八年级数学导学案：整式乘法之提公因式法分解因式

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《整式的乘法与因式分解复习》导学案

第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、知识梳理1. 有关法则⑴幂的四个运算性质：(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：(a±b)2=a2±2 a b+ b2.3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2=(x +p )(x +q )。

数学人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解小结与(教案)

其次，因式分解这一部分，学生对于提公因式法、平方差公式法、十字相乘法等方法的应用还不够熟练。他们有时候不能迅速判断出应该采用哪种方法来分解因式。我觉得在这方面，我需要通过更多的例题和练习，帮助学生总结规律，提高他们解决问题的能力。
此外，在新课讲授过程中，我尽量以生动的语言和实际案例来讲解，让学生能够更好地理解和接受。但从学生的反馈来看，我觉得还可以尝试更多有趣的授课方式，比如运用多媒体教学、实物演示等，以提高学生的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基达式中有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个复杂的整式通过因式分解简化，以及它在实际中的应用。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，能够主动参与到讨论和实验操作中。但我也注意到，有些学生在小组讨论中发言不够积极，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。针对这个问题，我打算在今后的教学中多关注这些学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。
最后，通过这节课的教学，我意识到教学反思的重要性。在今后的教学中，我会更加关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习中遇到的问题。同时，我也会不断调整和改进教学方法，努力提高教学质量，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
6.简单的分组分解法及应用；
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.掌握整式乘法与因式分解的基本法则，提高学生的数学运算能力；
2.通过运用完全平方公式、平方差公式等，培养学生的逻辑思维能力和数学建模素养；
3.能够灵活运用提公因式法、十字相乘法等分解因式，提升学生的问题解决能力和创新意识；

人教版八年级上册数学 14.3.1 提公因式法优秀教案

14．3因式分解14．3.1提公因式法1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．(重点)2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)一、情境导入1．多媒体展示，让学生完成．计算：(1)m(a＋b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.2．学生通过对比上题发现：(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它．二、合作探究探究点一：因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：提公因式法分解因式【类型一】确定公因式多项式6ab c－3a bc＋12a2b2中各项的公因式是( )A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．【类型二】用提公因式法因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型三】利用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.16，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．【类型四】利用因式分解整体代换求值已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．【类型五】因式分解与三角形知识的综合△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴(a－c)＝0或(1＋2b)＝0，即a＝c或b＝－12(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．【类型六】运用因式分解探究规律阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2015次，结果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．三、板书设计提公因式法1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式．2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．3．提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式．本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果．。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法导学课件(新版)新人教版

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7. 已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式 b 均为整数，为(3x＋a)(x＋b)，其中 a，则 a＋3b＝－31 ， ab＝ 56 ．
【解析】原式＝(3x－7)[2x－21－(x－13)]＝(3x－7)(x －8)，∴a＝－7，b＝－8，∴a＋3b＝－31，ab＝56.
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8. 把下列多项式因式分解： (1)21xy－14xz＋35x2；
解：原式＝7x(3y－2z＋5x)； (2)12a(x2＋y2)－18b(x2＋y2)；解：原式＝6(x2＋y2)(2a－3b)；
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(3)(a＋1)2＋(a2＋a)2；解：原式＝(a＋1)2(a2＋1)；
(4)xy－x－y＋1.
解：原式＝6a(a－b)2 －2(a－b)3 ＝2(a－b)2[3a－(a－ b)]＝2(a－b)2(2a＋b)．
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1. 下列从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是( A ) A．x2－x＝x(x－1) B．a(x＋y)＝ax＋ay C．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 D．2x2－4xy＝2(x2－2xy)
1. (2017· 常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
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2. (a＋2)(a－2)＝a2－4，由左到右的变形是整式的
∴7x(x－3y)2－2(3y－x)3＝3× 1 2× 6＝18.
12. 已知：a，b，c 为△ ABC 的三边长，且 a2优质课件＋ab－ ac－bc＝0，b2＋bc－ab－ac＝0，试判断△ ABC 的形状．

