2017-2018年昆明市初中学业水平考试数学试卷及答案
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版).docx
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a3∙2a-2 =6a(a≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+- B.18012066x x=-+ C.1801206x x=+ D.1801206x x=-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)-真题卷
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
2017年云南省中考数学试卷-答案
云南省2017年初中学业水平考试数学答案解析、填空题【解析】2的相反数是 2. 【提示】根据相反数的定义可知 【考点】相反数的概念【考点】方程的解【提示】直接利用相似三角形的判定方法得出 △ ADE^AABC ,再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.【考点】相似三角形的判定与性质4. 【答案】x 9【解析】依题意得9 x 0 ,解得x 9.【提示】二次根式的被开方数是非负数，即 9x0. 【考点】二次根式有意义的条件5. 【答案】4 2兀【解析】如图，连接HO ,延长HO 交CD 于点P, Q 正方形ABCD 外切于O O, A D AHP 90°,四边形AHPD 为矩形，OPD 90°，又 OFD 90°, 点P 于点F 重合，贝U HF 为③。
的直径，同理EG 为。
的直径，由 B OGB OHB 90°且OH OG 知，四边形BGOH 为正方形，同理四边形 OGCF 、四边形OFDE 、四边形 OEAH 均为正方形，BH BG GC CF 2 , HGO FGO 45°,HGF 90 , GH GF 〈GC 2—CF 2 2^2 ,则阴影部分面积【解析】把x 1代入方程得2 a 5 0，解得a 【提示】把x 1代入方程计算即可求出a 的值.【解析】Q DE // BC , △ ADEs/XABC,AD ABAD DE AE 1 AB BC AC 31S eO ，△ HGF *呼2 12^2 2^2 4 2 兀.【提示】连接 HO,延长HO 交CD 于点P,证四边形 AHPD 为矩形知HF 为。
O 的直径，同理得 EG 为。
O 的直径，再证四边形 BGOH 、四边形 OGCF 、四边形 OFDE 、四边形 OEAH 均为正方形得出圆的半径及△ HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部分面积1S eO ，△ HGF 可得答案.2【考点】圆的面积公式6.【答案】y 5x 5或y 1x 1 55一【解析】Q 点A(a,b)在双曲线y —上，ab 5 , Q a 、b 都是正整数， a 1 , b 5或a 5 , b 1.设b 1.再分两种情况进行讨论：① a 1 , b5；②a 5 , b1,利用待定系数法即可求解.则所求解析式 为 y 5x 5或 y 1x 1 .【考点】双曲线的解析式，一次函数的解析式 二、选择题7. 【答案】B【解析】6700000 6.7 106 .【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 【考点】科学记数法8. 【答案】 C经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式为ym n 0 _① 当a 1 , b 5时，由题怠，碍，解碍n 5_ ,, , 一 - 5m n 0 、-② 当a 5, b 1时，由题怠，得 ，解得mx nm5-1 , y- x 1.n15ab 5，由a 、b 都是正整数，得到a 1 , b 5或a 5 ,a 10n ，其中1 |a| 10 , n 为整数，据此判断即可【解析】长方体的主视图(主视图也称正视图)是【提示】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案^【考点】几何体的主视图9.【答案】D【解析】原式6a2，故A错误；原式8a3，故B错误；原式 3 ,故C错误；故选D.【提示】根据整式的混合运算即可求出答案.【考点】整式的运算10.【答案】C【解析】设这个多边形是n边形，则(n 2)g!80° 900°,解得n 7 ,即这个多边形为七边形.【提示】设这个多边形是n边形，内角和是(n 2)gl80°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.【考点】多边形的内角和11.【答案】B【解析】sin60°3.2【提示】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可^【考点】特殊角的正弦值12.【答案】A【解析】A项，Q要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B项, Q 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5,故本选项错误；C项，甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D项，某次抽奖活动中，中奖的概率为—表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错50误.【提示】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可.【考点】调查方法的选择，中位数，概率的概念，方差的意义13.【答案】D【解析】设母线长为 R,底面圆半径为r,圆锥的高为h,由于圆锥的侧面展开图是个半圆，所以侧面展开……… 180赦 .............. .................................................................... -- 图的弧长为 ----- R , Q 底面圆的周长为2Ttr , T R 2 < , R 2r, 由勾股定理可知h J 3r, Q180圆锥的体积等于9必心9龙莅<2h ,r 3 , h 3招.【提示】设母线长为 R,底面圆半径为r,根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的【考点】圆锥的性质，勾股定理14. 【答案】A【考点】圆的性质，线段的垂直平分线 三、解答题△ ABb^ DEF( SSSABC DEF【考点】全等三角形的判定和性质16.【答案】(1) 54一142, .、22(2) (n 1) n 1n2【解析】(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是【解析】Q BFC 20°,BAC2 BFC 40°, Q AB AC , ABCACB180° 40°70°,又2EF 是线段AB 的垂直平分线,AD BD , A ABD 40°,DBCABC ABD 70° 40° 30°【提示】利用圆周角定理得到 BAC 40°,根据线段垂直平分线的性质推知AD BD ,然后结合等腰三角形的性质来求ABD 、 ABC的度数, 从而得到DBC .15.【答案】Q BE CF , BE ECAB CF EC , BC EF ,在△ ABC 与^ DEF 中,BCAC DEEFDF【提示】先证明 △ ABC^^A DEF ,然后利用全等三角形的性质即可求出ABC DEF .2 25 4 1,2 2 』(2)第n个等式是(n 1) n 122 2(n 1) n 1证明：Q'____________2[(n 1) n][(n 1) n] 122n 1 122n2 n第n个等式是：2 2(n 1)2 n2 1---------------- n .2【提示】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明【考点】规律探究，平方差公式17.【答案】(1)由题意总人数20 40% 50人，到的志愿者：50 20% 10人，条形图如图所示：2J -如・・■■・・II ■!■■■«■! E ■■ ■■!■!■ .---- _)0 1 ■ --------■4 in a ・■ ■ u ii ii n a n n ■ i i ■■■■nil ■■■■■!■ I ■■■ ■■■■ ■ ■»!■■■■! i ■ ■ ■ i a ■0七年毋八隹爆九萄ft 救麻弛者(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600者.. ..一一. 所占人数 ................ ... 【提示】(1)根据百分比=计算即可解决问题, 总人数50 30% 15人，九年级被抽20% 120人，所以该校九年级大约有120名志愿求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题【考点】条形统计图，扇形统计图18.