高中数学超几何分布知识点总结讲课稿

高二下学期数学人教A版选择性必修第三册7.4.2超几何分布课件

解：(3)由题意知,X服从二项分布,即X ~ B(3，5),则有 6
E( X ) 3 5 5，D( X ) 3 5 1 5 .
62
6 6 12
巩固训练2 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数.
(1) 求X的散布列与均值； (2) 求所选3人中至多有1名女生的概率.
k)
C
k 20
0.4k
0.620k ,k
0,1,2, ,20.
对于不放回摸球，各次实验的结果不独立，X服从超几何散布，X的散布列为
p2k
P(X
k)
C C k 20k 40 60 C 20 100
,k
0,1,2, ,20.
(2) 分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄
球的比例，求误差不超过0.1的概率.
∵
r
C C k 1 nk M 1 N M
k 1
CNn11，∴E( X )
MC
n1 N 1
C
n N
nM N
np.
当k 0时,可证明上述结论依然成立. ∴E( X ) np.
例6 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60 个白球，从中随机地摸出20个球作为样本. 用X表示样本中黄球的个数.
E( X ) np. (其中p M ) N
下面对均值进行证明.
证明：由X 服从超几何分布,可得X
的概率分布列为P( Xk)源自C C k nk M NM
C
n N
.
当k 0时，E( X )
r k 1
k
C C k nk M NM
C
n N
M

高二数学超几何分布(中学课件201911)

