18章整理

第十八章 光的衍射

（光的衍射___绕过障碍物传播 “绕弯”___且产生明暗相间条纹）

18-1 单缝衍射

一 惠更斯–菲涅耳原理 1、光的衍射现象

光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时， 它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹， 这就是光的衍射现象。 2、惠更斯—菲涅耳原理：

从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠 加而产生干涉现象。 4、光衍射的分类：

—— 夫朗和费衍射：光源到障碍物及障碍物到屏距离为无限远。 —— 菲涅尔衍射: 光源到障碍物或障碍物到屏距离为有限远。 二 单缝夫朗和费衍射

（入射光和衍射光均视为平行光，常用凸透镜实现无限远） 1、菲涅尔半波带法（直观简洁）

AB 缝端光程差（或最大光程差），等于：θδsin a AC == (18-3) 沿AC 方向，每过2/λ作一个垂面,这些垂面将单缝波阵面分成N 份:

λ

θ

λδsin 22/a N =

= （18-4） 每一份是一个狭长的带——称为半波带 （图中三个半波带：1BB 、21B B 和A B 2） 结论：

两相邻半波带对应点的子波—在P 点光程差为2/λ

—-- 干涉相消。

如果偶数个半波带，则合振幅为零，P 点为暗纹中心。

如果奇数个半波带，则剩余一个半波带子波合成较大光振动——明纹中心。 (随θ变化，必有偶数和奇数个半波带出现) 2、 单缝衍射的明、暗纹条件： 1）屏上出现k 级中心条件： 如果半波带数满足：⎩⎨⎧±+±==

k

2)1k 2(sin a 2N

λ

θ

（k=1、2、3……） 或缝端光程差 2)12(sin ⎪⎩⎪⎨

⎧

±+±=λ

λθk k a （18-6）

则，屏上出现k 级中心。(注意：不论明纹、暗纹，都不取K=0，为什么？)

2） 屏上k 级

暗纹

明纹中心的角位置（衍射角）：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧±+±=≈a k a 2)1k 2(sin k k λλθθ ( k=1、2、3……）（18-7） 3） 屏上k 级暗纹

明纹中心的线位置（P 相对于屏中心的位置）：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

±+±=≈=a f k a

2f )1k 2(sin f tan f x k k k λλθθ（ k=1、2、3…… ）（18-8）

—— k 称为衍射条纹的级次；f 为凸透镜的焦距。 4）小角度近似条件： θθθ

tan sin ≈≈

5） 光强按θsin 的分布曲线如图

（两个一级暗纹中心间为中央明纹—0级明纹）

* 中央明纹的角位置：λθλ≤≤-sin a （18-9） * 中央明纹的线位置：a

f x a f λλ≤≤- （18-10） （宽度为次级条纹的两倍！） 3、单缝衍射条纹的特征： 1） 亮度分布

中央明纹最亮，各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱。

（因为衍射角θ越大，分成的波带数就越大，每个波带提供光能的面积就越小…） 2） 条纹宽度

相邻暗纹中心间距定义为明纹宽度。则明纹线宽度为λ∆a

f

x x x 1

k k =-=- (18-11) (中央明纹线宽度为x 2∆)

3） 条纹位置和宽度与缝宽和波长的关系 与缝宽成反比，与入射波波长成正比。

表示: 缝愈窄—条纹位置离中心愈远，条纹排列愈疏-衍射好。 缝愈宽—衍射愈差 （当缝宽大到一定程度，衍射现象消失） 4）白光入射

中央明纹白色—其他明纹由紫到红的顺序彩色条纹——单缝衍射光谱。

18-2圆孔衍射 光学仪器分辨本领

圆孔衍射: 通过圆孔产生的衍射现象（小圆孔代替狭缝）。 (光学仪器由若干透镜组成，相当于圆孔，通过圆孔时产生衍射) 一 圆孔的夫朗和费衍射 1、现象及规律 1）现象

小圆孔—单色平行光垂直照射圆孔—透镜—屏幕—环形衍射斑 —中央亮斑或爱里斑（光强84%）—外围一组同心暗环和明环 2）规律

通过计算可得（证明从略）第一级暗环衍射角θ1满足D

22.1sin 1λθ=

式中：D 为圆孔的直径，爱里斑的角半径__衍射角θ1 若透镜焦距f 较大，此角很小，故：D

22.1sin 11λ

θθ=≈ （18-12）

可知爱里斑半径d 为：f D

f d λθ22.1tan 1==

（上式看出：衍射孔D 愈大，爱里斑愈小；光波波长λ愈短，爱里斑也愈小） 二 光学仪器的分辨本领

光学仪器观察—放大能力—分辨本领—放大清晰可见 两个物点距离太近—光的衍射限制了光学仪器分辨本领。 1、 瑞利准则：

如果一个爱里斑中心（光强最大，设为I 0）正好和另一个爱里斑第一级暗环重叠， 重叠部分的中心光强I=0.8I 0 ，这时恰好能辨别出这是两个物点的象。两物点恰能分辨时，两爱里斑中心距离是爱里斑的半径d 。

D

f

d λθθδθ22.1sin tan 11====

因此，两相邻物点最小分辨角等于爱里斑的角半径:D

22.11λ

θδθ==（18-13）

光学仪器的分辨率为:λ

δθ22.11

D

R =

=

（18-14）

（表明：分辨率大小与仪器的孔径D 成正比，与入射光波波长成反比）

例如：天文望远镜用大口径物镜提高分辨率（直径8m ）。

电子显微镜用波长短的射线提高分辨率（几十万伏高压产生电子波，波长约为10–3

nm ），可对分子、原子的结构进行观察。

18-3 光栅衍射

（双缝干涉和单缝衍射因条纹间距太小，亮度很暗，不易观测）

平面透射光栅：由一系列平行、等宽又等间隔的狭缝排列构成（栅栏式）。它能获得间距较大、极细极亮的衍射条纹，便于精密测量。

a --- 透光部分的宽度—-光栅缝宽，

b -—-不透光部分宽度，b a d += —- 光栅常

数（可达微米的数量极）如：在1㎝宽玻璃片上刻痕为1千条，则光栅常数

m cm b a 5101000

1-==

+， 一般d 约为10-5 --- 10-6

m 的数量级。