2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案提公因式法

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念；2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】因式分解的概念；提公因式法分解因式.【教学难点】正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:直尺、练习本、铅笔、钢笔或圆珠笔.六、教学过程（一）导入新课我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究提公因式法分解因式教师问1:请同学们先完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20×(－3)2＋60×(－3)；(2)1012－992；(3)572＋2×57×43＋432.学生回答:如下:解:方法一:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=20×9-180=180-180=0；(2)1012－992=10201-9801=400；(3)572＋2×57×43＋432=3249+4902+1849=8151+1849=10000.方法二:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=-3×[20×(-3)+60]=1-3×[-60+60]=0；(2)1012－992=（101+99）（101-99）=200×2=400；(3)572＋2×57×43＋432=3（57+43）2=1002=10000.教师问2:上边两种方法，哪一种简单呢？学生回答:方法二简单.教师讲解:在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)教师问3:如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？（出示课件4）学生回答:方法一:m(a+b+c)；方法二:ma+mb+mc教师问4:m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式的乘法，那么ma+mb+mc=m(a+b+c)，你猜想是什么呢？学生回答:因式分解.教师问5:请同学们运用整式乘法法则或公式填空:（出示课件5）(1) m(a+b+c)= ____________________ ；(2) (x+1)(x–1)=___________________；(3) (a+b)2 = ______________________.学生回答:(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；(2) (x+1)(x–1)=x2－1；(3) (a+b)2 = a2+2ab+b2.教师问6:根据等式的性质填空:(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2–1 =( )( )(3) a2 +2ab+b2 =( )2学生回答:(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+c )(2) x2–1 =( x+1)( x-1)(3) a2 +2ab+b2 =( a+b)2教师问7:比一比，这些式子有什么共同点？学生讨论后回答:左边是多项式，右边是多相式的乘积.教师总结:（出示课件6）把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.教师问8:你认为因式分解与整式乘法有什么关系？（出示课件7）学生思考回答，师生共同解答如下:因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.教师问9:x2–1 = (x+1)(x–1)有何特征呢？学生回答:左边是多项式，右边是几个整式的乘积例1:下列从左到右的变形中是因式分解的有( )（出示课件8）①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个因式分解是积的形式，①是和的形式，所以不是因式分解，②是因式分解，③是整式的乘法，④是因式分解.故选B.答案:B.总结点拨:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．教师问10:再观察下面问题中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？(1)x2＋x＝________；(2)x2－1＝________；(3)am＋bm＋cm＝________.学生独立思考后回答:发现(1)中各项都有一个相同的因式x，(3)中各项都有一个相同的因式m.教师问11:观察下列多项式，它们有那些相同的因式？（出示课件10）pa+pb+pc，x2＋x学生回答:前者的相同因式为p，后者的相同因式为x。

初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法（因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次

北师大版八年级下提公因式法导学案

项城市第一初级中学王宏伟项城市第一初级中学王宏伟分解因式班学号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆提公因式法(一)(导学案)13目标1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

重点运用提公因式法因式分解难点正确寻找公因式一、提出问题，创设情境 1、比一比，看谁算得快：（1）已知：5,3x a b =-=，求22ax bx -的值。

（2）已知：101,99a b ==,求22a b -的值。

2、你能说说你算得快的原因吗？3、把以下多项式写成整式的积的形式(1)2x x += (2)21x -=(3)ma mb mc ++= 4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？二、深入研究，合作创新1、归纳因式分解（分解因式）的定义：2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)224(2)(2)x y x y x y -=+- (2)22(3)26x x y x xy -=- (3)2244(2)x x x ++=+ (4)2(3)(3)9a a a -+=- 3、探究:①分解因式：ma mb mc ++= ②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？公因式的概念： ③328a b 与312ab c 的公因式是如何确定公因式？4、尝试练习236x xy x -+=32241228x x x --+= 36mx my -=22x y xy +=项城市第一初级中学王宏伟项城市第一初级中学王宏伟分解因式2552412816a b a b ab --=5、例题变式：（黑板板演）因式分解：(6)(6)a m b m -+- ()()n a b m b a -+-6、强化训练：（1）(2)3(2)m a b a b +-+= （2）(3)5(3)a x b x +++= （3）6(2)(2)x x x -+-= （4）()2()m a b c c c b a +----= 三、小组合作，应用新知 1、把下列各式因式分解（1）323812a b ab c + （2）35247535x y x y -（3）42431082m n m n m n --- （4）3223124a b a b -2、数字201120112+能被2012整除吗？四、课堂反馈，强化练习1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A 、()()2224a a a -+=-B 、()()22111m n m n -+=+-C 、()8881x x -=-D 、()22121x x x x -+=-+ 2、多项式32381216a b ab c ab -+的公因式是 3、把下列各式因式分解（1）()()323a a a -+- （2）233222963a b a b a b --（3）326102x x x --- （4）()()4a y z b z y ---4、先因式分解再求值：()()5242x m x m -+-，其中0.4, 5.5x m ==5、证明：232155-能被120整除。