【答案】(1) 100(2) 15【解析】(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，皿° 2 2x 2400,整理x可得2000 4x 2400 ,解得x 100 .经检验，x 100是原方程的解，所以该商店第一次购进水果 克；（2）设每千克水果的标价是x 元，贝U （100 100 2 20） x 20 0.5x 1000 2400 950，整理可得290x 4350，解得x 15 ,所以每千克水果的标价至少是15元.【提示】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进水果 2x 千克，然后根据：甲心壬曰—+2 第二次购进水果的重量 2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多格、"小中卜第一次购进水果的重量 少千克即可；（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量 20） x 20 0.5x 两次购进水果需要的钱数 950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可.【考点】列分式方程，一元一次不等式解决实际问题19. 【答案】（1）所有可能出现的结果共有 9种1（2） 13/N /K /\ S -2 7 d -2 7 （5-2 7所有可能出现的结果共有 9种；（2） Q 共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有 3种情况，两次取出小球上的数字相同的概率为3 1 .9 3【提示】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6,6）、（ 2, 2）、（7,7）,再根据概率公式即可得出答案.【考点】用列表法或画树状图法求概率1 -20. 【答案】（1） Q AD BC ，点 E 、F 分别是 AB 、AC 的中点， RtA AB D 中，DE —AB AE , Rt A ACD2,1中，DF —AC AF ，又QAB AC ，点 E 、F 分别是 AB 、AC 的中点， AE AF , AE AF DE DF , 2 四边形AEDF 是菱形；100千1000【解析】（1）根据题意画图如下：树形图6 -2 1AB AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到 AE 形;(2)设 EF x , AD y ，则 x y 7,进而得到 x 2 2xy y 2得到x 2 y 2 36，据此可得xy 13，进而得到菱形AEDF 的面积S. 2【考点】等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理21.【答案】(1)由题意抛物线的顶点坐标 (3,8), 抛物线的解析式为 y 2(x 3)2 82x 2 12x 10,b 12 ,c 10 , b 2c 8 12 20 8 0 , 不等式 b 2c 8 0 成立； (2)设 M (m,n)，由题意 1g3gn| 9 , n 6 ,①当 n 6 时，6 2m 2 12m 10，解得 m 2或 4,②2当n 6时，6 2m 2 12m 10，解得m 3 石，满足条件的点M 的坐标为(2,6), (4,6) , (3 J 7,6),(37,6).2【提示】(1)由题意可知抛物线的解析式为 y 2(x 3) 8 ,由此求出b 、c 即可解决问题；(2)设M (m, n)，由题意1g3g n | 9 ,可得n 6 ,分两种情形列出方程求出m 的值即可.2 【考点】二次函数的图象与性质22. 【答案】(1) y 100x 17360 x 的取值范围21 x 62 ,且x 是正整数 (2)要使租车总费用不超过21940, 一共有25种租车方案(2)如图，Q 菱形AEDF 的周长为12, AE 3，设 EF x , AD y ，则 x y 7 ,2 2x 2xy y 49①，QAD EF 于 O, RtAAOE 中,AO 2 EO 2 AE 2,1c 1c cc c^y -x 3 ,即 x y 36②，把 ②代入①，可得2xy 13,13 xy —,2菱形AEDF 的面积1 2xy13 4【提示】(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE1— AB AE ,DF1 - - ____ - -AC AF ,再根据 2AF DE DF ，进而判定四边形 AEDF 是菱49 ,再根据 R^AAOE 中，AO 2 EO 2 AE 2 ,租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆最省钱 【解析】(1)由题意：y 380x 280(62 x) 100x 17360, Q30x 20(62 x) 1441 , x 20.1，又Q x 为整数，x 的取值范围为21 x 62的整数； (2)由题意100x 17360 21940 , x 45.8 ,21 x 45 , 共有25种租车方案，x 21时，y 有最小值 19460元.【提示】(1)根据租车总费用A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；(2)列出不等式，求出自变量 x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.【考点】利用一次函数解决实际问题23. 【答案】(1)连接 OC, Q OA OC , A OCA , Q AC // OP , A BOP , ACO COP ,COP BOP , Q PB 是③O 的切线，AB 是。
18年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案
2018年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷班级姓名分数一、填空题 1.在实数?3,0,1，最大的数是. 2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为. 3.如图，过直线AB上一点O 做射线OC，?BOC?29?18’，则?AOC的度数为. 4.若m?11?3，则m2?2?. mm5.如图，点A的坐标为，将点A绕坐标原点O旋转90?后，再向左平移一个单位长度得到A’，则过点A’的正比例函数的解析式为. 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为. y A x O 29?18’ 第5题第3题二、选择题7.下列几何体的左视图为长方形的是8.关于x的一元二次方程x?23x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是?3?3?3?3 9.黄金分割数25?1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5?1的值2A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间10.下列判断正确的是22A.甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S甲=，S乙=，则甲组学生的身高较整齐。
B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000。
C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数9 8 6 4 3 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是。
D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件。
11.在?AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则?CDO 的度数为? ? ? ? 12.下列运算正确的是0?1?A.???=9?3?8=?1 ?3??2a3? 2?6a(a?0)?12?6 13.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行。
2017年云南省中考数学试卷-答案
经过 B(a,0) 、 C(0,b) 两点的一次函数的解析式为 y mx n ，
①当
a
1
，
b
5
时，由题意，
m n n 5
0
得，解得
m 5 n 5
，
y
5x
5
；
②当
a
5
，
b
1时，由题意，得
5m n
1
n
0
，解得
m 5 n 1
云南省 2017 年初中学业水平考试
数 的相反数是 2 . 【提示】根据相反数的定义可知.
【考点】相反数的概念
2.【答案】 7
【解析】把 x 1 代入方程得 2 a 5 0 ，解得 a 7 .
【提示】把 x 1 代入方程计算即可求出 a 的值.
O 的直径，再证四边形 BGOH、四边形 OGCF、四边形 OFDE、四边形 OEAH 均为正方形得出圆的半径及
△HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部分面积 1 S 2
O
S△HGF 可得答案.
