浅谈几种数学思想方法
谈小学数学教学的几种思想方法
对象 ， 如数学上韵点 、 、 数 式放在一起作为研究对象 ， 这 种思想就是集合思想 。 集合思想作为一种思想 ， 在小学
数学中就有所体现 。 在小学数学中， 集合概念是通过画 集合图的办法来渗透的。 如用 圆圈 图 （ 韦恩图 ）向学 生直观地渗透集合概 念。让他们感知圈内的物体具有某种共 同的属性 ， ． 可以
一
对应 是人 的思维对 两个 集合 间问题联 系的把握 ， 是现代数学 的一个 最基本 的概念 。小学数学教学 中主 要利用虚线 、 实线 、 箭头 、 计数器 等图形将元素与元素 、 实物与实物 、 数与算 式 、 量与量 联系起来 ， 透对应思 渗 想。 如人教版一年级上册教材 中， 分别将小兔和砖头 、
让学生体会 自然数是数 不完 的 ， 奇数 、 的个数有无 偶数 限多个 ， 让学生初 步体会 “ 限” 无 思想 ； 在循环小数这一 部分内容 中， ÷３ ０ ３ …是一循环小数 ，它的小数点 １ ＝． ３ ３ 后面的数 字是写不完 的， 是无 限的； 在直线 、 射线 、 平行
线的教学时 ，可让学生体会线 的两端是可 以无限延长
小猪和木头 、 白兔和萝 卜 苹果和梨一 一对应后 ， 小 、 进 行多少的比较学习 ， 向学生渗透 了事 物间的对 应关 系 ， 为学生解决问题提供了思想方法。
四、 函数的思想方法 恩格斯说 ：数学 中的转折 点是笛 卡儿 的变数 。有 “ 了变数 ， 动进入 了数 学 ， 了变数 ， 运 有 辩证法 进入 了数
极 限的思想方法是人们从有 限中认识无限 ，从近
似中认识精确 ，从量变 中认识质变的一种数学思想方 法， 它是事物转化 的重要环节 ， 了解它有重要意义 。 现行 小 学教材 中有许多 处 注意 了极 限思想 的 渗 透 。在“ 自然数 ”奇数 ”偶数” “ “ 这些概念教学时 ， 教师可
浅谈几种常见的数学思想方法
浅谈初中数学常见的几种数学思想
一
◆ 学究 教研 ◆
０６０ ） ６ ３ ０
浅 谈初 中数学常 见 的几种数学思想
系， 并说 明理由。 解 ：１ （ ）用 待 定 系 数 法 ， （ ， ） 别代． ＝ ｘ 将 ３２分 Ｋｙ ａ 和 旦 ， 得两个 函数的 求
（ ＜） ０ ４。
学常见 的有 ： 从未知 向已知转 化 ， 复杂问题 向简单问题转 化 ， 新 知识 向旧知识 转化 ， 多元 向一元转化 ， 高次向低次转化等等 。以 下例２ 例 ３例４ 、 、 的解决都包含有转化 的思想 ， 细细品味。 请
二 、 化 与 化 归 的 思 想 转
解 决数学问题时 ，常遇到一些 问题直接 求解较为 困难 ， 为 此我们可 以选择运用恰 当 的方法进 行变换 ， 将原 问题转化为 一 个新问题 ， 通过对新 问题 的求 解 ， 达到解决原 问题 的 目的 ， 就 这 是转 化与化归 的思想 。数 学 中的转 化与化归 比 比皆是 ， 中数 初
可得Ｂ ＝ ＂４ ＝ ，Ａ ４ ｘ ． ＿ ＝ ． ／ Ｃ ＝＿ Ｄ ＝ ０ ， Ｃ Ｖ５
・ ． ．
ＡＢ ＡＰ ： ．＝ ，简 ｙ号＋ Ａ — Ａ ， 击 化 得一 Ｃ Ｄ
（） ２分类讨论： Ｐ ＝Ｃ ￣ ＝，喜 ， ①当 Ｄ Ｐ ， ｙｘ一 ＋ Ｐ 解得 要 ， ＝ ） ）
二转化与化归的思想解决数学问题时常遇到一些问题直接求解较为困难为此我们可以选择运用恰当的方法进行变换将原问题转化为一个新问题通过对新问题的求解达到解决原问题的目的这就是转化与化归的思想
学 １ ８ 辑０耳 期 ２ 第 １
周福 奎 （ 北省抚 宁县 榆 关初 级 中学 河
浅谈新课标下高中数学学习的几种思想方法
浅谈新课标下高中数学学习的几种思想方法1. 引言1.1 新课标对高中数学学习的影响新课标对高中数学学习的影响主要体现在教学方法和教育理念上的变革。
新课标提倡学生在学习数学的过程中注重实践和探究，强调培养学生的创新精神和批判思维能力。
传统的数学教学往往注重机械运算和结果的正确性，而新课标倡导的教学方法更加注重学生的思维能力和解决问题的能力。
通过探究式学习和启发式教学法，学生可以更加深入地理解数学的知识，培养解决实际问题的能力。
新课标还提倡跨学科应用，强调数学与其他学科之间的联系和应用。
这种跨学科的教学方法可以帮助学生更好地理解数学知识的实际应用，并培养学生的综合能力和跨学科思维能力。
新课标下的高中数学学习不再是简单地学习数学知识，而是通过多种方法和途径培养学生的全面发展和综合能力，旨在为学生未来的学习和生活奠定坚实基础。
2. 正文2.1 灵活运用启发式教学法启发式教学是一种注重启发式思维和学生自主探究的教学方法。
在新课标下的高中数学学习中，灵活运用启发式教学法可以帮助学生更好地理解数学概念，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
启发式教学法强调通过激发学生的好奇心和求知欲来引导他们主动探索知识。
教师可以设计一些具有启发性的问题和情境，让学生在实际操作中发现规律和解决问题，从而提高他们的自主学习能力。
启发式教学法注重培养学生的思维方式和解决问题的方法。
通过让学生通过自己的思考和实践来发现规律和结论，可以激发他们的逻辑思维和创造力，帮助他们形成扎实的数学基础。
启发式教学法还能促进学生与他人的交流和合作。
在解决问题的过程中，学生可以通过讨论、合作和分享经验来互相交流和学习，从而提高他们的团队合作能力和沟通能力。
2.2 重视数学实践能力的培养重视数学实践能力的培养是新课标下高中数学学习的重要内容之一。