初二数学因式分解教案优秀10篇

初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。

2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。

3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。

教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。

什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。

ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。

（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。

因式分解—提公因式法

《提公因式法》导学案随州高新区淅河二中：谌伟【课堂导入】请同学们完成下列计算：56×98+56×2【知识结构】1、因式分解、公因式的的概念，因式分解与整式乘法的关系2、用提公因式法分解因式【分块引学】一、自主学习活动一：1、探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式x2+x= x2-1=2、因式分解的概念：把一个多项式化成了的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

活动二：因式分解与整式乘法的关系：（）x2-1 (x+1)(x-1)（）因式分解是一种变形，整式乘法是一种，他们是变形。

活动三：思考一：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？思考二：你能否将ma+mb+mc分解因式？归纳：一般地，如果多项式的各项有，可以把这个提出来，将多项式写成与乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、合作探究、交流展示：活动四：找出下列各项式中各项的公因式①ax+ay+a ②3mx-6nx2③4a2b+10ab④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2总结：找公因式的方法活动五：把3x2–6x分解因式.变式一：把-3 x2 + 6 x 的分解因式。

变式二：把6(m+n)－3(m+n) 2分解因式.变式三：把3(a–b) (a+b)+6(b-a) 分解因式变式四：把3(m–n)3+6(n-m)2分解因式.总结：用提公因式法分解因式应注意哪些？活动六：完成课前的题目三、当堂训练把下列各式分解因式①x2+ x6 ②8m2n+2mn ③ mn(m–n)–(m–n)2④2a(y–z)+3b(z–y) ⑤234×265－234×65四、课堂小结五、拓展延伸1、20042+2004能被2005整除吗？2、把2ac+3bc+6a+9b分解因式。

【课后反思】。

人教版八年级上册数学精品教学课件第14章整式的乘法与因式分解提公因式法

典例精析例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( B ) ① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；
③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1 个 B．2 个
C．3 个
D．4 个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，
当堂练习
1. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
2. 把多项式 ( x + 2 )(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（ D ）
A．x + 1 B．2x C．x + 2
问题2 如何确定一个多项式的公因式？找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.
3 系数：最大公约数
x
1
指数：相同字母的
字母：最低次数
相同的字母
所以公因式是 3x
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1)
注意：某项提出莫漏 1.
小华的解法有误吗？因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z).
错误
提出负号时括号里的项没变号
4. 把下列各式分解因式： (1) 8m2n + 2mn =__2_m_n_(_4_m__+__1_)_；

提公因式法因式分解教案

提公因式法因式分解教案今天我们要研究的因式分解,与整式乘法有什么不同呢?请看下面的例子：示范】(x+2)(x+3)=x^2+5x+6这是一个整式乘法的例子,现在我们来看一个因式分解的例子：示范】x^2+5x+6=(x+2)(x+3)你们可以看到,这两个式子的形式是一样的,但是它们的意义不同,整式乘法是求出多项式的积,而因式分解则是把一个多项式拆分成几个整式的积的形式.这就是因式分解与整式乘法的区别.设计意图】通过比较整式乘法和因式分解的例子,让学生理解因式分解的概念和与整式乘法的区别.师】那么,如何进行因式分解呢?我们来看下面这个例子：示范】6x^2+9x=3x(2x+3)这个式子是如何得出的呢?我们先找到这个多项式的公因式3x,然后把剩下的部分因式分解成2x+3的形式,最后把公因式和因式分解的部分相乘.这就是提公因式法因式分解的方法.设计意图】通过示范例子,让学生了解提公因式法因式分解的方法,并培养寻找公因式的能力.三）巩固练问题3：对下列多项式进行因式分解：1)4x^2+4x2)6a^2-9ab设计意图】巩固提公因式法因式分解的方法,让学生掌握应用.师】请大家自己尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)4x^2+4x=4x(x+1)2)6a^2-9ab=3a(2a-3b)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解的方法.那么,我们来看下面这个问题：问题4：用提公因式法因式分解下列多项式：1)ax+bx+ay+by2)2x^2-2xy-3x+3y设计意图】提高难度,让学生运用提公因式法因式分解多项式.师】请大家尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)ax+bx+ay+by=(a+b)x+(a+b)y=(a+b)(x+y)2)2x^2-2xy-3x+3y=2x(x-y)-3(x-y)=(2x-3)(x-y)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解多项式的方法.问题3：填写下列式子的右边空白部分。

