最新直流电动机数学模型的建立
第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
4.直流调速系统的广义被控对象模型
（1）额定励磁状态下直流电动机的动态结构图 图1-12所示的是额定励磁状态下的直流电动机动 态结构图。
图1-12 额定励磁状态下直流电动机的动态结构框图
由上图可知，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢
上的理想空载电压U d0 ，另一个是负载电流 I L 。前者是控制输入量，
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
Ks
U d U ct
无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2)(3)得到最终电压方程：(4)r L-Mia r L-Meb eaecibr L-Mic图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：U(s)+I(s)1/R CtT(s)C+365/(GD^2s)N(s) --T(s)LCe图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K为电动势传递系数，，Ce为电动势系数；1K为转矩传递函数，，R为电动机内阻，Ct为转矩系数；2T 为电机时间常数，，G为转子重量，D 为转子直径。
无刷直流电机数学模型(完整版)
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：错误！未找到引用源。
(1) 式中：错误！未找到引用源。
为定子相绕组电压(V)；错误！未找到引用源。
为定子相绕组电流(A)；错误！未找到引用源。
为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有错误！未找到引用源。
(2) 错误！未找到引用源。
(3) 得到最终电压方程：错误！未找到引用源。
(4)e cc图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比错误！未找到引用源。
(5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：错误！未找到引用源。
(6) 电磁转矩又可表示为：错误！未找到引用源。
(7) 无刷直流电机的运动方程为：错误！未找到引用源。
(8) 其中错误！未找到引用源。
为电磁转矩；错误！未找到引用源。
为负载转矩；B为阻尼系数；错误！未找到引用源。
为电机机械转速；J为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，错误！未找到引用源。
非线性大作业—直流电动机调速系统的建模与控制系统的设计
3、PBH秩判据
线性定常系统（1）为完全能控的充分必要条件是，对矩阵A的所有特征值 均成立， （ ）或等价地表示为 ， 也即（SI-A）和B是左互质的。
4、PBH特征向量判据
线性定常系统（1）为完全能控的充分必要条件是A不能有与B的所有列相正交的非零左特征向量。也即对A的任一特征值，使同时满足 ， 的特征向量 。
所谓最优控制，就是根据建立的系统的数学模型，选择一个容许的控制规律，在一定的条件下，使得控制系统在完成所要求的控制任务时，使某一指定的性能指标达到最优值、极小值或极大值。本文利用线性二次型最优调节器(LQR）方法对移动高架吊车进行最优控制。控制目的是使移动高架吊车能在不平衡点达到平衡，并且能够经受一定的外加干扰[8]。
能控性的直观讨论：
从状态空间的角度进行讨论：输入和输出构成系统外部变量,状态为系统内部变量。能控性主要看其状态是否可由输入影响。每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,由任意的始点到达原点,为能控,反之为不完全能控。具体来说就是指外加控制作用u(t) 对受控系统的状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题。
3.1.2能控性判据
我们利用线性系统的能控性判据来判断其能控性。
设线性定常系统状态方程为：
（1）
1、格拉姆矩阵判据
线性定常系统（1）为完全能控的充分必要条件是，存在时刻，使如下定义的格拉姆（Gram）矩阵 为非奇异。
其中，该判据的证明用到了范数理论中的矩阵范数，在此不再赘述。
2、秩判据
线性定常系统（1）为完全控的充分必要条件是 ，
2 直流电动机调速系统数学模型的建立
无刷直流电动机的数学模型建立及参数辨识
阻较小， 散热容易 ． 因此， 永磁无刷直流电机在保持 了普通直流电机 良好的调速和起动性能的同时， 还具有 无换 向火花及无线电干扰、 寿命长、 运行可靠 、 维护简便等特点… ． 永磁无刷直流电机既具有永磁有刷直流 电机优良的机械特性和控制特性， 又克服了有刷电机的缺点， 具有更强的竞争力 ． 此外 ， 它的转速不受换相 的限制， 若采用空气轴承或磁悬浮轴承 。 可以在每分钟高达几十万的转速中运行 ． 即使与 同样也是无刷结
