单相流体对流换热关联式-传热学-课件-07
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CR：考虑管道弯曲对h影响的弯管修正系数。
温度修正系数Ct：
f 液体： ，式中n=0.11（加热）；n=0.25(冷却) w
n n
Tf 气体： T w
，式中n=0.55（加热）； n=0(冷却)
短管修正系数Cl：
弯管修正系数CR
流态(Flow conditions) Re＜2300 Laminar flow 2300＜Re＜104 Transition Re＞104 Turbulent flow
2. 热进口段与充分发展段(Thermal entrance region and fully developed region) 热充分发展段的特征：无量纲温度(tw-t)/(tw-tf)随管长 保持不变。所以
1. 豪森公式
d 2 3 f 0.14 2/3 1/ 3 Nu f 0.116 Re f 125 Prf 1 L w
适用条件：2200<Ref<6000
特别适用于粘性油
三、过渡流换热(Transition flow heat transfer)（续）
tw t 0 x t w t f tw t f (r ) tw t f tw t r t w t f
t r r R const tw t f r R
t q r r R q ht w t f t
Fluid temperature: Constant physical properties, then
dt f
2q const dx c pum R
物理意义：从入口开始，流体断面平均温度呈线性 变化。所以可取进出口断面平均温度tf ’和tf”的算术平 均值作为全管长温度的平均，即
tf tf tf /2
适用条件： 0.7 Pr 16700
Re 10 L / D 10
4
二、层流换热(Laminar flow in circular tubes)
层流入口段长度：(L/D)≈0.05Re 层流热入口段长度： (Lt/D)≈0.05RePr 塞德尔(Seider)-塔特(Tate)常壁温层流换热关联式 d 1) 短管 Re f Pr f 10 l
注意：若管子很长，满足
d 1.86 Re P r L
1
3
uf u w
0.14
2
则Nuf 作为常数处理，即
Nu f 4.36 q const） （ Nu f 3.66 t w const） （
（6-9a） （6-9b）
三、过渡流换热(Transition flow heat transfer)
d 0.14 0.0668Re f P rf f l Nu f 3.66 2/3 w d 1 0.04 Re f P rf l
适用范围：
Re f 2200 P r 0.5 17000 f / w 0.044 9.8
' ' ' "
" w
"
Axial temperature variations for heat transfer in a tube at constant surface heat flux condition
(2) 常壁温边界条件（tw=const） Constant surface temperature boundary condition
2Rdx
2
焓变dH c p u mR dt f 2q dx c p u m R or, dt f dx
（6）
2hx t w t f
c p u m R
x
（7）
沿管长积分式(6)或式(7)，即可求得全管长流体的 平均温度。
(1) 常热流边界条件（q=const） Constant surface heat flux boundary condition
d 3 Pr 3 Nu f 1.86 Re f f L
1 1
1
3
f w
0.14
（6-8）
适用范围：
Re f 2200 P r 0.5 17000 f / w 0.044 9.8
d 2) 长管 Re f Pr f 10 l
Re 104 1.2 105
1. 经典表达式(A classical expression)
Colburn equation
Nu f 0.023Re f
4/5
Prf
1/ 3
Characteristic temperature：tf
Characteristic length：inside diameter of tube 适用条件：
Chapter 7 单相流体对流换热关联式 Single-phase flow and convection correlations
§1 管内受迫流动换热 Convection transfer for internal flow
1.1 Hydrodynamic considerations
一、进口段与充分发展段 Entrance region and fully developed region 1.流动进口段与充分发展段(Hydrodynamic entrance region and fully developed region) 流动进口段：边界层发展中，流态未定型 流动充分发展段：流态定型 u 0，v 0 x
Turbulent flow：(L/D)≈10 常物性流体热进口段长度：Laminar flow
