一元二次方程的应用教学设计
人教版九年级数学上册《一元二次方程的应用——面积问题》教学设计
一元二次方程的应用—面积问题知识与技能1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。
重点：二次函数的模型的刻画难点：二次函数的性质的应用教学过程创设情境引入新课.。
[创设情境引入新课]1. 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。
2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。
同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。
3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..2.小组讨论学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。
启发探究建立模型启发探究，建立模型如图，在一个长为20m,宽为15m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m2，那么小道的宽度应为多少米？。
1. 学生观察、相互讨论得出等量关系：（1）大矩形的面积—两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）大矩形的面积—四个小矩形的面积之和=两条小路的面积。
2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，既起到了深化例题的作用，又复习了根的判别式的知识.一元二次方程应用教学反思这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。
但部分学生对理论知识的运用能力较弱，解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的应用，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
以实际问题为载体，引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题、测试题。
3.教学设备（投影、黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如商品打折、面积计算等，引发学生对一元二次方程应用的思考。
提问：如何用数学模型表示这些问题？如何求解？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，将其转化为一元二次方程。
讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。
针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。
4.巩固（10分钟）小组合作，完成测试题。
教师选取部分答案进行分析，讲解解题思路和技巧。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，分享自己的见解。
九年级数学上册《一元二次方程的应用利率问题》教案、教学设计
3.拓展作业：请同学们结合自己的生活经验，寻找身边的利率问题，并尝试运用一元二次方程进行求解。
设计意图：通过拓展作业，激发学生的探究欲望，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
4.小组作业：以小组为单位，共同完成一道综合性的利率问题，要求提交解题过程和最终答案。
此外，学生在小组合作、讨论交流方面已有一定经验，但个别学生在团队协作中仍表现出依赖心理。教师应充分利用学生之间的互补性，引导学生相互学习、共同进步，提高学生的团队协作能力和自主学习能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程在利率问题中的实际应用，以及求解一元二次方程的方法。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元二次方程的基本概念和解法，但在解决实际问题时，仍需加强对一元二次方程应用的灵活运用。此外，学生对利率问题的了解较为有限，需要结合实际情境引导他们理解并运用一元二次方程解决相关问题。
在此基础上，学生对数学学科的兴趣和好奇心逐渐增强，但部分学生可能对数学应用题仍存在恐惧心理，担心难以理解。因此，在教学过程中，教师应关注学生的心理变化，采用启发式教学，激发学生的学习兴趣和自信心。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置几道具有代表性的课堂练习题，要求学生在规定时间内独立完成。练习题包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的需求。
2.设计意图：通过课堂练习，巩固学生对一元二次方程在利率问题中应用的理解，检验学生的学习效果，并及时发现和纠正错误。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计
《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计清水五中董小武教学目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
教学准备：教学课件、学案教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、出示课题：《一元二次方程的应用——增长率问题》二、出示学习目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
（请学生读一遍）三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）请你评一评：小星的妈妈卖玩具，某天妈妈用每件10元的价格进了一批玩具，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批玩具，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？[请同学们想一想，写出你的答案。
然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）小星的妈妈又以每件20元的价格进了另一批玩具，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？五、[我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符]一件商品10元，增长率是0，则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？[讨论所得结果，发现结论：增长率>0 0<降低率<1]设计理念：通过以上几个简单的增长率问题的解答，让同学们掌握增长率基本公式，并知道增长率>0 ，0<降低率<1为以后的学习打好基础。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计4
