三角恒等变换知识总结(最新整理)

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三角恒等变换内容

三角恒等变换内容一、什么是三角恒等变换呀三角恒等变换就是对三角函数进行各种变形，让它们在形式上发生变化，但本质上还是相等的。

就像是给三角函数换了一身衣服，但还是同一个“人”哦。

这在数学里可太有用啦，就像搭积木一样，可以把复杂的三角函数表达式通过恒等变换变成我们容易处理的形式。

比如说，sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，这就是一个很经典的三角恒等变换公式呢。

它可以帮助我们计算很多和三角函数有关的问题，像在物理里计算波的叠加之类的。

二、常见的三角恒等变换公式1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式对于正弦，sin(A ± B)=sinAcosB±cosAsinB。

咱可以想象成把两个角的正弦和余弦按照一定的规则组合起来。

就好比是两个人合作完成一件事，每个人都出一部分力，最后组合成一个结果。

余弦呢，cos(A ± B)=cosAcosB∓sinAsinB。

这个公式和正弦的有点像，但是符号有些不同，就像是双胞胎，长得很像但是有一些小区别。

正切的公式是tan(A ± B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。

这个公式相对来说就有点复杂啦，不过只要记住分子分母分别是什么就好啦。

2. 二倍角公式sin2A = 2sinAcosA。

这个可以理解为角加倍了，正弦的表达式就变成了这样。

就好像是一个任务原来是一个人用一种方式做，现在变成两个人合作的方式来做了。

cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A。

这个公式有三种不同的形式呢，可以根据具体的题目情况来选择使用哪种形式更方便。

tan2A=(2tanA)/(1 - tan²A)。

这个和两角和的正切公式有点联系，也是要小心分子分母的内容哦。

三、怎么运用这些公式进行三角恒等变换呢1. 化简三角函数表达式当我们看到一个复杂的三角函数表达式时，首先要观察它里面有哪些角，是和差的形式还是倍角的形式。

三角恒等变换知识点总结详解

三角恒等变换知识点总结详解三角恒等变换是指一些与三角函数相关的恒等式或等式组，通过这些等式可以将一个三角函数表达式转化为另一个三角函数表达式，或者简化一个复杂的三角函数表达式。

这些恒等变换在解决三角函数相关问题时非常有用。

下面是对一些常见的三角恒等变换进行总结和详解。

1.正弦函数的恒等变换：- 正弦函数的定义：对于任意实数x，sin(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。

- 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，即正弦函数以2π为周期。

- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数是奇函数。

2.余弦函数的恒等变换：- 余弦函数的定义：对于任意实数x，cos(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。

- 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，即余弦函数以2π为周期。

- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数是偶函数。

3.正切函数的恒等变换：- 正切函数的定义：对于任意实数x（除了例如π/2 + kπ，其中k 为整数），tan(x) = y，其中y为整个实数轴上的值。

- 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)，即正切函数以π为周期。

- 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数是奇函数。

4.三角函数的平方和差公式：- sin²(x) + cos²(x) = 1，即正弦函数的平方与余弦函数的平方和等于1- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，即正弦函数的和的正弦等于两个正弦函数的乘积和。

- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)，即余弦函数的和的余弦等于两个余弦函数的乘积差。

- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)，即正弦函数的差的正弦等于两个正弦函数的乘积差。

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。

在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。

本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。

一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。

通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。

2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。

3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。

二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。

1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。

高中数学三角恒等式知识点归纳

高中数学三角恒等式知识点归纳三角恒等式是高中数学中的重要知识点，它们在三角函数的运算和证明中起到关键的作用。

下面是一些常见的三角恒等式知识点的归纳：1. 基本恒等式- 正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1：$\sin^2x +\cos^2x = 1$- 正切函数是正弦函数与余弦函数的比值：$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$- 余切函数是余弦函数与正弦函数的比值：$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$- 正割函数是1除以余弦函数：$\sec x = \frac{1}{\cos x}$- 余割函数是1除以正弦函数：$\csc x = \frac{1}{\sin x}$2. 倍角与半角公式- 正弦函数的倍角公式：$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$- 余弦函数的倍角公式：$\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$- 正切函数的倍角公式：$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2x}$- 正弦函数的半角公式：$\sin^2\frac{x}{2} = \frac{1 - \cosx}{2}$- 余弦函数的半角公式：$\cos^2\frac{x}{2} = \frac{1 + \cosx}{2}$- 正切函数的半角公式：$\tan\frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$3. 和差与积化和差公式- 正弦函数的和差公式：$\sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$- 余弦函数的和差公式：$\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$- 正切函数的和差公式：$\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$- 正弦函数的积化和差公式：$\sin x \sin y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) - \cos(x + y)]$- 余弦函数的积化和差公式：$\cos x \cos y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) + \cos(x + y)]$- 正切函数的积化和差公式：$\tan x \tan y = \frac{1 - \cos(x + y)}{1 + \cos(x + y)}$4. 诱导公式- 正弦函数的诱导公式：$\sin(\pi \pm x) = \mp \sin x$- 余弦函数的诱导公式：$\cos(\pi \pm x) = -\cos x$- 正切函数的诱导公式：$\tan(\pi \pm x) = \mp \tan x$这是一些常见的高中数学中三角恒等式的知识点归纳。

三角函数概念及三角恒等变换知识点总结-高三数学一轮复习

知识点总结 51 三角函数概念及三角恒等变换一．角的概念的推广：1.定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2.角的分类：{按旋转方向的不同分类{正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：没有旋转；按终边位置不同分类{象限角：角的终边在第几象限，就是第几象限的角；轴线角：角的终边在坐标轴上。

3.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 4.几种特殊位置的角的集合 (1)象限角的集合：①第一象限角：{α|2kπ<α<2kπ+π2 ,k ∈Z}；②第二象限角：{α|2kπ+π2<α<2kπ+π ,k ∈Z}； ③第三象限角：{α|2kπ+π<α<2kπ+3π2,k ∈Z}；④第四象限角：{α|2kπ+3π2<α<2kπ+2π ,k ∈Z}；(2)轴线角的集合:①终边在x 轴非负半轴上的角的集合：{α|α=2kπ ,k ∈Z }. ②终边在x 轴非正半轴上的角的集合：{α|α=2kπ+π ,k ∈Z }. ③终边在x 轴上的角的集合：{α|α=kπ ,k ∈Z }. ④终边在y 轴上的角的集合：{α|α=kπ+π2 ,k ∈Z}.⑤终边在坐标轴上的角的集合：{α|α=k ∙π2 ,k ∈Z}. (3)终边在特殊直线上：①终边在y ＝x 上的角的集合：{α|α=kπ+π4 ,k ∈Z}.②终边在y ＝－x 上的角的集合：{α|α=kπ−π4 ,k ∈Z}.③终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α=k ∙π4 ,k ∈Z}. 二．弧度制：1.弧度的角：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示.2.正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 3.角度制与弧度制的换算(1)1°＝π180 rad. (2)1 rad ＝(180π)°4.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr 相关公式：(1)扇形的弧长公式：l ＝nπr180＝|α|r . (2)扇形的面积公式：S ＝12lr ＝nπr 2360＝12|α|r 2. 三．三角函数概念(1)利用单位圆定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： sin α＝y . cos α＝x . tan α＝yx (x ≠0).(2)利用终边上的点定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边过点P (x ，y )，|OP |=r 那么： sin α＝yr. cos α＝xr. tan α＝yx(x ≠0).(3)符号法则：一全二正三切四余 (4)特殊角的三角函数值四．三角恒等变形 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1．(2)商数关系：sinαcosα＝tan α(α≠kπ+π2,k ∈Z)．变形：(1)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α=1±sin2α，(2)sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； (3)cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (4)sin α＝tan αcos α(α≠kπ+π2,k ∈Z)．2.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

