库存管理与控制

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最优生产批量模型
• 年订货成本 = DS/Q • 年总库存成本 TIC = DS/Q + h Q(1-d/p)/2.
•
d (TC) 0 得出 Q*
dQ
2 DS h (1 d )
p
• TIC* = 2DSh(1d )
p
• tp* = Q*/p.
• C* = Q*/d.
的百分比来表示) h = H * P • p : 生产率 • L : 提前期（前置时间）
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输入输出信息和符号
• Q* : 最优订货批量 • N* : 单位时期最优订货次数 • T* : 最优订货次数之间的间隔时间 • TIC* : 单位时期最优总库存成本
TIC = 订货成本 +库存成本 + 单位时期缺货成本
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ABC分析举例
按年成本排序 (年总成本 = $100,000)
Annual 项目 年成本($) 6 50,000 2 20,000
年成本($) 累计年成本 累计项目数 百分比 百分比 ($) 百分比
50.0%
50.0%
10%
20.0
70.0
20
8
9,000
9.0
79.0
30
10
6,000
6.0
水平的能力. • 管理库存模型的发展.
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ABC分析
• 据观察:企业中有10 - 20 % 的物 料占用了所有物料年总成本的60 80 %.
• 这些单位价值较高的物料称为A类 ，应比B类和C类物料更谨慎地管 理。
• 价值较低，数量较少的物料称为B 类或C类
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Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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P1 P2 P3
Q1
例子: 数量范围
1-499 500-999 1000 or more
Q2
单位价格($)
1.60 (P1) 1.50 (P2) 1.40 (P3)
Q
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有数量折扣的EOQ模
型
标准步骤
1. 找到基于最低价格的Q*. 是否可行？ 如果是，停止。Q*是最优订货数量。 如果不是，转到第2步。
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学习目标
• 物料管理导论 • 独立需求库存管理的数学模型:
- 基本经济订货批量 (EOQ) - 有数量折扣的EOQ - 生产定货批量 (POQ)
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物料管理
• 管理从供应源到顾客的物流，使之得到 必要的处理而避免不必要的延迟和额外 的成本.
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制造企业中的物流
重新定购点
L
R*
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C L’
时间
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重新定购点 R*
• 如果提前期短于库存周期, i.e., R* = (Q*/C) L
if L < C,
• 如果提前期长于库存周期, i.e., > C, R* = (Q* / C) ( L’ - C )
if L’
• 计算重新订购点的另一有用公式: R*= F(L/C)Q*，F表示取L/C的小数部分
planning - Single period inventory
system
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内部供应
库存问题分类
P1-持续检查系统
P2-定期检查系统
单个订单
重复订单
P3-物料需求计划
P4-distribution requirement planning
P5-single period inventory system
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例 2:有数量折扣的EOQ模型
JJ Computer 以下列价格向NUS出售磁盘:
数量范围 1-499
500-999 1000 or more
单价 $ 1.60 1.50 1.40
NUS 采购部门提供了以下信息:
订货成本 = 每次订货 $11 年需求量 = 每年5,000个 库存成本 = 每年单位成本的25%
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基本EOQ模型
库存水平
Q
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平均库存水平 = Q/2
Q/2 时间
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基本EOQ模 型
• TC = 采购成本 + 定货成本 + 库存成本
(在一特定时期内)
• 采购成本 = (单位价格)(需求) = PD
•
定货成本 = (定货次数)(定货成本)
DS Q
• 库存成本 = (平均库存水平)(单位时间内的存货
Q*hDS1 2DSh 2 Q* 2
• 最优库存总成本: TIC 2DSh
• 最优定货次数 :
N*
D Q*
• 最优周期 : C* Q*
D
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基本EOQ模 型
单位时间 的成本
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TIC Q*
库存成本 Q h
2
定货成本 D S
Q
Q 定货数量
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库存水平 Q*
基本EOQ模 型
– 需求 D 已知且不变
– 提前期已知且不变
– 不允许缺货
– 一次性交货(即时交货)
– 单位采购成本P 随着订货数量而改变，存货成本 h = HP 随着P变化.
