简单随机事件发生 的可能性的大小
可能性及可能性的大小
可能性及可能性的大小可能性及可能性大小教学内容：苏教版义务教育教科书四年级（上册）第 64〜65 页例 1、例 2。
教学目标：1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，了解简单随机事件的特点；能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。
2．经历摸球、摸牌等游戏活动，了解事件发生的确定性和不确定性，感受随机现象结果发生可能性是有大小的；能用“一定”“可能”“不可能”等定性描述一些简单事件发生的可能性，并能进行交流，感悟随机思想。
3．主动参与操作试验，通过对实验结果的分析，感受随机事件的趣味，逐步形成研究问题的兴趣；在与同学的合作交流中发展相互合作的态度和意识。
教学重点：列举出简单事件所有可能发生的可能结果和可能性的大小。
教学难点：体验、了解随机现象发生的特点及结果。
教学过程：一、激趣引入小故事蕴含大智慧！这节课我们就从一个小故事开始。
这个故事的名字叫做百钱定军心。
我们来一起了解一下吧，看完这个故事，你有什么想说的？二、教授新课初步感知“可能性”，“不可能”，“一定”现在我们就带着这样的疑问，进入今天的课堂吧。
老师带来了一个礼物袋，猜猜看里面是什么？有些什么颜色呢？有白色，黄色，还有象征着国旗颜色的红色。
这些小球除了颜色不同之外，大小，外观都一样。
你们想要这个红色小球吗？不要着急，老师这里还有三个袋子，我们一起给他们编个号码，1号袋2号袋3号袋。
让你从这三个袋子里摸出一个红球来，你会选择哪个袋子呢？（预设2号袋）理由是什么？同样选择二号袋的同学请举手，多么简单的道理呀！二号袋里全是红球，从中摸一个摸到的不是这个红球，就是那个红球，换句话说，摸到的一定是红球。
奇怪了！一号袋里也有小球，为什么没有人选择呢？是啊，一号袋里没有红球，所以不可能摸到红球。
三号的，也没人选择啊！我知道了，三号袋也不可能摸到红球，对吗？你来说一说。
综上所述，3号袋里从中任意摸出来一个，可能出现2种结果，可能是红球也可能是黄球。
概率知识讲解+习题集
中考内容中考要求ABC事件了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义概率了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩定义列表概率求法树状图用频率估算概率与频数的关系一、与概率有关的定义：1、必然事件：事先能肯定一定发生的事件称为必然事件.2、不可能事件：事先能肯定一定不发生的事件称为不可能事件.3、确定事件：事先能肯定它是否发生的事件称为确定事件，必然事件和不可能事件都是确定事件.4、不确定事件（随机事件）：事先不能肯定它会不会发生的事件称为不确定事件.5、概率：随机事件A 发生的可能性的大小.记为()P A .设n 为事件A 包含的可能结果数，m 为所有可能结果总数，则()nP A m=. 对于任何一个事件A ，它的概率()P A 满足0()1P A ≤≤，必然事件的概率是1， 不可能事件的概率是0.7、（补充）乘法原理：若一件事情需分m 个步骤完成，而且每个步骤的概率分别为：12,,m p p p ，则，完成该事件的概率为：12m p p p p =⋅⋅⋅.加法原理：若一件事情需分m 种方法完成，而且每种方法的概率分别为：12,,m p p p ，则，完成该事件的概率为：12m p p p p =+++二、求概率的方法：知识精讲中考大纲概率知识网络图1、列表2、画树状图3、用频率估计概率 列举法求概率如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为m n． 用树状图法求概率当一次试验涉及3个或更多因素（例如从3个口袋中取球）时，列举法就不方便了，可采用树状图法表示出所有可能的结果，再根据()mP A n=计算概率． 利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作()()()01P A p P A =≤≤三、概率与频率的关系←⎧⎪↓⎨⎪⎩频率用试验的方法频率与概率（试验次数很多）理论概率1、当一次试验涉及多个因素（对象）时，常用列表法或树状图法求出事件发出的所有等可能的结果，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．2、当完成事件的层次较多或事件发生的可能性不相等时，求相关事件的概率是困难的，转换视角，从问题的对立面：反面求解，常能化简求值．3、游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，若对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平．1、在审题时，看拿出来的东西是否放回．2、答题时需要注意步骤．易错点辨析解题方法技巧如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（）．（2014北京中考）A．16B．14C．13D．12题型一事件【例1】下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨【例2】下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖【例3】下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【例4】下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环D.若a是实数，则0a课堂练习真题链接概率习题集题型二简单概率计算【例5】从1~12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4倍数的概率是（）．（2014石景山期末）A．112B．14C．13D．12【例6】在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为__________．（2014昌平期末）【例7】下列说法正确的是（）．（2014朝阳期末）A．“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B．小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D．掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率【例8】不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为（）．（2014大兴期末）A．12B．13C．23D．16【例9】袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）．（2014东城期末）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【例10】小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为（）．（2014房山期末）A．13B．12C．16D．23【例11】一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）．（2014丰台期末）A．12B．13C．23D．16【例12】一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是__________．（2014丰台期末）【例13】汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为12，则B与A的半径之比为．BA【例14】6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．16B．13C．12D．23【例15】在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
