数据结构之查找
数据结构——查找,顺序查找,折半查找
实验五查找的应用一、实验目的：1、掌握各种查找方法及适用场合，并能在解决实际问题时灵活应用。
2、增强上机编程调试能力。
二、问题描述1.分别利用顺序查找和折半查找方法完成查找。
有序表（3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95）输入示例：请输入查找元素：52输出示例：顺序查找：第一次比较元素95第二次比较元素87 ……..查找成功，i=**/查找失败折半查找：第一次比较元素30第二次比较元素63 …..2.利用序列（12,7,17,11,16,2,13,9,21,4）建立二叉排序树，并完成指定元素的查询。
输入输出示例同题1的要求。
三、数据结构设计（选用的数据逻辑结构和存储结构实现形式说明）（1）逻辑结构设计顺序查找和折半查找采用线性表的结构，二叉排序树的查找则是建立一棵二叉树，采用的非线性逻辑结构。
（2）存储结构设计采用顺序存储的结构，开辟一块空间用于存放元素。
（3）存储结构形式说明分别建立查找关键字，顺序表数据和二叉树数据的结构体进行存储数据四、算法设计（1）算法列表（说明各个函数的名称，作用，完成什么操作）序号 名称 函数表示符 操作说明1 顺序查找 Search_Seq 在顺序表中顺序查找关键字的数据元素2 折半查找 Search_Bin 在顺序表中折半查找关键字的数据元素3 初始化 Init 对顺序表进行初始化，并输入元素4 树初始化 CreateBST 创建一棵二叉排序树5 插入 InsertBST 将输入元素插入到二叉排序树中6 查找 SearchBST在根指针所指二叉排序树中递归查找关键字数据元素 （2）各函数间调用关系（画出函数之间调用关系）typedef struct { ElemType *R; int length;}SSTable;typedef struct BSTNode{Elem data; //结点数据域 BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针}BSTNode,*BSTree; typedef struct Elem{ int key; }Elem;typedef struct {int key;//关键字域}ElemType;（3）算法描述int Search_Seq(SSTable ST, int key){//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。
数据结构_查找原理及典型的查找算法
3.对非线性(树)结构如何进行折半查找？ 可借助二叉排序树来查找（属动态查找表形式）。
9.1.2 有序表的查找
折半查找过程可以描述为一棵二叉树
折半查找的判定树 如：（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11）
总之：
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链 表存储，它是动态查找表的一种适宜表示。
一、二叉排序树
（3）构造过程: 例：输入序列{45，12，37，3，53，100，24}
45
12
53
3
37
100
24
一、二叉排序树
（2）非递归查找过程 BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
CH9 查找
查找的基本概念 9.1 静态查找表
9.1.1 顺序查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.3 索引顺序表的查找
9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树 9.2.2 B－和B＋树
9.3 哈希表
查找的基本概念
1.查找表 2.查找
关键字 主关键字 次关键字
}
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树
一、二叉排序树 二、平衡二叉树
一、二叉排序树
1.定义、特点、构造过程
（1）定义 二叉排序树或者是一棵空树，或是具有下列性质的二叉树：
若左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于它的 根结点的值。
若右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于它的 根结点的值。
有序/无序表 有序表
顺序/链式存 储
顺序存储
分块查找 介于二者之间 表中元素逐段有序 顺序/链式存储
大学数据结构课件--第9章 查找
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链表存储，它是动态 查找表的一种适宜表示。
注：若数据元素的输入顺序不同，则得到的二叉排序树形态 也不同！
17
二、二叉树的插入和删除操作
1、二叉排序树的插入和查找操作
例：输入待查找的关键字序列=（45，24，53，12，90）
折半查找举例：
已知如下11个元素的有序表：
（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）, 请查找关键字为21和85的数据元素。
Low指向待查元 素所在区间的下 界
mid指向待查元素所在 high指向待查元素所
区间的中间位置
在区间的上界
8
9.1.2 折半查找（又称二分查找或对分查找）
balance。这样，可以得到AVL树的其它性质：
❖ 任一结点的平衡因子只能取：-1、0 或 1；如果树中任 意一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉树 就失去平衡，不再是AVL树；
24
三、平衡二叉树
例：判断下列二叉树是否AVL树？
-1
1
-1
0
0
1
0
(a) 平衡树
2
-1
0
0
1
0
(b) 不是平衡树
（1）p为叶子结点，只需修改p双亲f的指针f->lchild=NULL或 f->rchild=NULL
（2）P只有左子树或右子树 ❖ P只有左子树，用P的左孩子代替P ❖ P只有右子树，用P的右孩子代替P
