2013年高考理科数学模拟试题

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2013年全国高考仿真模拟题(一)(全国新课标理科数学卷)参考答案

因为＋碲＝０，所以
（２２）＋（２
０．４，，Ｊ（一２）一音ｏ．２，Ｐ（ ∈ 一３）＝ｏ．２，Ｐ（ｓ一４）一一
０．１，Ｐ（一５）：＝ｏ．１．故 “ 购买该品牌汽车的３位顾客中
所以的分布列为
假设抛物线Ｌ上存在点ｃ（ｆ，鲁）（ｆ ≠ ｏ，￡ ≠ ４），使得经过
１ｌ－５ｌ２
ｏ．Ｉｏ．２Ｉ
ｌ
Ｉ
Ｐ
故的数学期望
０．４
设该圆的圆心为Ｎ（ｎ，６）．因｛ＩＮＡＩ＝ＩＮＢＩ，所以
（３）叩的可能取值为１，１．５，２（单位：万元），易得
Ｐ（１）一Ｐ（１）一Ｏ．４，
｝＋；＞兰
Ｐ（：１．５）一Ｐ（＝２）＋Ｐ（搴＝３）一０．４，
Ｐ（一２）＝Ｐ（：４）＋Ｐ（一５）Ｏ．１＋０．１ —０．２．
．
１一ａ — －ｔ）２＋（ｂ－．
ＡＳＢＣ为等腰三角形，ｓｏ＿ｌ＿Ｂｃ，且ＳＯ＝ｓＡ，从而ＯＡｚ＋
即ｆｎ十６一＋吉解。得ｔ：一－。十壑，
．
ＳＯ＝ＳＡ。．所以ＡＳＯＡ为直角三角形，且ＳＯ上ＡＯ．又Ａ０ｎＢＯ＝０，所以ＳＯ上平面ＡＢＣ．

2013年高考数学模拟试题(理科)答案

2013年高考数学模拟试题（理科）答案命题人：卧龙寺中学吴亮李丰明一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.[1,3] 12. -8 13. 96 14.511[2,2],66k k k Z ++∈ 15. A. 8(,)(2,)3-∞-+∞ B.C. 4三．解答题:本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)解:(1)---------------------6分(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5, -----------12分17.(本题满分12分)解:(1)当n=1时,a 1=S 1=k+1,当n≥2时,a n =S n -S n-1=kn 2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立,∴a n =2kn-k+1(n∈N *). -----------------6分(2)∵a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,∴a 22m =a m ·a 4m ,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N *成立,∴k=0或k=1. ------------------12分18.(本题满分12分)223121,25453||||3,51:2145 2.2cosA 2cos A (0,),sinA ,bc 5,ABC bcs 5inA a A AB AC AB AC cosA bc π-=-=⎝⎭==⨯======∈==⨯⨯= 又所以而所以所以的面积为所以-------------12分19．(本小题满分12分)解：(1)设事件A 表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上(含9环)，则P (A )＝0.35＋0.45＝0.8. 甲运动员射击3次均击中9环以下的概率为P 0＝(1－0.8)3＝0.008.所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为P ＝1－0.008＝0.992.------------------6分(2)记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件B ，则P (B )＝1－0.1－0.15＝0.75.由已知ξ的可能取值是0,1,2.P (ξ＝2)＝0.8×0.75＝0.6；P (ξ＝0)＝(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05；P (ξ＝1)＝1－0.05－0.6＝0.35.ξ的分布列为所以E ξ＝0×0.05＋1×0.35＋2×0.6故所求数学期望为1.55. --------------------12分20. (本小题满分13分)解：(1)设A (x 1，y 1)，因为A 为MN 的中点，且M 的纵坐标为3，N 的纵坐标为0，所以y 1＝32，又因为点A (x 1，y 1)在椭圆C 上，所以x 21＋y 214＝1，即x 21＋916＝1，解得x 1＝±74，则点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－74，32，所以直线l 的方程为67x －7y ＋21＝0或67x ＋7y －21＝0. ---------6分(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3或x ＝0，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，当AB 的方程为x ＝0时，|AB |＝4>3，与题意不符．当AB 的方程为y ＝kx ＋3时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x 2＋y 24＝1的解，消去y 得(4＋k 2)x 2＋6kx ＋5＝0，所以Δ＝(6k )2－20(4＋k 2)>0，即k 2>5，则x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2，x 1·x 2＝54＋k 2， y 1＋y 2＝(kx 1＋3)＋(kx 2,3)＝244＋k 2，因为|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2<3，所以1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k 4＋k 22－204＋k2<3， -------------12分解得－163<k 2<8，所以5<k 2<8.因为OA →＋OB →＝λOP →，即(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)＝λ(x 3，y 3)，所以当λ＝0时，由OA→＋OB →＝0，得x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2＝0，y 1＋y 2＝244＋k 2＝0，上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在；当λ≠0时，x 3＝x 1＋x 2λ＝－6k λ(4＋k 2)， y 3＝y 1＋y 2λ＝24λ(4＋k 2)，因为点P (x 3，y 3)在椭圆上，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6k λ(4＋k 2)2＋14⎣⎢⎡⎦⎥⎤24λ(4＋k 2)2＝1，化简得λ2＝364＋k 2，因为5<k 2<8，所以3<λ2<4，则λ∈(－2，－3)∪(3，2)．综上，实数λ的取值范围为(－2，－3)∪(3，2)． ---------------13分21．(本小题满分14分)解：(1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0. 所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． -------------2分当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2. -------------4分(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．--------------9分(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.---------------14分。

2013年高考模拟试卷1

2013年高考模拟试卷数学（理科）卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．（1）（原创）已知集合}023|{2>-+=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则=N M （A ）),3(+∞ （B ）)3,1[ （C ）)3,1( （D ）),1(+∞- （2）（原创）已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则（）（A ）01222=--z z （B ）01222=+-z z （C ）0222=--z z （D ）0222=+-z z （4）（引用）在243)1(xx +的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（）（A ）3项（B ）4项（C ）5项（D ）6项（5）（原创）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15（6）（根据宁波市2013届高三上期末测试4题改编）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-0,13,0,31)(x x x f x x则该函数为（）（A ）单调递增函数，奇函数（B ）单调递增函数，偶函数（C ）单调递减函数，奇函数（D ）单调递减函数，偶函数（7）（根据2010浙江省高考参考试卷第7题改编）已知ABC ∆中，3==AC AB ，32cos =∠ABC ．若圆O 的圆心在边BC 上，且与AB 和AC 所在的直线都相切，则圆O 的半径为（）（A ）253 （B ）352 （C ）3 （D ）332 （8）（引用）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为a 2的等腰三角形俯视图是半径为a 的半圆，则该几何体的表面积是（）（A ）22325a a +π （B ）22323a a +π（C ）2233a a +π （D ）224325a a +π （9）（根据2013萧山中学3月月考10题改编）已知点)0)(0,(>-c c F 是双曲线12222=-by a x 的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线cx y 42=上，则该双曲线的离心率是（）（A ）253+ （B ）5 （C ）215- （D ）251+ （10）（根据2013届杭州一模17题改编）如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上且与BA ,不重合．．．的一个动点，y x +=，若)0(,>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为（）（A ）)1,21( （B ）)3,1( （C ）)2,21( （D ）)3,31(第II 卷(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）（引用）在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为_______▲_____．（12）（引用）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a _______▲______．俯视图侧视图正视图（第8题）（第10题）（14）（原创）已知A 为直线2:=+y x l 上一动点，若在1:22=+y x O 上存在一点B 使︒=∠30OAB 成立，则点A 的横坐标取值范围为_____▲____．（15）（原创）函数)2,0(),2cos(πϕϕ∈+=x y ，在区间)6,6(ππ-上单调递增，则实数ϕ的取值范围是_____▲____．（16）（根据09年全国数学联赛题改编）若方程)1ln(2ln +=x kx没有实数根，那么实数k 的取值范围是___▲___．（17）（根据2013浙江六校联盟10题改编）棱长为2的正四面体ABCD 在空间直角坐标系中移动，但保持点B A ,分别在x 轴、y 轴上移动，则原点O 到直线CD 的最近距离为____▲____ 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．（18）（根据北京市东城区08届模拟考改编）（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 4cos -=．（I ）求B cos 的值；（II ）若2=⋅，且32=b ，求a 和c 的值．（19）（原创）（本小题满分14分）袋中有大小相同的10个编号为1、2、3的球，1号球有1个，2号球有m 个，3号球有n 个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是13．（Ⅰ）求m 、n 的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．（20）（引用）（本小题满分14分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥11ACC A 底面ABC ，︒=∠601AC A ．（Ⅰ）求侧棱1AA 与平面C AB 1所成角的正弦值的大小；（Ⅱ）已知点D 满足+=，在直线1AA 上是否存在点P ，使C AB DP 1//平面？若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．（21）（根据09年清华大学自主招生试题改编）（本小题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点)0,2(-A ，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点A 的直线l 与椭圆交于点Q ，与y 轴交于点R ，过原点与l 平行的直线与椭圆交于点P ，求证：2OPAR AQ ⋅为定值．（22）（原创）（本小题满分14分）已知函数x ea x f x+-=2)21()(.（R a ∈）（Ⅰ）若)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线x ae y 2=下方，求a 的取值范围．2013年高考模拟试卷数学（理科）答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2013届高考数学理科模拟卷

