第八章(多阶段抽样)
抽样调查第8章多阶段抽样18210
置信度为95%的置信区间为：160800±1.96×9216 在上面的方差估计式中，第一项是主要的，第二项 要小得多!
返回
（二）对总体比例的估计
如果要估计总体中具有所研究特征的二级单元数占全 体全体二级单元数的比例，则
P
1 N
N
Pi
i1
1 NM
N i1
Ai
式中，Ai 为第i个初级单元中具有所研究特征的二级单元
(1)多阶段抽样保持了整群抽样的样本比较集中、 便于调查、节约费用等优点。
(2)多阶段抽样不需要编制所有小单元的样本框。
三、抽选方法与推断原理
多阶段抽样时，每一个阶段的抽样可以相同，也 可以不同。它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样 结合使用。多阶段抽样时，抽样是分步进行的，因此， 讨论估计量的均值及其方差时，需要分阶段进行这要
S 2 2i
M
1 i
1
Mi j 1
(Yij
Y i )2,
s 2 2i
1 mi 1
mi
( yij
j 1
yi )2
返回
二、估计量及其性质
（一）对初级单元进行简单随机抽样
如果二阶抽样中每个阶段都采用简单随机抽样，并且 每个初级单元中二级单元的抽样是相互独立的，则对 总体总和的估计可以采用简单估计，也可以考虑采用 比率估计。
表中红字为抽中的房号。 这时，初级单元有15个，每个初级单元拥有二级单元 12个。首先将单元从1到15编号，在15单元中随机抽取 5个单元，分别是1，6，9，12，13号；然后在被抽中的 单元中，进行第二次抽样，即分别在12户居民户中随机 抽取4户。
一、符号说明
初级单元和初级单元拥有的二级单元个数：N，M 第一阶段和第二阶段抽样的样本量：n ,m
《抽样技术》第八章-二阶及多阶抽样
m
Yi Yi / M ,
yi yi / m
Y Yij / NM Yi / N ,
i 1 j 1 n m i 1
N
M
N
y yij / nm yi / n
i 1 j 1 i 1 N n 2 1 1 2 2 2 S1 Yi Y , s1 yi y N 1 i 1 n 1 i 1 N M 2 1 1 N 2 S Yij Yi S 2i N M 1 i 1 j 1 N i 1 2 2 M 2 1 2 其中S 2i Yij Yi M 1 j 1 n m 2 1 s yij yi n(m 1) i 1 j 1 2 2
n
二、总体均值Y 的估计量及其性质
如果二阶抽样中的每一阶抽样都是简单随机的，且 对每个初级单元，第二阶抽样是相互独立的，则样 本按次级单元的均值 1 n m 1 n y yij yi nm i 1 j 1 n i 1
是总体均值
1 N M 1 N Y Yij Yi NM i 1 j 1 N i 1 的无偏估计，即E y Y ，且
其中Qi =1−Pi。故p是P的无偏估计，其方差为 N 1 f1 1 N 1 f2 M 2 V p PQ Pi P i i n N 1 i 1 nm N M 1 i 1 V(p)的一个无偏估计为 n n f 1 f 1 f 2 1 2 1 s2 p p p pi qi i 2 n n 1 i 1 n m 1 i 1 其中qi =1−pi。
ˆ Y 1 2 ˆ i ˆ s YHH YHH n n 1 i 1 zi ˆ M y 是Yi 的无偏估计 如果第二阶抽样是简单随机的，则 Y i i i ，而 1 2 2 ˆ V2 Yi M i V2 yi M i2 1 f 2i S 2 i mi 于是有 n M i yi 1 ˆ YHH n i 1 zi
多阶段抽样(PPT69页)
２.比率估计量 为了减小方差，可以考虑将初级单元的大小
Mi作为辅助变量，采用比率估计量对总体总 和进行估计。 对总体总和的比率估计量：
这个比率估计量是有偏的，但随着样本量的增加，其偏倚将趋于0。
• 其近似均方误差为：
• 因为 的差异一般不会很大，因此，当Mi相
差很大时，
要比无偏估计量 的方差
在多阶段抽样中，各阶抽样的方法可以采用简 单随机抽样，也可以采用放回或不放回的不等 概抽样，或者用系统抽样。
三、多阶段抽样的特点及作用
1、实施方便，节省费用
保持了整群抽样的优点,即由于样本比较集中,便于调查、节省 费用;.
