归纳推理的一般步骤

归纳推理的一般步骤

归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

一、归纳推理问题探究

1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

2.三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒ 由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒

3.221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a m b b m

+<+（,,a b m 均为正实数）

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)

二、归纳推理的一般步骤：

⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；

⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；

⑶ 检验猜想。

要想真正掌握归纳推理的一般步骤，那就应当身临其境，亲自去感受一下。那就我先讲解例题，然后我们一起来探究问题。

三、先看我的解析

例1．已知数列{}n a 的通项公式21()(1)

n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。

解析：113(1)1144

f a =-=-

= 1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936

f a a f =--=⋅-=⋅== 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅= 求得以上三个特殊值目的就在于：对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理。在得出规律后，下面就可以提出带有规律性的结论，即猜想。

由此猜想2()2(1)

n f n n +=+. 说明：归纳推理的特点，简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

四、我们一起来探究

例2．已知数列｛n a ｝的第1项11a =，且11n n n

a a a +=+（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．

①探索：先让我们自己独立进行思考。

②活动：“千里走单骑”—――鼓励说出自己的解题思路。

③活动：“圆桌会议”—――鼓励把自己的解题思路拿给其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？

【设计意图】：提供一个舞台, 让我们自己及其周围同学展示自己的才华，这将极大地调动我们自身及其同学的学习积极性，增强荣誉感，培养独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了敢想、敢说、敢做的能力。

分析：数列的通项公式表示的是数列{n a }的第n 项n a 与序号 n 之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．

解：当n=1时，11a =;

当 n =2时，211112

a =

=+； 当n =3时，31

121312

a ==+； 当n=4时，41

131413a ==+． 观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为 1n a n

=． 在例2中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向． 另解：因为11n n n

a a a +=

+， 所以11111n n n n a a a a ++==+，即1111n n

a a +-=。 所以数列{1n

a }是以1为首项，1为公差的等差数列，故 11(1)1n n n a =+-⨯=，即1n a n =．