中位数与众数课件.ppt
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《20.1.2 中位数和众数》课件(两套)
(2) 你认为, 用(1)中的哪个数据反映公司全体员工月收入 水平比较合理？
例练厅—展你风采
阅读教材116～117页的内容.
例练厅—展你风采
课堂练习 1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组
植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_1__0_.5___.
2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,
作业坊—各显其能
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第
122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3
个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)： 方案1 所有评委给分的平均数. 方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，
再计算其余给分的平均数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中 位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老 师最可能得到的回答是多少分钟？
巩固练习：教材第118页练习第1、2题.
1.中数的定义和现实意义. 2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与 联系.
用众数作一组数据的代表数，其优点是计算 最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小， 局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现 时，才适合用众数表示.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是
（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为 20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平 均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高
1 的目标，大约会有 3的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销 售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数 的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估 计一半左右的营业员获得奖励．
例练厅—展你风采
阅读教材116～117页的内容.
例练厅—展你风采
课堂练习 1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组
植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_1__0_.5___.
2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,
作业坊—各显其能
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第
122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3
个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)： 方案1 所有评委给分的平均数. 方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，
再计算其余给分的平均数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中 位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老 师最可能得到的回答是多少分钟？
巩固练习：教材第118页练习第1、2题.
1.中数的定义和现实意义. 2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与 联系.
用众数作一组数据的代表数，其优点是计算 最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小， 局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现 时，才适合用众数表示.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是
（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为 20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平 均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高
1 的目标，大约会有 3的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销 售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数 的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估 计一半左右的营业员获得奖励．
《中位数与众数》课件2(14张PPT)(苏科版八年级上)
(4)请你根据(2)、(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
25 人数 23
20 18
应用讨论
15 12 10
某公司全体职工工资如左图：
你认为该公司总经理、工会主席、 普通职工将分别关注职工月工资 数据的平均数、中位数和众数中 的哪一个？
说说你的理由，并相互交流.
5
2 1
500 700 800 900 1000 2000 5000 8000 10000 月工资/元
施情况, 抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的 时间（小时）
0
人数
2
1 1.5 2 2.5 3 3.5
2 6 8 12 13 4
4 合计 3 50
(1)填写图中未完成的部分, (2)该班学生每周做家务的平均时间是__2_.4_4__, (3)这组数据的中位数是___2_._5____,众数是___3_____,
员工
经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 ABCDE F G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：该公司员工的月平均工资是多少？经理是 否欺骗了阿冲?
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：你们认为用哪个数据反映该公司员工的实际
1.The average of 14,19,20,21and21 is__1_9__, the median is__2_0_, the mode is___2_1__.
2.刘翔在几次110米跨栏比赛中的成绩 如下：
2004年5月 13秒06 2004年8月 12秒91
25 人数 23
20 18
应用讨论
15 12 10
某公司全体职工工资如左图：
你认为该公司总经理、工会主席、 普通职工将分别关注职工月工资 数据的平均数、中位数和众数中 的哪一个？
说说你的理由，并相互交流.
5
2 1
500 700 800 900 1000 2000 5000 8000 10000 月工资/元
施情况, 抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的 时间（小时）
0
人数
2
1 1.5 2 2.5 3 3.5
2 6 8 12 13 4
4 合计 3 50
(1)填写图中未完成的部分, (2)该班学生每周做家务的平均时间是__2_.4_4__, (3)这组数据的中位数是___2_._5____,众数是___3_____,
员工
经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 ABCDE F G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：该公司员工的月平均工资是多少？经理是 否欺骗了阿冲?
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：你们认为用哪个数据反映该公司员工的实际
1.The average of 14,19,20,21and21 is__1_9__, the median is__2_0_, the mode is___2_1__.
2.刘翔在几次110米跨栏比赛中的成绩 如下：
2004年5月 13秒06 2004年8月 12秒91
众数中位数平均数与频率分布直方图的关系PPT课件
用样本数字特征估计总体数字特征
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
人教版《中位数和众数》PPT课件
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
归纳新知
概念
中 位 数
特点
①从大到小排列（或从小到大排列） ②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也 可能不是这组数据中的数.