2、对抽中的次级单元进行再抽样，提高了效率
多阶段抽样能充分发挥抽样的效率，克服了整群抽样的缺点,即 避免了对小单元过多调查造成的浪费。
• 估计量p的方差为： V（p）的无偏估计为：
类似于前面总体方差的表达形式，有：
• 【例8.2】欲调查某个新小区居民户家庭装潢聘请专业装潢 公司的比例。在15个单元中随机抽取了5个单元，在这5个 单元中分别随机抽取了4户居民并进行了调查，对这20户 调查结果如下:
样本单元 一栋A座 二栋C座 三栋C座 四栋C座
样本企业
1
60
13
2
43
39
3
58
39
4
50
7
5
57
19
置信区间:
三、对总体的比例的估计
总体中具有所研究特征的二级单元占全体二级 单元数的比例为：
式中：Ai为第i个初级单元中具有所研究特征的二级单元数。 对总体比例P的估计是：
式中：ai为第i个样本初级单元中具有所研究特征的二级单元数 。
• 性质3: 对于二阶抽样，如果两个阶段都是简单 随机抽样，则有
第八章抽样调查ppt课件全
XP
• 总体比率的方差为: • σ2=P(1-P) • 样本比率也是两个变量(0,1)的平均数
• 其标准差为:
s p(1p)
x
n 1
p
n
• 抽样比率的平均数及标准误差相应为： pP
(8-11)
•
P(1P)
p
n
(8-12)
• 与抽样平均数分布一样,抽样比率分布的平均数未知,所以同样用 一个样本的比率p来推断总体比率P,在推理上其基本原理和用样 本平均数推断总体平均数是相同的,这里不再赘述。
AN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)=N!/(N-n)!
(8-1)
(2)考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复排列数:
BnN=Nn
(8-2)
(3)不考虑顺序的不重复抽样数目,即通常所说的不重复组合数:
CnN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)/n!=N!/n!(N-n)!
(8-3)
(4)不考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复组合数:
(2) 在实际工作中可以取得全面资料,但不能进行全面调查时, 要运用统计抽样。例如工业上有些产品的质量检查,需要 对产品进行破坏性试验,如灯泡的寿命检查等,只有通过科 学的统计抽样进行检查,才能确定产品的质量
• (3) 对时间序列总体,根据一定顺序的抽查,可以对 生产过程进行控制和检验。例如对工业产品质量 控制就要运用统计抽样来进行。
三、统计抽样的重要作用
(1) 对于那些从理论上讲可以取得全面资料,但实际工作中,没 有必要进行全面调查的事物,运用统计抽样这种非全面调 查的方法同样可以取得资料,从而用更少的人力、时间、 费用达到对总体的认识。例如要了解居民家庭收入情况, 如果对所有的居民家庭收支进行逐户登记,工作量太大,客 观上有困难,事实上也办不到,所以只要抽取若干个具有代 表性居民家庭进行调查,就可以获得满足调查任务要求的 统计资料。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
现代心理与教育统计学课后题答案第八章
现代心理与教育统计学课后题答案第八章1.对某河流污染状况进行统计调查，需采用( ) [单选题] *A.重点调查(正确答案)B.普查C.典型调查D.抽样调查3.下列指标属于强度相对指标是( ) [单选题] *A.产品质量等级(正确答案)B.人口平均寿命C.手机普及率D.产品合格率2.下列指标中必须以整数形式进行统计的是( ) [单选题] *A.工资总额(正确答案)B.股价指数C.恩格尔系数D.设备台数5.某一特定类别或组中的数据个数称为( )。
[单选题] *A.频数(正确答案)B.累积频数D.累积频率7．下列指标中属于时点指标的是( )。
[单选题] *A. 股票购买量(正确答案)B. 商品销售额C. 股票收盘价格D. 股票成交金额8．下列属于连续变量的是( )。
[单选题] *A、职工人数(正确答案)B、设备台数C、职工工资总额D、生猪存栏头数9．若某组数据呈现出右偏分布，则该组数据的众数、中位数、均值的大小关系是( )。
