中考数学考点专题复习 分式及其运算课件

6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约 分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运 用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
1．分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注 意与分数进行类比学习理解．
2．分式运算中的常用技巧 分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通 分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分 ；⑥化积为差，裂项相消．
解：∵x＋y＝xy，∴x1＋1y－(1－x)(1－y)＝
y＋xyx－(1－x－y＋xy)＝xx＋yy－1＋x＋y－xy＝1－1＋0＝0
【点评】 (1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分 式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果 分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约 分应彻底；
【点评】 (1)根据分式定义：形如AB(A，B 表示两个整式)，且 B 中含 有字母，则式子AB叫做分式；
(2)分式有意义就是使分母不为 0，解不等式即可求出，有时还要考虑 二次根式有意义；
(3)首先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母 的值为 0，当它使分母的值不为 0 时，这就是所要求的字母的值．
4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简 分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的 根据是分式的基本性质．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变 形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是 确定几个分式的最简公分母．
【例 3】 (2015·宜宾)化简：(a－1 1－a2－1 1)÷aa22－－1a. 解：原式＝（a＋a1＋）1（－a1－1）·（a＋a（1）a－（1a）－1） ＝（a＋1）a（a－1）·（a＋a（1）a－（1a）－1）＝a－1 1
【点评】 (1)分式的加减运算要把分子作为一个整体进行加减，当分子是多 项式时，一定要添加括号； (2)分式化简时，分子分母能因式分解的一定先因式分解，既可方便确定最简 公分母，又有利于约分达到简化运算的效果； (3)乘除法是同级运算，必须严格按照从左到右的顺序，切不可先乘后除，如 a÷b×1b＝a 是错误的．
A．－x－1 1 B.x＋1 1 C．－x＋1 1
1 D.x－1
3．(2015·济南)化简mm－23－m－9 3的结果是(A )
A．m＋3
B．m－3
m－3 C.m＋3
m＋3 D.m－3
4．(2015·江西)下列运算正确的是( C )
A．(2a2)3＝6a6
C.a－b b＋b－a a＝－1
B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5 D.a2－a 1·a＋1 1＝－1
(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆 向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数 式的值．
[对应训练]
2．(1)下列计算错误的是( A )
A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb B.xx32yy23＝xy C.ab－－ba＝－1 D.1c＋2c＝3c
(2)(2015·河北)若 a＝2b≠0，则aa22－－abb2的值为_32___．
[对应训练]
1．(1) 如果代数式x－x1有意义，那么 x 的取值范围是( D )
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1
(2)当 x＝－___3_时，分式|xx|－－33的值为 0.
【例 2】 (1)如果把x＋5xy的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值(A )
3．分式求值中的常用技巧 分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化 ．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入 法；⑤倒数法．
1．(2015·常州)要使分式x－3 2有意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2
2．(2015·丽源自文库)分式－1－1 x可变形为( D )
[对应训练] 3．(1)化简：(2015·泸州)m2＋m2m2 ＋1÷(1－m＋1 1)； 解：(1)原式＝（mm＋21）2÷mm＋＋1－1 1＝（mm＋21）2·mm＋1＝mm＋1
(2)(2015·连云港)化简：(1＋m＋1 1)÷mm22＋－m4 . 解：原式＝mm＋＋21·（mm＋（2）m（＋m1）－2）＝mm－2
数学
第一章 数与式 分式及其运算
1(1．)形分如式的基AB本(A概，念B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0) 的式子叫分式；
(2)当 B≠0 时，分式AB有意义；
当 B＝0 时，分式AB无意义；
当 A＝0且B≠0
时，分式AB的值为零．
变，2分用．式式分子的式表分的示子基为与本分性母AB质都＝乘AB××(或MM除，以AB)＝同AB一÷÷MM个(M不是等不于等零于的零整的式整，式分) 式的值．不
5．(2015·莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地， 则下列结论中正确的是( B)
A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地 C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关
【例 1】 (1)(2016·原创)下列各式中，属于分式的是(B )
A．不变 B．扩大 50 倍 C．扩大 10 倍 D．缩小到原来的110
(2)(2015·益阳)下列等式成立的是( C )
A.a1＋b2＝a＋3 b
B.2a2＋b＝a＋1 b
C.aba－bb2＝a－a b
D.－aa＋b＝－a＋a b
(3)(2014·济宁)已知 x＋y＝xy，求代数式1x＋1y－(1－x)(1－y)的值．
x＋1 A. 2
3 B.x－1
2x＋5 C. π D.32(a＋b)
(2)(2015·金华)要使分式x＋1 2有意义，则 x 的取值应满足( D )
A．x＝－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2
(3)(2015·衡阳)若分式xx－＋21的值为 0，则 x 的值为( C )
A．2 或－1 B．0 C．2 D．－1