第8章参数估计PPT课件
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来自于样本中的一个具体的统计量的值， 作为总体参数的一个估计值。 [例如]在新烽电子公司问题中，假 定被抽取的经理资料如表7-2所示（见教 科书：P208）。根据样本数据给出总体 均值的点估计和总体比例的点估计。
5
通过表中数据计算的样本均值、标 准差和样本比例分别如下：
x xi 15544205181.400元
0.95的精度在统计推断中经常用到。 对应于0.95精度的数值是 1.96
除此之外，0.90（ 1.645） 和0.99
（ 2.576）的精度也经常用到。
例如，x 所有值的99%在 值附近 2.576个
标准差以内。由于 2 .5 7x 62 .57 2 65 .1，5所
以，样本均值抽样误差小于等于5.15的概率为 99%。
区间估计由于给出了一个区间范围，
它可以包含绝大多数不同随机抽样的点
估计值。因而，它的用途比点估计要广
泛得多。
10
总体均值的 区间估计
是
否
总体正态？
2已知？
是
否
n≥30？
是
否
x Z 2 n
s x t 2
n
x Z 2
n
增大n; 非参 数方法等。
实际中总体方差总是未知的， 因而这是应用最多的公式。在 大样本时t值可以用z值来近似。
7
（二）点估计的优良标准
8
二、区间估计
区间估计（interval estimate）是给
出总体参数的一个范围，并确信总体参
数处于这个范围内。
9
三、点估计和区间估计的区别
点估计只对自己的样本具有代表性。
如果从总体中进行不同的随机抽样，这 些样本的点估计就有可能不同。所以， 判断一个点估计是否具有代表性，还要 附有评价标准。
12
以往各月调查结果显示，每个月顾客的满 意得分样本均值都在改变，但样本标准差却 趋于稳定在20附近，于是，我们假定总体标
准差 。20
益康公司最近一次对顾客满意程度调查抽 取了100名顾客（ n100 ），满意得分的样
本均值 x 82。
问题：利用上述信息对满意得分的总体 均值给出区间估计。
13
一、抽样误差
22
图8.3 的抽样分布：图中显示99%的值的位置
23
精度（Precision）抽样误差的概率解释。
用希腊字母 代表抽样误差大于精度解释
所要求的抽样误差的概率或面积；
代表抽样分布上侧或下侧的概率或面积；
2
1 代表样本均值抽样误差小于等于所要求的抽样 误差的解释精度的概率或面积；
24
z代表标准正态随机变量；
z 代表标准正态随机变量相应上侧分布
2
面积为
2
时的值。
当用 x 估计 时，抽样误差大小的精度解
释为：
样本均值的抽样误差小于等于
z
2
x
的概率
为 1
。(
z
2
x
称为边际误差；边际误差,
国内有些教材称为允许误差)。
25
三、大样本且 已知情形下的区间估计 在益康公司的案例中，我们 构造了一个
区间：(x3.92, x3.9)2wenku.baidu.com
抽样误差（Sampling error）一个无偏估 计与其所估计的总体参数之差的绝对值。
抽样误差 x
（8.1）
14
[例8.1] 根据益康的案例讨论抽样误差问题。
已知条件：n10， 020
分析依据：根据中心极限定理，x 的抽样分
布大约服从均值是 ，标准差是 20 2
的正态概率分布。
x n 100
15
图8.1 100名顾客的简单随机样本的满意分数均值的抽样分布
16
因 总为体均x 值的抽样分分布布的显。示它了提x供了是样如本何均围值绕
和总体均值之差的信息，所以我们就可以 用这个信息来估计抽样误差，并对其进行 概率陈述。
17
二、关于抽样误差的概率解释
数理统计表明，任何服从正态分布的
随机变量有95%的取值落在均值 1.96倍标
2
案例讨论： 1.这个案例都告诉了我们哪些信息？
2.通过阅读这个案例你受到最大的启 发是什么？
3
第一节 点估计和区间估计
在商务与经济统计中，对总体参数 （均值、比例、方差）的估计通常有两 种方法：点估计和区间估计。
4
一、点估计 （一）点估计的含义 点估计（point estimate），就是用
