山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一数学下学期周测试题(6.21)(无答案)
2022-2023学年山东省实验中学高一年级下册学期阶段测试数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省济南市高一下学期阶段测试数学试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数i1iz =+，则z 是（）A ．1i 22+B ．1i 22-C ．1i 22-+D ．1i 22--【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可；【详解】解：()()()2i 1i i i i 1i 1i 1i 1i 222z --====+++-故选：A2．“治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）A ．平均数小，方差大B ．平均数小，方差小C ．平均数大，方差大D ．平均数大，方差小【答案】D【分析】根据平均数与方差的含义即可求解.【详解】方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大，平均数是整体的平均水平，是一组数据的集中程度的刻画，所以最能体现共同富裕要求的是平均数大，方差小.故选：D3．下列命题正确的是（）A ．//a b ，//b a αα⊂⇒B ．//a α，//b a b α⊂⇒C ．//a α，////a b b α⇒D ．a α⊄，//a b ，//b a αα⊂⇒【答案】D【分析】根据线面平行、线线平行的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，//a b ，b α⊂，有可能a α⊂，A 错误；对于B ，//a α，b α⊂，有可能,a b 异面，B 错误；对于C ，//a α，//a b ，有可能b α⊂，C 错误；对于D ，由线面平行的判定定理可知D 正确.故选：D.4．已知向量()1,2a =r，()2,2b =- ，()4,c k = ，若()//a b c + ，则k ＝（）A ．1-B ．1C ．16-D ．16【答案】C【分析】首先求出a b +的坐标，再根据向量平行的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为()1,2a =r，()2,2b =- ，()4,c k = ，所以()()()22,21,1,4a b +=-=-+rr ，又()//a b c + ，所以144k -⨯=⨯，解得16k =-.故选：C5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”【答案】D【分析】根据互斥事件和独立事件的概念，结合试验条件逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当从口袋中取出两个黑球时，事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，所以事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”不是互斥事件，所以A 不符合题意；对于B 中，从口袋中取出两个球，事件“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但必有一个事件发生，所以事件“至少有一个黑球”与“都是红球”对立事件，所以B 不符合题意；对于C 中，当从口袋中取值一红一黑时，事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，所以事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件，所以C 不符合题意；对于D 中，事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，当取出两个红球时，事件都没有发生，所以事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥事件但不是对立事件，符合题意.故选：D.6．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169966151525271937592408569683471257333027554488730863537039据此估计P 的值为（）A ．0.6B ．0.65C ．0.7D ．0.75【答案】B【分析】由20组随机数中找出至少2次击中目标的包含的随机数的组数，即可求概率P 的值.【详解】20组随机数中至少2次击中目标的包含的随机数为：151525271592408471257333027554730537039一个有13组，所以其3次射击至少2次击中目标的概率130.6520P ==，故选：B.7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576【答案】B【详解】A 1、A 2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.【解析】相互独立事件的概率.8．已知四面体ABCD 满足AB BC ⊥，BC CD ⊥，23AB BC CD ===，且该四面体的体积为6，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（）A ．45︒B ．60︒C ．45︒或60︒D ．60︒或30︒【答案】C【分析】将四面体放入长方体中，根据体积公式计算得到3CE =，建立空间直角坐标系，得到各点坐标，根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】如图所示：将四面体放入长方体中，112323632V CE =⨯⨯⨯⨯=，解得3CE =，故221293DE CD CE =-=-=，以,,FA FC FG 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，()23,0,0A ，()23,23,0B ，()0,23,0C ，()0,3,3D 或()0,33,3D ，()23,3,3AD =- 或()23,33,3AD =- ，()23,0,0BC =-，设异面直线AD 与BC 所成的角的大小为θ，090θ<≤︒，122cos 22326AD BC AD BC θ⋅===⨯⋅ ，则45θ=︒；或121cos 22343AD BC AD BC θ⋅===⨯⋅，60θ=︒；综上所述：异面直线AD 与BC 所成的角的大小为45︒或60︒.故选：C二、多选题9．已知i 为虚数单位，复数23i2iz -=+，则下列命题为真命题的是（）A ．z 的共轭复数为18i55+B ．z 的虚部为85C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第四象限【答案】AD【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z ，再根据共轭复数的定义判断A ，根据复数的概念判断B ，根据复数的模判断C ，根据复数的几何意义判断D.【详解】因为()()()()22223i 2i 23i 42i 6i 3i 18i 2i 2i 2i 2i 55z -----+====-++--，所以z 的共轭复数为18i 55+，故A 正确；复数z 的虚部为85-，故B 错误；221865555z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；复数z 在复平面内对应的点为18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限，故D 正确；故选：AD10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚正面朝上”，事件B =“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（）A ．该试验样本空间共有4个样本点B ．()14P AB =C ．A 与B 为互斥事件D ．A 与B 为相互独立事件【答案】ABD【分析】由题可得样本空间及事件,A B 样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得.【详解】对于A ：试验的样本空间为：{(Ω=正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，共4个样本点，故A 正确;对于B ：由题可知{(A =正，正)，(正，反)}，{(B =正，反)，(反，反)}，显然事件A ，事件B 都含有“(正，反)这一结果，故()14P AB =，故B 正确；对于C ：事件A ，事件B 能同时发生，因此事件,A B 不互斥，故C 不正确；对于D ：()2142P A ==，()2142P B ==，()14P AB =，所以()()()P AB P A P B =，故D 正确．