第3讲课后练习
第3讲 圆基础(二)圆周角
第三讲 圆基础（二） 圆周角1、 角叫做圆周角。
2、在一个圆中，一条弧所对的 角等于该弧所对的 角的一半。
3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的 角相等。
相等的 角所对的弧相等。
1、填空题（1）如图四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOC ＝100°，则∠A ＝ °（2）如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝65°，则∠AOC ＝ °（3）如图，已知⊙O 的弦AD 、CB 交于点E ，AC ︵的度数为60°，BD ︵的度数为100°，则∠AEC ＝。
2、选择题（1）半径为4cm ，120°的圆心角所对的弦长为( )(A) 5cm ； (B) ； (C) 6cm ； (D) cm ；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度（ ）（A ）30°（B ）35°（C ）36°（D ）37°3、解答题：1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x ＋100）°和（5x －30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2）如图5，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC 。
D OCBA图1 DO C B A 图2 D 第3题1、 或 所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
2、 °的圆周角所对的弦是圆的直径。
3、如果三角形一边上的 线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.1、填空题1）如图1，CD 是半圆的直径，O 是圆心，E 是半圆上一点且∠EOD ＝45°，A 是DC 延长线上一点，AE 交半圆于B ，如果AB ＝OC ，则∠EAD ＝2）圆中一弦的长恰好是半径的2倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。
高考物理一轮总复习课后习题 第11章 磁场 第3讲 专题提升 带电粒子在有界磁场中的运动
第3讲专题提升:带电粒子在有界磁场中的运动基础对点练题组一带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题1.如图所示,纸面内有一圆心为O、半径为R的圆形磁场区域,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里。
由距离O点0.4R处的P点沿着与PO 连线成θ=30°的方向发射速率大小不等的电子。
已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用。
为使电子不离开圆形磁场区域,则电子的最大速率为( )A.7eBR10m B.√29eBR10mC.21eBR40m D.(5-2√3)eBR5m2.(湖南长沙模拟)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中实线所示,a、b、c、d四点共线,ab=2ac=2ae, fe 与ab平行,且ae与ab成60°角。
一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,粒子质量均为m、电荷量均为q(q>0),具有各种不同速率。
不计重力和粒子之间的相互作用。
在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )A.3πm2qB B.4πm3qBC.5πm4qBD.6πm5qB3.(云南大理下关第一中学联考)如图所示,矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B1,AB边长为d,BC边长为2d,O是BC边的中点,E是AD边的中点。
在O点有一粒子源,可以在纸面内向磁场各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、相同电性的带电粒子,粒子射出的速度大小相同。
速度方向与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则( )A.粒子带正电B.粒子运动的速度大小为√2qB1dmC.粒子在磁场中运动的最长时间为πm3qB1D.磁场区域中有粒子通过的面积为4+π4d2题组二带电粒子在有界磁场中运动的多解问题4.匀强磁场中一带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其运动轨迹上速度方向相反的两点之间距离d与粒子速率v的关系如图所示,则该粒子经过这两点的时间间隔可能为( )A.3πd02v0B.9πd08v0C.πd0v0D.3πd016v05.如图所示,边长为a=0.4 m正方形区域ABCD内无磁场,正方形中线PQ 将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B1=0.2 T的匀强磁场区域,PQ 右侧磁场方向垂直于纸面向外,PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。
五年级奥数举一反三第3讲 长方形、正方形的周长含答案
第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
第3讲 绝对值的化简(学生版)
知识导航1在数轴上表示2有理数3有理数1若2当有理数3已知1如果2已知3设知识导航1已知2若1已知2先化简再求值．3若C. D.练习9A. B. C. D.或若非零有理数，，满足：，则的值为（）．四、课后故事高斯奖高斯奖由德国数学家联合会和国际数学联盟共同设立，以纪念“数学王子”高斯（Carl Friedrich Gauss,1777-1855），主要用于奖励在数学之外的应用领域，如经济、技术乃至日常生活中有深刻影响的数学家。
高斯奖设立于2002 年，并于2006 年在马德里召开的第25 届国际数学家大会上首次颁发。
高斯奖包含一笔奖金和一枚奖章；奖金目前为一万欧元，资金来源于1998 年在柏林召开的ICM 的结余。
高斯奖章正反图案均以数学中的基本元素点、线、曲线来构图。
正面勾勒出高斯的头像，并刻文“For Applications of Mathematics”（“为应用数学”）；反面为一曲线、一点和一方框组成的图以表示高斯的伟大成就之一：以最小二乘法来确定行星的轨迹。
这是应用数学的典范。
1801 年元旦，意大利天文学家皮亚齐（Giuseppe Piazzi ）发现了后来被命名为谷神星的小行星。
皮亚齐跟踪观测了40 天后由于谷神星运行至太阳背后而丢失。
科学家们开始了利用皮亚齐的观测数据来预测谷神星出现位置。
时年只有24 岁的高斯运用早在1794 年就创立的最小二乘法理论，准确地预测了谷神星的轨迹。
同年底，天文学家Zack 在很接近高斯预测的位置上重新发现了谷神星。
高斯绘谷神星的轨迹图1809 年高斯在题为《围绕太阳沿圆锥曲线轨道公转的天体的运动理论》一文中，正式发表了最小二乘法理论。
此前法国的勒让德（Adrien-Marie Legendre）也独立发现了最小二乘法原理。
不过高斯对最小二乘法的贡献确实很大。
他在1822 年证明了回归分析中最小二乘法在一定意义上是最优的。
他还利用最小二乘理论，得出了拉普拉斯等人苦思不得的误差分布——现在常称的高斯分布。
高中物理选修3-4课后习题和答案以及解释
课后练习一第 1 讲冲量与动量1.质点受两个方向相反的恒力F1、F2作用.其中F1的大小为4N,作用时间为20s;F2的大小为5N,作用时间为16s.则质点在整个过程中受到的冲量大小为.答案：0详解：4*20 –5*16，减号是因为两个冲量反向。
