小学奥数之平面图形的计算(一)
五年级奥数培优《平面图形面积》(含答案)
平面图形的面积一（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
例3.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
例4.如图所示，一大一小两个正方形中，已知阴影部分的面积是7平方厘米。
甲的面积是多少平方厘米？例5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）例6. 图中ABCD 是长方形，S 1比S 2的面积大6平方厘米，求EC 的长。
平面图形的面积一（课堂小测）7.求四边形ABCD 的面积。
（单位：厘米）8. 如下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。
9.右图中，正方形的边长4厘米，求长方形的面积。
10.如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比甲的面积小8平方厘米。
平行四边形的高是多少厘米？A BCD 345°CD F CB DS 1A 4 6 S 2EE11.一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？12.已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
13.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？14.如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
15.如图所示，长方形的长12厘米，宽8厘米，A 、B 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是多少？AB94 3 84 6乙甲5平面图形的面积二（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？12×12＝144（平方厘米） 144÷4＝36（平方厘米）例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
奥数——平面图形的面积一
平面图形的面积(一)——图形的等分例1 有一个三角形花坛，要把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？练习将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？例2 三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习已知AE=3AB,BD=2BC，三角形ABC的面积是6，求三角形BDE的面积。
练习如图所示，找出梯形ABCD中有几组面积相等的三角形。
例3 已知三角形ABC的面积是12平方厘米，并且BE=2EC，F是CD的中点。
求阴影部分面积。
练习AC是CD的3倍，E是BC的中点，三角形CDE的面积为2平方厘米。
求三角形ABC的面积。
练习如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米，长方形EFGD的长是5厘米，DE长几厘米？例4 在一块长方形的地里有一口长方形的水井，试画一条线把除井处的这块地平分成两块。
练习下图为5个面积为1的正方形拼成的。
试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。
例5 将下图分成4个形状、大小完全相同的图形，且每个部分中都有一个小黑圈。
练习将下图分成4个形状相同、面积相等的小块。
作业1、三角形的面积公式：________________。
同底等高的三角形面积___________。
平行线间的距离处处___________。
2、甲、乙两个三角形的高相等，若甲的底是乙的底的5倍，则甲的面积就是乙面积的_____倍。
3、甲、乙两个三角形的底相等，若甲的高是乙的高的4倍，则甲的面积就是乙面积的______倍。
4、把一个等边三角形分成面积相等的三个三角形，有________种不同的方法。
5、如图1，该图是一个直角梯形，面积相等的三角形有_________组，请分别写出________________ __________________________________。
6、如图2，AD与BC平行，AD=5，BC=10，三角形ADC面积为10，则三角形ABC的面积是_______________。
2022年暑期奥数教案 五升六《6 平面图形的周长与面积(一)》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案第一课时复备内容及讨论记教学过程录一、导入〔课件播放导入，教师讲解〕师：图形大家庭里这些图形的周长，面积计算公式，我们一起回忆一下吧。
〔课件出示，一起回忆〕师：看来有关周长和面积的计算公式,大家已经掌握得非常扎实了。
但是从周长和面积的关系来看,它们之间还隐藏着许多秘密。
今天就让我们一起深入的学习一下平面图形的周长和面积。
二、教学新授〔一〕自主探究1例1：平行四边形的面积是48平方米，高为6米，求阴影局部的面积。
1.学生读题，观察图形。
2.师生互动，教师引导。
师：通过读题和观察图形，大家获取到了哪些信息？生1：平行四边形的面积是48平方米，高为6米；生2：阴影局部三角形的底等于平行四边形的底－6米。
师：看来大家已经很好的理解题意，下面请同学们自己思考，试着做一下。
3.学生独立解答。
4.全班集体汇报。
5.教师小结。
此题阴影局部是三角形，其中三角形的高是的，关键是求出三角形的底边长度，通过观察，我们可以看出，三角形的底边长度比平行四边形少6，通过先求平行四边形的底再减6得到三角形的底。
答案：平行四边形的底：48÷6＝8〔米〕三角形底：8－6＝2〔米〕阴影三角形面积：2×6÷2＝6〔平方米〕答：阴影局部的面积是6平方米。
〔二〕自主探究2例2：如下列图，一个长方形被分成5个完全相同的小长方形，每个小长方形的长是7厘米，周长是18厘米，求这个大长方形的面积。
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师引导。
师：求这个大长方形的面积需要知道哪些条件？哪些条件是的，哪些条件是未知的？怎样求出来？生：要求大长方形的面积，需要知道大长方形的长和宽。
师：大长方形的长和宽和小长方形的长和宽之间，分别有什么关系呢？生：大长方形的宽是小长方形的长，是7厘米，大长方形的长是未知的，但大长方形的长=5个小长方形的宽。
师：那么你能求出小长方形的宽吗？大家尝试解答一下。
3.学生整理思路，尝试解答。
最新五年级奥数平面几何图形的面积计算
3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考
1．求图中阴影部分的面积。
2．求图中阴影部分的面积。
3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；
4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