故选：ABD.11．下列命题中是真命题的有（）A ．有A ，B ，C 三种个体按312︰︰的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[]114.5124.5，内的频率为0.4【答案】BD【分析】利用分层抽样中样本的抽样比等于各层的抽样比即可判断A ，求出这一组数据的平均数、众数、中位数即可判B ，计算乙的方差，比较方差大小即可判断C ，利用落在区间[]114.5124.5，内的个数除以总的个数计算概率，即可判断D ，从而得出正确选项.【详解】对于选项A ：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为3918123÷=++，故选项A不正确；对于选项B ：数据1，2，3，3，4，5的平均数为()11234535++++=，众数和中位数都是3，故选项B 正确；对于选项C ：乙组数据的平均数为()156910575++++=，乙组数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C 不正确；对于选项D ：样本数据落在区间[]114.5124.5，有120，122，116，120有4个，所以样本数据落在区间[]114.5124.5，内的频率为.40410=，故选项D 正确，故选：BD12．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O 的表面上，侧面11BCC B 的面积为43．则正确的结论是（）A ．若11BC 的中点为E ，则1AC //平面1A BEB ．若三棱柱111ABC A B C -的体积为43，则1A 到平面11BCC B 的距离为3C ．若ABC 是边长为2的等边三角形，则1AC 与平面11AA B B 所成的角为6πD ．若AB AC BC ==，则球O 体积的最小值为323π【答案】AD【分析】①,证明1//DE AC ，1//AC 平面1A BE 即得证，所以该命题正确；②，求出1A 到平面11BCC B 的距离为2，所以该命题错误；③，利用垂直关系，作出线面角，即可求解判断；④，求出外接球的半径的最小值为2，即得球O 体积的最小值为323π，所以该命题正确.【详解】①，如图，连接1AB ,交1A B 于点D ,连接DE .因为111,AD DB B E EC ==，所以1//DE AC ,因为DE ⊂平面1A BE ，1AC ⊄平面1A BE ，所以1//AC 平面1A BE，所以该命题正确；②，连接1AC ,过1A 作111AM B C ⊥,垂足为M ,因为平面11BCC B ⊥平面111A B C ，平面11BCC B 平面11111A B C B C =，111A M B C ⊥，所以1A M ⊥平面11BCC B ，所以1A 到平面11BCC B 的距离就是1A M .由题得111143A BCC B B ACA V V --=-143433=-⨯11433A M =⨯⨯,所以12A M =，所以1A 到平面11BCCB 的距离为2.所以该命题不正确；③，如图，取11A B 的中点D ，连结1DC ，AD ，1AC ，因为平面11AA B B ⊥平面111A B C ，且平面11AA B B Ç平面11111A B C A B =，111C D A B ⊥，所以1C D ⊥平面11AA B B ，所以1AC 与平面11AA B B 所成的角是1C AD ∠，111A B C △是边长为2的等边三角形，1143BB C C S =，所以123CC =，14AC =所以1AC 与平面11AA B B 所成的角的正弦值是1134C D AC =,所以该命题不正确；④，设1,AB AC BC a CC h ====，球的半径为R ,设上底面和下底面的中心分别为12,O O ,连接12O O ,则其中点为O ,连接1,OC O C .由题得1323,233a CO a =⨯=所以2223)()32h a R +=（,即222134h a R +=，又43ah =，所以43h a=，所以222221*********R a a a a =+≥= ，（当且仅当6a =时取等），所以R 最小值为2，所以球O 体积的最小值为34322=33ππ⨯，所以该命题正确.故选：AD.三、填空题13．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.【答案】19【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可．【详解】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个.点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为41369P ==.故答案为：19.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．我国2021年9月至2022年3月的居民消费指数（上年同月＝100）分别为100.7，101.5，102.3，101.5，100.9，100.9，101.5，则这组数据的第20百分位数是．【答案】100.9【分析】利用百分位数的定义去求这组数据的第20百分位数即可【详解】将这组数据按从小到大排列为100.7，100.9，100.9，101.5，101.5，101.5，102.3，由7×20%＝1.4，可知这组数据的第20百分位数为第2项数据，即100.9．故答案为：100.915．已知AD 是ABC 的中线，若120A ∠=，2AB AC ⋅=-，则AD 的最小值是．【答案】1【详解】试题分析：因为22222224||244AB AC AB AC AB AC AB AC AD +++⋅+-===，又2||||cos1202||||4AB AC AB AC AB AC ⋅=-⇒⋅=-⇒⋅=，所以222||||8AB AC AB AC +≥⋅= ，即2||1,1AD AD ≥≥ ，AD的最小值是1.【解析】向量数量积四、双空题16．在梯形ABCD 中，,2,1AB CD AB AD CD CB ====∥，将ACD 沿AC 折起，连接BD ，得到三棱锥D ABC -，则三棱锥D ABC -体积的最大值为．此时该三棱锥的外接球的表面积为．【答案】3125π【分析】注意到三棱锥D ABC -体积最大时，平面ACD ⊥平面ABC ，可知以B 为顶点时，BC 为三棱锥的高，然后利用正余弦定理可得各棱长可得体积；利用球心到平面ACD 的距离、ACD 外接圆半径和球的半径满足勾股定理可得球半径，然后可得表面积.【详解】过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，ABCD 为等腰梯形，2,1AB CD ==12BE ∴=，3B π∴=由余弦定理得2222cos33AC AB BC AB BC π=+-⋅=，即3AC =222AB BC AC =+ BC AC∴⊥易知，当平面ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，此时，BC ⊥平面ACD 易知，23D π∠=123sin 234ACD S AD CD π∴=⋅= 13313412D ABC V -∴=⨯⨯=记O 为外接球球心，半径为RBC ⊥ 平面ACD ，OB OC =∴O 到平面ACD 的距离12d =又ACD 的外接圆半径122sin3ACr π==22254R r d ∴=+=245S R ππ∴==故答案为：312，5π五、解答题17．已知非零向量,a b满足4a b = ，且()2a b b -⊥ ．（1）求a 与b的夹角；（2）若21a b +=，求b 的值．【答案】（1）3π；（2）1．【分析】（1）由向量垂直转化为数量积为0求得a b ⋅ ，再由数量积的定义求得夹角；（2）把已知等式平方，模的平方转化为向量的平方，即向量的数量积运算可得．【详解】（1）()222,20,cos<,2||0a b b a b b a b a b b -⊥∴⋅-=∴⋅>-= ，2214,4|cos ,2|0,cos<,2a b b a b b a b =∴-=∴>= [)<,0,,a b a π>∈∴ 与b 的夹角为3π，（2）2|21,|21a b a b +=∴+= ，即22||2cos<,21a b a b a b ++⋅⋅>= ，4a b = ，又由（1）知21cos<,,||1,12a b b b >=∴=∴= 18．为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a 的值；(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？【答案】(1)0.025；(2)71；(3)88.