倒数的两个数符号。
互为负倒数的两个数的乘积等于。
互为相反数的两个数的商等于。
8、有理数的绝对值的取法：(a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= （a=0）或|a|= 或 |a|=(a＜0) (a＜0) (a≤0) 9、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。
有理数及其运算知识要点归纳
有理数及其运算知识要点归纳
一、有理数的概念
有理数包括整数和分数，它们都可以用分数的形式表示，而且可以是正数、负数或零。
二、有理数的表示与比较
有理数的表示可以使用小数形式或分数形式，小数形式可以是有限小数或无限循环小数。
比较有理数时，可以将它们表示成相同的分数形式，然后比较分子大小。
三、有理数的加法与减法运算
有理数的加法和减法运算可以直接进行，只需将同类项相加或相减即可。
注意要充分理解负数的加法和减法规则，以及对负数的运算顺序。
四、有理数的乘法与除法运算
有理数的乘法和除法运算同样可以直接进行，将分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母，并进行约分。
注意正数、负数相乘的规则，以及除法时被除数和除数的正负情况。
五、有理数的运算性质
有理数的四则运算包括交换律、结合律、分配律等运算性质。
理解并熟练运用这些性质可以简化计算过程，提高计算的准确性。
六、有理数的绝对值
有理数的绝对值是其去掉正负号后的数值。
可以用公式表示绝对值，也可以通过分情况讨论来计算。
七、有理数的倒数
有理数的倒数是指一个数的倒数与该数相乘的结果为1。
分母不为零时，可以直接写出有理数的倒数。
总结：有理数的概念、表示与比较、加法与减法运算、乘法与除法运算、运算性质、绝对值和倒数是掌握有理数及其运算知识的重要要点。
以上是关于有理数及其运算知识要点的归纳。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
曙光教育有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本看法自己之迷①倒数是它自己的数是±1②绝对值是它自己的数是非负数（正数和0）③平方等于它自己的数是0， 1④立方等于经自己的数是±1， 0⑤偶数次幂等于自己的数是0、 1⑥奇数次幂等于自己的数是±1， 0⑦相反数是它自己的数是0数之最①最小的正整数是 1②最大的负整数是 -1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____；② ____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___； (0 除外 )④ ____ 的倒数等于它自己；⑤ ____的绝对值与它自己互为相反数；⑥____ 的平方与它的立方互为相反数；⑦ _ __ 的倒数与它的平方相等；⑧ ____的平方是 4， _____的绝对值是 4；1、（ 1）、(6) ( 9) ___，（ 2）、(6) ( 9) ___ ，（ 3）、(9)___，（ 4）、(14)___，( 6)( 56)（ 5）、1647___ ，（6）、64___ ，（ 7）、( 3)3____ ，（ 8）、(2) 4____ ，（ 9）、24____ ，（10）、(1) 2008____ ，（ 11）、(2) 3____ ，（12）、655___ ，（ 13）、11___ ，（ 14）、5) (3)___，32(610（ 15）、0.253___ ，（16）、 0.54____ ，8（ 17）、55___ ，（18）、10___，20（ 19）、(5.9)( 6.1)___ ，（ 20）、(7)(56)0( 13)___ 。
（ 21）、(2) 2=--------------（22）、32=--------------（ 23）、(2) 2=--------------（ 24）、 2 2=--------------3（ 25）、23=--------------（ 26 ）、22=--------------3（ 27）、( 1)2009=-----------（ 28）、12007=------------（ 29 ） ()2＝16，（ 30 ） 1 4 1 3（ 31 ）3 2 24（ 32 ）(23) 21 10（ 33 ）22212225（ 34 ）5222（ 35 ）1曙光教育2、下面有四种说法，其中正确的选项是 （ ）A. 一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B. 三数之积为正，则三数必然都是正数C. 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零） 、乘方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 3、以下判断错误的选项是（ ）（ A ）任何数的绝对值必然是正数； （ B ）一个负数的绝对值必然是正数； （ C ）一个正数的绝对值必然是正数；（ D ）任何数的绝对值都不是负数；4、以下四个命题：（ 1）任何有理数都有相反数； （2） 一个有理数和它的相反数之间最少还有一个有理数；（ 3）任何有理数都有倒数； （ 4）一个有理数如果有倒数，则它们之间最少还有一个有理数； （ 5）数轴上点都表示有理数； （ 6）任何一个有理数的平方 必 是 正 数 。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳有理数是中学数学中一个非常重要的知识点，涉及到正数、负数、分数等内容。
掌握有理数的概念、运算规则以及解题技巧，对学生学好数学具有重要意义。
本文将对有理数的相关知识点、考点和难点进行总结归纳。
一、有理数的定义有理数包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式，例如2、-3、⅔等。
有理数集合为R。
二、有理数的运算1. 加法和减法：正数与正数相加减，负数与负数相加减，正数与负数相减，规则是符号相同则取绝对值相加减，符号不同则取绝对值相减，并保留绝对值的符号。