【考点】圆的面积公式 6.【答案】 y 5x 5或 y 1 x 1
5 【解析】 点 A(a,b) 在双曲线 y 5 上，ab 5， a、b 都是正整数，a 1 ， b 5 或 a 5 ， b 1.设
50 误. 【提示】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一 判断即可. 【考点】调查方法的选择，中位数，概率的概念，方差的意义 13.【答案】D
3/9
【解析】设母线长为 R，底面圆半径为 r，圆锥的高为 h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆，所以侧面展开 图的弧长为 180πR πR ， 底面圆的周长为 2πr ，πR 2πr ，R 2r ，由勾股定理可知 h 3r ，
云南省昆明市五华区2017年初中学业水平考试模拟考试(一)数学答案
2017年4月五华区初中数学学业水平考试模拟测试答案及评分标准一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）题号 1 2 3 4 5 6答案2017a(a＋4)(a－4)－3＜x≤2K＝﹣103一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）题号7 8 9 10 11 12 13 14答案B C A B D C B A三．解答题（共9个小题，共70分）15．解：原式=﹣1+2×﹣4+1………………………………5分=﹣1+3﹣4+1=﹣1．………………………………6分16．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，………………………………1分在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），………………………………5分∴∠B=∠E．………………………………6分17．解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人），………………………………2分∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18100%36% 50⨯=，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1－8%－30%－36%－6%＝20%，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小为360°×20%＝72°；………………………………4分（2）2000×8%＝160（人）．答：该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约为160人………………………………6分18．解：(1) 矩………………………………1分(2) ① ∵AF ∥DF ′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形……………………………2分∵AE =3, EF =4 ,∠E =90°, ∴AF =5, ……………………………3分 ∵S □ABCD =AD ·AE =15,∴AD =5 , ∴AD =AF , ……………………………4分 ∴四边形AFF ′D 是菱形. ……………………………5分 ② 如下图， 连接AF ′, DF ，在Rt △AEF ′中， AE =3, EF ′=9, ∴AF ′= 310 ……………………………6分 在Rt △DFE ′中， FE ′=1, DE ′=AE =3, ∴DF =10 ……………………………7分 ∴四边形AFF ′D 两条对角线的长分别是310和10 . ……………………………8分F'E'EDAF19．解：(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元……………1分 由题意得：2000x ＝2×1400x ＋20. ………………………………3分解得：x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解. ………………………………4分 x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元． ……………………………5分 (2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得：50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－10% )y ≤2900. ……………………………7分 解得：y ≤18.75.由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球． ……………………………8分 20．解：（1）所有可能出现的结果如图：………………………………2分从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种. ………………………………4分 （2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．………………………………6分∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平． ………………………………7分 21．证明：（1）∵CD ∥AB ，∴∠CDA=∠BAD ， ………………………………1分 又∵OA=OD ，∴∠ADO=∠BAD ，∴∠ADO=∠CDA ， ∴DA 平分∠CDO ．…………2分 （2）如图，连接BD ， ………………………………3分 ∵AB 是直径，∴∠ADB=90°， ………………………………4分 ∵AC=CD ，∴∠CAD=∠CDA ，又∵CD ∥AB ，∴∠CDA=∠BAD ， ∴∠CDA=∠BAD=∠CAD ，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB ，∴△DOB 是等边三角形，……………5分 ∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE 切⊙O 于B ，∴BE ⊥AB ，∴∠DBE=∠ABE ﹣∠ABD=30°， ∵CD ∥AB ，∴BE ⊥CE ，∴DE=BD=3，BE=BD ×cos ∠DBE=6×=3， ………………………………6分 ∴的长==2π， ………………………………7分∴图中阴影部分周长为: 2π＋33＋3＝2×3.1＋3×1.7＋3≈14…………………………8分22．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示． ………………………………1分2 35 2 4 5 7 3 56 8 57810设反比例函数解析式为y=．(k ≠0)…………………………2分 ∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO=90°．在Rt △AEO 中，AO=5，sin ∠AOC=，∠AEO=90°， ∴AE=AO•sin ∠AOC=3，OE==4，∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ………………………………3分 ∵点A （﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣． ………………………………4分（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）． ………………………………5分 设直线AB 的解析式为y=ax+b(a ≠0)，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y=ax+b 中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x ﹣1． ………………………………7分 令一次函数y=﹣x ﹣1中y=0，则0=﹣x ﹣1，解得：x=﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． ………………………………8分 S △AOB=OC•（y A ﹣y B ）=×1×[3﹣（﹣4）]=．………………………………9分23．解：⑴. 第3格的“特征多项式”为 16x 9y + ，第4格的“特征多项式”为25x 16y +，第n 格的“特征多项式”为()22n 1x n y ++（n 为正整数）；…………3分⑵.①.依题意：4x y 109x 4y 16+=-⎧⎨+=-⎩ 解之得: 24x 726y 7⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………6分②.设最小值为W ,依题意得:()()()2222222426248242312W n 1x n y n 1n n n n 127777777=++=-++=--=--………11分 答：有最小值为-3127，相应的n 的值为12. ………………………………12分。
2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共38页） 数学试卷 第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= . 5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D . 8.关于x 的一元二次方程223=0x x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51-的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共38页） 数学试卷 第4页（共38页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B .03201881--=-C .()3232=60a a a a -≠D .1812=6-13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2017年云南省初中学业水平考试数学试题卷(解析版)
2017年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题；满分120分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是______________.【考点】相反数【答案】-2；2．已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________【考点】方程的解【答案】-73.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 13AB =， 则AD+DE+AE =AB+BC+AC______________.【考点】相似三角形，等比性质 【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f++====++若，则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c e k b d f ======设则 a c e bk dk fk k b d f b d f++++==++++，故本题答案为1 34.______________.x的取值范围为【考点】二次根式【答案】9 x≤5.如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，切点分别为E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为____________________.【考点】多边形内切圆，切线长定理。
阴影部分面积【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成【答案】42π+6.5 (,)yA a bx=已知点在双曲线上，若a、b都是正整数，则图像经过B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________.【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法 【解析】因为5(,)y A a b x=点在双曲线上，所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数，所以1551a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 所以分两种情况：①B （1,0），C （0,5），由此可得一次函数解析式为55y x =-+②B （5,0），C （0,1），由此可得一次函数解析式为155y x =-+ 二、选则题（本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项，每小题4分，共32分）7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将6700000用科学计数法表示为（ ）A ．56.710⨯ B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯【考点】科学计算法【答案】选B8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）【考点】三视图【答案】选C9．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯= B.()3326a a -=-C.623a a a ÷=D.326()a a -=【考点】整式乘除、幂的性质【答案】选D10. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【考点】多边形内角和【答案】选C11. sin60°的值为（ ）A D.12【考点】特殊角三角函数【答案】选B12. 下列说法正确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合【解析】B 选项中位数应为102.5；C 选项根据方差甲更稳定；D 这种事情是常识大家都懂，故选A 13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213V r h π=（π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。
昆明中考数学试题及答案原版
个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题[答案]B解：正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是5-，故选B.⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是[答案]A解：俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，故选A.⒊下列运算正确的是.A 236x x x ⋅= B.236-=- C.325()x x = D.01=4[答案]D1D.[答案]C 解：1011413243244x x x x x x x x x ->><⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨>-->->-⎩⎩⎩ ，故选C.⒌如图，在∆ABC 中，∠︒B=67，∠︒C=33，AD 是∆ABC 的角平分线，则AD ∠C 的度数为.A 40︒B.45︒ C.50︒D.55︒[答案].A 解：AD 是∆ABC 12AD BAC =∠⒍如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、BC .若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为.A 40︒B.50︒ C.60︒D.70︒[答案]C解：如图，AD ∠B 、CD ∠B 都是O 的 所对的圆周角. 60BCD AD ∴∠=∠=︒B(圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). 故选C.⒎我省五个5A 级旅游景区门票如下表所示（单位：元）︵BD.A 平均数是120B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95.[答案].A居中，故这五个数的中位数是的值为解：7745960000 4.59610(1 4.59610)=⨯<<位.⒑定出一个大于2小于4的无理数：.=，解：24<<4x⒓函数y=x的取值范围是.⒔已知扇形的圆心角为120︒半径为3cm，则该扇形的面积为2m(结果保留π).⒕观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是.（填图形名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★[答案]五角星÷=余数为0，所以第18个图形也就是第解：图形的排列规律是6的循环，而1863六个图形，即五角星.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）[答案]2x 、1⒗（本小题5分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AB 边上的一点，DM AB ⊥，且DM AC =， 过点M 作ME BC ∥交AB 于点E 。
昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟测试题(10)及答案(pdf版)
AB 边上；在 BC1 D1 中截出第二个正方形 A2 B2C2 D2 ，使点 A2 ， D2
分别在 BC1 ，D1C1 边上， 边 B2C2 在 BD1 边上； 则第 n 个正方形的边长为 二、选择题(每题 4 分，共 32 分) 7. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( ) ． ， 依此方法作下去，
x 小时，那么 x 满足的分式方程是(
450 330 2 x x 35 450 330 C. 35 x 2x
A.