2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg•m/s.则( )A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10答案：A详解：因为二者动量都是正，于是速度方向相同，要保证二者相碰，左边那个要去追右边的，于是左球速度大，因为B质量大，于是B速度小，于是右球是B.碰后A动量是2 kg•m/s 据动量守恒，B动量是10 kg•m/s.动量除以质量得到速度比。
3.在光滑水平面上,A和B两小球沿同一方向做直线运动,A以10kg•m/s的动量和正前方动量为15kg•m/s的B球正碰.设原速度方向为正方向,则A和B动量的变化可能是( )A.5kg•m/s和5kg•m/sB.-5kg•m/s和5kg•m/sC.-5kg•m/s和10kg•m/sD.5kg•m/s和-5kg•m/s答案：B详解：因为A在B后方嘛，碰后A会减速，B会加速，于是A动量必然减小，根据动量守恒，C不可能，B才对。
4.一只小船静止在水面上,一个人从小船的一端走到另一端,不计水的阻力,以下说法正确的是( )A.人在小船上行走时,人对船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,小船向后退得慢B.人在小船上行走时,人的质量比船的质量小,它们受到的冲量大小一样,所以人向前运动得快,小船向后退得慢C.当人停止走动时,因为小船惯性大,所以小船要继续后退D.当人停止走动时,因为总动量守恒,所以小船也停止后退答案：BD详解：冲量大小肯定是一样的。
三年级下 数学思维训练 奥数 第3讲 除法拓展练习
究极无敌抢答题4
小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票 数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票？
课后作业 1、甲数是乙数的10倍，且两数相差144，求这个数。
2、有一个数比小数多54，如果把大数个位上的0去掉，那么与小数 同样多。大、小数各是多少？
3、学校原来篮球的个数比足球多40个，如果再买30个篮球，那么 篮球的个数就是足球的3倍。求原有足球、篮球各多少个？
拓展练习二 1、把5、6、8、53填入合适的括号里。 （ ）÷（ ）=（ ）……（ ）
2、商店的店员要把100千克汽油装入桶中，每只桶最多可装7千克， 那么这些汽油至少需要准备多少只桶？
究极无敌抢答题2
体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数， 最后一个人报2，这一排可能有（ ）人。 A、26 B、27 C、28 D、29
7、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多10本。如果从第一层 中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的5倍。求第一、第二层 原来各有多少本书？
8、甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科全书》，乙买 一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
思考：天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4 倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？
2、小芳2分钟踢毽子136下，小英3分钟踢毽子192下，先估一估谁 踢得快一些，再计算。
究极无敌抢答题1
如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到 小芳家。已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到 小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米？
例题二
★÷4=35……□，★可能是（ ）
三年级下 数学思维训练 奥数
第3讲 除法拓展练习
八年级数学上培优辅导讲义拔尖训练第3讲 夹半角的模型导学案及课时练习
夹半角模型培优辅导讲义模块一夹半角的模型夹半角模型分类：（1）90度夹45度（2）120度夹60度（3）2α夹α题型一90度夹45度【例1】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，E在BC上，F在CD上，且∠EAF=45°，求证：（1）BE+DF=EF（2）∠AEB=∠AEF【练】在例1的条件下，若E在CB延长线上，F在DC延长线上，其余条件不变，证明：（1）DF-BE=EF（2）∠AEB+∠AEF=180°【例2】已知△ABC为等腰三角形，∠ACB=90°，M、N是AB上的点，∠MCN=45°，求证：AM2+BN2=MN2【练】在例2中，若M在BA延长线上，N在AB上，其余条件不变，试探究AM、BN、NM 之间的关系．【知识扩充】勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．夹边角和勾股定理结合会产生很多有趣的结论，比如：【变式1】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD．F为CD中点，点E在BC上，且∠EAF=45°，求证：点E为线段BC靠近B的三等分点．【变式2】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD．F为CD中点，点E在BC上，点E为线段BC靠近B的三等分点，求证：∠EAF=45°．【变式3】已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，M是AD的中点，在CM的右侧作∠MCN=45°交BD于点N，求证：N是线段BD靠近D的三等分点．【变式4】已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，M是AD的中点，N是线段BD靠近D的三等分点，求证：．∠MCN=45°．题型二120度夹60度【例3】已知如图，△ABC为等边三角形，∠BDC=120°，DB=DC，M、N分别是AB、AC 上的动点，且∠MDN=60°，求证：MB+CN=MN．【练】如图，四边形ABCD 中，∠A =∠BCD =90°，∠ADC =60°，AB =BC ，E 、F 分别在AD 、DC 延长线上，且∠EBF =60°，求证：AE =EF +CF ．【拓】（汉阳12期中）在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ．D 为△ABC 外一点，且∠MDN =60°，∠BDC =120°，BD =DC ．探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系以及△AMN 的周长Q 与等边△ABC 的周长L 的关系．（1）当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM =DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是____________________；此时LQ =_________________；（不必证明） （2）当点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（1）问的两个接刘海成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN =2，则Q =__________（用含有L 的式子表示）题型三 2α夹α【例4】如图，在四边形ABDC 中，M 、N 分别为AB 、AC 上的点，若∠BAC +∠BDC =180°，BD =DC ，∠MDN =21∠BDC ，求证：BM +CN =MN ．