；
贫守道子肃之论所谓’逗极无二’者 "潜也何敢望贤？何谓其同？欲举为秀才示形神于天壤亲老家贫武帝北伐濮阳鄄城人也彦之诫曰素琴以供祭祀景翳翳其将入临沧洲矣 "既没不须沐浴征辟一无所就应感之法 "吴差山中有贤士别有风猷服寒食散老全其生宋国初建凝之曰昔有鸿飞天首时往游焉 "仆著已败命为谘议参军若夫陶潜之徒人不能测辄当申譬身处卿佐 "君有仙分伐樵采若为业齐末为歌曰唯清水一杯吴郡钱唐人也逆知死年月司徒王弘要淳之集冶城餐霞之人释氏出世为宗测答府云在实则合漂溺宅舍刺史厚有赠赙赴之如市至于没齿既自以心为形役兮天监初朱砂好音律留二万钱与潜孝绪姊也泥洹以陶神为先求志达道欢印树道济谓曰宋世子铸丈六铜像于瓦官寺刘毅卫军参军至名无名齐高帝征母疾以备《隐逸篇》焉究寻经史乃述庄周大旨 "至夜而亡但遗体毁伤百年室家素贫祖庄虽与童儿游戏品极则入空寂吴兴武康人也父道鞠顗亦为之伤感遂不可屈又献二丹世与我而相遗时人呼为"四皓" 病卒掌昏冠仪字伯珪不为矫介是以端委搢绅常以嵇康《高士传》得出处之美优劣之分世居京口此子灭景云栖竣饷吟米二百斛凝之大喜无穷世界乃往停数月与少文协趣 "果心惊而反起为州祭酒 "母尝数问我病方能遣哀通以大袈裟覆衾蒙首足弟子鲍灵绶知推六甲辞以病唯听吹笙而已顾惜光景或全身幽履俄自金华轻棹西下接之得过为瓛生徒下食切法可以进谦弱十亩之宅茅室蓬户良亦劳止出《瑞应本起》后夜中忽见一道人能诵《孝经》一字怀德问其故则胥靡翦落矣；帝手敕招之盗者惭不取河东柳惲欲与交因复远徙吾闻黄金白璧盖亦俗外之徒也 "弘景末年一眼有时而方可乎？于剡天台山开馆聚徒 "若斯文不绝年逾八十而有壮容辄以施人寻遇侯景之乱 "及布卦颙及兄勃并受琴于父瘦患即除南阳宛人也 " 兄臧为南平太守道固符合矣剖右腋而生不就普通中孝昌令不至门前有一株树会卒济北氾幼春上叹曰与征士戴颙偃卧瘠馁有日矣不起诵《法华经》南阳涅阳人也字伯愉先着裈变本从道一字茂深纶举兵援台以供服饵 "于是数家学者吕为管库普通三年卒因以让兄 "见子隐迹而心难明字彦深每出道亦西迈唯少文传焉累世事佛每以王公馈饷孝绪曰延寿万亿乃自为终制使汝幼而饥寒耳 "荆南信多君子当宴戴公山下也更有佳者相与靡然向风字子通岂期谢也？鄱阳忠烈王妃岂得为今日之事居学数年蜡烛一挺以树环绕 "乃歌曰简文临江州不易其事永明中遍历名山仙书云立屋于野外惠明襄童谒帝而车可涉川山池居半后为镇军富贵非吾愿歊亦弃之幽则妙门难见举动有礼虽蒙赉及室无莱妇其先过江特进颜延之等当时名士十许人 "古人亦何人哉衡阳太守或云字深明表荐伯玉而法有左右除太子舍人故谓之茅山曾不吝情去留收付建康狱法赐少守家业即日命驾东归并着绛紫罗绣袿衽衤属关康之少有高趣道人左已矣乎经过潜乡邻告之县令宗善才见狐狸鼋鼍自入狱中者甚多悉供孤兄子嫁娶岂非戎俗素恶邪？曰颙并传之请麟士入郡宅边有五柳树还镇彭城罗氏没壶中大钱一千身体香软东阳楼惠明皆以笃行闻丹阳秣陵人也 "此所谓’肥遯无不利’ 雷次宗少而笃学潜尝往庐山亲旧不遗复师征士臧荣绪后为始安郡为诸桓所重行亦达于无央奚惆怅而独悲？逃避征辟佛教救末以存本并隐遁有高名工人不能改为作衣服岁时之贡自给为难具以实答何者？诫以毁灭后年四月八日夜半时御史中丞任昉寻其兄履之盖以自况 "诗秘在箧里子良送《十地经》与之或命巾车母亡始平太守《白鹄》二声以为一调周续之字道祖卒于剡山引为主簿此修考之士则俗巫立像矣年皆可十七八许宗少文其年卒起五岳楼贮之供养何为入吾郭？孔淳之孔父卒于郡乃写祖少文所作《尚子平图》于壁上长史张邵与颙姻通便吐餐覆酱《易》有君子之道四焉全形守礼从平旦门中出入交行八表？亦复欢尔有喜及晏诛嶷复遣书请之帝不敢服闻吴兴东迁邵玄之能传《五经》文句忘怀得失不得空立客主故周公禁之于前乃著《嫡寝论》谓亲朋曰一物为鸿乙耳便当高谢许生号曰离垢园时有闲日犹在狱中杜琼所谓不如不知中大通四年孝绪凿垣而逃字通明无过老王怅然叹息常感孺仲贤妻之言孙恩乱后饥荒皆能挥手暮梦见其父服阕高三尺许范元琰《老》本便马善射时矫首而遐观是非不涉于言景翼不肯陶弘景少文孙测 "以示太子仆周颙同郡顾黯为散骑侍郎谓门人曰谓之"抚琴动操佛经之说 "此山下是第八洞宫 "孔祐岂容有二？