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计4一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册2.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、根的判别式等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握一元二次方程的应用，并能够将其运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的解法和根的判别式有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与实际问题脱节，无法正确列出方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的应用，能够正确列出实际问题中的一元二次方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生掌握一元二次方程的应用，能够将其运用到实际问题中。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学方程，并正确求解。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生掌握一元二次方程的应用。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生将数学知识与实际问题相结合。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括例题、练习题和相关的实际问题。
2.教师准备黑板，用于板书解题过程和关键步骤。
3.学生准备笔记本，用于记录解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用一元二次方程解决问题。
例如：一块地形为等腰三角形的农田，底边长为8米，高为6米，求这块农田的面积。
2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，展示例题和相关的实际问题。
例题：某商品打8折后的售价为120元，求原价。
【教学设计】一元二次方程的应用—设计方案
八年级下册第 8 章第10课时【课题】：一元二次方程的应用—设计方案【学习目标】：1. 会分析面积问题中蕴涵的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想的应用．3. 体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强应用数学的意识【重点难点】：重点：能利用一元二次方程解决有关面积的相关问题.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】预习要求：课本73-74页的问题自主预习解决.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x吗？【教师点拨】1.复习一元二次方程的解法.2.复习各种图形的面积公式.3.面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型的相等关系.【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】学生讲解展示：课本73-74页的问题.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？解:(1)如图，设道路的宽为x m.()()121621212216⨯⨯=--x x 即024142=+-x x 解得21=x 122=x （舍） 答 道路的宽为2m.小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x 吗？有学生展示讲解其中的数量关系列方程1216212⨯⨯=πx 在学生讲解的基础上出示问题（3）你还有其他设计方案吗？由小组合作处理找出其中的数量关系列出方程()()1216211216⨯⨯=--x x【巩固新知】1. 在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 (B ． )A ．x 2 ＋130x －1400=0B ．x 2 ＋65x －350=0C ．x 2 －130x －1400=0D ．x 2 －65x －350=02.如图，用长为18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:(1)如图，设苗圃的一边长为x m.()8118=-x x即081182=+-x x解得=1x 92=x答应围成一个边长为9m 的正方形.【归纳总结】（1）列一元二次方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、检、答．（2）这里要特别注意:由于一元二次方程所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．【随堂测试】1.如图,长方形ABCD 为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2,若设小路宽为x m.则方程为：答案：()()2462015215220=⨯-++x x2.如图是长为32m,宽为20m 的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 要使试验地的面积为570m2,问:道路宽为多少m?解:设道路宽为x m()()57020232=--x x即035362=+-x x解得11=x 352=x （舍）答 道路的宽为1m.3、作业：课本P74习题8.11中的1题，.2.题。
湘教版九年级上册教学设计2.5 一元二次方程的应用
湘教版九年级上册教学设计2.5一元二次方程的应用一. 教材分析湘教版九年级上册的教学内容是围绕一元二次方程的应用展开的。
本节课的教学内容主要包括一元二次方程的解法、判别式的意义及其应用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对于解方程的基本思路和方法有一定的了解。