数学实践能力是指学生能够将数学知识和方法应用到具体问题中去解决实际的数学问题的能力。
在传统的数学教学中，学生往往只是被灌输抽象的数学概念和定理，缺乏实际应用的机会，导致他们对数学的理解和掌握都停留在表面。
浅谈小学数学三种基本思想方法
《课程标准（2011 年版）》在课程目标中指出“学会独立思虑，领会数学的基本思想和思想方式” 。
请您选择一种或几种数学基本思想方法，联合实例来说说你在教课中是如何实行的？浅谈小学数学三种基本思想方法一、观察和比较从逻辑学角度看，观察和比较是重要的思想方法，现代数学思想方法把察见解和比较法看作是最基本的数学思想方法。
观察是思想的窗口，是认识的开始，是解决问题的基础，可以说科学上的重要发现多发源于观察。
欧拉、牛顿、门捷列夫等有名的科学家都特别尊崇观察。
观察对数学学习是十分重要的，数学看法的形成，命题的发现，解题方法的探究，都离不开观察。
优异的观察力是使学生学好数学的基本条件，也是激发学生的数学探究精神、引起数学发现的源泉。
比方，小学数学《数一数》教课要求：经过活动，初步感觉“看”和“数”能认识生活中的现象和事物，是学习数学的方法。
可见，察见解这一思想方法对数学学习是多么重要。
比较是经过观察，解析比较研究对象的共同点和差异点。
它是认识事物的最基本的思想方法之一。
比方，小学数学《比一比》教课要求：让学生展开简单的比较活动，经历并体验比较的过程，学习比较的方法，为此后的数学学习作思想方法上的准备。
可见，比较方法的重要性。
又如，在教课解决问题题中，教师擅长指引学生比较题中已知和未知数目变化前后的状况，可以帮助学生较快地找到解题门路。
二、可逆思想它是逻辑思想中的基本思想，当顺向思想难于解答时，可以从条件或问题思想追求解题思路的方法。
思想的可逆性，即从正向思想转为逆向思想。
司马光就是把一般思想中的“人走开水”变为“水走开人”，这就是一种可逆思想的思虑。
有时可逆思想是创新的门路，好多伟大的科学家都是可逆思想的奇才。
心理学家皮亚杰就把可逆思想作为少儿智慧发展的重要标准。
苏联教育心理学家克鲁捷茨基的研究表示数学能力强的学生，在一个方向上形成了联系，就意味着相反方向上建立了联系，因此他能迅速地辨识或理解逆向问题。
比方：教课除法 48÷6=8，我们是经过 6 的口诀，六八四十八来引入除法的学习。
浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法
分 组 ． 生 合作 交流 、 纳 总 结 ， 出结 论— — 有 三 种情 况 ： 学 归 得
一 一
在 研 究与 解 决 数学 问题 时 。要 根 据 数 学对 象 的 本 质 属 学 教 学 中应 正 确 使 用 ， 握 新 旧 知 识 的 区别 与 联 系 。如 在 掌
绝 运算 法 则 时 ． 完 性 ， 对 象 区 分 为不 同种 类 ， 后 进 行 分 析 ， 到 解 决 问 题 学 习实 数 的相 反 数 、 对 值 概 念 和 运 算 律 、 将 然 达 的 目的 。 学 中 的分类 是 按 照 数学 对 象 的相 同 点 和 差异 点 ， 全 可 以 通 过 复 习有 理 数 的 相 反 数 、 对 值 、 算 律 和 运 算 数 绝 运 将 数学 对 象 区分 为不 同种类 的思 想方 法 ，分 类 以 比较 为 基 法 则 类 比得 出 。 比 的对 象 间 可 能 会 表 现 出 差 异 。如 有 理 类
以 看 出其 共 性 ： 含 有一 个 未 知数 且 未 知 数 的次 数 是 １ 的 只 次
整 式 方 程 叫一 元 一 次 方 程 ， 标 准 形 式 是 ａ ＋ ＝ ｆ 、 为 已 其 ） ｂ ０ａ ｂ 【
例： 较 Ｉ＋ Ｉ Ｉ ＋ＢＩ 试比 Ａ Ｂ 与 ＡＩ Ｉ 的大小
解 ： 、 同号时 ， ｌ＋ －Ａｆ Ｉ ｆ 当Ａ Ｂ 有 Ａ Ｂ『ｆ Ｂ ＋ 当Ａ Ｂ 、异号时， ｆ＋ ｛ ｌ 有 Ａ Ｂｆ Ａ ｌ Ｂｌ ＜ ＋ 当Ａ Ｂ 、 中至少有一个为零时， Ｉ＋ ＩＩ ＋Ｂ 有 Ａ Ｂ ＝Ａｌｌ Ｉ
浅谈几种数学思想在解题中的运用
两个函数图像交点的方法来解决这道题
目。函数 c=-ax2+2ax，再通过自变量 x 的
取值范围 0<x<3，从而得出函数 c 的取值
范围 a<c<-3a。这道题目可以培养学生的
转化思想，提高解决函数取值范围等问题
的能力。
转化思想可以使很多问题化复杂为
简 单 ，改 变学 生 的学 习 方 式 ，增 强 学 生
分 析 ：在 矩 形 A BCD 中 A B=6， A D=8，∠A DC=90毅得出 DC=A B =6，A C=
8x2+20=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20 =8（x1+ x2）+23=-1。其中两次使用 x12=-3x1-1， 把高次幂转化为低次幂，最后转化为一次 代数式，再用韦达定理得出答案。数学解
的 数 学 运 用 意 识 ，从 而 提 高 解 决 问 题 的
能力。
数学问题的解决以数学思想为指导，
以数学方法为手段。数学思想是数学学习
的灵魂和精髓。在解题教学中渗透数学思
想，可以增强学生发现问题和提出问题的
能力，分析和解决问题的能力。提高数学
的学习兴趣，养成良好的学习习惯，成为
的不同发展方向，划分为若干部分分别研
究，最后综合各类结果得到整个问题的解
决。下面例题是依据“等图，矩形 A BCD 中，A B=6，
A D=8，P，E 分别是线段 A C、BC 上的点，
且四边形 PEFD 为矩形。
A
D
P
F