三角恒等变换知识点及题型归纳总结

三角恒等变换知识点及题型归纳总结(共8页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-三角恒等变换知识点及题型归纳总结知识点精讲常用三角恒等变形公式和角公式sin()sin cos sin cos αβαβαβ+=+ cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-差角公式sin()sin cos sin cos αβαβαβ-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+倍角公式sin 22sin cos ααα=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-降次（幂）公式2211cos 21cos 2sin cos sin 2;sin ;cos ;222ααααααα-+===半角公式sin 22αα== sin 1cos tan.21cos sin a αααα-==+辅助角公式sin cos ),tan (0),ba b ab aαααϕϕ+=+=≠角ϕ的终边过点(,)a b ，特殊地，若sin cos a b αα+=或tan .b aα= 常用的几个公式sin cos );4πααα±=±sin 2sin();3πααα±=±cos 2sin();6πααα±=±题型归纳总结题型1 两角和与差公式的证明题型归纳及思路提示思路提示推证两角和与差公式就是要用这两个单角的三角函数表示和差角的三角公式，通过余弦定理或向量数量积建立它们之间的关系，这就是证明的思路. 例证明(1):cos()cos cos sin sin ;C αβαβαβαβ++=-(2)用C αβ+证明:sin()sin cos sin S cos αβαβαβαβ++=+ (3)用(1)(2)证明tan tan :tan().1tan tan T αβαβαβαβ+++=-解析(1)证法一：如图4－32（a ）所示，设角,αβ-的终边交单位圆于12(cos .sin ),(cos(),sin()),P P ααββ--,由余弦定理得2221212122()PP OP OP OP OP cos αβ=+-⋅+22[cos cos()][sin sin()]22cos()αβαβαβ⇒--+--=-+22(cos cos sin sin )22cos()αβαβαβ⇒--=-+:cos()cos cos sin sin .C αβαβαβαβ+⇒+=-证法二：利用两点间的距离公式.如图4－32（b ）所示12(1,0),(cos ,sin ),(cos(),sin(),A P P αααβαβ++3(cos(),sin()),P ββ--由231;OAP OP P ∆≅∆得，213.AP PP =故2222(1cos())(0sin())[cos()cos ][sin()sin ],αβαββαβα-++-+=--+--即222222[1cos()]sin ()cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin αβαββααββααβ-+++=+-+++化简得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-(2)sin()[()][()]22cos cos ππαβαβαβ+=+-=+-cos()sin sin()22cos ππαβαβ=---sin sin cos cos αβαβ=+:sin()sin cos sin S cos αβαβαβαβ+⇒+=+ sin(sin cos cos sin (3)tan()cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-sin cos cos sin cos cos cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos αβαβαβαβαβαβαβαβ+-tan tan :tan().1tan tan T αβαβαβαβ++⇒+=- 变式１证明：(1):cos()cos cos sin sin ;C αβαβαβαβ--=+ (2):sin()sin cos sin S cos αβαβαβαβ--=- tan tan (3):tan().1tan tan T αβαβαβαβ---=+题型2 化简求值思路提示三角函数的求值问题常见的题型有：给式求值、给值求值、给值求角等.(1)给式求值：给出某些式子的值，求其他式子的值.解此类问题，一般应先将所给式子变形，将其转化成所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式.(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这些关系来选择公式.(3)给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函数值，再确定“所求角”的范围，最后借助三角函数图像、诱导公式求角. 一、化同角同函例已知3cos()45x π+=则2sin 22sin ()1tan x xx -=-7.25A 12.25B 11.25C 18.25D 解析解法一：化简所求式22sin 22sin 2sin cos 2sin sin 1tan 1cos x x x x xx x x--=--cos 2sin (cos sin )2sin cos .cos sin xx x x x x x x=-=-由3cos()45x π+=得3,225x x -=即cos sin 5x x -=两边平方得 2218cos sin 2sin cos ,25x x x x +-=即1812sin cos .25x x -= 所以72sin cos .25x x =故选Ａ. 解法二：化简所求式2sin 22sin 2sin cos sin 21tan x xx x xx-==-27sin[2()]cos 2()12cos ().424425x x x ππππ=+-=-+=-+=故选Ａ. 评注解法一运用了由未知到已知，单方向的转化化归思想求解；解法二运用了化未知为已知，目标意识强烈的构造法求解，从复杂度来讲，一般情况下采用构造法较为简单. 变式1 若13cos(),cos(),55αβαβ+=-=则tan tan _______.αβ=变式2 若4cos 5α=-，α是第三象限角，则1tan2()1tan 2αα+=- 1.2A - 1.2B .2C .2D -变式3 （2012江西理４）若1tan 4tan θθ+=，则sin 2().θ= 1.5A 1.4B 1.3C 1.2D 二、建立已知角与未知角的联系（通过凑配角建立）将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角的相互关系，并根据这种关系来选择公式.常见的角的变换有：和、差角，辅助角，倍角，降幂，诱导等. 1.和、差角变换如α可变为()αββ+-；2α可变为()()αβαβ++-；2αβ-可变为()αβα-+ 例若330,cos ,sin(),255παβπααβ<<<<=+=-则cos β的值为（）. .1A - .1B -或725 24.25C - 24.25D ±分析建立未知角与已知角的联系，().