工程力学复习知识点

一、静力学

1.静力学基本概念

（1）刚体

刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在静力学中，所研究的物体都是指刚体。所以，静力学也叫刚体静力学。

（2）力

力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应）和形状发生改变（内效应）。在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的内效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，因此力是定位矢量，它符合矢量运算法则。

力系：作用在研究对象上的一群力。

等效力系：两个力系作用于同一物体，若作用效应相同，则此两个力系互为等效力系。

（3）平衡

物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。

（4）静力学公理

公理1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要及充分条件为等大、反向、共线。

公理2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系，不改变原力系对刚体的外效应。

推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点，而不改变它对刚体的效应。

在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。因此，力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。

公理3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法则合成。

推论（三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一个平面内。

公理4（作用及反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在，且等大、反向、共线，分别作用在这两个物体上。

公理5（刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物体转换成刚体，其平衡状态不变。可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的，但不一定是充分的。

（5）约束和约束力

1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式构成的。

2）约束力：约束对物体的作用。约束力的方向总及约束限制物体的运动方向相反。表4.1-1列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的表示法。其中前7种多见于平面问题中，后4种则多见于空间问题中。

表4.1-1 工程中常见约束类型、简图及其对应约束力的表示

型

柔索类作用点：物体接触点

方位：沿柔索

方向：背离被约束物体

大小：待求

这类约束为被约束物体提供拉力。

光滑面接触单面约束：

作用点：物体接触点

方位：垂直支撑公切面

方向：指向被约束物体

大小：待求

这类约束为物体提供压力。

双面约束：假设其中一个约束面及物体接触，绘制约束力，不能同时假设两个约束面及物体同时接触。

作用点：物体接触点

方位：垂直共切面

方向：指向被约束物体

大小：待求

这类约束为物体提供压力。

短链杆（链

作用点：物体接触点

方位：沿链杆两铰点的连线

N

N

A

N

A

T B

T A

A

A

杆）方向：不定

大小：待求

中间铰（连接铰）作用点：物体接触点，过铰中心

方位：不定

方向：不定

大小：待求

用两个方位互相垂直，方向任意假设的分力，表示该约束处的约束力

固定铰作用点：物体接触点，过铰中心

方位：不定

方向：不定

大小：待求

用两个方位互相垂直，方向任意假设的分力，表示该约束处的约束力

辊轴支座（活动铰）作用点：物体接触点，过铰中心方位：垂直支撑面

方向：不定

大小：待求

固定端在约束面内既不能移动也不能转动，用两个方位互相垂直、方向任意假设的两个分力表示限制移动的力，用作用面及物体在同一平面内的、转向任

意假设的集中力偶表示限制转动的力偶。

向心轴承Y向可微小移动，用方位互相垂直、方向任意假设的两个分力，表示限制径向的移动

止推轴承三个方向都不允许移动，用三个互相垂直的力表示限制的移动。

球形铰空间任意方向都不允许移动，用方位相互垂直，方向任意的三个分力来代替这个约束力

空间固定端

三个轴向都不允许移动和转动，用三

个方位相互垂直的分力来代替限制空

间移动的约束力，并用三个矢量方位

相互垂直，转向任意的力偶代替限制

转动的约束力偶

（6）受力分析图

受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是：

1）明确研究对象，解除约束，取分离体；

2）把作用在分离体上所有的主动力和约束力全部画在分离体上。

（7）注意事项

画约束力时，一定按约束性质和它们所提供的约束力的特点画，

并在研究对象及施力物体的接触处画出约束力；会判断二力构件和三力构件，并根据二力平衡条件和三力汇交定理确定约束力的方位；对于方向不能确定的约束力，有时可利用平衡条件来判定；若取整体为分离体时，只画外力，不画内力，当需拆开取分离体时，内力则成为外力，必须画上；一定注意作用力及反作用力的画法，这些力的箭头要符合作用及反作用定律；在画受力分析图时，不要多画或漏画力，要如实反映物体受力情况；画受力分析图时，应注意复铰（链接两个或两个以上物体的铰）、作用于铰处的集中力和作用于相邻刚体上的线分布力等情况的处理方法。

2. 力的分解、力的投影、力对点之矩及力对轴之矩 （1）力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影

X Y Z x y z F F F F F i F j F k =++=++

式中：i 、j 、k 分别是沿直角坐标轴x 、y 、z 轴的基矢量；X F 、Y F 、

Z F 分别为F 沿直角坐标轴的分力；x F 、y F 、z F 分别为F 在直角坐标轴

x 、y 、z 轴上的投影，且分别为(如图4.1-1) cos cos sin cos x xy F F F F αφγφ=== cos sin sin sin y xy F F F F βφγφ===

cos z F F γ=