然而，对于一元二次方程的解法和判别式的意义，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从一元一次方程过渡到一元二次方程，并通过具体的例子让学生理解判别式的意义及其应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握一元二次方程的解法，理解判别式的意义，并能够将其应用于实际问题中。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探索一元二次方程的解法，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强自信心，体验成功的喜悦。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法、判别式的意义及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法，判别式的应用。
五. 教学方法1.自主学习：学生通过自主学习，掌握一元二次方程的解法，培养自主学习的能力。
2.合作交流：学生通过小组合作，探讨一元二次方程的解法，培养合作交流的能力。
3.实例分析：教师通过具体的例子，引导学生理解判别式的意义及其应用，培养解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、教案、例题等。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解一元二次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的解法，引导学生自主学习，理解解法的基本思路。
3.操练（10分钟）学生通过自主练习，巩固一元二次方程的解法，教师进行个别指导。
一元二次方程的应用--面积问题》教学设计
一元二次方程的应用--面积问题》教学设计本节课的学生已经学过一元二次方程的基本知识，但对于如何将方程应用于实际问题解决中还存在一定的困惑。
因此，本节课需要通过生活化的面积问题引导学生思考，提高他们的运算能力和思维能力，并让他们体验到建模思想的魅力。
同时，通过合作研究和探索交流，培养学生的主动探究、深度思考的研究品质，使他们学会智慧生活。
二、教学重难点教学重点：通过面积问题引导学生理解一元二次方程解的实际意义，掌握列一元二次方程解决实际问题的方法，加强对XXX的合理性的理解。
教学难点：寻找等量关系，对方程的解在实际情境中的合理理解。
为了突破这些难点，我们将采用共同分析问题、灵感碰撞、辨析比较、数学类比、转化、建模思想的运用、归纳提炼等方法，帮助学生生成方法，提高他们的综合能力，达成教学目标。
三、教学过程1.引入问题老师：同学们，你们去过花园吗？在花园里，我们经常能看到各种各样的小路，那么设计这些小路的时候，有没有考虑过它们的面积呢？今天，我们就来探讨一下如何用数学方法解决这个问题。
2.讲解面积问题的解法老师：同学们，我们可以将小路看成长方形，这样，小路的面积就是长和宽的乘积。
但是，有些小路的形状并不规则，如何求出它们的面积呢？我们可以将它们分成若干个规则的图形，然后再求出每个图形的面积，最后将它们加起来。
这个方法叫做分割法，你们可以试一试。
3.解决实际问题老师：现在，我们假设有一个长方形的花坛，它的周长是20米，面积是56平方米，那么这个花坛的长和宽各是多少呢？请你们用一元二次方程解决这个问题。
4.检验解的合理性老师：同学们，我们已经求出了这个花坛的长和宽，但是，我们还需要检验一下这个解是否合理。
请你们思考一下，如果这个花坛的长和宽与我们求出的解不同，会出现什么情况呢？5.总结归纳老师：同学们，今天我们研究了如何用一元二次方程解决面积问题，并通过一个实际问题体验了建模思想的魅力。
你们觉得这个方法有用吗？有哪些需要注意的地方呢？请你们思考一下，并做一下总结。
《一元二次方程的应用》教学评一致性教案设计
4.7 一元二次方程的应用(第1课时)教学设计【教学内容】义务教育教科书青岛版九年级上册第四章第7节一元二次方程的应用(第1课时),教材第149-152页,用一元二次方程解决简单的几何型应用等数学问题,提高学生的数学建模能力.【教学安排】2课时【教学方法与工具】1.教法:根据新课程中以学生为主体,以教师为主导,关注每个学生的全面发展的理念,因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法,充分利用教材,并深入挖掘教材内涵,对教材进行整合,对例题及习题进行变式训练,拓展学生的思维,为学生创设自主探究、合作交流的学习机会,由于一元二次方程的解法学生已经熟练掌握,列方程解决实际问题关键是找出等量关系列出方程,因此本课的教学设计多让学生列方程,减少学生计算占用的时间,从而增大了课堂的容量,提高了课堂教学的有效性.2.学法:学生从已有的认知水平出发,自主参与整堂课的知识构建,在教学的各个环节进行类比迁移,对照学习,以自主探究为主,学会合作、交流,使自己由学会变成会学、乐学.3.教学手段：采用多媒体辅助教学,增大课堂容量,提高教学效率.【教学思想】建模思想、方程思想、转化思想【课程资源】教材、导学案、学生具备的解一元二次方程的能力和分析问题的能力.【目标确定的依据】1.课程标准相关要求（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；（2）能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理；2.教材分析一元二次方程是中学数学的核心内容之一,在初中数学中占有重要的地位,其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容,同时也是难点,它是一元一次方程应用的继续,二次函数学习的基础,具有承前启后的作用,本节课通过2个例题,分别介绍了图形几何面积和销售利润这两种一元二次方程应用的类型,而这两类型是方程应用中的重重之重,尤其是销售利润,多次在中考题中以大题形式出现,对学生来说既是重点又是难点.结合学生的学情,利用1课时把这两个重要的类型讲明白、讲透彻根本不可能,经过仔细斟酌,再三讨论,尤其说两个全讲,水过地皮湿,还不如把一个类型讲透彻,所以我在设计本节课时,将两个例题分成了2个课时进行讲解,本节课着重讲解图形面积问题.本节重点是列一元二次方程解决与图形面积有关的应用题；难点是找等量关系,建立数学模型.3.学情分析学生已经学过了一元一次方程、二元一次方程组及分式方程的应用,对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉；并且学生经过前面的学习,对一元二次方程的解法已经熟练掌握,具备一定的计算能力和分析问题能力,在此基础上进行一元二次方程应用的学习相对容易些,但是在列一元二次方程解决实际问题的过程中,学生可能遇到的障碍：1.处理信息的能力较弱,找等量关系比较困难,不知如何列方程；2.对数学建模思想认识模糊；3.容易忽略方程解的实际意义.针对学生的情况,采取突破措施：1.通过具体问题让学生列方程,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型;2.通过设计多个问题串,引导学生先学会找等量关系;3.通过对例题变式训练,拓展学生列方程解应用题的思维.另外,结合自己所任教的班级发现学生的计算能力偏弱,计算速度很慢,会大大影响解决应用题的速度.