βαβα=+-解析解法一：cos cos[()]cos()cos sin()sin .βαβααβααβα=+-=+++因为3(,)22ππαβ+∈所以，则 4cos(),(0,),sin 0,52παβαα+=-∈>4sin 5,α=433424cos ()().555525β=-⨯+-⨯=-解法二：因为(,)2πβπ∈，所示cos (1,0).β∈-故选Ｃ.评注利用和、差角公式来建立已知角与未知角的联系，常利用以下技巧：();();()()βαβαβααβαβαγβγ=+-=--+=-++等.解题时，要注意根据已知角的范围来确定未知角的范围，从而确定所求三角式的符号. 变式1已知sin ),(0,)2πααβαβ=-=∈则().β=.3B π .4C π .6D π变式2 若3335(,),(0,),cos(),sin()44445413πππππαβαβ∈∈-=+=，则 sin()______.αβ+=二、辅助角公式变换例已知cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+的值为（）..5A -.5B 4.5C - 4.5D分析将已知式化简，找到与未知式的联系. 解析由题意，cos cossin sinsin 66ππααα++=3cos sin )2265πααα⇒+=+=，得4sin().65πα+= 所以74sin()sin[()]sin().6665πππαπαα+=++=-+=-故选Ｃ. 变式1设6sin14cos14,sin16cos16,,2b c α=+=+=则a,b,c 的大小关系为（）. <b<c <c<a <c<b <a<c变式2设sin15cos15,sin17cos17,b α=+=+则下列各式中正确的是（）.22.2a b A a b +<< 22.2a b B a b +<<5.12A π22.2a b C b a +<< 22.2a b D b a +<<3.倍角，降幂（次）变换例（2012大纲全国理7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=则cos 2().α=.A .B - C D分析利用同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求解.解析解法一：；因为sin cos αα+=所以21(sin cos )3αα+=得22sin cos 3αα=-，即2sin 23α=-.又因为α为第二象限角且sin cos 0αα+=>，则3(2,2)().24k k k Z ππαππ∈++∈所以32(4,4)().2k k k Z παπππ∈++∈故2α为第三象限角，cos 2α==.故选Ａ.解法二：由α为第二象限角，得cos 0,sin 0αα<>，cos sin 0,αα-<且2(cos sin )12sin cos αααα-=-，又sin cos αα+=，则 21(sin cos )12sin cos 3αααα+=+=22sin cos 3αα⇒=-，得25(cos sin )3αα-=，所以cos sin 3αα-=-22cos2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα=-=+-(==故选Ａ. 变式1 若1sin()63πα-=则2cos()().3πα+= 7.9A - 1.3B - 1.3C 7.9D变式2设α为锐角，若4cos()65πα+=，则7sin(2)12πα+的值省为 .变式3已知312sin(2),sin 513αββ-==-且(,),(,0),22ππαπβ∈∈-求sin α值. 变式4若31sin ,(,),tan()522πααππβ=∈-=，则tan(2)().αβ-= 24.7A - 7.24B - 24.7C 7.24D 变式5已知1sin cos 2αα=+，且(0.)2πα∈，则cos 2_____.sin()4απα=-4.诱导变换例若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )().f x =.3cos 2A x - .3sin 2B x - .3cos 2C x + .3sin 2D x +分析化同函(cos )(sin())f x f =以便利用已知条件. 解析解法一：(cos )[sin()]3cos 2()3cos(2)3cos 2.22f x f x x x x πππ=+=-+=-+=+故选Ｃ.解法二：22(sin )3cos23(12sin )2sin 2f x x x x =-=--=+则2()22,[1,1]f x x x =+∈-故22(cos )2cos 22cos 13cos2 3.f x x x x =+=-+=+故选Ｃ.变式1α是第二象限角，4tan(2)3πα+=-，则tan _______.α= 变式2若5sin(),(0,)4132ππαα-=∈，则cos 2_____.cos()4απα=+最有效训练题1.已知函数()sin ,f x x x =设(),(),()763a fb fc f πππ===，则,,a b c 的大小关系为（）.<b<c B. c<a<b <a<c <c<a2.若1sin()34πα+=，则cos(2)().3πα-= 1.4B - 7.8C - 7.8D3.若1tan 2α=，则cos(2)().2πα+= 4.5A 4.5B - 1.2C 1.2D - 4.已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈，则2().αβ-= .4A π 3.4B π- 5.,44C ππ 35.,,444D πππ-1.4A5.函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图像如图4－33所示，设Ｐ是图像的最高点，Ａ，Ｂ是图像与x 轴的交点，则tan ().APB ∠=Ａ.10 Ｂ.8 8.7C 4.7D6.函数sin 3cos 4x y x -=+的最大值是（）.1.2A -1226.15B -- 4.3C - 1226.15D -+ 7.已知tan()34πθ+=，则2sin 22cos ______.θθ-=8.已知,x y 满足1sin sin 31cos cos 5x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则cos()______.x y += 9.23tan101________.(4cos 102)sin10+=- 10.已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<，则tan 2____,____.αβ== 11.已知函数2()2cos 3sin .2x f x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若α是第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值.12.已知三点3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),(,).22A B C ππααα∈（1）若AC BC =，求角α；（2）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值.。