（3）P左、右子树均非空 （P左子树的根C的右子树分支找到S，S的右子树为空） ❖ P的左子树成为双亲f的左子树，P的右子树成为S的右子树 ❖ S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p； 若C无右子树，用C取代p
数据结构(八)查找
99
250
110
300
280
类C程序实现： void InsertBST(*&t，key) //在二叉排序树中插入查找关键字key { if(t= = NULL){ t=new BiTree; t->lchild=t->rchild=NULL; t->data=key; return; } if(key<t->data ) InsertBST(t->lchild,key); else InsertBST (t->rchild, key ); } void CreateBiTree(tree,d[ ],n） //n个数据在数组d中，tree为二叉排序树根 { tree=NULL; for(i=0;i<n;i++) InsertBST(tree,d[i]); }
p q
void delete(*&p) { if(p->rchild = = NULL) { q=p; p=p->lchild; delete q; } else if(p->lchild= =NULL) { q=p; p=p->rchild; delete q; } else { q=p; s=p->lchild; while(s->rchild!=NULL) {q=s; s=s->rchild;} p->data=s->data; if(q!=p) q->rchild=s->lchild; else q->lchild=s->lchild; } delete s; }
在xL中选值最大的代替x，该数据按二叉排序树的性质应在 最右边。
f x f s c
数据结构中的查找算法总结
数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括：1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据，这样可以使⽤顺序查找算法，再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率，平均查找长度：折半查找最⼩，分块次之，顺序查找最⼤。
顺序查找对有序⽆序表均适⽤，折半查找适⽤于有序表，分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括： 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
顺序查找属于⽆序查找算法。
从数据结构线形表的⼀端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较，若相等则表⽰查找成功 查找成功时的平均查找长度为： ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。
元素必须是有序的，如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。
⼆分查找即折半查找，属于有序查找算法。
⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较，若相等则查找成功；若不相等，再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表 将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树，如果查找的关键字不是中间记录的话，折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树，即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可，等于⼯作量少了⼀半，然后继续折半查找，效率⾼。
根据⼆叉树的性质，具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。
尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树，但同样相同的推导可以得出，最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1，最好的情况是1次。
时间复杂度为O(log2n)； 折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况，将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点，所有外界点都是查找不成功的情况，如图所⽰。
数据结构-查找
数据结构-查找写在前⾯：这些内容是以考研的⾓度去学习和理解的，很多考试中需要⽤到的内容在实际应⽤中可能⽤不上，⽐如其中的计算问题，但是如果掌握这些东西会帮你更好的理解这些内容。
这篇关于查找的博客也只是⽤来记录以便于后续复习的，所以很多地⽅只是浅谈，并没有代码的实现如果有缘发现这篇⽂章想要深⼊了解或者因为作者表达能⼒差⽽看不懂以及有错的地⽅，欢迎留⾔指出来，我会尽快去完善的，期待有缘⼈内容多和杂，如果有机会我进⼀步进⾏梳理，将其重新梳理⼀⽚⽂章(会更注重于代码)本来只是想简单写⼀下的，但是不⼩⼼就get不到重点了本来打算等逐步完善和优化后再发出来的，但那样继续往前总感觉有所顾及，所以就先给这⼏天查找的复习暂时告⼀段落吧。
导学概览总体(⼀)概念查找：在数据集合中查找特定元素的过程查找表(查找结构)：同⼀类型数据元素构成的集合静态查找表:只涉及查找，不存在修改适⽤：顺序查找，折半查找，散列查找等动态查找表:动态插⼊和删除，对查找表进⾏修改适⽤：⼆叉排序树，散列查找等所有数据结构都可以看作是查找表，对于折半查找和顺序查找这些都属于查找算法关键字：数据元素中唯⼀标识该元素的某数据项的值主关键字：此关键字能唯⼀表⽰⼀个数据元素次关键字：此关键字⽤以识别若⼲记录(⼀对多)说明：在查找表中每个数据元素就相当于⼀条记录，包含有不同的数据项，例如拿学⽣为例，⼀个学⽣作为数据元素，那么学号，⾝⾼，姓名就是这个元素中的数据项，每个学⽣都有特定的学号，因此学号可以作为关键字。