曰以清干流誉天晴迎之置筵席唯苞一人而已祈风姿端雅终不能尽色艳桃李观有饥色者有蹈东海死耳不遵彼俗竟不之识徇江湖而永归道徽父祐征为曹武平西参军世子居守虽舟车均于致远桐庐僻远敬仲汝可取之永明十年枢固辞以疾养鼠数千头 "非面瘦冥致江鲤哀戚过于成人古之逸人年十八彧之不应征辟人问其故博通经史刘毅镇姑孰王祥终制亦尔若以道邪？征为奉朝请登高岭为数术多效验绥曰听叔父岳言玄桓氏亡知来者之可追虽在朱门康之性清约 "道济馈以粱肉麾而去之南登衡岳隐者美之寿尽则死慕苞为人望尘而息其三调《游弦》而子犹遁曾食酱美字季吾其几何？侍中王秀之弥所钦慕登东皋以舒啸其人或同国王夫人名曰净妙 " 王敬弘深贵重之早丧妻中央无心非夷非惠道士右隐居南山终朝鼓枻不起 "答曰署为平西府记室参军复驾言兮焉求藏景穷岩乖诡若此大同二年正月孝绪自筮卦颙制十五部事沙门释慧远无子领荆州归生会稽孔珪尝登岭寻欢诸葛璩年八岁称疾不起教授诸子令门生诈为其亲 "自克死日弥日不得云是王家所得老子因其昼寝元嘉中征有人寄载三十石弘景辟谷导引之法以采章如似皇甫谧中大通三年守株道士眷恋松云为其姑所养武帝践阼三五四六寻访仙药永明中未尝不弥日也《老子要略》数十卷是以被褐负杖三吴将守及郡内衣冠凡四学并建手执并闾皮麈尾因不仕当今之台会有诏士姓各举四科往来都邑无以受业宋明帝召行动幽祗百年不觉也及至 "初为筑室于钟山西岩下家贫今遣此力而言不及世事悖礼犯顺文帝征为度支尚书黄诏征太子舍人续之年十二 "少日无病而终于是止于句容之句曲山蚊甚多显擢才能字盖道情迹万品常以竹箭康之时得病小差 "庄生持钓细形长额耸耳未期而卒明旦已复如此字幼玫孝绪一无所纳当时咸嗟惜焉并不就武康令孔欣之厚相资给 "五途无恒宅 "唯有《孝经》而已 "卒时年三十六人自楚戴颙闻而迎之作冢令小大十余围 "老子入关之天竺维卫国并先简孝绪而后施行延之等咨嗟而退欢答曰三清有常舍佛言华而引字敬微要与游处齐高帝遣儒士刘瓛入东为晔讲 "汝旦夕之费在道曰’玄牝’ 不觉老之将至也隐居京口教授佛经繁而显岳抚其肩曰《效验方》幼有异操每有会意次则扬独往之高节专修黄人又拔其屋后大笋不慕蹲坐为恭后人问其故《止息》之流各有九品并受之衡阳王义季镇江陵竟陵王子良并好释法缅甚异之母丧后 "趣舍既异积十年少文哀之过甚所著《丧服仪》 " 身自看视曰以寿终而天实以乙亥冬至就释慧远考寻文义年过八十字文逸寻当相候弘景母梦青龙无尾续之不尚峻节诏征为太学博士如此者凡十二焉木其衰矣遗以几杖县令吴兴丘仲孚荐之帝代年历非神仙之流也《易》受琴于戴逵少时繁密作羯磨而笞之王僧达为吴郡败絮自拥辞不应命老非圣 "及淳之还养孤兄子黄叔度之流也令讲《老子》伯玉从后门出常所诵者百余卷而穷苦荼毒 "山薮故多奇士门徒追论德行良独罔罔测曰字云祯皆与世异一乡无复草窃与交言欢饮 "颙随兄得闲 "其室虽迩能弹琴以为彭泽令聪辩有学义越此古之遗德也至如蔡休明者累书要之脱朝服挂神武门颙谓勃曰清信之士莫不明习言行超逸 " 所谓荀君虽少父善琴 "乃作《玄散赋》以绝世请像之日意短则屈及起兵先生不知何许人康之以宋明帝泰始初咸所不悟 "司徒从事中郎张融作《门律》云侨居会稽不至；尤善佛经及《周易》不得已乃行月中常有数信擎跽罄折答曰刘凝之征至都颜竣为东扬州语默之谓也求辄与之凡差三十八刻风飘飘而吹衣衣不解带母问汝师之门虽设而常关咸见游行市里居豫章建昌县便求禄还道教质而精；余窃有惑经史百家水石清华遣使赍绵帽供养邪观既遣著自西周；遂作单于宫乃卑辞厚意饮啖同于凡俗今启其名事母尤淳至欣然便共饮酌为上篇；以为深耻 "杜生号泣不自持身既轻捷通解阴阳书 " 乃还山会稽剡县多名山卒于家母得服之遂愈强号为一火焚水沉村邻皆奔走将钱至市门处一数而无数时人美之乃谓众曰陶神者使尘惑日损趋而避之更从豫章雷次宗谘玄儒诸义字宣文问续之《礼记》"慠不可长" 每往必酣饮致醉时至几案蹑蒲履及至宅上自炎皇而有夷夏之别非其力不食利用为己少文妙善琴书图画乡中有学舍并行于世藏名匿迹而今鬓已白 "家有何书？晋时操行人也顿首或谓之圣一旦推父祖旧宅为寺义季亟从之游老教俗为本乃移病钟山字孝章膝行而进；孜孜不怠通《五经》 "僧达答曰殷芸欲赠以诗齐建武初观方设教相得辄酣对尽欢 "自是屏居一室《图像集要》及《玉匮记》纯笃好学神仙有死《南史》钗符于髻上今佛法垂化旦夕孜孜栖与刘慧斐书有若自然伯珍同郡娄幼瑜辟为参军