2.1事件的可能性(2)教案
2.1事件的可能性（2）教案课题 2.1事件的可能性（2）单元第二单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.了解随机事件发生可能性的大小．2.会在简单情境下比较事件发生的可能性的大小.重点认识事件发生的可能性大小的意义.难点例2的问题情境比较复杂，需要统计事件发生的各种可能的结果数，是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题请考虑下面问题：（1）如果你和职业象棋选手下一盘象棋，谁赢的可能性大？职业象棋选手赢的可能性大（2）有一批成品西装，经质量检验，正品率达到98%。
从这批西装中任意抽出1件，是正品的可能性大，还是次品的可能性大？正品的可能性大（3）任意抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性相等吗？可能性相等总结：①事件发生的可能性是有大小的.其大小是由发生事件的条件来决定的.（4）一个游戏转盘如图，红、黄、蓝、绿四个扇形的圆心角度数分别是90°，60°，90°，120°。
让转盘自由转动，当转盘停止后，指针落在哪个区域的可能性最大？在哪个区域的可能性最小？有可能性相等的情况吗？为什么？思考自议经历猜测、试验并收集数据，分析试验结果的合理性，体会随机事件可能性的大小；了解随机事件发生可能性的大小．②可能性的大小与数量的多少有关。
数量多（所占的区域面积大）⇔可能性大数量少（所占的区域面积小）⇔可能性小二、提炼概念必然事件是确定会发生的(即100%会发生)，不可能事件是一定不会发生的;但不确定事件发生的可能性是有大小的,其大小是由发生事件的条件来决定的. 讲授新课三、典例精讲例2：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小.例 3 某旅游区的游览路线图如图所示. 小明通过入口后，每逢路口都任选一条道．他进入A景区或B 景区的可能性哪个较大？为什么？学生思考，结合生活常识试着解答。
概率的定义
概率的定义表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
它是随机事件出现的可能性的量度,同时也是概率论最基本的概念之一。
人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
概率的频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。
另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。
R.von 米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。
从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。
A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。
百万分之一概率黑白配双胞胎概率的严格定义设E是随机试验，S是它的样本空间。
对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。
这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; （2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; （3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……概率的古典定义如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验，成为古典试验。
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总概率数目。
m表示事件A包含的试验基本结果数。
这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
概率的统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。
小升初数学总复习归类精讲-第三章统计与概率(二)可能性 全国通用
可能性课标要求1.知道简单的随机事件，能列出简单的随机事件中所有可能发生的结果。
2.明确随机事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单随机事件发生的可能性大小做出判断。
3.能判断游戏是否公平，并能设计简单公平的游戏规则。
考点1 现象发生的结果1.选择。
（1）某足球评论员预测世界杯德国队有80%的机会战胜意大利队。
与横线部分最接近的意思是（）。
A.德国队肯定会赢得这场比赛B.德国队肯定会输这场比赛C.假如这两支球队进行10场比赛，德国队会赢8场左右D.假如这两支球队进行了10场比赛，德国队恰好会赢8场（2）盒子里有大小相同的三个红球和三个绿球，从中任意摸出两个球，以下说法错误的是（）。
A.可能摸出两个红球B.可能摸出一个红球和一个绿球C.可能摸出两个绿球D.一定摸到一个红球和一个绿球2.袋子中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同。
两组同学通过摸球估计袋中两种颜色球的多少。
他们每次摸之前都把球摇匀，摸后再把球放回去，摇匀后再摸。
（1）第一组摸了5次，结果是“红、白、红、红、白”，他们估计袋子中红球多。
他们估计得结果可能是真的吗（在你认为正确的后面画“√”）？可能（）不可能（）（2）第二组摸了120次，结果是98次白球，22次红球，他们估计袋子中白球多。
他们估计得结果可能是真的吗（在你认为正确的后面画“√”）？可能（）不可能（）（3）你认为哪个组的实验估测方法更科学，为什么？考点2 可能性的大小及比较3. 判断。
（1）盒子里有99个红球和一个绿球，摸到绿球的可能性是 。
（ ）（2）连续抛一枚硬币10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，那么再抛一次正面朝上的可能性大。
（ ）（3）小芳和小红做“石头、剪子、布”的游戏，两人获胜的可能性相等。
（ ）4. 选择。
（1）下面每一个转盘中，任意转动指针，停留在涂色区域的可能性最大的是（ ）。
（2）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个。
小芳每次摸出一个球，然后放回再摸，前三次摸球的情况如下表：小芳第4次摸球下面说法正确的是（ ）。
苏教版-数学-四年级上册-《可能性》单元教材分析
苏教版-数学-四年级上册-《可能性》单元教材分析中的随机现象，因此在教学中应该结合具体实例，让学生感受简单随机现象的特点。
例如，可以通过摸球、摸牌、抛正方体等游戏活动，让学生初步了解事件发生的确定性和不确定性，感受简单随机现象。
3．注重学生的参与和交流。
在教学过程中，应该注重学生的参与和交流，让学生在参与游戏、操作等活动的过程中，体会可能性的研究与应用价值，初步形成随机意识和数据分析观念。
同时，让学生能够对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流，以增强对数学研究的兴趣。
4．突出教学重点，解决教学难点。
在教学中，应该突出教学重点，即让学生感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机事件发生的可能性大小作出定性描述。
同时，要着重解决教学难点，即判断简单事件发生的可能性大小，通过具体实例和游戏活动，让学生逐步掌握这一技能。
5．为第三学段研究随机事件发生的概率奠定基础。
本单元的教学内容是为第三学段研究随机事件发生的概率奠定基础，因此在教学中应该注重拓展学生解决简单实际问题的范围，发展分析问题和解决问题的能力。
同时，让学生体会到游戏、操作等活动的乐趣，获得研究成功的体验。
本单元介绍了随机现象，即事情的发生与否是不确定的，会有多种可能的结果。