– 所有其它成本及(S)保持不变。
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有数量折扣的EOQ模
型
TC
总成本由粗曲线表示
Q1= 500,Q2 = 1000 是价格断点
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最优生产批量模型
库存水平
符号:
D – 年需求量
R – 年生产率
d – 日需求量
p – 日生产率
tp tc C
– – –
生产运转时间 纯消耗时期 生产周期
Imax – 最大库存
p-d
d Imax
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tp
tc
C
Time
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最优生产批量模型
• 在每一个周期的生ห้องสมุดไป่ตู้运转期间,库存以p-d的
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库存问题分类
1. 重复
- 单个订单 - 重复订单
2. 供应源
- 外部供应 - 内部供应
3. 需求属性
a. - 确定需求 - 变化需求
b. - 独立需求 - 相关需求
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4. 提前期
- 确定的提前期 - 不定的提前期
5. 库存系统
- 连续监控系统 - 定期检查系统 - 物料需求计划 - Distribution requirement
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ABC分析举例
年使用量 200
1,000 400 500 400
10,000 100 100 600
10,000
单位 成本($) 8.00 20.00 7.00 10.00 6.00 5.00 20.00 90.00 2.00 0.60
年成本 ($) 1,600 20,000 2,800 5,000 2,400 50,000 2,000 9,000 1,200 6,000
85.0
40
4
5,000
5.0
90.0
50
3
2,800
2.8
92.8
60
5
2,400
2.4
95.2
70
7
2,000
2.0
97.2
80
1
1,600
1.6
98.8
90
9
1,200
1.2
100.0
100
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基本的库存问题
• 预测需求 • 制造或购买决策 • 两个基本的库存决策
– 何时订货? – 每次购买多少?
-
最优订货批量是多少?
-
每年应该订几次货?
-
确定满足顾客奶粉需求的总年成本。
-
确定再订货点 (1年 = 52周).
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有数量折扣的EOQ模 型
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有数量折扣的EOQ模 型
• 这个模型帮助我们确定向外部供应商购买 的数量以及是否应该大批量购买以利用价 格折扣。
• 假设:
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有数量折扣的EOQ模型
开始
寻找有数量折扣的 EOQ模型的解的标 准步骤
计算最低单位价格的EOQ
这个EOQ Yes 是否可行？
选择EOQ作为 最优订货批量
No
计算次低单位价格的EOQ
这个EOQ
No
是否可行？
Yes
计算可行EOQ和所有价格断点数量 的总成本
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选择最低总成本的订货数量作为 最优订货数量
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例1: EOQ模型
Darren是一家奶粉供应商.他以0.5升一罐出售牛奶， 每年顾客平均购买6,000罐。每次Darren下订单补充 他的库存，会发生$3的订货费用。一罐牛奶的年库存 费用是其$2成本的25%。从下订单到订货到达需要5个 星期。为了避免婴儿们没有奶粉可吃，Darren计划没 有缺货。
外部供应
内部供应
外部供应
VD
CD
VD
CD
ID
DD
DD
ID
VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT VLT CLT
DD-相关需求
ID-独立需求
CD-恒定需求
VD-变化需求
P5
CLT-恒定的提前期
VLT-不定的提前期
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P4 P2 P1 P4 P2 P1
速度增加.当生产停止时,库存达到最大 Imax.
• 在生产运转期间,产量(决策变量)Q = p.tp 因
此,
tp = Q/p ，Imax=
(p-d)Q/p = Q(1-d/p).
• 平均库存水平 = Imax/2 = Q(1-d/p)/2. • 年库存成本 = h Imax/2 = hQ(1-d/p)/2.