2. 乘法和除法：正数与正数相乘除，负数与负数相乘除，正数与负数相乘除，规则是符号相同得正数，符号不同得负数。
3. 混合运算：先乘除后加减，按照顺序进行运算。
三、有理数的比较1. 同号比较大小：绝对值大的有理数大。
2. 异号比较大小：正数大于负数。
3. 零的比较：整数大小比较，绝对值大的整数大；分数大小比较，分子乘分母再比较。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，规则是正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号。
五、有理数的倒数有理数a的倒数表示为1/a，规则是一个非零有理数的倒数等于该有理数的倒数。
六、有理数的乘方有理数a的n次方表示为a^n，规则是一个有理数的正整数次方等于连乘自己n次，负整数次方等于该有理数的倒数的正整数次方。
七、有理数的分数表示在有理数中，每一个整数都可以表示为分数形式，并且满足分母为1。
八、有理数的约分有理数的约分就是将分子和分母同时除以一个相同的非零整数，使得所得分数的分子和分母没有公因数。
九、有理数的化简有理数的化简就是将其小数形式转化为分数形式。
十、有理数的加减运算有理数的加减运算可以通过化为相同的分母，再按照分数的加减法则进行。
十一、有理数的乘除运算有理数的乘除运算可以通过约分和化简，再按照分数的乘除法则进行。
十二、有理数的四则混合运算有理数的四则混合运算可以通过转化为分数形式，并根据运算法则进行运算。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳理数是数的一种，它包括整数、分数和小数。
在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的性质、运算和应用。
下面我来总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的基本概念1.整数：正整数、负整数、零。
整数的性质：加法逆元、乘法逆元、绝对值。
2.分数：分子、分母、约分、通分、分数的比较大小、分数的性质。
3.小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
二、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
2.混合运算：不同运算符的运算顺序。
3.绝对值与大小比较：有理数的绝对值性质、绝对值大小的比较。
4.整数幂：整数的正、负、零幂及其性质。
5.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
6.有理数的乘方：有理数的正、负、零次幂及其性质。
三、有理数的应用1.推理与解答问题：通过有理数知识解答实际问题。
2.田字格法则：计算有理数乘法与除法的结果。
3.分数的应用：计算问题中的比例、百分数、利率等。
四、有理数的考点1.正数、负数、零的概念及其性质与运算。
2.分数的概念、运算、比较和应用。
3.分数与整数、分数与小数的转化。
4.有理数四则运算的规则与性质。
5.有理数乘方与有理数四则混合运算。
6.有理数的比较和绝对值的计算。
7.有理数运算在实际问题中的应用。
五、有理数的难点1.分数的约分、通分和比较大小。
2.分数与整数、小数的互化。
3.有理数四则运算的运算顺序。
4.有理数运算的特殊性质的把握。
6.有理数应用题的解答思路与方法。
以上是有理数的知识点、考点和难点的总结归纳。
通过系统学习和不断练习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则和应用技巧，提高数学能力。
初一数学有理数知识点的归纳
初一数学有理数知识点的归纳一.知识框架二.知识概念1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;2绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0小，负数永远比0大;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值小的反而大;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数乘法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值;3一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数乘法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数;即a-b=a+-b.10.有理数乘法法则：1两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加;2任何数同零相乘都得零;3几个数相加，存有一个因式为零，四维零;各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意.11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12.有理数乘法法则：除以一个数等同于除以这个数的倒数;特别注意：零无法搞除数，.13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都就是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:-an=-an或a-bn=-b-an,当n为正偶数时:-an=an或a-bn=b-an.14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方;2乘方中，相同的因式叫作底数，相同因式的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.对数数的准确位：一个对数数，四舍五入至那一位，就说道这个对数数的准确至那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后秦九韶，最后以此类推.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