天利图书2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}023|{2>-+=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则=⋂N MA ．),1(∞+-B ．)3,1[C ．)3,1(D ．),3(∞+ 2．若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则A ．01222=--z z B ．01222=+-z z C ．0222=--z z D ．0222=+-z z 3．已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥+-x a y y x y x 013032表示一个锐角三角形所围成的平面区域，则实数a 的取值范围是A ．)3,(--∞B ．),21(∞+-C ．)21,3(-- D ．)2,31(6．设8822108)(x a x a x a a a x +⋯+++=-，若685-=+a a ，则实数a 的值为A ．12B ．13C ． 2D ．37．如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是 A ．两段圆弧 B ．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧8．如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上与B A ,不重合．．．的一个动点，y x +=，若)0(,>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为A ．)1,21(B ．)2,21(C ．)3,31( D ．)3,1(9．设椭圆)0(12222>>=+b a b ya x 的上顶点为A ，点C B , 在椭圆上，且左、右焦点21,F F 分别在等腰三角形ABC 两腰AB 和AC 上. 若椭圆的离心率33=e ,则原点O 是ABC ∆的 A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 10．设函数)10)(10)(10()(322212c x x c x x c x x x f +-+-+-=)10(42c x x +-B'D (第4题))10(52c x x +-，设集合*921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆⋯===，设 54321c c c c c ≥≥≥≥，则=-51c cA ．14B ．16C ．18D ． 20非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2013年高考模拟系列试卷(2)—数学(理)含答案

2013年高考模拟系列试卷(二)数学试题【新课标版】（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y xx ==-+≤≤,则()RM N ⋂等于（）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅ 2、在复平面内,复数2013i i 1iz =+-表示的点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===,则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}na 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为nS ,且1S 、2S 、4S 成等比数列，则41aa 等于( ）A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =,则点M 的轨迹方程是( )A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 6、命题“存在,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为（） A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤-7、设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是( ）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2013小，若使输出的S 最大,那么判断框中应填入（） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ )A ．1533πB ．233πC ．33πD ．433π10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ )A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋（y－1)2＝1上，那么｜PQ ｜的最小值为（） A ．5－1B ．355C ．3515-D ．523－112、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A,并与椭圆C 交与不同的两点P,Q,如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 ( ）A ．23B ．33C ．53D ．73第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为。

山东省2013届高三高考模拟卷(三)数学理(附答案)

山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1( 3．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假4．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．725．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为A ．63π B ．33π C ．23π D ．π3 6．执行如右图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p的值是 A．8 B ．5 C ．3 D ．2 7．函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72、34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≥1)1(,2,0x k y x y y 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．),0(+∞C ．),2()2,0(+∞D ．),2()2,0()1,(+∞--∞ 10．将“你能HOlD 住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是A.35B.15C.20D.7011．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 12．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=mA ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则a 与b 的夹角为______． 14．已知26()k x x+（k 是正整数）的展开式中，常数项小于120，则=k _______． 15．若关于x 的不等式3|||1|>++-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______． 16．过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布),(2σμN ，且使用寿命不少于12个月的概率为0．8，使用寿命不少于24个月的概率为0．2．(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为η，求η的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 靠近B ，C 的三等分点，点G 为BC 边的中点，线段AG 交线段ED 于点F ．将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB ，AC ，AG ，形成如图乙所示的几何体．(1)求证：BC ⊥平面AFG ；(2)求二面角D AE B --的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知常数0>p 且1=/p ，数列}{n a 的前n 项和)1(1n n a ppS --=，数列}{n b 满足121l o g -+=-n p n n a b b 且11=b ．(1)求证：数列}{n a 是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当k n ≥时，)23)(1(--≥n b n λ恒成立，求k 的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，离心率22=e(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3=x 分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．(1)求实数c b ,的值；(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 【解析】集合Q P *中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故Q P *的子集个数为6426=．2．C 【解析】由于复数z 的实部为a ，虚部为1，且20<<a ，故由21||a z +=得5||1<<z ． 3．B 【解析】由题可知“非p ”是真命题，所以p 是假命题，又因为“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得+++++++31232221131211a a a a a a a 3332a a +72933322322212==++=a a a a ．5．B 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形（如图）．圆锥的底面半径为1，母线长为2，故圆锥的高=h 31222=-．易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积，即3331313122πππ=⨯⨯=h r ． 6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后1=p ，1=s ，1=t ，2=k ；第二次进入循环，满足2<4，循环后2=p ，=s 1，2=t ，3=k ；第三次进入循环，满足3<4，循环后3=p ，2=s ，3=t ，4=k ，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出p 的值为3，选C ．7．A 【解析】因为()cos(2)cos f x x x x x π=-=，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数x x x f cos )(=为奇函数，排除B ，C ；又因为当20π<<x 时，=)(x f 0cos >x x ，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为d d 、'，利用勾股定理可求出3='d ，2=d ，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又5='+d d ，1=-'d d ，所以③④正确．故选C ．9．A 【解析】由题意可知，直线1)1(--=x k y 过定点)1,1(-．当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率)1,(--∞∈k ；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，1)1(--≤x k y 所表示的区域是直线1)1(--=x k y 及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形．因此k 的取值范围是)1,(--∞．10．A 【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中，按照规则分为两类：一类是4个字横向2个字纵向，有26C 种填法；另一类是3个字横向3个字纵向，有36C 种填法：所以共有3520153626=+=+C C 种填法．11．B 【解析】根据题意设),(11y x A ，),(22y x B ．由FB AF λ=得),2(),2(2211y p x y x p -=--λ，故21y y λ=-，即=λ21y y -．设直线AB 的方程为)2(34p x y -=，联立直线与抛物线方程，消元得02322=--p py y ．故p y y 2321=+，=21y y 2p -，492)(122121221-=++=+y y y y y y y y ，即=+--21λλ49-．又1>λ，故4=λ．12．D 【解析】由定义可知，⎩⎨⎧=++==++=66323*24222*1c b a c b a ，解得⎩⎨⎧+=-=226c b ca ，又对任意实数x ，都有x m x =*，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*x m =)2恒成立，则⎩⎨⎧=+=-0)22(16m c c cm ，解得⎩⎨⎧=-=51m c 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=061m c （舍）．第Ⅱ卷13．︒120【解析】由题意得⋅=+⋅=⋅+22||22)2(a b b a b b a 0,cos 2=+><a b a ，所以21,cos ->=<b a ，所以,的夹角为︒120． 14．1【解析】二项展开式的通项为r rrr xk x C T )()(6261-+=rr r x k C 3126-=，令0312=-r ，得4=r ，故常数项为446k C ，由常数项小于120，即<446k C 120，得84<k ．又k 是正整数，故1=k ．15．),2()4,(+∞--∞ 【解析】由题意知，不等式+-|1|x 3||>+m x 恒成立，即函数|||1|)(m x x x f ++-=的最小值大于3，根据不等式的性质可得--≥++-)1(||||1|x m x x |1||)(+=+m m x ，故只要3|1|>+m 即可，所以31>+m 或31-<+m ，即得m 的取值范围是),2()4,(+∞--∞ ．16． ),2(+∞【解析】不妨设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，焦点,(c F 0)，渐近线x ab y =，则过点F 的直线方程为)(c x b ay --=，与双曲线联立，消去y 得02)(42244244=--+-b a c a a x a b α，由⎪⎩⎪⎨⎧<-->∆020444ab c a 得44a b >，即a b >，故2>e ．三、17．【解析】(1)1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f 1sin cos 2cos 22+-=x x x)432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分）因此，函数)(x f 的最小正周期为π．（6分） (2)由题易知)432sin(22)(π++=x x f 在区间]83,8[ππ上是减函数，在区间]43,83(ππ上是增函数，（8分）又2)8(=πf ，22)83(-=πf ，3)43(=πf ，（10分）所以，函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最大值为3，最小值为22-．（12分） 18．【解析】(1)因为),(~2σμξN ，8.0)12(=≥ξP ，2.0)24(=≥ξP ，所以2.0)12(=<ξP ，显然)24()12(≥=<ξξP P ．（3分）由正态分布密度曲线的对称性可知，1822412=+=μ，即这种灯管的平均使用寿命是18个月．（6分）(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为2.08.01=-．由题意知，η的可能取值为0，1，2，（8分）则64.08.02.0)0(22=⨯==C P η，⨯==1122.0)1(C P η32.08.01=，04.08.02.0)2(0222=⨯==C P η．（10分）所以η的分布列为所以4.004.0232.0164.00=⨯+⨯+⨯=ηE ．（12分）19．【解析】(1)在图甲中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G为BC 边的中点，易知DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE//BC ．（2分）在图乙中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AF FG=F ，所以DE ⊥平面AFG ．又DE//BC ，所以BC ⊥平面AFG ．（4分）(2)因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED 平面BCDE=DE ，DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，所以FA ，FD ，FG 两两垂直．以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz F -．则)32,0,0(A ，)0,3,3(-B ，)0,2,0(-E ，所以)32,3,3(--=AB ，,1,3(-=BE 0)．（6分）设平面ABE 的一个法向量为),,(z y x n =．则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BE n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0303233y x z y x ，取1=x ，则3=y ，1-=z ，则)1,3,1(-=n ．（8分）显然)0,0,1(=m 为平面ADE 的一个法向量，所以55||||,cos =⋅>=<n m n m ．（10分）又由图知二面角D AE B --为钝角，所以二面角D AE B --的余弦值为55-．（12分） 20．【解析】(1)当2≥n 时，-----=-=-1(1)1(11ppa p p S S a n n n n )1-n a ，整理得1-=n n pa a ．（3分）由)1(1111a p p S a --==，得=1a 0>p ，则恒有0>=n n p a ，从而p a an n =-1．所以数列}{n a 为等比数列．（6分）(2)由(1)知nn p a =，则12log 121-==--+n a b b n P n n ，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n 222+-n n ，（8分）所以)23)(1(222--≥+-n n n λ，则+-+-n n n 5)23(2λ04≥在]1,0[∈λ时恒成立．记45)23()(2+-+-=n n n f λλ，由题意知，⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(f f ，解得4≥n 或1≤n ．（11分）又2≥n ，所以4≥n ．综上可知，k 的最小值为4．（12分） 21．【解析】(1)由题意得42=a ，故2=a ，（1分）因为22==a c e ，所以2=c ，2)2(2222=-=b ，（3分）所以所求的椭圆方程为12422=+y x ．（4分） (2)依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，从而)5,3(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124)2(22y x x k y 得+1(0488)22222=-++k x k x k ．（6分）设),(11y x S ，则2212148)2(k k x +-=⨯-，得2212142k k x +-=，从而21214k ky +=，即)214,2142(222k kk k S ++-，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为22142202140222-+--=-+-k k x k k y ，化简得)2(21--=x ky ，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=3)2(21x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 213，所以)21,3(k N -，故|215|||kk MN +=，（11分）又因为0>k ，所以102152215||=∙≥+=kk k k MN ，当且仅当k k 215=，即1010=k 时等号成立，所以1010=k 时，线段MN 的长度取最小值10．（13分） 22．【解析】(1)当1<x 时，b x x x f ++-='23)(2，（2分）由题意，得⎩⎨⎧-=-'=-,5)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧-=+--=+-,523,22b c b 解得0==c b ．（4分）(2)由(1)，知⎩⎨⎧≥<+-=),1(ln ),1()(23x x a x x x x f （5分）①当11<≤-x 时，)23()(--='x x x f ，由0)(>'x f ，得320<<x ；由0)(<'x f ，得01<≤-x 或132<<x ．所以)(x f 在)0,1[-和)1,32(上单调递减，在)32,0(上单调递增．因为2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f ，所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2．②当e x ≤≤1时，x a x f ln )(=，当0≤a 时，0)(≤x f ；当0>a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增．（7分）所以)(x f 在],1[e 上的最大值为a ．所以当2≥a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为a ；当2<a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为2．（8分）(3)假设曲线)(x f y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=∙OQ OP ，不妨设)0))((,(>t t f t P ，则由△POQ 斜边的中点在y 轴上知,(t Q -)23t t +，且 1≠t ．所以0))((232=++-t t t f t ．（*）是否存在两点P ，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解．若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入方程(*)，得++-+-3232)((t t t t 0)2=t ，即0124=+-t t ，而此方程无实数解；当1>t 时，则t a t f ln )(=，代入方程(*)，得0)(ln 232=+∙+-t t t a t ，即t t aln )1(1+=。