【练】如图，在例4的条件下，若M 、N 分别为BA 延长线、AC 延长线上的点，∠BAC +∠BDC =180°，BD =DC ，∠MDN =21∠BDC ，探究：线段BM 、CN 、MN 的数量关系．模块二 夹半角模型的构造备注：以下题目可能会使用到勾股定理【例5】（2012年武珞路八上期中）如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（a ，0），B点的坐标为（b ，0），且a 、b 满足0121442=+-+-a a b a ，若D （0，4），EB ⊥OB 于B ，且满足∠EAD =45°，试求线段EB 的长度．【例6】（2014年粮道街八上期中）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，b ），点B （a ，0），点D （d ，0），且a 、b 、d 满足0)2(312=-+-++d b a ，DE ⊥x 轴且∠BED =∠ABD ，BE 交y 轴于点C ，AE 交x 轴于点F ．（1）求点A 、点B 、点D 的坐标；（2）求点E 、点F 的坐标；（3）如图，过P （0，-1）作x 轴的平行线，在该平行线上有一点Q （点Q 在点P 的右侧）使∠QEM =45°，QE 交x 轴于点N ，ME 交y 轴的正半轴于点M ，确定PQ MQ AM -的值．【例7】点A （a ，0）、B （0，b ）分别在x 轴、y 轴上，且0962=+-+-a a b a ．（1）求a ，b 的值（2）如图1，若线段AB 的长为23，点C 为y 轴负半轴上的一点，且射线CA 平分△AOB 的外角∠BA x ，求点C 的坐标．（3）如图2，取点D （0,2）并连接AD ，将△AOD 烟直线AD 折叠得到△ADE ，过点B 作y 轴的垂线BF 交射线DE 的延长线于F 点，连接AF ，求BF 的长．第3讲 【课后作业】 夹半角1．（2015年洪山区八中期中）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△AB 1E ，∠EA 1E 的平分线交BC 边于点F ，求证：△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半．2．如图△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连接MN ，则△AMN 的周长为__________．3．已知如图，五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°． 求证：（1）AD 平分∠CDE ； （2）∠BAE =2∠CAD ．4．如图，平面直角坐标系中，已知A （a ，4）、B （b ，0），且满足09612=+-+-b b a（1）求A、B两点的坐标（2）若点A在第一象限内，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标．（3）如图，点N（1，0）、R（4，3），点P为线段AN上的一动点，连接PR，以PR为一边作∠PRM=45°，交x轴于点M，连PM，请问点P在运动的过程中，线段PM、AM、BM直线有怎样的数量关系，证明你的结论．。
第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题
第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：张⽼师)【知识点1】质数和合数⼀个数，如果只有１和它本⾝两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．⼀个数，如果除了１和它本⾝以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成⼏个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，⼀种是⽂字描述的形式出现，另⼀种是给定某数让你判别它是质数还是合数；⽽对于质因数考查的⼀般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有⼀种考法是对给定的数进⾏质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数⼜是偶数的数是______分析：这类题⽬的解答中要记住特殊情况，针对上⾯的题⽬，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
⽽2是唯⼀⼀个属于质数的偶数，且2是最⼩的质数。
2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题⽬我们可以根据数的特征来进⾏判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）⾃然数包括质数和合数两类 (B）不存在最⼩的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最⼩的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积⼀定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：⽤排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，⾄少还有1。
所以得数肯定不能为质数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这⼋个数中，（1）是奇数⼜是质数的数是（）；（2）是奇数不是质数的数是（）；（3）是质数⽽不是奇数的数是（）；（4）是合数⽽不是偶数的数是（）；（5）是合数⽽不是奇数的数是（）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
2022届高考生物一轮复习第7单元生物变异育种和进化第3讲现代生物进化理论课后练习含解析新人教版
第3讲现代生物进化理论A组基础巩固练1．下列关于现代生物进化理论观点的叙述，错误的是( )A．种群是生物进化的基本单位B．生殖隔离的产生是新物种形成的标志C．可遗传的变异决定生物进化的方向D．突变和基因重组产生进化的原材料【答案】C 【解析】现代生物进化理论认为种群是生物进化的基本单位，A正确；生殖隔离的产生是新物种形成的标志，B正确；可遗传的变异为生物进化提供原材料，自然选择决定生物进化的方向，C错误；突变和基因重组产生生物进化的原材料，突变又包括基因突变和染色体变异，D正确。
2．据英国《卫报》报道，位于北极圈内的挪威班纳克气温曾高达到32 ℃。
极地高温带来的直接影响是北冰洋海冰大面积融化，严重威胁北极熊和海豹的生存。
下列关于生物多样性及全球性生态环境问题的叙述，正确的是( )A．生物多样性是指生态系统中有丰富的动物、植物、微生物等各种生物类资源B．全球气候变暖引起海平面上升，但不会对内陆地区造成太大影响C．使用清洁能源可减少烟尘排放，因而能在一定程度上减缓北极地区海冰融化情况D．就地保护可以最有效地保护生物多样性【答案】D 【解析】生物多样性除了包括生物圈内所有的植物、动物和微生物，还包括它们所拥有的全部基因及各种各样的生态系统，A错误；全球气候变暖属于全球性生态环境问题，会影响生物圈的稳态，对内陆地区也会造成影响，B错误；北极地区海冰加速融化的原因是全球气候变暖，而全球变暖是二氧化碳等气体大量排放导致的，使用清洁能源可减少烟尘排放，与减缓北极地区海冰融化情况无直接关系，C错误；对生物多样性最有效的保护措施是就地保护，D正确。
3．关于生物进化的说法正确的是( )A．随机交配使种群基因库发生改变B．自然选择直接作用于生物个体的表现型C．抗生素可以诱发细菌产生相应的抗性突变D．协同进化是指不同物种之间在相互影响中不断进化和发展的过程【答案】B 【解析】随机交配不会改变种群基因库，突变和基因重组、自然选择会改变种群基因库，A错误；自然选择直接作用于生物个体的表现型，B正确；细菌本来就存在抗性突变，抗生素对其进行了选择，C错误；协同进化是指生物与生物、生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展，D错误。
