误差分析与数据处理答案

2 a
2a
2a
3
3
2-2 解：
1 8
x= 8
x i i=1

236.43

18
2
7 i=1
x i

x
0.0599
1
2-3 解：
序号 1
xi 236.45
xi
vi
0.02
0.02
2
236.37
-0.06
-0.06
3
236.51
0.08
0.08
4
236.34
-0.09
-0.09
n n-1
56
vi2
0.0004
0.0036
0.0064
0.0081
0.0016
0.0025
0.0016
0.0009
8
v2 i

0.0251
i=1
(2) 极差法
n
=x max

x min

236.51 236.34

0.17
查表可知，n=8 时 dn=2.85，则
n 0.17 0.0596 d 2.85
∴多级弹道导弹的精度高。
1-10 解： 第一种方法的相对误差为： 11um = 11 =0.01% ； 110mm 110000 第二种方法的相对误差为： 9um = 9 0.082% ； 110mm 110000 第三种方法的相对误差为： 12um = 12 =0.008% ； 150mm 150000 由此可知第三种方法测量精度最高，而第二种方法的测量精度最低。
8.2 "
0.59 5 " 1.59
测量结果 3 x 72'31.89" 15 "
2-13 解：
1 0.014, 2 0.022

p ：p 12


2 2

2 1

0.0222 0.0142
121 49
2-14 解： 50 次测量的平均值：
m
px
x i-1 i i = 121 9.811 49 9.802 9.8084
真值
2309980um
1-5 解： (1) 因为测出长度(h1+h2)的平均值为 1.04230m，振动时间 T 的平均值为 2.0480s，
所以
g=
4 2 1.04230m （2.0480s）2
=9.81053m/s
2
，并且其
最大绝对误差 4 2 1.04230+0.00005 m / s2 g (9.81579 9.81053)m / s2 0.00526m / s2 (2.0480 0.0005)2
2 甲

39.69 67.24

0.59 ，取 p1=0.59,p2=1
5
选取0 72'，则加权算术平均值
m


0

pi(i 0 )
i-1

m
p
72'
0.59 30 " 33 " 0.59 1

72'31.89"
i
i-1
= x甲
p 1
m

p i
i=1
lim
x=

t = x

2.6

0.004
=

0.005
n
(2) 若测量误差符合 t 分布
n 4.32， 取 n=5
0.004
lim x=

ta x =

t a

因置信限
0.005
n
，则
t a
1.25
n，
又因 n=v+1，当显著度 а=1-P=0.001 时，v=7， 查表有 ta=3.50，上式成立，则 n=8
2-6 解： 因测量次数较少，故按 t 分布求置信限。 因 P=95%，故显著度 а=0.05，自由度 v=n-1=4，查表得置信系数为 2.78
置信限
lim
x=

t = x

2.78

0.0005 5
=

0.00622
2-7 解： (1) 若测量误差符合正态分布
因
P=99%，查表可得
t=2.6，则置信限
得 t=2.6，则：单次测量的极限误差：limx= t = 2.6 0.000255 0.00066
算术平均值的极限误差：lim x= t x = 2.6 0.000114 0.0003
测量结果为 x lim x=20.0015 0.0003 （mm）
m

p i
121 49
i-1
标准差：
x = x1
p 1 0.014
m

p i
i=1
121 0.012
170
2-15 解：
1 10
x

x 10 i 1 i
14.96
各残差 v1=-0.26，v2=0.04，v3=0.24，v4=-0.16，v5=0.54，v6=-0.36，v7=-0.06，v8=-0.16， v9=0.14，v10=0.04
n
(3) 最大误差法
vi max 0.09
1 查表可知，n=8 时， 0.61 ,则
K’ n
v = i max =0.09 0.61=0.0549
K’ n
2-4 解：
1 5
x

x 5 i 1 i
168.488
1 5
2

4 i=1
x i

x
0.0823
2 = 2 0.0823=0.0549 33
(1) 残差观察法：残差正负相同，且无明显变化规律，判定该测量列中不存在系统 误差。
(2) 不同公式计算标准差比较法 按贝塞尔公式：
6
n
1=
vi2 i 1 = n-1
0.624 9
0.263
按别捷尔斯法计算：
2 1.253
n

v i
i 1
1.253
n n-1
2 0.264 90
综上，(1)(2)的测量结果均为 26.2025 0.00021(mm)
4
2-10 解：
m
px
加权算术平均值 x i-1
i i 3673020.33
=
102028.34
m

p i
36
i-1
各残差：v1=495.51，v2=362.96，v3=229.63，v4=96.31，v5=-37.01，v6=-170.33， v7=-303.65，v8=-436.98
2-12 解：
1 5
15
甲 =
5
i-1
甲i=72'30" 乙= ；
5
乙i =72'33"
i-1
n
n
甲=
v2 甲i i 1
n-1