[单选题] *A.众数＞中位数＞均值(正确答案)B.均值＞中位数＞众数C.中位数＞众数＞均值D.中位数＞均值＞众数4.某银行5年期间利率(复利)变动情况为：第1年—第3年7%；第4年—第5年8.2%。
则该银行5年期间平均年利率为( ) [单选题] *A.108%(正确答案)C.107.5%D.7.5%6一般情况下，计算数量指标综合指数时，采用( )方法。
[单选题] *A.拉式数量指数(正确答案)B.拉式质量指数C.帕式数量指数D.帕式质量指数10.增长一个百分点对应增加的绝对量称为( )。
[单选题] *A.平均增长率(正确答案)B.环比增长率C.增长1%的绝对值D.定基增长率12某公司12月份与11月份相比产品销售价格平均下降6%，产品销售量平均增长6%，则12月份与11月份相比产品零售额( )。
[单选题] *A.保持不变(正确答案)B.平均下降0.36%C.平均下降36%D.平均下降0.9964%13.各变量值与其算数平均数离差平方的算术平均数的平方根称为( )。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
2012年统计学第8章抽样调查理论与方法
8-26
一、估计总体均值时样本容量的确定
重复抽样时
1. 估计总体均值时样本容量n为 允许误差
n x
(z 2 )2 2
2
x
其中： x
z 2
n
2. 可见，样本容量
✓ 与总体方差成正比 ✓ 与允许误差成反比 ✓ 与置信度成正比
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-27
不重复抽样时：
n x
NZ2 / 2 2
X
1 N
N i 1
Xi
N
X Xi N X
i 1
总体比例 总体方差 标准差
P N1 ,Q N0 N N1 1 P N NN
2
1 N
N
(Xi X )2
i 1
1 N
N
( Xi X )2
i 1
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-9
统计量：是根据样本的n个单元的变量值计 算出来一个量，也叫估计量
解：Q N 15000 n 150
p 147 98% 150
p
p(1 p) n
0.98 (1 0.98) 1.14% 150
若按不重复抽样方式：
p
p(1 p) (1 n ) 0.98 (1 0.98) (1 150 ) 1.1374%
n
N
150
15000
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-24
8.5.1影响样本容量确定的主要因素
总体被研究标志的变异程度 调查者对推断精确度的要求 抽样调查的方式和方法 人力、物力和财力的允许条件
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-25
8.5.2 样本容量的确定
一、估计总体均值时样本容量的确定 二、估计总体比率时样本容量的确定
抽样调查-第8节多阶段抽样
1 1
性质1可以推广到多阶段抽样的情形，例如
对于三阶段抽样，有
E ( ) E1 E2 E3 ( ) V ( ) V1[ E2 E3 ( )] E1{V2 [ E3 ( )]} E1 E2 [V3 ( )]
N n 1 1 按二级单元的平均值： Y Y i , y y i N i 1 n i 1 N 1 2 2 ( Y Y ) , 初级单元间的方差： S1 i N 1 i 1
1 n 2 s ( y y ) i n 1 i 1
2 1
返回
N M 1 2 S ( Y Y ) i ij N ( M 1) i 1 j 1 初级单元内的方差： 2 2 n m 1 2 s ( yij y i ) n(m 1) i 1 j 1 2 2
n
第i个初级单元二级单元间的方差：
mi 1 2 2 1 2 2 s ( y y ) S 2i (Yij Y i ) , 2i ij i mi 1 j 1 M i 1 j 1 Mi
号
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 返回
式中，
Qi 1 Pi ; qi 1 pi.