本单元所涉及的随机现象中，各种可能的结果发生的可能性都是相等的，且事件发生的可能结果都是有限的。
为了让学生更好地理解简单随机现象，教材提供了许多有趣的实例，引导学生通过操作、实验、观察和比较来认识简单随机现象，并感受简单随机事件的特点。
例如，例1提供了一个口袋，里面装有1个红球和1个黄球，让学生通过摸球实验，体会到从口袋里任意摸1个球，摸出球的颜色是不确定的，可能摸到红球，也可能摸到黄球。
随后的“试一试”提供了另一个口袋，里面装有2个红球，让学生通过摸球实验，体会到从口袋里任意摸1个球，摸出的一定是红球。
同时，教材引导学生思考如果在口袋里放2个黄球，是否能摸到红球，进而认识不可能事件的特点。
知识卡片-可能性的大小
可能性的大小能量储备要知道事件发生的可能性的大小，首先要确定这个事件是什么事件．必然事件一定发生；不可能事件一定不会发生；不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．(1)必然事件是指一定能发生的事件，其发生的可能性是100%．不可能事件是指一定不发生的事件，其发生的可能性是0．随机事件发生的可能性为0～100%(不包括0和100%)．(2)不大可能发生的事件是指事件发生的可能性很小，但还是有可能发生，因此它是随机事件．不可能发生的事件是可以预知、确定一定不会发生的事件．两者不能混为一谈．通关宝典★基础方法点方法点1：用面积法判断随机事件发生的可能性大小，可以根据不同的方法，有的可以用面积法，有的可以用数值法.例1：一个小球在如图2511所示的地面上随意滚动，小球停在黑色方格上与停在白色方格上的可能性哪个大？(每个方格除颜色外完全一样)分析：可根据图中黑白小方格的个数进行判断．解：图中共有7个黑色小方格，17个白色小方格，故小球停在白色方格上的可能大.方法点2：由生活经验可知，在一个有固定数量的整体中，一种物品或一类人的数量越多，则被摸到或被选中的可能性就越大．例2 ：一个袋子中装有10个黄球和5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到什么球的可能性大？解：因为黄球的个数比白球的个数多，所以摸到黄球的可能性大．★★易混易误点易混易误点1:不能正确判断随机事件发生的可能性的大小例2有一个转盘，由红、白、蓝三种颜色组成，转动转盘，使指针任意旋转，那么指针落在哪个区域的可能性大？解：由于不知道红、白、蓝三种区域的面积各占总面积的百分比，故无法确定指针落在哪个区域的可能性大．,可能性的大小由转盘的三种颜色区域的面积各占总面积的百分比来确定，本题易误认为三种颜色区域的面积相等而错解为指针落在各颜色区域的可能性相同．,蓄势待发考前攻略考查求简单事件的概率，题目难度不大，转盘游戏、摸球游戏是概率常见的考查载体，题型多以选择题、填空题为主．完胜关卡。
初二【数学(北京版)】求简单随机事件发生的可能性大小(1) 教学设计
二、实验探究：
（一）实验一：抛硬币实验
活动1，请与你的爸爸妈妈做个亲子游戏，抛掷一枚硬币：每个人抛10次，每次抛完后做记录，看一看“正面朝上”这个随机事件的可能性有多大？
1、教师提问：在做游戏之前，凭借我们的生活经验，你能猜测“正面朝上”发生的可能性是多少吗？
预案：可能说几次的都有，可能有人会说“正面朝上”发生的可能，因为所有可能出现的结果有“正面朝上”和“反面朝上”，性是1
2
而且每个结果发生的可能性是相等的，所以出现“正面朝上”可能性是0.5
2、是不是真的是这样呢？我们通过实验来验证一下
（1）小红一家三口10次实验记录的结果：
人员正面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的可能性爸爸640.6
妈妈460.4
小红730.7
我们发现三个人投掷硬币正面朝上的次数是不同的，出现的可能性也是不同的，那是不是我们之前通过列举法得到的结果是错误的呢？
其实在历史上很多数学家也做过同样的投掷硬币的实验，他们做了很多次大量的实验得到了以下数据，数学家们锲而不舍的精神是值得我们每个人学习的。
随着科技的发达，我们可以利用计算机来更加直观细致的研究这个问题。
第六单元 第2课时 可能性的大小(教学设计)四年级数学上册同步高效课堂系列 苏教版
第六单元第2课时可能性的大小教学设计教学流程1.教师谈话导入：同学们，你们看过东京奥运会吗？中国射击运动员杨倩夺得10米气步枪比赛金牌。
作为中国队获得的首枚金牌，其有着相当大的鼓舞作用。
10米气步枪是ISSF国际射联的比赛项目之一。
此项目是射击运动中很普及的项目，同时也是属于奥运会项目。
赛程规定资格赛男子60发在105分钟内完成，女子40发在75分钟内完成。
资格赛成绩最好的8位选手进入最后的10发决赛。
2.交流：10m气步枪比赛用靶的标准尺寸是：1环直径45.5mm (±0.1mm)，4环直径30.5mm (±0.1mm)，9环直径5.5mm (±0.1mm)，10环直径0.5mm (±0.1mm) 。
3.提问：为什么射中靶心很难？学生思考并交流。
4.交流：10环面积最小。
弹孔中间和10环中间完全重合，计算为10.9环。
因为要求射击精度太高，运动员稍微有一点肌肉抽搐，就可能会影响子弹的射击位置。
5.谈话：上节课，我们通过摸球游戏，知道了有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。
这节课我们学习可能性的大小。
学习任务一：可能性的大小。
【设计意图：让学生经历观察、操作和交流等具体活动，通过摸牌游戏活动，能列举出简单随机事件中所有可能发生的结果，感受随机现象发生结果的可能性是有大小的，能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。
】新知探究—习“方法”1.事件发生的确定性与不确定性课件出示教科书P65-P66例2。
例2：把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上。
（1）阅读与理解。
提问：任意摸出1张，可能摸出哪一张？学生思考并交流。
（可能出现的结果一共有4种，分别是红桃A、红桃2、红桃3、红桃4）提问：摸之前能确定吗？易错警示：摸之前，我们可以确定的是摸到的花色肯定是红桃，但是摸到哪个数字就不能确定了。
交流：在一定条件下，某些现象的结果是可以预知的，即是确定的，这类现象称为确定现象；在一定条件下，某些现象的结果是无法预知的，即是无法确定的，这类现象称为随机现象或不确定现象。
简单事件的概率(5种题型)与测试-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)
简单事件的概率（5种题型）与测试【知识梳理】一．可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．二．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．三．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率＝．五．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．【考点剖析】一．可能性的大小（共2小题）1．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，∴三人的可能性一样大．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．10【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D ．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二．概率的意义（共2小题）3．（2023•舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A ．定海区明天下雨的可能性较大B ．定海区明天下雨的可能性较小C ．定海区明天将有85%的时间下雨D ．定海区明天将有85%的地区下雨【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【解答】解：“舟山市定海区明天的降水概率为85%”表示“舟山市区明天下雨的可能性较大”． 