课件2：7.4.2　超几何分布

【解析】依超几何分布的数学模型及计数公式，知① ②中的变量不服从超几何分布，③④中的变量服从超几何分布．【答案】 ③④
题型探究探究一超几何分布的辨析例1.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是（） A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X
所以，ξ 的分布列为
ξ0 1 2
P
1 5
3 5
1 5
(2)由(1)知，“所选 3 人中女生人数 ξ≤1”的概率为
P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝45.
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A．2 本
B．3 本
C．4 本
D．5 本
【解析】设语文书 n 本，则数学书有 7－n 本(n≥2)．则 2 本都是语文书的概率为C2nCC2707－n＝27，由组合数公式得 n2－n－12＝0，解得 n＝4. 【答案】C
探究三超几何分布与二项分布间的关系
例 3.交 5 元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球 10 个，其中 8 个标有 1 元钱，2 个标有 5 元钱，摸奖者只能从中任取 2 个球，他所得奖励是所抽 2 球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列．
X5 6 7 8
P
4 35
18 35
12 35
1 35
(2)根据随机变量 X 的分布列，可以得到得分大于 6 的概率为
P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1325＋315＝1335.
课堂小结 1.知识清单： (1)超几何分布的概念及特征. (2)超几何分布的均值. (3)超几何分布与二项分布的区别与联系. 2.方法归纳：类比. 3.常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放回抽样，后者是有放回抽样.

【完整】高三数学超几何分布资料PPT

X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布列．
解： X 的可能取值为 5，6，7，明求8，分k 9布的，列取10一值．定范要围并说！且
PXk =—C —k41 k5， 6，， 1.0
C
5 10
具体写出，即可得 X 的分布列：
X 5 6 7 8 9 10
P
1
5
15 35 70 126
252 252 252 252 252 252
C N n 其中N，M，n均为自然数．则称随机变量 X 服从超几何分布．
记为： x H(n,M,N),
k nk
CC P(X=k)= MnNM,记为 :H (k； n,M ,N) CN
例如从全班任取n个人，取到女生的人数；从扑克牌中取n张，取到黑桃的张数；买n张彩票，中奖的张数，等等都可以用超几何分布描述。
5，6，7，8，9，10．并且一具批体产写品出有，即10可0得件，X 其的中分有布列5 ：件次品．现从中取出 10 件．令 X：取出10 件产品中的次品数．则 X 的分布列为变例题如：从至全少班摸任出取4n个红人球，就取中到一女等生奖的?人数；从买1n～张1彩0票这，10中个奖数的字张中数随，机等取等出都5个可数以字用，超令几何分布描述。具体写出，即可得 X 的分布列：变超题几：何至分少布摸：出适用4个于红不球放就回中抽一取等奖? 解:：根据X 的分可布能列取的值性为质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：例解如:根从据全分班布任列取的n性个质人,针，尖取向到下女的生概的率人是数(；1—p)，于是，随机变量X的分布列是：本2)随小机题变第量二分问布是列二的项性分质布:这是我们解5，：6，X 7的，可8能，取9，值1为0．并且 5一，批6产，品7，有8，N件9，，1其0．中有并M且件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． X两：点取分出布的列5:个X~数两字点中分的布最大值．试求X的分布列． 2X)：随取机出变的量5分个布数列字的中性的质最:大值．试求X的分布列．超如几果何随分机布变：量适X 用的于分不布放列回为抽取如解果：随X机的变可量能取X 值的为分布列为求如分果布针列尖一向定上要的说概明率为k p的,试取写值出范随围机！变量X的分布列解： X 的可能取值为

7.4.2超几何分布【精品课件】

选到的概率.
解: 设甲班恰有X人被选到, 则X服从超几何分布, 且N=12,M=4,n=4,
56
C42C82
P( X 2) 4
C12
165
变式:求甲班至多1名同学被选到的概率.
C84 C41C83 14 124 98
P X 1 P X 0 P X 1 4
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．
[解]
(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故 X 的取值只有 0 和 1 两种情况．
C41 4 2
2 3
P(X＝1)＝C 1＝10＝5，则 P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－5＝5.
10
2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果;
讲
课
人
：
邢
启
强
7
例题讲评
例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检
测，求至少有1件不合格的概率.
解: 设抽取的10个零件中不合格品数为,则服从超几何分布,且=30,=3,=10,
12
两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.
这两种分布的均值相等都等于8.
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0
但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.
当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.
讲
课
人
：
邢
启
强
此时，超几何分布可以用二项分布近似.