Q
B
E
C
若△PCD 是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 A P 的长；
bx（a<0）的对称轴为直线 x=1”得出，图象
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
几种常用数学解题思想
浅谈几种常用的数学解题思想【摘要】数学思想是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂，介绍函数、转化、分类讨论等几种常见的数学解题思想，用以对数学问题的认识、处理和解决.【关键词】解题思想，函数思想，转化思想美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
在解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。
要有意识培养学生地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。
数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。
而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
数学思想是数学的核心，是数学发现的源泉，是解决数学问题的钥匙.解题思想是数学思想在认识论与方法论层面上的结晶，是决定性因素。
一、方程的思想方程是数学的一个重要的概念。
方程思想是通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，将问题化归为方程的问题，利用方程的性质、定理，实现问题与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的例1 我国古代数学名著《孙子算经》中有一著名的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问：鸡兔各几何？（孙子在其著作中给出这一问题的解法，恰是解方程组的过程，虽然当时并没有方程或方程组的概念.这是一个简单的二元一次方程组.）二、函数思想函数是数学中的重要内容.函数内容是贯穿于代数知识的主线.不仅有具体的函数知识，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，而且很多数学内容都与函数有关，如数列可以看成定义在自然数集上的函数等.在解决数学的某些问题时，函数往往是非常有利的工具.函数思想指运用函数的概念和性质，通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题。
浅谈立体几何中的数学思想方法1
浅谈立体几何中的数学思想方法富平县曹村中学刘玉社立体几何是高中数学教学的一个重要内容，这部分内容蕴含着丰富的数学思想方法。
实践证明，教学中适时渗透有关的数学思想方法，有助于学生降低学习难度，把握知识本质和内在规律，提高数学素养，发展思维能力。
本文主要谈谈在立体几何中的几种主要数学思想方法。
一、转化的思想方法研究问题时，将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为转化的思想方法。
这种思想方法是立体几何中最重要的思想方法，贯穿在立体几何教学的始终。
立体几何中转化的思想方法主要体现在如下几个方面：1、空间问题向平面问题转化：将空间问题转化为熟知的平面问题是研究立体几何问题最重要的数学方法之一。
如线面垂直的判定定理转化为三角形全等的平面几何问题；教材中的几种多面体和旋转体的侧面积公式的推导（除球面和球冠外）、侧面上最短线问题都是通过侧面展开转化为平面几何问题；旋转体的有关问题不也是转化为关于轴截面的平面几何问题吗？其实，立体几何中的三种角（线线角、线面角、二面角）和四种距离（线线距、点面距、线面距、面面距）从定义到具体的计算以及三垂线定理都体现了空间到平面的转化。
2、位置关系的转化线线、线面、面面平行与垂直的位置关系既互相依存，又在一定条件下不仅能纵向转化：线线平行（或垂直）线面平行（或垂直） ; 面面平行（或垂直），而且还可以横向转化：线线、线面、面面的平行 ; 线线、线面、面面的垂直。
这些转化关系在平行或垂直的判定和性质定理中得到充分体现。
平行或垂直关系的证明（除少数命题外），大都可以利用上述相互转化关系去证明。
3、位置关系中的定性与定量的转化立体几何中对点、线、面在空间中特定位置关系的研究是从定性和定量两个方向进行的。
这两者既有联系又有区别，在一定条件下还可以互相转化。
线线、线面、面面平行,这些定性描述,表示线线、线面、面面的成角是0°,反之则不然；线线、线面、面面的成角是90°，这些量的结果，则反映了它们的垂直关系，反之亦然。
数学思想方法有哪些
数学思想方法有哪些数学思想方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式和方法论。
数学思想方法的运用能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
下面将介绍一些常见的数学思想方法。
首先，抽象思维是数学思想方法中非常重要的一种。
抽象思维是指将具体的事物或问题抽象化，从中抽取出一般性的规律和性质。
在数学中，抽象思维能够帮助我们将具体的数学问题转化为一般的数学模型，从而更好地理解和解决问题。