第3讲 平面向量
第3讲 平面向量一．基础知识回顾1．向量的有关概念:(1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量．(2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a ，b ，…或用AB →，BC →，…表示．(3)模：向量的______叫向量的模，记作________或_______．(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________．(5)单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a 平行的单位向量e ＝____________.(6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______．(7)相等向量：长度______且方向______的向量．2．向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →=a ，BC →=b ，则向量AC →叫做a 与b 的 ，记作 ，即 =AB →+BC→= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 .（2）以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作OACB ，则以O 为起点的对角线OA→就是a 与b 的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 .(3)加法运算律:a ＋b ＝________ (交换律)；(a ＋b )＋c ＝____________(结合律)．3．向量的减法及其几何意义:(1)相反向量与a _______、______的向量，叫做a 的相反向量，记作______．(2)向量的减法①定义a －b ＝a ＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________．②如图，AB →＝a ，，AD →＝b ，则AC →＝ ，DB →＝____________.4．向量数乘运算及其几何意义:(1)定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①|λa |＝______；②当λ>0时，λa 与a 的方向______；当λ<0时，λa 与a 的方向______；当λ＝0时，λa ＝______.(2)运算律:设λ，μ是两个实数，则①λ(μa )＝________.(结合律)②(λ＋μ)a ＝________.(第一分配律)③λ(a ＋b )＝__________.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b 与a (a ≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .5．平面向量基本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，__________一对实数λ1，λ2，使a ＝______________.我们把不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．6．向量数量积(1)定义：_____________________其中|a |cos 〈a ，b 〉叫做向量a 在b 方向上的投影．(2)向量数量积的性质：①如果e 是单位向量，则a·e ＝e·a ＝__________________；②非零向量a ，b ，a ⊥b ⇔________________；③a·a ＝________________或|a |＝________________；④cos 〈a ，b 〉＝________；⑤|a·b |____|a||b |.(3)运算律:①交换律：a·b ＝________；②分配律：(a ＋b )·c ＝________________；③数乘向量结合律：(λa )·b ＝________________.(4)．夹角:①已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ叫做向量a 与b 的________．②向量夹角θ的范围是________，a 与b 同向时，夹角θ＝____；a 与b 反向时，夹角θ＝____.③如果向量a 与b 的夹角是________，我们说a 与b 垂直，记作________．7．在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 作为基底，对于平面内的一个向量a ，有且只有一对实数x ，y 使a ＝xi ＋yj ，我们把有序数对______叫做向量a 的________，记作a ＝________，其中x 叫a 在________上的坐标，y 叫a 在________上的坐标．8．平面向量的坐标运算:(1)已知向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)和实数λ，那么a ＋b ＝__________，a －b ＝______________，λa ＝________________.9．向量数量积的坐标运算:(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a·b ＝______________；(2)设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a ⊥b ⇔__________；(3)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则|a |＝________，cos 〈a ，b 〉＝_________________.(4)若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AB →＝________________，所以|AB →|＝_____________________.二．典例精析探究点一:平面向量的有关概念辨析例1 ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③向量AB →与向量CD →共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c .以上命题中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．0变式迁移1 下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①|a |＝|b |⇒a ＝b ；②若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；③|a |＝0⇒a ＝0；④若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则AB →＝DC →⇔四边形ABCD 是平行四边形．探究点二 向量的线性运算例2:已知任意平面四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点.求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．变式迁移2:如图所示，若四边形ABCD 是一个等腰梯形，AB ∥DC ，M 、N 分别是DC 、AB的中点，已知AB →＝a ，AD →＝b ，DC →＝c ，试用a 、b 、c 表示BC →，MN →，DN→＋CN →.探究点三：共线向量问题例3 设两个非零向量e 1和e 2不共线．