(易错题精选)初中数学代数式难题汇编附答案解析

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A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 16 25
C．1
D．-1
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可 得答案．
【详解】
原式=1.252017×（ 4 ）2017×（ 4 ）2
5
5
=（1.25× 4 ）2012×（ 4 ）2
5
5
= 16 ． 25
故选 B． 【点睛】
排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是
（）
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
C．2a2－a
D．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那
A．1
B．－1
C．2
【答案】B
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【解析】
D．－2
【分析】
将 a+b+c=1 变形为 a+b=1- c，将 a2 b2 c2 2c 3 变形为 a2 b2 2 c2 2c 1，然
后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．
【详解】
∵ a2 b2 c2 2c 3
∴ a2 b2 2 c2 2c 1= 1 c2
么 250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
合的思想解答．
14．若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是（ ）
A．4
B．﹣4
C．±2
D．±4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2 =(a b)2 计算即可．
【详解】
解：∵x2+mx+4＝（x±2）2， 即 x2+mx+4＝x2±4x+4，
右边三角形的数字规律为：2， ，…， ，
下边三角形的数字规律为：1+2，
，…，
，
∴最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系式是 y=2n+n.
【详解】
解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个，
第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个，
第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×2=19 个，
… 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×（n-1）=5n+4 个，
当 5n+4=2019 时，解得 n=403
D． （1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】
列代数式．据 3 月份的产值是 a 万元，用 a 把 4 月份的产值表示出来 a （1－10％），从而
得出 5 月份产值列出式子 a 1－10％）（1+15％）．故选 B．
2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律
∵ x y 3,xy 2 ，
∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
16．计算（0.5×105）3×（4×103）2 的结果是（ ）
A． 2 1013
B． 0.51014
C． 2 1021
D． 81021
【答案】C
【解析】
C． a8 a4 a2
D． a2 a a3
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则
解答即可．
【详解】
解：A、 8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；
B、 a2 3 a6 ，故选项 B 不合题意；
C、 a8 a4 a4 ，故选项 C 不符合题意； D、 a2 a a3 ，故选项 D 符合题意．
∴m＝±4．
故选：D．
【点睛】
本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．
15．若 x y 3,xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（ ）
A．12
B．11
C．10
【答案】B
【解析】
【分析】
项将多项式去括号化简，再将 x y 3,xy 2 代入计算.
【详解】
D． 9
5x 2 3xy 5y = 2 3xy 5(x y) ，
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现
的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
所以第 403 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 2019 个．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
6．计算 (5 1)2017 ( 7 )2018 的结果是（ ）
7
36
A． 7 36
【答案】A 【解析】
B． 7 36
C．- 1
【分析】
1 次回到点 A 共爬行了 8cm，
而 2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是 F 点．
故选 A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真 观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选 C．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
17．计算
1.252
017×
4 5
2 ?019
的值是(
∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2，
∴A= x6，不符合题意，
∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2， ∴A=8x3，不符合题意．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． 8a 3b 5ab B． (a2 )3 a5
9．计算 3x2﹣x2 的结果是（ ） A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x2﹣x2 =（3-1）x2 =2x2， 故选 B． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
10．已知 a+b+c=1， a2 b2 c2 2c 3 ，则 ab 的值为（ ）．
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
(5 1)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36 7 )2017 7 7 36 36
D． 36 7
(1)2017 7 36
7 36
故答案为：A． 【点睛】 本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b2
故选 C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按
ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位
故选：D． 【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关 键．
5．下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，……，按此规律，则第几个图 形中面积为 1 的正方形的个数为 2019 个（ ）
A．400
B．401
C．402
D．403
【答案】D
【解析】
【分析】
由第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方
形，第 3 个图形有 9+5×2=19 个边长为 1 的小正方形，…由此得出第 n 个图形有 9+5×（n-
1）=5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可．
D. a3 2 a6 ,故本选项正确;
故选 D.
D． a3 2 a6
13．图为“ L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A． ab c2
B． ac (b c) c
C． bc (a c) c
D． ac bc c2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
3．如果多项式 4x4 4x2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）．
A．1
B．4
C．x6
D．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x4 4x21=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x4 4x2 4 不是完全平方式，
∴A=4，符合题意，
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （ ），你觉得这一项应是（ ）
A． 3b2
B． 6b2
C． 9b2
D． 36b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2 可得出缺失平方项．
置是(
)
A．点 F
B．点 E
C．点 A
D．点 C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第 1 次回到点 A 共爬行了 8cm（称第 1 回
合），而 2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行 251 个回合，再爬行 6cm，所以它停的位置
是 F 点．
详解：一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第
故选 C． 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
12．下列计算，正确的是（ ）
A． a2 a a
B． a2a3 a6
C． a9 a3 a3
【答案】D 【解析】
A. a2 和 a,和不能合并,故本选项错误; B. a2 a3 a5 a6 ,故本选项错误; C. a9 a3 a6 a3 ,和不能合并,故本选项错误;
∵a+b+c=1
∴ a b 1c
∴ a b2 1 c2
∴ a b2 a2 b2 2
展开得 a2 b2 2ab a2 b2 2 ∴ ab 1
故选 B． 【点睛】 本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．
11．下列运算正确的是（ ）
A． x4 x2 x6
（易错题精选）初中数学代数式难题汇编附答案解析
一、选择题
1．5. 某企业今年 3 月份产值为 万元，4 月份比 3 月份减少了 10％，5 月份比 4 月份增加
了 15％，则 5 月份的产值是（ ）
A．（ －10％）（ +15％）万元
B． （1－10％）（1+15％）万元
C．（ －10％+15％）万元
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项 B、D 正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项 C 正确，选项 A 错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结
B． x2 x3 x6
【答案】C
C． ( x2 )3 x6
D． x2 y2 (x y)2
【解析】
试题分析： x4 与 x2 不是同类项，不能合并，A 错误； x2 x3 x5 ，B 错误； ( x2 )3 x6 ，C 正确； x2 y2 (x y)(x y) ，D 错误．
本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．
18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中 y 与 n 之间的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
【答案】B
【解析】
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，