它们常常出现在我们日常生活和学习中的各种问题中。
理解和掌握有理数的相关知识点，对于提高我们的数学水平和解决实际问题至关重要。
本文将对有理数的基本概念、性质、四则运算、化简以及应用等方面的知识进行总结和讨论。
一、有理数的基本概念1. 整数和分数：整数包括正整数、零和负整数；分数由分子和分母组成，分子表示几份，分母表示一份被分成几等份。
2. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数的比值形式的数，分数和整数都是有理数。
3. 有理数的分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。
二、有理数的性质1. 有理数的比较性质：对于任意两个有理数a和b，存在以下关系：a=b，a>b或者a<b。
2. 有理数的相反数：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，满足a+（-a）=0。
3. 有理数的绝对值：对于任意有理数a，其绝对值|a|定义为以下两种情况之一：如果a>0，则|a|=a；如果a≤0，则|a|=-a。
4. 有理数的倒数：对于任意非零有理数a，存在一个有理数1/a，满足a×（1/a）=1。
三、有理数的四则运算1. 有理数的加法：a+b的和可以表示为a和b的数轴上的位置关系；对于有理数相加，可以根据同号相加、异号相减的原则进行计算。
2. 有理数的减法：a-b的差可以表示为a和-b的和，可以化为加法问题进行计算。
3. 有理数的乘法：a×b的积可以根据同号得正、异号得负的原则进行计算。
4. 有理数的除法：a÷b的商可以表示为a和b的倒数的乘积，除法问题可以转化为乘法问题进行计算。
四、有理数的化简1. 有理数的约分：对于分数的分母和分子，如果它们有公约数，则可以约分。
2. 有理数的换算：将分数和整数进行相互转换，可以将分数化为整数或将整数化为分数。
3. 有理数的化简：对于复杂的有理数表达式，可以进行括号展开、合并同类项、提取公因数等化简操作。
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精心整理4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n 个数为 ．5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ．2.有一组数：1，4，16，64，……，请观察这n 个数n 个数 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 3.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…第1个图第2个图第3个图第4个图根据你4.k 个数是5.6.第k 1.已知21==322.3,3321==…推测到位数字是；3.若1113a =-2014a 1.已244415+=b 2.学报⎪⎭⎫⎝⎛+121 3.求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：4.研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，（1）请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.算13+4变式题） -3,4，关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚． 4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅图案1 图案2 图案3……5.如图7-图7-②，图规律，第5个第n6.（1） 第5（2）7.下去，含n 自训练：132+3=3×4252-32=8×112-52=8×(1)(2)3.2×4=32-1,34.n 5.1×3+1=226+1=52_______.算1(1911+⨯，913-，-a 一定表第1个图第1个（3（4例1例2、例4、 例5、A 、例6、例7、20m 例8求b b a +a 3、 （1）⎪⎩⎪⎨⎧当当当a a a 例1（A ）31（例2、a 数是例3、、若例4、如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距a 的绝3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律： （1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若b a =，则a=b 或a=-b ； （3） 若0,0,0===+b a b a 则 例1、如果|-a|=-a ，下列成立的是（） A.a<0B.a ≦0C.a>0D.a ≧0 例2、的绝对值是8。
例3、若11=-b ，则b=，若==+a a 则,06，若a a -=，则a0例4、若5,3==b a ，则b a +等于（） A 、2B 、8C 、2或8D 、81--或 例5、已知()0122=++-b ab(1)求a,b 的值abc（）＜0，若|a|若n的值多少？2、有理数a案正确（）A.a ＞3、若4、若a ＞b （）A.a ＜0B.a ＞5、设b a ,若(x-a)2则；若2.【例2】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程|3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值 3.化简绝对式【例3】（1） 已知a=-1，b=-1，求1、化简：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（x ≥8）2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a<-b 且0>ba，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| （5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若（7）若【巩固】1、如果2b b a a ||||++3、化简：4、求4.