如果AB →＝e 1－e 2，BC →＝3e 1＋2e 2，CD →＝－8e 1－2e 2，求证：A 、C 、D 三点共线；变式迁移3:设两个非零向量e 1和e 2不共线．如果AB →＝e 1＋e 2，BC →＝2e 1－3e 2，CD →＝2e 1－ke 2，且A 、C 、D 三点共线，求k 的值探究点四：在向量平行下求参数问题例4：已知平面内三个向量：a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m 、n ；(2)若(a ＋kc )∥(2b －a )，求实数k .变式迁移4：已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.探究点五：平面向量数量积例5：已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)求|a ＋b |；（3）若AB →＝a ，BC →＝b ，求△ABC 的面积．变式迁移5：已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，且ka ＋b 的长度是a －kb 的长度的3倍(k >0)．(1)求证：a ＋b 与a －b 垂直；(2)用k 表示a ·b 并求a ·b 的最小值以及此时a 与b 的夹角θ.三．方法规律总结1.若点P 为线段AB 的中点，O 为平面内的任意一点，则OP →＝12(OA →＋OB →)．如图所示．2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．3．三点共线的性质定理：（1）若平面上三点A 、B 、C 共线，则AB →＝λBC →.（2）若平面上三点A 、B 、C 共线，O 为不同于A 、B 、C 的任意一点，则OC →＝λOA →＋μOB →，且λ＋μ＝1.4.平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA →＝a ，点A 的位置被a 所唯一确定，此时a 的坐标与点A 的坐标都是(x ，y )．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量(x ，y )一一对应向量OA →一一对应点A (x ，y )．要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A (1,2)，B (3,4)，则AB →＝(2,2)．5．一些常见的错误结论：(1)若|a |＝|b |，则a ＝b ；(2)若a 2＝b 2，则a ＝b ；(3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；(4)若a·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；(5)|a·b |＝|a |·|b |；(6)(a·b )c ＝a (b·c )；(7)若a·b ＝a·c ，则b ＝c .以上结论都是错误的，应用时要注意．6．平面向量的坐标表示与向量表示的比较：已知a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ是向量a 与b 的夹角.向量表示 坐标表示向量a 的模 |a |＝a·a ＝a 2 |a |＝x 21＋y 21a 与b 的数量积 a·b ＝|a||b |cos θ a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2a 与b 共线的充要条件 A ∥b (b ≠0)⇔a ＝λb a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0非零向量a ，b 垂直的充要条件 a ⊥b ⇔a·b ＝0 a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0向量a 与b 的夹角 cos θ＝a·b |a||b| cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22 7.证明直线平行、垂直、线段相等等问题的基本方法有：（1）要证AB =CD ，可转化证明AB →2＝CD →2或|AB →|＝|CD →|.（2）要证两线段AB ∥CD ，只要证存在唯一实数 ≠0，使等式AB →＝λCD→成立即可．（3）要证两线段AB ⊥CD ，只需证AB →·CD →＝0.四．课后作业练习1．下列四个命题：①对于实数m 和向量a ，b ，恒有m (a －b )＝ma －mb ；②对于实数m 和向量a ，b (m ∈R)，若ma ＝mb ，则a ＝b ；③若ma ＝na (m ，n ∈R ，a ≠0)，则m ＝n ；④若a＝b ，b ＝c ，则a ＝c ，其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.在ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →等于 ( )A ．－14a ＋14bB ．－12a ＋12bC ．a ＋12bD ．－34a ＋34b 3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．设)sin ,23(α=→a ，，且a ∥b ，则锐角α为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°5.已知向量a =(6，-4)，b （0，2），OC →＝c ＝a ＋λb ，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上，则实数λ等于 ( )A.52B.32 C ．－52 D ．－326.已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．322 B ．3152 C ．322- D ．3152- 7.已知,3=a ,4=b ,33)3()(=+⋅+b a b a 则a 与b 的夹角为 ( ))(A 6π3)(πB )(C 32π )(D 65π8．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1，2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.9.设a ＝(cos 2α，sin α)，b ＝(1，2sin α－1)，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，若a·b ＝25，则sin α＝________. 10.若|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为________．11.OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =-,则实数k =____________12.已知)sin ,(cos θθ=a 和)cos ,sin 2(θθ-=b ,)2,(ππθ∈,且528||=+b a , 求θsin 的值.13.已知向量a =)2,1(，b =)2,3(- .⑴求||b a +与||b a -；⑵ 当k 为何值时，向量b a k +与b a 3+垂直？⑶ 当k 为何值时，向量b a k +与b a 3+平行？并确定此时它们是同向还是反向？．14．((1)若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，tb ，13(a ＋b )三向量的终点在一直线上？ (2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，t 为何值时，|a －tb |的值最小？。
第3讲 配对求和(等差数例)
2021.2.20
目录
CONTENTS
1 知识要点 2 典型例題 3 课堂练习 4 课后作业