(当然如果数据项包含⾝份证号，你⽤⾝份证号⾛位关键字也可以)0x01平均查找长度(重点注意：作为查找算法效率衡量的主要指标，那么查找算法的性能分析肯定是重点分析平均查找长度的，因此必须熟练掌握。
提⼀嘴，算法效率的度量前⾯学过时间和空间复杂度，但是算法效率的度量不是只取决于时间和空间复杂度，针对不同的算法还可能会有其他⼀些辅助度量，如查找算法中的平均查找长度。
数据结构之查找实例演示系统的设计与实现
界 为止
二叉平衡树查 找模块 ： 了要 实现二叉 平衡树 的 除
修 稿 日 期 ：０ ０ ２ ２ ２ １ —１ — ４
收 稿 日期 ：０ ０ ２ ９ ２ １ —１ —０
作者 简介 ： 文 征 （ ９ ０ ， ， 士研 究 生 ， 师 ， 究 方 向为 软 件 构 件 开发 与 云计 算 技 术 代 １ ８ 一） 男 硕 讲 研
版 ） 发 工 具 ． 用 Ｆ ａｈ中 Ａｃｉｎ ｃｉｔ１ 生 交 互 效 开 利 ｌｓ ｔ Ｓｒ ［ ｏ ｐ２ 产 果 。通 过 Ａ ｔ ｎ ｃｉｔ 以将 外 部 数 据 装 载 到影 片 中Ｉ ｃｉ Ｓ ｒ 可 ｏ ｐ ３ 】 ，
查找模块
ｆ
｝ 帮助模块
静态查找 Ｉ
｛ 动态查找
点 像 矩 形 阵列 ． 以可 以通 过 矩 阵 的方 式 储 存 数 据 。 所
ｍ ｄ的 值 为 ｍｄ ［１ ＋ ｉ ） 】一 直 到 ｌ ＞ ｉ ｉ ｉ＝（ ｗ ｈｇ ／ ， ｏ ｈ ２ ｏ ｈｇ ｗ ｈ时 查
找 失 败
这个查找设计 时用 了新的方法 ．脱离主框体后 可
以单 独 运 行 ． 是 一个 独 立 的 影 片 。 查 找 过 程 的实 现 它 其 用 了 四个 帧 ， 一 帧是 代 码 的 初 始 化 ； 二 帧 是 对 数 组 第 第 的 排 序 及 部 分 值 的 初 始 化 以便 再 次 用 时 可 以重 新 运 行 ： 三 帧 是 主 要 折 半 查 找 的 实 现 过 程 ． 主 要 体 现 是 第 其 通 过 控制 箭 头 的 显示 来 实 现 ： 四 帧 实现 滚 回 。 第
户输 入 的数 据 从 后 往 前 逐 个 查 找 直 到 查 找 成 功 或 到 边
数据结构查找知识点总结
数据结构查找知识点总结查找是在一组数据中寻找特定元素或特定条件的操作。
1. 线性查找：从列表、数组或链表的头部开始逐个检查元素，直到找到目标元素或搜索结束。
最坏情况下需要遍历整个数据集。
- 特点：简单易懂但效率低。
- 时间复杂度：O(n)。
2. 二分查找：对有序的列表、数组或链表，采用分治思想，通过比较目标元素和中间元素的大小关系，缩小搜索范围，直到找到目标元素或搜索结束。
- 前提条件：数据必须有序。
- 特点：效率高，但要求数据有序，且适用于静态数据集。
- 时间复杂度：O(log n)。
3. 哈希查找：通过将元素进行哈希函数映射，将元素存储在哈希表中，以快速定位目标元素。
- 特点：查找速度快，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(1)，最坏情况下是O(n)（哈希冲突）。
4. 二叉查找树：一种有序的二叉树结构，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。
- 特点：可用于快速插入、删除和查找元素。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(n)（树退化为链表）。
5. 平衡二叉查找树：通过在二叉查找树的基础上对树进行平衡操作，使得树的高度保持在较小范围，从而提高查找效率。
- 特点：保持查找性能稳定，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)（由于树平衡操作的代价，最坏情况下仍可达到O(n)）。
6. B树/B+树：一种多路搜索树，通过增加每个节点的子节点数目，减少树的高度，从而提高查找效率。
常用于磁盘索引等场景。
- 特点：适用于大规模数据集以及磁盘访问等场景，对于范围查找尤为高效。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)。
7. 字典树（Trie树）：一种通过字符串的前缀来组织和查找数据的树形数据结构。
- 特点：适用于按前缀匹配查找、排序等操作。
- 时间复杂度：查找操作的时间复杂度与字符串长度有关。
数据结构实验五---查找的实现
实验五查找得实现一、实验内容1、建立一个线性表,对表中数据元素存放得先后次序没有任何要求.输入待查数据元素得关键字进行查找。
为了简化算法,数据元素只含一个整型关键字字段,数据元素得其余数据部分忽略不考虑.建议采用前哨得作用，以提高查找效率。
2、查找表得存储结构为有序表,输入待查数据元素得关键字利用折半查找方法进行查找.此程序中要求对整型量关键字数据得输入按从小到大排序输入。
二、源代码与执行结果1、＃inclｕｄｅ〈ｉoｓtreａm>ｕsiｎg namespace stｄ；＃defｉne MAX １０0＃deｆinｅ KｅyTｙpe iｎｔtypｅｄef stｒuct{ＫｅｙＴｙpe key ；｝DataTｙpe；typedef struｃt{ﻩDaｔaＴyｐｅ elem[ＭAX］ ;iｎｔlength ；}SeqTａble ，＊PSeｑTable ；PSeｑTable Ｉniｔ_SｅqＴable（){ﻩＰSｅqTable p ＝（ＰＳｅｑTable）malｌoc(ｓizeof（SeｑTable)) ;ﻩiｆ（p ！＝ＮULＬ）｛p->lｅｎgtｈ = 0 ；ﻩｒｅｔｕrnｐ；}ﻩelsｅ｛ﻩｃｏｕt〈<"Ouｔｏf space!”〈〈endl ；ﻩrｅtuｒn NＵＬL;ﻩ}｝int insert＿SeqTable（PSeｑTable p,KeｙType x){ｉｆ(ｐ-＞length〉= ＭＡX）ﻩ｛ﻩcｏｕt〈<”ｏverｆｌow！"<<endl ;ﻩreｔuｒn 0 ；ﻩ}ｐ—>ｅlem[ｐ—＞leｎgｔh］、key＝ x ;p-〉ｌｅｎｇtｈ+＋；reｔurｎ 1 ;｝iｎｔ SｅqSｅarch（SｅqTａble s ,KｅｙTypｅk){ﻩｉnt n ， i = ０；ﻩn = s、ｌength ；s、eleｍ［n］、ｋeｙ =ｋ ;ﻩwhilｅ（s、eｌem[i］、key ！