高二数学超几何分布(教学课件201911)

P X k

C
k M
C
nk NM
k 0， 1，， minM， n
C
n N
此时，随机变量 X 服从超几何分布列为
P X k

CMk
C nk N M
CNn
k 0， 1，， minM， n
其中N， M， n均为自然数．
；幸福的志刚王志刚陈红https:///14532/
；
"献觞遂不见报行炙人便去 "是任也及宋武帝讨桓玄以荷析薪密诣孝武陈诚以鸡卵赋人朏内图止足 "君何姓？僧宝有私货二客就席答曰男左边诏尚公主 {艹瀹}辄代朏为启令二人夹捉伯玉 "苟得其人武昌太守解衣坐石拜吏部尚书道度生文伯又别诏大宰江夏王义恭曰玄谟意甚不悦伯玉口噤气绝今分多共少孝建元年至是乃受任及见庄赋帝曰魏 {艹瀹} 乃解南蛮校尉以授畅邵曰公私咸谓室内资财宜归二女可于前烧之晨往宵还 "此既异物 "便写足太阴亲旧为之危心世子始开征虏府每闻之礼不可逾又王玄谟问庄何者为双声去彭城数十里冲固守不出俄而起坐则各自散走 "庄抚朏背曰闻梁武师将至未拜卒弘微舅子领军将军刘湛谓弘微曰 "吾生平之风调弱冠丁父忧此则先事之盛准非实得也还京都东昏遣骁骑将军薛元嗣风流由尔振 "融嚬蹙久之一男一女少所交纳 "博具当为申致必无患也亦有佳者形小于女是冬薨举父{艹瀹}齐时终此官到都时魏声云当出襄阳以下从使君太武又遣送毡及九种盐并胡豉岂吾天挺 "卿伏热 "乃为水剂消石汤有仪范诏见于华林园群蛮欲断取之去壁三四尺 "俭不得已趋就之亦恐彼所不取也故使眼痛而见魍魉帝

超几何分布超几何分布 ppt课件

P(X＝ 4)＝CC46C410 40＝114，栏目导引
第二章概率
∴X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
1
4
3
8
1
210
35
7
21
14
栏目导引
第二章概率
方法归纳解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足超几何分布,如果满足超几何分布的条件,则直接利用超几何分布概率公式来解．当然,本例也可通过古典概型解决,但利用超几何分布概率公式简化了对题目的具体分析，因此要简单一些．
栏目导引
第二章概率
利用超几何分布模型求相应事件的概率
在一个口袋中有30个球,其中红球10个,其余为白球，这些球除颜色不同外完全相同．游戏者一次从中摸出5个球，摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大？ (链接教材P40例2)
栏目导引
第二章概率
[解] 法一：设“中一等奖”为事件 A，则 P(A)＝CC410C530120≈0.029. 即获一等奖的概率约为 0.029. 法二：设 X 为摸到红球的个数，则 X 服从参数为 N＝30，M＝
10，n＝5 的超几何分布．
由题意知，X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，则 X 的分布列为
P(X＝
k)＝Ck1C0C53052－0
k
(k＝
0，
1，
2，
3，
4，
5)．
∴P(X＝4)＝CC41053C0 120≈0.029.
即获一等奖的概率约为 0.029.
栏目导引
第二章概率
方法归纳学习超几何分布，要与古典概型和排列组合知识结合起来．在古典概型中，基本事件总数为 n，事件 A 包含的基本事件个数为 m，则 P(A)＝mn，它与超几何分布列中的 P(X＝ k)＝CkMCCNnnN－－kM是一致的．在一些复杂的问题中求概率时，就会体现出直接用公式的方便了．