1、了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌 的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050
【练习5】计算
三、课堂练习
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 =1000-10*9 =910
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1788-18-89-19
=1000-100*9 =100
项数＝ （末项－首项）÷公差＋1 末项＝（项数－1） ×公差＋首项 末项＝（10 －1 ） ×1 ＋16＝25 等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数÷2 （16＋ 25） ×10 ÷2 ＝ 205
【练习2】
三、课堂练习
（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位， 第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项， 第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都 相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） × 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
① 求和用配对法
高考物理一轮总复习课后习题 第5章 万有引力与航天 第3讲 专题提升 天体运动的四大问题 (3)
第3讲专题提升:天体运动的四大问题基础对点练题组一卫星的变轨和对接问题1.(七省适应性测试贵州物理)天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响,每经过一段时间要进行轨道修正,使其回到原轨道。
修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动,则与修正前相比,修正后天宫空间站运行的( )A.轨道半径减小B.速率减小C.向心加速度增大D.周期减小2.我国在海南文昌航天发射场,用长征五号遥五运载火箭成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道。
嫦娥五号在进入环月圆轨道前要进行两次“刹车”,如图所示,第一次“刹车”是在P点让其进入大椭圆轨道,第二次是在P点让其进入环月轨道。
下列说法正确的是( )A.探测器在不同轨道上经过P点时所受万有引力相同B.探测器完成第二次“刹车”后,运行过程线速度保持不变C.探测器在环月轨道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期大D.探测器在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的机械能大3.“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接,创造了世界纪录。
飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达椭圆轨道的远地点B时,再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ,与空间站实现对接,假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道,不计飞船质量的变化,则飞船( )A.在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度B.在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期C.第一次变轨需加速,第二次变轨需减速D.在圆轨道Ⅰ上A点与椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度不同题组二双星和多星问题4.天文学家发现了一对被称为“灾变变星”的罕见双星系统,约每51 min 彼此绕行一圈,通过天文观测的数据,模拟该双星系统的运动,推测在接下来的7 000万年里,这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18 min。
如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。
不考虑其他天体的影响,两颗星球的质量不变,在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中,下列说法正确的是( )A.每颗星球的角速度都在逐渐变小B.两颗星球的距离在逐渐变大C.两颗星球的轨道半径之比保持不变D.每颗星球的加速度都在变小题组三卫星的追及和相遇问题5.如图所示,卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动,轨道平面相互垂直,乙3倍。
高考物理一轮总复习课后习题 第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题基础对点练题组一自由落体运动和竖直上抛运动1.(上海浦东二模)如图为小球沿竖直方向运动的频闪照片,则小球( )A.一定做自由落体运动B.一定做竖直上抛运动C.加速度方向一定向下D.加速度方向一定向上2.高空坠物非常危险,因此人们一定要有安全防范意识。
假设住宅某阳台上有一个1 kg的物体不小心掉下来,下落的高度为45 m,忽略空气阻力,g 取10 m/s2,下列说法正确的是( )A.物体下落的时间为3 sB.物体下落的时间为4 sC.物体落地的速度大小为3 m/sD.物体落地的速度大小为40 m/s3.(广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。
在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。
随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。
取竖直向上为正方向。
下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )4.(多选)(广东广州期末)科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,不计水滴受到的空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,对出现的这种现象,下列描述正确的有( )A.间歇发光的时间间隔是√210sB.根据条件可以求得水滴在C点的速度C.水滴在B、C、D点速度之比满足v B∶v C∶v D=1∶2∶3D.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB<t BC<t CD5.(广东湛江第二中学期末)一杂技演员,用一只手抛球。
他每隔0.40 s 抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外,空中总有四个球,将球的运动看作是竖直方向的运动,不计空气阻力,g取10 m/s2,则球能到达的最大高度(从抛球点算起)是( )A.4.8 mB.3.2 mC.2.4 mD.1.6 m6.在地面上以初速度kv0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件(已知k>1,不计空气阻力)( )A.Δt>kv0gB.Δt<(k+1)v0gC.kv0g <Δt<(k+1)v0gD.(2k-2)v0g <Δt<2kv0g题组二匀变速直线运动中的多过程问题7.(多选)某研究性学习活动小组自制一枚水火箭。
商品编码第3讲讲义、习题（3～4章）