|a|【例5最小值 【巩固】1居2、设a 1足a 1<a 2|+|x-a 43、设求|x-a 15.＿＿【例2】 已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C.|m-1|≥|m|-1D.|m-1||a|+a=0，，化简，c 满足a b c a b c ||的【例7】 若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 例1、比较下列有理数的大小-（-5）和-5--（+3）与04354---与14.3---与π例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。
补充有理数比较大小专题讲义1、利用有理数大小的比较法则的反而小．例7较，其一般步骤如下：(1)对值；(2)比较两个绝对值的大小；比较大小的法则得出结果．例8解：2、利用数轴比较法来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜ab，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a点的右边和左边，又由|b|＜a距离大于表示b上表示如图：故-a＜b＜3．倒数法4．变形法再进行比较．分析变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴444＞355＞5335．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即a-b＜0，6．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2（3（4例1、数（）。
（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3D.以上三种情况都有可能 例2、简单计算（1）()13 4.52⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）()4.5+()2517++；（4）5121313⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）（-51）+（+37）；（6）（+15（+4.25）+114⎛⎫- ⎪⎝⎭；（8）143⎛⎫- ⎪⎝⎭（9）15+0；（10）-4.7+0；（11例3、复杂有理数计算 （1）（+26）+（-14）+（-16）112 5.5233-++例4、已知x y +的值。
例5、A 地出发，每南为正方向，单位：米），1录如下：-1008，1100，-976，1010，此时他在A 明散步共走了多少米？例6、a 与b 互为相反数，b 与c 大的负整数，d 与e 的和e d b cba b c ++++的值是多少？例7、读一读：式子“1+2+3+4+5...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5...+100”表示为∑=1001n n ，这是求和符号。
例如“1+3+5+7+9+...+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为100以内； ）填上合适的数2、有理数减法①有理数减法法则中，字母a,b 表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。
②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。
③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。
例1、下列说法正确的是（）A.两数相减，被减数一定大于减数B.0减去一个数仍得这个数C.互为相反的两个数差为0例2（5）(-例3（1以下例4号。
3例1（1）（（211⨯例2-17.8（1）（2）（3）例3中∆例4、-a,-b 在数轴上的位置如图， -b-a0化简：.a b a b a ---++-例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）一把符号相同的加数相结合例1 计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）] =（+18）+（-21） =-3二把和为零的加数结合例2计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5） =0+0+（-5） =-5三把和为整数的加数相结合例3计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9） 解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9） =6.4-5.1+3.9-2.4-4.9 =（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9精心整理例4 解： 点评：-423=-4-23例5+18+1 解：原式=（ =[（ =0+ =-12点评：例6+（-17）+（解：原式=[（+（+1526）]+=67+526+3 =737182例解：原式=（66-67-68+69）=0+0+0=0八巧添辅助数后再结合例8计算：12+14+18+116+132+164解：原式=12+14+18+116+132+164+164-164=12+14+18+116+132+132-164 =12+14+18+116+116-164 11116319697⨯-14）+…+196）-1971、有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号得负； ②任何数与零相乘，都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。