2013年高考理科数学模拟题

2013高考理科数学模拟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知()()30,,cos 5a a ππ∈=+=，则sin a =A 、45-B 、45C 、35-D 、352．已知集合{}{}1,0,1,|12M N x x =-=-<<，则M N =A 、{}1,0,1-B 、{}0,1C 、{}1,0-D 、{}13． “1a >且01b <<”是“log 0a b <”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4. 已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是 A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥β，m ⊥α，则α∥βD ．若m ⊥α，β，则α⊥β5. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π则678tan()a a a ++等于（）A．3 BC ．—1D ．16. 要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，恰能按性别分层抽样组成课外兴趣小组的概率是（）A 、61525410C C CB 、61535310C C C C 、615615A C D 、61525410A C C 7. 已知20()OA x OB x OC x R ⋅+⋅-=∈ ，其中,,A B C 三点共线，O 是线外一点，则满足条件的x（）A ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．以上情况均有可能8. 若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（）（A ）(1,3) （B ）(1,3)- （C ）(1,0)- （D ）(1,0)9. 若抛物线上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离||5MF = ，则点M 到x 轴的距离为A. 1 B ．2 C ．D . 410. 关于x 的函数)2(1012log )(a ax xx f +-=在),1[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A 、]2,(-∞B 、（1-，2）C 、]2,0(D 、]2,1(-11. 将函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量,112a π⎛⎫= ⎪⎝⎭平移，则平移后所得图象的解析式为A 、tan 14y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B 、5tan 112y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ C 、5tan 112y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D 、tan 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 12. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（） A ．12 B ．3 C ．18 D ．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. ()622x -的二项展开式中6x 的系数是。

2013届高三模拟试卷(01)数学(理)参考答案

2013届高三模拟试卷（01）数学（理）试卷参考答案11、34π12、 13、[1,3] 14、①④ 15、A ：21-≤m ；B ：2或8- 三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ………………………2分ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+Θ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴………………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴……………………………………6分（Ⅱ）因为2bc a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅ …………8分435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=，……………10分 (0)θπ∈Q ，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为2+分17．解：（1）设四层下到三层有n 个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。

9141)11)(311(=⨯--∴n ，解得3=n ………………………3分（2）ξ可能取值为0,1,2,3,4,5 9231)311()1(,31)0(=⨯-====ξξp p 9141)311)(311()2(=⨯--==ξp12141)411)(311)(311()3(=⨯---==ξp24161)411)(411)(311)(311()4(=⨯----==ξp 2452411219192311)5(=-----==ξp ………………………8分所以，分布列为………………………………………………………………………………10分72137245524141213912921310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………12分18．解：（1）解法1：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且BC AB ⊥所以BC ⊥平面ABE ，则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角………2分设BC=a ，则AB=2a则直角三角形CBE即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为………………………6分解法2：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =u u u r．…………3分设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为…………………………6分（2）存在点F ，且时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rv v 所以取1=a ，得)2,1,1(=v ．………………………………9分因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．即点F 满足时，有EC // 平面FBD ．……………………………………12分 19．解：2)1(3n n d -+=Θ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== …………………3分又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==L 12n nn b b == ……………5分若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn m b b =恒成立若2n n b ≠,当1m =,m nn m b b =不成立,所以2n n b = …………………………………6分（Ⅱ）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--………………………………………12分20．解：(Ⅰ) 设F2(c ，0)，则1212c c -+＝13，所以c ＝1．因为离心率e2，所以a．所以椭圆C 的方程为2212x y +=． …………………………………………4分(Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－12，……………………6分此时P(2-，0)、Q(2,0) ，221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r．不合；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点M(－12，m ) (m ≠0)，直线AB 的斜率为k ， ),(11y x A ， ),(22y x B ．由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得12112212()2()0y y x y x y x x -+++⋅=-，则－1＋4mk ＝0，故k ＝14m．此时，直线PQ 斜率为m k 41-=，PQ 的直线方程为)21(4+-=-x m m y ．即 m mx y --=4．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12422y x mmx y 消去y ，整理得 2222(321)16220m x m x m +++-=．所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -=+．………………………………8分由题意=⋅F F 220，于是=⋅Q F P F 22(x1－1)(x2－1)＋y1y2)4)(4(1)(212121m mx m mx x x x x +++++-=22122121))(14()161(m x x m x x m +++-++=2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+=0．1919±=∴m 因为M 在椭圆内，872<∴m 1919±=∴m 符合条件；……………………12分综上，存在两点M 符合条件，坐标为)1919,21(±-M ．……………………13分 21．解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b'=+，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线的斜率(0)ak f b'==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln ay x a b b=+，……………………2分又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，…………………………4分由,ln 1,a a b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =．…………………………………………6分（Ⅱ）由()1x m g x ->+得ex x m-e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =-，只需max ()m h x <．……………………………………8分 ①当0x =时，()e 0x h x x =-=，所以0m <；………………………………10分 ②当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-+，∵0x >，e 1x >，∴x >故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．…………………………………………13分综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞．……………………………………14分。