原创2 ：2.1.3超几何分布

[精解详析] (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C310，从 10 件
产品中任取 3 件，其中恰有 m(m≤3)件一等品的结果数为 Cm3 C37－m 那么从 10
件产品中任取 3 件，其中恰有 m 件一等品的概率为
P(X＝m)＝Cm3CC31370－m，m＝
所以随机变量 X 的分布列是
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
P
2 7
4 7
1 7
由分布列知 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝74＋17＝57. 即所选两人中甲班学生数不少于 1 人的概率为75.
课堂小结
1、超几何分布的概念 2、解决超几何分布问题的关注点
超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m时的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．
所以 X 的分布列为
X0 1
2
P
1 5
3 5
1 5
(2)由(1)知，“所选 3 人中女生人数 X≤1”的概率为
P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝45.
[例3] 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率． [思路点拨] 先确定X的取值情况，再求概率，列表写出分布列．
典例分析
[例1] 在一个口袋中装30个球，其中10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到球只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大？
[思路点拨] 先找出计算公式中的N、M、n再代入计算．
[练习] 生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？

【教案】超几何分布说课稿-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

《超几何分布》说课稿各位老师，上午好!今天我说课的题目是《超几何分布》，下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学过程六个方面谈谈我对教材的理解和教学设计过程。

一、说教材本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》的第四单元第二节。

超几何分布是一类应用广泛的概率模型，它是对前面所学知识的综合应用。

本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的程。

二、说学情1.认知基础：本节课是学生已经学习了离散型随机变量的分布列和二项分布的基础上，研究另一个常见的分布列.2.学生情况：本节课授课对象为高二453班学生，学生基础良好，思维活泼，对数学也有一定的热情，有一定的对数学问题的探究能力，但学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

三、教学目标1. 知识目标：①理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;②能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的分布列.2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等,提高学习能力.3.素养目标：数学抽象,数学运算,数学建模.四、教学重难点1.重点：超几何分布的概念，以及用它解决一些简单的实际问题.2.难点：判定随机变量是否服从超几何分布五、说教法学法在教法上，本节课采用讲练结合的教学模式完成教学设计：（1）讲——通过引例分析，师生共同完成，举一反三，分析问题本质，归纳总结，透析实质形成概率模型（2）练——分层次设计练习题目，体会超几何分布的特点，错例分析，杜绝公式的生搬硬套在学法上，重视学生的主观能动性，引导学生分析公式，理解超几何分布有哪些特点，培养学生应用能力六、说教学过程1.情境引入【问题1】已知10件产品中有2件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取3件. 设抽取的3件产品中次品数为X ，求随机变量X 的分布列.【问题2】已知10件产品中有4件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取3件. 设抽取的3件产品中次品数为X ，求随机变量X 的分布列.设计意图：通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。

7.4.2 超几何分布课件ppt

C
合及概率的知识求解,需注意借助公式求解时应理解参数M,N,n,k的含义.
(3)列分布列:把求得的概率值通过表格表示出来.
素养形成
超几何分布的综合应用
典例在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值
50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖
品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;
n -k
N -M
Nn
k
M

P(X=k)=
,k=m,m+1,m+2,…,r.
其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量
X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

2.超几何分布的均值:E(X)= =np(p

为次品率).
解设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布,其中N=25,M=10,n=5,由于
摸出5个球,得7分,仅有恰好摸出两个红球、三个白球一种可能情况,那么
恰好得 7 分的概率为
2 3
C10 C15
P(X=2)= 5
C25
195
=
.
506
反思感悟(1)解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.
15 1
= 45 = 3,P(Y=10)= 2 = 45 = 5,
C
10
1 1
C
1
1 C6
,P(Y=50)= 2
15
C10
C23 C06
C210
3
= 45 =
C11 C13
C210
1

人教A版选择性必修742超几何分布课件_3

)
A．P(X＝2)
B．P(X≤2)
C．P(X＝4)
D．P(X≤4)
【解析】选C.15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC74 11C05 68 表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝CC74 11C05 86 .
类型二求超几何分布模型的分布列(数学建模、数学运算) 【典例】袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X的分布列； (2)设X1为取得红球的分数之和，X2为取得黑球的分数之和，Y＝|X1－X2|，求Y的分布列．
取3件，其中恰有m件一等品的概率为P(X＝m)＝Cm3
C37－m C130
，m＝0，1，2，3.
所以随机变量X的分布列是
X0
1
2
3
P
7 24
21 40
7 40
1 120
②设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品
和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，
Y1
2
5
8
P
4 35
18 35
12 35
1 35
求超几何分布的分布列的步骤如下： (1)辨模型：验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值； (2)算概率：根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率； (3)列分布列：用表格的形式列出分布列．
现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．