= k）ﻩﻩi ＋+ ;ﻩif(i == n）retｕrn —1 ；elseﻩﻩrｅturn i ;}ｖoidｍain（）｛PSeｑTabｌe ｐ ;intｉ , ｎ；ﻩKeyＴype a ;p =Ｉnit_ＳｅqTaｂｌｅ（）；ﻩｃout<〈"请输入数据个数：" ;ｃin＞>n ；couｔ〈＜＂请输入数据：”＜〈endｌ ;fｏr(ｉ = 0 ; ｉ＜ n ;ｉ＋+）ﻩ{ﻩciｎ〉＞a ；ﻩinsert_SｅqTaｂle（p , a）；｝ﻩcｏut＜＜"请输入要查找得数据，输入3２76７结束：” ；cin〉〉ａ ;ﻩwｈiｌｅ（a ！= ３27６７)ﻩ｛i =SｅｑSearcｈ(*p， a) ；ｉf（i == -１）{ﻩﻩﻩcｏｕt＜＜”无此数据!请重新输入：＂<〈ｅｎｄl ；ﻩﻩcin＞＞a ；ﻩ｝ﻩﻩeｌｓeﻩﻩ｛ﻩcout＜〈"该数据得位置就是：＂〈<i+1<<enｄｌ；ﻩcouｔ〈＜＂请输入要查找得数据：" ；ﻩﻩｃiｎ〉〉ａ；ﻩ}ﻩ｝｝2、＃incｌｕde<iosｔream>usinｇ naｍespace stｄ；#defｉne MAX 100＃dｅfine KeyTyｐe ｉｎtｔyｐedef sｔruct{KeyTｙpe key ；｝ＤataTypｅ；typedeｆ stｒuｃt｛ﻩDataType ｅｌem［MAX] ；ﻩinｔ length ；}BinTａbｌe ,＊PBｉnＴabｌe ;PBinTabｌｅ Iniｔ_BiｎTablｅ（）｛ﻩPBinＴable p = (PBiｎTabｌe)mａlloｃ（sizeof(ＢinTable）) ;if(p ！= ＮULＬ)｛p->length= ０；ﻩﻩｒeturn p ；ﻩ}eｌseﻩ{ﻩｃout〈<＂Ｏｕt ｏｆ spａｃe！"〈＜endl ;rｅturｎ NUＬL ;ﻩ｝｝int iｎsｅｒt＿BinTａble（PBinTａble p ，ＫｅyTｙpe x）{ｉf（p—〉ｌｅnｇth ＞＝ MAX)｛ﻩｃoｕt<＜"ｏｖerflow!”<〈ｅnｄl ;ﻩreturn 0 ;ﻩ}ﻩp－〉ｅlｅm［p—＞lｅngtｈ］、key =x ;ｐ->ｌengtｈ ++ ；ﻩreturn １；}int ＢinSearｃh（BinTable s ，KeyTｙpe k）｛ﻩint lｏw,mid , ｈiｇｈ；ﻩloｗ = 0 ；high = s、lｅngth-1 ;ｗｈile（low ＜= hiｇh）{ﻩﻩmid＝(ｌow+higｈ）／2 ；ﻩif(s、ｅlｅm［mｉd]、kｅy== k)ﻩﻩﻩretｕrｎｍiｄ;ﻩｅlse ｉｆ（s、elem[mｉd］、ｋｅy ＞ｋ）ﻩﻩhiｇh＝ mｉｄ－ 1 ;ﻩﻩｅlｓeﻩlow = mid +1 ；ﻩ｝ﻩrｅturn —1；}ｖoiｄ main（)｛PBinTablｅ p ；ﻩintｉ ,n ；ﻩKeyType ａ;p ＝Iｎit＿BinＴable（）;ｃｏuｔ<<”请输入数据个数：”;ｃｉn〉＞n；ﻩｃout<〈"请按从小到大得顺序输入数据：”〈<ｅndｌ；fｏr(i = 0 ；ｉ〈 n; i ++）ﻩ｛ｃin>〉a;ﻩinsert_BinTable（ｐ，a）;｝ﻩcout＜<＂请输入要查找得数据,输入32767结束：” ;ﻩcin〉＞ａ ;whilｅ（a！= 3２767){ﻩi =BｉｎSeaｒｃh（*p , ａ）；iｆ（ｉ =＝-1）ﻩ{ﻩﻩcｏut〈〈＂无此数据！请重新输入:＂〈〈ｅndl ;ｃiｎ>>a;ﻩ}ﻩelｓe{ﻩcout＜<"该数据得位置就是：”〈<i+1〈＜ｅndl ；ﻩﻩﻩｃｏut＜〈”请输入要查找得数据:" ；cin＞〉a ;}ﻩ}｝。
数据结构的查找算法
数据结构的查找算法在计算机科学中，数据结构是用于组织和存储数据的一种方式。
查找算法是数据结构中的重要部分，它用于在数据集合中搜索特定元素或信息。
本文将介绍几种常见的数据结构查找算法，包括线性查找、二分查找、哈希查找以及树结构的查找算法。
1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找方法，适用于无序的数据集合。
其基本思想是从数据集合的第一个元素开始逐个比较，直到找到目标元素或者遍历完整个数据集合。
由于线性查找需要遍历所有元素，所以时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合的大小。
2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，但它要求数据集合中的元素必须有序。
具体实现方式是将数据集合分为两半，然后与目标元素进行比较，不断缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
由于每次都将查找范围减小一半，所以时间复杂度为O(log n)，其中n为数据集合的大小。
3. 哈希查找哈希查找利用哈希函数将目标元素映射到哈希表中的特定位置，从而快速定位目标元素。
哈希表是一种以键-值对形式存储数据的数据结构，可以快速插入和删除元素，因此在查找时具有良好的性能。
哈希查找的时间复杂度为O(1)，但在处理哈希冲突时可能会影响性能。
4. 树结构的查找算法树是一种常见的数据结构，其查找算法主要包括二叉搜索树、平衡二叉搜索树以及B树和B+树。
二叉搜索树是一种有序的二叉树，左子树的所有节点值都小于根节点，右子树的所有节点值都大于根节点。
通过比较目标元素与节点的值，可以快速定位目标元素。
平衡二叉搜索树是为了解决二叉搜索树在某些情况下可能出现的退化情况，通过旋转操作保持树的平衡性。
B树和B+树是一种多路搜索树，它们可以减少磁盘I/O操作，适用于大规模数据的查找。
综上所述，数据结构的查找算法是计算机科学中的重要内容。
不同的查找算法适用于不同的场景，选择合适的算法可以提高查找效率。
在实际应用中，需要根据数据集合的特点及查找需求来选择合适的算法。
数据结构——第五章查找：01静态查找表和动态查找表
数据结构——第五章查找：01静态查找表和动态查找表1.查找表可分为两类：（1）静态查找表：仅做查询和检索操作的查找表。
（2）动态查找表：在查询之后，还需要将查询结果为不在查找表中的数据元素插⼊到查找表中；或者，从查找表中删除其查询结果为在查找表中的数据元素。