新课标2013届高考模拟试卷及答案(理科数学)[1]

新课标2013届高考模拟试卷（理科数学)考试时间：120分钟满分：150分出题者：秦庆广一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的） 1．若ii m -+1是纯虚数，则实数的值为(）A ．B ．0C ．1D ．2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=xx N x x M ,则N M ⋂=( ) A ． B ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x3．若)10(02log ≠><a a a 且,则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是（）4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则=（）A ．21B ．22 C ．D ．25．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则y x z 23+=的最大值为（ )A ．-3B ．25 C ．-5 D ．46．过点(0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（） A ．012=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=+-y x7．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为，如下结论中正确的是( ）①图象关于直线11π12x =对称；②图象关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象（A ）①②③(B)②③④(C ）①③④(D ）①②③④ 8．已知6260126(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=()A ．1B ．C ．D ．9．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ,则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( ）A ．［0,1］B ．[3，5］C ．［2,3]D ．[2，4］10．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则的值是( ) A 。

2013山东省高考数学(理科)模拟题及答案_5

2013山东省高考数学（理科）模拟题5本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知：)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，2)(++=x x f ，则)7(f =A ．3B ．－3C ．1D ．－12．若10<<<y x ，则 A ．xy33< B ．3log3logyx<C ．y x 44loglog<D ．yx)41()41(<3．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．84．已知集合M ＝｛x|x ＜3｝，N ＝｛x|log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝A ．∅B ．｛x|0＜x ＜3｝C ．｛x|1＜x ＜3｝D ．｛x|2＜x ＜3｝5．函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域是A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x y x ∈=,)21(1．已知R x ∈，i 为虚数单位，若ii x ---1)2(为纯虚数，则x 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－22．已知集合{}x y y M 2|==，集合{})2(1|2x x g y x N -==，则=N MA ．（0，2）B ．（2，∞+）C ．[0，∞+]D ．（∞+，0）（2，∞+） 3．已知实数m 是2，8的等比中项，则双曲线122=-myx 的离心率为A ．2B ．25 C ．3 D ．54．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于A ．5B ．25C ．41D ．255．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占61，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为A ．61 B ．121 C ．81 D ．1016．如图，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在AB 边上，且AB AM 31=，则DB DM ⋅等于A ．33-B ．33 C ．1- D ．17．已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下四个命题：①若m//α，n//β，且α//β，则m//n ②若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n③若m ⊥α，n//β，且α//β，则m ⊥n ④若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将函数)32sin(2)(x x x f -=的图象向左平移4x 个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的一个单调递增区间是A ．[ 125π-，0] B ．[ 3π-，0] C ．[0，3π] D ．[6π-，2π]9．设函数x x x y cos sin +=的图象上的（00,y x ）处的切线的斜率为k ，若k=)(0x g ，则函数k=)(0x g 的图象大致为10．设等于则的最大值为若目标函数满足a ，a y ax z y x y x y x y x 14)0(,302063,>+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤--A ．1B ．2C ．23D ．95311．已知下列命题：①221,>++-∈∀x x R x ；②命题p ：01,2≠++∈∀x x R x ，则:p ⌝01,2=++∈∃x x R x ；③“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件；④已知随机变量1.0)20(,6.0)4(),,2(~2=<<=<ξξσξP P N 则且，其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当∈x [－2，0]时，1)21()(-=xx f ，若在区间（－2，6]内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+=-a x x f a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围为A ．（1，2）B ．（2，∞+）C ．（1，34）D ．（34，2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。

2013届高考模拟卷试题卷(理科)

湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷(理科)时量：120分钟满分：150分命题: .选择题：本大题共 8小题,每小题5分，共40分. 是符合题目要求的.uuu向量BA 在向量 BC 方向上的 1投影的数量为( )B.込C.3D 142226.若随机变量X :N(1,2), Y2X 1，则DY( )A.2B.4C.8D.167.已知x 0, y 0,x 2y2xy 8 ,则x 2y 的最小值是( )A.3B.4C.3、2 D.^21•设A {x|x 24x 5 0}, B {x||x 1| 1}，则 AI BA{x| 5}B.{x| 1 x5}C.{x| 0}D.{x|x 0或 x 2}2.已知i 为虚数单位，复数1 ai2 i为纯虚数，则实数a 等于 B.- 3 D.2 3.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间则输入的实数x 的取值范围是 [丄,1]内, 4 2 ( ) 开始输入xA[ 1,2] B.[ 2, 1] C.( , 2] D. [2,) 否xx [ 2,2是■f(x) 2f(x) 24.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 2输出f (x)， |_结束D.825.已知 ABC 的外接圆的圆心为 O ，半径为1,uu u AB AC UULT2AO ，uuu uuur 且 |OA| | AC |，则明德中学高三数学备课组在每小题给出的四个选项中，只有一项交双曲线右支于点 P ,若 T 为线段FP 的中点,则该双曲线的渐近线方程为 16.若一个二进制数中1的个数多于0的个数，则称此数为好数” ⑴6位二进制数中好数”的个数为8.已知函数f （x ）-4 k2 21（x R ）,若对于任意实数x 1,x 2,x 3 ,总存在以 1f （xj, f （X 2）, f （X 3）为三边边长的三角形, 则实数k 的取值范围是1 A[齐]B.[1,4]C.[D.[1,)二•填空题：本大题共 8小题，考生作答中对应题号后的横线上.7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡（一）选做题（请考生在第 9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.已知直线l 的极坐标方程为：cos（寸2，则极点0到直线I 的距离为 ________ .10.如图，已知O O 的半径为2, PA 是O O 的切线,A 为切点，且PA 2. 2，过点P 的一条割线与O O 交于B,C 两点，圆心O 到割线的距离为,3，则PB11.若不等式|2x 1||2x 5| a 无解，则实数a 的取值范围是（二）必做题（12 —16题）1 6-）的展开式中的常数项为x212.二项式（X 13•给出下列命题: ①函数ysin 2x 在［0, —］上是增函数；②在 ABC 中，sin A sin B 4 的充要条件是A B ；③函数 f(x)sin 2 x, x (,0] 的最大周期为.其中真命题的个数为14.已知点P （x, y ）的坐标满足: 2xy 2y0，则x 2 2—匕的取值范围为xy2x15.过双曲线—- a2=1(a>0,b>0)的左焦点 bF 引圆2 2y a 的切线，切点为T ,延长FT⑵6位二进制数中所有好数”的和为 .（结果用十进制数表示）三•解答题：本大题共 6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •17.(本小题满分12分)锐角 ABC 的三个内角A 、 B 、 C 所对边的长分别为a 、 b ， c .设向量ur rur rm (c a,b a), n (a b, c)，且m// n.⑴求角B 的大小；⑵若b 1，求a c 的取值范围.18.(本小题满分12分)某人将一颗粒 P 放于坐标原点 0,他通过掷一颗骰子来移动点 P ：若掷出的点数大于2,则将点P 右移一个单位，否则，上移一个单位 .他一共抛掷了 5次.⑴求点P 移到了点Q(3,2)的概率;⑵若点P 移到了点Q(x, y)，设 |x y |，求随机变量的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)已知正四棱柱 ABCD A ,B 1C 1D 1 中，AB 1,AA 1 2.⑴求证：BQ //平面ABD ;⑵求直线AD 与平面ABD 所成角的正弦值； ⑶若点P 平面ABD , AP 平面ABD ，在如图所示的空间直角坐标系中求点 P 的坐标.⑶求证：对任意n N*且n 2有1 1 cos — cos L cos 1L4 62n 2320.(本小题满分13分)1113 已知数列｛a n ｝满足：a a( a 1),a n 1a ； a n (n 22 4 4N ).证明：⑴数列｛a n ｝是递增数列；⑵ |印 1| |a ；1| L |a n 1| 2(n N ).21.(本小题满分13 分)已知焦点为F 1( 1,0), F 2(1,0)的椭圆经过点 A, B 两点,其中O 为坐标原点.uuu uuu⑴求椭圆的方程；⑵求 OAgOB 的范围.22.(本小题满分13 分)已知函数f(x) Sin ^,x0 x2⑴求证：f (x)为单调递减函数；⑵当 0 x 时,4k 的最小值;1一 1 sin sin L sin . n 46 2n，直线I 过点F 2与椭圆交于 f(x)湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）参考答案时量：120分钟满分：150分命题：明德中学高三数学备课组.选择题：本大题共 8小题,每小题5分,共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•7•解：x 2y 2xy 8 9 (1 x)(1 2y) [(1 x) (1 2y)'2（二）必做题（12 —16题）512.答案：15 13.答案：214 •答案：［2,-］215.答案：2x y 016.答案：⑴16;⑵85316•解：⑴后5位中，1的个数至少有3个，所求个数为C ； C ； C? 16 ⑵所求和为 16 25（C ： C ： C ：）（24 23 22 2 1） 853.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分解：⑴m // n , 12分) • (c a)c(b a)(a b) 0, • 2 2 …a cb 2 ac ,2 2 .2a c b1 1即,cosB,B . 6分2ac2 2 3• B ，二 2 AC —3， 3ABC 为锐角三角形，•••0 A -,0 C2 ，…—A, 7分23262高三数学（理科）第5页共9页2y 4当且仅当x 8•解:2,y 1时取等号，所以（x 2y ）min ， k t k2x，则函数化为f （x ） g （t ） 1(0,1时, k 2f （x ）的值域为（1 --- ］，问题，3解得1时, f （x ）的值域为｛1｝，符合;1时, k 2f （x ）的值域为［亠上1），问题2〉3解得综上，实数一 1k 的取值范围是［—,4］2本大题共 8小题，考生作答7小题，每小题5分,二、填空题：中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第 9,10,11三题中任选两题作答，如果全做, 9•答案：2 10答案：211.答案: 共35分把答案填在答题卡则按前 2题给分）（,6］2sin Asin B —，且 b 1，sin Cbsin A bsinCsin Bsin A sin(2A)32 3...3(2sinA、.、3 sin A cos A 2sin( A10分c (.3,2].12分18.(本小题满分解：⑴点P 由原点移到点Q(3,2)，需向右移 3 2 3 1 2 80 p c ；(n 3(：)23 3 24312 分) 3次，向上移2次, 故所求概率为⑵点Q 所有可能的位置为(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)，于是随机变量的取值为：的所有可能P( 1) P(3) P( 5) 1，3，5. C 3(2)3_(1)2 c 2(2)2g (1)3 120 C 5( ) a ：)C 5( ) a ；)3 3 3 243 g 1 C 12g ^1)490 「C 5 c(_) 3 3 3 2432 1 33 c 5(-)5 c 0(-)53 3 2433 2、33 c ；(|)4 3 ”2 - i八3' 随机变量的分布列为： 1 3 5 P 120 90 33243 243 243120 90 33 185 E 1 3 5243 243 243 81 19. (本小题满分 12分) 解：⑴证明：••• A 1B 1 P AB P cD , •••四边形 A ,BQD 为平行四边形， EC // A 1D , 又BC 平面ABD , A ,D 平面A ,BD , 所以B 1C //平面A ,BD 4分 uuu BD ( 1,1,0),r设平面ABD 的一个法向量为nruur r uuu nBD n gBD 0 x r UULT r uuirn BA , ngBAj 0 uuu r x cos UULT r AD, n ADgn 2uuu L |ADgn|3⑵在如图所示的空间直角坐标系中, uur uiu BA 「WAD (O,1，。