高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧

高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。

本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。

一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。

三角恒等变换知识点总结

三角恒等变换知识点总结三角恒等变换是解决三角函数中相关问题的重要工具，它们可以帮助我们简化表达式、证明恒等式以及解决三角方程等。

在本文中，将总结三角恒等变换的一些基本知识点，包括正弦、余弦和正切的恒等变换。

1. 正弦和余弦的恒等变换：(1) 余弦的恒等变换：a. 基本恒等式：cos^2θ + sin^2θ = 1，该恒等式也被称为三角恒等式之母。

b. 余弦的平方差公式：cos(α - β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ，该公式可以用于简化两个余弦的差的表达式。

c. 余弦的和的公式：cos(α + β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ，该公式可以用于简化两个余弦的和的表达式。

d. 余弦的倍角公式：cos2θ = 2cos^2θ - 1或cos2θ = 1 - 2sin^2θ，该公式可以用于简化余弦的倍角表达式。

(2) 正弦的恒等变换：a. 正弦的平方差公式：sin(α - β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ，该公式可以用于简化两个正弦的差的表达式。

b. 正弦的和的公式：sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ，该公式可以用于简化两个正弦的和的表达式。

c. 正弦的倍角公式：sin2θ = 2sinθ·cosθ，该公式可以用于简化正弦的倍角表达式。

2. 正切的恒等变换：正切的恒等变换是基于正弦和余弦的恒等变换推导而来的：a. 正切的平方差公式：tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanα·tanβ)，该公式可以简化两个正切的差的表达式。

b. 正切的和的公式：tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanα·tanβ)，该公式可以简化两个正切的和的表达式。

c. 正切的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)，该公式可以简化正切的倍角表达式。

三角恒等变换、解三角形公式总结

三角恒等变换、解三角形公式总结一、三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1)sin 22sin cos ααα=．（2）21sin 2(sin cos )ααα±=±(3)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(4)降次升角公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=(5)辅助角公式：()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． (6) 45tan 90sin cot tan cos sin 1===+=αααα3、常见的角的配凑(1) ββαββαα-+=+-=)()(；（2）)4()4()()(2απαπβαβαα--+=-++=二、三角函数1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ⑤在C ∆AB 中有：B A B A B A b a B A B A 2cos 2cos cos cos sin sin cos cos 22<⇔<⇔>⇔>⇔>⇔<3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ∆AB 中有：2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C >。

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换各种题型归纳分析三角恒等变换基础知识及题型分类汇总一、知识点：一）公式回顾：cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta $，简记为C（$\alpha\pm\beta$）sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，简记为S（$\alpha\pm\beta$）sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$，简记为S2cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$，简记为C2tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$，其中$\alpha\neq\frac{k\pi}{2}$，简记为T2二）公式的变式1\pm\cos2\alpha=2\cos^2\alpha$，简记为1±C2frac{1\pm\cos\alpha}{2}=\sin^2\frac{\alpha}{2}$，简记为S2/2sin\alpha\pm\sin\beta=2\sin\frac{\alpha\pm\beta}{2}\cos\frac {\alpha\mp\beta}{2}$，简记为S±Scos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\al pha-\beta}{2}$，简记为C+Ccos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$，简记为C-Ctan\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}$，简记为T1辅助角（合一）公式：begin{cases}\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\\\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\end{cases}$begin{cases}\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\\\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\end{cases}$begin{cases}\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\\\cos(-\alpha)=\cos\alpha\end{cases}$begin{cases}\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha\\\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha\end{cases}$begin{cases}\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha\\\cos(\frac {\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha\end{cases}$begin{cases}\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\\\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\end{cases}$二典例剖析：基础题型例1：已知$\sin2\alpha=\frac{5\pi}{13}$，$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，求$\sin4\alpha$，$\cos4\alpha$，$\tan4\alpha$。