Constant surface temperature： (L/D)≈0.05RePr
Constant heat flux ：( L/D)≈0.07RePr
Conclusions
Pr>1， Hydrodynamic entry length<Thermal entry length
Pr<1， Hydrodynamic entry length>Thermal entry length
二、平均速度及平均温度 The mean velocity and the mean temperature
1. 平均速度(The mean velocity)
1 A 1 um udA 2 A 0 R
2. 气体
d 2 3 T f 0.45 0.8 0.4 Nu f 0.0214 Re f 100 Prf 1 （6-10a） L Tw
适用条件： 0.6 P r 1.5
R
0
V 2rudr A
2. 平均温度(The mean temperature) 随热交换的进行，断面平均温度随管长而变，其 规律可由热平衡关系导出，即 焓的变化=换热量
Energy balance d q 2Rdx
or,d h x t w t f dt f
x
' "
（6-3a）
Wall temperature 热充分发展段，q及h 均为常量，则由牛顿冷却公式
q h(t w t f ) dtw dt f dx dx
（8）
物理意义：常热流条件下，热充分发展段的管壁温 度tw也是呈线性变化的，与流体温度变化率相同。
t t w t f 且t t t f ' " t t t / 2
对于气体
对于液体
di cR 1 1.77 R 3 di cR 1 10.3 R
式中：R弯管的弯曲半径，m；di管子内径，m。
式中
n=0.8 m=0.4 Characteristic temperature：tf Characteristic length： 圆管：管内径 非圆形通道：当量直径 适用条件：0.7 P r 120
h
tw t f
r
ຫໍສະໝຸດ BaidurR
const
结论：常物性流体在热充分发展段的换热系 数保持不变。
3. 流动进口段与热进口段长度
Hydrodynamic entry length and thermal entry length
常物性流体流动进口段长度
Laminar flow： (L/D)≈0.05Re
t t t m ' " ln t / t
' "
Axial temperature variations for heat transfer in a tube at constant surface temperature condition
Conclusions
恒热流条件下，流体与管壁平均换热温差以 算术平均温差计算。
dt f
dx c p um R 且, d (t w t f ) dt f d (t w t f ) x 2hx dx (t w t f ) x c p um R
积分
2hx (t w t f ) x
（7）
（9）
x
d (tw t f ) x (tw t f ) x
0
x
0
2hx dx c pum R
t " 左边 (ln t " ln t ' ) ln ' t x 2h 2 右边 0 hx dx c pum R hx c p um R t 2h ' exp( x) t c p um R
"
（10）
物理意义：常壁温条件下，流体温度将沿管长按对 数曲线规律变化。 流体平均温度：tf=twtm(其中，负号表示tw >tf；正 号表示tw <tf；tm为对数平均温差)
一、紊流换热(Turbulent flow in circular tubes) 受迫紊流流动换热准则(General expression)
Nu C Re Pr ct cl cR
n m
式中常数C，m，n由实验确定； Ct：考虑边界层内温度分布对h影响的温度修正系数；
Cl：考虑短管管长对h影响的短管修正系数；
0. 4 0. 3
（6-4a）
（6-4b）
P rf （t w t f ）
Characteristic temperature：tf
Characteristic length：inside diameter of tube
适用条件：
0.7 Pr 160 4 Re 10 L / D 10
3. 流体与管壁存在较大温差(空气>50°C;液体>20°C) 西得和塔特（Sieder—Tate correlation）
Nu f 0.027Re f
0.8
f P rf 3 w
1
0.14
（6-5）
定性温度：下标“f”、”w”分别表示以流体平均 温度和壁面温度为定性温度。 定性尺寸：园管为管内径；通道为当量直径。
t t t / 2
' "
恒壁温条件下，流体与管壁平均换热温差以 对数平均温差计算。
t ' t " t m ' " ln t / t
注意：若△t’/ △t”<2，恒壁温条件的平均温 差也可以用算术平均温差替代。
1.2 管内强迫对流换热关联式 Forced convection correlations in circular tubes
0.7 Pr 160 4 Re 10 L / D 10
2. 流体与壁面温度差不大(空气<50°C;液体<20°C)
迪图斯—贝尔特（Dittus—Boelter correlations)