故选：A ．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4．（2022•宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为 ．【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．三．概率公式（共9小题）5．（2023春•乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，所以向上一面的数字是偶数的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（2023•鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中黄球有3个，∴摸出一个球是黄球的概率是．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率（A）＝．7．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2023•南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【分析】从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．（2023•义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．【分析】共有9个球，其中黑球5个，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．【解答】解：袋子中共有9个球，其中黑球有5个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和计算方法是解决问题的关键．10．（2023•衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是．【分析】抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，所以朝上一面的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（2023•西湖区校级二模）一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？【分析】（1）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%；（2）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；（3）用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；补全图形，如图所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案为：500，250；（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，所以小亮被选中的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．游戏公平性（共3小题）14．（2022秋•西湖区校级月考）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，（1）转盘转到4的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中4的倍数有2个，∴P（转到4的倍数）＝；（2）游戏不公平，∴小亮去参加活动的概率为，小芳去参加活动的概率为：＝，∵≠，∴游戏不公平．【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．15．（2022秋•萧山区月考）有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为王海同学摸出的球，最有可能是颜色；（2则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？【分析】（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色；（2）公平，因为黑色球的数量和白色乒乓球以及红色乒乓球的数量一样多．【解答】解：（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色．故答案为：黑；（2）公平，理由如下：因为P（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，又∵＝，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16．（2023春•鄞州区校级月考）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是．【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这个游戏不公平，理由如下：∵在C区域的（9×9﹣9﹣4）＝68（个）方块中随机埋藏着（20﹣2﹣1）＝17（颗）地雷，C区域中有（68﹣17）＝51（个）方块中没有地雷，∴小南胜的概率为＝，小语胜的概率为＝，∵＜，∴这个游戏不公平；（2）∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴D区域中有2个地雷，∴选择D区域踩到雷的概率为1；∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴E区域中有2个地雷，∴选择E区域踩到雷的概率为；∵在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），∴F区域中有：10﹣2﹣2＝6（颗）地雷，∴选择F区域踩到雷的概率为＝；故答案为：1，，．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五．利用频率估计概率（共6小题）17．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（）A．7B．3C．10D．6【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m约为10．故选：C．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．18．（2022秋•宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抽中的扑克牌编号是3的概率B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可．【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果．故选：B．【点评】本题考查了频率估计概率，理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率是解题的关键．19．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.21，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.21．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．20．（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.63，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．