所以,为了提高课堂效率,本节课将减少计算量,以便有更多时间去学会列方程.【教学目标】1.通过自主探究,能根据具体问题中的等量关系列出一元二次方程.2.通过解决例题和习题,会列出一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题;并能根据问题的实际意义,检验方程的根是否合理.【教学重点与难点】重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：如何找出等量关系列出一元二次方程.【评价任务】1.自主阅读任务一中活动一的内容,分别找一找等量关系,列一列方程.（M1）评价量规评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施要点是否会找等量关系,并列出方程全部列对优秀预判：可能不达标20％,找不到等量关系补救措施：多出不同情境的题目进行练习列对2个以上达标列对2个以下不达标2.观看PPT上的例1的第（2）问,当已知条件由“墙足够长”变为“墙长25m”时,想一想答案是否和例1一样？此时的根是否都符合题意？口头回答PPT上的变式训练,做一做学历案上的变式训练.（M2）例1.建一个矩形的花圃ABCD,花圃的一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成,篱笆长60m花圃总面积为400m2求花圃的边AB与BC的长？(2)若墙长为25米,其它条件不变,求花圃的边AB和BC的长各是多少米？评价量规评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施要点1是否会列出方程解决面积问题变式训练列对,解对优秀预判：可能不达标35％,找不到等量关系,列不对方程.补救措施：针对性训练正确列出方程达标列不出方程不达标AB CD3.先独立思考例2,然后以小组为单位交流展示不同的方法；根据ppt上对花圃形状和小路形状的5种不同情况的变形,想一想几种变形是否结果都一样？尝试列一列方程.（M2）【预习任务】1用适当的方法解下列方程（1）x2-13x=0 （2）x2-30x+200=02列方程解应用题的一般步骤:审、、、解、、答.【教学过程】课内助学（任务一）任务一：根据具体问题中的等量关系列一元二次方（M1）活动一:列出方程,不需计算：1.一个长方形面积是15cm2,长比宽多2cm,设宽为xcm,那么长为cm,则可列方程为 .2.某花圃用花盆培育某种花卉,经市场调查发现,出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关已知每盆种植x棵,每棵盈利（7-x）元,若每盆盈利12元则可列方程： .3.有两个连续的整数,它们的平方和为25,设较小的整数为x ,则可列方程为 .评价要点：通过倾听学生关于等量关系的查找思路,观察方程的完成情况,判断目标1的达成情况,要求全部学生达标.通过具体问题中的不同的三个题目,先帮助学生试着找等量关系,列一元二次方程,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型.课内助学（任务二）任务二：用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题（M1、M2）活动一:自主阅读例1,根据“自学指导”,列出方程,然后小组交流讨论例1.建一个矩形的花圃ABCD,花圃的一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成,篱笆长60m花圃总面积为400m2,求花圃的边AB与BC的长？自学指导：1.例题1中哪些是已知量？哪些是未知量？2.如果选取一个未知量用x表示,那么其他未知量怎样用关于x的代数式表示？3.例题1 中的等量关系是什么？(2)若墙长为25米,其它条件不变,求花圃的边AB和BC的长各是多少米？变式训练：将一段长为60m的篱笆分成两段,再将每段分别围成正方形花圃（如图1）,如果两个正方形花圃的面积的和等于400m2,设其中一个正方形花圃的边长为x m,则可列方程为对教材例1进行整合,例1直接做对学生来说有一定难度,没有梯度,结合最前边的引例,所以先设置简单的例1,进而对例1进行变形得到教材例1，例1的两个根都符合题意,但是变式练习第2问要舍掉其中一个根,通过对比让学生认识到验根的必要性从两面墙到一面墙再到增加篱笆再到不靠墙,由特殊到一般让学生体会解决面积类问题的一般思路和方法.变式训练其实就是对教材P150例1的变形,为了承接学案上例1的题目设置,把原例题的数据进行了改变,这样设置由易到难体现了层次性,数据没有发生变化,让学生更好的体会图形的多变性.AB CD图160m学生活动：独立思考,列方程解答,小组交流,小组代表展示独立完成学案上的变式训练教师活动：规范解题过程,点拨求出的根要符合实际意义,必须验根评价要点：通过观察学生课堂展示、借助小组统计,评价对目标1、2的达成情况注意评价学生的解题思路,鼓励学生多动脑活动二:自主阅读题目,找出等量关系,列方程解答,然后小组交流思路例2.在宽为20m、长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,其余部分作花圃,要使花圃的面积为540m2,道路的宽应为多少？变式训练：（增加两条小路和对路进行形状设计,拓展学生思维）对路的形状和花圃的形状进行变形训练学生活动：独立思考例2,小组交流不同做法,小组代表展示独立完成变式训练教师活动：对例2进行指导规范,对变式训练进行点拨,引导学生探索解决面积类问题的共性评价要点：通过观察学生展示情况和练习情况判断学生是否掌握列方程解应用题,通过学生对变式训练的应变能力来判断是否灵活掌握例2有两种解题方法,小组交流展示,选择一种进行求解,不仅让学生体会一题多解,还拓展了学生的思维,变式训练设置梯度明显,由易到难,体现了高阶思维,指向数学建模的核心素养。
一元二次方程教学设计(精选6篇)
一元二次方程教学设计（精选6篇）一元二次方程教学设计1一、教学内容分析华师版九年级（上）23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。
从推导到应用都比较简单。
但是它在整个中学数学中占有重要的地位。
从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。
通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。
教学重点：根的判别式的正确理解和运用教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。
二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。
九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。
教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。
