(易错题精选)初中数学代数式难题汇编附答案解析

（易错题精选）初中数学代数式难题汇编附答案解析

一、选择题

1．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）

A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元

C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元

【答案】B

【解析】

列代数式．据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来a（1－10％），从而得出5月份产值列出式子a1－10％）（1+15％）．故选B．

2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）

A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a

【答案】C

【解析】

【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】

解：∵2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

…

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，

∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)

=（2101-2）-（250-2）

=2101-250，

∵250=a，

∴2101=（250）2?2=2a2，

∴原式=2a2-a．

故选：C．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．

3．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．

A ．1

B ．4

C ．x 6

D ．8x 3

【答案】B

【解析】

【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，

∴A= x 6，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，

∴A=8x 3，不符合题意．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

4．下列各式中，计算正确的是（ ）

A ．835a b ab -=

B ．352()a a =

C ．842a a a ÷=

D ．23a a a ?= 【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

【详解】

解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；

B 、()326a a =，故选项B 不合题意；

C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；

D 、23a a a ?=，故选项D 符合题意．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

A ．400

B ．401

C ．402

D ．403 【答案】D

【解析】

【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．

【详解】

解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，

第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，

第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，

…

第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，

当5n+4=2019时，解得n=403

所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．

故选：D ．

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

6．计算 2017201817(5)

()736-? 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367

【答案】A

【解析】

【分析】

根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．

【详解】

2017201817(5)()736

-? 20172018367()()736

=-? 20173677()73636

=-??

20177(1)36

=-?

736=- 故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．

7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）

A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b 【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2

故选C ．

【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．

8．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )

A ．点F

B ．点E

C ．点A

D ．点C

【答案】A

【解析】

分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．

详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，

而2014÷8=251……6，

所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．

故选A ．

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）

A ．2

B ．2x 2

C ．2x

D ．4x 2

【答案】B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．

【详解】3x 2﹣x 2

=（3-1）x 2

=2x 2，

故选B ．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

10．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2 【答案】B

【解析】

【分析】

将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．

【详解】

∵22223+-+=a b c c

∴()222221=12+=--+-a b c c c

∵a +b +c =1

∴1+=-a b c

∴()()221+=-a b c

∴()2222+=+-a b a b

展开得222222++=+-a b ab a b

∴1ab =-

故选B ．

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．

11．下列运算正确的是（ ）

A ．426x x x +=

B ．236x x x ?=

C ．236()x x =

D ．222()x y x y -=-

【答案】C

【解析】

试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；

235x x x ?=，B 错误；

236()x x =，C 正确；

22()()x y x y x y -=+-，D 错误．

故选C ．

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．

12．下列计算，正确的是（ ）

A ．2a a a -=

B ．236a a a =

C ．933a a a ÷=

D ．()236a a = 【答案】D

【解析】

A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;

B.2356a a a a ?=≠ ,故本选项错误;

C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;

D.()236 a a =,故本选项正确;

故选D.

13．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）

A ．2ab c -

B ．() ac b c c +-

C ．() bc a c c +-

D ．2ac bc c +-

【答案】A

【解析】

【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．

【详解】

解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．

【点睛】

本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结

合的思想解答．

14．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4

B ．﹣4

C ．±2

D ．±4

【答案】D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．

【详解】

解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，

即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，

∴m ＝±4．

故选：D ．

【点睛】

本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．

15．若3,2x y xy +

==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12

B ．11

C ．10

D ．9 【答案】B

【解析】

【分析】

项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +

==代入计算.

【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，

∵3,2x y xy +==，

∴原式=2-6+15=11，

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.

16．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）

A ．13210?

B ．140.510?

C ．21210?

D ．21810?

【答案】C

【解析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．

解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．

故选C ．

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

17．计算1.252 017×

2?019

4

5

??

?

??

的值是( )

A．4

5

B．

16

25

C．1 D．-1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．

【详解】

原式=1.252017×（4

5

）2017×（

4

5

）2

=（1.25×4

5

）2012×（

4

5

）2

=16 25

．

故选B．

【点睛】

本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．

18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1

【答案】B

【解析】

【详解】

∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：2，，…，，

下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，

∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.

故选B．

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类．

19．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）

A．B．1 C．6 D．3﹣

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质解答．

【详解】

解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，

==1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．

20．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．

【详解】

解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，

∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，

∴

1

2

n m n

+=

?

?

=-

?

，

∴m=-1，n=-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．