2006年中考数学试题含答案
中考数学试卷2006-课标卷答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。
所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。
因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。
2006年南通市中考数学试卷答案
∴ DG GE ，即 DG2=GE·GB=4－2 2． GB DG
∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2 2)．……② 由①，②两式，得 x2+( 2－1)2x2=4(4－2 2)． 解得 x2=4． ∴正方形 ABCD 的面积为 4 个平方单位． ……………………………………………10 分
27．（1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，
∴△BCE≌△DCF． …………………………………………………………3 分
1 （2）解：OG= BF．……………………………………………………………………………4 分
2
事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．
O
A B x 由 B（5，0），C（4，3），
（第（1）小题）
得
0
3
5k 4k
b, b.
解得
k
3,
b 5 3.
∴直线 CB 的解析式为 y 3x 5 3 ．………………………………………………4 分
y D
（2）∵∠CBM＋∠2＋∠3＝180°，
C
∠DMC＋∠1＋∠2＝180°，
= 2＋1．
…………………………………………………………………5 分
（2）解：解不等式 x 1 3 x ，得 x＞1． ………………………………………………7 分 55
解不等式 4(x 4) 3(x 6) ，得 x＜2． ………………………………………9 分
所以不等式组的解集是 1＜x＜2． ……………………………………………10
解得 m1=0，m2=10． 当 m=0 时，原方程没有实数根，故 m=10．
2006年山东济宁市中考数学试题及答案
第2题图A B C D 12第4题图济宁市二OO 六年中等学校招生考试数学试题（课标卷）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分，下列各题只有一个正确选项） 1、5-的相反数是（ ） A. 5- B. 5 C. 15-D. 152. 如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）3.若2123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ） A. 1± B. 1 C. 1- D. 不存在4. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（ ）A.1200B.2400C.3000D.36005. 下列图形中，不能．．用同一种作平面镶嵌的是（ ） A.正三角形 B. 正方形 C.正五边形 D.正六边形6. 20062005(8)(8)-+-能被下列数整除的是（ ）A. 3B. 5C.7D.97.王强从A 处沿北偏东600的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西250的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为（ ）A ．1450 B. 950 C. 850 D.3508.二次函数26y x x =+-的图像与x 轴交点的横坐标是（ ）A. 2和-3B.-2和3C. 2和3D. -2和-39. 如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A.7个B.6个C.5个D.4个10. 反比例函数kyx=与正比例函数2y x=图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）11. 如图，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转湖A3的坐标为（）A.（-2，1）B.（1，1）C.（-1，1）D.（5，1）12.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A.1π- B. 2π- C.112π- D.122π-第Ⅱ卷（非选择题共84分）俯视图左视图主视图（第9题图）ABDC第12题图A B C D二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后结果）13. 炭氢化合物的化学式为：CH 4、C 2H 5、C 3H 8、C 4H 10，……，观察其化学式的变化规律，则第n 个炭氢化合物的化学式为_____________。
2006——2015年安徽省10年中考数学试卷及解析答案(收藏版)
安徽省近10年中考数学试题及答案2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
2006年安徽数学中考试题及答案(大纲卷)
2006年安徽省中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．一个数的相反数是2，则这个数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列各式计算结果正确的是（）A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．x•x=x2 3．我省教育事业迅猛发展，“十五”末，仅普通初中在校学生数就达3 440 000，该数字用科学记数法表示正确的是（）A．3.44×105B．0.344×106C．34.4×105D．3.44×1064．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）A．B．C．D．4．下列现象不属于平移的是（）（实验区）A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑5．将x3﹣xy2分解因式，正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2+y2）C．x（x﹣y）2D．xy（x﹣y）6．如果反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（）A．B．C．D．8．加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是（）A. B. C. D.9．如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（）A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm第9题第13题10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=﹣n 2+14n ﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．化简：a ﹣（2b ﹣a ）= _________ ．12．不等式：x ﹣2＞2（1﹣x ）的解集是 _________ ． 13．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30°，BC 为半圆的切线，且BC=，则圆心O 到AC 的距离是 _________ ． 14．小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 _________ ．（结果精确到0.1）15．在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是 ．（实验区） 15．请你写出一个b 的值，使得函数y=x 2+2bx 在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 _________ ．（答案不唯一） 16．（8分）解方程：x+=317．（8分）如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 分别是切点，点C 是上任意一点，连接OA ，OB ，CA ，CB ，∠P=70°，求∠ACB 的度数．18．（10分）如图，已知边长为2cm 的正六边形ABCDEF ，点A 1，B 1，C 1，D 1，E 1，F 1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S ．18．（10分）如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．（实验区）19（10分）．如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．20（12分）．某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x2﹣2x（x＞0）．（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？21．（12分）某水果公司以2元/千克的进价新进了10 000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）：众数是_________ ；中位数是_________ ；平均数是_________ ．（2）如果公司希望售完这些柑橘并获利5 000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）22．（12分）如图（l）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , (l）说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：(2）你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是 .(3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
2006年河北省数学中考试题及答案
2006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下午2点30分时（如图1），时钟的分针与时针所成角的度数为A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°3．若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．203cm4．根据图2提供的信息，可知一个杯子的价格是A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 5．一元二次方程230x x -=的根是A ．3x =B ．120,3x x ==-C．120,x x ==D ．120,3x x ==6．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为 A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞2图2图17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图3－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩，．C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，．D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．9．观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1 C ．4n ＋1D ．4n －310．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图5—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cm D ．2cm图3－2图3－1左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图5－1图5－2ABCD图4第2个 s =5第1个 s =1第3个 s =9……第4个 s =132006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．