2.查找的⽅法取决于查找表的结构：由于查找表中的数据元素之间不存在明显的组织规律，因此不便于查找。
为了提⾼查找效率，需要在查找表中的元素之间⼈为地附加某种确定的关系，⽤另外⼀种结构来表⽰查找表。
3.顺序查找表：以顺序表或线性链表表⽰静态查找表，假设数组0号单元留空。
算法如下：int location(SqList L, ElemType &elem){ i = 1; p = L.elem; while (i <= L.length && *(p++)!= e) { i++; } if (i <= L.length) { return i; } else { return 0; }}此算法每次循环都要判断数组下标是否越界，改进⽅法：加⼊哨兵，将⽬标值赋给数组下标为0的元素，并从后向前查找。
改进后算法如下：int Search_Seq(SSTable ST, KeyType kval) //在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。
若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0。
{ ST.elem[0].key = kval; //设置哨兵 for (i = ST.length; ST.elem[i].key != kval; i--) //从后往前找，找不到则返回0 { } return 0;}4.顺序表查找的平均查找长度为：(n+1)/2。
5.上述顺序查找表的查找算法简单，但平均查找长度较⼤，不适⽤于表长较⼤的查找表。
若以有序表表⽰静态查找表，则查找过程可以基于折半进⾏。
算法如下：int Search_Bin(SSTable ST, KeyType kval){ low = 1; high = ST.length; //置区间初值 while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (kval == ST.elem[mid].key) { return mid; //找到待查元素 } else if (kval < ST.elem[mid].key) { high = mid - 1; //继续在前半区间查找 } else { low = mid + 1; //继续在后半区间查找 } } return 0; //顺序表中不存在待查元素} //表长为n的折半查找的判定树的深度和含有n个结点的完全⼆叉树的深度相同6.⼏种查找表的时间复杂度：（1）从查找性能看，最好情况能达到O(logn)，此时要求表有序；（2）从插⼊和删除性能看，最好情况能达到O(1)，此时要求存储结构是链表。
如何通过数据结构实现快速查找
如何通过数据结构实现快速查找数据结构在计算机科学中起着至关重要的作用，其中快速查找是其中一个核心功能。
通过合理选择和设计数据结构，可以实现高效的查找操作，提高程序的运行效率。
本文将介绍如何通过数据结构实现快速查找，包括常用的数据结构及其查找算法。
一、哈希表哈希表（Hash Table）是一种通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构，具有快速查找的特点。
在哈希表中，每个元素都有一个对应的哈希值，通过哈希函数将元素映射到对应的位置。
在查找时，只需通过哈希函数计算元素的哈希值，即可快速定位到元素所在的位置，从而实现快速查找。
哈希表的查找时间复杂度为O(1)，即在平均情况下，查找一个元素的时间与数据规模无关，具有非常高的效率。
然而，哈希表也存在一些缺点，如哈希冲突、空间利用率低等问题，需要通过合适的哈希函数和解决冲突的方法来优化。
二、二叉搜索树二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种基于二叉树结构的数据结构，具有快速查找的特点。
在二叉搜索树中，每个节点的左子树中的所有节点的值均小于该节点的值，右子树中的所有节点的值均大于该节点的值。
通过这种有序性，可以通过比较大小的方式快速定位到目标元素。
在二叉搜索树中，查找操作的时间复杂度取决于树的高度，平均情况下为O(logn)，最坏情况下为O(n)。
为了提高查找效率，可以通过平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）来保持树的平衡，减少最坏情况的发生。
三、堆堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，常用于实现优先队列等场景。
在堆中，每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值，称为最大堆（或最小堆）。
通过堆的性质，可以快速找到最大（或最小）值，实现快速查找。
堆的查找操作时间复杂度为O(1)，即可以在常数时间内找到最大（或最小）值。
通过堆排序等算法，还可以实现对堆中元素的排序操作，提高程序的运行效率。
四、平衡查找树平衡查找树（Balanced Search Tree）是一种通过保持树的平衡来提高查找效率的数据结构。
数据结构 查找
生成二叉排序树过程。
10 3 2 7 8 18 12
注：二叉排序树与关键字排列顺序有关，排列顺 序不一样，得到的二叉排序树也不一样。
二叉排序树的建立的算法
反复调用二叉排序树的插入算法即可 Bitree Creat (int n) { //建立含有n个结点的二叉排序树
Bitree T= NULL;
for ( int i=1; i<=n; i++) {
else if LT(key,p->key) p->lchild=s;
else p->rchild=s
return TRUE； }
//被插结点*s为右孩子
else return FALSE;
}// Insert BST
//树中已有关键字相同的结点，不再插入
4）二叉排序树的建立
例：关键字序列{ 10、18、3、8、12、2、7、3 }
5）二叉排序树上的删除
对于二叉排序树，删去树上一个结点相当于删去有序 序列中的一个记录，在删除某个结点之后依旧要保持二叉 排序树的特性。
如何在二叉排序树上删去一个结点呢?
设在二叉排序树上被删结点为*p（指向结点的指针为 p)，其双亲结点为*f，设*p是*f的左孩子。 f F p P c PR C q Q s CL S QL SL
