专题2.22：一次齐次分式函数图象与性质的研究与拓展
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专题2. 22：一次齐次分式函数图象与性质的研究与拓展 【问题提出】如何绘制)0,()(≠≠++=
ad bc ad d
cx b ax x f 的图象，并研究它的相关性质？（对称性，值域，奇偶性）
【探究拓展】 探究1：函数1
32+-=
x x y 的单调增区间为______________ 变式1：已知函数1
3+-=x ax y 在区间()1,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围是________ 变式2：若函数2x b y x -=+在(),4(2)a b b +<-上的值域为()2+∞，，则____b a =116 先定单调性，由函数图像可得2,4a b =-=-
探究2：设0a >,0b >,已知函数()1
ax b f x x +=+. （1）当a b ≠时,讨论函数()f x 的单调性(直接写结论);
（2）当0x >时，
（i ）证明2)]([)()1(a
b f a b
f f =⋅； （ii ）若ab x f b
a a
b ≤≤+)(2,求x 的取值范围. 解：（1）由1)(+-+
=x a b a x f ，得 当b a >时，)(x f 分别在()()+∞--∞-,1,1,上是增函数； ……………2分
当b a <时，)(x f 分别在()()+∞--∞-,1,1,上是减函数； ……………2分
（2）（i ）∵2)1(b a f +=，ab a
b b a b a a b f b a ab a b f =++=+=1)(,2)( …………2分 ∴2])([)()1(a b f ab a b
f f ==，∴2)]([)()1(a
b f a b f f = …………1分 （ii ）∵ab x f b
a a
b ≤≤+)(2 ∴由（i ）可知，)()()(a
b f x f a b
f ≤≤， ……………2分
①当b a =时，a x f =)(，H=G=a ，x 的取值范围为0>x . ……………2分