・ 收稿 日期 －０６ ０— ４ ＂ ０ —１ ２ ￣ 作者筒介 ： 张秀番 （ ５ 一 ， ， １ ６ ） 女 河南西平人 ， ９ 高级实验师 ．
维普资讯
第４ 期
张秀香 ： 刷直流电动机的数 学模型建立及参数辨识 无
・２ ・ ９
［言三＋ 暮＋ 兰 虽［ 摹［三 ］ ］［ ］ ］ ＝ 兰 芝 ［ ］ ］ 主 ［
１ 无 刷直 流 电动机 数 学模 型
无 刷直 流电动机 主要 由永 磁 电动机本体 、 制 电路 和位 置检 测 ３部分 组 成 ， 转 子 由永 磁 器 组成 ， 控 其 定 子上存 在着 多相绕组 ． 其转子 采用永 磁体励 磁 ， 有激 磁损 耗 ； 热的 电枢绕组 通常装 在外 面 的定子上 ， 没 发 热
圄 １ 无 刷 直 流 电动 机 等 效 电 路
一
Ｔ （） Ｌｓ
图 ２ 无 刷 直 流 电 动 机 动 态 结构
２ 无 刷 直 流 电动机 的 参数 辨 识
调节器的参数整定时。 希望 电机的参数越精确越好 ， 而往往电机厂商并不提供图 １ 所示的参数 ， 需要
ｐ
［ ／ 。 ］一虽［ ｃ ／ ｃ ／ ｛［ ］）４ ］工 ［ 三一 ＝ － 工 兰 ，［ ［ ‘ 蔓 ］ ］； ］
直流电机工作原理和有刷直流电机的模型建立
直流电机工作原理和有刷直流电机的模型建立一、直流电机的基本结构直流电机可概括地分为静止和转动两大部分。
静止部分称为定子；转动部分称为转子。
定、转子之间由空气隙分开，如图。
图a所示为直流电机结构，图b所示为直流电机剖面图。
1. 定子部分定子由主磁极、换向极、机座和电刷装置等组成。
(1)主磁极它的作用是产生恒定的主极磁场，由主磁极铁心和套在铁心上的励磁绕组组成。
(2)换向极换向极的作用是消除电机带负载时换向器产生的有害火花，以改善换向。
(3)机座机座的作用有两个，一是作为各磁极间的磁路，这部分称为定子磁轭；二是作为电机的机械支撑。
(4)电刷装置其作用，一是使转子绕组能与外电路接通，使电流经电刷输入电枢或从电枢输出；二是与换向器相配合，获得直流电压。
2. 转子部分转子是直流电机的重要部件。
由于感应电势和电磁转矩都在转子绕组中产生．是机械能与电能相互转换的枢纽，因此称作电枢。
电枢主要包括电枢铁心、电枢绕组、换向器等。
另外转子上还有风扇、转轴和绕组支架等部件。
（1）电枢：铁心电枢铁心的作用有两个，一是作为磁路的一部分，二是将电枢绕组安放在铁心的槽内。
（2）电枢绕组：电枢绕组的作用是产生感应电势和通过电流，使电机实现机电．能量转换它由许多形状完全相同的线圈按一定规律连接而成。
每一线圈的两个边分别嵌在包枢铁心的槽里，线圈的这两个边也称为有效线圈边。
（3）换向器：换向器又称整流子，在直流电动机中，是将电刷上的直流电流转换为绕组内的交变电流，以保证同一磁极下电枢导体的电流方向不变，使产生的电磁转矩恒定；在直流发电机中，是将绕组中的交流感应电势转换为电刷上的直流电势，所以换向器是直流电机中的关键部件。
换向器由许多鸽尾形铜片（换向片）组成。
换向片之间用云母片绝缘，电枢绕组每一个线圈的两端分别接在两个换向片上，换向器的结构如图1-2所示。
直流电机运行时在电刷与换向器之间往往会产生火花。
微弱的火花对电机运行并无危害，若换向不良，火花超过一定程度，电刷和换向器就会烧坏，使电机不能继续运行。
电机控制系统的数学模型建立步骤
电机控制系统的数学模型建立步骤下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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永磁无刷直流电机控制系统设计
永磁无刷直流电机控制系统设计1.电机模型的建立：建立电机的数学模型是进行控制系统设计的第一步。
永磁无刷直流电机可以使用动态数学模型来描述其动态特性，常用的模型包括简化的转子动态模型和电动机状态空间模型。
简化的转子动态模型以电机的电磁转矩方程为基础，通过建立电机的电流-转速模型来描述电机的动态响应。
这个模型通常用于低频控制和电机启动阶段的设计。
电动机状态空间模型则是通过将电机的状态变量表示为电流和转速变量，用微分方程的形式描述电机的动态特性。
这个模型适用于高频控制和电机稳态响应分析。
2.控制器设计：经典的控制方法包括比例积分控制器（PI）和比例积分微分控制器（PID）。
比例积分控制器是最简单的控制器，通过调节电流的比例增益和积分时间来控制电机的速度。
这种控制器适用于低精度控制和对动态响应要求不高的应用。
比例积分微分控制器在比例积分控制器的基础上增加了微分项，通过调节微分时间来控制系统的阻尼比，提高系统的稳定性和动态响应。
3.参数调节：在控制器设计中，参数调节和整定是非常重要的环节，主要包括根据系统的要求选择合适的控制器参数，并进行优化。
参数调节可以通过试探法、经验法和优化算法等方法进行。
其中，试探法和经验法是相对简单的方法，通过调整控制器的参数值来达到稳定运行或者较好的控制性能。
优化算法可以通过数学模型和计算机仿真的方式进行，通过优化目标函数和约束条件，得到最合适的控制器参数。
总结起来，永磁无刷直流电机控制系统设计主要包括电机模型的建立、控制器设计和参数调节。
在设计过程中，需要根据系统的要求选择合适的控制器，通过参数调节和优化算法来提高系统的稳定性和动态性能。
直流电机的建模与仿真
转速n