三角函数恒等变换知识点总结

三角函数三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合：；与α角终边关于x 轴对称的角的集合：；与α角终边关于y 轴对称的角的集合：；与α角终边关于x y =轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ；（5）由α的终边所在的象限，通过来判断2α所在的象限。

来判断3α所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。

注意钟表指针所转过的角是负角。

（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。

注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：。

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。

2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。

三角恒等变换公式总结

三角恒等变换公式总结1. 引言三角恒等变换公式，这个听起来有些复杂的名字，实际上就像是数学里的“调味料”，能让我们在解决各种问题时，轻松又有趣。

想象一下，生活中的各种角度和三角形，不论是你在量房子的时候，还是在看风景时，三角函数都在悄悄发挥着作用。

今天就带大家轻松了解这些公式，保证让你有种“豁然开朗”的感觉！2. 基本三角恒等式2.1 正弦与余弦的关系首先，咱们得从最基础的说起，正弦（sin）和余弦（cos）。

你知道吗？它们就像是一对好朋友，总是形影不离。

基本恒等式之一就是sin²x + cos²x = 1。

简单来说，就是不论你选择哪个角度，它们俩加起来永远都是1。

这就像生活中的一种平衡，太多或太少都不行！2.2 正切的神奇接下来，咱们聊聊正切（tan）。

正切其实是余弦和正弦的比值，公式就是 tanx = sinx/cosx。

想象一下，这就好比你在餐厅里点了一份大餐，正弦是主菜，余弦是配菜，而正切就是你整个用餐体验的完美比例，缺一不可！3. 重要的三角恒等式3.1 角度和的公式说到三角恒等变换公式，角度和的公式可得好好聊聊。

比如说，sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b。

这就像是两个不同口味的冰淇淋，混合在一起后，产生了新鲜的口感，意外的美味总是让人惊喜。

而 cos(a + b) = cos a * cos b sin a * sin b，则是让人感觉有点酸酸甜甜的感觉，确实让人难忘！3.2 角度差的公式当然，除了和，角度差的公式也很有意思。

sin(a b) = sin a * cos b cos a * sin b。

这个公式就像是两位舞者，偶尔要展示一下各自的魅力，虽有些抵触，却又能擦出火花。

cos(a b) = cos a * cos b + sin a * sin b，则让人觉得温暖，像是朋友间的默契配合。

4. 应用实例4.1 解决实际问题学习这些公式，关键还是要知道如何运用。

三角恒等变换知识点

三角恒等变换一、三角基础知识1．定义α终边过点),(y x P ,22y x OP r +==,则,sin r y =α,cos r x =α,tan x y =α ,csc y r =α,sec x r =α.cot yx =α其中αsec 称为角α的正割，αcsc 称为角α的余割.2．同角三角函数的基本关系式(1) 平方关系：1cos sin 22=+αααα22sec 1tan =+ αα22csc 1cot =+(2) 商数关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan == (3) 倒数关系：1cot tan =∙αα1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα3．诱导公式4．三角函数恒等变形公式（1）两角和与差公式()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±（2）二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=（3）三倍角公式ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=（4）半角公式2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±= （5）万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+=，2tan 12tan 1cos 22ααα+-=，2tan 12tan2tan 2ααα-=（6）积化和差()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ， ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ，()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ，()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin（7）和差化积2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+，2sin 2cos 2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-，2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+，2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-，二、例题讲解例1．（2004北京高考）在ABC ∆中，,3,2,22cos sin ===+AB AC A A 求A tan 的值和ABC ∆的面积.[解法一] 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1cos sin 22cos sin 22A A A A 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=462cos 462sin A A ，故 32tan --=A 。