21．（2022秋•杭州期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）．（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．【分析】（1）根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；（2）用总数量×（1﹣合格的概率）列式计算即可．【解答】解：（1）由表可知，估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；（2）次品的件数约为2000×（1﹣0.95）＝100（件）．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（2023春•沭阳县月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）a＝．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案为：0.8；（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；故答案为：0.80，0.8；（3）设口袋中红球的数量为x个，0.8 （x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中红球的数量为60个．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．【过关检测】一、单选题【答案】D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．下列事件是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．没有水分，种子发芽C．购买一张彩票会中奖D．自然状态下，水会往低处流【答案】C【分析】根据随机事件的定义判断即可．【详解】解：A．抛出的篮球会下落，是必然事件；B．没有水分，种子发芽，是不可能事件；C．购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；D．自然状态下，水会往低处流，是必然事件；故选：C．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小：必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件．3．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．【详解】解：依题意，设中间隔着的人用x代替，则排序为：甲，x，x，乙，x，丙，x，丁①若分组为(甲，x，x，乙)，(x，丙，x，丁)，故①正确；②若分组为……甲)，(x，x，乙，x)，(丙，x，丁，……，故②错误，③由②可知③错误，④依题意，分组为：甲，x)，(x，乙，x，丙)，(x，丁，……，或甲，x，x，(乙，x，丙，x)，(丁，……，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．．．．．【答案】D【详解】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=．故选D．考点：列表法与树状图法．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0。
随机事件概率取值范围
随机事件概率取值范围随机事件是指在一些试验中，其结果不确定，且结果可以用概率来描述的事件。
随机事件的概率取值范围为0到1之间，即0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A发生的概率。
当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A有可能发生，但不一定发生。
对于所有可能的事件，它们的概率之和为1。
在概率论中，事件的概率是一个非负实数，通常用分数或小数表示。
例如，如果一个事件发生的可能性是50%，则可以用0.5或1/2来表示。
概率是用来描述随机事件发生的可能性大小的。
在统计学和概率论中，概率是一个重要的概念，它被广泛应用于各种领域，如金融、医学、社会科学等。
对于随机事件的概率取值范围，需要注意以下几点：首先，概率不能小于0，因为事件不可能出现的概率为0，即不可能发生的事件概率为0。
其次，概率不能大于1，因为事件发生的概率最大为1，即事件一定会发生的概率为1。
最后，对于所有可能的事件，它们的概率之和为1，这是因为在一次试验中，只可能发生其中的一个事件。
在实际应用中，我们经常需要计算随机事件的概率。
对于简单事件，即只有一个基本事件的事件，可以用频率来估计它的概率。
对于复合事件，即由多个基本事件组成的事件，可以使用加法原理和乘法原理来计算它的概率。
此外，还可以使用条件概率和贝叶斯公式来计算事件的概率。
总之，随机事件的概率取值范围为0到1之间，它描述了事件发生的可能性大小。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的方法来计算事件的概率。
可能性及可能性的大小 (2)
【设计意图：可能性的学习，要让学生通过活动经历随机事件，感受简单的随机现象，逐步感陪随机思想．所以在学习目标上，不能仅仅着眼于学生能不能说出简单事件的结果，更要注意让学生经历活动的，通过对结果的比较、分析，体验事件发生的随机性。在出示装有1个红球、1个黄球的口袋后，学生一般会以生活经验说出可能的结果，但并不一定关注过事件的随机性，缺乏随机现象的感受，这就必须安排学生摸球体验。这里的设计，重视让学生参与、观察摸球活动，注重比较、分析事件结果；特别是提出“再摸一次一结果会是怎样的”一让学生进一步感受可能牲只是预测，是对结果的推断，不是实际摸球的唯一结果。
(3)小组完成后把卡纸交给老师，观察屏幕上各小组记录的结果．想想你有什么体会。
学生小组活动，教师巡视指导；把完成的卡纸按顺序对应呈现在屏幕上。
（3）验证
师：请每小组组长介绍一下你们组摸到红球和黄球的次数分别是Байду номын сангаас少。
请大家比较各个小组的摸球结果，看你能发现什么？
引导得出：各小组摸出红球的次数、黄球的次数不完全相同；每次摸出的球的颜色也不完全相同；但每个小组都既摸出了红球，也摸出了黄球。每个球都有可能摸到，但摸球前无法确定摸出球的颜色，摸到红球和黄球的机会是均等的。
3．在参与学习活动的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。
教学重点：
感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机事件发生的可能性大小作出定性描述。
教学难点：
判断简单事件发生的可能性大小。
教学准备：
三种颜色的球若干，扑克牌，课件。
2．教学试一试，认识确定性事件。
苏教版-数学-四年级上册-《可能性》教材说明及教学建议
可能性【教材说明】这部分内容教学简单事件发生的可能性，主要包括简单的随机现象，简单随机事件发生的可能性以及可能性的大小。
教材安排了两道例题，先教学简单的随机现象，再教学简单随机事件发生的可能性的大小。
例1主要教学简单的随机现象。
教材创设了四个小朋友摸球的游戏情境，同时呈现了装有1个红球和1个黄球的口袋，引导学生思考：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球？并在交流中初步认识从这个口袋里任意摸出1个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球。
接着，组织学生小组合作进行摸球实验：从口袋里任意摸出1个球，摸后放回，一共摸10次，记录每次摸出球的颜色。
在此基础上，让学生展示摸球的结果，交流摸球过程中的收获和体会，进而认识到：每次摸出球的颜色是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。