返回
【例8.2】 欲调查某个新小区居民家庭装潢聘请装潢
抽样技术人大课件讲稿多阶段抽样
难以控制总体误差
多阶段抽样中，各阶段的抽 样误差可能难以控制和预测 ，从而影响总体误差的大小 。
05
多阶段抽样的案例分析
案例一：全国人口普查多阶段抽样
全国人口普查多阶段抽样的实施过程
全国人口普查多阶段抽样通常按照地理位置和人口分布进行分层，首先在各个省 、自治区、直辖市内进行随机抽样，确定样本点，然后再在样本点内进行更细致 的抽样，以获取更精确的数据。
抽样技术人大课件讲稿多阶段抽 样
contents
目录
• 抽样的基本概念 • 多阶段抽样的基本原理 • 多阶段抽样的实施步骤 • 多阶段抽样的优缺点 • 多阶段抽样的案例分析
01
抽样的基本概念
抽样的定义
抽样
从总体中选取一部分个体作为代表进行观察或调查，并通过对这 部分个体的观察或调查结果来推断总体的一种方法。
抽样的分类
概率抽样
按照一定的概率从总体中抽取样 本的方法。
非概率抽样
根据主观判断或特定目的从总体 中抽取样本的方法。
简单随机抽样
每个个体被选中的概率相等，且 相互独立。
多阶段抽样
将总体分成若干阶段，逐阶段进 行抽样，直到获得最终样本。
分层抽样
将总体分成若干层，从每层中抽 取一定数量的样本。
系统抽样
计算样本量
根据研究目的和资源限制，计 算所需的样本量。
实施抽样
按照确定的抽样方法和样本量 ，从样本框中抽取样本。
第二阶段抽样
确定次级抽样单位
在第一阶段抽样的基础上，确定次级抽样单 位，即具体的调查对象。
计算次级样本量
根据研究目的和资源限制，计算所需的次级 样本量。
确定次级抽样方法
根据研究目的和次级抽样单位特征，选择合 适的次级抽样方法。
抽样调查多阶段抽样
抽样调查多阶段抽样引言抽样调查是一种重要的数据收集方法，在统计学和社会科学研究中广泛应用。
为了保证调查结果的准确性和可靠性，研究人员常常采用多阶段抽样方法进行抽样调查。
本文将介绍什么是多阶段抽样以及多阶段抽样的优点和具体步骤。
什么是多阶段抽样多阶段抽样是一种分层抽样的方法，适用于大规模人口或区域的调查。
它的主要特点是将调查样本分为多个阶段，依次进行抽样。
每个阶段的抽样单元在上一个阶段抽样单元的基础上进行抽样，从而形成一个多级结构。
多阶段抽样的优点多阶段抽样相对于简单随机抽样和分层抽样来说具有一些优点。
1.经济高效：多阶段抽样可以大大降低抽样调查的成本。
由于每个阶段只需抽取一部分样本，相比于全面调查或者单一阶段的抽样，多阶段抽样可以更好地平衡调查的精确性和资源的限制。
2.样本多样性：多阶段抽样可以保证样本的多样性。
通过每个阶段的抽样，可以充分考虑各种调查单元的特点，并确保样本的代表性和广泛性，提高调查结果的可靠性。
3.减小抽样误差：多阶段抽样可以减小抽样误差。
将抽样过程分为多个阶段可以对误差进行控制和修正，从而提高样本的准确性。
多阶段抽样的步骤多阶段抽样通常包括以下几个步骤：第一阶段：区域选择在多阶段抽样中，首先需要选择适当的调查区域，通常是将整个调查范围划分为若干个地理区域，如省、市或县。
这样可以将调查范围分层，便于后续的抽样工作。
第二阶段：群体选择在第一阶段中确定了调查区域后，需要在每个调查区域内选择具体的调查群体。
调查群体可以是人口群体，也可以是其他特定群体，如企业或学校。
第三阶段：单元选择在第二阶段确定了调查群体后，需要在每个调查群体中进一步选择调查单元。
调查单元可以是个人、家庭或其他固定单位。
第四阶段：样本选择在确定了调查单元后，最后一步是从每个调查群体中选择样本。
可以根据每个调查群体的特点和规模，使用合适的抽样方法进行样本选择。
总结抽样调查是进行数据收集的重要方法，多阶段抽样是其中一种常用的抽样方法。
《多阶段抽样案例》课件
适用于大规模数据调查，能够快速获取足够的样本量。
多阶段抽样的局限性
• 依赖研究设计和样本选择的准确性。 • 可能存在抽样误差和偏倚。 • 只适用于特定的研究问题和调查目的。
多阶段抽样的应用领域
市场调研
用于了解消费者需求和市场 趋势。
舆情分析
用于分析公众对某一事件或 话题的态度和观点。
1
分层抽样
根据总体特征将总体分为不同层次，然后从每个层次中进行抽样，以便保留总体的特 征。
2
聚类抽样
将总体分成多个聚类群体，然后随机选择部分聚类群体，并从每个选定的聚类群体中 抽样，以便减少样本调查的成本。
多阶段抽样的步骤
确定抽样目标
设定研究目标和问题，并确定要对哪些人群 或群体进行调查。
制定抽样计划
根据研究目标和问题，设计合适的分层和聚 类方案，并确定每个阶段的样本量。