)
450 330 35 x 2x 330 450 D. 35 x 2x
B.
BG DH 6 ， 14. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 10 ，AG CH 8 ， 连接 GH ，
A.
B. )
C.
D.
8. 下列几何体中，主视图相同的是(
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
9. 如图，在 Rt ABC 中， A 90 ， BC 2 2 ．以 BC 的中点 O 为圆心的圆 分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两点，则 DE 的长为 ( )
88 / 98
A.
16. (6 分)已知：如图，点 A ， B ， C 在同一直线上， AD CE ， AD AC ， D CAE ． 求证： DB AE ．
89 / 98
17. (7 分)如图，一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数 y
4 的图象交于点 A 1, m ，与 x 轴交于点 x
1
C.
2
D.
2
12. 小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的 是( ) B. 平均数是 5 C. 中位数是 5 D. 方差是
昆明市2017年初中学业学业水平考试数学试卷2017(薛柳茵)
昆明市2017年初中学业学业水平考试数学试卷（全卷3个大题，共23小题，共8页；考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔或钢笔先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案选项框涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案选项框，不要填涂和勾划无关选项，其他试题用黑色碳素笔或钢笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．填空题:(每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1.的整数2. 李总理在2017年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2016年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上。
如果从中央预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右”。
21984.63亿元这个数据用科学记数法表示 .3．因式分解：4162a = .4．已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .5.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．第10题6.正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E ′F ．若AE=2．则四边形ABFE ′的面积是 。
二、选择题：（每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．下列各数中，负数是（ ）A ．(12)-- B. 11-- C. (1)- D. 21-2．下列运算正确的是（ ）A •=B ． =a 3C （+）2÷（﹣）=D ． （﹣a ）9÷a 3=（﹣a ）63. 如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD=C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF =4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC 时，它是菱形B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形5．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5A B D CE F 图16．数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.97. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是( )A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，8．按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，a n表示一个数列，可简记为{a n}.现有数列{a n}满足一个关系式：a n+1=2a-n na+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳n猜想a n=_________.（）A. n+1B.2n+1C. n-1D. 2n-1三、解答题：（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.（1）（本小题5分）计算：4 cos30°+8-|2-3| -(-1)201716.（2）（本小题6分）解不等式组并在数轴上表示解集()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，17.（本小题6分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．18.如图在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．AB C E FGxy(B 1)C 2B 2A 2A 1ACB O 第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–51234519.（本小题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4y x<的概率。
昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟测试题(7)及答案(pdf版)
昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟测试题(7)一、填空题(每题3分，共18分) 1. 2的绝对值是 ．2. ()201π13-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．3. 如图，直线 12l l ，120∠=，则 23∠+∠= ．4. 如图，一块含45角的直角三角形，它的一个锐角顶点 A 在O 上，边AB ，AC 分别与O 交于点D ，E ，则DOE ∠ 的度数为 ．5. 如图，在矩形 ABCD 中，5AB =，3AD =．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形'''AB C D ．若点B 对应点'B 落在边CD 上，则'B C 的长为 ．6. 我国古代有这样一道数学问题：―枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?‖题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺． 二、选择题(每题4分，共32分)7. 用科学计数法表示136 000，其结果是( )A. 60.13610⨯B. 51.3610⨯C. 313610⨯D. 613610⨯8. 下面几个几何体中，主视图是矩形的 ( )A. B.C. D.9. 下列运算正确的是 ( ) A. ()22mm a a =B. ()3322a a =C. 3515a a a --⋅=D. 352a a a --÷=10. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数11. 代数式 2x - 有意义，则 x 的取值范围是 ( )A. 32x ≤B. 32x ≥且2x ≠C.32x <D. 32x >且2x ≠ 12. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P (件)与每件的销售价x (元)满足关系：1002P x =-．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，列方程为( ) A. ()301002200x x -=- B. ()100230200x x x --=C. ()301002200x -=D. ()()301002200x x --=13. 若1220x x c -+=的一个根，则c 的值为( )A. 2-B. 2C. 3D. 114. 如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为()4,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数 ()0ky k x=≠的图象经过点C ，则该反比例函数的表达式为( ) A. 3y x=B. 4y x= C. 5y x= D. 6y x=三、解答题(共9小题，共70分) 15. (6分)先化简，再求值：22211111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中 2sin60tan45a =-．16. (6分)一个平分角的仪器如图所示，其中AB AD =，BC DC =，求证：BAC DAC ∠=∠ .17. (7分)如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是()3,2A -，()0,4B ，()0,2C ． (1) 将ABC 以点C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的11A B C ；平移ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为 ()0,4-，画出平移后对应的222A B C ；(2)若将11A B C 绕某一点旋转可以得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x 轴上有一点P ，使得PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标．18. (7分)如图，函数14y x =-+的图象与函数()20ky x x=>的图象交于(),1A m ，()1,B n 两点． (1) 求k ，m ，n 的值；(2)利用图象写出当1x ≥ 时，1y 和2y 的大小关系．19. (7分)在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于 9 时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗?请说明理由．20. (8分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1) x = ，a = ，b = ； (2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．21. (8分)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18，教学楼底部B 的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离30AB =m ．(参考数据：tan200.36≈，tan180.32≈)(1)求BCD ∠的度数．(2)求教学楼的高BD ．(结果精确到0.1m )22. (9分)如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，D 为BC 的中点．以AC 为直径的O 交AB 于点E ． (1)求证：DE 是O 的切线；(2)若:1:2AE EB =，6BC =，求AE 的长．23. (12分)如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OB OC =．点D 在函数图象上，CD x 轴，且 2CD =，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．(1)求b ，c 的值；(2)如图(1)，连接BE ，线段OC 上的点 F 关于直线l 的对称点'F 恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； (3)如图(2)，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小?