第14章《整式》章末复习--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】

课题：整式的乘法与因式分复习导学案【学习目标】1、记住整式乘法的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的方法和法则；2、会运用法则进行整式的乘除运算，会对多项式进行分解因式；3、培养学生的独立思考能力和合作交流的意识。

【学习重点】记住公式及法则【学习难点】会运用法则进行乘除运算，会正确进行因式分解。

一、整式的乘法（一）幂的乘法运算1、同底数幂相乘：=∙nm a a 2、幂的乘方：()=nm a 3、积的乘方：()=nab例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅ （2）m m a a +-⋅11例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(m a - （3）()[]522y x - (4) 532])][()[(m n n m --例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）2 （2）（－3x ）2（3）332)3(c b a -(4)()3233y x - （5）32222)2()2(b a b a -⋅- (6) ()()1054125.0∙-（二）整式的乘法1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式 2、单项式⨯多项式①单项式分别乘以多项式的各项； ②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同 3、多项式⨯多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1、计算：（1）abc b a ab 2)3(322⋅-⋅ （2）)34432()23(22y xy y x xy +-⋅-（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2++-x x x例2、先化简，后求值：(x －4)(x －2)－(x －1)(x ＋3)，其中25-=x 。

（三）乘法公式()()=-+b a b a ；变式：（1）=+-+))((a b b a ；（2）=++-))((b a b a ；（3）))((b a b a --+-= ；（4）))((b a b a ---= 。

新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除 12.5 因式分解用提公因式法进行因式分解》优质课教案_7

因式分解教案教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当教学过程：一、自主学习1、计算下各式：（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)=———；（3）、(a+b)2 = ———。

2、填空：（1）、ma+mb+mc=( ) ( )；（2）、a2-b2=( ) ( )；（3）、a2+2ab+b2=( )（）二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知1、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。

多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。

小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

2、做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b= ；（2）5x-5y+5z= ；小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：（1）-a2b2+2abc2-3abc通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。

设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。

14.3.1 提公因式法(导学案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)

14.3.1 提公因式法（导学案）•2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）导学目标•了解提公因式法的定义和基本步骤；•学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；•能够应用提公因式法解决实际问题。

导学内容一、回顾因式分解的基本概念在上一节中，我们学习了因式分解的基本概念，即将一个多项式表达式表示为几个因子的乘积形式。

因式分解是解方程、求解问题以及简化计算等数学问题的重要基础。

二、提公因式法的定义提公因式法是一种将多项式进行因式分解的方法。

它的基本思想是找出多项式中可以被多个项整除的公因式，并将其提取出来，形成一个因子，而原多项式就可以表示成两个因子的乘积形式。

三、提公因式法的基本步骤1.对于给定的多项式，首先观察其中是否存在可以整除的公因式；2.找出公因式后，将其提取出来，并用括号括起来；3.将原多项式除以公因式得到一个较简单的余式；4.将提取出的公因式和余式相乘，得到原多项式的因式分解式。

四、应用提公因式法进行因式分解在应用提公因式法进行因式分解时，我们需要注意以下几个方面： - 观察多项式中是否存在可以整除的公因式，如常数因子、共同的变量因子等； - 若多项式中存在可以整除的公因式，则将其提取出来，并用括号括起来； - 对于提取出的公因式，可以使用平方差公式、差平方公式等进行进一步分解。

五、例题解析1.对以下多项式进行因式分解：2x2+6x+4。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被2整除，因此，可以提取公因式2：2(x2+3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为2(x2+3x+2)。

2.对以下多项式进行因式分解：3x3−9x2+6x。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被3和x整除，因此，可以提取公因式3x：3x(x2−3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为3x(x2−3x+2)。