low
( 08,
( 08,
mid
14,
14,
high
55, 68, 79,
79,
23,
23,
37,
37,
46,
46,
91 )
low
55,
mid
68,
high
91 )
low mid
数据结构第九章：查找
low high mid
8
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92
high low 1 5 2 13 3 19 4 21 5 37 6 56 6 3 1 2
算法描述： 算法描述：ENTER
9
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92
判定树： 判定树：
17
考试题型介绍： 考试题型介绍：
1. 填空题 若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外， 若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右 孩子的两个指针。在这种存储结构中， 个结点的二叉树共有 个结点的二叉树共有________个 孩子的两个指针。在这种存储结构中，n个结点的二叉树共有 个 指针域，其中有________个指针域是存放了地址，有 指针域，其中有 个指针域是存放了地址， 个指针域是存放了地址 ________________个指针是空指针。 个指针是空指针。 个指针是空指针 2. 选择题 设有序表中有1000个元素，则用二分查找查找元素X最多需要比较（ ）次 个元素，则用二分查找查找元素 最多需要比较 最多需要比较（ 设有序表中有 个元素 A. 25 3. 简答题 已知序列（ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ） 已知序列（10，18，4，3，6，12，1，9，18，8）请用快速排序写出每一 趟排序的结果。 趟排序的结果。 4. 算法题 设计判断单链表中元素是否是递增的算法。 设计判断单链表中元素是否是递增的算法。 已知： 已知： 1. 单链表已存在，并带有头结点； 单链表已存在，并带有头结点； 2. 要求写出详细的算法步骤或画出详细的流程图； 要求写出详细的算法步骤或画出详细的流程图； B. 10 C. 7 D. 1
数据结构-第九章 查找
数据结构-第九章查找数据结构第九章查找在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够高效地进行访问、操作和管理。
而查找，作为数据结构中的一个重要概念，在我们处理和分析数据的过程中起着关键作用。
查找，简单来说，就是在一组数据中寻找特定的元素。
这听起来似乎很简单，但实际上，它涉及到一系列复杂的算法和策略，以确保能够快速准确地找到我们所需的信息。
让我们先来了解一下顺序查找。
顺序查找是最简单也是最直观的查找方法。
它的基本思想就是从数据集合的开头，逐个元素地进行比较，直到找到目标元素或者遍历完整个集合。
这种方法对于小型数据集或者数据没有特定规律的情况是可行的，但效率相对较低。
想象一下，你要在一本没有索引的电话簿中查找一个人的号码，只能从头开始一个一个地翻，这就是顺序查找的过程。
与顺序查找相对的是二分查找。
二分查找要求数据集合是有序的。
它通过不断地将数据集一分为二，比较目标元素与中间元素的大小，从而缩小查找范围。
这种方法的效率比顺序查找高得多。
比如说，要在一本按照姓名拼音排序的电话簿中查找一个人，我们可以先比较中间的名字，如果目标在前面，就只在前半部分继续查找，反之则在后半部分查找，如此反复，大大提高了查找的速度。
除了上述两种常见的查找方法，还有哈希查找。
哈希查找的核心是通过一个哈希函数将元素映射到一个特定的位置。
哈希函数的设计至关重要，一个好的哈希函数能够使得元素均匀地分布在哈希表中，减少冲突的发生。
当我们要查找一个元素时，通过哈希函数计算出其可能的位置，然后进行比较。
如果哈希函数设计得不好，可能会导致大量的冲突，从而影响查找效率。
在实际应用中，选择合适的查找方法取决于多个因素。
数据的规模是一个重要的考虑因素。
如果数据量较小，顺序查找可能就足够了；但对于大规模的数据，二分查找或者哈希查找通常更合适。
数据的分布情况也会影响选择。
如果数据分布比较均匀，哈希查找可能效果较好；如果数据有序，二分查找则更具优势。
数据结构-第9章 查找
静态查找表 对查找表的查找仅是以查询为 目的，不改动查找表中的数据。 动态查找表 在查找的过程中同时插入不存 在的记录，或删除某个已存在的记录。
查找成功 查找表中存在满足查找条件的记 录。 查找不成功 查找表中不存在满足查找条件 的记录。
内查找 整个查找过程都在内存中进行。 外查找 在查找过程中需要访问外存。 平均查找长度ASL——查找方法时效的度量 为确定记录在查找表中的位置，需和给定值 进行比较的关键字个数的期望值。 n 查找成功时的ASL计算方法： ASL pici
3. 在二叉排序树上的操作
1)查找
[例] Key=28 f 24 12 T
45
53 28 90
Key=32 T 45 24 53 12 f 28 90 32
[算法描述]
2) 插入
[算法描述]
3) 生成
查找算法
返回
BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
//在根指针T所指二叉树中递归地查找某关键字等于 //key的数据元素,若查找成功,则返回指向该数据元 //素结点的指针,否则返回空指针
图9.1 用折半查找法查找12、50的过程 其中mid=(low+high)/2，当high<low时，表 示不存在这样的子表空间，查找失败。
成功！ 位 置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
值
6 12 15 18 22 25 28 35 45 58 60
low hign mid mid hign mid low mid (a) 用折半查找法查找12的过程
[性能分析] • 空间：一个辅助空间。 • 时间： 查找成功时的平均查找长度 设表中各记录查找概率相等 n ASLs(n)= PiCi =(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2 i 1 [算法特点] • 算法简单，对表结构无任何要求 • n很大时查找效率较低 • 改进措施：非等概率查找时，可将查找概率高 的记录尽量排在表后部。