如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．2018年初中学生学业水平考试数学测试题(7)参考答案一、填空题(每题3分，共18分)1. 22. 83. 200°4. 90°5. 16. 25第6题解析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化右图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．如图，一条直角边(即枯木的高)长 20 尺，另一条直角边长 5315⨯=(尺)， 因此葛藤长为 25 尺． 二、选择题(每题4分，共32分)7. B 8. A 9. A 10. C 11. A 12. D 13. A 14. A 三、解答题(共9小题，共70分)15. (6分)解：原式=2(1)21(1)(1)(1)a a a a a +--⋅-+-=11a +2sin60tan45a =-1-把1a =代入，原式16. (6分)证明：在ABC 与ADC 中，,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ()SSS ABCADC ∴，BAC DAC ∴∠=∠ .17. (7分)(1) 画出11A B C 如图；画出222A B C 如图．(2) 旋转中心坐标为3,12⎛⎫-⎪⎝⎭． (3) 点P 的坐标为()2,0-．18. (7分)(1) 把(),1A m 代入4y x =-+得：14m =-+，即3m =， ()3,1A ∴，把()3,1A 代入ky x=得：3k = . 把()1,B n 代入一次函数解析式得：143n =-+= . (2) 当 13x << 时，12y y >； 当 3x > 时，12y y <；当 1x = 或 3x = 时，12y y =．19. (7分)(1) 画树状图如下： 列表如下：共出现12种等可能结果，其中数字之和小于9的有4种， ()41123P ∴==．(2)()13P =， ()1211333P ∴=-=>． ∴ 这个游戏不公平． 20. (8分)：(1)50x =；20a =；30b = (2)如图：(3)根据题意得：1000×40% = 400(名)，答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生约400名．21. (8分)(1)过点C 作CE BD ⊥于点E ， 则18DCE ∠=，20BCE ∠=，∴182038BCD DCE BCE ∠=∠+∠=+=．(2)由作图得矩形CABE ， 则()30m CE AB ==，CA = EB 在 Rt CBE 中，()20300.3610.80m BE CE tan =⨯≈⨯=，在 Rt CDE 中，()tan18300.329.60m DE CE =⨯≈⨯=，∴教学楼的高 ()10.809.6020.4m BD BE DE =+=+≈．答：教学楼的高为 20.4m ． 22. (9分)(1)证明：如图所示，连接 ,OE CE ．AC 是O 的直径，∴90AEC BEC ∠=∠=︒．D 是BC 的中点，∴12ED BC DC ==． ∴12∠=∠．OE OC =，∴34∠=∠．∴1324∠+∠=∠+∠，即OED ACD ∠=∠． 90ACD ∠=︒，∴90OED ∠=︒，即OE DE ⊥． 又OE 是O 半径，∴DE 是O 的切线． (2) 由(1)知90BEC ∠=︒．在Rt BEC ∆与Rt BCA ∆中，B ∠为公共角， ∴ BEC BCA ∆~∆． ∴BE BCBC BA=． 即2BC BE BA =⋅．:1:2AE EB =，设 AE x =，则 2BE x =，3BA x =．又∵6BC =，∴2623x x =⋅．∴x =AE =23. (12分)(1)CD x 轴，2CD =，∴抛物线对称轴为直线:1l x =． ∴12b-=，2b =-．OB OC =，()0,C c ，∴B 点坐标为 (),0c -．∴202c c c =++，解得3c =-或0c =(舍去)， ∴3c =-．(2)设点F 坐标为()0,m ．对称轴是直线:1l x =，∴点F 关于直线 l 的对称点'F 的坐标为()2,m ．直线BE 经过点()3,0B ，()1,4E -，∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-．点'F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 坐标为()0,2-． (3) 答案：存在；点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：存在点Q 满足题意．设点P 坐标为(),0n ，则1PA n =+，3PB PM n ==-，223PN n n =-++． 作QR PN ⊥，垂足为R ．PQNAPMSS=，∴()()()211132322n n n n QR +-=-++⋅， ∴1QR =．①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点坐标为()21,4n n n --，R 点坐标为()2,4n n n -，N 点坐标为()2,23n n n --．∴在Rt QRN 中，()22123NQ n =+-， ∴当32n =时，NQ 取得最小值1． 此时Q 点坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭．②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点坐标为()21,4n n +-．同理()22121NQ n =+-，∴当12n =时，NQ 取得最小值1． 此时Q 点坐标为 315,24⎛⎫-⎪⎝⎭． 综上所述：满足题意的点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
(完整版)云南省中考数学试卷及答案
机密★2018 年云南省学业水平考试一试题卷数学一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）1．（3 分） 1 的是．2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比率函数 y= 的象上， ab= ．3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示．4．（3 分）分解因式： x 2 4= ．5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ．6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC的．二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正确）7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（）A． x≤ 0 B ．x≤1C． x≥ 0 D ．x≥18．（4 分）以下形是某几何体的三（此中主也称正，左也称），个几何体是（）A．三棱柱 B ．三棱C．柱 D ．9．（4 分）一个五形的内角和（）A．540° B ．450°C．360° D ．180°10．（4 分）按必定律摆列的式：a， a2，a3， a4， a5，6个式是（）a ，⋯⋯，第 nA． a n B ． a nC．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n11．（4 分）以下形既是称形，又是中心称形的是（）A．三角形 B. 菱形C．角 D ．平行四形12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）A． 3 B ．C． D ．13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D大”）决在玉溪幕．某学校认识学生次大的认识程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并依据采集到的信息行了，制了下面两幅．以下四个的是（）A ．抽取的学生人数为 50 人B．“特别认识”的人数占抽取的学生人数的 12%C．a=72°2+ =（D．全校“不认识”的人数预计有 428 人．（分）已知x+ ，则）14 4 =6xA ．38 B． 36 C． 34 D． 32三、解答题（共9 小题，满分70 分）15．（6 分）计算：﹣2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣1）16．（6 分）如图，已知 AC 均分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．17．（8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲竞赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）状况以下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的均匀数18．（6 分）某社区踊跃响应正在展开的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些地区进行绿化改造．已知甲工程队每小时能达成的绿化面积是乙工程队每小时能达成的绿化面积的 2 倍，而且甲工程队达成 300 平方米的绿化面积比乙工程队达成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能达成多少平方米的绿化面积？19．（7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其余方面完整同样，若反面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异）洗匀后，反面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）全部可能出现的结果．（2）求拿出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴能否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．21．（8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫穷问题，率领大家致富．经过检查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决议，他们试生产 A 、B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本以下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）克）A 商品 3 2 120B 商品200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，依据上述信息，解答以下问题：（1）求 y 与 x 的函数分析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？22．（ 9 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延伸线上，∠BCD= ∠BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中暗影部分的面积．23．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF=AD +FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、E、F 三点确立的圆的周长为 t．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 均分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．2018 年云南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．【剖析】第一步列出绝对值的表达式；第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ | ﹣ 1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．