任意角角的概念的推广

• 将此角化为k·360°+α（0°≤α＜360°，k∈Z）或2kπ+α （0≤α＜2π，k∈Z）的形式，找出与此角终边相同的角α， 再由α的象限来判定此角的位置。
y
B
正角
o
A
x
按旋转方向，角可以分为：
• 零角：如果一条射线没有作任何旋转，就 叫零角
• 正角：按逆时针方向旋转形成的角
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
负角
o
Ax
B 终边
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
负角
o
A
x
B
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
{α|k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈Z}
o
x
o
x
角的概念的推广
• 3.终边相同的角 所有与终边相同的角，连同角在内，可构成一 个集合：
• S={β|β=α+k·360°，k∈Z} • 都可以表示成角与整数个周角的和。 • 相等的角，终边一定相同； • 终边相同的角不一定相等。
判断角终边所在象限的方法
o
A
x
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
B
正角
o
A
x
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
正角
B
o
A
x
一、 角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
正角
o
A
x
B
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
正角
o
A
x
B
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
零角
o
A
x
角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形。
按旋转方向，角可以分为：
• 零角：如果一条射线没有作任何旋转，就 叫零角
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y B 终边
正角
o
A
xபைடு நூலகம்
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y 终边
B
正角
y
负角
B
o
A
x
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
负角
o
A
x
B
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
负角
B
o
A
x
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
负角
o
A
x
B
按旋转方向，角可以分为：
• 零角：如果一条射线没有作任何旋转，就 叫零角
• 正角：按逆时针方向旋转形成的角 • 负角：按逆时针方向旋转形成的角
y o
③
①
x
④
• 角的顶点不与坐标原点（O）重合，或角的始边不与x轴 的非负半轴重合，不能成为象限角。
y
y
o
x
o
x
• 若角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称 其为轴线角，如0°，-90°，90°，180°，-1080°等。
y
o
x
注意区分以下几类角的范围
• 锐角： 0＜α＜90（不包括0和90） • 0~90的角： 0≤α＜90（包括0角） • 小于90的角： α＜90（包括0角和所有负角 ） • 第一象限的角是集合
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角
y
正角
o
x 零角
负角
( , )
角的概念的推广
• 2.象限角和轴线角
y
o
x
( , )
与α终边相同的角的集合A={x|x=α+k·360°，k∈Z}
角的概念的推广
• 2.象限角和轴线角
②
角的顶点合于坐标原点，角 的始边合于 X 轴的正半轴， 这样一来，角的终边落在第 几象限，我们就说这个角是 第几象限的角
高中数学必修4 [人教版] 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
——角的概念的推广 1.正角、负角和零角 2.象限角和轴线角 3.终边相同的角
角的概念的推广
角的概念： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形。
角的概念的推广
• 1.方向角：正角、负角和零角