这样，先让学生联系已有的经验作出判断，再通过摸球试验加以说明，并在讨论和交流中逐步明晰简单随机现象的特点。
这样的安排有利于学生准确把握简单随机现象的本质，又能调动学生参与学习活动的积极性和主动性。
随后的“试一试”通过两个层次的活动，引导学生认识确定性事件的两种情况，即，有些事件是一定会发生的，有些事件是不可能发生的。
教材先呈现了装有2个红球的口袋，同时引导学生讨论：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪个球？摸出的一定是红球吗？为什么？并在交流中明确：每次摸出的不是这个红球，就是那个红球，因此摸出的一定是红球。
接着启发学生进一步思考：如果在口袋里放2个黄球，可能摸出红球吗？为什么？进而认识到口袋里装的是2个黄球，没有红球，从口袋里任意摸出1个球，不可能是红球。
这样，在初步认识简单随机现象的基础上，引导学生通过实例了解确定性事件的特点，既教给了学生正确区别确定性事件和不确定性事件的方法，又凸显了简单随机现象的特点，有利于强化学生的认识。
同时也为进一步研究和探索简单随机事件发生的可能性奠定了必要的基础。
例2主要教学简单随机事件发生的可能性的大小。
事件发生的可能性的大小(打印版)
事件发生的可能性的大小【知识点】一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同事件发生的可能性：(1)必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能性为100%或1(2)不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的可能性为0(3)随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于0和1之间求某一事件发生的可能性大小的方法：可能性大小可以用分数来表示，要求某一事件发生的可能性大小，只需弄清该事件可能发生的结果数和所有可能发生的各种结果的总数的比值．根据比值大小分析可能性，比值大的可能性就大，比值小的可能性就小【练习题】1.现有同一品牌工艺品100 件，其中有2 件次品．从中任取一件，是次品的可能性为()A.可能B.不太可能C.很可能D.不可能2.掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6②掷得的点数是奇数③掷得的点数不大于4④掷得的点数不小于2这些事件发生的可能性由大到小排列是3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上4.下列说法正确的是()A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生5.哈利波特投掷一枚质地均匀的骰子，前三次投出的朝上的点数都是6，则第4次投出的朝上的点数()A.按照哈利波特的运气来看，一定还是6B.前三次已经是6了，这次一定不是6C.按照哈利波特的运气来看，是6的可能性最大D.是6的可能性与是1～5中任意一个点数的可能性相同6.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()7.一个不透明的盒子中装有2个白球、6个红球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是答案1.B2.④④④④3.D4.C5.D6.D7.34。
可能性及可能性的大小 (2)
可能性及可能性的大小教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第64～67页例l、“试一试”和例2、“练一练”及“你知道吗”，练习十第1—4题。
教材简析：本课是可能性单元的第一课时，主要教学简单事件发生的可能性，主要包括简单的随机现象，简单随机事件发生的可能性以及可能性的大小。
教材安排了两个例题，例1主要教学简单的随机现象。
先让学生联系已有的经验作出判断，再通过摸球试验加以说明，并在讨论和交流中逐步明晰简单随机现象的特点。
随后的“试一试”通过两个层次的活动，引导学生认识确定性事件的两种情况。
例2主要教学简单随机事件发生的可能性的大小。
以日常生活中常见的扑克牌为模型，先由4张同花色的扑克牌，引导学生从点数的角度去讨论，初步学会列举所有可能发生的结果的方法；再通过换一张牌，引导学生从花色的角度深入研究，进而认识可能性是有大小的，可能性的大小是可以描述的。
随后通过练一练和练习十的部分练习，巩固对事件发生的确定性和不确定性的认识，感受简单随机事件发生的可能性的大小。
教学目标：1．结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有可能的结果，能正确判断简单随机发生的可能性的大小。
2．在观察、操作和交流等具体的活动中，初步感受简单随机现象在日常生活中的广泛应用，能应用有关可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形成初步的随机意识。
3．在参与学习活动的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。
教学重点：感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机事件发生的可能性大小作出定性描述。
教学难点：判断简单事件发生的可能性大小。
教学准备：三种颜色的球若干，扑克牌，课件。
教学过程：谈话——游戏——小结，渗透摸球的操作方法1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？老师今天就和大家一起玩一玩摸球的游戏！2、游戏（1）看老师这有个口袋，在里面放一个红球，一个黄球，老师想和同学们来个比赛，摸到黄球算老师赢，摸到红球算同学赢。
苏教版四年级上册数学 6-2 简单随机事件发生的可能性的大小 知识点梳理重点题型练习课件
解析：
8 个球 中有红 球、白 球、黑 球。
红球 3 个、 黑球、 白球 5 个。
红球要多于黑
至少要再往
球或白球的数
盒子里放
量，黑球或白
5－3＝2(个)
Байду номын сангаас
球最多有4 个， 红球。
红球要多于4 个，
至少有5 个。
2．转动下面的转盘， 图( ② ) 的指针落在涂色区域 的可能性最大，图( ③ )的指针落在涂色区域的 可能性最小，图( ① )的指针落在涂色区域和空 白区域的可能性相等。
提 升 点 应用可能性大小解决实际问题
3．分别在下面每个袋子里放5 个球，满足给定的要 求，写一写。
4 个白球，1 个黑球 5 个黑球 4 个黑球，1 个白球 5 个白球 (部分题答案不唯一)
4．【易错题】蓝蓝和华华一起到游乐场玩，在游乐 场看到如下几个活动。 活动一：摸到红球可以玩疯狂老鼠一 次，摸到黄球可以参加真人CS 一次。
活动二：每20 名游客中随机抽取一名幸运者， 赠送海盗船船票一张。
活动三：
蓝蓝和华华参加哪个活动的可能性最大？ 蓝蓝和华华参加活动一的可 能性最大。
5．盒子里有8 个球，其中有3 个红球，其余的是白 球和黑球。任意摸一个球，要使摸到红球的可能 性最大，至少要再往盒子里放多少个红球？
第6单元 可能性 第2课时 简单随机事件发生
的可能性的大小
知 识 点 判断事件发生的可能性的大小
1．【新情境】下图是梦梦的五福卡包。
华华要使用“沾福气卡”在梦梦的五福卡包 中随机复制一张，她最有可能复制到( ④ )， 不可能复制到( ⑤ )，复制到( ① )和( ③ ) 的可能性一样大。(填序号)
(优)求简单随机事件发生的可能性的大小ppt文档
课堂探究
从上面的实例分析和计算过程中，你能归纳、概括出计算随机事件发生的可 能性大小的方法和步骤吗？
一般地，随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是： (1)列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等. (2)确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m. (3)计算所求事件发生的可能性大小：.