课堂练习
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( C) A．5 B．3.5 C．3 D． 2．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的 单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116. 这组数据的平均数和中位数分别为( B) A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
9．(常州中考)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
6．(2020·河池)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是( )
解：将数据从小到大排列： （1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
10．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育学业考试的成绩
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10 请根据相关信息，解答下列问题：
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )
3．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
归纳新知
概念
中 位 数
特点
①从大到小排列（或从小到大排列） ②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也 可能不是这组数据中的数.
课堂练习
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( C) A．5 B．3.5 C．3 D． 2．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的 单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116. 这组数据的平均数和中位数分别为( B) A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
9．(常州中考)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
6．(2020·河池)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是( )
解：将数据从小到大排列： （1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
10．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育学业考试的成绩
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10 请根据相关信息，解答下列问题：
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )
3．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.
中位数和众数(教学课件)
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 ⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练
的效果较好。
1、当数据的个数是奇数时，中位数时指处在最中间位置的数； 当数据的个数是偶数时，中位数时指处在中间的两个数据的 平均数
2、中位数不容易受极端值的影响，确定了中位数之后，可以知 道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占 一半；
2004-08-22贾占波获男子50米步枪金牌在男子50米步枪3x40决赛 中，中国选手贾占波以1264.5环的总成绩获得金牌，美国选手安 提以1263.1环的总成绩获得银牌，奥地利选手普雷纳尔1962.8环 获得铜牌。而在第9枪后占据第一位的美国选手埃蒙斯因在最后一 枪射击失误没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位， 这两个运动员的射击成绩如下表： 由表中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥 领先于贾占波，但由于第10次射击，意外地示能击中靶子，最终 贾占波以总分第一获得该项目的金牌。 想一想： (1)如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的实际水平 合适吗？ (2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
50 400 ―50 300 ―100 377 430
(2)若将2009年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小 到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1∶2∶1∶3∶3， 请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组 内。
4、图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线 统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分） 为合格：
将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的一个数是这组数据的 中位数;如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的 两个数椐的平均数就是这组数据的中位数;
的效果较好。
1、当数据的个数是奇数时，中位数时指处在最中间位置的数； 当数据的个数是偶数时，中位数时指处在中间的两个数据的 平均数
2、中位数不容易受极端值的影响，确定了中位数之后，可以知 道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占 一半；
2004-08-22贾占波获男子50米步枪金牌在男子50米步枪3x40决赛 中，中国选手贾占波以1264.5环的总成绩获得金牌，美国选手安 提以1263.1环的总成绩获得银牌，奥地利选手普雷纳尔1962.8环 获得铜牌。而在第9枪后占据第一位的美国选手埃蒙斯因在最后一 枪射击失误没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位， 这两个运动员的射击成绩如下表： 由表中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥 领先于贾占波，但由于第10次射击，意外地示能击中靶子，最终 贾占波以总分第一获得该项目的金牌。 想一想： (1)如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的实际水平 合适吗？ (2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
50 400 ―50 300 ―100 377 430
(2)若将2009年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小 到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1∶2∶1∶3∶3， 请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组 内。
4、图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线 统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分） 为合格：
将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的一个数是这组数据的 中位数;如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的 两个数椐的平均数就是这组数据的中位数;
北师大版初中数学八年级上册课件《众数与中位数
规律。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
中位数与众数课件
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.知识小结: 众位数 中位数 2.方法小结:
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/21
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/21
实践应用,知识迁移
某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理, 即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行 适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业 员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22
17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (销(你13售))认月如额为销果是月想售多销让额少售一在?额半平哪定左个均为右值的多的的月少营销人合业数售适员最额?都多是说能多?明中达少理间到?由的目.月标, (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月 销售额定为多少合适?说明理由.
2.求 4, 6, 7, 6, 5, 4 这组数据的众数
3.求 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1 这组数据的众数
某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下: 面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸 销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个问题中,如果你是店主,你最关 心的是哪一个统计量?