《三角恒等变换》知识点及常见题型总结

简单的三角恒等变换一、考点、热点回顾模块一、两角和与差的三角函数要点一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-要点二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路①巧变角：()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等②三角函数名互化：切割化弦③公式变形使用：tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±， 1±sin2α=sin 2α+cos 2α±2sinα·cosα=（sinα±cosα）2 ④三角函数次数的降升：降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=；升幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-= ⑤常值变换主要指“1”的变换：221sin cos x x =+tan sin 42ππ===等模块二、简单的三角恒等变换要点三、半角公式：sin α2＝cos 2α= tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-=+ 要点四、三角函数的积化和差公式1sin cos [sin()sin()].2αβαβαβ=++-1cos sin [sin()sin()].2αβαβαβ=+--1cos cos [cos()cos()].2αβαβαβ=++-1sin sin [cos()cos()].2αβαβαβ=-+--记忆口诀：前角用和后角差，正余二分正弦和，余正二分正弦差，余余二分余弦和，正正负半余弦差。

三角恒等变换知识点

三角恒等变换知识点三角恒等变换是指一些与三角函数相关的等式，通过它们可以将一个三角函数表达式转化为另一个等价的三角函数表达式。

它们在解三角方程、简化三角函数表达式以及证明数学恒等式等方面具有重要的作用。

下面将介绍一些常用的三角恒等变换及其相关知识点。

1.余弦和差公式余弦和差公式是将两个角的余弦之间的关系进行表示的公式：cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B利用这个公式，可以将两个角的和（或差）的余弦值表达为这两个角的余弦值以及正弦值之间的关系。

2.正弦和差公式正弦和差公式是将两个角的正弦之间的关系进行表示的公式：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B利用这个公式，可以将两个角的和（或差）的正弦值表达为这两个角的正弦值以及余弦值之间的关系。

3.二倍角公式二倍角公式是将一个角的两倍表达为这个角的余弦值或正弦值之间的关系：cos(2A) = cos^2 A – sin^2 Asin(2A) = 2 sin A cos A利用这个公式，可以将一些角的两倍的余弦值或正弦值表示为这个角的余弦值或正弦值的函数。

4.半角公式半角公式是将一个角的一半表达为这个角的余弦值或正弦值之间的关系：cos(A/2) = ±√[(1 + cos A)/2]sin(A/2) = ±√[(1 – cos A)/2]利用这个公式，可以将一些角的一半的余弦值或正弦值表示为这个角的余弦值或正弦值的函数。

5.和差化积公式和差化积公式是将两个三角函数的和（或差）表示为一个三角函数乘以另一个三角函数的表达式：sin A + sin B = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A – B)/2]sin A – sin B = 2 cos[(A + B)/2] sin[(A – B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A + B)/2] cos[(A – B)/2]cos A – cos B = -2 sin[(A + B)/2] sin[(A – B)/2]利用这个公式，可以将两个三角函数的和（或差）表示为一个三角函数的乘积。

三角恒等变换知识总结

三角恒等变换知识点总结一、基本内容串讲1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=对其变形：tan α＋tan β=tan(α+β)(1- tan αtan β)，有时应用该公式比较方便。

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式常用。

3.辅助角公式：sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭cos 2sin 6x x x π⎛⎫±=± ⎪⎝⎭()sin cos a x b x x ρ+=+.4.简单的三角恒等变换（1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。

（2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。

（3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。

5.常用知识点：（1）基本恒等式：22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==（注意变形使用，尤其‘1’的灵活应用，求函数值时注意角的范围）；（2）三角形中的角：A B C π++=，sinA sin(B ),cosA cos(B C)C =+=-+；（3）向量的数量积：cos ,a b a b a b =， 1212a b x x y y =+ ，12120a b x x y y ⊥⇔+= 1221//0a b x y x y ⇔-= ；二、考点阐述考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin 20cos 40cos 20sin 40+ 的值等于（）2、若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（） 3、若3,4παβ+=则(1tan )(1tan )αβ--的值是________．考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式5、cos5πcos52π的值等于（） (提示:构造分子分母) 6、cos 20cos 40cos60cos80= （） 7、已知322A ππ<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（）考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换8、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于（） 9、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于（）10、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是（）（A ）周期为2π的奇函数（B ）周期为2π的偶函数（C ）周期为π的奇函数（D ）周期为π的偶函数4、常见题型及解题技巧（另外总结）（一）关于辅助角公式：()sin cos a x b x x ρ+=+.其中cos ϕϕ==）如：1.若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是____________. 2.2cos 3sin 2y x x =-+的最大值与最小值之和为_____________.7．若2tan(),45πα+=则tan α=________. （二）三角函数式的化简与求值[例1] 1.0000cos15sin15cos15sin15-+； 2.00sin50(1);3. 求tan 70tan 5070tan 50+ 值;4.△ABC 不是直角三角形，求证：C B A C B A tan tan tan tan tan tan ∙∙=++ （三）三角函数给值求值问题1. 已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是_____________;2. 已知54cos(),cos ,,135αββαβα+==均为锐角，求sin 的值。