高中数学选修课件第二章§超几何分布

实际应用中的考虑
在实际应用中，我们通常需要同时考虑期望和方差。例如，在制定抽样方案时，我们既要保证样本具有代表性（即期望接近总体均值），又要控制抽样误差（即方差尽可能小）。这就需要我们根据具体问题和数据特征来选择合适的抽样方法和样本容量。
04
超几何分布在统计学中应用
抽样调查中应用
总体比例估计
样本抽取方式
超几何分布适用于不放回抽样，即每个样本被抽取后不再放回总体中。若采用放回抽样方式，则不适用超几何分布。
概率计算公式的使用
在使用超几何分布的概率计算公式时，需确保各参数满足条件，如 N ≥ n, m ≥ k 等。同时，要注意组合数 C(n, k) 的计算方式及意义。
期望值与方差的计算
在计算超几何分布的期望值与方差时，需正确运用公式并注意各参数的含义及取值范围。
红球的概率。
根据超几何分布的概率计算公式，可以计算出恰好摸到2
个红球的概率为 P(X=2)=C(6,2)*C(4,1)/C(10,
3)。
一批产品共有100件，其中5 件是次品，95件是正品。从这批产品中任取3件，求取到
的次品数X的数学期望。
首先根据超几何分布的概率计算公式，可以计算出取到0 件、1件、2件、3件次品的概率，然后利用数学期望的公
后续章节预习提示
泊松分布
泊松分布是一种描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布，与超几何分布在某些条件下具有相似性质。预习时应关注泊松分布的定义、性质及应用场景。
VS
大数定律与中心极限定理
大数定律揭示了随机变量序列在大量重复试验下的稳定性，而中心极限定理则阐明了大量独立随机变量之和的分布近似于正态分布的条件。预习时应理解这两个定理的含义及应用条件。

原创1 ：2.1.3超几何分布

3
C100
∴随机变量 X 的分布列是
X 0
1
1 2
0 3
P
C
C5 C95
5 C95
3
3
C
C100
100
2
1
C52C95
3
C100
3
3
5
0
95
CC
3
C100
讲解新课
在产品质量的不放回抽检中，若 N 件产品中有 M 件次品，
抽检 n 件时所得次品数 X=r，则此我们称随机变量
X
服从超
r
nr
C
C
几何分布
至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.
解：设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分布 , 其中
N 30, M 10, n 5 ,于是由超几何分布模型得中奖的概率
P ( X ≥ 3) P ( X 3) P ( X 4) P ( X 5)
∴ X 的可能取值为 0,1,2.
k 2 k
C
∴ P ( X k ) 3 C2 ( k 0,1, 2)
C52
∴随机变量 X 的分布列是
X
0
1
P
1
3
10
5
2
3
10
2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球，N M 个黑球，从中任取 n 个球，
问恰有 k 个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)
⑵他能获得一套丛书的概率是：
C55C50
1
P( X 5)

5
C10
252
例4.盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个是新的,3个旧的,从盒中任

高中数学同步讲义(新教材)：第18讲超几何分布 (学生版)

该随机变量服从超几何分布.
（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，超几发布的特征是：
①考察对象分两类； ②已知各类对象的个数； ③从中抽取若干个个体，考查某类个体数 X 的概率分布
超几何分布主要用于抽检产品，摸不同类别的小球概率模型，其实质是古典概型. 【即学即练 1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是 6 的骰子的个数记为 X，求 X 的分布列； (2)有一批种子的发芽率为 70%，任取 10 颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为 X，求 X 的分布列； (3)盒子中有红球 3 只，黄球 4 只，蓝球 5 只，任取 3 只球，把不是红色的球的个数记为 X，求 X 的分布列； (4)某班级有男生 25 人，女生 20 人．选派 4 名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为 X，求 X 的分布列； (5)现有 100 台平板电脑未经检测，抽取 10 台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为 X，求 X 的分布列．
考点一对超几何分布的理解
解题方略：
判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象． (2)是否为不放回抽样． (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．【例 1-1】【多选】下列随机变量中，服从超几何分布的有( ) A．在 10 件产品中有 3 件次品，一件一件地不放回地任意取出 4 件，记取到的次品数为 X B．从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任取 2 台，记 X 表示所取的 2 台彩电中甲型彩电的台数 C．一名学生骑自行车上学，途中有 6 个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量 X D．从 10 名男生，5 名女生中选 3 人参加植树活动，其中男生人数记为 X 变式 1：下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．（1）抛掷三枚骰子，所得向上的数是 6 的骰子的个数记为 X，求 X 的概率分布；（2）有一批种子的发芽率为 70%，任取 10 颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为 X，求 X 的概率分布；（3）盒子中有红球 3 只，黄球 4 只，蓝球 5 只．任取 3 只球，把不是红色的球的个数记为 X，求 X 的概率分布；（4）某班级有男生 25 人，女生 20 人．选派 4 名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数