【分析】（1）由直方图区间频率和为1求参数a ；（2）根据直方图求物理测试成绩的平均分即可；（3）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率为0.13对应分数即可.【详解】（1）由(0.0050.0100.01520.030)101a ++⨯++⨯=，解得0.025a =；（2）450.05550.15650.3750.25850.15950.171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故本次防疫知识测试成绩的平均分为71；（3）设受嘉奖的学生分数不低于x 分，因为[80,90)，[90,100]对应的频率分别为0.15，0.1，所以(90)0.015+0.10.13x -⨯=，解得88x =，故受嘉奖的学生分数不低于88分．19．在如图所示的四棱锥F ABCD -中，四边形ABCD 是等腰梯形，//,60∠=︒AB CD ABC ，FC ⊥平面ABCD ，1CB CD CF ===．(1)求证：AC BF ⊥；(2)若E 为CF 的中点，问线段AB 上是否存在点G ，使得//EG 平面ADF ？若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析.(2)存在，12AG =，理由见解析.【分析】（1）根据题意，结合几何关系证明AC BC ⊥，在根据线面垂直证明FC AC ⊥，进而证明AC ⊥平面FBC ，再根据线面垂直得结论；（2）取DF 中点H ，连接,HE HA ，在线段AB 上取点G ，使得14AG AB =，连接EG ，则证明四边形AGEH 为平行四边形，以证明//EG 平面ADF .【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，所以,ABC BAD ACD CAB ∠=∠∠=∠，因为1CB CD CF ===，所以AD DC =，因为60ABC ∠=︒，所以60,30ABC BAD ACD CAB DAC ∠=∠=∠=∠=∠=所以在ABC 中，60,30,90ABC CAB ACB ∠=∠=∠= ，即AC BC ⊥，因为FC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以FC AC ⊥，因为FC BC C = ，,FC BC ⊂平面FBC ，所以AC ⊥平面FBC ，因为BF ⊂平面FBC ，所以AC BF ⊥.（2）解：线段AB 上存在点G ，使得//EG 平面ADF ，1142AG AB ==.下面证明结论：如图，取DF 中点H ，连接,HE HA ，在线段AB 上取点G ，使得14AG AB =，连接EG ，由（1）知，在ABC 中，60,30,90ABC CAB ACB ∠=∠=∠= ，22AB BC ==，所以1142AG AB ==，因为//AB CD ，222AB BC DC ===，所以11//,22AG DC AG DC ==，因为H 为DF 中点，E 为CF 的中点，所以11//,22HE CD HE CD ==，所以1//,2AG HE AG HE ==，所以四边形AGEH 为平行四边形，所以//AH GE ，因为AH ⊂平面ADF ，GE ⊄平面ADF ，所以//EG 平面ADF .所以线段AB 上存在点G ，使得//EG 平面ADF ，1142AG AB ==.20．排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为23，乙队发球时甲队获胜的概率为25，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方:X X 平后，甲队拥有发球权．（1）当24X =时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；（2）当22X =时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．【答案】（1）2945；（2）64135．【分析】(1)先确定24X =后两队共发2次球就结束比赛包含这两个球均由甲队得分和这两个球均由乙队得分两个事件，再利用事件的相互独立性求概率；(2)先确定22X =时，甲队得25分且取得该局比赛胜利包含甲以25：22取得比赛胜利和甲以25：23取得该局胜利两个事件，再利用事件的相互独立性求概率.【详解】(1)24X =后两队共发2次球就结束比赛，则这两个球均由甲队得分，或均由乙队得分，且两者互斥．记事件A =“24X =后两队共发2次球就结束比赛”，因为各次发球的胜负结果相互独立，所以()22222911333545P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即24X =后两队共发2次球就结束比赛的概率为2945．(2)22X =时，甲队得25分且取得该局比赛胜利，则甲以25：22或25：23取得该局胜利．记事件B =“甲以25：22取得该局胜利”，C =“甲以25：23取得该局胜利”，D =“22X =时，甲队得25分且取得该局比赛胜利”，因为各次发球的胜负结果相互独立，且B ，C 互斥，所以()222833327P B =⨯⨯=，()222222222222811135333353333545P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()88642745135P D P B C P B P C =⋃=+=+=．所以22X =时，甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为64135.21．如图所示，在111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证：1//B C 平面1A BD ；（Ⅱ）求直线1AB 与平面1A BD 所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角1A BD A --的大小.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）105；（Ⅲ）4π.【分析】（Ⅰ）设1A B 与1AB 交于E ，连接DE ，则DE 为1ACB 的中位线，即1ED B C ∕∕，根据线面平行的判定定理，即可得证；（Ⅱ）取1A D 中点F ，连接AF 、EF ，由题意可得1AF A D ⊥，根据线面垂直的判定及性质定理可证BD AF ⊥，所以AF ⊥平面1A BD ，所以AEF ∠为直线1AB 与平面1A BD 所成平面角，根据题中长度，即可求得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得BD ⊥1A D ，又AD BD ⊥，所以1ADA ∠即为二面角1A BD A --所成的平面角，根据题中长度，即可求得答案；【详解】（Ⅰ）证明：设1A B 与1AB 交于E ，连接DE ，如图所示：由题意得E 、D 分别为1AB 、AC 的中点，所以1ED B C ∕∕，又ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD ；（Ⅱ）取1A D 中点F ，连接AF 、EF，如图所示由题意得四边形11AAC C 为矩形，且AC=2，11AA=，D 为AC 中点，所以1AA AD ⊥且11AA AD ==，所以1AA D △为等腰直角三角形，又F 为1A D 中点，所以1AF A D ⊥.又D 为AC 中点，且BA=BC ，所以BD AC ⊥，又侧棱1A A ⊥底面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1A A BD ⊥，又1AA AC A = ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又AF ⊂平面11ACC A ，所以BD AF ⊥，又1BD A D D = ，所以AF ⊥平面1A BD ，所以AEF ∠为直线1AB 与平面1A BD 所成平面角，在Rt AEF △中，25,22AF AE ==，所以2102sin 552AF AEF AE ∠===，所以直线1AB 与平面1A BD 所成角的正弦值为105.（Ⅲ）由（Ⅱ）可得BD ⊥平面11ACC A ，又1A D ⊂平面11ACC A ，所以BD ⊥1A D ，又AD BD ⊥，所以1ADA ∠即为二面角1A BD A --所成的平面角，在1Rt ADA △中，11AA AD ==，所以1454ADA π∠=︒=，且二面角1A BD A --为锐二面角，所以二面角1A BD A --的大小为4π.22．在ABC 中()22sin ac B b a c =--．(1)求sin B 的值；(2)求222b ac +的取值范围．【答案】(1)45(2)2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得sin 2cos 2B B +=，结合同角三角函数基本关系式即可求解sin B 的值；（2）首先求出cos B ，再由正弦定理将222b a c+转化为关于A 的三角函数，利用辅助角公式及正弦函数的性质计算可得．