电机双闭环调整系统的动态结构图
动态结构图
nc
kp
kd
PWM
u
电机
dn
n
电机系统的建模
一、电动机系统的数学模型
1、列些状态空间空间模型 选取参数分别为 L,R i , K R , J, Ki , K n
输入变量为U,状态变量为n、i 系统的状态空间模型为：
di ( Ri i K R n U) / L dt J dn K i K n 2 i n dt
电机系统的仿真
MATLAB仿真的源程序： function dj() dt=0.02/6; x=[0;0]; y=x; t=0; nc=1000; for i=1:2000 t=[t i*dt]; x=x+(dt*fx(x,nc))'; y=[y,x]; end figure plot(t,y,'LineWidth',2);
function [dx]=fx(x,nc) L=1.5; J=0.25; kr=0.4; Ri=0.2; ki=2.2; kn=0.00015; u=220; kp=4; kd=7; i=x(1); n=x(2);
x=[i,n]'; dn=(ki*i-kn*n^2)/J; du=kd*(kp*(nc-n)-dn); di=-(Ri*i+kr*n-du)/L; Uc=du; if(Uc>0) Uc=u; end if(Uc<0) Uc=0; end dx(1)=di; dx(2)=dn;
电机转速的动态仿真曲线
仿真曲线图
电机转速的动态特性总结
通过电机的状空间数学模型以及电机的MATLAB仿真图形， 我们可以知道： 电机启动时电流迅速增大，达到最大值后又下降，当转速上 升到给定的转速时，电流值趋于稳定，不再发生变化，同时电机的 转速也达到稳定。
永磁无刷直流电机的数学模型
永磁⽆刷直流电机的数学模型 ⽆刷直流电机绕组中产⽣的感应电动势与电机转速匝数成正⽐，电枢绕组串联公式为 其中，E为⽆刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。
在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较⼤的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数W。
因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都⾮常⼩，使得电机在运⾏过程中，相电流可能存在不连续状态。
假定电机定⼦三相完全对称，空间上互差120°电⾓度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转⼦永磁体产⽣的⽓隙磁场为⽅波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定⼦绕组电枢反应的影响；电机⽓隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。
公式中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。
可将⽆刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。
⽆刷直流电机绕组采⽤三相星形结构，数学模型⽅程如式(2-2)所⽰： 在电机运⾏过程中，电磁转矩的表达式为 电机的机械运动⽅程为 式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转⼦的转动惯量（kg·2m）；f为阻尼系数（N·m·s）。
电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电⾓度，梯形波的幅值与电机的转速成正⽐。
其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为 电机转⼦每运⾏60°电⾓度进⾏⼀次换相，因此在每个电⾓度周期中，三相绕组反电动势有6个状态。
电机运⾏过程中瞬态功耗的公式为 其中，Ω为电机⾓速度，P为功耗。
永磁⽆刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。
三相半控电路的特点简单，－个可控硅控制⼀相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，没有得到充分的利⽤。
制作直流电动机模型教案
制作直流电动机模型教案直流电动机是一种将电能转化为机械能的电动机，其工作原理是利用不同极性电磁铁中产生的磁场相互作用，形成一个旋转磁场，将电能转换成机械能，从而驱动电机转动。
制作直流电动机模型是一种非常有趣的实践活动，能够让学生更好地了解直流电动机的工作原理和结构组成。
因此，本篇文章将为大家介绍如何制作直流电动机模型教案。
一、材料准备制作直流电动机模型所需的材料有：1.铁芯：可用铁丝扭曲成矩形或正方形。
2.线圈：使用细铜线缠绕在铁芯上。
3.碳刷：选择适合自己电机的碳刷。
4.电池：使用3节1.5V干电池。
5.电池盒：放置干电池。
6.导线：最好是红黑两条线，便于连接。
7.电动机外壳：可以使用小木板或其他材料自制。
二、制作方法1.准备铁芯和线圈：将铁芯弯成一个矩形或正方形，然后将细铜线缠绕在铁芯上，大概绕20圈左右，然后将线圈端头弯成L字型，留出一段暴出线作为连接到电动机的导线。
