2018年高三三模考试数学试题(理)含答案

2018届高三三模试题

(理科)数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{

}

2

30A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ）

A ．[)0,3

B ．()1,3

C ．(]0,1

D ．∅ 2. 已知复数z 满足

1+1z

z i

=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -

3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为

A ．124,54y x y x =-=-

B ．1244,43y x y x =-=+

C ． 124,54y x y x ==-

D ． 124,43y x y x ==+

4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题

5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）

A ． 4

B ．6+．2

6. 已知O 为ABC ∆内一点，且1

()2

AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．

14 B ． 13 C. 12 D ．23

7. 已知二项式91()2x ax +

的展开式中3x 的系数为212-，则()1e a

x dx x

+⎰的值为（ ） A ．212e + B ． 232e - C. 232e + D ．25

2

e -

8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤

9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有 （ ）

A ． 240种

B ．360种 C.480种 D ．600种 10.将函数()sin ()0,2

2f x x x π

πωϕωϕ⎛

⎫

=+>-≤<

⎪⎝

⎭

图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移56

π

个单位长度得到cos y x =的图象，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．52,212

12k k k z π

πππ⎡⎤-

+

∈⎢⎥⎣

⎦ B ． 52,266k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦

C. 5,12

12k k k z π

πππ⎡

⎤-

+

∈⎢⎥⎣

⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣

⎦

11. 已知双曲线22

2:41(0)x C y a a -=>

的右顶点到其一条渐近线的距离等于4

，抛物线

2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）

A ．1

B ． 2 C. 3 D ．4

12. 定义函数3

48,12,2

()1(),222

x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间

1,2()n n N *

⎡⎤∈⎣⎦

内的所有零点的和为（ ） A ．n B ．2n C.

3(21)4n - D ．3

(21)2

n - 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.

若随

机

变

量

2(:)

Z

N μσ，则

()0.6826P z μσμσ-<≤+=，

(22)0.9544P z μσμσ-<≤+=.已知随机变量(6,4)X

N ，

则(28)P X <≤ ． 14. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C

成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ．

15. 已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H .对于线段BH 上

的任意一点P ，

若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，则C 的半径r 的取值范围 ．

16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等

腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -

的体积取值范围为83⎤

⎥⎣

⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.