13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小
八年级上册
学习目标
1、掌握用数值表示事件发生的可能性的大小. 2、掌握求事件发生的可能性的大小的方法. 3、能运用事件发生可能性的大小解决简单的实际问题.
自主学习检测
解：因为所有可能摸到钥匙的数量有5把，其中，出现“能开教室门锁钥匙”的数量有2把.
不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.
P(4点朝上) 1 ； 6
P(奇数点朝上) 3 0.5. 6
课堂探究
必然事件和不可能事件发生的可能性大小分别有多大？ 我们知道，从只装有5个红球的口袋里随意摸出一个球，“摸出一个红球”和 “摸出一个白球”分别是必然事件和不可能事件.可以计算，“摸出一个红 球”(必然事件)和“摸出一个白球”(不可能事件)发生的可能性大小分别是：
情境导入
在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的 可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
下面我们学习求简单随机事件发生的可能性的大小.
课堂探究
在前一节的学习中，我们知道，事件发生的可能性是有大小的.
这一节，我们来学习求简单事件发生的可能性大小.
例如，口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有4个红球，一个黑球.我们给红 球编号为①、②、③、④.从口袋里随意摸出一个球，通过前一节的摸球实验我们知 道，摸到每个球的机会都相等.因此，摸出一个球的结果有5个，即“红球①”、 “红球②”、 “红球③”、“红球④”、和“黑球”，而且每个结果发生的可能性 都相等.
简单随机事件发生的可能性的大小
第2课时简单随机事件发生的可能性的大小教学内容:教科书第65-66页例2和“练一练”,66页“你知道吗”,第67页第3﹑4两题。
教学目标:1﹑学生能结合具体的实例,能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。
2﹑学生在观察﹑操作和交流等具体的活动中,初步感受简单随机现象在日常生活中的广泛应用,能应用有关可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象,形成初步的随机意识。
3﹑学生在参与学习的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。
教学重、难点：1﹑能列举出简单随机事件中可能的结果。
2、初步体会到简单随机事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小是可以描述的。
课前准备：教师准备扑克牌、课件、转盘；学生分小组准备红桃A-4、黑桃4这5张扑克牌。
教学过程：一、情境导入，激发兴趣。
师：孩子们，喜欢看听故事吗？（喜欢）今天老师带来了一则故事，想听吗(播放守株待兔的音频让学生听)(古时候有位农夫，一天他在田里干活，突然看见一只野兔从树林里串了出来。
一头撞在了田边的树桩上死了，这位农夫毫不费力地捡到了这只野兔，高兴极了，从此他天天守侯在树桩的旁边，活也不干了，就等着捡兔子。
)师:同学们想一想，这位农夫天天在等着捡兔子，结果会怎样呢？生：他不会再捡到的！师:那刚才不是正好有一只倒霉的兔子已经给农夫捡到了吗？说不定他还会捡到呢？生：兔子不会那么笨了，不会再来了。
师:这是你的想法是吗？谢谢你！我们再来请一个同学，请你来！生：我觉得有可能捡到！师:那你觉得这位农夫一天能捡到几只或者是多少天能捡到一只？农夫捡到兔子的可能性怎样呢？生：很小！同学们的想法都一样，有的同学会认为农夫不可能会捡到兔子，还有的同学会认为农夫还有可能会捡到兔子，只不过捡到兔子的可能性很小,看来啊，事情的发生不仅有可能性，发生的可能性还有大有小。
今天，让我们在一起来学习关于可能性大和小的问题。
可能性的大小
现实世界中的不确定现象，叫作随机现象，也叫作概率问题。
简单随机事件发生的可能性有大有小，因此我们要根据具体条件，对可能发生的结果做出正确的判断。
【例1】指针停在红色区域的可能性是多少？哪一个的可能性最大，哪一个的可能性最小？
【分析与解】从图中可以看出，这个圆被平均分成了8份，图1中红色区域占了7份，白色只占了1份，7份大于1份，因此图1指针停在红色区域的可能性大一些。