【详解】（1）因为()22sin ac B b a c =--，即222sin 2a c c B b c a a -=+-，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，所以2sin cos 2ac B ac ac B -=+，所以sin 2cos 2B B +=，又22sin cos 1B B +=，所以25sin 4sin 0B B -=，解得sin 0B =或4sin 5B =，因为()0,πB ∈，所以sin 0B >，则4sin 5B =.（2）由4sin 5B =且sin 2cos 2B B +=，解得3cos 5B =，由正弦定理可得()222222222sin sin n sin n s s i i n si B B A C A A B b a c =++++=()222sin s s si in cos co n sin BA AB A B +=+222sin 34sin cos sin 55BA A A =⎛⎫+ ⎪⎝⎭+2222sin 91624sin cos s sin in cos 252525B A A A A A ++=+22sin 181216sin sin 2252525B A A ++=2sin 912cos 2sin 212525B A A =-++91225cos 2sin 22525251625A A -++=9cos 212sin 22516A A -++=()15sin 22516A ϕ-+=（其中3sin 5ϕ=，4cos 5ϕ=），因为132cos 252B <=<，所以ππ43B <<，又243cos 252ϕ<=<，所以ππ64ϕ<<，所以2π03A <<，4π023A <<，则4π23A ϕϕϕ-<-<-，又13π4π7π1236ϕ<-<，所以()3sin 215A ϕ-<-≤，则()915sin 215A ϕ-<-≤，则()1615sin 22540A ϕ<-+≤，则()2161515sin 234A ϕ≤<-+.所以2222,15b a c ⎡⎫∈⎪⎢+⎣⎭.。
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022届高三上学期10月月考数学试卷
济南黄河双语实验学校2021～2022学年度第一学期试题高三数学 2021.10注意事项：本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟，共22小题第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{2|20,|A x x x B x y =-=≥-=，则A B ⋃=（ ）A. RB. [)1,+∞C. (][),11,-∞-⋃+∞D. (][),10,-∞-⋃+∞ 2.若1tan 3α=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3.已知x ∈R ，则“121x⎛⎫⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若0.220.2log 0.2,2,log 0.3a b c =-==，则下列结论正确的是（ ）A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >>5.若()sin 75α︒+=()cos 302α︒-=（ ） A ．49B ．49-C ．59D ．59-6.要得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A 向右平移12π个单位长度B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度7.已知函数33()1x f x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020192019f f f f ''+-+-- 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()0f x >且()1f e =，若对任意(0,)x ∈+∞，()ln ()0xf x x f x '+>恒成立，则不等式1ln ()x f x <的解集为（ ）A ．{}01x x <<B ．{}1x x >C ．{}x x e >D ．{}0x x e <<二、多选题（每小题5分，共20分，每小题4个选项中有不止一个正确选项，漏选得2分，错选、多选不得分）9. 下列选项中，正确的是（ ）A. 函数()12x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（1，-2）B. 若不等式230ax bx ++>的解集为{}13x x <<，则1a b +=C. 若p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝：n N ∀∈，22n n ≤D. 幂函数()y f x =的图象经过点(，则()21log 22f =10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 的图象关于1x =对称，当(]0,1x ∈时，()1e xf x -=，则下列判断正确的是（ ） A. ()f x 的周期为4 B. ()f x 的值域为[]1,1- C. ()1f x +是偶函数D. ()20211f =11.已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（ ） A ．2x =是()f x 的极大值点 B ．函数yf xx 有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>.第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若cos()13πθ+=，则cos θ=__________14.曲线(1)xy x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________． 15.已知0m >，0n >，1m n +=，则121m n ++的最小值为______． 16.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-为奇函数，给出以下四个结论：①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图象关于点3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对称； ③函数()f x 为R 上的偶函数； ④函数()f x 为R 上的单调函数．其中正确结论的序号为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知集合(){}3log 12|11{|},2A x x B x m x m =-<=-≤≤+. （1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.18.（12分）已知二次函数()f x 的最小值为3，且(1)(3)5f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()y f x =的图像恒在直线221y x m =++的上方，求实数m 的取值范围．19.（12分）已知函数2()sin sin()sin 1,R 3f x x x x x π=+-+∈.（1）求函数()f x 的对称轴；（2）求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.（12分）已知函数()(1),()af x x a lnx a R x=--+∈． （1）当2a =时，求()f x 的极值； （2）若0a >，求()f x 的单调区间21.(12分)某市注重生态环境建设，每年用于改造生态环境的总费用为x 亿元，其中用于风景区改造的费用为y 亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用的增加而增加；②每年改造生态环境的总费用至少为a 亿元，至多为b 亿元；③每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的22%． （1）若2a =， 2.5b =，请分析能否采用函数模型()31416100y x x =++作为生态环境改造投资方案；（2）若a ，b 取正整数，并用函数模型()31416100y x x =++作为生态环境改造投资方案，请求出a ，b 的值．22.（12分）已知函数2()ln 2,f x x x ax x a R =-+∈. (1)若()f x 在(0，＋∞)内单调递减，求实数a 的取值范围； (2)若函数()f x 有两个极值点分别为12,x x ，证明：1212x x a +>.高三数学参考答案一、单选题： 1.【答案】C【详解】解：{}{}2|20|12,A x x x x x x =--=≤-≥≥或{{}|1|B x y x x ==≥=， {}|11,A B x x x ⋃=≤≥-或故选：C 2.B 【详解】 因为1tan 3α=，所以sin cos tan 12sin cos tan 1αααααα++==---，故选：B3.B 由121x ⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，由21x -<<-能推出0x <，反之，不能推出。
