2015年静安区数学一模试卷(含参考答案)

3. 理： ( ,4) ；文： 2n 2 n ； 5. 理： 4(2 n
1 2
1 ；文：45 2
1 1 ) ；文： ( ,4) ； n 2 2
1 2 ；文： 3 ； 2
10.
6. 理：2，文： 2 8 256 8. arccos
7. 理： xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ log 2 9. 理：
5 4 ；文： 5 5
2 14. 理： nk 8 C n 2 ．7 或者 14；文： 1 S 2
13. 理： 1 S 2 ；文： [2,2] ；
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的 相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分. 15．D ； 16．B ； 17． D ；18．C
n(a n a1 ) . （其中 n N * ） 2
Sn n2
n
；
（3）设 lg bn
，问是否存在正整数 p 、 q （其中 1 p q ） ，使得 b1 ， b p ， bq 成等比数列？ 3n 若存在，求出所有满足条件的数组 ( p, q) ；否则，说明理由.
第 5 页 共 10 页
又由角 B 为锐角，得 B （2） S ABC
；…………………………（6 分） 3 3 1 3 ，所以 ac 3 ，…………………………（8 分） ac sin B ，又 SABC 2 4
an 1
静安区 2014 学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷参考答 案
一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 1．理： (0,2) ；文：
1 ； 12
2. 理： 2 8 256 ；文： (0,2) 4. 理：
1
( x) ；
f (m) f (n) （其中 m, n R 且 m n 0 ）的正负号，并说明理由； mn
（3） 若两个函数 F ( x) 与 G( x) 在闭区间 [ p, q] 上恒满足 F ( x) G( x) 2 ， 则称函数 F ( x) 与 G( x) 在闭 区间 [ p, q] 上是分离的. 试判断 y f ( x) 的反函数 y f
两条直线 l1 与直线 l 2 平行的(
3 (k 2) .D0是 k 2k 3
)
A 1 Q 1 4 x 1
A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件
17．已知 i 为虚数单位，图中复平面内的点 A 表示复数 z ，则表示复数
第 2 页 共 10 页
理：一个无穷等比数列的首项为 2，公比为负数，各项和为 S ，则 S 的取值范围是 . 14．文：同理 13 理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次， 胜者得 1 分，和棋各得 0.5 分，输者得 0 分，即每场比赛双方的得分之和是 1 分. 两名高一年级的学生共得 8 分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级
1
( x) 与 g ( x) a x 在闭区间 [1,2] 上是否分离？若分离，求出实数 a 的
取值范围；若不分离，请说明理由.
23．(本题满分 16 分) 文：本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 满分 7 分. 理：本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 3 分，第 3 小题满分 7 分. 在数列 a n 中，已知 a 2 1 ，前 n 项和为 S n ，且 S n （1）文：求 a1 ； 理：求数列 a n 的通项公式； （2）文：求数列 a n 的通项公式； 理：求 lim
1 ；文：2； 3
2 1 3 10 ；文： arccos （或 arctan ） 3 3 10
文：
11. 理： 3x y 1 2 3 0 或 3x y 1 2 3 0 ； 12．理： [2,2] ； 文：
1 3
3x y 1 2 3 0 或 3x y 1 2 3 0
z 的点是 ( 1 i
)
A． M
B． N
C． P
D． Q ) D．8 个
18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( A．1 个； B．4 个； C．7 个；
三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤. 19 ． (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 在锐角 ABC 中，a、b、c 分别为内角 A 、B 、C 所对的边长，且满足 （1）求B 的大小； （2）若 b 7 ， ABC 的面积 SABC
P
A B
M N C
D
第 4 页 共 10 页
22．( 本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分. 已知函数 f ( x) log a ( x 2 1 x) （其中 a 1 ）. （1）判断函数 y f ( x) 的奇偶性，并说明理由； （2）文：求函数 y f ( x) 的反函数 y f 理：判断
（1）求异面直线 PN 与 A1C1 所成角的大小； （结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥 P BMN 的体积. B1 P A B M N C A1 C1 D D1
理：( 本题满分 14 分 ) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 如图，长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， AB AD 2 ， AA1 4 ，点 P 为面 ADD1 A1 的对角线 AD1 上的 动点（不包括端点）. PM 平面 ABCD 交 AD 于点 M ， MN BD 于点 N . （1）设 AP x ，将 PN 长表示为 x 的函数； （2）当 PN 最小时，求异面直线 PN 与 A1C1 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） A1 B1 C1 D1
第 1 页 共 10 页
理： 已知△ ABC 的顶点 A(2,6) 、 则△ ABC 的内角 BAC 的大小是 B(7,1) 、 C (1,3) ， （结果用反三角函数值表示） 9．文：同理 6 理：若 、 是一元二次方程 2 x 2 x 3 0 的两根，则
.
1