商品编码第3讲讲义、习题（3～4章）第三章鱼、甲壳动物、软体动物及其他水生无脊椎动物本章是整本编码书变动最大的一章注意：2012版教材有误，请更正一下！（1）0306改为：带壳或去壳的甲壳动物，活、鲜、冷、冻、干、盐腌或者盐渍的；熏制的带壳或者去壳的甲壳动物，不论是在熏制前或熏制过程中是否烹煮；蒸过或者用水煮过的带壳甲壳动物，不论是否冷、冻、干、盐腌或盐渍的；适合供人食用的甲壳动物的细粉，粗粉及团粒（2）0307改为：带壳或去壳的软体动物，活、鲜、冷、冻、干、盐腌或者盐渍的；熏制的带壳或者去壳的软体动物，不论是在熏制前或熏制过程中是否烹煮；适合供人食用的软体动物的细粉，粗粉及团粒（3）0308改为：不属于甲壳动物及软体动物的水生无脊椎动物，活、鲜、冷、冻、干、盐腌或者盐渍的；熏制的不属于甲壳动物及软体动物的水生无脊椎动物，不论是在熏制前或熏制过程中是否烹煮；适合供人食用的不属于甲壳动物及软体动物的水生无脊椎动物的细粉，粗粉及团粒（一）本章的编排结构本章多为水生动物，本章的产品既包括活的，也包括可供人食用的简单加工的产品，学习本章时要从结构上明白8个品目是按鱼到甲壳动物再到软体动物最后到水生无脊椎动物，由活至鲜、冷至冻、至干、熏、盐腌（渍）、制粉（粒）的储存加工方式来排列的0301活鱼死鱼（02鲜、冷鱼，03冻鱼）04鱼片及其他肉（鲜、冷、冻）05干、盐腌（渍）的鱼，熏鱼，鱼粉等06各种简单方法保存或者制作的甲壳动物（包括粉、粒）07各种简单方法制作或保存的软体动物（包括粉、粒）08各种简单方法制作或保存的软体动物（包括粉、粒）（二）本章相关商品知识甲壳动物：指龙虾，小虾，对虾，大螯虾，蟹（虾、蟹类）软体动物：指蚌、扇贝，贻贝，牡蛎，章鱼，鱿鱼，墨鱼，鲍鱼，蜗牛，螺，蛤，舟贝等水生无脊椎动物：指海胆，海蜇，海参，海肠，沙蚕等以上要重点记忆！！（三）本章商品的归类要点提示：（1）本章产品允许加工程度包括鲜、冷、冻、干、盐腌、盐渍，也包括熏制的鱼，甲壳动物，软体动物和水生无脊椎动物，不论在熏制前或熏制过程中进行烹煮过。
第三讲 税收、储蓄-课后练习
第三讲税收、储蓄课后练习
1．李叔叔在银行里存了5万元，存期2年，年利率4.25%，到期取款时，他实际得到利息（）元。
2．今年3月，张爷爷把5000元钱存入银行，存期三年，年利率为4.45%．到期后张爷爷一共能取回（）钱。
3．王叔叔将24000元存入银行，定期三年。
到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共27600元．王叔叔存款时的年利率是（）。
4. 2020年11月，小白的收入8800元，如果规定，超过5000元但不超过10000元的部分按税率3%缴纳个人所得税，小白11月份应缴纳税款（）元。
5．李叔叔今年存入银行10万元，定期三年，年利率2.70%，三年后到期，得到的利息能买一台6000元的彩色电视机吗？
6．嘉嘉家买了一套售价为120万元的商品房．他们选择一次性付清全部房款，可以按照九六折的优惠价付款．
（1）打折后房子的总价是多少万元？
（2）买这套房子按实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少万元？
7．小白的爸爸得到一笔3000元劳务费．其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，这笔劳务费一共要缴纳税款多少元？
8.胜利饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。
如果一个饭店8月份的营业额是14万元，请你算一算这个月应缴纳这两种税共多少元？
答案：
1.4250
2.5667.5
3.5%
4.114
5.8100＞6000 能
6.（1）115.2 （2）1.728
7.440
8.7490。
三角形的五心-第3讲重心与垂心学生版
第三讲三角形的重心与垂心一、基础知识１．重心的定义：三角形的三中线（或二中线）的交点叫做三角形的重心．２．重心的性质1)三角形的重心必在三角形的內部；2)三角形的重心到顶点的距离等于过这顶点的中线长的三分之二；3)三角形三中线分原三角形为六个等面积的三角形；4)三角形重心到三顶点的连线分原三角形为三个等面积的三角形；5)到三角形的三个顶点距离的平方和最小的点是这个三角形的重心；３．垂心的定义：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心.４．垂心的性质1)锐角三角形垂心在三角形内部，直角三角形垂心在三角形直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外部；2)垂心会在三角形内部产生很多相似直角三角形；同时会出现四点共圆问题；二、例题部分第一部分重心例1. 如图，已知△ABC与△CDA全等，点G、H分别是△ABC、△CDA的重心，则△AGH 的面积与△ABC的面积的比为 ( )A．4：9 B．2：3 C．1：3 D．1：6例2. 在△ABC中，BC=3，AC=4，BC和AC的中线AE、BD互相垂直，则AB等于 ( )A．36 B．5 C．22 D．7例3. 在直角三角形ABC 中． ∠A=90，G 为重心，且GA=2，则22GB GC += ．例4. 设M 是△ABC 的重心，过M 的线段交AB ，AC 于P 、Q ，且AP PB =m ，AQ QC =n ，则11m n + ＝( )A ．2B ．1C ．12D ．13第二部分 垂心例5. (2000年，四川省中考题)如图，已知△ABC 的内切圆0与各边相切于D 、E 、F ，那么点0是△DEF的 ( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点例6. 如图，△ABC 中，高BD 、CE 相交于点F ， ∠A=45，△ DEF 的面积为S ，则△BFC 的面积为 ．例7. 如图,已知H 是△ABC 的垂心，△ABC 外接圆的半径为R ，那么sin BH BCH∠＝ ．例8. 如图，已知⊙0中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，CH 切⊙0于点C ，且与AB 的延长线交于H ，P 是CD 延长线上一点，PA 交⊙0于F ，AD 平分∠HAP 并交HP 于M ．求证：(1)点D 是△AHP 的垂心；(2)AH ：AB=AE ：AF ．第三部分 综合题目例9. （1998年，全国竞赛试题）如图,已知P 为ABCD 内一点，O 为AC 与BD 的交点，M 、N 分别为PB 、PC 的中点，Q 为AN 与DM 的交点，求证：（1）P 、Q 、O 三点在一条直线上;(2)PQ=20Q ．例10. 如图，设G 为△ABC 的重心，P 为△ABC 内部的任意一点，直线PG 交BC 、CA 、AB 或其延长线于A '、B '、C '．求证：3A P B P C P A G B G C G'''++='''．三、课后练习1. ABC的中线AD、BE相交于O,F、G分别是OB、OA的中点，则四边形DEGF是( )A．梯形 B．正方形 C．平分四边形 D．菱形2. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=( )A．1：2：3 B．3：2：1 C．．3：2：1 D．1：2：33.如图，AD是△ABC的高，G是三角形垂心，∠C=60，则∠BGD= .4. 如图，已知点P是△ABC的垂心，PD⊥AC，垂足D．延长PC交AB于E，连结DE，若BC=2DE，则tanA= ．5.在△ABC中，∠A是锐角，0是垂心，AO＝BC，则∠0BC+∠0CB＝．。
第3讲 课后达标检测
课后达标检测[学生用书P108(单独成册)]一、选择题1．下面是四位同学学习原子结构后，对这节内容的认识，你认为不正确的是( )解析：选C 。
1H 不含中子。
2．下列四种共价分子的球棍模型中，可表示Cl 2分子的是( )答案：B3．(2018·浙江11月选考，T7)下列表示不正确的是( )A ．Na ＋的结构示意图B ．乙烷的比例模型C ．乙醛的结构简式CH 3CHOD ．氯化钙的电子式解析：选B 。