2.安装碳刷：将两个碳刷插入电动机外壳中的两个孔中，将碳刷的连接电线外露，以备连接电机。
3.连接电池盒：将三节1.5V干电池并成电池组，将电池组放入电池盒中，注意正负极的连接方向。
4.连接铁芯和碳刷：将铁芯的两端接到碳刷所在的电动机外壳上，使用导线连接。
5.连接导线和电池：将两根导线分别连接到电池盒中，一根连接正极，一根连接负极。
6.安装电动机外壳：使用小木板或其他材料自制一个电动机外壳，将制作好的电机和电池盒固定在外壳中。
7.开机测试：将电池盒上的电源开关打开，测试电动机是否正常工作。
三、教学流程1.介绍直流电动机的工作原理和组成结构，让学生了解电动机的基本组成和构造。
2.将学生分成小组进行实践操作，提供所需材料及工具，让学生亲自动手制作电动机模型3.让学生根据教师提供的制作流程，逐步进行制作，教师在旁边指导学生进行操作。
4.学生制作完成后，教师将现场进行功能测试，确保电动机工作正常。
5.给学生进行作业和练习，引导他们思考和总结，在制作过程中的产生了哪些问题，怎么解决的，这个制作过程中的一些技术要点，和制作过程中的生动经验等。
新直流电动机(NewDCM)的仿真模型
ＣＨＥＮ ｉ ｘ ａ ｇ Ｍ ｎｇ ｉｎ ，Ｌ Ｕ ， Ｗ ＡＮＧ ｎ ｐｅ Ｉ Ｙｕ Ｚｏ ｇ ｉ
（ ． ｏ ｅｅｏ ｌ ｔｃｌ ｎ ｉ ｅｉ Ｚ ｅａ ｇ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ａ ｇｈ ｕ３ ０ ２ ， ｈｎ ； １ Ｃ ｌｇ ｌ ｆＥｅ ｒ ａ ｇｎ ｒ ｇ， ｈ ｉｎ ｎｖ ｓｙ Ｈ ｎ ｚｏ １０ ７ Ｃ ｉ ｃｉ Ｅ ｅ ｎ ｊ ｅｉ ａ
２ ．珠 海 运 控 电机 有 限公 司 ，广 东 珠 海
３０ ２ ； １０７
５９０ ） １０ ０
摘
要 ：在简要介绍 了九换 向单元新直流 电动机 （ ｅ Ｃ Ｎ ｗ Ｄ Ｍ）工作 原理 的基 础上 ，建立 了九换 向单元 Ｎ ｗ Ｄ Ｍ的 ｅ Ｃ
数学模型和基于 ｓ ｌ ｋ的仿真模 型 ，对 电机的机械特性和换 向单元 电流进 行 了仿 真分析 ，实验结果 验证 了仿 真模 ｉ ｉ ｍｕ ｎ 型的正确性 。通过对换 向单元 电流波形的分析 ，指 出 了电子换 向器 的结 构对 Ｎ ｗ Ｄ Ｍ换 向过程 的影 响 ，为深 入研 ｅ Ｃ
内完 成 ，对 主 电路 几 乎 不 影 响 ，忽 略 换 向 回和大容量方 向发展时也
受 到 限制 ，成 为它 固有 的 弱 点 。现 代 无 刷 直 流 电动
机 （ Ｌ Ｃ 没有 滑 动 电接 触 ，具 有 调 速 方 便和 转 矩 Ｂ Ｄ Ｍ）
过程 ，电动机的模 型非常简单 。Ｎ ｗ Ｄ Ｍ具有与传 ｅ Ｃ
２ Ｚ ｕ ａ ｔ ｎＣ ｎｒｌ ｔ ｏ ，Ｌｄ ， ｈ ｈ ｉ ｕ ｎ ｄ ｎ １０ ０ ｈｎ ． ｈ ｈ ｉ ｉ ｏ ｔ ｏ Ｃ ． ｔ． Ｚ ｕ ａ Ｇ ａ ｇ ｏ ｇ５ ９ ０ ，Ｃ ｉａ） Ｍｏ ｏ ｏ Ｍｏ ｒ
(完整版)无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定:a) 三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：式中：-,「：■「：为定子相绕组电压(V); L L I 为定子相绕组电流(A)； -三:为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的 互感(H); p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有得到最终电压方程:图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似， 其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比(1)L-M 0 0'r 0d r 0 .5 0 r.L - MT 电=十细⑸所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制 BLDC 电机的转矩。
为产 生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期 内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120° 电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U ：电磁功率可表示为：二.二 (6)电磁转矩又可表示为：-:二……(7)无刷直流电机的运动方程为：T e -T L -Bto = J^= JPo>其中〔为电磁转矩；幷为负载转矩；B 为阻尼系数；•••为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同， 其动态结构图可以采用直流 电机通用的动态结构图，如图所示：由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为= K1 UW ——T L1 + T 狙丫 V '1+T^ L(8)图2.无刷直流电机动态结构图式中:K i为电动势传递系数，•• - — , Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，：- ,R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，」7—, G为转子重量，D为转子直径。