第17讲平面图形的计算（一）
例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
例2．计算右图的面积。（单位：厘米）
小学奥数~平面图形计数-数长方形--不规则图形
下图中共有___1___个长方形.第1步中有长方形(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)，中有长方形(2+1)×(5+4+3+2+1)=45(个)，重叠部分中有长方形(2+1)×(3+2+1)=18(个).所以共有长方形60+45-18=87(个).下图中共有___1___个长方形.中有长方形(3+2+1)×(4+3+2+1)=60(个)，中有长方形(6+5+4+3+2+1)×(2+1)=6 3(个)，重叠部分中有长方形(3+2+1)×(2+1)=18(个).所以共有长方形60+63-18=105(个).数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：3个长方形3、组合后增加：2个长方形长方形：6+3+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：10个长方2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：10个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、中间长方形含有：9个长方形2、上下两个长方形含有：2个长方3、组合后没有增加长方形长方形：9+2=11(个)故答案为：11数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：3个长方形长方形：15+6+3=24(个)故答案为：24数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：6个长方形长方形：15+6+6=27(个)故答案为：27数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、增加这条线：2个4、将小长方形加上去增加：2个6+1+2+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：9个长方形2、此长方形含有：1个长方形增加这个长方形：3个4、将小长方形加上去增加：2个9+1+3+2=15(个)故答案为：15数一数，下面图形有___1___个长方形。
六年级奥数培训 面积计算
六年级奥数面积专题 面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，△ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但△AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知AEF S ∆=EDF S ∆（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求△BDF 的面积。
为AE ＝因为BD=23BC ，所以2BDF DCF S S ∆∆=。
又因ED ，所以ABF S ∆＝BDF S ∆＝2DCF S ∆。
因此，ABC S ∆＝5DCF S ∆ 。
由于ABC S ∆＝8平方厘米，所以DCF S ∆＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE ＝ED ，BC=3BD ，ABC S ∆＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
＝21平方厘2．如图所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，ABCS ∆米。
求阴影部分的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知BOC S ∆是DOC S ∆的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从ABDS 与ACD S相等（等底等高）可知：6ABOS=，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
小学五年奥数-平面图形的面积
平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是120平方厘米。
【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。
【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。
【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。
完整版)五年级奥数平面图形面积计算
完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。
面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。
面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。
面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。
面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。
面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
例2】求图中阴影部分的面积。
例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。
2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。
4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。
1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。
六年级图形问题综合(奥数)含答案解析-精选.pdf
3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。 （1）腰上的两个三角形面积相等； （ 2）上下两个三角形 面积之积等于左右两个三角形面积之积。 （为什么？）
4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方 2，或者等于斜边的平方 4.（为什么？）
2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方
例题： 例 1． 如 右图，三角形 ABC 的面积是 10，BE=2AB ， CD=3BC ，求三角形 BDE 的面积。
6. 下图正方形 ABCD 边长是 10 厘米 , 长方形 EFGH 的长为 8 厘米 , 宽为 5 厘米 . 阴影部分甲与阴影部分乙
的面积差是 ______平方厘米 .