Nu f 0.023Re f Nu f 0.023Re f
0.8 0.8
P rf （t w t f ）
温度修正系数Ct：
f 液体： ，式中n=0.11（加热）；n=0.25(冷却) w
n n
Tf 气体： T w
，式中n=0.55（加热）； n=0(冷却)
短管修正系数Cl：
弯管修正系数CR
流态(Flow conditions) Re＜2300 Laminar flow 2300＜Re＜104 Transition Re＞104 Turbulent flow
2. 热进口段与充分发展段(Thermal entrance region and fully developed region) 热充分发展段的特征：无量纲温度(tw-t)/(tw-tf)随管长 保持不变。所以
1. 豪森公式
d 2 3 f 0.14 2/3 1/ 3 Nu f 0.116 Re f 125 Prf 1 L w
适用条件：2200<Ref<6000
特别适用于粘性油
三、过渡流换热(Transition flow heat transfer)（续）
tw t 0 x t w t f tw t f (r ) tw t f tw t r t w t f
t r r R const tw t f r R
t q r r R q ht w t f t
Fluid temperature: Constant physical properties, then
dt f
2q const dx c pum R
物理意义：从入口开始，流体断面平均温度呈线性 变化。所以可取进出口断面平均温度tf ’和tf”的算术平 均值作为全管长温度的平均，即
tf tf tf /2
适用条件： 0.7 Pr 16700
Re 10 L / D 10
4
二、层流换热(Laminar flow in circular tubes)
层流入口段长度：(L/D)≈0.05Re 层流热入口段长度： (Lt/D)≈0.05RePr 塞德尔(Seider)-塔特(Tate)常壁温层流换热关联式 d 1) 短管 Re f Pr f 10 l
注意：若管子很长，满足
d 1.86 Re P r L
1
3
uf u w
0.14
2
则Nuf 作为常数处理，即
Nu f 4.36 q const） （ Nu f 3.66 t w const） （
（6-9a） （6-9b）
三、过渡流换热(Transition flow heat transfer)
d 0.14 0.0668Re f P rf f l Nu f 3.66 2/3 w d 1 0.04 Re f P rf l
适用范围：
Re f 2200 P r 0.5 17000 f / w 0.044 9.8
' ' ' "
" w
"
Axial temperature variations for heat transfer in a tube at constant surface heat flux condition
(2) 常壁温边界条件（tw=const） Constant surface temperature boundary condition
2Rdx
2
焓变dH c p u mR dt f 2q dx c p u m R or, dt f dx
（6）
2hx t w t f
c p u m R
x
（7）
沿管长积分式(6)或式(7)，即可求得全管长流体的 平均温度。
(1) 常热流边界条件（q=const） Constant surface heat flux boundary condition
d 3 Pr 3 Nu f 1.86 Re f f L
1 1
1
3
f w
0.14
（6-8）
适用范围：
Re f 2200 P r 0.5 17000 f / w 0.044 9.8
d 2) 长管 Re f Pr f 10 l
Re 104 1.2 105
1. 经典表达式(A classical expression)
Colburn equation
Nu f 0.023Re f
4/5
Prf
1/ 3
Characteristic temperature：tf
Characteristic length：inside diameter of tube 适用条件：
Chapter 7 单相流体对流换热关联式 Single-phase flow and convection correlations
§1 管内受迫流动换热 Convection transfer for internal flow
1.1 Hydrodynamic considerations
一、进口段与充分发展段 Entrance region and fully developed region 1.流动进口段与充分发展段(Hydrodynamic entrance region and fully developed region) 流动进口段：边界层发展中，流态未定型 流动充分发展段：流态定型 u 0，v 0 x
Turbulent flow：(L/D)≈10 常物性流体热进口段长度：Laminar flow
Constant surface temperature： (L/D)≈0.05RePr
Constant heat flux ：( L/D)≈0.07RePr