我们可以认为有95%的样本所构建的区 间包含总体均值在内。
19
如果所有的样本均值全部落在 3.92 范 围内，抽样误差就是3.92或更小。
反之，如果样本均值落在 3.92 范围以 外，抽样误差就会比3.92大。
20
抽样问题中有关抽样误差的概率，不同教 科书有很多不同的称谓：
估计的把握程度 精度 估计的可靠程度 置信度 置信水平 ……
21
准差范围内。所以，对于益康公司案例中
的抽样分布，所有 x 值中有95%必定落在总
体均值 的 1.96倍标准差范围内。因为，
所1.9 以 有6 x9 51 %.9的 6 样2本3 均.9值2 一定落在总体
均值 的
范围内。
3.92
18
图8.2 的抽样分布：图中显示抽样误差小于等于3.92时,样本均值的位置
根据中心极限定理得 到的近似结果。
未知时用s来估计。
11
第二节 大样本下总体均值的估计
案例：
益康公司是一家专营体育设备和器材的 邮购公司。该公司为了跟踪服务质量，每 个月选取顾客的邮购订单组成简单随机样 本，公司与样本中每一顾客取得联系并询 问顾客对服务水平等一系列问题的评价。 顾客的回答用于计算样本中每一顾客的满 意得分，得分取值从0（最差等级）到100 （最好等级）。然后计算样本满意得分均 值，并作为该公司所有顾客组成的总体的 满意得分的点估计。
n
30
s
xi x 2
n1
325009260 29
3347.72元
p 19 0.63 30
6
计算结果表明： 新烽电子公司 2500名经理平均年薪的
点估计为51814.00元，每个经理的年薪与他 们平均年薪相差数额的平均数为3347.72元。
新烽电子公司 2500名经理中，参加过 管理培训的人数所占比例的点估计为0.63。
第八章 参数估计
学习目标 了解点估计与区间估计的区别。 掌握总体均值区间估计的方法。 掌握总体比例区间估计的方法。 学会确定样本容量。
1
习题
1. P238-2 5. P244-21 2. P238-5 6. P246-27 3. P239-8 7. P250-33 4. P244-19 8. P250-39
5
通过表中数据计算的样本均值、标 准差和样本比例分别如下：
x xi 15544205181.400元
0.95的精度在统计推断中经常用到。 对应于0.95精度的数值是 1.96
除此之外，0.90（ 1.645） 和0.99
（ 2.576）的精度也经常用到。
例如，x 所有值的99%在 值附近 2.576个
标准差以内。由于 2 .5 7x 62 .57 2 65 .1，5所
以，样本均值抽样误差小于等于5.15的概率为 99%。
区间估计由于给出了一个区间范围，
它可以包含绝大多数不同随机抽样的点
估计值。因而，它的用途比点估计要广
泛得多。
10
总体均值的 区间估计
是
否
总体正态？
2已知？
是
否
n≥30？
是
否
x Z 2 n
s x t 2
n
x Z 2
n
增大n; 非参 数方法等。
实际中总体方差总是未知的， 因而这是应用最多的公式。在 大样本时t值可以用z值来近似。
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（二）点估计的优良标准
8
二、区间估计
区间估计（interval estimate）是给
出总体参数的一个范围，并确信总体参
数处于这个范围内。
9
三、点估计和区间估计的区别
点估计只对自己的样本具有代表性。
如果从总体中进行不同的随机抽样，这 些样本的点估计就有可能不同。所以， 判断一个点估计是否具有代表性，还要 附有评价标准。
12
以往各月调查结果显示，每个月顾客的满 意得分样本均值都在改变，但样本标准差却 趋于稳定在20附近，于是，我们假定总体标
准差 。20
益康公司最近一次对顾客满意程度调查抽 取了100名顾客（ n100 ），满意得分的样
本均值 x 82。
问题：利用上述信息对满意得分的总体 均值给出区间估计。
13
一、抽样误差
22
图8.3 的抽样分布：图中显示99%的值的位置
23
精度（Precision）抽样误差的概率解释。