7. 如图所示 , 一个矩形被分成 A 、 B 、C 、 D 四个矩形 . 现知 A 的面积是 2cm2, B 的面积是 4cm2, C 的面积
H
F
D
B
ACE
G
例 8． 如 图，在平行四边形 ABCD中，AC为对角线， EF平行于 AC，如果三角形 AED的面积为 12 平方厘米，，
求三角形 DCF的面积。
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D
C
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F
A
E
B
练习：
1. 已知正方形 ABCD 的边长是 5cm，又 EF=FG ， FD=DG ，求三角形 ECG 的面积。
B
A
8 平方厘米，三角形 COD
O
C
D
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图形与面积 ( 一 ) 一、填空题
1. 如下图 , 把三角形 ABC 的一条边 AB 延长 1 倍到 D , 把它的另一边 AC 延长 2 倍到 E , 得到一个较大 的三角形 ADE , 三角形 ADE 的面积是三角形 ABC 面积的 ______倍 .
六年级奥数-面积计算
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
最新六年级图形问题综合（奥数）含答案
最新六年级图形问题综合（奥数）含答案平面图形计算（一）经典图形：1. 任意三角形ABC 中，CD=31AC ，EC=43BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的31?43=41（为什么？）2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。
（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。
（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。
（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方÷2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）例题：例1．如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。
例2．如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。
例3．如图，三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AE=ED ，EF=2BF ，求AEF 的面积。
例4．如图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。
求三角形BEK 的面积。
D例5．如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。
三角形ABC 面积是500，求图中阴影部分的面积？例6．如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分的面积是多少？A B C DF EG例7．在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？A BC DE F G H例8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。
小学六年级奥数知识：几何初步认识(平面图形)
小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形）这篇关于小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形），是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！二、平面图形1、长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a23、三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2）计算公式s=ah5、梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式s=(a+b)h/2=mh6、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
第十讲 三年级奥数平面图形计数(一)
平面图形计数一．知识总结平面图形计数分类举方法总结1.数线段：分类枚举法,一般按所含基本线段数的多少分类。
一条线段上如果有n条基本线段,那么线段总数为n+(n-1)+(n-2)+….+1 条。
2.数正方形分类枚举法,一般按正方形的边长分类。
m×n型(m>n),正方形个数是:n x m+(n-1)x(m-1)+(n-2)x(m-2)+…+1×(m-n+1)个;n×n方阵型,正方形个数是n×n+(n-1)×(n-1)+(n-2)x(n-2)+…+2x2+1x1个。
3.数三角形:分类枚举法,一般按照构成基本图形的多少分类二．经典例题及练习例题1以A,B,C,D,E,F,G这些点为端点,请数一数这里一共有多少条线段。
A B C D E F G例题2图中有多少个三角形?练习1在一条直线上有一些被标记的点,请你数一数,看看能找出几条线段。
A B C D E F G H练习2 图中有多少个三角形?例题3数一数,下面图中共有多少个正方形。
练习3数一数,下面图中共有多少个正方形。
例题4图中有多少个正方形?练习4图中有多少个正方形?例题5图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）练习5 图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）例题6 图中有多少长方形包含*？（正方形是特殊的长方形）练习6 图中有多少长方形包含两个*？（正方形是特殊的长方形）三课后练习1.图中有多少个三角形？2.图中有多少个正方形？3.图中有多少个正方形？4.图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）5.含有两个*的长方形有多少个？（正方形是特殊的长方形）。
经典小学奥数题型(几何图形)
经典小学奥数题型(几何图形)经典小学奥数题型（几何图形）在小学奥数竞赛中，几何图形是一个常见的考点。
通过熟悉和掌握一些经典的几何题型，学生能够提高解题能力，增强空间想象力，并且培养逻辑思维。