【评论】本题考察了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能娴熟运用到实质中间．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3.00 分）已知点 P（a，b）在反比率函数y=的图象上，则ab= 2．【剖析】接把点 P（a，b）代入反比率函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点 P（ a，b）在反比率函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为： 2【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，切记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将3451 用科学记数法表示为×103 ．【剖析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，此中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解：×103，故答案为：×103．a×10n的形式，此中 1 【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤| a| ＜10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（3.00 分）分解因式： x 2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．【剖析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．【评论】本题考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特色是：两项平方项，符号相反．5．（3.00 分）如图，已知 AB ∥ CD，若=，则=．【剖析】利用相像三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴△ AOB ∽△ COD，∴= = ，故答案为．【评论】本题考察平行线的性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00 分）在△ ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为9 或1 ．【剖析】△ABC 中，∠ ACB 分锐角和钝角两种：①如图 1，∠ ACB 是锐角时，依据勾股定理计算BD 和 CD 的长可得 BC 的值；②如图 2，∠ ACB 是钝角时，同理得： CD=4， BD=5，依据 BC=BD ﹣ CD 代入可得结论．【解答】解：有两种状况：①如图 1，∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB= ∠ADC=90°，由勾股定理得： BD===5，CD===4，∴BC=BD +CD=5+4=9；②如图 2，同理得： CD=4， BD=5，∴BC=BD ﹣ CD=5﹣4=1，综上所述， BC 的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1．【评论】本题考察了勾股定理的运用，娴熟掌握勾股定理是重点，并注意运用了分类议论的思想解决问题．二、选择题（共8 小题，每题 4 分，满分 32 分.每题只有一个正确选项）7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）A ．x ≤0B． x≤ 1C． x≥ 0D． x≥ 1【剖析】依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：∵ 1﹣ x≥0，∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≤1，应选： B．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式 ，被开方数非 ．8．（4.00 分）以下 形是某几何体的三 （此中主 也称正 ，左 也称 ） ，个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱C ． 柱D ． 【剖析】 由三 及 条件知，此几何体 一个的 ． 【解答】 解：此几何体是一个 ， 故 ： D ．【点 】 考 三 的理解与 用，主要考 三 与 物 之 的关系，三 的投影是： “主 、俯 正；主 、左 高平 ，左 、俯相等 ”．9．（4.00 分）一个五 形的内角和 （ ） A ．540° B ． 450° C ． 360° D ． 180° 【剖析】 直接利用多 形的内角和公式 行 算即可． 【解答】 解：解：依据正多 形内角和公式： 180°×（ 5 2）=540°，答：一个五 形的内角和是 540 度，故 ： A ． 【点 】 此 主要考 了正多 形内角和，关 是掌握内角和的 算公 式．．（ 分）按必定 律摆列的 式：2， a 3 ， a 4， a 5， a 6，⋯⋯ ，第 n 个 a ， a式是（ ） A ．a n B ． a n C ．（ 1）n +1a n D ．（ 1）n a n 【剖析】 察字母 a 的系数、次数的 律即可写出第 n 个 式．2 3 4 56，⋯⋯ ，（ 1） n +1 n．【解答】 解： a ， a ，a ， a ，a ， a?a故 ： C ．a 的系数 奇数 ，符号 正；系数字母【点 】 考 了 式，数字的 化 ，注意字母 a 的系数 偶数 ，符号 ．11．（4.00 分）以下 形既是 称 形，又是中心 称 形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四 形 【剖析】 依据 称 形与中心 称 形的观点求解．【解答】 解： A 、三角形不必定是 称 形和中心 称 形，故本 ；B 、菱形既是 称 形又是中心 称 形，故本 正确；C 、角不必定是 称 形和中心 称 形，故本 ；D 、平行四 形不必定是 称 形和中心 称 形，故本 ；故 ： B ．【点 】 此 主要考 了中心 称 形与 称 形的观点：判断 称 形的关 是 找 称 ， 形两部分沿 称 折叠后可重合； 判断中心 称 形是要 找 称中心，旋 180度后与原图重合．12．（4.00 分）在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，则∠ A 的正切值为（）A ．3 B．C．D．【剖析】依据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∴∠ A 的正切值为==3，应选： A．【评论】本题考察了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解本题的重点．13．（4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以“[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海”为主题的2017 一带一路数学科技文化节?玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满谢幕．某学校为认识学生对此次大赛的认识程度，在全校1300 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷检查，并依据采集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．以下四个选项错误的选项是（）A ．抽取的学生人数为50 人B．“特别认识”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不认识”的人数预计有 428 人【剖析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故 A 正确，“特别认识”的人数占抽取的学生人数的=12%，故 B 正确，α =360×°=72°，故正确，全校“不认识”的人数预计有1300×=468（人），故 D 错误，应选： D．【评论】本题考察条形统计图、扇形统计图等知识，解题的重点是娴熟掌握基本观点，属于中考常考题型．．（分）已知x+ =6，则 x 2+ =（）14A ．38 B．36 C．34D． 32【剖析】把 x+ =6 两边平方，利用完整平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（ x+）2=x2++2=36，则x2+ =34，应选： C．【评论】本题考察了分式的混淆运算，以及完整平方公式，娴熟掌握运算法例及公式是解本题的重点．三、解答题（共 9 小题，满分70 分）15．（6.00 分）计算：﹣ 2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣ 1）【剖析】本题波及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2×﹣ 3﹣ 1=2 ﹣4【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特别角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00 分）如图，已知AC 均分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．【剖析】依据角均分线的定义获取∠BAC= ∠DAC ，利用 SAS 定理判断即可．【解答】证明：∵ AC 均分∠ BAD ，∴∠ BAC= ∠DAC ，在△ ABC 和△ ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC ．【评论】本题考察的是全等三角形的判断、角均分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的重点．17．（8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲竞赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）状况以下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的均匀数【剖析】（ 1）依据众数与中位数的定义求解即可；（2）依据均匀数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大摆列此数据为： 5， 6， 7，7，8，8，8，数据 8 出现了三次最多为众数，7 处在第 4 位为中位数；（2）该同学所得分数的均匀数为（5+6+7× 2+8×3）÷ 7=7．【评论】本题考察了均匀数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大挨次摆列，把中间数据（或中间两数据的均匀数）叫做中位数．均匀数 =总数÷个数．18．（6.00 分）某社区踊跃响应正在展开的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些地区进行绿化改造．已知甲工程队每小时能达成的绿化面积是乙工程队每小时能达成的绿化面积的 2 倍，而且甲工程队达成 300 平方米的绿化面积比乙工程队达成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能达成多少平方米的绿化面积？【剖析】设乙工程队每小时能达成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能达成2x 平方米的绿化面积，依据工作时间 =总工作量÷工作效率联合甲工程队达成300 平方米的绿化面积比乙工程队达成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能达成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能达成 2x 平方米的绿化面积，依据题意得：﹣=3，解得： x=50，经查验， x=50 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能达成50 平方米的绿化面积．【评论】本题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的重点．19．（7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其余方面完整同样，若反面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异）洗匀后，反面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）全部可能出现的结果．