2023年5月济南天桥区黄河双语学校高一下学期数学月考考试试卷(含答案)
高一下学期数学月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知（1+i ）z=3－i ，其中i 为虚数单位，则|z |=（ ） A.5 B.√5 C.2 D.√22.已知复数z=1+2i1+i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z ̅在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.4B.6C.8D.2+2√2（第3题图） （第4题图）4.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ） A.2√33B.23C.√24D.135.设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（ ） A.若b ∥α，c ⊂α，则b ∥c B.若b ⊂α，b ∥c ，则c ⊂α C.若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β D.若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β6.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，若过直线OP 的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A.4√2πB.2√2πC.4πD.（4√2+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5，则该圆锥的体积为（ ） A.62√213π B.32√6π C.16√6π D.32√213π8.已知在正方体中，AD 1，A 1D 交于点O ，则（ ）A.OB⊥平面ACC1A1B.OB⊥平面A1B1CDC.OB∥平面CD1B1D.OB⊥BC1二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的共轭复数为3－4iC.复数z的虚部为4iD.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）A. B. C. D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为2πR2B.圆柱与球的表面积比为32C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱与球的体积比为32（第11题图）（第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF 以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEHD.HG⊥平面AEF二.填空题。
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一地理下学期周测试题(6.21)(无答案)
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一地理下学期周测试题（6.21）（无答案）（时间：60分钟分数：100分考试时间：2021.6.21）一、选择题（每小题3分，共60分）1．京津冀地区的气候属于( )A．温带大陆性气候 B．温带季风气候C．温带海洋性气候 D．亚热带季风气候2．有关京津冀协同发展的说法，正确的是( )①北京发展所带来的人口、交通、就业和环保压力严重，发展周边卫星城，疏导北京城市压力刻不容缓②京津冀交通一体化利用交通先行的优势，为京津冀协同发展提供重要支撑③京津冀协同发展以北京、天津为双核心，构建“两核多点”的发展格局④在一体化构建过程中要注意环境保护及防治环境污染A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．下列不是京津冀地区协同发展优势的是( )A．空间上相毗邻，利于统筹规划，协同发展B．煤炭、铁矿、海盐、石油等资源丰富C．天然不冻海港众多，海运条件十分便利D．地区间产业分布均衡，产业关联密切读某市2010～2012年供水结构图，回答4～5题。
4．该市最有可能是( )A．广州 B．北京C．上海 D．哈尔滨5．根据该市的供水结构，推测最可能引发的环境问题是( )A．地面沉降 B．水土流失C．荒漠化 D．海水入侵6．读图分析，下列叙述不正确的是( )A．a的宽度不超过12海里B．b的宽度小于200海里C．a区域享有和该国领土一样的管辖权D．b区域自然资源所属国享有勘探、利用、保护、管理的主权7．下列说法正确的是( )A．我国大陆海岸线长达两万多千米B．我国海洋环境问题已得到有效遏制C．我国陆域面积广大，无须争取更多海洋权益D．我国应积极参与国际海洋合作，为国际海洋事业发展做出自己的贡献8．有关海洋权益认识的说法正确的是( )A．我国的领土面积为960万平方千米B．我国的海洋权益包括享有主权和管辖权的海域两部分C．我国的领海有渤海、黄海、东海和南海D．我国于1996年批准《联合国海洋法公约》，领海面积为37万平方千米9．钓鱼岛附近海域丰富的资源有( )①鱼类资源②石油资源③锰结核资源④天然气资源A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．最早把钓鱼岛及其附属岛屿纳入中国海防管辖范围的是( )A．秦汉 B．唐朝C．明朝 D．清朝三沙市地处海南岛东南部，是中国地理位置最南、总面积最大、陆地面积最小和人口最少的地级市。
济南市天桥区黄河双语实验学校高一数学下学期周测试题6.2无答案
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2019-2020学年高一数学下学期周测试题（6。
21）（无答案)时间：60分钟 分数：150分 考试时间:2020。
6.21第I 卷(选择题)一、单选题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 1．如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）.A ．a b= B ．1a b ⋅= C ．22a b ≠ D ．22||a b =2．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（ ）A ．A ，B ，D 三点共线 B ．A ，B ，C 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线 D ．A ，C ，D 三点共线3．若同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，且113a b c ＝，＝，＝，则||a b c ＋＋等于( )A ．2B ．5C ．2或5 D4．若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量,则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为（ )。
A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．已知向量(12)a =，，(1)b m =-，，且()a b a +⊥，则实数m 等于（ ） A ．1- B ．2 C ．3- D ．46．已知C 为ABC ∆的一个内角，向量()()2cos 1,2,cos ,cos 1m C n C C =--=+.若m n ⊥，则角C =（)A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 二多选题（本大题共2个小题,每小题7分，共14分）7．已知向量()22cos ,3m x =,()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述不正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数8．复数52i -则下列说法正确的是(）A ．模为5B ．复数对应的点在第三象限C ．它的共轭复数是2i -+D ．它的共轭复数是2i --第II 卷(非选择题)三、填空题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）9．复数65i +与34i -+分别表示向量OA 与OB ，则表示向量BA 的复数为_________.10．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，若3a =，1sin 2B =，6C π=,则b =_______.四、解答题(本大题共4个小题，每小题20分，共80分)11．已知向量a 与b 的夹角为30°，3,2a b ==.求,a b a b+-的值。