电机的数学模型与仿真分析
2.6 直流电机的基本方程
稳态 运行 时
U E I a Ra
I Ia If
La d ia dt Ra ia k af if U
动 态 情 况 并励直流电动机等效电路
kaf if CT n E 或kaf if CT
Lf dif dt Rf if U
dt
2 n (rad / s) 60
两式中的 三项都是 有方向的
工程上，习惯使用工程单位：转速为n(r/min)，转动惯量用飞轮矩GD2(Nm2)。
交流电机控制系统仍在不断的发展和完善，目 前主要的发展有如下一些动向：
1 新材料、新结构和专用调速型电机 2 新型变流装置和变流技术 3 新的控制策略 4 无速度（位置）检测器的检测技术 5 全数字化控制及集成化技术 6 能量回馈的实现
1. 电气工程的仿真技术
2. 直流电机的数学模型与仿真分析 3. 电磁耦合系统
离散化
非线性代数方程组
线性化
线性代数方程组
求解
求解
1.1 电气工程仿真的特点
3、仿真工具：
主要有三种：一种是从通用的仿真软件发展而来， pspice，saber等，一种是从专用软件中发展而来， 如matlab，emtp；另一种是电力电子的专门软件： 如simplis，MATLAB， Psim， Pspice，Saber， EMTP，SIMPLIS，SCAT，Simplorer。
计语言容易
4、MATLAB语言与其它语言的关系仿佛和C语言与汇编 语言的关系一样 计算机语言的发展
管理、可视化
智能化
数值运算
解析运算
标志着计算机语言向“智能化”方向发展，被称为第 四代编程语言。
直流电机的模型建立与参数辨识
直流电机的模型建立与参数辨识直流电机是一种常见的电动机，广泛应用于各个领域，如工业生产、交通运输和家用电器等。
为了控制和优化直流电机的性能，我们需要建立一个准确的数学模型，并确定模型的参数。
本文将详细介绍直流电机的模型建立与参数辨识方法。
1. 直流电机模型直流电机可以简化为一种旋转的能量转换装置，它将直流电能转换为机械能。
直流电机模型通常分为两种：简化模型和详细模型。
简化模型是基于电机的基本原理和假设，通过几个关键参数来近似描述电机的行为。
其中最常用的模型是电力模型和电流模型。
电力模型假设电机转速保持恒定，可以通过电源电压和电机电流来估算电机输出的功率。
电流模型假设电机的电压保持恒定，可以通过电流和转矩关系来估算电机的转速。
详细模型则更加精确，考虑了电机的动态响应，包括电枢电压、反电动势、电感和电阻等因素。
详细模型可以通过Kirchhoff电路定律和电机的物理特性方程来建立。
其中最常用的是Laplace域模型和状态空间模型。
2. 直流电机参数辨识方法直流电机的参数辨识是指通过实验数据来确定模型的参数，以准确描述电机的动态行为。
常用的参数辨识方法有试验法和辨识法。
试验法是通过对电机进行一系列实验观测，采集电机的输入输出数据，并应用数学统计方法来估计参数值。
试验法需要在实际工作条件下进行，确保测试环境的准确性和稳定性。
辨识法是一种基于最优化理论的方法，通过对已知输入输出数据进行数学建模，并利用最小二乘法或其它最优化算法来求解最优参数。
辨识法可以基于频域或时域数据进行辨识，常用的方法有傅里叶变换法、极小二乘法和卡尔曼滤波法等。
辨识方法的选择应根据实际需求和可用数据的特点来确定。
试验法较为简单，适用于实验室环境下的实际测试；辨识法更加精确，适用于手头有大量数据并希望得到相对准确的参数估计的情况。
3. 直流电机参数辨识的挑战直流电机参数辨识虽然在理论上可行，但实际上会面临一些挑战。
首先，直流电机的参数具有不确定性和非线性，由于摩擦力、磁阻力和电机内部热量等因素的影响，电机的参数在不同操作条件下会有所变化。
直流电机工作原理和有刷直流电机的模型建立
直流电机工作原理与有刷直流电机的模型建立一、直流电机的基本结构直流电机可概括地分为静止与转动两大部分。
静止部分称为定子;转动部分称为转子。
定、转子之间由空气隙分开,如图。
图a所示为直流电机结构,图b所示为直流电机剖面图。
1、定子部分定子由主磁极、换向极、机座与电刷装置等组成。
(1)主磁极它的作用就是产生恒定的主极磁场,由主磁极铁心与套在铁心上的励磁绕组组成。
(2)换向极换向极的作用就是消除电机带负载时换向器产生的有害火花,以改善换向。
(3)机座机座的作用有两个,一就是作为各磁极间的磁路,这部分称为定子磁轭;二就是作为电机的机械支撑。
(4)电刷装置其作用,一就是使转子绕组能与外电路接通,使电流经电刷输入电枢或从电枢输出;二就是与换向器相配合,获得直流电压。
2、转子部分转子就是直流电机的重要部件。
由于感应电势与电磁转矩都在转子绕组中产生.就是机械能与电能相互转换的枢纽,因此称作电枢。
电枢主要包括电枢铁心、电枢绕组、换向器等。
另外转子上还有风扇、转轴与绕组支架等部件。
(1)电枢:铁心电枢铁心的作用有两个,一就是作为磁路的一部分,二就是将电枢绕组安放在铁心的槽内。