（2）求拿出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图即可求得全部等可能的结果；（2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的状况，而后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（2，3）、（3，1）、（ 3，2）；（2）∵共有 6 种等可能结果，此中数字之和为偶数的有 2 种结果，∴拿出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法能够不重复不遗漏地列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．注意概率 =所讨状况数与总状况数之比．20．（8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴能否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．【剖析】（ 1）把点 A 、 B 的坐标分别代入函数分析式求得b、 c 的值；（ 2 ）利用根的鉴别式进行判断该函数图象能否与x 轴有交点，由题意获取方程﹣x2 + x+3=0，经过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入 y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线分析式为：y=﹣x2+ x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，因此二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+ x +3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣ 2， 0）或（ 8，0）．【评论】考察了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特色．注意抛物线分析式与一元二次方程间的转变关系．21．（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫穷问题，率领大家致富．经过检查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决议，他们试生产 A 、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克A商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本以下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品B商品设生产 A 种商品解答以下问题：3 2 120200x 千克，生产 A 、 B 两种商品共100 千克的总成本为 y 元，依据上述信息，（1）求 y 与 x 的函数分析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？【剖析】（ 1）依据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组从而得出答案；【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得： 72≤x ≤86；（2）∵ y=﹣80x+20000，∴y 随 x 的增大而减小，∴x=86 时， y 最小，则y=﹣80× 86+20000=13120（元）．【评论】本题主要考察了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获取正确信息是解题重点．22．（9.00 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延伸线上，∠BCD=∠ BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中暗影部分的面积．【剖析】（ 1）连结 OC，易证∠ BCD= ∠ OCA，因为 AB 是直径，因此∠ ACB=90°，因此∠OCA+OCB=∠ BCD+∠ OCB=90°，CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r，AB=2r，因为∠ D=30°，∠OCD=90°，因此可求出 r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连结 OC，∵OA=OC ，∴∠ BAC= ∠OCA ，∵∠ BCD= ∠ BAC ，∴∠ BCD= ∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ OCA+OCB=∠ BCD+∠OCB=90°∴∠ OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r ，∴AB=2r ，∵∠ D=30°，∠ OCD=90°，∴OD=2r，∠ COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠ AOC=120°∴B C=2，∴由勾股定理可知： AC=2易求 S △ AOC = ×2× 1=S 扇形 OAC = =∴暗影部分面积为 ﹣【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆的切线判断，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵巧运用所学知识．23．（12.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD +FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S ，由 A 、E 、F 三点确立的圆的周长为 t ．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 均分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．【剖析】（ 1）作 EG ⊥AB 于点 G ，由 S △ ABE = ×AB × EG=30 得 AB?EG=60，即可得出答案； （ 2 ）延伸 AE 交 BC 延伸线于点 H ，先证△ ADE ≌△ HCE 得 AD=HC 、 AE=HE 及 AD +FC=HC+FC ，联合 AF=AD +FC 得∠ FAE=∠CHE ，依据∠ DAE= ∠CHE 即可得证；（3）先证∠ ABF=90°得出 AF 22+BF 2 （ ﹣ ）2 = （ FC+CH ）2 （ ） 2，据此求 =AB =16+ 5 FC= FC+5 得 FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE 、AF=FH 知 FE ⊥AH ，即 AF 是△ AEF 的外 接圆直径，从而得出答案．【解答】 解：（1）如图，作 EG ⊥ AB 于点 G ，则 S △ ABE = × AB × EG=30，则 AB?EG=60，∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延伸 AE 交 BC 延伸线于点 H ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ ADE= ∠HCE ，∠ DAE= ∠CHE ，∵E 为 CD 的中点，∴CE=ED，∴△ ADE ≌△ HCE，∴AD=HC 、 AE=HE ，∴AD +FC=HC+FC，由AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得AF=FH ，∴∠ FAE=∠ CHE，又∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠ DAE= ∠FAE，∴AE 均分∠ DAF ；（3）连结 EF，∵AE=BE 、AE=HE ，∴AE=BE=HE ，∴∠ BAE= ∠ ABE ，∠ HBE= ∠BHE，∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠BAE +∠DAE= ∠ABE +∠HBE ，即∠DAB= ∠CBA ，由四边形ABCD 是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠ CBA=90°，∴AF 2=AB 2+BF2 =16+（ 5﹣ FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得： FC= ，∴AF=FC +CH=，∵AE=HE 、AF=FH ，∴FE⊥ AH ，∴AF 是△ AEF 的外接圆直径，∴△ AEF 的外接圆的周长t=π．【评论】本题主要考察圆的综合问题，解题的重点是掌握平行四边形的性质、矩形的判断与性质、全等三角形的判断与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
2018年云南省昆明市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数学 .................................................................................. 1 昆明市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (4)昆明市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= .5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D .8.关于x的一元二次方程2=0x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9..请1的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( ) A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B.020181=- C .()3232=60a a a a -≠D13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟测试题(4)及答案(pdf版)
一、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1． 的相反数是
1 5
.
2．据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为 3. 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若 1 40o ，则 2 的度 数为 4. 化简 .
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17.(本小题 6 分)已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上， B E ， AB ∥ DE ， AF DC ， 求证： ABC DEF .
18．(本小题 7 分)在近两年的政府工作报告中提出了一些热点词，某数学兴趣小组就 A 互联网、B 民生 问题、C 中国制造、D 能耗强度等四个热点词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个―我最关注‖ 的热点词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
12 5 12 ,cos 67 , tan 67 , 3 1.73 ) 13 13 5
21. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件. 已知产销两种产品的有关 信息如下表：
其中 a 为常数，且 3 a 5 . (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、 y2 万元，直接写出 y1 ， y2 与 x 的函数关系式； (2)分别求出产销两种产品的最大年利润； (3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.