1

=
7．文：已知圆锥底面圆的半径为 1，侧面展开图是一个圆心角为 是 .
2 的扇形，则该圆锥的侧面积 3
5 (其中 x 0) ，则 x . 4 8． 文： 已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合， 始边在 x 轴的正半轴上， 终边在射线 y 2 x ( x 0)
理：已知 f ( x) x x 1 1 ， f (2 x ) 上，则 sin 2 .
，则该四棱锥的体积 6
P A D C
5．文：不等式
x4 0 的解集是 2x 1
.
B
2n 理 ： 已 知 数 列 a n 的 通 项 公 式 an 2 ，则该数列的前 n 项和 2 n1 （ 其 中 n N * ）
Sn
6．文：同理 2
.
理：已知两个向量 a ， b 的夹角为 30°， a 3 ， b 为单位向量， c t a (1 t )b , 若 b c =0， 则t= .
三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 . 19 ． (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . （1）根据正弦定理
a b sin A 3 sin B 3 ，得 ，所以 sin B ，………（4 分） sin A sin B a 2b 2 b
.
10．文：已知两条直线的方程分别为 l1 : x y 1 0 和 l 2 : 2 x y 2 0 ，则这两条直线的夹角大小 为 . （结果用反三角函数值表示）
理：已知 tan 、 tan 是方程 x 2 3 3x 4 0 的两根， 、 (

的学生参加比赛. （结果用数值作答） 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 15．在下列幂函数中，是偶函数且在 (0,) 上是增函数的是 ( ) A． y x 2 ； B． y x




.
.
3．文：已知等差数列 an 的首项为 3，公差为 4，则该数列的前 n 项和 S n ________． 理：不等式 1
7 0 的解集是 2x 1
. 种
4．文：一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出 2 个，共有 不同结果. （用数值作答）
理：如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA 底面 ABCD ， PA 1 ，底面 ABCD 是正方形， PC 与 底 面 ABCD 所成角的大小为 是 .
第 3 页 共 10 页
21 ．文：(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分 . 如图，正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 2 ，点 P 为面 ADD1 A1 的对角线 AD1 的中点. PM 平面
ABCD 交 AD 于点 M ， MN BD 于点 N .
2015 年 1 月上海市静安区高三数学 (文理合卷 )一模试卷
一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 1．文：1．计算： lim
n2 n 12n 2 7
.
理：已知集合 M y y 2 x, x 0 ， N x y lg( 2 x x 2 ) ，则 M N 2．文：同理 1 理：设 (1 x) 8 a0 a1 x a7 x 7 a8 x 8 ，则 a0 a1 a7 a8
sin A 3 . a 2b
3 3 ，求 a c 的值. 4
20． ( 本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分. 某地的出租车价格规定:起步费 a 元，可行 3 公里，3 公里以后按每公里 b 元计算，可再行 7 公里； 超过 10 公里按每公里 c 元计算（这里 a 、 b 、 c 规定为正的常数，且 c b ） ，假设不考虑堵车和红绿 灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费 由行车里程唯一确定. （1）若取 a 14 ， b 2.4 ， c 3.6 ，小明乘出租车从学校到家，共 8 公里，请问他应付出租车费多 少元？（本小题只需要回答最后结果） （2）求车费 y （元）与行车里程 x (公里)之间的函数关系式 y f ( x) .
1 2
1
2
；
C． y x 3 ；
D． y x 3 y 1 3 2 1 N 1 1 1 -4 -3 -2 -1 -1 P -2 1 -3 M 1 2 3
16 ． 已 知 直 线 l1 : 3x (k 2) y 6 0 与 直 线
l 2 : kx (2k 3) y 2 0 ，记 D
, ) ，则 = 2 2
.
.
11．文：同理 10 理：直线 l 经过点 P(2,1) 且点 A(2,1) 到直线 l 的距离等于 1，则直线 l 的方程是 12．文：同理 11 理：已知实数 x 、 y 满足 x y 1 ，则 13．文：同理 12
y2 的取值范围是 x
.