（1）指出中位数与众数的区别和共同点. （2）中位数与众数的各自意义是什么?
（3）在一组数据中，平均数、众数，中位数 是否可能为同一个数？试举例说明
15 20 20 25
学以致用,体验成功
1. 10位学生在家政课上进行包水饺比 赛,在同有一 时间内包水饺的个数分别 为:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 求这10 同学包水饺的个数的中位数
中位数与众数 课件
（3）月销售额可以定为每月_1_8__万元（中位数）.因为从样本 情况看，月销售额在_1_8__万元以上（含18万元）的有16人， 占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为_1_8__万元，
将有一半左右的营业员获得奖励.
练一练 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重 （单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中 位数，并解释它们的实际意义（结果取整 数）；
知识点一 数据的集中趋势
分析：本题通过分析样本 数据的平均数、中位数、 众数来估计_总_ 体 __的情 况.
确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多 数营业员完不完成任务， 会使营业员失去信心； 如果目标定得太低，不 能发挥营业员的潜力。
知识点一 数据的集中趋势
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
数
据
知的
识 点
集 中 趋
一势
问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位 数，谈谈你对它们的认识
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。 第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40。
将有一半左右的营业员获得奖励.
练一练 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重 （单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中 位数，并解释它们的实际意义（结果取整 数）；
知识点一 数据的集中趋势
分析：本题通过分析样本 数据的平均数、中位数、 众数来估计_总_ 体 __的情 况.
确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多 数营业员完不完成任务， 会使营业员失去信心； 如果目标定得太低，不 能发挥营业员的潜力。
知识点一 数据的集中趋势
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
数
据
知的
识 点
集 中 趋
一势
问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位 数，谈谈你对它们的认识
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。 第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40。
众数中位数平均数与频率分布直方图ppt(共15张PPT)
二 、 众数、中位数、平均数与 频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中 ，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月均 用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布 直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t. 如图所示：
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（最高的矩形的中
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平 均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次 数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺 序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据 ，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2. 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
周工资 2200 250 220 200 100 01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。
1众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。 n 个样本数据的平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 (2) x =(x1f1+x2f2+……xkfk)/n 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。 例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2. 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。
中位数与众数课件
中位数与众数课件中位数与众数课件一、引言在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念。
它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
本课件将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
二、中位数的定义和计算方法1. 中位数的定义中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据的个数为奇数，则中位数是唯一的；如果数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
2. 中位数的计算方法首先，将一组数据按照大小顺序排列。
然后，根据数据的个数来确定中位数的位置。
如果数据的个数为奇数，中位数的位置为（n+1）/2，其中n为数据的个数。
如果数据的个数为偶数，中位数的位置为n/2和（n/2+1）/2。
最后，找到对应位置的数值即可。
三、众数的定义和计算方法1. 众数的定义众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
2. 众数的计算方法为了计算众数，我们需要统计每个数值在数据集中出现的次数。
然后，找到出现次数最多的数值即可。