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20(本小题 8 分)如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东 67° 方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30° 方向，若打通穿山隧道，建成两 地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长(结果保留整数) (参考数据： sin 67
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昆明市2017-2018年初中学业水平考试数学试卷分析（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1、21的相反数是（ ）A.1 B. 1- C.2 D. 2- 2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A3、已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 44、下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C. 3553=-D. 3273-=- 考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： A 、幂的乘方：mn n m a a =)(；B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； 解答：解：A 、632)(a a =，错误；B 、 2222)(b ab a b a +-=- ，错误；C 、52553=-，错误；D 、3273-=-，正确． 故选D 点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 85°B. 80°DCBAC. 75°D. 70°6、某果园2011年水果产量为100吨，2017-2018年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+x D. 144)1(1002=+x考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：果园从2011年到2017-2018年水果产量问题，是典型的二次增长问题．解解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，由题意有答：144)1(1002=+x ， 故选D ． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键．7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是 A. AB ∥CD ，AD ∥BC B. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BCODCBA8、左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）C BA二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2017-2018年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米. 考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：将58500用科学记数法表示为41085.5⨯．故答案为41085.5⨯． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm.第10题图DCB A11、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）. 考点： 样本方差.分析： 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大． 解答： 解：对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定．O故填乙．点评：本题考查了样本方差的意义，比较简单．12、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 .考点：作图-平移变换，平面直角坐标系点的坐标．分析：根据网格结构找出OA平移后的对应点O′、A′的位置，然后连接，写出平面直角坐标系中A′的坐标即可．解答：解：如图当线段OA向左平移2个单位长度后得到线段O′A′，A′的坐标为)3,1(-故填)3,1(-点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．yx第12题图﹣1﹣111A13、要使分式1有意义，则x 的取值范围是 .14、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm第14题图Q H GFE DCBA三、解答题（共9题，满分58分）15、（本小题5分）计算：︒-+-+-45cos 221)3(|2|10）（π考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析： 分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案． 解解：原式 222212⨯-++=答：32212=-++=点评： 本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．16、（本小题5分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，AE ∥CF ，且AE=CF. 求证：∠E=∠F 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： 首先根据AE ∥CF ，可得∠A=∠C ，，结合AB=CD ，AE=CF.可知证明出△ABE ≌△CDF ，即可得到∠E=∠F． 解答： 证明：∵AE ∥CF ，∴∠A=∠C ，∵在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE C A CDAB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）， ∴∠E=∠F 点此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的第16题图FEDCBA评： 关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．17、（本小题5分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中3=a .18、（本小题6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：20%音乐舞蹈体育绘画科目人数根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a = 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？ 考点： 条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．分析： （1）由“音乐”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；（2）根据学生总数求出“绘画”的学生所占百分比；根据学生总数求出“体育”的学生数，补全条形统计图即可； （3）求出“绘画”的学生所占百分比，乘以2000即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：100%2020=÷=a （人），则此次调查的学生为100人；（2）根据题意得：%40%10010040=⨯=b ，根据题意得：“体育”的学生为100-20-40-10=30（人）， 补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“绘画”的学生大约有800%402000=⨯（人）． 点评： 此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19、（本小题6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.考点： 列表法与树状图法.．分析： （1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上标号所有可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上标号相同情况，然后利用概率公式即可求得答案． 解解：（1）列表得：（2）∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3）∴中奖的概率为：3193点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（本小题6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
1052629 分析： 根据已知条件转化为直角三角形中的有关量，然后选择合适的边角关系求得长度即可． 解答： 解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），在Rt △DEB 中，90EB =∠D ，22==AC BE （米），BEDE=32tan 64.1362.02232tan =⨯≈=∴ BE DE （米）5.1==AB EC1.1514.1564.135.1≈=+=+=∴ED CE CD （米）答：旗杆CD 的高度为15.1米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形BDE 中的有关元素． 21、（本小题8分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值. 考点： 二元一次方程组的应用；一次函数的应用．分析： （1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由两个方程构成方程组，求出其解即可．（2）找出W 与m 之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W 的值. 解答： 解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x . 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元． （2）由题意，得 )100(1510m m W -+= m m 15150010-+= m 51500-=由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元. 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．22、（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π） 考点： 切线的判定；阴影部分面积.分析： （1）连接OD ，求出∠A=∠DOC ，推出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可；第22题图C（2）先求出ODCRt∆的面积，再求出扇形ODC的面积，即可求出阴影部分面积．解答：（1）证明：如图，连接OD ∵ODOB=，∴21∠=∠，∴∠12∠=DOC，∵12∠=∠A，∴DOCA∠=∠，∠ABC=90°，90=∠+∠∴CA∴90=∠+∠CODC，90=∠∴ODC∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：60=∠=∠DOCA，2=OD∴在ODCRt∆中，ODDC=60tan323260tan=⨯==ODDC∴323222121=⨯⨯=⋅=∆DCODSODCRtπππ3236026036022=⨯⨯==rnSODE扇形π3232-=-=∴∆ODEODCRtSSS扇形阴影点评： 本题考查了等量代换、切线的判定、三角形面积、扇形面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力.．23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少？ （3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.考点：二次函数综合题.10526分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2考查动点与二次函数最值问题：先写出S与t的函数关系式，再确定函数最值；（3）存在所求的K点，由（2）可求出CBKPBQ∆∆和的面积，再把CBK∆分成两个三角形进行面积运算.解答：解：（1）将A（2-，0）、B（4，0）两点坐标分别代入)0(32≠-+=abxaxy，即⎩⎨⎧=-+=--3416324baba，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4383ba∴抛物线的解析式为：343832--=xxy（2）设运动时间为t秒，由题意可知：20<<t过点Q作ABQD⊥，垂直为D，易证OCB∆∽DQB∆，BQBCDQOC=∴OC=3，OB=4，BC=5，tPBtAP36,3-==，tBQ=t DQ 53=∴t DQ 53=∴ ∴t t t t DQ PB S PBQ 5910953)36(21212+-=⋅-=⋅=∆ 对称轴1)(210959=-⨯-=t∴当运动1秒时，△PBQ面积最大，10959109=+-=∆PBQ S ，最大为109， （3）如图，设)34383,(2--m m m K连接CK 、BK ，作轴y KL //交BC 与L ，由（2）知：109=∆PBQ S ， 2:5:=∆PBQ CBK S S ∴49=∆CBK S 设直线BC 的解析式为n kx y +=)3,0(),0,4(-C B⎩⎨⎧-==+∴304n n k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==343n k ∴直线BC 的解析式为343-=x y∴)343,(-m m L28323m m KL -=KLB KLC CBK S S S ∆∆∆+=。