高三数学第二轮复习教学案(一)

高三数学第二轮复习教学案

第七课时:求等差数列、等比数列的通项公式(或可转化为等差、等比型的)

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【考纲解读】

1.理解数列的概念，能用函数的观点认识数列;

2.理解等差、等比数列的概念，掌握两种数列的通项公式和前n 项和公式，并能运用公式解决一些问题.

【教学目标】

1.能够直接利用公式求等差和等比数列的通项;

2.能够将数列转化为等差数列和等比数列再求其通项. 【例题讲解】 例题1

(1) 在等差数列{a n }中a 199,123,953218===n a a 则n 等于 （ ） A 78

B 74

C 70

D 66

(2) 已知方程2

2

11()()08

8x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为

1

8

的等比数列,则 ||m n -= ( )

A

9

8

B 1 C

3

4

D

38 (3) 已知f(x)=1

2+x x

，满足x n =f(x n －1), (n>1, n ∈N*)且x 1=f(2)，则x 10的值为（ ） A

412

B

5

92

C

2

41

D

92

5 (4)设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . (5) 设函

数()1)f x x =

≥的反函数为1

()f x -,数列}{n a 满足

1111,()n n a a f a --==*(,2)n N n ∈≥则数列}{n a 的通项为 .

(6) 给定))(2(log *

)1(N n n a n n ∈+=+，若乘积*)(321N k a a a a k ∈⋅⋅⋅⋅⋅为整数m ，则称

k 为“希望数”，则区间[1，]内所有希望数之和为 .

例题2

在等差数列}{n a 中，公差412,0a a a d 与是≠的等比中项.已知数列

,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列，求数列}{n k 的通项.n k

例题3

已知数列}{n a 中, 12413,39a a ==且当3n ≥时,1121

()3

n n n n a a a a ----=-求数列}{n a 通项公式.

例题4

数列}{n a 中, n S 是它的前n 项的和,并且11a =,142n n S a +=+ (1,2,3...n = ) (1) 设 12,1,2,3...n n n b a a n +=-= 则数列{}n b 为等比数列; (2) 设2

n

n n a c =

(1,2,3...)n =,则数列{}n c 为等差数列; (3)求数列}{n a 的通项公式以及前n 项的和.

例题5

数列}{n a 中, 12a =,前n 项和为S n ，在平面直角坐标系xOy 中,点1(,)n n n P S S +总在曲线

4(38)8tx t y t -+=上,其中*0,t n N >∈.问:

(1) }{n a 是否为等比数列?证明你的结论;

(2) 若

1()n n a f t a +=,数列{}n b 中,*12

()()n n

b f n N b +=∈,11b =,求n b ; (3) 求21

*11

(1)

()n

i i i i b b n N ++=-∈∑.