一、平面图形的边、角和面积计算1. 边和角计算设某个多边形的边数为 n，则它的内角和为 (n-2) × 180 度。
如果该多边形是正多边形，则每个内角都相等，即每个内角为 [(n-2) ×180]/n 度。
2. 正多边形的面积计算设正多边形的边长为 a，边数为 n，则正多边形的面积 S = (n ×a^2)/(4 × tan(π/n)) 平方单位。
3. 三角形的面积计算设三角形的底边长为 a，高为 h，则三角形的面积 S = (a × h) /2 平方单位。
二、相似三角形的性质当两个三角形的相应角相等时，我们可以推论他们是相似三角形。
相似三角形之间存在以下几个性质：1. 边长的比例如果两个三角形 ABC 和 XYZ 是相似的，那么对应边长之间的比例应该相等： AB/XY = BC/YZ = AC/XZ。
2. 面积的比例如果两个三角形 ABC 和 XYZ 是相似的，那么对应边长之间的比例的平方等于对应面积之间的比例：(AB/XY)^2 = (BC/YZ)^2 =(AC/XZ)^2 = S(ABC)/S(XYZ)。
三、三角形的周长和面积计算1. 三角形的周长计算将三角形的三条边长相加，即可得到三角形的周长。
2. 海伦公式设三角形的三条边长为 a、b、c，令 p = (a+b+c)/2 为半周长，则三角形的面积S = √( p × (p-a) × (p-b) × (p-c) ) 平方单位。
四、平行四边形和矩形的性质1. 平行四边形的性质平行四边形的对边互相平行且相等，对角线互相等分，并且对角线相交的点将对角线份平分。
2. 矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，它的对边相等且互相平行，且所有角都是直角。
小学奥数：几何计数一.专项练习及答案解析
7-8-1几何计数（一）教课目的掌握数常用方法；熟一些数公式及其推方法；依据不一样目灵巧运用数方法行数．本主要介了数的常用方法枚法、数法、形法、插板法、法等，并渗透分数和用容斥原理的数思想．知识重点一、几何计数在几何形中，有多风趣的数，如算段的条数，足某种条件的三角形的个数，若干个分平面所成的地区数等等．看起来仿佛没有什么律可循，可是通真分析，是能够找到一些理方法的．常用的方法有枚法、加法原理和乘法原理法以及推法等．n条直最多将平面分红223⋯⋯n(n2n2)个部分；n个2最多分平面的部分数n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分红3n(n-1)+2部分；n个四形将平面最多分红4n(n-1)+2部分⋯⋯在其余数中，也常用到枚法、加法原理和乘法原理法以及推法等．解需要仔、合所学知点逐渐求解．摆列不与参加摆列的事物相关，并且与各事物所在的先后序相关；合与各事物所在的先后序没关，只与两个合中的元素相关．二、几何计数分类数段：假如一条段上有n+1个点(包含两个端点)（或含有n个“基本段”），那么n+1个点把条段一共分红的段数n+(n-1)+⋯+2+1条数角：数角与数段相像，段形中的点似于角形中的．数三角形：可用数段的方法数如右所示的三角形（法），因DE上有15条段，每条段的两头点与点A相，可构成一个三角形，共有15个三角形，同一在BC上的三角形也有15个，所以中共有30个三角形．数方形、平行四形和正方形：一般的，于随意方形（平行四形），若其横上共有n 条段，上共有条段，中共有方形（平行四形）个．m mn例题精讲模块一、简单的几何计数【例1】七个同的如右搁置，它有_______条称．7-8-1.几何计数（一）.题库题库版page1of10【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【重点词】迎春杯，六年级，初赛，试题【分析】如图：6条．【答案】6条【例2】下边的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A）3(B)4(C)5(D)6【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择【重点词】华杯赛，初赛，第1题【分析】经过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其余的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。
五年级奥数平面图形的面积计算
7.如下图，梯形ABCD的面积等于72平 方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米。求三 角形ABD的面积。
五年级奥数平面图形的面积计算
8.在下图中，阴影部分的面积是 21平方厘米，直角梯形的面积是 多少平方厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
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单位：厘米
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五年级奥数平面图形的面积计算
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五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
求下面组合图形的面积：
单位：厘米
五年级奥数平面图形的面积计算
求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
应用题：
1. 一块梯形木板面 积为9.2平方米，中 位线长2.3米，求梯 形木板的高是多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
2. 一个梯形的上底为6 厘米,下底为9厘米,面 积为45平方厘米,它的 高是多少厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
3. 已知梯形的面积是 21平方米,高6米,下底 长4米,求上底长多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
4. 某梯形上底与下 底的和为100米,面积 为1500平方米,它的 高是多少米？
五年级第学1期
五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
△ADE 五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
5．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍， 求：（1）三角形的DEF的面积．（2）CF的长．
五年级奥数平面图形面积的计算
1、知识要点 1. 2. 五年级奥数第六讲平面图形面积的计算特征 面积公式正方形① 四条边都相等。