执行抽样
按照抽样计划，从每个阶段中进行随机抽样， 并获取样本数据。
分析数据
对抽取的样本数据进行统计分析，得出结论 并推广到总体。
多阶段抽样的优点
1 节约成本
通过减少样本数和调查时间，大大降低了调查成本。
2 提高准确性
通过分层和聚类抽样，保留了总体特征，增加了样本的代表性。
社会调查
用于了解社会问题和社会现 象。
结论和要点
1 多阶段抽样是一种有效的大规模数据调查方法。
它通过分层和聚类抽样来提高调查效率和准确性。
2 多阶段抽样适用于市场调研、舆情分析和社会调查等领域。
然而，它仍有局限性并需要注意误差和偏倚。
多阶段抽样案例
多பைடு நூலகம்段抽样是一种在大规模数据调查中应用广泛的抽样方法，通过分层抽样 和聚类抽样两个阶段来提高效率和准确性。
08第八章多阶抽样
j 1 u 1
s12
1 n 1
n
( yi
i 1
y)2
s32
1 nm(k 1)
n i1
my
( yiju
j1 u1
yij )2
若三阶抽样中，每阶抽样都是简单随机的，则 总体均值的无偏估计量为
其方差为
1 n
y n i1 yi
V ( y)
当
S12
,
S
2 2
的值未知时，可以用试点调查的结果加以估计，
即取
Sˆ12 s12 , Sˆ,22 则 s可22 以按上述同样的思路求得的估
计量
mˆ opt
s2
s12
s
2 2
m
C1 C2
m
(ms12
s
2 2
)
1
C1 C2
其中，m为试点调查中从每个一阶单元中抽中二阶单 元的数目。
若两阶段的抽样都是不放回简单随机的，则总 体比例P的无偏估计量为
其方差为
Pˆ
p
1 n
n i 1
pi
V (Pˆ)
V
( p)
1 f1 n
S12
1 f2 mn
S22
方差估计量为
Vˆ( p) 1 f1 n
s12
f1
(1 mn
f2
)
s2
2
式中
S12
1 N 1
抽样过程所能产生的所有样本加以平均，即
E(ˆ) E1 E2 (ˆ)
V (ˆ) V1 E2 (ˆ) E1 V2 (ˆ)
ch8讲课二阶及多阶抽样
三、估计量及其性质
(一)总体均值的估计：对于初级单元大小相等的二
阶抽样，如果两个阶段都是简单随机抽样，且对
每个初级单元，第二阶抽样是相互独立进行的，
则对总体均值 Y 的无偏估计为：
1 n
1 nm
y n
i 1
yi
nm
i 1
yij
j 1
其方差为：
V
(
y)
1 f1 n
S12
2.实施步骤：（1）从总体中抽初级单元，称为第
一阶抽样；（2）从每个被抽中的初级单元中抽二 级单元，称为第二阶抽样，以此类推。
3.与其他几种抽样方法的关系：
整群抽样可以看成是二阶抽样的特殊情形，即最 后一阶抽样是100%的抽样；
分层抽样也可看作是多阶抽样的特例，每个初级 单元即是层，第一阶抽样是100%抽样，而层内抽 样则是第二阶抽样。
初级单元（PSU）----Primary Sampling Unit 二级单元 (SSU)----Second-stage Sampling Unit 三级单元（TSU）----Third-stage Sampling Unit 最终单元 (USU)----Ultimate Sampling Unit
二、常用符号
总体
样本
初级单元(psu)个数
N
n
初级单元拥有的二级单元个数
M
m
第i个psu中的第j个二级单元值 第i个初级单元按二级单元的平
均值 按二级单元的平均值
初级单元(psu)均值间的方差
第i个psu内ssu间的方差
Yij
1 M
Yi M
Yij
j 1
Y
1 N
电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析
![电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析](https://img.taocdn.com/s3/m/c8743c97763231126fdb115c.png)