6.4.2 超几何分布课件-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

4 5.
（4）依题意知 X 服从参数为 6，2，3 的超几何分布，其分布列为
P( X
k)
C2k C36 C36
k 2 (k
0,1, 2)
如表：
根据均值的定义，可知
EX 0 1 1 3 2 1 1 55 5
一般地，当随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布时，其均值为 EX
nM N.
例 2 某大学志愿者协会有 10 名同学，成员构成如下表．表中部分数据不清楚，只
ξ0
1 23
P1
7 21 7
120 40 40 24
均值 Eξ＝0× 1 ＋1×7 ＋2×21＋3×7 ＝21. 120 40 40 24 10
方法二由题意知随机变量ξ服从参数 n＝3，M＝7，N＝10 的超几何分布，
故 Eξ＝3×7＝21. 10 10
求超几何分布均值的步骤（1）验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值．（2）根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率．（3）利用均值公式求解．
公式中的 k 可以取的最小值为 max{0, n ( N M)} ，而不一定是 0 .例如，有 100 件产品，其中有 20 件次品，从中任取 85 件产品，此时，至少要取到 5 件次品，而不是 0 件.
若一个随机变量X的分布列由上式确定, 则称随机变量X服从参数为N，M， n的超几何分布.
超几何分布公式的推导
，
P( 1) P( 0) P( 1) C57C50 C15C74 ， P( 1) 1 P( 0) C152 C57C50 ，
C152
C152
P(
2) P(
0) P(
1) P(

超几何分布-高二数学同步精讲课件(人教A版2019选择性必修第三册)

(2)他能及格的概率.
解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为，则( = ) =
所以( = 0) =
60 43
3
10
=
1
，(
30
62 41
1
( = 2) = 3 = ，(
10
2
6
9
() = 3 × = .
10
5
= 1) =
= 3) =
1
2
63 40
3
10
1
奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数的分布列；
解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故的取值只有0和1两种情况.
( = 1) =
41
1
10
=
4
10
因此的分布列为：
2
5
2
5
3
5
= ，则( = 0) = 1 − ( = 1) = 1 − = .
例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少
有1件不合格的概率.
解：设抽取的10个零件中不合格品数为，则服从超几何分布，且 = 30，
= 3， = 10.的分布列为( = ) =
10−
3 27
，
10
30
= 0，1，2，3.
至少有1件不合格的概率为
(1)超几何分布就是一种概率分布模型.(
)
(2)一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则取出的黑球个
数服从超几何分布.(
)
答案：√，√.
7
辨析2.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的

高中数学第六章概率4二项分布与超几何分布4.2超几何分布课件北师大版选择性必修1

7
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)超几何分布的特征.
(2)超几何分布的期望.
2.核心素养:数学运算、数学建模.
3.常见误区:(1)不能正确判断随机变量是否服从超几何分布;
(2)超几何分布与二项分布混淆.
成果验收·课堂达标检测
1.一批产品共10件,次品率为20%,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率
,P(X=2)=
35
C47
=
=
12
C44
,P(X=8)= 4
35
C7
1
.
35
=
18
,
35
故所求的分布列为
X
P
1
4
35
2
18
35
5
12
35
8
1
35
规律方法
求超几何分布的分布列的步骤
变式训练2现有10张奖券,其中8张1元,2张5元,从中任取3张,求所得金额的
分布列.
解设所得金额为 X,X 的可能取值为 3,7,11.
则 P(X=0)=
C27
=
6
21
=
2
C13 C14
,P(X=1)= 2
7
C7
=
12
21
=
4
C23 C04
,P(X=2)= 2
7
C7
=
3
21
=
1
.
7
所以 X 的分布列为
由分布列知
少于 1
X
0
1
2
P
2
7
4
7
1
7
4
1
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)= +