(2)电枢绕组:电枢绕组的作用就是产生感应电势与通过电流,使电机实现机电.能量转换它由许多形状完全相同的线圈按一定规律连接而成。
每一线圈的两个边分别嵌在包枢铁心的槽里,线圈的这两个边也称为有效线圈边。
(3)换向器:换向器又称整流子,在直流电动机中,就是将电刷上的直流电流转换为绕组内的交变电流,以保证同一磁极下电枢导体的电流方向不变,使产生的电磁转矩恒定;在直流发电机中,就是将绕组中的交流感应电势转换为电刷上的直流电势,所以换向器就是直流电机中的关键部件。
换向器由许多鸽尾形铜片(换向片)组成。
换向片之间用云母片绝缘,电枢绕组每一个线圈的两端分别接在两个换向片上,换向器的结构如图1-2所示。
直流电机运行时在电刷与换向器之间往往会产生火花。
微弱的火花对电机运行并无危害,若换向不良,火花超过一定程度,电刷与换向器就会烧坏,使电机不能继续运行。
直流电动机建模及仿真
他励直流电动机建模及仿真报告人：本人 电力系统及其自动化一、模型描述及仿真要求一台他励直流电动机 T L =2Ω+Ωdtd 励磁电流为常值，试求电枢端点突然加110V 时的速度响应和电流响应。
已知R a =1Ω；La =1±10% H ；G af I f0=10N ·m 。
要求：1、给出直流电动机的数学模型2、画出直流电动机的仿真框图或给出相关程序代码3、给出直流电动机速度响应和电枢电流响应的的曲线及数据二、直流电动机数学模型1、他励直流电动机动态过程中电枢电流i a 、励磁电流i f 、转速Ω可用下列方程描述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+Ω+Ω==+=Ω++=++=ΩLa f af e f ff f f f af a a a a a a a aa a T R dt d J i i G T dt di L R i u i G dtdi L R i e dt di L R i u 相应的上述时域方程在零初始条件下，其拉式变换，即频域数学模型为：⎪⎩⎪⎨⎧+Ω+Ω=+=Ω++=ΩL f af f f f f f f af a a a a a Ts R s Js s Ia s I G s sI L R s I s U s s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(2、此模型中励磁电流保持常值不变，即梳控。
在此前提下相应的频域数学模型简化为：⎩⎨⎧+Ω+=+Ω+Ω=Ω++=Ω++=ΩΩLL f af f af a a a f af a a a a a T s R Js T s R s Js s Ia I G s I G s I s L R s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(000 本模型中有：T L =2Ω+Ωdtd 变成频域方程即：)()12()(s S s T L Ω+=3、本模型中参数选取（1）已知R a =1Ω、G af I f0=10N ·m（2）La=1±10% H 此处选取为 La =1H （3）选定上面参数后，电枢回路时间常数Ta=La/Ra=1 ,为保证起动过程中无振荡过程，应使阻尼比ξ>1【1】，相应的即可得出a M T T 4>。
(完整版)无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s) Ce1/R U(s)+-+-T L(s)T C(s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
无刷直流电机simulink数学模型
无刷直流电机（BLDC，Brushless Direct Current Motor）是一种常见的电动机械，其特点是无需使用电刷来传递电流。
这种电机通常用于需要高效率和低噪音的应用中。
在Simulink中建模无刷直流电机的数学模型需要考虑电机的基本结构和工作原理。
首先，无刷直流电机主要由三个主要部分组成：转子、定子和驱动器。
转子通常由永磁体、扇形板和线圈组成。
定子则包含绕组、端盖和轴承等部件。
驱动器负责控制电机的电流和电压，从而控制电机的旋转。
在Simulink中建模无刷直流电机的数学模型，可以按照以下步骤进行：1. 建立基本模块：在Simulink库中，找到"Sources"（源）和"Math Operations"（数学操作）模块，创建电机的数学模型的基本模块，如电流源、电压源、电阻器、电感器和变压器等。
2. 创建转子位置检测模块：无刷直流电机的转子位置需要被检测和控制。
通常，使用霍尔效应传感器或其他类型的传感器来检测转子的位置。
在Simulink中，可以使用"Sensors"（传感器）模块创建转子位置检测模块。
3. 创建电机控制模块：无刷直流电机的控制通常通过PWM（脉冲宽度调制）信号来实现。
可以使用"Control Systems"（控制系统）模块中的"PWM Generator"（PWM发生器）模块来生成控制信号。
4. 建立数学模型：根据无刷直流电机的物理结构和工作原理，建立数学模型。
通常，无刷直流电机的数学模型包括电磁场理论、电路理论和运动学理论。
可以使用Simulink的代数操作和微分方程等工具来建立数学模型。