注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之 间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度 的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大， 这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精 确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应 降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差 小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之， 抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就 低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面 调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量 方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控 制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判 断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全 及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接 代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于 成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。 由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的 必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数 不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大 的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样 也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机 械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行 全面调查的抽样组织方式。
抽样调查-多阶段抽样
抽样调查-多阶段抽样1. 简介抽样调查是社会调查中常用的一种调查方法，其目的是从总体中选择一部分样本进行调查，以推断整个总体的特征。
多阶段抽样是一种常见的抽样方法之一，它在大规模调查中被广泛应用。
本文将介绍抽样调查的基本概念和多阶段抽样的原理及步骤。
2. 抽样调查的基本概念抽样调查是指从总体中选择一部分样本进行调查，以推断总体特征的一种调查方法。
总体是指某一特定领域内的所有个体或事物，例如人口、企业等。
样本是从总体中选取的一部分个体或事物，通过对样本的调查和分析，可以得到总体的各种特征。
抽样调查的优点包括成本低、时间短、效率高等。
相比于对整个总体进行调查，只需要对样本进行调查可以节省大量的时间和精力。
另外，通过合理选择样本，可以有效推断总体的特征，从而减少调查的成本。
3. 多阶段抽样的原理多阶段抽样是在大规模调查中常用的一种抽样方法，它通常由多个阶段组成，每个阶段都是一个独立的抽样过程。
多阶段抽样的原理是将总体依次划分成多个层次，在每个层次中进行抽样，从而得到最终的样本。
多阶段抽样的好处在于可以逐步缩小样本的规模，节省调查资源。
在每个阶段中，可以根据需要选择合适的抽样方法，以保证样本具有代表性，进而得到准确的推断结果。
同时，多阶段抽样还可以减少非抽样误差，提高调查的可靠性。
4. 多阶段抽样的步骤多阶段抽样的步骤通常包括总体划分、选择抽样单元、制定抽样方案、抽取样本和调查分析等。
4.1 总体划分在进行多阶段抽样之前，首先需要对总体进行划分。
总体划分可以根据不同的特征进行，例如地理位置、人口密度等。
将总体划分为若干个层次，每个层次包含一定数量的抽样单元。
4.2 选择抽样单元在每个层次中，需要选择抽样单元。
抽样单元可以是个人、家庭、企业等，根据具体调查的目的和要求进行选择。
4.3 制定抽样方案根据总体划分和抽样单元的选择，制定具体的抽样方案。
抽样方案包括确定每个阶段中的抽样比例、样本规模等。
4.4 抽取样本根据抽样方案，在每个阶段中抽取样本。
流行病学名词解释
名词解释流行病学（epidemiology）: 是研究人群中疾病和健康状态的分布及其影响因素，并研究如何防治疾病及促进健康的策略与措施的科学。