其次，归纳与演绎是数学思想方法中常用的两种推理方式。
归纳是从个别事实中总结出一般性的规律，而演绎则是从一般性的规律推导出具体的结论。
这两种推理方式在数学中经常被运用，能够帮助我们建立数学定理和证明数学结论。
另外，逻辑思维也是数学思想方法中不可或缺的一环。
逻辑思维是指根据一定的逻辑规则进行推理和论证。
在数学中，逻辑思维能够帮助我们建立数学命题之间的逻辑关系，从而推导出新的数学结论。
此外，直观思维也是数学思想方法中的重要组成部分。
直观思维是指通过形象的图像和直观的感觉来理解和解决数学问题。
在解决几何问题和图形问题时，直观思维能够帮助我们更好地把握问题的本质和特点。
最后，创造性思维是数学思想方法中的一种高级思维方式。
创造性思维是指通过对问题的重新组合和重新构造，寻找新的解决方法和思路。
在解决复杂的数学难题时，创造性思维能够帮助我们打破常规思维定式，找到新的解题思路。
综上所述，数学思想方法包括抽象思维、归纳与演绎、逻辑思维、直观思维和创造性思维等多种方式。
这些思维方法相辅相成，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
在学习和应用数学的过程中，我们应该灵活运用这些思维方法，不断提升自己的数学思维能力。
数学思想方法教学方案论文：浅谈数学思想方法教学的各种方案
数学思想方法教学方案论文：浅谈数学思想方法教学的各种方案数学思想方法的教学比数学表层知识教学困难，即使在遵循其规律，把握其有效途径的情况下，具体教学时，也要具体情况具体对待，研究各种教学方案以适合不同的实际情况.1．挖掘——渗透——明确——掌握运用限于目前的教材基本上仍是数学表层知识编排系统，教师应努力挖掘表层知识中的教学思想方法，在教学目的中，教学内容中还它应有的地位，密切结合教材，在传授表层知识的同时有机地渗透数学思想方法，在适当的时机加以明确，并在总结阶段或专题复习阶段以系统整理.挖掘——渗透——明确——掌握运用的系统教学之路，是目前教学思想方法可采取的一般方案.根据学生的实际及不同的学习材料与阶段也可采取如下不同的方案.2．方法媒介——根源——理解——掌握运用以数学方法为媒介，利用教材中明确给出的教学方法或从解题教学中归结提炼出的教学方法，在方法的形成过程中展示思想根源，剖析方法内涵，深化对教学思想的理解，通过方法的运用，强化对教学思想的掌握.方法媒介——根源——理解——掌握运用之路，也是目前教学思想方法教学可试一试的方案.下面以“换元法”为媒介进行化归思想方法教学为例，说明这一方案.由于化归思想是教学思想方法体系主梁之一，研究数学问题的根本目标是探寻问题转化的途径，只不过是达到这一目标的具体途径的不同才使得化归思想显得丰富多彩：有时用数形转化，有时用换元转化等等.因此，教学中运用教学方法进行思想的渗透是完全可行的.教学方法不是教学家的灵感创造，而是有着广泛的实际背景和深刻的哲学根源的，是体现于生活之中的自然法则.因此，数学方法的教学重视其形成过程的充分暴露，以揭示其深邃的思想基础.剖析方法内涵，可以深化对数学思想的理解.例如，解方程，若令，则原方程变为，解得，即得 .在此过程中，换元的功能是将无理方程转化为有理方程，问题简化了便于求解.而使这一简化得以成立的依据是t与x之间存在着一种对应关系.显然，故，因而与存在这样一种对应关系：，故只要时方程有解，则原方程就有相应的了解.于是，关于x的无理方程可转化为关于t的有理方程.这种对应关系不加以揭示，就无法使学生理解换元法的实质.深化了对方法的思想意义上的理解也就为运用方法提供了能力上的保证，而方法的运用过程于强化对数学思想的掌握也有较强的反作用功效，现仍以换元法说明：已知且，求证： .这对于高中学生较自然的思想是运用数学归纳法或二项式定理展开.求简的意识可使我们寻求一种简单易行的办法，注间到，能否将x用另一与之范围一致的式子代替，且使转化成单项式呢？适当地启发即可使学生发现：只要领，且，则由此题不难发现换元法的转化功能，变形功能和转换系统的功能.可见，深入挖掘数学方法的应用功能，让学生在应用的过程中加深理解并掌握，从实例中感受方法的思想意识，是进行教学思想教学的重要途径.3．不同阶段——低层次——高层次——掌握运用在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重点应有所不同：第一，在低年级介绍低层次，在高年级介绍较高层次；第二，新授课阶段介绍较低层次，在复习巩固阶段介绍较高层次，下面二元一次方程组的解法的教学为例加以说明.开始讲代入消元法和加减元法来解二元一次方程组时，让学生明确两者虽然不同，但作用却是一致的，都把二元一次方程组化成了一元一次方程.两者统称为消元法，消元的思想就是解二元一次方程组成的基本思想.在复习阶段则让学生理解，消元思想实施的结果是化二元为一元，即化繁为简、化陌生为熟悉，为彻底解决问题铺平道路.从而把消元的思想上升为化简和转化的高层次的教学思想.这也是进行教学思想方法教学可采用的一种方案——在教学过程的不同阶段，按由低层次到高层次的顺序进行渗透、理解、掌握、灵活运用.4．待解问题——高层次——低层次——掌握运用解决问题是学生学习数学的主要方式之一，也是教师的重要教学手段之一.当遇到新问题时，首先把已知和未知（或条件和结论）运用化归转换思想转化成与原有认知结构相吻合的形式（同化），再在数学思想的指导下把原认训结构中的概念、定理、法则、知识之间的联系、问题的形式等重新组合成新的结约，以便适应该问题的解决（顺应），最后选择适当的教学方法实施解决，从中概括出在问题解决中进行数学思想方法的教学的教学的实施方案：遇一以问题，运用数学思想揭示、沟通，然后选择教学解决，这是一种由高层次到低层次的掌握运用的方案.。