② 四个角都是直角。
③ 有四条对称轴。
S=aa长方形① 对边相等。
② 四个角都是直角。
③ 有二条对称轴。
S=ab平行四边形① 两组对边平行且相等。
② 对角相等，相邻的两个角之和为 180° ③ 平行四边形容易变形。
S=ah三角形① 两边之和大于第三条边。
② 两边之差小于第三条边。
③ 三个角的内角和是 180°。
④ 有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah * 2梯形① 只有一组对边平行。
② 中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h - 2基本平面图形特征及面积公式 基本解题方法:由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根 据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图 形分别计算。
【典型例题】28平方厘米,----- 5 IP ---------/ [ / *f【例1】已知平行四边表的面积是求阴影部分的面积。
【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）2【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分 的面积。
（单位：厘米）【例3】如图所示，甲三角形的面积比【练一练】平行四边形 ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形 BCE 的直角 边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比 三角形EFG 的面积大10平方厘米。
求CF 的长。
【例4】两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示） ，求另两个三角形 的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形 ABCD 中，下底是 上底的2倍，E 是AB 的中点，求梯形 ABCD 的面积是三角形EDB 面积的多少倍？【练一练】一个长方形的草 坪，中间有两个人 行道。
高是14 求草坪的面积。
六年级奥数-15图形面积(一)
面积计算（一）1.学会用割补、拼接、等面积变换等基本技巧计算平面图形面积2.了解平面几何六大模型3.熟悉圆与扇形的面积求法1.计算平面图形面积的技巧：割补拼接、等面积变换、和差法、转化法2.几何六大模型：等积变换、鸟头模型、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型、一半模型3.圆形与扇形的面积公式。
☞考点说明：研究的是怎样把一个三角形内部两个成燕子尾巴关系的三角形（其实两个三角形的关系是共边）面积的比转化成线段长度之间的比1.燕尾模型：一个三角形内部，内部某个点与三个顶点分别相连后，会形成左、右、下三个燕尾三角形，并会形成（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。
2.燕尾定理(1)S△ABG：S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE:CE(2)S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF:CF(3)S△AGC：S△BGC=S△AGD：S△BGD=AD:BD3.证明燕尾定理例：如右图，D是BC上任意一点，请你说明：1423:::S S S S BD DC==类型一、几何六大模型——燕尾模型S 3S 1S 4S 2E D C B A【解析】三角形BED 与三角形CED 同高，分别以BD 、DC 为底，所以有14::S S BD DC =；三角形ABE 与三角形EBD 同高，12::S S ED EA =；三角形ACE 与三角形CED 同高，43::S S ED EA =，所以1423::S S S S =；综上可得，1423:::S S S S BD DC ==.例1.已知在下面两幅图中，三角形ABD 的面积都是15，三角形ACD 的面积都是20，三角形CDE 的面积都是8，求三角形BDE 的面积.练习1.如图，已知三角形ABD 的面积是35平方厘米，三角形ACD 的面积是25平方厘米，三角形BCD 的面积是24平方厘米.求三角形CDE 的面积是多少？燕尾定理结合分比定理、风筝模型等解题例2.如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于．练习2.如图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.题目条件比较少，那么创造条件——做辅助线。
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小学奥数之平面图形的计算（一）1.图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
2．计算右图的面积。
（单位：厘米）
3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形
ABCD的面积。
4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：分米）
5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？
（单位：米）
6．求图中阴影部分的面积。
7．求图中阴影部分的面积。
8．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角
形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
9．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
10．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
11．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
12．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
13．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上
标出的数，计算阴影部分的面积。
14．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。