第二章疾病的分布疾病分布：指疾病在不同人群（人间）、不同地区（空间）、不同时间（时间）中的发生频率与分布现象，是流行病学研究的起点和基础。
比（ratio）：也称相对比，是表示两个数相除所得的值，来说明两者的相对水平构成比（proportion）：说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布率（rate）：是表示在一定的条件下某现象实际发生的例数与可能发生该现象的总例数之比，来说明单位时间内某现象发生的频率或强度。
发病指标1）发病率（incidence rate）：是指一定时期内特定人群中某病新病例出现的频率。
用途：用来描述疾病的分布，探讨发病因素，提出病因假设和评价仿制措施的效果2）罹患率（attack rate）：测量新发病例的频率指标。
与发病率的相同之处是分子都是新发病例数，不同之处是罹患率用于衡量小范围、短时间新发病例的频率。
3）患病率（prevalence rate）：是指在特定时间内一定人群中某病新旧病例数所占的比例。
患病率=发病率*病程。
4）感染率（infection rate）：指在某个时间受检查的人群样本中某病现有感染的人数所占的比率。
5）病残率（disability rate）：指某一人群中，在一定期间内病残人群在人群中的发生频率。
死亡指标1）死亡率（mortality rate）：是指某人群在一定期间内死于所有原因的人数在该人群中所占的比例。
是测量人群死亡危险最常用的指标。
2）病死率（fatality rate）：表示一定时期内患某病的全部病人中因该病而死亡的比例。
多用于病程短的急性病。
3）生存率（survival rate）：是指患某种病的人经n年的随访，到随访结束时仍存活的病例数占观察病例的比例。
常用于评价某些慢性病的远期疗效。
4）死亡专率：按不同病种、性别、年龄、职业等特征分别加以计算出的死亡率疾病的流行强度1) 散发（sporadic）是指某病在某地区人群中呈历年的一般发病率水平，病例在人群中散在发生或零星出现，病例之间无明显联系。
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E1[
S22i ]
n
S12
1 f2 m
S22
抽样调查
原理与方法
所以S12 的无偏估计为
Sˆ12
s12
1
f2
m
s22
将（2）、（3）式结合，得到
(y)
1 f1 n
s12
f1(1 f nm
2
)
s22
（3）
抽样调查
原理与方法
类似的，可以构造三阶抽样 y 的估计方差
( y) 1 f1
抽样过程
前二阶采用PPS，最后一阶按等概率抽取最终单元，且各阶 段样本量对不同单元都等于常数，则所得样本是自加权的。 此时有：
Zi
Mi M0
, Zij
Kij Mi
, Zij
1 Kij
抽样调查
原理与方法
N
N Mi
M 0 Mi
Kij
Yˆ M0 n nmk
m
k
抽样调查
原理与方法
第八 章 多阶段抽样
抽样调查
原理与方法
第一节 概述
一.什么是多阶段抽样
分多个阶段抽到最终接受调查的样本。 初级单元（PSU）----Primary Sampling Unit 二级单元 (SSU)----Second-stage Sampling Unit 三级单元（TSU）----Third-stage Sampling Unit 最终单元 (SSU)----Ultimate Sampling Unit
在 PPS 抽样中
Zi
Mi M0
，代入上式，得
YˆPPS
M0 n
n
yi
抽样调查
原理与方法
若进一步令mi=m,这时估计量是自加权的。
自加权含义：
各最终单元入选样本的概率相同, 如果一个估计量可以表达为样本观测值的常倍数， 则称这种估计量是自加权的。 对汉森—赫维茨估计量而言
YˆHH
原理与方法
二、Y 估计量的性质
ˆ
1n
1 nm
Y y n
yi nm
yij
E(y) Y
抽样调查
原理与方法
E(
y)
E1 E 2
(
1 n
n
yi )
E1[
1 n
n
E2 ( yi )]
E1[
1 n
n
Yi ] Y
抽样调查
原理与方法
估计量方差一般公式为：
V (ˆ) V1 E2(ˆ) E1 V2(ˆ)
mn
m
yij
1 n
n
yi
抽样调查
原理与方法
V(YˆPPS) 与V(y) 的无偏估计为：
(YˆPPS)
M02 n(n1)
n
(yi y)2
(y) 1 n(n 1)