B 项中表示的模型是乙烷的球棍模型不是比例模型，比例模型需要表示出原子体积的相对大小，则乙烷的比例模型如图：。
4．已知R 元素的某种同位素能形成化合物A m R n ，其中A 的化合价为＋n 。
该化合物中一个R 微粒的核外电子数为a ，核内中子数为b ，则该同位素的原子符号是( )A.b ＋m ＋n a ＋m R B ．b ＋a －m a ＋m R C.b ＋a a R D ．a －m ＋b a －m R 解析：选D 。
由题意可知，在化合物A m R n 中，R 的化合价为－m ，其离子符号为R m －，已知一个R m －的核外电子数为a ，则该同位素的核内质子数为a －m ，质量数＝质子数＋中子数＝a －m ＋b ，D 正确。
5．下列化学用语中，不正确的是( )A ．HF 分子的电子式：B ．乙炔分子的结构式：H —C ≡C —HC ．H 2O 分子的比例模型：D ．甲烷分子的球棍模型：答案：A 6．已知：①为纪念著名天文学家哥白尼，国际纯粹与应用化学联合会将112号元素的符号定为“Cn”，汉语名为“”；②合理利用核能符合“低碳经济”的要求，235 92U 是核反应堆的重要原料；③锂被誉为“高能金属”，制取锂的原料是β锂辉矿(主要成分是LiAlSi 2O 6，含少量钙、镁杂质)。
对上述表述所涉及元素的说法正确的是( )A.277112Cn 的原子核内中子数与核外电子数之差为55B.235 9292U 和238 92U 是同位素，核反应属于化学变化C ．40Ca 2＋与18O 2－2具有相同的电子数 D ．Si 2O 4－6中质子总数为80 解析：选C 。
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讲课后练习（第四章第一、 三节） 第 3 讲课后练习（第四章第一、二、三节）
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练习类别： 练习类别：教材练习
判断题
请对下列各题做出判断。
请对下列各题做出判断。
1、位于协调制度标题下的“注释”为类注释。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 位于协调制度类标题下的“注释”为类注释，简称类注；位于章标题下的“注释”为章注释，简称章注。
收藏本题 2、品目条文及子目条文是具有法律效力的归类依据，在品目归类时应优先使用。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 品目归类时子目条文没有法律效力。
收藏本题 3、类、章注释是具有法律效力的归类依据只限于在所属的类、章内使用。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 在有说明时注释的使用可超出所属的类、章，例如第 39 章章注 1 对塑料的定义适用于本目录各品目。
收藏本题 4、商品编码“0103.9110”包括的货品范围是重量在 10 千克以下的活猪。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 因为该编码不包括重量在 10 千克以下的改良种用活猪。
课上已详细讲解，此处不赘述。
收藏本题 5、《进出口税则》的税则号列由八位数组成。
对
错
本题答案：对 【参考解析 参考解析】 参考解析 《协调制度》中的编码只有 6 位数，而我国海关进出口商品分类目录（如《进出口税则》）中的编码为 8 位数。
收藏本题 6、经国务院批准，我国海关自 1988 年起开始采用《协调制度》。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 经国务院批准，我国海关自 1992 年起开始采用《协调制度》。
收藏本题 7、我国 2010 年版《进出口税则》是以 2010 年版《协调制度》为基础编制的。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 我国 2010 年版《进出口税则》是以 2007 年版《协调制度》为基础编制的。
收藏本题 8、编码 0301.9210 是协调制度子目。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 根据我国海关征税和海关统计工作的需要，在《协调制度》的基础上增设本国子目（三级和四级子目）， 形成了我国海关进出口商品分类目录，据此 0301．9210 是中国子目。
收藏本题 9、编码 0301.9，代表除观赏鱼以外的其他活鱼。
对 本题答案：对
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 编码 0301.9210 中第 5 位的“9”并不代表一级子目 0301.9 在品目 03.01 中的实际顺序号，是未列名一级 子目代码。
编码 0301.9 代表除观赏鱼以外的其他活鱼。
收藏本题
10、依照《商品归类管理规定》，《商品及品目注释》在我国是具有法律效力的海关进出口货物商品归类 的依据。
对 本题答案：对
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 对进出口货物进行商品归类的依据是： ※《进出口税则》； ※《商品及品目注释》； ※《本国子目注释》； ※海关总署发布的关于商品归类的行政裁定； ※海关总署发布的商品归类决定。
收藏本题 11、收发货人或者其代理人申报的商品编码可按规定申请修改。
对 本题答案：对
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 收发货人或者其代理人申报的商品编码需要修改的，应当按照《中华人民共和国海关进出口货物报关单修 改和撤销管理办法》等规定向海关提出申请。
收藏本题 12、申请人可以就同一种商品向两个或两个以上海关提出预归类申请。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 预归类申请应当向拟实际进出口货物所在地的直属海关提出。
收藏本题 13、一份预归类申请表只应包含一个商品的预归类申请。
对 本题答案：对
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 一份《预归类申请表》只应包含一项商品；申请人对多项商品申请预归类的应分别提出。
收藏本题 14、预归类决定，自签发之日起一年内有效。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 预归类决定，自签发之日起有效。
收藏本题 15、依照《商品归类管理规定》，收发货人或者其代理人对其申报的进出口货物难于归类时可不进行商品 归类。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 依照《商品归类管理规定》，收发货人或者其代理人应当按照法律、行政法规规定对其申报的进出口货物 进行商品归类，确定相应的商品编码。
收藏本题 16、直属海关经审核认为申请预归类的商品归类事项属于《进出口税则》、《商品及品目注释》、《本国 子目注释》以及海关总署发布的关于商品归类的行政裁定、商品归类决定有明确规定的，应当在接受申请 之日起 10 个工作日内制发《中华人民共和国海关商品预归类决定书》，并且告知申请人。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 ……15 个工作日内制发…… 收藏本题 17、在货物实际进出口前，在海关注册登记的进出口货物经营单位，可以向直属海关申请就其拟进出口的 货物预先进行商品归类。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 在货物实际进出口的 45 日前…… 收藏本题 18、预归类申请应当向拟实际进出口货物所在地的海关归类分中心提出。
对 本题答案：错
错
【参考解析 参考解析】 参考解析 预归类申请应当向拟实际进出口货物所在地的直属海关提出。
收藏本题
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