Conclusions
Pr>1， Hydrodynamic entry length<Thermal entry length
Pr<1， Hydrodynamic entry length>Thermal entry length
二、平均速度及平均温度 The mean velocity and the mean temperature
1. 平均速度(The mean velocity)
1 A 1 um udA 2 A 0 R
2. 气体
d 2 3 T f 0.45 0.8 0.4 Nu f 0.0214 Re f 100 Prf 1 （6-10a） L Tw
适用条件： 0.6 P r 1.5
R
0
V 2rudr A
2. 平均温度(The mean temperature) 随热交换的进行，断面平均温度随管长而变，其 规律可由热平衡关系导出，即 焓的变化=换热量
Energy balance d q 2Rdx
or,d h x t w t f dt f
x
' "
（6-3a）
Wall temperature 热充分发展段，q及h 均为常量，则由牛顿冷却公式
q h(t w t f ) dtw dt f dx dx
（8）
物理意义：常热流条件下，热充分发展段的管壁温 度tw也是呈线性变化的，与流体温度变化率相同。
t t w t f 且t t t f ' " t t t / 2
对于气体
对于液体
di cR 1 1.77 R 3 di cR 1 10.3 R
式中：R弯管的弯曲半径，m；di管子内径，m。
式中
n=0.8 m=0.4 Characteristic temperature：tf Characteristic length： 圆管：管内径 非圆形通道：当量直径 适用条件：0.7 P r 120
h
tw t f
r
ຫໍສະໝຸດ BaidurR
const
结论：常物性流体在热充分发展段的换热系 数保持不变。
3. 流动进口段与热进口段长度
Hydrodynamic entry length and thermal entry length
常物性流体流动进口段长度
Laminar flow： (L/D)≈0.05Re
t t t m ' " ln t / t
' "
Axial temperature variations for heat transfer in a tube at constant surface temperature condition
Conclusions
恒热流条件下，流体与管壁平均换热温差以 算术平均温差计算。
dt f
dx c p um R 且, d (t w t f ) dt f d (t w t f ) x 2hx dx (t w t f ) x c p um R
积分
2hx (t w t f ) x
（7）
（9）
x
d (tw t f ) x (tw t f ) x
0
x
0
2hx dx c pum R
t " 左边 (ln t " ln t ' ) ln ' t x 2h 2 右边 0 hx dx c pum R hx c p um R t 2h ' exp( x) t c p um R
"
（10）
物理意义：常壁温条件下，流体温度将沿管长按对 数曲线规律变化。 流体平均温度：tf=twtm(其中，负号表示tw >tf；正 号表示tw <tf；tm为对数平均温差)
一、紊流换热(Turbulent flow in circular tubes) 受迫紊流流动换热准则(General expression)
Nu C Re Pr ct cl cR
n m
式中常数C，m，n由实验确定； Ct：考虑边界层内温度分布对h影响的温度修正系数；
Cl：考虑短管管长对h影响的短管修正系数；
0. 4 0. 3
（6-4a）
（6-4b）
P rf （t w t f ）
Characteristic temperature：tf
Characteristic length：inside diameter of tube
适用条件：
0.7 Pr 160 4 Re 10 L / D 10
3. 流体与管壁存在较大温差(空气>50°C;液体>20°C) 西得和塔特（Sieder—Tate correlation）
Nu f 0.027Re f
0.8
f P rf 3 w
1
0.14
（6-5）
定性温度：下标“f”、”w”分别表示以流体平均 温度和壁面温度为定性温度。 定性尺寸：园管为管内径；通道为当量直径。
t t t / 2
' "
恒壁温条件下，流体与管壁平均换热温差以 对数平均温差计算。
t ' t " t m ' " ln t / t
注意：若△t’/ △t”<2，恒壁温条件的平均温 差也可以用算术平均温差替代。
1.2 管内强迫对流换热关联式 Forced convection correlations in circular tubes
0.7 Pr 160 4 Re 10 L / D 10
2. 流体与壁面温度差不大(空气<50°C;液体<20°C)
迪图斯—贝尔特（Dittus—Boelter correlations)
Nu f 0.023Re f Nu f 0.023Re f
0.8 0.8
P rf （t w t f ）