用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析报告

用MATLAB 进行控制系统的动态性能的分析

初始条件：已知三阶系统的闭环传递函数为

)64.08.0)(11

(7

.2)(2+++=

s s s a

s G

分析系统的动态性能。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、 用MATLAB 函数编程，求系统的动态性能指标。

2、 设64.08.02++s s 的根是系统的主导极点，编制程序，求系统的动态性能指标。

3、 用MATLAB 编制程序分析a ＝0.84，a ＝2.1，a ＝4.2系统的阶跃响应曲线，分析高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件。

4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

用MATLAB 进行控制系统的动态性能的分析

1 MATLAB 函数编程 1.1 传递函数的整理

已知三阶系统的闭环传递函数为：

)64.08.0)(11

(7

.2)(2+++=

s s s a

s G

整理成一般式可以得到：

G(s)=

a

s a s a s a

64.0)8.064.0()8.0(7.223+++++,

其中a 为未知参数。从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点（其中一个实数极点和一对共轭复数极点）。 1.2 动态性能指标的定义

上升时间r t ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。

峰值时间p t :系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发

生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。

调节时间s t ：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间。

超调量 σp %:阶跃响应的最大值m ax c 超过稳态值)(∞c 的百分数

σp %=

)

()

(m ax ∞∞-c c c ×100% 或者不以百分数表示，则记为

σp =

)

()

(m ax ∞∞-c c c 超调量σp %反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标。

在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用r t 或p t 评价系统的响应速度；用σp %评价系统的阻尼程度；而s t 是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。

1.3 MATLAB 函数编程求系统的动态性能

根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB 的Editor 中输入程序： num=[2.7a]

den=[1,0.8+a,0.64+a,0.64a] t=0:0.01:20 step(num,den,t)

[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应

maxy=max(y) %响应的最大偏移量

yss=y(length(t)) %响应的终值

pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量for i=1:2001

if y(i)==maxy

n=i;end

end

tp=(n-1)*0.01 %求峰值时间

y1=1.05*yss

y2=0.95*yss

i=2001

while i>0

i=i-1

if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;

break

end

end

ts=(m-1)*0.01 %求调节时间

title('单位阶跃响应') grid

2 三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析 2.1 三阶系统的近似分析

根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点1s =-0.4±0.693j,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统：

G(s)≈

64

.08.07

.22++s s

再利用MATLAB 的零极点绘图命令pzmap ，可得该二阶系统的零、极点分布，在Editor 里面编写如下程序：

H=tf([2.7],[1 0.8 0.64]); grid pzmap(H);

得到零极点分布图2-1所示：

图2-1 零极点分布图

2.2 编程求解动态性能指标

根据以上求解动态性能的MATLAB函数程序，在编辑器里面编写以下程序，得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。num=[2.7]

den=[1,0.8，0.64]

t=0:0.01:20

step(num,den,t)

[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应

maxy=max(y) %响应的最大偏移量

yss=y(length(t)) %响应的终值

pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量for i=1:2001

if y(i)==maxy

n=i;end

end

tp=(n-1)*0.01 %求峰值时间

y1=1.05*yss

y2=0.95*yss

i=2001

while i>0

i=i-1

if y(i)>=y1|y(i)<=y2;

m=i;

break

end

end

ts=(m-1)*0.01 %求调节时间

title('单位阶跃响应')

grid

在Editor里面保存好程序，点击运行程序的命令图标。