如果有多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
四、中位数和众数的应用1. 中位数的应用中位数在统计学中有广泛的应用。
例如，在描述一组数据的集中趋势时，可以使用中位数来代表数据的中心位置。
中位数还可以用于分析数据的离散程度，例如计算数据的四分位数、箱线图等。
2. 众数的应用众数在实际问题中也有重要的应用。
例如，在市场调研中，我们可以通过统计产品销量的众数来了解消费者的偏好。
众数还可以用于分析数据的分布情况，例如计算数据的峰度和偏度等。
五、总结通过本课件的学习，我们了解了中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
中位数可以帮助我们描述数据的集中趋势和离散程度，而众数则可以帮助我们了解数据的分布情况和消费者的偏好。
掌握中位数和众数的计算方法，并能够灵活运用它们，将有助于我们更好地理解和分析数据，做出科学的决策。
《中位数与众数》课件
特点：中位数将 一组数据分成左 右两半，具有平 衡作用；众数是 一组数据中出现 次数最多的数值， 具有代表性
比较：中位数与 众数都是描述一 组数据集中趋势 的统计量，但中 位数更注重数据 的平衡性，而众 数更注重数据的 代表性
联系：中位数与 众数都是描述一 组数据集中趋势 的统计量，它们 之间存在密切的 联系，可以相互 补充
利用中位数和众 数分析股票价格 波动
实际应用案例： 某股票价格走势 分析
结论：中位数和 众数在股票价格 分析中的应用价 值
07
总结与回顾
总结中位数与众数的知识点
众数的定义和特点
中位数与众数在数据分析和 统计中的应用
中位数的定义和计算方法
中位数与众数在解决实际问 题中的应用
回顾中位数与众数的应用场景
实例演示
定义：一组数据 中出现次数最多 的数
计算方法：统计 每个数出现的次 数，出现次数最 多的数即为众数
实例演示：通过 具体数据展示众 数的计算过程
实例演示：通过 具体数据展示众 数在实际生活中 的应用
04
中位数与众数的应用
在统计学中的应用
中位数在统计学中的定义和计算方法 众数在统计学中的定义和计算方法 中位数与众数在数据分析和处理中的应用 中位数与众数在市场调研和预测中的应用
实际案例分析： 如何利用中位数 与众数优化销售 策略
案例二：人口普查数据分析
中位数与众数在人口普查数 据中的应用意义
实际案例分析：某地区人口 普查数据中位数与众数的计
算及分析
人口普查数据中位数与众数 的计算方法
中位数与众数在人口普查数 据分析中的优缺点
案例三：股票价格分析
股票价格与中位 数、众数的关系联系：Fra bibliotek位数与众数的关系
北师大版 八年级上册6.2中位数与众数课件(15张PPT)
例：3，2，5，4，3，6的众数是__3__.
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
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中位数和众数
东上官初中 魏亲红
招聘启事
因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员 工人均月收入为2700元，有意者欢迎加盟！
XX广告公司人事部 2010年7月20日
根据你应聘的职 位，你的月工资
是1800元
招聘广告上你的是人均 工资2700元，而我的月 资是1800元，你是不是
说话不算话呢？
3.一组数据的中位数是唯一的．
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
小王
月工资 （元）
7000
4400
2400
2000
1900
1800 1800 1800 1200 1300
职员D：我们这里好几 个人的月工资都是 1800元。
众数
一组数据中出现次数最 多的数据称为这组数据的众 数。
2、该公司员的的月平均工资是2700元，用这个数据 能否合理的表示员工的一般工资水平？为什么？
公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 C
职员 B
职员 D
月工资 （元）
7000
4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数
职员C说：“我的工资是1900元，
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有些情 况下是一个优点.
作业
1. 课本习题8. 3 第1，2题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活 数据 ( 例如，每分钟心跳的次数， 眼镜近视的度数、身高、体重等 )， 并选择恰当的数据代表来说明本组 数据的特征。
（1）求出小冲班成绩的中位数 和众数？
（2）你觉得小冲撒谎了吗？ （3）你认为哪个数能代表
该班的中等水平？
小结
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提 供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人 们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 C
职员 B
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
月工资 （元）
7000
4400
2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
1、观察表中的数据计算该公司员工的月平均工资是 多少？根据计算的结果，你认为老板是否说话不算数？
（7000+4400+2400+2000+1900+1800+1800+1800+1200）÷9＝2700
尺码 37 38 39 40 41 42 人数 2 12 12 21 2 1 这组数据的中位数和众数分别是多少？你 认为商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？
中位数：39，众数：40
一个极端的例子——“急中生智”：
小冲班上有30个同学，其中有两个同 学的数学成绩为2分和10分，还有5 名90分， 22名80分，小冲得了78分，小冲在得知班 平均分后，告诉妈妈说自己呈中上水平。
众数 一组数据中出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数。
注意： 1.众数一定在所给数据中。
2.众数可能不唯一。
平均数 中位数 众数
要否排 序
在不在 所给数 据中
唯不唯 一
不要 不一定 唯一
要 不一定 唯一
不要 一定在
不一定 唯一
做一做
某商店销售一批女鞋 30 双，其中各种尺码的 销售量如下表：（单位：双）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 1 2 5 11 7 3 1
(1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。 (2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板 最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。
议一议
平均数、中位数和众数有哪些特征?