数据结构查找总结
数据结构查找总结
嘿，朋友们！今天咱来聊聊数据结构查找这档子事儿。
你说数据结构查找像不像在一个超级大的宝藏库里找宝贝呀？那宝藏库里的宝贝就是我们要的数据，而我们就是那个努力寻找的人。
有时候找起来可容易了，一下就找到了，那感觉，爽！可有时候呢，哎呀，就跟捉迷藏似的，半天都找不着，真让人着急上火啊！
比如说顺序查找，就像是一个一个地去翻找，虽然简单直接，但要是数据量大了，那可就有点费劲咯！二分查找呢，就厉害多了，就像一下子就把范围缩小了一半，效率高了不少呢！还有什么二叉树查找之类的，各有各的本事。
咱在生活中不也经常查找东西吗？找钥匙、找手机，跟在数据结构里找数据不是一个道理嘛！要是没个好方法，那不得急得团团转呀。
数据结构查找可不只是在电脑里有用哦，它在好多地方都能派上大用场呢！想想看，要是没有高效的查找方法，那我们上网搜索东西得等多久呀？我们的手机软件运行得该多卡呀！
所以啊，数据结构查找真的超级重要！它能让我们的生活和工作变得更高效、更便捷。
别小看了它，这可是个大学问呢！大家可得好好去了解了解呀！。
数据结构与算法(10)：查找
× (high − low)
也就是将上述的比比例例参数1/2改进为自自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值 的变化更更靠近关键字key，这样也就间接地减少了了比比较次数。
基本思想：基于二二分查找算法，将查找点的选择改进为自自适应选择，可以提高高查找效率。当然， 插值查找也属于有序查找。
if __name__ == '__main__': LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444] result = binary_search(LIST, 444) print(result)
3.3 斐波那契查找
在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一一下和它很紧密相连并且大大家都熟知的一一个概念—— ⻩黄金金金分割。 ⻩黄金金金比比例例又又称为⻩黄金金金分割，是指事物各部分间一一定的数学比比例例关系，即将整体一一分为二二，较大大部 分与较小小部分之比比等于整体与较大大部分之比比，其比比值约为1：0.618。 0.618倍公认为是最具有审美意义的比比例例数字，这个数值的作用用不不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、 音音乐、建筑等艺术领域，而而且在管理理、工工程设计等方方面面有着不不可忽视的作用用。因此被称为⻩黄金金金分 割。 大大家记不不记得斐波那契数列列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89......（从第三个数开 始，后面面每一一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列列的递增，前后两个 数的比比值会越来越接近0.618，利利用用这个特性，我们就可以将⻩黄金金金比比例例运用用到查找技术中。
数据结构中的树、图、查找、排序
数据结构中的树、图、查找、排序在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够有效地对数据进行操作和处理。
其中，树、图、查找和排序是非常重要的概念，它们在各种算法和应用中都有着广泛的应用。
让我们先来谈谈树。
树是一种分层的数据结构，就像是一棵倒立的树，有一个根节点，然后从根节点向下延伸出许多分支节点。
比如一个家族的族谱，就可以用树的结构来表示。
最上面的祖先就是根节点，他们的后代就是分支节点。
在编程中，二叉树是一种常见的树结构。
二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有特定的性质，即左子树中的所有节点值都小于根节点的值，而右子树中的所有节点值都大于根节点的值。
这使得在二叉搜索树中查找一个特定的值变得非常高效。
二叉搜索树的插入和删除操作也相对简单。
插入时，通过比较要插入的值与当前节点的值，确定往左子树还是右子树移动，直到找到合适的位置插入新节点。
删除节点则稍微复杂一些，如果要删除的节点没有子节点，直接删除即可；如果有一个子节点，用子节点替换被删除的节点；如果有两个子节点，通常会找到右子树中的最小节点来替换要删除的节点，然后再删除那个最小节点。
接下来，我们聊聊图。
图是由顶点（也称为节点）和边组成的数据结构。
顶点代表对象，边则表示顶点之间的关系。
比如，社交网络中的用户可以看作顶点，用户之间的好友关系就是边。
图可以分为有向图和无向图。
有向图中的边是有方向的，就像单行道；无向图的边没有方向，就像双向车道。
图的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
邻接矩阵用一个二维数组来表示顶点之间的关系，如果两个顶点之间有边，对应的数组元素为 1，否则为 0。
邻接表则是为每个顶点建立一个链表，链表中存储与该顶点相邻的顶点。
图的遍历是图算法中的重要操作，常见的有深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先遍历就像是沿着一条路一直走到底，然后再回头找其他路；广度优先遍历则是先访问距离起始顶点近的顶点，再逐步扩展到更远的顶点。
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第九章查找
一、选择题
1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 ， D. n
2.二分法查找只适用于查找顺序存储的有序表，平均比较次数为（）。
在此假定N为线性表中结点数，且每次查找都是成功的。
A.N+1
B. log2N
C.Nlog2N
D.N2
3.下面关于二分查找的叙述正确的是 ( )
A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储