图2与图1正好相反，红色区域只占了1份，白色区域占了7份，1份小于7份，所以指针停在红色区域的可能性小一些；图3中8份都是白色区域，所以指针不可能停在红色区域；图4中的8份都是红色区域，所以指针一定停在红
色区域。
【例2】把5张扑克牌反扣在桌面上，要想摸到红桃的可能性大一些，应该放哪几种牌？要想摸到红桃的可能性小一些，应该放哪几种牌？要想一定摸到红桃该怎样放？要想不可能摸到红桃又该怎么放？
【分析与解】要想摸到红桃可能性大一些，红桃的牌就要多放一些，即红桃要放3张或4张，其余2张或1张放其他花色；要想摸到红桃的可能性小一些，红桃就要少放一些，即放2张或1张，其余的3张或4张要放其他的花色；要想一定摸到红桃，5张扑克牌就要都放红桃；要想不可能摸到红桃，5张扑克牌里一张红桃也不放。
同学们，你们明白了吗？下面来挑战自我：
一枚硬币，小明抛了10次，正面朝上的有
7次，反面朝上的有3次。
想一想，如果任意抛一次，哪个面朝上的可能性大？（扫二维码可见答案，
扫码仅需一元
）图1图2图3图4
◎王婷
可能性的大小
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现在的4张牌中既有红桃，又有黑桃。
活动要求：
• 把牌反扣在桌子上，每次摸牌的时候要打乱 顺序，记下摸出的花色后，把牌放回去，再 打乱顺序再摸，一共摸40次。 • 每组中有两人负责记录(用统计单元里所学 的画“正”字的方法记录)，一人负责打乱 牌的顺序并记住摸的次数，其他学生轮流摸 牌。 • 比一比哪个小组又快又安静。 • 统计完次数的小组将结果填到黑板上的表格 里。
学 校：淮安市流均镇中心小学
把下面的扑克牌打乱次序后反扣在 桌上，任意摸一张，可能摸出哪一张？ 在摸之前能确定吗？
可能出现的结果一共有多少种？
如果从这 4张牌中任意摸出1张，摸出 一共有 4张牌。所有可能出现的结果一共有 4种， 如果从 4张牌中任意摸出 1张，可能出 的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃 分别是红桃 A 、红桃 2 、红桃 3 和黑桃 4。就是说，所 你们小组认为哪种意见是对的？ 都是红桃多没意思啊，现在老师把 现的结果一共有多少种？ 的可能性大？ 有 4种可能出现的结果中，红桃有3种，黑桃有1种， “红桃 4 ”换成“黑桃 4 ”后， 在列举时，我们可以用“红桃、红桃、红桃、黑桃” 要知道刚才的判断是不是正确，我们可以怎么办？ 来表示
转动的转盘，指针可能会停在哪种 颜色的区域？分别指一指。 转盘的圆被平均分成了几份？
可能出现的结果一共有多少种？ 有几种颜色？
停在哪个区域可能性最大，停在哪 个区域可能性最小？
总数中数量多和所占的 区域大的可能性就大；总数 中数量少和所占的区域小的 可能性就小。
通过这个转盘的学习，可能性的大 小与什么有关呢？
同学们的想法都一样，有的同学会认为 农夫不可能会捡到兔子，还有的同学会认 为农夫还有可能会捡到兔子，只不过捡到 兔子的可能性很小,看来啊，事情的发生不 仅有可能性，发生的可能性还有大有小。 今天，让我们在一起来学习关于可能性 大和小的问题。
简单随机的可能性的大小
同学们你们知道事情发生在哪种情 况下可能性大，在哪种情况下可能性小， 你知道吗？
守 株 待 兔
古时候有位农夫，一天他在田里干活， 突然看见一只野兔从树林里串了出来。一头 撞在了田边的树桩上死了，这位农夫毫不费 力地捡到了这只野兔，高兴极了，从此他天 天守侯在树桩的旁边，活也不干了，就等着 捡兔子。
同学们想一想，这位农夫天天在等 着捡兔子，结果会怎样呢？ 同学们想一想，农夫捡到兔子的可 能性怎样呢？
设计有趣的转盘
设计要求： 转盘1是由蓝色、红色和白色三种颜色组成。 要求一：指针指在的蓝色的可能性大。 转盘2是由红色、黄色和白色三种颜色组成。 要求二：指针指在的红色的可能性和白色 的可能性一样大。 （请任选一种要求来设计）
今天我们这堂课学习了什么？
怎要先列举出整个事件 中可能出现的结果，再根据 列举出的结果作出判断 。
从下面的4张扑克牌中任意摸出1张，摸出 的可能是哪张牌？
摸到几的可能性大？
摸到8和10的 可能性相等吗？
在所有可能出现的 从中任意摸出1张，所有可能摸到的点数 4种结果中，6占两种， 8和10各占一种，摸到8和10的可能性相等。 所有，摸到 有4种，分别是 6的可能性大。 6、6、8、10。