小学数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些数学是一门重要的学科，而数学思想方法的培养对于小学生来说尤为重要。
那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面就让我们一起来探讨一下。
首先，小学数学思想方法之一就是观察问题。
观察是数学思维的起点，通过观察可以发现问题的规律和特点。
例如，观察一个图形的形状、大小、颜色等特征，可以帮助学生理解图形的性质和特点。
因此，培养学生的观察力对于数学学习至关重要。
其次，小学数学思想方法还包括分类思维。
分类是数学问题解决的基本方法之一，它可以帮助学生将复杂的问题分解成若干个简单的部分，从而更好地理解和解决问题。
比如，学生可以将数字按照奇数和偶数进行分类，通过这种分类思维可以更好地理解数字的性质和规律。
另外，小学数学思想方法还包括抽象思维。
抽象是数学思维的核心，它可以帮助学生将具体的事物抽象成符号或概念，从而更好地进行数学推理和计算。
例如，学生可以将实际问题抽象成代数表达式，通过这种抽象思维可以更好地解决实际问题。
此外，小学数学思想方法还包括逻辑思维。
逻辑思维是数学问题解决的关键，它可以帮助学生建立正确的数学思维模式，从而更好地理解和解决数学问题。
例如，学生可以通过逻辑推理来解决数学证明题，通过这种逻辑思维可以更好地理解数学定理和公式。
最后，小学数学思想方法还包括实践思维。
实践是数学学习的重要手段，它可以帮助学生将抽象的数学知识转化为具体的实际问题，从而更好地理解和运用数学知识。
例如，学生可以通过实际测量来理解长度、面积和体积的概念，通过这种实践思维可以更好地掌握数学知识。
总之，小学数学思想方法包括观察、分类、抽象、逻辑和实践等多种思维方法，这些方法相辅相成，共同促进学生数学思维能力的全面发展。
因此，教师在教学中应该注重培养学生的数学思维方法，引导他们通过多种途径来理解和解决数学问题，从而提高数学学习的效果。
初中数学常用几种数学思想论文
浅谈初中数学常用的几种数学思想【摘要】本文具体介绍了方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想这四种常见的数学思想。
【关键词】数学思想新课程标准能力新颁布的《数学课程标准》对初中教学的建议中提出了“对于重要的教学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程,不易集中体现”。
在这样的要求下,就需要我们数学教师根据实际的教学情况,细致、认真的分析、总结数学思想方法。
一、学会方程的思想,培养学生数学建模能力所谓的方程思想可以理解为对数学问题,通过用方程的思想去建立相关已知量和未知量的方程,然后通过解方程的方式去解决问题。
通过解方程来求未知量的解题策略就是方程思想的核心。
学生现实学习中需要用到方程思想的地方随处可见。
如已知线段ac:ab:bc=4:5:6,且ac+ab=18cm,求线段bc的长。
通过方程的数学思想,我们可以先设ac=4x,ab=5x,bc=6x,因为ac+ab=18cm,所以ax+5x=18cm,解得x=2,所pxbc=12cm,因为方程是对实际问题的一个有效的数学模型,所以方程思想也可以说是将实际问题转化为方程解答的数学建模思想。
学生在小学的时候就学习过简易方程,在初一的时候,就基本已经全面的学习了怎么解一元一次方程,只要掌握了解一元一次方程的步骤,那么任何一个一元一次方程都可以轻易的解答出来,学生学好了解一元一次方程和解一元二次方程,不仅有利于今后学习更复杂的方程,还培养了学生运用方程思想去解决实际问题。
二、掌握转化的思想。
提高学生变相思维能力解决数学难题时,如何将问题从复杂变简单、从困难到容易、从未知到已知,这就需要将复杂、困难的数学问题通过一定的手段和方法,将问题转化成为一个大家熟悉并容易解决的形式。
比如要计算一个不规则形状的面积,那么我们应该如何的去计算?在这里,我们可以运用转化的数学思想,先将这个不规则形状的图形切割成若干个三角形、长方形、梯形,然后通过分割后各形状的计算公式计算出个形状的面积,再计算出这些面积的和,这就得到了这个不规则图形的面积。
浅谈数学思想方法的几种用法
浅谈数学思想方法的几种用法摘要：把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.关键词：分类讨论思想相交线实数方程组不等式每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广泛时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解.分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决,以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、不遗漏.讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整.下面看分类讨论思想在七年级下册所学知识中的一些实际应用:一、分类讨论思想在相交线与平行线中的应用例1同一平面内，四条直线的交点个数是多少？分析：由于题目中四条直线的位置关系没有明确，因此需将可能的位置情况一一讨论.