尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》核心讲义(博弈定价模型)【圣才出品】

的占有策略为 L ，最终均衡为 A： L ，B： L 。
（2）纳什均衡
①纳什均衡的定义
如果给定局中人 B 的策略是 b ，a 是局中人 A 的最优策略；如果给定局中人 A 的策略
是 a ， b 是局中人 B 的最优策略。这样一对策略（ a ， b ）代表了两个局中人博弈的一个
均衡解。
②纳什均衡条件
在纳什的推理中，如果当局中人 B 选择 b 时， a 是局中人 A 的最好选择；反之局中人
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4．混合策略纳什均衡
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（1）不存在纯策略纳什均衡的例子：石头剪子布
如果每个局中人能够以任何他可以选择的概率来采取可用的纯策略，这个博弈就会被转
图 15-1 外延式的宿舍博弈
（2）规范形式的博弈
虽然图 15-1 中的博弈树对博弈的完整结构提供了很有用的视觉表示，但有时用表格来
描述是更为方便（或“规范”）的形式。表 15-1 提供了宿舍博弈的这种表示方式。这种表
达方式称为规范形式。
表 15-1 宿舍博弈的规范形式
L A 的策略
S
L 7，5
B 的策略
S 5，4
6，4
6，3
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虽然通常情况下使用正规形式更加方便，但实际上图 15-1 与表 15-1 传达了同样的博 弈信息。
3．占优策略均衡与纳什均衡
（1）占优策略均衡
由于每个博弈方的效用（支付）是博弈中所有参与者的策略的函数，因而每个博弈方的
在“性别之战”的博弈中，丈夫（A）与妻子（B）计划一次度假。A 喜欢在山区度假， B 喜欢在海滨度假。但他们都愿意在一起而不愿分开。表 15-2 的报酬数据表示了这种情况。 在这里，两人在一起的度假就是纳件均衡。（A：山区度假，B：山区度假）与已知的其他情 况相比，每一位局中人都得到了更多的益处。（A：海滨度假，B：海滨度假）这一情况也得 到了类似的结果。因此，这是具有两个纳什均衡的博弈。
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那么这组策略被称为一个纳什均衡。 ③占优策略均衡与纳什均衡 并非每个博弈都有唯一一对纳什均衡。在有些情况下，一个博弈可能有多个纳什均衡。 占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优策略均衡。 （3）纳什均衡的存在性
在一个博弈 N I ,Si,Ui 中，如果以下条件得到满足，则纳什均衡一定存在：
G SA , SB ,U A a,b,UB a,b
其中， SA 和 SB 分别代表对于局中人 A 和 B 可以采用的策略组合。UA 和UB 表示 A 和 B 选择特定策略时局中人可以得到的效用。
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2．博弈的建模 （1）外延式博弈 外延式博弈用来描述谁在何时行动，在该时点上它能做什么，它行动时知道哪些信息， 以及与参与人行动相联系的最终支付。对于外延式博弈，一般采用博弈树的方式进行描述， 博弈树的构成要素主要有结、枝、路径、信息集。图 15-1 说明博弈中的具体细节。
15.பைடு நூலகம் 重难点解读
1．博弈论基本要素
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在个人必须作出策略选择的任何情况下，最终结果取决于每一个人所作的选择，任何这 样的情况都可看成是博弈。博弈包括以下几个要素：
（1）局中人 局中人是指博弈中每个策略的决策者。这些局中人可以是个人、厂商，或者是整个国家。 所有局中人具有有能力在一组可能的行为集合中作出选择的特征。在博弈论中通常所作的最 重要的假设之一是局中人是同质的，在身份上没有什么差别。定义每个局中人作出行为策略 的选择都是为了产生最有利的结果。 （2）策略 策略指博弈中局中人每个回合的行动。根据考察的博弈的不同，一个策略可能是非常简 单的行动，也可能是非常复杂的行动。但是每个策略都被认为是有明确定义的、特定的一个 回合的行动。 （3）报酬 报酬指的是博弈中局中人的最终收益。报酬通常是用局中人获得的效用水平来测度的， 通常会被货币报酬所替代（如厂商的利润）。一般情况下，假设局中人能够对博弈的报酬根 据偏好程度由高到低进行排序，以寻求可达到的最高序列的报酬。报酬包括了与博弈结果相 关的所有方面，既包括显性的货币报酬，也包括隐性的局中人关于结果的心理感受。 （4）符号 一般情况下没有正式的符号来标记一个博弈，但是符号能澄清事实。通常，将一个两个 局中人之间的博弈标记为：
（1） Si 是欧式空间 RM 中的一个非空的、凸的、紧集；
（2） ui s1, , si 是关于 s1, , si 连续的，同时关于 si 是拟凹的。
（4）纳什均衡的弱点 ①可能不存在纯策略纳什均衡，仅仅存在混合策略纳什均衡； ②可能不唯一。纳什均衡不唯一的例子——性别之战。
表 15-2 性别之战——两个纳什均衡
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第 15 章 博弈定价模型
15.1 本章要点
·博弈论基本要素 ·占优策略与纳什均衡 ·纳什均衡的存在性 ·纯策略与混合策略纳什均衡的求解 ·囚徒困境与公地悲剧 ·序贯博弈与子博弈完美纳什均衡 ·重复博弈 ·静态博弈的定价：伯川德之迷与解决方案 ·阻止进入问题 ·贝叶斯博弈 ·经济机制设计与拍卖
A 选定 a 时，b 是局中人 B 的最佳选择，这时这对策略（ a ，b ）就定义为均衡时的策略。
正式地，如果：
U A a*,b* U A a,b* , a SAa UB a*,b* UB a*,b , b SB
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最优策略选择依赖于所有其他博弈方的策略选择。当不论其他博弈方选择什么样的策略，他
自己的最优策略是唯一的，这样的最优策略被称为“占优策略”。
在博弈中，如果所有的博弈方都有占优策略存在，从而博弈将在所有博弈方的占优策略
的基础上达到均衡，则这种均衡称为“占优策略均衡”。在表 15-1 中的宿舍博弈中，学生 B