2013年高考数学模拟试题(理科)及答案

理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13）（C ）（0，1）（D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71 4．已知偶函数)(x f 的定义域为R ，则下列函数中为奇函数的是（）（A ）)](sin[x f （B ）)(sin x f x ⋅ （C ）)(sin )(x f x f ⋅ （D ）2)](sin [x f 5．若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）（A ）0sin cos logcos >BAC（B ）0cos cos logcos >BAC（C ）0sin sin logsin >BAC（D ）0cos sin logsin >BAC6．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是（A ）xy -=3 （B ）xy 3= （C ） 31-=xy （D ） 31x y =7．与曲线1492422=+yx共焦点，而与曲线1643622=-yx共渐近线的双曲线方程为（A ）191622=-xy（B ）191622=-yx（C ）116922=-xy（D ）116922=-yx8．函数|1|2)(||log2xx x f x --=的图像大致是9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（A ）103 （B ）31 （C ）91 （D ）8110．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b OC a OB OA ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（A ）2（B ）4（C ）6（D ）811．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）（A ） 36种（B ）38种（C ）108种（D ） 114种12．下列四个命题中，真命题的序号是①命题“若22,2-≤≥≥x x x 或则”的否命题是“若22,2<<-<x x 则”；②数列}{n a 的前n 项和为n S ，m *N ∈，则数列}{n a 是等比数列是m m m m m S S S S S 232,,--成等比数列的充分不必要条件；③若关于x 的方程0|1|=--kx x 有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是1>k 或1-<k ； ④命题“一个直角ABC ∠在平面α内的射影可以是直角、钝角、还可以是锐角”的逆否命题. （A ）①④ （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②④二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．已知⎰+=π)cos (sin dx x x a ，则二项式6)1(xx a -展开式中2x 的系数是 .14．已知M 、N 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥6011,1y x y x y x 所表示的平面区域内的不同两点，则M 、N 两点之间距离||MN 的最大值是 .15．如图1，在ABC ∆中，BC AD AC AB ⊥⊥,, D 是垂足，则BC BD AB ⋅=2,该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥BCD A -中，⊥AD 平面ABC ，⊥AO 平面BCD ，O 为垂足，且O 在BCD ∆内，类比射影定理，猜想得出的结论是： .16．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线2k x =(k ∈Z)对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数. 则其中真命题是．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，,//BC AD BC AB ⊥,3===PB AD AB ，点E 在棱PA 上，且EA PE 2= ，（Ⅰ）求证：PC //平面EBD ；（Ⅱ）求二面角D BE A --（锐角）的大小.如图，已知曲线C ：1y x=在点()1,1P 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）求三角形1n n O P P +的面积1+∆n n P OP S（Ⅲ）设直线n OP 的斜率为n k ，求数列}{n nk 的前n 项和n S ，并证明94<n S ．2010年中国男子篮球职业联赛将由广东宏远队和上海大鲨鱼队争夺参加决赛的一个名额，比赛采用5场3胜制，根据以往战绩统计，每场比赛广东队获胜的概率为32，上海队获胜的概率为31.（Ⅰ）求广东队在0:1落后的情况下，最后获胜的概率（结果用分数表示）.（Ⅱ）前3场比赛，每场比赛主办方将有30万元的收益，以后的每场比赛将比前一场多收益10万元，求本次比赛主办方收益的数学期望（结果精确到小数点后一位数字）.21．（本小题满分12分）已知)1,0(),1,0(21F F -，P 是平面上一动点，且满足121212||||F F PF F F PF ⋅=⋅ （Ⅰ）求点P 的轨迹C 对应的方程；（Ⅱ）点),2(m A 是曲线C 上的一点，过A 点做两条倾斜角互补的直线AB 、AD ，与曲线C 分别交于B 、D 两点，直线l 是与BD 平行且与曲线C 相切的直线，切点为M ，与y 轴交于点N ，求NMA ∠的大小.已知函数x axx x f ln 1)(+-=（其中a 0>，7.2≈e ）.（Ⅰ）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1=a 时，求函数)(x f 在]2,21[上的最大值和最小值；（Ⅲ）当1=a 时，求证：对于任意大于1的正整数n ，都有nn 13121ln +++> .参考答案1. B 解析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ， ()U C A B =],32(.选B.2. C 解析：23213332i ii z --=+-=，故选C.3. A 解析：要使函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-<<041301310a a a a ，解得3171<≤a ，故选A.4. B 解析：)(sin )sin ())(sin()(x f x x f x x f x ⋅-=-⋅-=-⋅-，故选B.5. A 解析：ABC ∆为锐角三角形,A A B A B B A cos )2sin(sin 22=->⇒->⇒>+πππ，1sin cos 0<<∴BA ，1cos 0<<C ，故选A .6. B 解析：根据框图，空白框处的函数需满足31)1(=-f ，故选B.7. A 解析：所求双曲线的焦点为)5,0(),5,0(-；渐近线为x y 34±=.故选A.8. D 解析：当10<<x 时，x x xxx f =--=)1(1)(，当1≥x 时，xxx x x f 1)1()(=--=，故选D.9. A 解析：3184=S S ，得2:1)(:484=-S S S , )(),(),(,1216812484S S S S S S S ---成等差数列，∴4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484=---S S S S S S S ，168S S =103432121=++++，故选A.10. D 解析： )2,1(),1,1(--=-=b AC a AB ， A 、B 、C 三点共线，∴0)1()1(2=----b a ，即12=+b a .0,0>>b a ，∴84244424221=⋅+≥++=+++=+baa b ba ab bb a ab a ba.故选D.11. A 解析：不同的分配方案有36231312132312=+C C C C C C 种，故选A.12. A 解析：易知①是真命题；②是假命题，可举反例“ ，，，1,111--”， 812484,,S S S S S --不成等比数列； ③0=k 时，方程也只有一个正实数根，∴③是假命题；④中原命题是真命题，因为一个矩形在一个平面内的射影可以是平行四边形、矩形，而平行四边形中既有锐角、又有钝角，矩形中有直角.这些锐角、钝角、直角都是矩形中直角的射影.所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题.故选A. 13. -192 解析：20)sin cos ()cos (sin 0=+-=+=⎰ππx x dx x x a ，6)12(xx -展开式的通项rrr r xx C T )()2(21661--+-=，1,2226=∴=--r r r ，2x 的系数是192)1(211616-=--C .14.17 解析：如图，根据可行域可知，⎩⎨⎧=+-=011y x x ，得)2,1(M ，⎩⎨⎧=+=61y x y 得)1,5(N ，||MN 17125122=-+-=）（）（.15. DBC OBC ABCS S S ∆∆∆⋅=2解析：在ABC ∆中的直角边AB 的长度，类比三棱锥BCD A -中的面积，BD ,BC 的长度分别类比BCD OBC ∆∆,的面积，于是有：DBC OBC ABCS S S ∆∆∆⋅=2.16. ①②③ 解析：21|}{|21}{21,21}{21}{≤-∴≤-<-∴+≤<-x x x x x x x ，，∴①正确.|}{||}{||}{|)(x k k x x k k x x k x k x k f -++-=-+-=---=-=|}{||}{|x x x x -=-+)(x f =∴②正确； |}{||1}{1||}1{1|)1(x x x x x x x f -=--+=+-+=+，且∈=x x x f |,|)(]21,21[-，∴③正确，④不正确. 17. 解：（Ⅰ）根据图象，5.1=A , -------------------------------------------------------------------------------------------1分πππ=-⋅=)365(2T ,222===πππωT,---------------------------------------------------------------------------------3分于是，)2si n(5.1)(φ+=x x f ，2z k k ∈=+⋅,23πφπ， z k k ∈-=,322ππφ，-----------------------5分πφ<|| ，32πφ-=∴.函数)(x f 的解析式为)322sin(5.1)(π-=x x f .---------------------------------6分（Ⅱ）设点),(y x P 是函数)(x g 图象上任意一点，点P 关于直线4π=x 对称的点为),('''y x P ，-------------7分12,42''=+=+y y x x π，y y x x -=-=2,2''π.-------------------------------------------------------------------------9分),('''y x P 在函数)(x f 的图象上，∴]32)2(2si n[5.12ππ--=-x y ，化简得2)32sin(5.1+-=πx y .∴函数)(x g 的解析式为2)32si n(5.1)(+-=πx x g .-------------------------------------------------------------------------12分18. 解：（Ⅰ）法一：根据题意，以BC 为x 轴，BA 为y 轴，BP 为z 轴建立空间直角坐标系.-----------------1分PD CD ⊥ ，PB CD ⊥，∴CD ⊥平面PDA ，∴DB CD ⊥. 2,3π=∠==DAB AB AD ,4,23π=∠=∴DBA DB ,6,23==∴BC DC .