5. 连接模块：将创建的模块连接起来，形成一个完整的无刷直流电机模型。
根据实际需求，可以添加其他模块和功能，如转速测量、温度监测等。
需要注意的是，无刷直流电机的数学模型比较复杂，需要具备一定的电机工程和Simulink 建模知识。
(完整word版)直流电动机数学模型的建立(word文档良心出品)
直流电动机数学模型的建立4.1 数学模型的建立建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。
图4—1上图为一他励直流电动机的等效电路，其中：aU E----分别为电动机电枢端电压和反电势；dI fI ---电动机电枢电流和励磁电流；a R aL ---电枢电路电阻和电感； f RfL ---励磁电路电阻和电感；fU -------电动机的励磁电压；ω-------电动机的角速度；J--------电动机轴上的转动惯量；e T lT ----电动机转矩和负载阻转矩。
4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换由上图可写出下列基本关系式：a U -E= a R (1+a T S ⨯) dIe T -l T =J ⨯S ⨯ωfU =f R ()ff I T S ⨯⨯+1E=ωωφ⨯⨯⨯=⨯⨯f e I M p K Te=df d m I I M p I K ⨯⨯⨯=⨯⨯φ其中:a aa R L T =为电枢电路时间常数；f ff R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感；4.1.2 动态结构图将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。
所以由上式可画出直流电动机的结构。
如图4—2所示。
图4—2如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：da a a I T S R E U ⨯⨯+⨯=-)1(ω⨯⨯=-S J T T l eff f f I T S R U ⨯⨯+⨯=)1(0Ω⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=f f I M p I M p E ω 00d f d f e I I M p I I M p T ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。
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直流电动机数学模型的建立
4.1 数学模型的建立
建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。
图4—1
上图为一他励直流电动机的等效电路，其中：
a
U E----分别为电动机电枢端电压和反电势；
d
I f
I ---电动机电枢电流和励磁电流；
a R a
L ---电枢电路电阻和电感； f R
f
L ---励磁电路电阻和电感；
f
U -------电动机的励磁电压；
ω-------电动机的角速度；
J--------电动机轴上的转动惯量；
e T l
T ----电动机转矩和负载阻转矩。
4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换
由上图可写出下列基本关系式：
a U -E= a R (1+a T S ⨯) d
I
e T -l T =J ⨯S ⨯
ω
f
U =
f R ()f
f I T S ⨯⨯+1
E=
ω
ωφ⨯⨯⨯=⨯⨯f e I M p K Te=
d
f d m I I M p I K ⨯⨯⨯=⨯⨯φ
其中:a a
a R L T =
为电枢电路时间常数；f f
f R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感；
4.1.2 动态结构图
将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。
所以由上式可画出直流电动机的结构。
如图4—2所示。
图4—2
如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：d
a a a I T S R E U ⨯⨯+⨯=-)1(
ω
⨯⨯=-S J T T l e
f
f f f I T S R U ⨯⨯+⨯=)1(
0Ω⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=f f I M p I M p E ω 0
0d f d f e I I M p I I M p T ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。
由诸式可画出直流电动机在独立电枢电压和磁场控制下的动态结构图如下所示：
图4--3
1) 当电动机磁场恒定时，动态结构图可化为下图形式：
其传递函数为：
()1/1)
()
(2+⨯+⨯⨯=
=
s T s T T C s U s s W m a m e
a ω
或写成： 2
2
2/)(n n e
n s s C s W ωωςω+⨯⨯+=