持有成本) Q h 2
•
对TC一次求导: d(dTQ C )0(D Q2)Sh 2h 2D Q2 S
• 规定 , 得出 d (TC ) 0 dQ
h 2

DS Q2
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基本EOQ模型
• 最优定货数量: EOQQ* 2DS
h
最优定货数量与采购价格无关.
• 在最优定货点, 定货成本 = 库存成本
输入
订单
采购
入库
转换
原材料库存 转化阶段
运输 成品库存
输出
分销商
供应商
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在产品库存
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物流管理的相关活动
• 采购 • 运入控制 • 入库 • 库存控制 • 生产计划和控制 • 车间库存 • 物料处理 • 运出控制 • 公共仓储 • 分销
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5
库存管理
• 库存数量应在保证平稳的运营和低 库存成本之间求取平衡.
• 库存项目是目前闲置但将来具有经 济价值的资源。
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保持库存的理由
• 对于均衡需求，阶段性生产比连续生产更好 • 扩展产品种类 • 季节性需求时使生产率保持稳定. • 通过大批量生产来分担较高的生产准备成本 • 通过数量折扣节约成本. • 防止供应短缺和价格上涨. • 应对不确定性.
• TC* : 单位时期最优总成本 TC = TIC + 单位时期采购成本
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基 本 EOQ 模 型
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基本EOQ模型
• EOQ - 经济订货批量 • 由F. W. Harris于1915年在
Westinghouse 提出 • 假设:
– 需求已知且不变 – 不允许缺货. – 提前期已知且不变 – 一次性交货(即时交货) – 单位采购成本不随订货数量改变 – 所有其它成本保持不变
• tc* = Q*/d - Q*/p. • I*max = Q*(1-d/p).
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例3：最优生产批量模型
Kenwa Electric 公司生产汽车电池，每年需求量是
1600个，调整电池生产线的成本是$50，月库存成本 是每个$1，生产线的生产率是每星期50个。假设一年 有52个星期。 (a) 计算最优订货数量 (b) 计算最大库存水平. (c) 解释最优订货批量与最大库存水平之间的差别 (d) 每年生产多少批次? (e) 最优周期是多长? (f) 最优生产运转时间是多长? (g) 总库存成本是多少?
2. 找到基于次低价格的Q*. 是否可行? 如果是，转到第3步。 如果不是，重复第2步直到找到最优的Q*。
3. 你已经找到一个可行的和一些不可行的Q*.
- 计算可行的Q*时的总成本
- 对于每一个不可行的Q*所对应的价格, 计算与 这个相应的最小订货数量的总成本.
4. 选择第3步中最小总成本所对应的订货数量.
P3
P4 P2 P1 P4 P2 P1
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库存策略
• 库存策略应该使库存保持最优水平, 使总成本即相关库存成本之和最低.
• 总成本 = 采购(制造)成本
+ 订货/生产准备成本 + 库存成本
+ 缺货成本 上述成本指在一特定时期内的成本.
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输入输出信息和符号
• D : 一定时期的需求 • Q : 订货数量 • P : 每单位的采购成本 • S : 每次订货的启动成本或订货成本 • h : 单位时间每单位的库存成本 • H : 单位期间的库存成本 (用单位成本
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保持库存带来的问题
• 提供了保护而不是预防 • 掩盖了问题, 而不是追踪并解决
问题产生的原因. • 降低了问题诊断的速度. • 占用了空间和金钱. • 阻碍了进一步的改善.
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降低库存的原因在于:
• 库存占用了一大部分的资金 • 竞争的市场条件和降低成本的需要 • 库存与质量有着密切的关系 • 技术发展已经大大提高了密切监控库存
确定最优订货数量和最优总成本.
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最优生产批量(POQ)模型
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最优生产批量模型
• 这个模型帮助确定最优生产批量以使总 成本最小。
• 假设:
– 需求D已知且不变 – 生产准备成本S已知且不变 – 不允许缺货 – 以均匀的速度R逐渐交货 ( R>D) – 单位生产成本P不随生产批量而变化 – 所有其它成本(h)保持不变