2023年10月济南天桥区黄河双语学校高二上学期数学月考考试试卷(含答案)
高一上学期数学月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项）1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（ ）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（ ）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（ ）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（ ）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（ ）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分）9.已知直线l ：mx+y+1=0，点4(1，0)，B(3，1)，下列结论正确的是（ ）A.直线l 恒过定点（1，0)B.当m=0时，直线l 的斜率不存在C.当m=1时，直线l的倾斜角为3π4D.当m=2时，直线l与直线AB垂直10.已知圆C：x2+y2－6x=0，则下述正确的是（）A.圆C截直线l：y=x所得的弦长为3√2B.过点（1，1）的圆C的最长弦所在的直线方程为2x－y－1=0C.直线l:x+√3y+3=0与圆C相切D.圆E：(x +1)2+y2=49与圆C相交11.已知直线（2m+1)x+(1－m)y－m－2=0(m∈R）与圆：x2+y2－4x=0，则下述正确的是（）A.对∀m∈R，直线恒过一定点B.∃m∈R，使得直线与圆相切C.对∀m∈R，直线与圆一定相交D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2√212.已知圆C：x2+y2－4x+2y+1=0，下列说法正确的是（）A.点（0，0）在圆C 内部B.圆C与圆x2+y2=1相交C.过点M(3，4）的直线与圆C相交，弦长为2√3，则直线方程为x=3或12x－5y－16=0D.若m>0，n>0，直线mx－ny－1=0恒过圆C的圆心，则1m ＋2n≥8恒成立二.填空题。
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022-2022学年高一化学下学期周测试题(6.21)
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022-2022学年高一化学下学期周测试题（6.21）（时间： 60分钟分数： 100分考试时间：2022.6.21）一、单项选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分）1．某微粒用 A Z Q n+表示，下列关于该微粒的叙述正确的是（）A．所含质子数=A-n B．所含中子数=A-ZC．所含电子数=Z+n D．质量数=Z+A2．下列化学用语和化学符号使用正确的是（）A．次氯酸的结构式可以表示为：H—O—ClB．正丙醇的结构简式为：C3H7OHCeC．含58个质子和82个中子的铈(Ce)原子符号为：8258D．硫化钠的电子式：3．X、Y、Z、R是短周期主族元素，X元素是形成有机化合物的必需元素，Y元素的原子最外层电子数是次外层的三倍，Z元素的原子半径是短周期元素中最大的，R原子的核外电子数是X原子与Z原子的核外电子数之和。
下列叙述不正确的是A．XY2是形成酸雨的主要污染物B．X、Y、R三种元素的非金属性Y>R>XC．X、Z分别与R形成的化合物中化学键类型不同D．含有Y、Z、R三种元素的化合物溶液可能显碱性4．今年是门捷列夫发现元素周期律150周年。
下表是元素周期表的一部分，W、X、Y、Z为短周期主族元素，W与X的最高化合价之和为8。
下列说法错误的是A．原子半径：W<XB．常温常压下，Y单质为固态C．气态氢化物热稳定性：Z<WD．X的最高价氧化物的水化物是强碱5．联合国大会确定2022年是“国际化学元素周期表年”。
下列说法错误．．的是A．短周期共有18种元素B．元素周期表中有118种元素，即发现了118种原子C．在元素周期表金属与非金属的分界处可以找到半导体材料D．元素周期表中的每个周期都是按原子序数递增的顺序从左到右进行排列的6．下列各组性质的比较中正确的是( )A．酸性HClO4＜HBrO4＜HIO4B．碱性Ba(OH)2＞Ca(OH)2＞Mg(OH)2C．稳定性HCl＞PH3＞H2SD．还原性Cl-＞Br-＞I-7．下列有关元素周期律的叙述中，正确的是A．氧化性强弱：F2＜Cl2B．金属性强弱：Na＜Mg C．酸性强弱：H3PO4＜H2SO4D．原子半径大小：N＜O 8．用四氯化碳萃取碘的饱和水溶液中的碘，下列说法中不正确的是A．实验使用的主要仪器是分液漏斗B．碘在四氯化碳中的溶解度比在水中的溶解度大C．碘的四氯化碳溶液呈紫红色D．分液时，水从分液漏斗下口流出，碘的四氯化碳溶液从漏斗上口倒出9．下列物质中，既含有离子键，又含有共价键的是A．HCl B．N2C．CaCl2D．Na2O2 10．下列图示变化为吸热反应的是（）A．B．C．D．11．下列各个装置中能组成原电池的是A．B．C．D．12．下列四种盐酸溶液，均能跟锌片反应，其中最初反应速率最快的是（）A．10℃20mL3mol/L的盐酸溶液B．20℃30mL2mol/L的盐酸溶液C．20℃20mL2mol/L的盐酸溶液D．20℃10mL4mol/L的盐酸溶液13．一定温度下，在恒容密闭容器中发生反应：H2O(g)+CO(g)⇌CO2(g)+H2(g)。
高一数学下学期周测试题621
智才艺州攀枝花市创界学校天桥区黄河双语实验二零二零—二零二壹高一数学下学期周测试题〔1〕第I 卷〔选择题)一、单项选择题〔本大题一一共6个小题，每一小题7分，一共42分〕1．假设,a b 是两个单位向量，那么以下四个结论中正确的选项是〔〕.A ．a b =B ．1a b ⋅=C ．22a b ≠D ．22||a b =2．5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，那么〔〕A ．A ，B ，D 三点一共线 B ．A ，B ，C 三点一共线C ．B ，C ，D 三点一共线 D ．A ，C ，D 三点一共线 3．假设同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，且113a b c ＝，＝，＝，那么||a b c ＋＋等于()A ．2B ．5C ．2或者5D 4．假设12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，那么122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为〔〕.A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 5．向量(12)a =，，(1)b m =-，，且()a b a +⊥，那么实数m 等于〔〕A ．1-B ．2C ．3-D ．46．C 为ABC ∆的一个内角，向量()()2cos 1,2,cos ,cos 1m C n C C =--=+.假设m n ⊥，那么角C =()A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 二多项选择题〔本大题一一共2个小题，每一小题7分，一共14分〕7．向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，那么以下关于函数()y f x =的性质的描绘不正确的选项是()A ．关于直线12x π=对称 B ．关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数 8．复数52i -那么以下说法正确的选项是〔〕 A ．模为5 B ．复数对应的点在第三象限C ．它的一共轭复数是2i -+D ．它的一共轭复数是2i --第II 卷〔非选择题)三、填空题〔本大题一一共2个小题，每一小题7分，一共14分〕9．复数65i +与34i -+分别表示向量OA 与OB ，那么表示向量BA 的复数为_________.10．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设3a =1sin 2B =，6C π=，那么b =_______.四、解答题〔本大题一一共4个小题，每一小题20分，一共80分〕11．向量a 与b 的夹角为30°，3,2a b ==.求,a b a b +-的值.12．向量a 、b 的夹角为2,||1,||23a b π==. 〔1〕求a ·b 的值〔2〕假设2a b -和ta b +垂直，务实数t 的值.13．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且，7cos 9B =． 〔Ⅰ〕求,a c 的值；〔Ⅱ〕求()sin A B -的值．14．在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12-． 〔Ⅰ〕求b ，c 的值；〔Ⅱ〕求sin 〔B –C 〕的值．。