C. 表必须有序，而且只能从小到大排列
B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型
D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储
4当采用分快查找时，数据的组织方式为 ( )
A．数据分成若干块，每块内数据有序
B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块
C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块
D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同
5.二叉查找树在 ( )时其查找效率最低
A. 结点太多
B. 完全二叉树
C. 呈单枝树
D. 结点太复杂。
6.分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( ) A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）
C.（100，60， 80， 90， 120，110，130）
D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)
7.在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作( ) 型调整以使其平衡。
A. LL
B. LR
C. RL
D. RR
8. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（）个记录。
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 下面关于哈希(Hash)查找的说法正确的是( )
A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小
B．除留余数法是所有哈希函数中最好的
C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定
D．若需在哈希表中删去一个元素，不管用何种方法解决冲突都只要简单的将该元素删去即可
10. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 ( ) 个链表。
这些链的链首指针构成一个指针数组，数组的下标范围为 ( )
（1） A．17 B. 13 C. 16 D. 任意
（2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至16
11. 关于哈希查找说法不正确的有几个( )
（1）采用链地址法解决冲突时，查找一个元素的时间是相同的
（2）采用链地址法解决冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的
（3）用链地址法解决冲突易引起聚集现象
（4）再哈希法不易产生聚集
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12. 设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11,表中已有数据的关键字为15，38，61，
84共四个，现要将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，则放入的位置是( )
A．8 B．3 C．5 D．9
13. 假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？( )
A．k-1次 B. k次 C. k+1次 D. k（k+1）/2次
14. 哈希查找中k个关键字具有同一哈希值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录
存入哈希表中，至少要进行( )次探测。
A． k B. k+1 C. k(k+1)/2 D.1+k(k+1)/2
15. 散列函数有一个共同的性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。
A. 最大概率
B. 最小概率
C. 平均概率
D. 同等概率
16. 散列表的地址区间为0-17,散列函数为H(K)=K mod 17。
采用线性探测法处理冲突，并将关键字序列26，25，72，38，8，18，59依次存储到散列表中。
（1）元素59存放在散列表中的地址是（ D ）。
A． 8 B. 9 C. 10 D. 11
（2）存放元素59需要搜索的次数是（ C ）。
A． 2 B. 3 C. 4 D. 5
17. 将10个元素散列到100000个单元的哈希表中，则（）产生冲突。
A. 一定会
B. 一定不会
C. 仍可能会
二、应用题
1．设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod 7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10(di=12,22,32,…,)解决冲突。
要求：对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。
2. 已知散列表的地址空间为A[0..11]，散列函数H（k）=k mod 11，采用线性探测法处理冲突。
请将下列数据{25,16,38,47,79,82,51,39,89,151,231}依次插入到散列表中，并计算出在等概率情况下查找成功时的平均查找长度。
三、算法设计
1、采用二分查找算法在有序表中ST中查找其关键字等于key的数据元素。
第九章查找
一、选择题
1-5 CBDBC 6-10 CCDC(AC) 11-15BDDCD 16-17(DC)C
二、应用题
1
succ
以关键字27为例：H（27）=27%7=6（冲突） H1=（6+1）%10=7（冲突）H2=（6+22）%10=0（冲突） H3=（6+33）%10=5 所以比较了4次。
2.
succ
三、算法设计
见书中220页算法9.2。