依照“不重不漏”的原则，四条直线的位置关系可以分为“两两互不平行”、“只有两条直线互相平行”、“只有三条直线互相平行”、“四条直线都互相平行”四种情况.解：四条直线的位置关系有如下几种情况：（1）两两互不平行，此时交点数可能为1或4或6个，如图（1）；（2）两条直线互相平行，此时交点数可能为5个或3个或4个，如图（2）；（3）三条直线互相平行，此时交点数为3个，如图（3）；（4）四条直线互相平行，此时没有交点，如图（4）；当a=2，b=3时，ab=2×3=6；当a=2，b=-3时，ab=2×（-3）=-6；当a=-2，b=3时，ab=（-2）×3=-6；当a=-2，b=-3时，ab=（-2）×（-3）=6；综上，ab=6或-6.【小结】根据问题分析数值的取值情况，分类计算，综合结果.三、分类讨论思想在二元一次方程组解决实际问题中的应用例4 用100元钱买15张邮票，邮票有4元、8元、10 元三种面值，可以怎样买？分析：当所列方程个数少于未知数的个数时，方程的解不唯一，则需根据题目中的隐含条件或实际意义确定未知数的范围，进行讨论.解：设4元的邮票x张，8元的邮票y张，10元的邮票z张，根据题意，得，.因为y为正整数，且z为正整数，所以z=2或4或6.当z=2时，y=7，x=6；当z=4时，y=4，x=7；当z=6时，y=1，x=8.答：有三种买法：（1）4元、8元、10元邮票分别买6张、7张、2张；（2）4元、8元、10元邮票分别买7张、4张、4张；（3）4元、8元、10元邮票分别买8张、1张、6张.【小结】当方程的解不能唯一确定时要根据实际情况采用合理的分类标准进行分类讨论，最后在进行综合分析.例5 甲、乙两个班的学生到超市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？分析：由题意求得乙班比甲班少付189-70×2=49（元），因为甲班购买两次共70kg且第二次多于第一次，不妨设第一次、第二次分别购买苹果x kg、y kg（x<y,y>35），分三种情况：①35<y<40，30<x<35；②40≤y≤50,20≤x≤30；③y>50,0<x<20.解：（1）乙班比甲班少付189-70×2=49（元）.（2）设甲班第一次购买苹果x kg，第二次购买苹果y kg，根据题意可得下述三种可能情况：【小结】当利用不等式性质解不等式时，要注意性质1和性质3的区别，不等式两边除或乘一个数的正负性不同，不等号方向也不同，所以当遇到含参数的不等式时，要注意分情况讨论.结语：分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种数学解题策略，对于何时需要分类讨论，则要视具体问题而定.我们在解题时要不断的总结经验，准确的进行分类讨论，做到不重不漏，有时还需要挖掘隐藏的条件进行分类讨论，全面、准确的给出答案.参考文献：1.《数学教科书七年级下册》人民教育出版社2.《鼎尖教案》延边教育出版社3.《中学奇迹课堂》教育科学出版社。
数学思想方法
数学思想方法数学思想方法是数学家们为了解决问题而采用的一系列思考方法和策略。
这些方法和策略涉及到逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等方面。
首先，逻辑推理是数学思想方法中的重要组成部分。
在数学中，逻辑推理是通过合乎逻辑的推导和推理来得出结论。
数学家会使用各种推理方法，如直接推理、间接推理、反证法等来证明定理和解决问题。
其次，归纳和演绎也是数学思想方法中常用的推理方法。
归纳是通过观察已有的例子或情况得出一般规律或结论。
数学家通过对特殊情况的研究和总结，逐步提炼出普遍规律。
演绎则是从一般规律出发，通过逻辑推理得出特殊情况或结论。
另外，分类和比较是数学思想方法中一种重要的策略。
数学家通过将问题或对象进行分类，找出其中的共性和差异，进而解决问题。
比较不同的对象或方法，可以更好地理解数学概念和定理，并找到解题的思路。
此外，抽象和具体也是数学思想方法中的关键因素。
数学家常常通过抽象来简化问题，将其转化为更容易处理的形式。
同时，数学家也会通过具体的例子或实验来验证和巩固理论和结论。
还有，观察和实验也是数学思想方法中的重要环节。
观察可以帮助数学家发现问题的特征和规律，实验则可以验证和验证数学家的猜想和推论。
最后，模型和推广是数学思想方法中的重要策略。
数学家经常使用模型来描述和分析现实世界中的问题，从而得到理论和结论。
然后，数学家还会尝试将已有的理论和结论推广到更一般的情况，以便解决更复杂的问题。
总之，数学思想方法包括逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等多个方面。
这些方法和策略有助于数学家解决问题、发现规律和推导定理。
浅谈小学数学三种基本思想方法
《课程标准（2011年版）》在课程目标中指出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。
请您选择一种或几种数学基本思想方法，结合实例来谈谈你在教学中是如何实施的？浅谈小学数学三种基本思想方法一、观察和比较从逻辑学角度看，观察和比较是重要的思维方法，现代数学思想方法把观察法和比较法看作是最基本的数学思想方法。
观察是思维的窗口，是认识的开始，是解决问题的基础，可以说科学上的重大发现多起源于观察。
欧拉、牛顿、门捷列夫等著名的科学家都非常推崇观察。
观察对数学学习是十分重要的，数学概念的形成，命题的发现，解题方法的探索，都离不开观察。