山东省济南黄河双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学试卷
济南黄河双语实验学校2021～2022学年度第一学期期中试题高三数学注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，共22题。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．{|0}A B x x =< 2．命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃≥，使2310x x -+< C ．0x ∀<，使2310x x -+< D ．0x ∀≥，使2310x x -+<3． 在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若实数x y >，则（ ） A ．0.50.5log log x y >B ．x y ＞C ．2x xy >D ．22x y >5． 已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围为（ ）A. 12[,)33B. 12(,)33C.12(,)23D.12[,)236．设,αβ为两个不同的平面，,l m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则下列命题中真命题是（ ）A.若l β⊥，则αβ⊥ B ．若l m ⊥，则αβ⊥ C.若αβ⊥，则 l m ⊥ D ．若//αβ，则//l m7．若非零向量,a b 满足a b =，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A.150 B.120 C. 60 D.308.已知直三棱柱111ABC-A B C 的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，1AA =12，则球O 的半径为（ ）B.132D.二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分。
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一英语下学期周测试题(6.21)(无答案)
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一英语下学期周测试题（6.21）（无答案）（时间：60分钟分数：150分考试时间：2021.6.21）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What was the hotel like in the past?A. The meals were good but not the rooms.B. The rooms were good but not the meals.C. The meals and the rooms were terrible.2. What time will the ship leave?A. At 6： 55.B. At 7: 05.C. At 9: 15.3. What are the two speakers trying to do?A. Call a taxi.B. Catch a bus.C. Find a timetable.4. What did the man buy?A. A briefcase.B. A suitcase.C. A cigarette case.5. What day of the week is it?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边，则下列等式成立的是（ ） A ．2222cos c a b ab C =++ B ．2222cos c a b ab C =+- C ．2222sin c a b ab C =++D ．2222sin c a b ab C =+-2．已知四边形ABCD 是平行四边形，()()2,4,1,3AB AC ==u u u r u u u r ，则AD =u u u r （ ） A ．()1,1--B ．()1,1C ．()2,4D ．()3,73．若向量a r ，b r 满足：1a =r ，2b =r ，且()0a a b ⋅+=rr r ，则a r 与b r 的夹角是A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o4．在ABC V 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C =（ ） A ．23-B ．13-C ．14-D ．145．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若30,A a b =o B =（ ） A ．30oB ．60oC ．30o 或150oD ．60o 或120o6．已知,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边，ABC V 的面积2224a b c S +-=，则C =（ ）A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o7．在ABC V 中，,,D E F 分别是边BC,CA,AB 的中点，点G 为ABC V 的重心，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB BC CA +=u u u r u u u r u u u rB ．()12AG AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．0AF BD CE ++=u u u r u u u r u u u r rD ．GA GB GC +=u u u r u u u r u u u r8．如图，矩形ABCD 中，2AB =，AD =AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE BC ⋅=u u u r u u u r（ ）．AB ．3C ．6D ．9二、多选题9．设向量()110,1,,22a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭r r ，则（ ）A ．a b r r∥ B ．()a b b +⊥r r rC ．||||a b b -=r r rD ．a r 在b r 上的投影向量为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若222sin sin sin A BC +<，则ABC V 是钝角三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC V 为等腰三角形D ．若8,10,45a c A ===o ，则符合条件的ABC V 有两个11．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,2AB AC a ⋅==u u u r u u u r，则（ ）A ．cos 2bc A =B ．228b c +=C ．角A 的最大值为π3D ．ABC V三、填空题12．已知正ABC V ABC V 的周长为.13．设12,e e r r 是不共线的两个向量，121212,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-u u u r u u u r u u u r r r r r r r.若,,A B D 三点共线，则k 的值为.14．滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为12m ，在它们的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，滕王阁顶部C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得滕王阁顶部C 的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为m .