n
(yi y)2
抽样调查
原理与方法
第四节 不等概抽样在 多阶段抽样中的应用
为简化，以三阶抽样为例，给出结论。
yij M 0 y
y 1 n nmk
m
k
yij
抽样调查
原理与方法
(Yˆ) M 02
n(n 1)
n
( yi y)2
yi
1 mk
m
k
yiju
1 n
n
Mi yi Zi
1 n
n
Mi Zi mi
mi
yij
抽样调查
原理与方法
所以，它成为自加权估计量的条件是
Mi nZimi
1 ,或n.Zimi
f0
Mi
f0
第二Байду номын сангаас段抽样比
f2i
mi Mi
f0 nZ i
f 0 为常数
抽样调查
原理与方法
在自加权条件下
YˆPPS M0y
y 1 n
V ( y)
S12
S
2 2
m
若以n个 yi 的均值 y 推断 Y ，其方差为
V(y)
S12
S
2 2
n nm
再考虑fpc,则（1）式成立。
抽样调查
原理与方法
V (y)的无偏估计为
v( y) 1 f1 n
s12
f1
(1 nm
f
2
)
s22
证明：
E(s22
)
S
2 2
但
s12
1 n 1
二、Y的估计
N
入选概率 Z i , Z i 1
估计过程 先估计Yi , 然后利用Yˆi 估计Y 汉森—赫维茨估计量
抽样调查
原理与方法
YˆHH
1 n
n
Yˆi Zi
E(YˆHH) Y
V(YˆHH)
1[ n
N
Zi
(Yi Zi
Y)2
N
V2(Yˆi ) Zi
V(YˆHH)的无偏估计量为:
n
s12
f1 (1 nm
f2
)
s22
f1 f2 (1 nmk
f3 ) s32
抽样调查
原理与方法
三、总体比例的估计
ai,第i 个初级单元中具有某特征的次级单元数。
1 n
1 nm
p n
pi nm
ai
V(P) 1 f1 n
1 N 1
N
(Pi
P)2
1 f2 nm
C2m)
(S2 Sm22 )(C1 C2m)
其中：
S
2
S
2 1
S
2 2
M
抽样调查
原理与方法
使上式达到极小的充要条件是
S S2 m
C1 C2m
从而mopt 满足
mopt
S2 S
C1 C2
抽样调查
原理与方法
由上式看出，m与
S
2 2
，C1成正比，与
S12
，C2
成反比。
求出m后，利用（4），（5）式，即可求出n.
于是有：
V ( y) 1 f1 n
S12
1 f2 mn
S22
（1）
抽样调查
原理与方法
假定n=1, 第二阶段抽取m个单位
用
yi
估计 Yi
，
误差大小取决于
S
2 2
和m，即
V2 ( yi )
S
2 2
m
其次，用 Yi 推断 Y 时，第二次推断误差大小取决于 S12 和n，
当n=1时，V1(Yi ) S12 ，这时
抽样调查
原理与方法
(YˆHH
)
1 n(n 1)
n
( Yˆi Zi
YˆHH )2
若二阶抽样采用 srs,即
Yˆi M i yi 是 Yi 的无偏估计
而:
V 2(Yˆi )
M i2V2 ( yi )
M
2 i
mi
(1
f
2i
)S
2 2i
抽样调查
原理与方法
于是有
YˆHH
1 n
n
M i yi Zi
V
(YˆHH
)
1 n
N
Z
i
(
Yi Zi
Y)2 1 n
M
2 i
(1
mi
Z
i
f
2i
) S
2 2i
(YˆHH
)
1 n(n 1)
n
( M i yi Zi
YˆHH )2
抽样调查
原理与方法
三、初级单元的 PPS 抽样
由前知： YˆHH
1 n
n
M i yi Zi
M N(M 1)
N
PiQi
抽样调查
原理与方法
v(p) 1 f1 n(n 1)
n
(
pi
p)2
f1(1 f2) n2(m1)
n
piqi
四、最优样本量 m 与 n 的确定 目标：
CT 给定条件下，如何确定m与n，从而使V(y) 最小。
抽样调查
原理与方法
二阶抽样费用函数
CT C0 C1n C2 nm
一、符号
Yij ，总体中第i 个初级单元中第j 个次级单元指标值
i =1,2,….N, j=1,2,….M
yij ，样本中第i 个初级单元中第j 个次级单元观测值 i =1,2,…n, j=1,2,….m
抽样调查
原理与方法
f1
n N
,
f2
m M
M
Yi Yij
m
yi yij
Yi
Yi M
抽样调查
原理与方法
yi
yi m
Y N Yi N
y n yi
n
抽样调查
原理与方法
S12
1 N1
N
(Yi
Y
)2
s12
1 n1
n
(yi
y
)2
S22
1 N(M1)
N
M
(Yij Yi)2