用希腊字母 代表抽样误差大于精度解释
所要求的抽样误差的概率或面积；
代表抽样分布上侧或下侧的概率或面积；
2
1 代表样本均值抽样误差小于等于所要求的抽样 误差的解释精度的概率或面积；
24
z代表标准正态随机变量；
z 代表标准正态随机变量相应上侧分布
2
面积为
2
时的值。
当用 x 估计 时，抽样误差大小的精度解
释为：
样本均值的抽样误差小于等于
z
2
x
的概率
为 1
。(
z
2
x
称为边际误差；边际误差,
国内有些教材称为允许误差)。
25
三、大样本且 已知情形下的区间估计 在益康公司的案例中，我们 构造了一个
区间：(x3.92, x3.9)2wenku.baidu.com
抽样误差（Sampling error）一个无偏估 计与其所估计的总体参数之差的绝对值。
抽样误差 x
（8.1）
14
[例8.1] 根据益康的案例讨论抽样误差问题。
已知条件：n10， 020
分析依据：根据中心极限定理，x 的抽样分
布大约服从均值是 ，标准差是 20 2
的正态概率分布。
x n 100
15
图8.1 100名顾客的简单随机样本的满意分数均值的抽样分布
16
因 总为体均x 值的抽样分分布布的显。示它了提x供了是样如本何均围值绕
和总体均值之差的信息，所以我们就可以 用这个信息来估计抽样误差，并对其进行 概率陈述。
17
二、关于抽样误差的概率解释
数理统计表明，任何服从正态分布的
随机变量有95%的取值落在均值 1.96倍标
2
案例讨论： 1.这个案例都告诉了我们哪些信息？
2.通过阅读这个案例你受到最大的启 发是什么？
3
第一节 点估计和区间估计
在商务与经济统计中，对总体参数 （均值、比例、方差）的估计通常有两 种方法：点估计和区间估计。
4
一、点估计 （一）点估计的含义 点估计（point estimate），就是用
我们可以认为有95%的样本所构建的区 间包含总体均值在内。
19
如果所有的样本均值全部落在 3.92 范 围内，抽样误差就是3.92或更小。
反之，如果样本均值落在 3.92 范围以 外，抽样误差就会比3.92大。
20
抽样问题中有关抽样误差的概率，不同教 科书有很多不同的称谓：
估计的把握程度 精度 估计的可靠程度 置信度 置信水平 ……
21
准差范围内。所以，对于益康公司案例中
的抽样分布，所有 x 值中有95%必定落在总
体均值 的 1.96倍标准差范围内。因为，
所1.9 以 有6 x9 51 %.9的 6 样2本3 均.9值2 一定落在总体
均值 的
范围内。
3.92
18
图8.2 的抽样分布：图中显示抽样误差小于等于3.92时,样本均值的位置
根据中心极限定理得 到的近似结果。
未知时用s来估计。
11
第二节 大样本下总体均值的估计
案例：
益康公司是一家专营体育设备和器材的 邮购公司。该公司为了跟踪服务质量，每 个月选取顾客的邮购订单组成简单随机样 本，公司与样本中每一顾客取得联系并询 问顾客对服务水平等一系列问题的评价。 顾客的回答用于计算样本中每一顾客的满 意得分，得分取值从0（最差等级）到100 （最好等级）。然后计算样本满意得分均 值，并作为该公司所有顾客组成的总体的 满意得分的点估计。
n
30
s
xi x 2
n1
325009260 29
3347.72元
p 19 0.63 30
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计算结果表明： 新烽电子公司 2500名经理平均年薪的
点估计为51814.00元，每个经理的年薪与他 们平均年薪相差数额的平均数为3347.72元。
新烽电子公司 2500名经理中，参加过 管理培训的人数所占比例的点估计为0.63。
第八章 参数估计
学习目标 了解点估计与区间估计的区别。 掌握总体均值区间估计的方法。 掌握总体比例区间估计的方法。 学会确定样本容量。
1
习题
1. P238-2 5. P244-21 2. P238-5 6. P246-27 3. P239-8 7. P250-33 4. P244-19 8. P250-39