良好的观察力是使学生学好数学的基本条件，也是激发学生的数学探索精神、引发数学发现的源泉。
例如，小学数学《数一数》教学要求：通过活动，初步感受“看”和“数”能了解生活中的现象和事物，是学习数学的方法。
可见，观察法这一思想方法对数学学习是多么重要。
比较是通过观察，分析对比研究对象的共同点和差异点。
它是认识事物的最基本的思想方法之一。
例如，小学数学《比一比》教学要求：让学生开展简单的比较活动，经历并体验比较的过程，学习比较的方法，为以后的数学学习作思想方法上的准备。
可见，比较方法的重要性。
又如，在教学解决问题题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
二、可逆思想它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法。
思维的可逆性，即从正向思维转为逆向思维。
司马光就是把一般思维中的“人离开水”变成“水离开人”，这就是一种可逆思维的思考。
有时候可逆思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是可逆思维的奇才。
心理学家皮亚杰就把可逆思维作为儿童智慧发展的重要标准。
苏联教育心理学家克鲁捷茨基的研究表明数学能力强的学生，在一个方向上形成了联系，就意味着相反方向上建立了联系，因而他能迅速地辨认或理解逆向问题。
例如：教学除法48÷6=8，我们是通过6的口诀，六八四十八来引入除法的学习。
浅谈数学思想方法对于小学数学教学的意义
浅谈数学思想方法对于小学数学教学的意义数学是一门抽象而精确的学科，数学思想方法对于小学数学教学具有重要的意义。
本文将从数学思想方法的定义和特点入手，探讨其在小学数学教学中的应用，以及对学生数学学习能力的提升和创造力培养的影响。
一、数学思想方法的定义和特点数学思想方法是指数学家在数学探究和解决问题过程中产生的对于数学现象的认识、思考和表达方式。
数学思想方法具有以下几个特点：1. 抽象性：数学思想方法注重从具体事物中抽离出一般规律和普遍性原理，通过符号和符号化的形式表达。
2. 逻辑性：数学思想方法强调严谨的逻辑推理和演绎，追求准确性和完备性。
3. 统一性：数学思想方法追求寻求不同数学分支之间联系的统一性，以整体观念来把握和认识数学。
4. 创造性：数学思想方法强调创新和发散思维，鼓励学生提出独立的见解和解决问题的新方法。
二、数学思想方法在小学数学教学中的应用1. 培养逻辑思维能力：通过引导学生进行逻辑推理和演绎，promote 学生的逻辑思维能力，提高他们的问题分析和解决能力。
2. 培养抽象思维能力：通过提供丰富的具体问题和适当的引导，帮助学生从具体事物中抽象出数学规律和普遍性原理。
3. 培养创新意识和解决问题的能力：通过给予学生开放、探究性的学习环境，激发学生创新思维，培养他们解决问题的能力。
4. 强调数学与现实生活的联系：利用数学思想方法的抽象特点，引导学生将数学与生活相结合，认识到数学在日常生活中的应用。
三、数学思想方法对学生数学学习能力的提升和创造力培养的影响1. 提高学生的数学学习兴趣：数学思想方法注重培养学生的思维能力和解决问题的方法，从而激发学生的学习兴趣。
2. 培养学生的批判性思维：数学思想方法要求学生进行推理和证明，培养了学生的批判性思维和分析问题的能力。
3. 发展学生的创新思维：数学思想方法鼓励学生提出新的见解和方法，培养了学生的创新思维和创造力。
4. 增强学生的问题解决能力：通过运用数学思想方法，学生能够有效地解决各种复杂的数学问题，提升了他们的问题解决能力。
初中数学解题常用的数学思想方法
初中数学解题常用的数学思想方法数学学习分为好多个环节，比如预习、上课、作业、复习、考试等等，而上课的部分是非常关键的环节。
小编整理了初中数学解题常用的数学思想方法，欢迎参考借鉴。
初中数学解题常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
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浅谈几种数学思想方法
作者：邹之北
来源：《科教导刊》2009年第14期
摘要数学思想方法的种类很多,按照徐利治教授的分法可分为宏观的数学方法和微观的数学方法两大类。
本文通过几个具体的例子说明了关系映射反演原则、数形结合和划归等数学思想方法的作用。
说明了数学思想方法是数学的灵魂,是联系数学中各类知识的纽带,只有掌握了数学思想方法才能真正地掌握数学知识。
关键词数学思想方法关系映射反演原则数形结合划归
中图分类号:G633.6文献标识码:A
方法论就是把某种共同的发展规律和研究方向作为讨论对象的一门学问。
各种学科都有自己独具特点的方法论,而数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学科。
一般说来,数学方法论可分为宏观的数学方法和微观的数学方法,宏观数学方法是指撇开数学内在因素进行数学发展规律研究的方法;微观数学方法则指数学工作者专就数学内部体系结构中的特定问题进行分析研究必须遵循的方法。
每一个数学研究者都必须精通某些微观的数学方法,微观的数学方法包括很多具体的数学方法,如:归纳与类比、抽象分析法等等。
下面结合具体的例子来说明几种微观的数学方法是怎样起作用的:
例1 一个球与正四面体的六条棱相切,若四面体的棱长为a,求这个球的体积。
(2000年全国高中联赛题)
解法一:设正四面体ABCD(见图1),六条棱都等于a,