∴)0,3,3(),3,0,0(),0,0,6(),0,3,0(),0,0,0(D P C A B ,设),,(z y x E , EA PE 2=，∴),3,(2)3,,(z y x z y x ---=-，得)1,2,0(E --------------------------------------------------------------------------------------------3分)0,3,3(),1,2,0(==BD BE ;设平面BDE 的法向量),,(z y x n =，则解⎩⎨⎧=+=+02033z y y x 得)2,1,1(-=n ；------------------------------------------------------------5分)3,0,6(-=PC ,0606=-+=⋅PC n ，∴PC //平面EBD .---------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 (Ⅱ) 易知平面PAB 的法向量)0,0,1(1=n ；由（1）知平面BDE 的法向量)2,1,1(-=n ,---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分6641111,cos 1=++⋅>=<n n ，------------------------------------------------------------------------------------------------11分所以所求二面角D BE A --的大小为66arccos .-----------------------------------------------------------------------------------12分法二：（Ⅰ）如图，连接AC 与BD 交于点F ，连接EF ，∵CD ⊥ PD ，CD ⊥ PB ， CD ⊥平面PDA ，∴CD ⊥DB . ∵2,3π=∠==DAB AB AD ,4,23π=∠=∴DBA DB ,6,23==∴BC DC .------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∵AD //BC ,∴ADF ∆∽CBF ∆,∴236===ADBC FACF ,∵EA PE 2=,∴EF PC //,⊂EF 平面EBD ，∴ PC //平面EBD .-----------------------------------6分（Ⅱ）作AG ⊥ BE 于G ，连接DG . AD ⊥平面P AB ，⊂BG 平面P AB ，∴ AD ⊥BG ，∴BG ⊥平面ADG ，⊂DG 平面ADG ∴BG ⊥DG ，AGD ∠∴就是二面角D BE A --的平面角.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分EAB AB AE AB AE BE∠⋅-+=cos 2222=54cos3223222=⋅⋅⋅-+π. 5=BE ,2333213131=⋅⋅⋅==∆∆ABP ABE S S ; 2352121=⋅⋅=⋅=∆AG AG BE S ABE ,53=AG ,5353tan ===∠AGAD AGD .所以所求二面角A-BE-D （锐角）的大小为5arctan .------------------------------------------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）由1y x=求导得21y x'=-，∴曲线C ：1y x=在点()1,1P 处的切线方程为()11y x -=--，即2y x =-+．此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()2,0，∴点1P 的坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．即1112,2x y ==． ---------------------------------------------------------------1分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ），n P 在曲线C 上，所以1n ny x =，∴曲线C ：1y x=在点n P (),n n x y 处的切线方程为()211n nny x x x x-=--，----------------------------3分令0y =，得点1n Q +的横坐标为12n n x x +=．∴数列{}n x 是以2为首项，2为公比的等比数列．∴2n n x =（*N n ∈）． ---------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵2121221=⨯⨯=∆nnQ OP n n S ；21212211111=⨯⨯=++∆++n n Q OP n n S ，4322321)22)(2121(2111111=⨯⨯=-+=+++++nn nn n nP Q Q P n n n n S .∴1+∆n n P OPS 432143211111=-+=-+=++++∆∆n n n n n n n n Q OP P Q Q P Q OP S S S ．-----------------------------------------------8分（Ⅲ）因为),(n n n y x P ，所以n n n nk 4102021=--=，所以数列}{n nk 的前n 项和n S 的前n 项和为nn n S )41(...)41(2412⨯++⨯+= ①，-----------------------------------------------------------------------------------9分 =nS 41234111111()2()3()..(1)()()44444n n n n ++⨯+⨯+-⨯+ ②， ①-②得132)41()41(...)41()41(4143+⨯-++++=n n n n S 11111341[1()]()()3443124n n nn n ++=⨯--⨯=-⨯. ∴n S 4341()994n n +=-⨯，∴94<n S .---------------------------------------------------------------------------------12分 20. 解：（Ⅰ）广东队在0:1若落后的情况下，最后获得冠军的概率271632)31()32()32(2233=⋅+=C P ;--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）比赛场数为3场的概率31)32(=P +3)31(=31;比赛场数为4场的概率+⋅=32)31()32(2232C P 31)32()31(223⋅C 2710=；比赛场数为5场的概率==22243)31()32(C P 278；-----------------------------------------------------------------9分主办方收益的数学期望=)(X E 9031⋅+)4090(2710+⋅+)504090(278++⋅=.5131273550≈（万）.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 21. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，则)1,(2y x PF --=，)2,0(21=F F ，)1,(1y x PF ---=，)2,0(12-=F F ，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分121212||||F F PF F F PF ⋅=⋅，∴)1(22)1(22y y x +⋅=⋅-+，化简得点P 的轨迹方程是：y x 42=.----------4分（Ⅱ）点),2(m A 在曲线C 上，m 422=，得1=m ，B 、D 在曲线C 上，设),(),,(2211y x D y x B ，直线AB 、AD的倾斜角互补，则0=+AD AB k k ,即2111--x y +2122--x y =0⇒214121--x x +214222--x x =0⇒421-=+x x ，------------7分1)(4144211221221212-=+=--=--=x x x x x x x x y y k BD ，------------------------------------------------------8分y x 42=，241x y =，121'-==x y ，得2-=x ，1412==x y ，点M 的坐标)1,2(-，易知直线MA 与x 轴平行，且1-=BD k ，得NMA ∠4π=.---------------------------------------------------------------------------------12分22. 解：（Ⅰ） x axx x f ln 1)(+-=，∴).0(1)(2'>-=a axax x f -----------------------------------------------------1分函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，∴0)('≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立.∴01≥-ax 对任意),1[+∞∈x 恒成立，即xa 1≥对任意),1[+∞∈x 恒成立. ),1[+∞∈x 时，1)1(max =x，∴所求正实数a 的取值范围是1≥a .-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）当1=a 时，2'1)(xx x f -=，∴当)1,21[∈x 时，0)('<x f ，故)(x f 在)1,21[上单调递减；∴当]2,1(∈x 时，0)('>x f ，故)(x f 在]2,1(上单调递增；-----------------------------------------------------------------------------------------4分∴)(x f 在区间]2,21[有唯一的极小值点，也是最小值点，0)1()(min ==f x f ；--------------------------------------5分又 216ln ln 2ln 223)2()21(,2ln 21)2(,2ln 1)21(3-=-=-+-=-=e f f f f .,0)2()21(,163>-∴>f f e ),2()21(f f >∴)(x f 在区间]2,21[的最大值是2ln 1)21(-=f .综上所述：)(x f 在区间]2,21[的最大值是2ln 1-；最小值是0.------------------------------------------------------7分（Ⅲ）当1=a 时，x xx x f ln 1)(+-=，2'1)(xx x f -=，故)(x f 在),1[+∞上是增函数.----------------------8分当1>n 时，令1-=n n x ，则当1>x 时，0)1()(=>f x f .---------------------------------------------------------10分∴01ln 11ln 111)1(>-+-=-+---=-n n n n n n n n nn nf ，即n n n 11ln >-.-------------------------------------------------11分 n n n 11ln ,,3223ln ,2112ln >->> ，∴n n n 131211ln 23ln 12ln +++>-+++ ，∴nn 13121ln +++> .即对于任意大于1的正整数n ，都有nn 13121ln +++> .-----------------------------------------------------------14分。