式中:
m a n T T ⨯=
1ω----固有振荡频率
ζ=
a m
T T ----衰减系数或阻尼比
e
C =
φ
⨯e K =
φ
⨯m K =
m
C = C----电势系数或转矩系数
2C R J T a
m ⨯=
---------电动机的电气机械时间常数
当ζ〈1时，输出响应是振荡的； 当ζ≥1时，输出响应是非振荡的；
当ζ>>2,即Tm>>4Ta 时，传递函数可写成如下形式：
)
1)(1(/1)
()
()(+⨯+⨯=
=
s T s T C s U s s W m a e
a ω
次式表明，在外施阶跃电压作用下，首先产生由于时间常数a
T 而滞后的电枢电流，
然后下一步输出因
m
T 滞后的响应速度。
2) 略去电枢电感a
L ，动态结构图可化为：
其传递函数为：
1
/1)
()
()(+⨯=
=
s T C s U s s W m e
a ω
其中：
2C R J C C R J T a
m e a m ⨯=
⨯⨯=
3) 当负载中含有随转速成比例变化的粘性摩擦负载，即
ω
⨯+=l l l K T T 1时，
结构图如下：
其中转矩系数
f
e m I M p C C C ⨯⨯===
4) 忽略电枢电感但需要计入粘性摩擦负载时动态结构图如下：
由上图可得直流电动机的传递函数：
()()1)(+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=
=s C C K R R J C C K R C s U s s W m e l a a m e l a m
a ω
以上四种的讨论都是就恒定磁场他励直流电动机而言，而永磁直流电动机只不过是用永久磁铁代替了恒定他励电动机达到励磁绕组，故两者具有相同的等效电路，如下图：
当永磁电动机用于伺服系统时，常常要考虑带有粘性负载的情况。
此时，用下列诸式描述起其动态过程：
ωω⨯+⨯⨯=l e K s J T ----------------------------------------------①
d
m l I C T ⨯=------------------------------------------------------②
()
a a d e a L s R I C U ⨯+⨯+⨯=ω---------------------------------------③
由①、②可得：
()
()
l
m
d K s J C s I s +⨯=
ω----------------------------------④
令
m
e a m C C R J T ⨯⨯=
为电动机的电气机械时间常数，
a
a
a R L T =
为电动机的电气时间常
数，由③、④式可得：
()()
()
⎪
⎭⎫
⎝⎛+⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯++⨯⨯=
=
1/12m l a m l m a m e
a T J K s T T J K T s T T C s U s s W ω⑤
式④、⑤分别是以电枢电流
d
I 和电枢电压
d
U 为输入，以角速度ω为输出时，永
磁电动机的传递函数，这两种表达式可根据组成控制系统时的具体情况来选用，
通常把永磁直流电动机作为电流变换装置，选取式④较好，因为相对于式⑤，式 ④只有一个极点。
显然，若忽略不计粘性摩擦负载，则KL=0，此时，永磁电动机的传递函数
式⑤与前描述式
()1/12+⨯+⨯⨯=
s T s T T C s W m a m e
相同，若电枢电感也可忽略不
计，则式⑤与前述式 ()1
/1+⨯=
s T C s W m e 相同。
4.2 本设计中电动机部分的数据采集和计算
已知：电动机部分[9，10]：电动机电枢端电压a
U =220V ，电动机的电枢电流
d
I
=0.35A ，电枢电路电阻a
R =21.2Ω，转速n=1600r/min,额定功率n
P =185w ，电枢
电路电感
a
L =0.72H ，极对数p=2，电磁转矩M=0.034mH,角速度ω=1600*2π
/60=164.47rad/s,频率W=50HZ ； 励磁部分：励磁电压
f
U =220V ，励磁电流
f
I =98.2MA,励磁电路电阻
f
R =2.07k Ω,励磁电路电感
f
L =106.5H 。
转动惯量
J=0.0146kg.m*m 。
经计算：a
T =0.034
f
T =0.0000474
所以得出结论：
电动机磁场恒定时，
()1/1)
()
(2+⨯+⨯⨯=
=
s T s T T C s U s s W m a m e
a ω=15.17595.0133
.0/12+⨯+⨯s s
(2) 略去电枢电感
a
L 时，
1/1)
()
()(+⨯=
=
s T C s U s s W m e
a ω =15.17133
.0/1+⨯s
（4）忽略电枢电感但需要计入粘性摩擦负载时
()()1)(+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=
=s C C K R R J C C K R C s U s s W m
e l a a m e l a m
a ω =018.02.2131.0133.0+⨯+⨯l K s 其中，
l
L 是由负载决定的。