作O1为面BCD的中心,连A、O1,延长B O1与CD交于E,则棱切球的球心O在A O1上,连B、O,E、O
解得:
于是
解法二:将整四面体AB1CD1置于正方体ABCD-A1B1C1D1中
此时与正四面体的六条棱相切的球转化为与正方体六个面相切的球,见图2。
O1为AC的中点,O2为BD的中点,连O1、O2,O1O2的中点O即为球心,球的半径为OO1
通过以上两种方法的对比,我们可以明显地看出解法二优于解法一,它的计算量小得多,将一个问题简化了,这是因为解法二应用了关系映射反演原则。
先对这一原则概略说明如下:令R表示一组原象的关系结构(或原象系统),其中包含着待确定的原象X。
令M表示一种映射(一一对应法则),通过它的作用假定原象结构R被映成映像结构R*,其中自然包含着未知原象X的映像X*。
如果有办法把X*确定下来,则通过反演即逆映射I=M-1也就相应地把X确定下来。
这就是关系映射反演工作原则的基本内容,可用框图表示如图3。
在例1中,我们对四面体的熟悉程度不如平行六面体,直接求解比较困难。
通过观察,我们可以得出这样一个结论:作四面体的外接平行六面体,且使四面体的六条棱成为平行六面体的各个侧面的对角线,此时,四面体与其外接平行六面体是一一对应的。
所以我们将正四面体转化到正方体进行求解。
应用关系映射反演原则,图三中的R(正四面体结构)和X(棱切球的体积),通过
M(即正四面体的六条棱成为正方体的各个侧面对角线),映成R*(正方体结构)和X*(正方体的内切球体积),通过I=M-1(X和X*是同一球的体积),也就把X确定下来了。
例2 设函数,若,,则关于的方程的解的个数为()
A、1
B、2
C、3
D、4
解法一: 由于,
解得:b=4 c=2
所以原方程
当时,解得,,
有三解,所以选C
解法二:根据已知条件,可将f(x)的图形画出,见图4,再将g(x)=x的图形画出,由图形容易看出有三个交点,易得正确答案C
比较以上两种方法可知:解法一用的是纯代数法,由于这道题的计算量不大,很容易用方程直接求出,但也很容易忽视当x>0时,f(x)=2的这种情况,所以很可能会漏掉一个解;解法二用的是数
形结合的思想方法,只要对函数的图形比较熟悉,画出图形,从图形上直接得出结论,直观,且不会漏选,多选,是一种比解法一快捷准确的方法。
数学所关注的是事物的数量关系和空间形式。
或简言之,数学研究数和形。
但数和形是相互关联着的,通过数量关系可以了解形的性状,通过形的性状也可以了解数量关系,因此,在一定条件下,它们之间可以实现相互转化。
数和形是同一事物的两个不同侧面,数形结合有助于我们完整地了解事物的全貌。
在处理数学问题时,若能从数和形两方面结合着思考,常常能帮助我们找到解决问题的途径。
这种处理问题的思想方法也就称为数形结合。
解法二正是运用了数形结合使得问题简单化、直观化、有利于我们快速准确作答。
例3设P为平行四边形ABCD内部一点,证明:∠BAP=∠PCB当且仅当∠PBA=∠ADP
证明:如图5所示,过P作PP’平行且等于AB,连B、P’ ,C、P’
图5
则∠BC P’=∠ADP,且因为四边形ABP’P是平行四边形,所以∠BAP=∠PP’B,∠PBA=∠BP P’。
于是∠BAP=∠PCB∠P P’B=∠PCBB、P’、C、P四点共圆∠BPP’=∠BC P’∠PBA=∠ADP
例4 如果,求证X、Y、Z成等差数列。
证明:(1)当X-Y≠0时,则是一元二次方程
的判别式,由△= 0知该方程有两相等的实根。
但由
推得:T = 1是它的根
所以
即
X、Y、Z成等差数列
(2)当时,根据已知条件也有
因为,
X、Y、Z仍成等差数列
由例3、例4可知:直接求解并不容易,例3将问题转化到同一个平行四边形,再利用四点共圆求证结论;例4将等式转化为方程,利用方程的根与系数的关系求证结论。
显而易见,例3、例4都是用了转化的数学方法。
转化又称为化归,是数学中一种重要的思想和方法,即把面对的新问题转变成已经解决的问题。
化归的途径有三大类:向基本模型化归;向特殊化归;向低层次化归。
基本模型即是已经建立模式化解决方法的问题,如果我们能把所给的问题化归到已知的数学模型,则此问题的解决方法就由这种模型现成地给出了。
基本模型有很多种类,如方程模型、函数模型等等。
例4就是化归为方程模型。
特殊的常是较简单的和容易把握的,对于一般性的问题,我们总是希望通过一些手段化为特殊的,从而借助特殊将一般性问题解决。
向特殊化归的手段多种多样,针对不同的问题,采取不同的方法,例如:“割”、“补”、和“转移”的方法是平面几何和立体几何中使图形向特殊化归的基本方法,例3用的就是这种方法;“变换法”是使式和方程向特殊化归的基本方法。
由于事物的发展是从低层次到高层次,所以低层次的问题相对来说比较简单,而且低层次的情况我们是比较熟悉的,所以我们解决问题时,常把高层次的问题化归到低层次。
向低层次化归的方法也非常多:通过平移法、射影法、截面法和展开法可将立体几何问题向平面几何化归。
解决一个问题可能会同时用上几种方法,如例1用的是关系映射反演原则,也可以说是用了化归的方法,因为解法二采用了“补”的方法,将正四面体“补”成正方体,而正方体正是我们所熟悉的特殊模型,所以非常容易地求解出来。
通过以上以几个例子,我们知道,数学思想方法是数学的灵魂,是联系数学中各类知识的纽带,如果忽视了数学思想,就会失去各类知识间的内在联系,失去认识网络的纵横交错,就不可能形成完善的认识结构,更谈不上全面提高思维素质,而有了数学思想,知识也不再成为独立的、零散的东西,方法也就不再是死板的教条,这样就有助于使我们形成完善的认识结构,全面提高我们的思维素质。