华师版数学八年级上册12 第1课时因式分解及提公因式法分解因式导学案

12.5因式分解人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时因式分解及提公因式法分解因式学习目标：1.理解因式分解的意义和概念（重点），因式分解与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）自主学习一、知识链接填一填：x（x+1）=；3a(a+2)=；m(a+b+c)=__________.二、新知预习想一想：根据上面三个等式，将下列式子写成两个式子相乘的形式：x2+x=（___）（______）；3a2+6a=（_____）（_______）；ma+mb+mc=（____）（_________）.合作探究一、探究过程探究点1：因式分解思考1：“想一想”中的三个式子从左到右的变化有什么共同的特点？【要点归纳】把一个多项式化成的形式，叫做多项式的.思考2：通过观察“填一填”“想一想”中的式子，你发现因式分解与整式乘法有什么联系？( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个【方法总结】判断变形过程是否为因式分解：一看等式右边是否为几个整式的积的形式，二看等式左边是否为多项式．【针对训练】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________.（填序号）①24x2y=3x·8xy；②am+bm+c=m(a+b)+c；③x2-1=(x+1)(x-1)；④(2x+1)2=4x2+4x+1；⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；⑥x2+x=x2(1+1x ).探究点2：公因式思考：式子ma+mb+mc中，ma=·，mb=·，mc=·，它们共同的因式为.【要点归纳】多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为.问题：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x2-6xy的公因式.(1)多项式3x2-6xy有____项，分别为__________、________，它们的系数分别是______、_______，系数的最大公约数是__________，它们含有的共同字母是_________，该字母的指数分别为______、_____.该多项式的公因式为______________.【方法总结】正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.【针对训练】将下列各多项式公因式填在横线上.(1)3x+6y___________;(2)ab-2ac___________;(3)a2-a3___________;(4)9m2n-6mn___________;(5)-6x2y-8xy2___________;(6)4(m+n)2+2(m+n)___________;探究点3：用提公因式法分解因式【概念提出】将多项式的提出来，写成两个因式的的形式，这种因分解的方法，叫做.(1)8a3b2＋12ab3c；(2)-x2+xy-xz；(3)2ab＋c)－3(b＋c)；【方法总结】提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.【针对训练】1.下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正.(1)分解因式12xy3+18xy2=3xy(4y+6y).___________，正解：________________________________；(2)分解因式3x2-6xy+x=x(3x-6y).____________，正解：________________________________；(3)(a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________，正解：_______________________________.【易错归纳】(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式是1的项；(3)找公因式时符号出错.（1）2×97+8×97；（2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2.【针对训练】当堂检测1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4．因式分解：（1）3xy﹣6y＝；（2）a2b+b﹣2ab2＝；（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式M等于____________.6.简便计算：(1)1.99×1.98+1.99×0.02；(2)(-2)101+(-2)100.7.若ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3的值；8．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判断△ABC的形状．参考答案自主学习一、知识链接填一填：x²+x3a²+6ama+mb+mc二、新知预习想一想：xx+13aa+2ma+b+c合作探究一、探究过程探究点1：思考1：解：三个式子都是从几个式子相加变成几个式子相乘.【要点归纳】几个整式的积因式分解思考2：解：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．【针对训练】③⑤探究点2：思考：mambmcm【要点归纳】公因式找一找：（1）23x2-6xy3-63x21（2）3x【方法总结】最大公约数次数最小低【针对训练】（1）3（2）a（3）a²（4）3mn（5）-2xy（6）2(m+n)探究点3：【概念提出】公因式积提公因式法（1）原式=4ab²（2a²+3bc）.（2）原式=-x（x-y+z）.（3）原式=（b+c）（2a-3）.【针对训练】1.（1）×6xy2(2y+3)（2）×x(3x-6y+1)（3）×（a-b）（a+b-1）（1）原式=（2+8）×97=970.（2）原式=（1.25+0.25-2.5）×77=-77.=（m+2n）（a-3）=（0.6+0.2×2）×（1-3）=-2.【针对训练】C二、课堂小结整式乘法系数字母指数当堂检测1.D2.D3.B4.（1）3y（x﹣2）（2）b（a2+1﹣2ab）（3）（x﹣2）（3x+1）5.3a(x－y)26.解：（1）原式=3.98.（2）原式=-2100.7.解：∵ab＝2，2a+b＝6，∴-4a3b2-2a2b3＝-2a2b2（2a+b）＝-2×22×6＝-48．8.解：∵a+2ab＝c+2bc，∴a﹣c+2ab﹣2bc＝0，即（a﹣c）（2b+1）＝0．∵a，b，c是△ABC的边长，∴b＞0，∴2b+1≠0，∴a﹣c＝0，∴a＝c，即△ABC 是等腰三角形.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解《复习课》导学案