2013高三数学理科模拟试题及参考答案

2013高三数学理科模拟试题及参考答案以下是为大家整理的关于《2013高三数学理科模拟试题及参考答案》的文章，希望大家能够喜欢！第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则（）2. 计算：（）A．B．- C. 2 D. -23. 已知是奇函数，当时，，则（）A. 2B. 1C.D.4. 已知向量,则的充要条件是（）A．B．C．D．5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）6. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 此函数的图象关于直线对称B. 此函数的值为1C. 此函数在区间上是增函数D. 此函数的最小正周期为7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知、满足约束条件，若，则的取值范围为（）A. [0，1]B. [1，10]C. [1，3]D. [2，3]第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9. 已知等比数列的公比为正数，且，则= .10. 计算.11. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为.12. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.13. 已知依此类推，第个等式为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。

14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的值为15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

数学_2013年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(理科)_(含答案)

2013年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项的符合题目要求的）1. 已知复数z 满足z(2+i)=2−i ，则z =( ) A 45−i B 45−35i C 35−45i D 35+45i2. 已知α为第四象限的角，且cos(π2+α)=45则tanα=( )A −43B 34C −34D 433. 函数f(x)={sinπx2−1<x <0e x−1x ≥0，若f(2)+f(α)=e +1，则α的所有可能值为（） A 1 B −√22 C 1或−√22 D 1或√224. 一中有3600名学生，二中有3000名学生，三中有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为70人的样本，应在三校分别抽取学生（）A 25人、30人、15人B 30人、25人、15人C 15人、30人、25人D 40人、20人、10人5. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列的前11项的和S 11=( ) A 58 B 88 C 143 D 1766. 函数f(x)=ln(x +1)−2x 的零点所在的大致区间是（） A (3, 4) B (2, 3) C (1, 2) D (0, 1) 7. （理）(2x −1x )4的展开式中的常数项为（）A −24B −6C 6D 248. 已知点F ，A 分别为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点、右顶点，点B(0, b)满足FB →⋅AB →=0，则双曲线的离心率为（） A √2 B √3 C1+√32D1+√529. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A 6+2√5，2B 8+2√3，1C 8+2√5，2D 6+2√3，1 10. 方程√x −1⋅lg(x 2+y 2−1)=0所表示的曲线的图形是（）A B C D11. 下列命题；(1)命题“∃x 0∈R ，x 02−x 0>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x <0”(2)已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的必要不充分条件(3)若a ，b ∈[0, 2]，则不等式a 2+b 2<14成立的概率是π16(4)设a ∈R ，则“a =1”是“直线l 1:ax +2y −1=0与直线l 2:x +2y +4=0平行的充分条件”的其中正确命题的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 312. 定义在(−1, 1)上的函数f(x)−f(y)=f(x−y 1−xy)，当x ∈(−1, 0)时，f(x)>0，若P =f(13)+f(117)，Q =f(15)，R =f(−13)，则P ，Q ，R 的大小关系为 ( ) A R >Q >P B R >P >Q C P >R >Q D Q >P >R二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 计算定积分∫(1−1x 2+sinx)dx =________．14. 已知某算法的程序框图如图所示，则程序运行结束时结束时输出的结果为________15. 县教育局将甲、乙等五名新招聘的教师分配到三个不同的学校，每个学校至少分配一名教师，且甲、乙两名教师必须分到同一个学校，则不同分法的种数为________．16. 如果直线2ax −by +14=0(a >0, b >0)和函数f(x)=m x+1+1(m >0, m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x−a+1)2+(y+b−2)2=25的内部或圆上，那么ba的取值范围________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4(m−2)x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18. 已知函数f(x)=2cos2x2−√3sinx．(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f(α−π3)=13，求cos2α1+cos2α−sin2α的值．19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC = 12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)求证：DC1⊥BC；(2)求二面角A1−BD−C1的大小．20. 某海海岸线可以近似的看成直线，位于岸边A处的海警发现海中B 处有人求救，该海警没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若海警在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒，（不考虑水流速度等因素）（1）请问该海警的选择是否正确？并说明原因（2）在AD上找一点C，使海警从A到B的时间最短，并求出最短时间．21. 已知x=2是函数f(x)=(x2+ax−2a−3)e x的一个极值点(e=2.718…)．（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)在x∈[32，3]的最大值和最小值．22. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(−c, 0)，F2(c, 0)，直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M，N且当m=−√33时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，直线AM ，AN 与直线：x =4分别相交于点P ，Q ，问当m 变化时，以线段PQ 为直径的圆被x 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．2013年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. B5. B6. C7. D8. D9. C 10. D 11. C 12. A 13. 2314. (9, −3) 15. 36 16. [34,43]17. 解：由题意p ，q 中有且仅有一为真，一为假，若p 为真，则其等价于{m 2−4>0−m <0，解可得，m >2；若q 为真，则其等价于Δ<0，即可得1<m <3，若p 假q 真，则{m ≤21<m <3，解可得1<m ≤2；若p 真q 假，则{m >2m ≤1或m ≥3 ，解可得m ≥3；综上所述：m ∈(1, 2]∪[3, +∞)．18. 解：(1)因为 f(x)=1+cosx −√3sinx =1+2cos(x +π3)，所以函数f(x)的周期为2π，值域为[−1, 3]．(2)因为 f(α−π3)=13，所以 1+2cosα=13，即cosα=−13．因为cos2α1+cos2α−sin2α=cos2α−sin2α2cos2α−2sinαcosα=(cosα+sinα)(cosα−sinα) 2cosα(cosα−sinα)=cosα+sinα2cosα，又因为α为第二象限角，所以sinα=2√23．所以原式=cosα+sinα2cosα=−13+2√23−23=1−2√22．19. (1)证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴ ∠ADC=45∘，同理：∠A1DC1=45∘，∴ ∠CDC1=90∘，∴ DC1⊥DC，DC1⊥BD，∵ DC∩BD=D，DC,BD⊂平面BCD,∴ DC1⊥平面BCD,∵ BC⊂平面BCD,∴ DC1⊥BC.(2)解：∵ DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴ BC⊥面ACC1A1，∵ AC⊂面ACC1A1，∴ BC⊥AC，取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH，∵ A1C1=B1C1，∴ C1O⊥A1B1，∵ 面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴ C1O⊥面A1BD，而BD⊂面A1BD，∴ BD⊥C1O，∵ OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴ BD⊥面C1OH，∴ C1H⊥BD，∴ 点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1−BD−C1的平面角，设AC=a，则C1O = √2a2，C1D = √2a = 2C1O，∴ sin∠C1DO = 12，∴ ∠C 1DO =30∘，即二面角A 1−BD −C 1的大小为30∘.20. 救生员自A 点跑到距D 点75√2米处，然后下海直线游到B 处所用时间最短为50+100√2秒．21. 解：（1）由f(x)=(x 2+ax −2a −3)e x 可得f′(x)=(2x +a)e x +(x 2+ax −2a −3)e x =[x 2+(2+a)x −a −3]e x ∵ x =2是函数f(x)的一个极值点， ∴ f′(2)=0∴ (a +5)e 2=0，解得a =−5（2）由f′(x)=(x −2)(x −1)e x >0，得f(x)在(−∞, 1)递增，在(2, +∞)递增，由f′(x)<0，得f(x)在(1, 2)递减∴ f(2)=e 2是f(x)在x ∈[32，3]的最小值；f(32)=74e 32，f(3)=e 3∵ f(3)−f(32)=e 3−74e 32=14e 32(4e √e −7)>0，f(3)>f(32)∴ 最大值为e 3，最小值为e 222. 解：（1）当m =−√33时，直线的倾斜角为120∘，又△MF 1F 2的周长为6所以：{2a +2c =6c a=cos60∘…解得：a =2,c =1⇒b =√3，… 所以椭圆方程是：x 24+y 23=1；…（2）当m =0时，直线l 的方程为：x =1，此时，M ，N 点的坐标分别是(1,32)，(1,−32)，又A 点坐标是(−2, 0)，由图可以得到P ，Q 两点坐标分别是(4, 3)，(4, −3)，以PQ 为直径的圆过右焦点，被x 轴截得的弦长为6，猜测当m 变化时，以PQ 为直径的圆恒过焦点F 2，被x 轴截得的弦长为定值6，…证明如下：设点M ，N 点的坐标分别是(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，则直线AM 的方程是：y y 1=x+2x1+2，所以点P 的坐标是(4,6y 1x1+2)，同理，点Q 的坐标是(4,6y 2x 2+2)，…由方程组{x 24+y 23=1x =my +1得到：3(my +1)2+4y 2=12⇒(3m 2+4)y 2+6my −9=0，所以：y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，… 从而：F 2P →⋅F 2Q →=(4−1)(4−1)+36y 1y 2(x 1+2)(x 2+2)=9+36y 1y 2(my 1+3)(my 2+3)=9+36y 1y 2m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=9+−9×36−9m 2−18m 2+27m 2+36=0，所以：以PQ 为直径的圆一定过右焦点F 2，被x 轴截得的弦长为定值6．…。