三角恒等变换的总结与应用

三角恒等变换的总结与应用三角恒等变换是解决三角函数问题中常用的重要工具。

它们是一些基本的等式，它们可以将一个三角函数表达式转化为另一个等价的形式，从而使计算变得更简单、更方便。

在这篇文章中，我们将对三角恒等变换进行总结，并探讨一些它们在实际问题中的应用。

一、三角恒等变换总结1. 正弦、余弦和正切的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 11 + tan²θ = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ这些恒等式表明，在平方和为1的限制下，正弦、余弦和正切之间存在着特殊的关系。

通过利用这些关系，我们可以大大简化三角函数的计算。

2. 互余恒等式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθcot(π/2 - θ) = tanθ这些恒等式表明，对于一个角度θ，其互余角度为π/2 - θ，而互余角度的正弦、余弦、正切和余切与原角度的三角函数有特殊的对应关系。

3. 余切和正切的倒数的恒等式：cotθ = 1/tanθtanθ = 1/cotθ这些恒等式表明，余切和正切是彼此的倒数关系。

我们可以通过这一关系，将一个三角函数的计算转化为另一个三角函数的计算，从而简化问题求解的过程。

二、三角恒等变换的应用1. 证明与简化：三角恒等变换常用于证明三角恒等式及简化复杂的三角函数表达式。

通过灵活应用三角恒等变换，并结合基本的三角函数性质，我们可以将复杂的三角函数等式逐步化简为更简明的形式，从而解决三角函数相关的证明问题。

2. 三角函数的恒等式证明：利用三角恒等变换，我们可以轻松证明各种三角恒等式。

例如，利用平方和恒等式sin²θ + cos²θ = 1，我们可以证明tan²θ + 1 = sec²θ；利用互余恒等式sin(π/2 - θ) = cosθ，我们可以证明sin²θ + cos²θ = 1等等。

三角函数的恒等变换知识点总结

三角函数的恒等变换知识点总结三角函数在数学中有着广泛的应用，并且存在许多恒等变换。

本文将对三角函数的恒等变换进行总结，以便读者更好地理解和应用这些知识点。

一、正弦函数的恒等变换1. 正弦函数的倒数关系：sin(x) = 1 / csc(x)csc(x) = 1 / sin(x)2. 正弦函数的平方关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 11 - cos^2(x) = sin^2(x)1 - sin^2(x) = cos^2(x)3. 正弦函数的余切关系：cot(x) = cos(x) / sin(x)cot(x) = 1 / tan(x)二、余弦函数的恒等变换1. 余弦函数的倒数关系：cos(x) = 1 / sec(x)sec(x) = 1 / cos(x)2. 余弦函数的平方关系： cos^2(x) + sin^2(x) = 1 1 - sin^2(x) = cos^2(x) 1 - cos^2(x) = sin^2(x)3. 余弦函数的正切关系： tan(x) = sin(x) / cos(x)三、正切函数的恒等变换1. 正切函数的倒数关系： tan(x) = 1 / cot(x)cot(x) = 1 / tan(x)2. 正切函数的平方关系： tan^2(x) + 1 = sec^2(x) sec^2(x) - tan^2(x) = 13. 正切函数的正弦关系： tan(x) = sin(x) / cos(x)四、余切函数的恒等变换1. 余切函数的倒数关系： cot(x) = 1 / tan(x)tan(x) = 1 / cot(x)2. 余切函数的平方关系：cot^2(x) + 1 = csc^2(x)csc^2(x) - cot^2(x) = 13. 余切函数的余弦关系：cot(x) = cos(x) / sin(x)五、和差化积公式1. sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)2. cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)3. tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))六、倍角公式1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)3. tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan^2(x))七、半角公式1. sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x)) / 2]2. cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x)) / 2]3. tan(x/2) = ±√[(1 - cos(x)) / (1 + cos(x))]以上是三角函数的一些常见恒等变换，掌握这些变换可以在解决三角函数相关问题时起到很大的帮助作用。