中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第6章图形的相似与解直角三角形阶段测评(六)试题

15.(16 分 ) 小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度
. 如图 ,CD 和 EF 是两等高的路灯 , 相距 27 m, 身
高 1.5 m的小明 (AB) 站在两路灯之间 (D、B、 F 共线 ), 被两路灯同时照射留在地面的影长 BQ＝ 4 m,BP＝ 5 m.
. 当飞机到达距离海面 3 000 m的高空 C 处 , 测得 A 处渔政船的俯
角为 60° , 测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30° , 请问：此时渔政船和渔船相距多远？ ( 结果保留根号 )
解：在 Rt △ CDA中 , ∠ ACD＝ 30° ,CD＝ 3 000 m, ∴ AD＝CD· tan ∠ ACD＝ 1 000 3 m, 在 Rt△ CDB中 , ∠ BCD＝ 60° , ∴ BD＝CD· tan ∠ BCD＝ 3 000 3 m, ∴ AB＝BD－ AD＝2 000 3 m. 答：此时渔政船和渔船相距 2 000 3 m.
3. 已知两个相似三角形的对应边长分别为
9 cm 和 11 cm, 它们的周长相差 20 cm, 则这两个三角形的周长分别
为( B )
A.45 cm、 65 cm B.90 cm、 110 cm
C.45 cm、 55 cm D.70 cm、 90 cm
4. 周末 , 小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩 , 看到高雄挺拔的“胜利之塔” , 萌发了用所学知识测量塔高的
阶段测评 ( 六) 图形的相似与解直角三角形
( 时间： 45 分钟 总分： 100 分 )
一、选择题 ( 本大题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分 )
1. 如图 , 在△ ABC中, ∠ ACB＝90° ,CD⊥ AB于点 D, 则图中相似三角形共有 ( C )
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
14.(12 分) 如图 , 小敏在测量学校一幢教学楼 AB 的高度时 , 她先在点 C 测得教学楼的顶部 A 的仰角为 30° , 然 后向教学楼前进 12 m到达点 D, 又测得点 A 的仰角为 45°. 请你根据这些数据 , 求出这幢教学楼 AB的高度 .( 结果精 确到 0.1 m, 参考数据： 3 ≈1.73)
解：由已知 , 可得：∠ ACB＝ 30° , ∠ ADB＝ 45°. 在 Rt△ ABD中 ,BD＝ AB. 又∵在 Rt △ ABC中 ,
AB 3 tan 30 °＝ BC＝ 3 ,
AB 3 ∴ BC＝ 3 , 即 BC＝ 3AB. ∵ BC＝CD＋ BD, ∴ 3AB＝ CD＋AB, 即 ( 3－ 1)AB＝ 12, ∴ AB＝6( 3 ＋1) ≈16.4. 答：教学楼的高度约为 16.4 m.
D)
,( 第 4 题图 )
,( 第 5 题图 )
5. 如图 , 小明在大楼 30 m高 ( 即 PH＝ 30 m) 的窗口 P 处进行观测 , 测得山坡顶 A 处的俯角为 15° , 山脚 B 处的俯
角为 60° , 已知该山坡的坡度 i ＝1∶ 3, 点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上 , 点 H、 B、 C 在同一条直线上 , 且 PH⊥BC, 则 A 到 BC的距离为 ( A )
A.10 3 m B.15 m C.20 3 m D.30 m 6. 小明在测量楼高时 , 先测出楼房落在地面上的影长
BA 为 15 m( 如图 ), 然后在 A 处树立一根高 2 m的标杆 , 测
得标杆的影长 AC为 3 m, 则楼高为 ( A )
A.10 m B.12 m C.15 m D.22.5 m 二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分 ) 7. 在某时刻的阳光照耀下 , 身高 160 cm的阿美的影长为 80 cm, 她身旁的旗杆影长 5 m, 则旗杆高为 __10__m__. 8. 计算： sin 260°＋ cos260°－ tan 45°＝ __0__. 9. 如图 , 正方形 ABCD中 ,E 是 BC 边上一点 , 以 E 为圆心、 EC为半径的半圆与以 A 为圆心、 AB 为半径的圆弧外
,( 第 1 题图 )
,( 第 2 题图 )
2. 如图 , 这是圆桌正上方的灯泡 ( 看作一个点 ) 发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图
. 已知桌面
直径为 1.2 m, 桌面离地面 1 m. 若灯泡离地面 3 m, 则地面上阴影部分的面积为 ( B ) A.0.36 π m2 B.0.81 π m2 C.0.64 π m2 D.3.24 π m2
想法 . 如图 , 他俩在塔 AB前的平地上选择一点 C, 树立测角仪 CE,测出看塔顶的仰角约为 30°, 从点 C 向塔底 B 走 70
m到达点 D,测出看塔顶的仰角约为 45° , 已知测角仪器高为 1 m, 则塔 AB 的高大约为 ( 3≈1.7)( A.141 m B.101 m C.91 m D.96 m
在同一直线上 , 则 A、 B 两点的距离是 __( 200 3＋ 200) __m.
三、解答题 ( 本大题共 3 小题 , 共 40 分 )
13.(12 分) 某日 , 正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情
, 相关部门接到求救信号后 , 立即调遣一
架直升机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援
3
切 , 则 tan
∠ EAB的值为
__ __. 4
,( 第 9 题图 )
,( 第 10 题图 )
10. 如图 , 机器人从点 A 出发 , 沿着西南方向行了 4 2 m到达点 B, 在点 B 处观察到原点 O 在它的南偏东 60°的
43 方向上 , 则 OA＝ __ 4＋ 3 __m( 结果保留根号 ).
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11. 已知 α 是锐角且 tan α＝ 4, 则 sin α＋ cos α＝ __5__.
12. 国际马拉松比赛拉开帷幕 , 中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播
. 如图 , 在直升机的镜头下 , 观测
马拉松景观大道 A 处的俯角为 30°,B 处的俯角为 45° . 如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD为 200 m, 点 A、 D、 B