2013届高考数学理科模拟试题(有答案)

2013届高考数学理科模拟试题（有答案）安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1、复数的共轭复数为（）。

ABCD2、实数x，条件P:xA充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）。

ABCD4、对任意x都有则()。

AB0C3D5、为锐角三角形，则则与的大小关系为（）。

ABCD6、动点在区域上运动，则的范围（）。

ABCD7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）。

ABCD8、已知：在上为减函数，则的取值范围为（）。

ABCD9、为x的整数部分。

当时，则的值为（）。

A0B1C2D310、数列、、、、、、、、、……依次排列到第项属于的范围是（）。

ABCD二、填空题：(共5小题，每小题5分)。

11、等比数列中，若则¬¬_____________。

12、过点P（1,2）的直线，在x轴、y轴正半轴截距分别为、，则最小值为____________。

13、如图:矩形ABCD中，AB=BC=2点E为BC的中点，点F在CD上。

若则_____________。

14、函数，则不等式的解集_________。

15、,为x的整数部分，当时，的解集为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（12分）已知向量（1）求并求的单调递增区间。

（2）若，且与共线，为第二象限角，求的值。

17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数，，若对所有都成立，求的取值范围。

18、（12分）直三棱柱中，点M、N分别为线段的中点，平面侧面(1)求证：MN//平面(2)证明：BC平面19、（12分）若，证明：20、（13分）设(1)讨论函数的单调性。

（2）求证：21、（14分）数列中，（1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。

（2）设求：数列的前n项的和。

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2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学（理工农医类）
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

[来
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分
1、已知集合
2
=-+=∈
{|210,}
P x x x x R
，则集合
P
的子集个数是
二、 A．1 B．2 C．4 D．8
2、已知函数
，下面结论错误的是
A.函数
的最小正周期为
B.函数
在区间
上是增函数
C.函数
的图像关于直线
对称 D.函数
是奇函数
三、
3、已知函数
f x
()
的定义域为[0，1?，则函数
-
f x
(1)
的定义域为
A．
[0,1)
B．
(0,1]
C．
-
[1,1]
D．
-
[1,0)(0,1]
4、函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A）
（B）
（C）
（D）
5、在
ΔABC
中，
、、
a b c
分别是三内角
、、
A B C
所对边的长，若
b a C
sin A sin,
则
ΔABC
的形状
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6、将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
w_w w. k#s5_u.c o*m
（A）
（B）
w_w_w.k*s 5*u.c o*m
（C）
（D）
7、如图，在半径为3的球面上有
三点，
，球心
到平面
的距离是
，则
两点的球面距离是
A.
B.
C.
D.
8、已知直线
和直线
，抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是
A.2
B.3
C.
D.
9、设定义在
上的函数
满足
，若
，则
( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
10、已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在
上且
，则
的面积为( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
11、过双曲线
22
221(0)y x b a a b -=>>
的左焦点
(,0)(0)F c c ->
作圆
222
x y a +=
的切线，切点为 E ,延长
FE
交抛物线
24y cs =
于点 P ⋅
若
1
()
2OE OF OP =+
，则双曲线的离心率为
A ．
33+
B ．
15+
C ．
5
D ．
13+
12、设
，则
的最小值是
w_w w. k#s5_u.c o*m
（A）2 （B）4 （C）
（D）5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．
展开式中
的系数为_____________。

14．已知直线
与圆
，
则
上各点到
的距离的最小值为_______。

15、若关于
x
的方程
232
-=-
x x m
在[0，2]上有两个不同
实数解，则实数
m
的取值范围是__________________.
16、已知空间向量
=∈≤=
OA(1,,0)(),|OA| 3.OB(3,1,0),
k k Z O 为坐标原点，给出以下结论：①以
、
OA OB
为邻边的平行四边形
OACB
中，当且仅当
k=
时，
||
OC
取得最小值；②当
k=
2
时，到
A
和点
B
等距离的动点
P x y z
(,,)
的轨迹方程为
--=
x y
4250
，其轨迹是一条直线；③若
(0,0,1),
OP=
则三棱锥
-
O ABP
体积的最大值为
7
6
；④若
OP
=（0，0，1），则三棱锥
-
O ABP
各个面都为直角三角形的概率为
2
5
.
其中，所有正确结论的番号应是_____________________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17
、
（Ⅰ）
证明两角和的余弦公式
；
由
推导两角和的正弦公式
（Ⅱ）已知△ABC的面积
，且
，求cosC. （本小题满分12分）
18、（本小题满分13分）已知
是函数
的一个极值点。

（本小题满分13分）
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。

19、
在平面直角坐标系
xOy
中，
RtΔABC
的斜边
BC
恰在
x
轴上，点
(2,0),(2,0)
B C
，且
AD
为
BC
边上的高.
（本小题满分12分）
（I）求
AD
中点
G
的轨迹方程；
（Ⅱ）若一直线与（I）中
G
的轨迹交于两不同点
、
M N
，且线段
MN
恰以点
11,4⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 为中点，求直线 MN
的方程；
（Ⅲ）若过点（1，0）的直线
l
与（I ）中
G
的轨迹交于两不同点
,P Q 、
试问在
x
轴上是否存在定点
(.0)E m
，使
PE QE ⋅
恒为定值 λ ？若存在，求出点
E
的坐标及实数
λ
的值；若不存在，请说明理由.
20、（本小题满分13分）已知数列
{}
n a
中，
1228,39a a ==
，且当
2,n n N ≥∈
时，
1134,.
n n a a a +-=-
（I ）求数列
{}
n a
的通项公式；
（Ⅱ）记
123,n
n ai a a a a n N *
=⋅⋅⋅⋅∈i=1
Ⅱ…
（1）求极限
12lim (2)
i n
n a -→∞-i=1
Ⅱ
；
（2）对一切正整数 n
，若不等式
1()
n
i i a N λλ*>∈=1
Ⅱ
恒成立，求 λ
的最小值.
21、（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求
的分布列及期望。

22、（本小题满分12分）
w_w w. k#s5_u.c o*m
已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.。