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平” 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充 分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影 响。它应用最为广泛。
在公司算是中等收入。”
中位数 n个数按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数.
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小 （或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所 给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是 最中间两个数据的平均数；
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中 的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且 往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信 息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众 数往往没有特别的意义。
（1）、要调查多数同学们喜欢看的电视节目， 应关注的是哪个数据的代表（ C ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
（2）、八（4）班有66人，八（5）班有70人， 要比较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表 （A）
A、平均数 B、中位数 C、众数
（3）、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选 手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ B ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
2.某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查， 调查结果如下表：
东上官初中 魏亲红
招聘启事
因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员 工人均月收入为2700元，有意者欢迎加盟！
XX广告公司人事部 2010年7月20日
根据你应聘的职 位，你的月工资
是1800元
招聘广告上你的是人均 工资2700元，而我的月 资是1800元，你是不是
说话不算话呢？
3.一组数据的中位数是唯一的．
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
小王
月工资 （元）
7000
4400
2400
2000
1900
1800 1800 1800 1200 1300
职员D：我们这里好几 个人的月工资都是 1800元。
众数
一组数据中出现次数最 多的数据称为这组数据的众 数。
2、该公司员的的月平均工资是2700元，用这个数据 能否合理的表示员工的一般工资水平？为什么？
公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 C
职员 B
职员 D
月工资 （元）
7000
4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数
职员C说：“我的工资是1900元，
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有些情 况下是一个优点.
作业
1. 课本习题8. 3 第1，2题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活 数据 ( 例如，每分钟心跳的次数， 眼镜近视的度数、身高、体重等 )， 并选择恰当的数据代表来说明本组 数据的特征。
（1）求出小冲班成绩的中位数 和众数？
（2）你觉得小冲撒谎了吗？ （3）你认为哪个数能代表
该班的中等水平？
小结
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提 供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人 们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 C
职员 B
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
月工资 （元）
7000
4400
2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
1、观察表中的数据计算该公司员工的月平均工资是 多少？根据计算的结果，你认为老板是否说话不算数？
（7000+4400+2400+2000+1900+1800+1800+1800+1200）÷9＝2700
尺码 37 38 39 40 41 42 人数 2 12 12 21 2 1 这组数据的中位数和众数分别是多少？你 认为商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？
中位数：39，众数：40
一个极端的例子——“急中生智”：
小冲班上有30个同学，其中有两个同 学的数学成绩为2分和10分，还有5 名90分， 22名80分，小冲得了78分，小冲在得知班 平均分后，告诉妈妈说自己呈中上水平。
众数 一组数据中出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数。
注意： 1.众数一定在所给数据中。
2.众数可能不唯一。
平均数 中位数 众数
要否排 序
在不在 所给数 据中
唯不唯 一
不要 不一定 唯一
要 不一定 唯一
不要 一定在
不一定 唯一
做一做
某商店销售一批女鞋 30 双，其中各种尺码的 销售量如下表：（单位：双）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 1 2 5 11 7 3 1
(1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。 (2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板 最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。
议一议
平均数、中位数和众数有哪些特征?
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平” 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充 分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影 响。它应用最为广泛。
在公司算是中等收入。”
中位数 n个数按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数.
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小 （或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所 给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是 最中间两个数据的平均数；
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中 的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且 往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信 息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众 数往往没有特别的意义。
（1）、要调查多数同学们喜欢看的电视节目， 应关注的是哪个数据的代表（ C ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
（2）、八（4）班有66人，八（5）班有70人， 要比较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表 （A）
A、平均数 B、中位数 C、众数
（3）、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选 手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ B ）
A、平均数 B、中位数 C、众数
2.某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查， 调查结果如下表：