18.4"
= 甲
，
甲 5
8.2" 乙= ；
v2 乙i i 1
n-1

14"
= 乙
，
乙 5
6.3"
p ：p 12
则

2 乙
第1章
1-1 解： 绝对误差 = 测得值-真值 = 180°00′02″-180° = 2″
相对误差= 绝对误差 = 2 = 2 0.00031% 真值 180 180 3600
1-2 解： 真值 = 测得值-绝对误差 = 50mm-1um = 50mm-0.001mm = 49.999mm
5
236.39
-0.04
-0.04
6
236.48
0.05
0.05
7
236.47
0.04
0.04
8
236.40
-0.03
-0.03
x=236.43 (1) 别捷尔斯法
x0 0.00375
8

v i

-0.03
i=1
1.253
n
v
i i 1
1.253 0.41 0.0596
最大相对误差= 0.00526 0.054% 9.81053
(2) 为了使绝对误差小于 0.001m/s2，则
4
2
1.04220+0.00005 (2.0480 x)2
m/s2

g

0.001，
x

0.00015
，则
T
的测量必须精确到
(2.0480 0.00015)s 。
1-6 解：
x=26.2025
xi
0 0.0003 0.0003
0 0.0001 -0.0003 -0.0002
0 0.0001 -0.0003
x0 0
vi
0
0.0003
0.0003
0
0.0001
-0.0003
-0.0002
0
0.0001
-0.0003
10

v i

0
i=1
vi2
0
0.00000009
2 0
(2) 反正弦分布
a [ 2 , 2 ] [a,a] 2
1a
1
P=
d 1
a a2 2
(3) 均匀分布

a
[ 2 , 2 ] [
22 a, a]
3
33
P
2 a
3
1 d
1 2
2 a 0.82=82%
m
p v2 i xi
x=
i=1 m

（m-1）
p i
i=1
1905077.147 86.95
7 36
2-11 解：
p ：p 12


2 2

2 1

190.44 9.61
19.82
，取 p1=19.82,p2=1
选取0 2413'36" ，则加权算术平均值
m


0

1-3 解： 已知，用更准确的方法测得的 100.5pa 可视为实际值，则此二等标准活塞压力计测
量值的误差为： 100.2pa-100.5pa = -0.3pa
1-4 解： 真值 = 测得值-绝对误差 = 2.31m-20um = 2309980um
最大绝对误差
最大相对误差=
=
20um
0.00087%
n
，则
t a
1.5
n，
又因 n=v+1，当显著度 а=1-P=0.05 时： v=3，查表有 ta=3.18，上式不成立； v=4，查表有 ta=2.78，上式成立，则 n=5
2-9 解： (1) limx=3 =3 0.5 1.5(um)，测量结果： 26.2025 0.0015(mm)
2
4 =0.06584 5
2-5 解：

x=
1 5
5 i1
x i
=20.0015,v i
依次为
0、0.0001、0.0003、0、-0.0004
n
v2 i
= i 1 =0.000255 n-1
x

n
0.000114
若测量值服从正态分布，且 P=2Φ(t)=99%，则 Φ(t)=0.495，查正态分布积分表，
10
Байду номын сангаас (2)
x 重复测量 10 次，

x =26.2025
i i=1
，测量结果： 26.2025 0.0015(mm)
(3)
选参考值 x0=26.2025，计算差值 xi

x i
26.2025 、 x0和残差vi 等，
列于表中：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 26.2025 26.2028 26.2028 26.2025 26.2026 26.2022 26.2023 26.2025 26.2026 26.2022
∵引 用 误 差 = 示 值 误 差 = 2V 2%<2.5% ，所以该电压表合格。 测 量 范 围 上 限 100V
1-7 答： 因为若档位选得过大，则指针摆动幅度会很小，从表盘读数时误差会很大；而如果
档位选得过小，则指针就会摆过头，无法读数。所以则测量时要选择合适的量程，而指 针在全量程的 2/3 则是最理想的选择。
1
第2章
2-1 解： (1) 正态分布
1
P= 2
2
2 e 2 2 d
2
- 2
2
2
2 e 2 2 d
0
引入新的变量 t，t= , t
经变换，上式变为
2
t2 t
P=
e 2 dt=2(t)=2( 2 )=2 0.4195 0.84=84%
2-8 解： (1) 若测量误差符合正态分布
3
因 P=0.95，查表可得 t=1.96，
0.001
则置信限 lim x= t x = 1.96
= 0.0015 n
(2) 若测量误差符合 t 分布
n 1.7，取n=2
0.001
lim x=

ta x =

t a

因置信限
0.0015
1-8 解：
相对误差1= 50.004-50 =0.008% > 相对误差2= 80.006-80 =0.0075% ，
50
80
∴第二种方法测量精度高。
1-9 解：
∵多级弹道导弹的相对误差 = 0.1km =0.001% < 2cm = 0.02m =0.04% = 优
10000km
50m 50m
秀射手的相对误差；
0.00000009
0
0.00000001
0.00000009
0.00000004
0
0.00000001
0.00000009
10
v2 i

0.00000042
i=1
n
vi2
= i 1 =0.00022 ； n-1
x 0.00007 n
则测量结果为 26.2025 0.00021(mm)
pi(i 0 )
i-1

m
p
2413'36" 12 ' 19.82 1

2413'35.42"
i
i-1
各残差：v1=0.6＂，v2=-11.4＂,则标准差
m
p v2 i xi
x=
i=1 m

（m-1）
p i
i=1
19.82 0.62 (11.4)2 2.57 ' 1 20.82