从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。
所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
三、教学目标知识和技能目标：1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法目标：1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、向学生渗透分类的数学思想；3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观目标：1、体验数学的简洁美；2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。
四、教法、学法：教法：1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识；2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑；3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力；4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
内容安排上，先让学生通过合作交流探究一元二次方程的解法，再通过例题引导学生学会用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，对解方程的方法也有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力；通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一元二次方程的解法。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，学会用一元二次方程进行应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的应用实例。
2.练习题：准备一些一元二次方程的应用题目，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于辅助讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，如抛物线与x轴的交点问题。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的解法，如因式分解、配方法、公式法等。
九年级数学上册《一元二次方程求根公式及其应用》教案、教学设计
1.通过对一元二次方程的引入，使学生掌握从实际问题中抽象出一元二次方程的一般方法。
2.通过自主探究、小组合作等方式，引导学生发现一元二次方程求根公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
3.利用求根公式解决实际问题时，引导学生分析问题、建立数学模型，提高学生解决实际问题的能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程求根公式的推导及其应用。
2.难点：理解求根公式的推导过程，以及如何运用求根公式解决实际问题。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过生活实例，如抛物线运动、面积计算等，引出一元二次方程的实际背景，激发学生的学习兴趣。
-对比一元一次方程，引导学生发现一元二次方程的特点，为新课的学习做好铺垫。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：利用多媒体展示一个实际问题，如“一个学生从地面上抛出一个球，球的最高点离地面2米，问学生抛球的高度和初速度分别是多少？”
2.提出问题：引导学生思考如何解决这个问题，从而引出一元二次方程的求解。
3.引入新课：通过对比一元一次方程，强调一元二次方程的特点，即未知数的最高次数为2，且方程的根可能有0个、1个或2个。
1.必做题：
-请同学们完成课本第chapter页的练习题，包括直接求解一元二次方程和运用求根公式解决实际问题。
-从练习中挑选两道具有代表性的题目，要求同学们写出完整的解题过程，包括解题思路、步骤和最终答案。
2.选做题：
-针对课堂上的抛物线运动实例，请同学们设计一个类似的实际问题，并运用一元二次方程求根公式进行求解。
1.学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过实例引入，帮助学生建立直观的认识。
浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》教学设计4
浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》教学设计4一. 教材分析《2.3 一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册中的一节内容。
本节课主要通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法和求根公式。
但部分学生在实际应用中，还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，引导学生主动探究，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：会使用一元二次方程解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：运用一元二次方程解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，找出合适的等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.教案：提前准备教案，确保教学过程的顺利进行。
3.练习题：准备一些与本节课相关的练习题，巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题，引出一元二次方程的应用。
2.呈现（15分钟）展示教材中的例题，引导学生分析问题，找出合适的等量关系。
如：已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）、（2，0），求该二次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生独立解决教材中的练习题，教师巡回指导。
如：已知一个二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），且该函数的顶点坐标为（1，-4），求该二次函数的解析式。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程数学活动教学设计
