模糊数学——第4次课模糊矩阵运算

( R ) R,
c c
( R U S )c Rc I S c ,( R I S )c Rc U S c ,
O R E, O U R R, E U R E
8. 对任意模糊矩阵R
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模糊矩阵及其运算
注意 : (1)互补律不成立。
R U Rc E, R I R c O
S .
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合成
模糊矩阵的合成 定义：设 Q (qij )ml , R (rij )ln , 称模糊矩阵
Q o R (sij )mn
(qik rkj ) 。 为Q与R的合成，其中 sij k 1
即： S Q R sij (qik rkj )
定义：若模糊方阵满足 A2 A, 则称A为模糊传递矩阵。
0.1 0.2 0.3 例如 A 0 0.1 0.2 , 0 0 0.1 0.1 0.1 0.2 2 A 0 0.1 0.1 A 0 0 0.1
性质：A A
( A B ) B A ; ( A ) ( AT )n .
T T T n T
4 5
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( Ac )T ( AT )c . A B AT BT .
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A ( A )
T
T
.
模糊集合及其运算
（5）特殊的模糊矩阵
定义：若模糊方阵满足 A I , 则称A为自反矩阵。
4. 吸收律
R US I
S S, R I S 百度文库U S S
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模糊矩阵及其运算
5. 分配律
R I ( S UT ) ( R I S ) U ( R I T ), R U (S I T ) ( R U S ) I ( R I T )
6. 还原律 7. 对偶律
k 1 l l
定义： 设R为 n n 阶，则模糊方阵的幂定义为
R2 R o R, R3 R2 o R,L , Rn Rn1 o R
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合成
0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 设A 例 5： , B 0.3 0.4 , 则 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.1 0.2 0.2 0.5 0.6 A B B A 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.5 0.5
1 0.2 1 0 I , 是模糊自反矩阵。 例如 A 0.5 1 0 1
定义：若模糊方阵满足 AT A, 则称A为对称矩阵。
1 0.2 是模糊对称矩阵。 例如 A 0.2 1
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模糊集合及其运算
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0.5, 0.8时的截矩阵为
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
A0.5
A0.8
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截矩阵
截矩阵的性质： [ 0, 1 ], 性质1. 性质2.
R S R S .
R U S R U S , R I S R I
n
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是模糊传递矩阵。
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n1
L A A
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模糊集合及其运算
定义：若模糊方阵Q，S，A满足
(1) S A( S 2 S ), (2)Q A(Q 2 Q),总有 Q S，
则称 S 为 A 的传递闭包，记为 t (A)。 传递闭包就是包含A的最小的模糊传递矩阵。
注意：合成不满足交换律
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转置
模糊矩阵的转置
定义：设 A (aij )mn , 称 AT (aij )mn 为A的
T
转置矩阵，其中 aij a ji 。 性质：
T
1 2
3
( A ) A.
T T
( A B)T AT BT ;( A B)T AT BT ;
(2) 模糊矩阵的并、交运算可以推广到 一般情形。 (3) 通常用Mnm表示全体n行m列的 模糊矩阵。
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截矩阵
模糊矩阵的截矩阵
设RMnm，对任意[0,1]，记
1 rij R rij , 其中 rij = 0 rij
则称矩阵R为模糊矩阵R的截矩阵，是个布尔矩阵。
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模糊矩阵及其运算
矩阵并交补运算的性质 1. 幂等律 2. 交换律 3. 结合律
R U R R, R I R R,
R U S S U R, R I S S I R,
R U ( S UT ) ( R U S ) UT , R I (S I T ) ( R I S ) I T
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模糊矩阵及其运算
（1）模糊矩阵间的关系及运算
定义：设 R (rij )mn , S (sij )mn 都是模糊矩阵，定义
相等： R S rij sij 包含： R S rij sij 并： R U S (rij sij )mn 交： R I S (rij sij )mn 余（补）： Rc (1 r ) ij mn
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截矩阵
1 0.5 设A 例 2： 0.2 0 1 1 0 0 0.5 0.2 0 1 0.1 0.3 ,则 0.1 1 0.8 0.3 0.8 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
第2章
模糊矩阵与模糊关系
模糊子集的定义及理解、 模糊集合和经典集合的关系、 常用的隶属函数
课前复习：
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模糊矩阵及其运算
模糊矩阵
定义：设 R (rij )mn ,0 rij 1, 称R为模糊矩阵。 当 rij 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。
当 rij 只取0时，称R为零矩阵，记为O； 当 rij 只取1时，称R为全矩阵，记为E。 当模糊方阵 R (rij )nn的对角线上的元素 rij 都为1时， 称R为模糊单位矩阵，记为I。 0 0 0 0 0.1 例如： R 1 0 0 0 0.5 0.7 0.3 0 0 0 0