（精确到1.73≈）.四、解答题15．已知,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边3,2,120a b c B =-==o . (1)求,b c 的值； (2)求()sin B C +的值.16．已知向量,a b rr 满足()()111,,42a ab a b a b =⋅=+⋅-=r r r r r r r .(1)求b r 及a b +rr 的值；(2)求向量b r 与a b +rr 夹角的余弦值.17．设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,,sin sin 2B Ca b c b a B +=. (1)求A ；(2)若2sin a B C =，求ABC V 的周长.18．如图，在ABC V 中，点M 、N 满足AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u u r u u u r ，点D 满足13BD BC =u u u r u u u r，E 为AD 的中点，且M 、N 、E 三点共线.(1)用AB u u u r、AC u u u r 表示AE u u u r ；(2)求112m n+的值. 19．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos c a b A +=. (1)证明：2B A =；(2)若ABC V 是锐角三角形，1a =，求b 的取值范围.。
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一生物下学期周测试题(6.21)(无答案)
山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一生物下学期周测试题（6.21）（无答案）（时间：60分钟分数：100分考试时间：2021.6.21）一、选择题：本大题共20小题，每小题2.5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1．与DNA相比， RNA特有的化学组成是A.核糖和尿嘧啶B.脱氧核糖和尿嘧啶C.核糖和胸腺嘧啶D.脱氧核糖和胸腺嘧啶2．下列关于基因与性状的关系的叙述，错误的是A.基因与生物性状都是一一对应的关系B.基因可通过控制蛋白质的结构直接控制性状C.基因可通过控制酶的合成来控制代谢进而控制性状D.生物性状既受基因的控制，也受环境条件的影响3.基因型为AA和Aa的玉米，在有光条件下发育成绿色幼苗，在无光条件下发育成白化苗；基因型为aa的玉米，无论有无光照均发育成白化幼苗，由此可见A．性状完全由基因决定，与环境无关B．性状完全由环境决定，与基因无关C．性状不仅受基因的控制，也会受到环境的影响D．无光条件下，基因决定性状；有光条件下，环境决定性状4.某校生物兴趣小组通过人群调查统计，红绿色盲中男性患病率接近7%，女性患病率约为0.5%，该病的遗传方式为A．常染色体隐性遗传 B．X染色体显性遗传C．常染色体显性遗传 D．X染色体隐性遗传5.果蝇灰身对黑身为显性，由基因B、b控制（位于常染色体上）。
一只杂合的灰身果蝇与一只黑身果蝇杂交，产生的后代中黑身果蝇所占的比例为A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．2/36.图2是某双链DNA分子片段的平面结构模式图，以下说法不正确的是A. 1表示磷酸（基团）B. 2表示脱氧核糖C. 3与4通过氢键连接D. 2、3、4构成一个核苷酸7.下列系谱图一定表示常染色体隐性遗传病的是（依次表示正常男女，依次表示患病男女）A B C D8.如图是依据调查绘制的红绿色盲系谱图，Ⅲ代色盲患者的致病基因来自Ⅰ代的A．1 B．2C．3 D．49．某双链DNA分子（第一代）在适宜条件下经过2次复制得到的第三代DNA分子中，含有第一代脱氧核苷酸的DNA分子有A．1个 B．2个 C．4个 D．8个10．1944年，美国科学家艾弗里等人的肺炎双球菌体外转化实验（如图）说明了A．RNA是遗传物质B．蛋白质是遗传物质C．DNA是遗传物质D．核苷酸是遗传物质11.某研究人员模拟赫尔希和蔡斯的噬菌体侵染细菌实验，进行了以下3个实验：①用未标记的噬菌体侵染35S标记的细菌；②用32P标记的噬菌体侵染未标记的细菌；③用未标记的噬菌体侵染3H标记的细菌，经过段时间后搅拌、离心，检测到以上3个实验中标记元素的主要位置依次是A.沉淀物、沉淀物、沉淀物和上清液B.沉淀物、上清液、沉淀物C.上清液、上清液、沉淀物和上清液D.沉淀物沉淀物、沉淀物12.一个用15N标记的DNA分子片段中含有50个碱基对，其中一条链中T+A占40%。
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山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022高一数学下学期周测试
题（6.21）（无答案）
时间：60分钟 分数：150分 考试时间：2021.6.21
第I 卷（选择题)
一、单选题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）
1．如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）.
A ．a b =
B ．1a b ⋅=
C ．22a b ≠
D ．22
||a b = 2．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()
3CD a b =-，则（ ）
A ．A ，
B ，D 三点共线
B ．A ，B ，
C 三点共线 C ．B ，C ，
D 三点共线 D ．A ，C ，D 三点共线 3．若同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，且113a b c ＝，＝，＝，则||a b c ＋＋等于( )
A ．2
B ．5
C ．2或5
D 4．若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为（ ）.
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
5．已知向量(12)a =，
，(1)b m =-，，且()a b a +⊥，则实数m 等于（ ） A ．1- B ．2 C ．3- D ．4
6．已知C 为ABC ∆的一个内角，向量()()2cos 1,2,cos ,cos 1m C n C C =--=+.若m n ⊥，则角C =( )
A ．6π
B ．3π
C ．23π
D ．56
π 二多选题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
7．已知向量()
22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述不正确的是( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称
C ．周期为2π
D ．()y f x =在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭
上是增函数 8．复数52
i -则下列说法正确的是（ ） A ．模为5 B ．复数对应的点在第三象限
C ．它的共轭复数是2i -+
D ．它的共轭复数是2i -- 第II 卷（非选择题)
三、填空题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 9．复数65i +与34i -+分别表示向量OA 与OB ，则表示向量BA 的复数为_________.
10．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =1sin 2
B =，6
C π=，则 b =_______.
四、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）
11．已知向量a 与b 的夹角为30°，3,2a b ==.求,a b a b +-的值.
12．已知向量a 、b 的夹角为2
,||1,||23a b π==. （1）求a ·b 的值
（2）若2a b -和ta b +垂直，求实数t 的值.
13．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且，7
cos 9B =．
（Ⅰ）求,a c 的值；
（Ⅱ）求()sin A B -的值．
14．在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =1
2-．
（Ⅰ）求b ，c 的值；
（Ⅱ）求sin （B –C ）的值．。