-利用信息技术辅助教学，如使用多媒体演示解法过程，提高教学的直观性和趣味性。
4.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时给予反馈和指导。
-设计综合性的评价任务，如开放性问题、项目式作业等，评估学生对知识的综合运用能力。
2.实践应用题：选取两道与生活实际相关的一元二次方程问题，要求学生运用所学知识进行解答。例如，计算抛物线运动中物体的高度、计算二次函数图像下的面积等。此类题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.提高拓展题：设计一道综合性的题目，要求学生运用一元二次方程的根与系数的关系，结合图形进行问题分析。此类题目旨在提高学生的数学思维能力和综合运用知识的能力。
-培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对一元二次方程的解法，让每个小组讨论一种方法，并总结出关键步骤和注意事项。
-各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
2.教学目标：
-培养学生合作交流的能力。
-让学生通过讨论，加深对一元二次方程解法的理解。
-对于公式法，可以结合历史背景，介绍公式背后的数学故事，激发学生的学习兴趣，并帮助他们记忆公式。
-针对学生将实际问题抽象为一元二次方程的难点，可以设计一系列实际问题解决工作坊，让学生在小组合作中逐步培养抽象思维能力。
3.教学策略：
-采用问题驱动的教学方法，鼓励学生在解决具体问题的过程中，自主探索和发现数学规律。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
3.教学过程设计：
（1）导入：以实际问题导入，激发学生兴趣，引导学生思考如何用一元二次方程解决问题。
（2）新课内容：讲解一元二次方程的求解方法，结合例题，让学生在实践中掌握方法。
（3）课堂活动：设置小组合作、讨论交流环节，培养学生团队协作能力和数学思维。
（4）课堂小结：对本节课的重点、难点进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。
4.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问、回答，了解学生对一元二次方程求解方法的理解程度。
（2）作业批改：通过课后作业，评价学生对一元二次方程的应用能力。
（3）小组评价：对学生在小组合作中的表现进行评价，关注学生的团队协作能力和思维品质。
1.重点：一元二次方程的一般形式及其求解方法，特别是配方法、公式法、因式分解法等。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的判别式及其在求解过程中的作用。
（2）将实际问题抽象为一元二次方程，并正确求解。
（3）运用一元二次方程解决几何图形、生活中的优化问题等。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）利用多媒体演示一元二次方程的求解过程，使学生直观地理解各种求解方法。
（2）设计典型例题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学方法。
（3）通过小组合作、讨论交流，让学生互相学习、共同进步。
2.对于难点内容，采取以下措施：
（1）结合生活实例，引导学生发现一元二次方程的判别式在解决问题中的价值。
（2）通过数形结合的方法，让学生形象地理解一元二次方程与实际问题的联系。
a.某工厂生产两种产品A和B，已知生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时。若工厂一天工作8小时，求该工厂一天最多能生产多少个产品A和产品B。
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《一元二次方程的应用》教学设计
一、教材的地位和作用
本节是一元二次方程应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。
关于列方程解应用题的教学，教材的安排是多次反复，逐步递进，注重数量关系的分析，淡化题型套路，注重分析问题和解决问题能力的培养，增强数学应用意识，在下学期的代数方程一章中，还会出现列方程解应用题的内容。
二、教学目标
学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题
教学重点、难点
正确寻找实际问题中的等量关系列出方程
三、教学方法与教学手段
启发引导，合作探究
四、教学过程
（一）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙足够长），用120米长的铁栅栏围一个所占面积为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。
（1）长方形的面积是1152平方米；
（2）长方形的面积是1800平方米；
（3）长方形的面积是2000平方米。
拓展1：如果两面靠墙（两墙互相垂直），铁栅栏总长度120米不变，仓库面积为2400平方米，如何围？
D C
135
B
A
拓展2：如果两面靠墙（两墙夹角为︒135），铁栅栏总长度120米不变，
仓库面积为2400平方米，如何围？
（二）有一块长方形的铁片，先把他的四角各截去一个边长为5厘米的正方形，然后折起来，做成一个没盖的盒子。
已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积为1500立方厘米，求铁片的长和宽。
(三)如图，ABC △中，90B ∠=︒，AB=6厘米，BC=8厘米，点P 从点A 开始，在AB 边上以1厘米/秒的速度向B 移动，点Q 从点B 开始，在BC 边上以2厘米/秒的速度向点C 移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使PBQ △的面积等于28cm ？
拓展：如果把BC 边的长度改为7cm ，对本题的结果有何影响？
（四）本课小结
列方程解应用题的一般步骤：
1、审题：分析相关的量
2、设元：把相关的量符号化，设定一个量为X ，并用含X 的代数式表示相关的量
3、列方程：把量的关系等式化
4、解方程
5、 检验并作答
（五）布置作业
1、请欣赏一道借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句改编而成的方程应用题，
6cm
解读诗词（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物，
而立之年督东吴，早逝英年两位数，
十位恰小个位三，个位平方与寿符，
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
本题强调对古文化诗词的阅读理解，贯通数学的实际应用。
有两种解题思路：枚举法和方程法。