圆的标准方程与一般方程含答案

圆的标准方程与一般方程

知识要点：

1。 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹)是圆，定点是圆心,定长是半径.

2.以()b a C ,为圆心,r 为半径的圆的标准方程是: .

3。 过圆222r y x =+上一点()00,y x P 的圆的切线是：200r y y x x =+.

4.圆的一般方程：()0402222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；

5.点与圆的位置关系：

点在圆上： 圆内： 圆外：

例1. 已知一圆与直线3x+4y —2=0相切于点P （2，—1）,且截x 轴的正半轴所得的弦的长为8,

求此圆的标准方程. ()()25352

2=-+-y x

例2、求过点A （2,-3）、B(-2,—5）且圆心在直线x —2y —3=0上的圆的方程.

()()10212

2=+++y x

例3、求过三点A(1，1）B （3，1）和C （5,3）的圆的方程。010842

2=+--+y x y x

一、选择题

1、若一圆的标准方程为(x —1）2+（y+5）2

=3,则此圆的的圆心和半径分别为 （b ） A 。（-1，5)，3 B.（1，—5)， 3 C.（—1，5)，3 D.（1，-5），3

2、圆13)2()3(22=++-y x 的周长是( b )

A 。π13

B 。 π132 C. π2 D. π32

3、圆x 2+y 2

+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2，3）半径为4，则D ，E ，F 分别是（ d ）

A 。-4、-6、3 B.-4、6、3 C.—4、6、–3 D. 4、-6、-3

4、已知圆的方程是122=+y x ，则它的在y 轴上的截距为2的切线方程是(c)

A 、02=+-y x

B 、02=-+y x

C 、02=+-y x 与02=-+y x

D 、02=++y x 与02=-+y x

5.点)5,(2m 与圆

2422=+y x 的位置关系是(A) A 。点在圆外 B.点在圆内 C 。点在圆上 D.不能确定

6. 已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是(B)

A. 3 B 。 4 C. 5 D 。 6

7。已知圆

:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么（C ） A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上 B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上

C. 点P 既在圆M 上,又在直线l 上

D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上

8．过两点P （2,2），Q （4，2） 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是(A)

A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++=

C 。 22(3)(3)x y -+-=

D 。 22(3)(3)x y +++

二、填空题

1、圆()003322222>=+--+a a ay ax y x 的半径为 ；圆心坐标为 。 圆3)2()1(22=-++y x 的圆心坐标是 ,半径是 .

2、方程0222

2=--+b ax y x 表示的图形是 。 3、设圆0542

2=--+x y x 的弦AB 的中点为P(3，1)，则直线AB 的方程是 。

4、圆02222=--+by ax y x 在x 轴上截得的弦长为 .

1、a ，()a a 3,;

2、一个点或一个圆；

3、04=-+y x ；

4、||2a 。

5、经过原点，圆心在x 轴的正半轴上,半径等于5的圆的方程是 。

6、圆心在x y -=上且过两点（2,0),（0，—4）的圆的方程是 .

7、圆心在02=+y x 上,且与直线01=-+y x 切于点（2，—1）圆的方程是 。

5、()25522=+-y x ；

6、()()103322=++-y x ；

7、()()2212

2=++-y x ； 8。 圆1)4()3(2

2=++-y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程是 。 22(4)(3)1x y ++-=

9。圆()()9332

2=-+-y x 上，到直线01143=-+y x 的距离为1的点有 3 个。 三、解答题

1、求圆心在原点,且与直线07034=-+y x 相切的圆的标准方程。1962

2=+y x

2、求过点A(2，—3）、B （—2，-5）且圆心在直线x —2y —3=0上的圆的方程。

2、()()102122=+++y x 。