第十四章复习课
1.知道因式分解的概念、平方差公式和完全平方公式,会利用提公因式法、公式法分解因式.
2.熟悉同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多
项式相乘、多项式与多项式相乘的法则,能够利用整式乘法的法则进行运算.
3.熟悉同底数的除法、零指数幂、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法
则,能够利用整式的除法法则进行运算.
4.学会类比和转化思想,并能够运用方程思想、整体思想解决问题.
5.重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分解.
◆体系构建
①单项式乘以多项
式;②(a+b)(a-b)=a2-b2;③(a±ｂ)2=a2±2ab+b2;④ａ2-b2=(a+b)(a-b);⑤ａ2±2ab+b2=(a±ｂ)2;⑥幂的乘方;⑦积的乘方;⑧单项式除以单项式.
◆核心梳理1.完成表格:
法则底数、指数的条件
同底数幂的乘法a m·a n=a m+n m、n都是正整数
幂的乘方(a m)n=a mn m、n都是正整数
积的乘方(ab)n=a n b n n为正整数
同底数幂的除法a m÷ａn=a m-n a≠0,m,n都是正整数,且m>n
零指数幂a0=1a≠0
2.单项式与单项式的乘法法则.
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.
3.多项式与多项式的乘法法则.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.。

八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：提公因式法(共2课时)

人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案提公因式法(1)【学习目标】1.理解公因式与提公因式法的概念；2.会确定一个多项式各项的公因式；3.会用提公因式法对有公因式为单项式的多项式进行因式分解.【知识梳理】1. 叫因式分解2.多项式ab+bc 各项都含有的相同因式是 _______,把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的____________.定系数：系数取多项式各项系数的（当系数是整数时）.定字母：字母取多项式各项中都含有的 .定指数：相同字母的指数取其 .3.提公因式法如果一个多项式的各项含有_______，那么就可以把这个____________提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做 ____________。

【典型例题】知识点一找公因式的方法1.把下列各式进行因式分解：y x x 34)1(- (2)12ab ＋6b x bx ax 312)3(+- (4)6ab 3-2a 2b 2+4a 3b知识点二用提公因式法分解因式【巩固训练】一、选择题1.观察下列各式: ①2a ＋b 和a ＋b ②5m （a －b ）和－a ＋b ③3（a ＋b ）和－a －b ④x 2－y 2和x 2+y 2 其中有公因式的是（）A ．①② B.②③ C ．③④ D ．①④2.（－2）10＋（－2）11等于（）A.－210B.－211C.210D.－23.多项式23++-n n n a a a 分解因式的结果是（）A.a n （1－a 3＋a 2）B.a n （－a 2n ＋a 2）C.a n （1－a 2n ＋a 2）D.a n （－a 3＋a n ）4.多项式－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

二、解答题:5.把下列各式进行因式分解(1)214497xyz xyz xy -+ (2)a am ax 10422-+(3)b ab a 545152++ (4)bm am b a 9362--+(5) (6)6.用简便方法计算下列各题：（1）39×37-13×34（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×147.已知a 2−a −1=0，求a 3−a 2−a +2019的值.8.先化简，再求值：已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3 当R 1＝12.9 R 2=18.5 R3=18.6I=2.3时，求U 的值.1142+---n n a a 200920082-2-）（）（+人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案提公因式法(2)【学习目标】1.对公因式是多项式的式子进行因式分解；2.2.熟练运用提公因式法进行因式分解.【知识梳理】1.添括号法则：括号前面添，括在括号里面的各项都，括号前面添，括在括号里面的各项都，即)(c b a c b a +-+=+-，)(c b a c b a -+--=+-。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解大单元教学设计

1.导入新课：通过实际生活中的例子，引出整式的乘法与因式分解的概念。
2.整式的乘法：讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，让学生通过练习熟练掌握。
3.因式分解：引导学生探索提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并通过实例讲解和练习，让学生掌握这些方法。
4.应用拓展：设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学的整式乘法与因式分解知识解决问题，提高他们的数学应用能力。
6.定期进行课堂小结和单元测试，及时了解学生的学习进度和掌握情况。通过测试结果，分析学生的薄弱环节，针对性地进行教学调整。
7.结合信息技术，利用多媒体教学资源和网络平台，为学生提供丰富的学习资源和拓展练习。这样既可以满足不同学生的学习需求，又可以拓宽学生的知识视野。
8.培养学生自主学习的能力，鼓励他们在课后进行自主探索和实践。通过布置探究性作业，引导学生主动发现问题、解决问题。
3.引入新课：通过以上讨论，教师引导学生认识到整式乘法在解决实际问题中的重要性，进而导入新课——整式的乘法与因式分解。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，教师将详细讲解整式的乘法法则和因式分解方法。
1.整式的乘法法则：教师通过具体例子，讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并引导学生观察规律，总结通用的乘法法则。
在此基础上，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣，愿意主动探究和解决问题；而另一部分学生可能对数学学习抱有恐惧心理，缺乏信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
此外，学生在数学思维和解决问题的策略上也需要进一步培养。针对这些情况，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学手段和策略，促进学生的全面发展。