计算：(2)(4)-⨯-= ．12．如图6，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，若∠A =110°，则∠C = °．13．分解因式：3a a - = ．14．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 15．计算：23()a -=________．16．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为 元．17．如图7，P A 是⊙O 的切线，切点为A ， P A =APO =30°，则⊙O 的半径长为 ． 18．用换元法解分式方程2221x x x x++=+时，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 ．19．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_______________． 20．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．图6A 图7图8三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）已知2x =，y =112()x y x y+⋅+的值．22．（本小题满分8分）已知：如图9，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且BD =CE ． 求证：AD =AE ．C图9部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．23．（本小题满分8分）员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y 数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．得分评卷人24．（本小题满分8分）图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ． 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．得 分评卷人O BA·图10—2图10—1 AB2米 43米25．（本小题满分12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？时)26．（本小题满分12分）探索在图12—1至图12—3中，已知△ABC 的面积为a ．（1）如图12—1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含a 的代数式 表示）；（2）如图12—2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则 S 2=__________（用含a 的代数式表示）；（3）在图12—2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图12—3）．若阴影部分的面积为S 3，则 S 3=__________（用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的 结论写出理由．发现像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12—3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的倍． 应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC 向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC ）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：图12—2 图12—1F图12—3（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．27．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2=-+的形式，并据此说明，该经销店要()y a x h k获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（本小题满分12分）如图13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．图13 P2006年河北省初中生升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题2分，共20分）11．8； 12．110； 13．(1)(1)a a a +-； 14．9； 15．6a -； 16．50； 17．2； 18．022=-+y y ； 19．V7=ρ； 20．22.5．三、解答题（本大题共8个小题，共80分） 21．（本小题满分8分）解：原式 =yx xy y x +⋅+2………………………………………………………………（3分） =xy2． ……………………………………………………………………（5分）当2=x ，3=y 时，原式==322． ……………………………（8分）（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）22．（本小题满分8分） 证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， …………………………………………………………（3分） ∵BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ， ………………………………………………………（6分） ∴AD ＝AE ． …………………………………………………………………（8分） 23．（本小题满分8分） 解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． ………………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些． ………………………………（5分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）．……………………………（7分）y 能反映． …………………………………………………………………（8分）24．（本小题满分8分） 解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1．…………（1分）由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点， ∴EF 是弓形高 ．∴AE ==AB 2123，EF =2． …………（2分） 设半径为R 米，则OE =(R －2)米．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=22)32()2(+-R ．解得 R =4． ……………………………………………………………………（5分） ∵sin ∠AOE =23=OA AE ， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………（6分）∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π． ………………………（7分）∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）． …………………………………（8分） （说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分） 25．（本小题满分12分） 解：（1）2；10； ……………………………………………………………………（2分） （2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60）， ∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x . …………………………………………………………………（4分）图1A②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x ＋20． …………………………………………………………（7分）③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. ………………（9分） （说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分） （3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= …………………………………………………（11分）解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． ……………………（12分）26．（本小题满分12分）探索（1）a ； …………………………………………………………………………（1分） （2）2a ； …………………………………………………………………………（3分） （3）6a ； …………………………………………………………………………（5分）理由：∵CD =BC ，AE =CA ，BF =AB∴由（2）得 S △ECD =2a ，S △F AE =2a ，S △DBF =2a ， ∴S 3=6a ． …………………………………………………………（7分）发现 7． …………………………………………………………………………（8分） 应用 （1）（72－7）×10=420（平方米）； ……………………………………………（10分） （2）（73－72）×10=2940（平方米）． ………………………………………（12分） 27．（本小题满分12分） 解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）． …………………………………………（3分） （2）260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯，………………………………………（6分）化简得： 23315240004y x x =-+-．………………………………（7分）（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．…………………（8分）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ……………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对． ……………………………………………（12分）方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． …………………………………………………（12分） （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）28．（本小题满分12分） 解：（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． …………………………………（2分） ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称，∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． ……………………………………（3分）（2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形． ………………………………（6分） （3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQD AB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12，AB=20，∴QM =203t ． ……………………（8分） 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． 图2P∴当t＝1211秒时，PD∥AB．………………………………………（10分）（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．………………………………………（11分）时间段为：2＜t≤3．………………………………………………（12分）（说明：对于（4），如果考生通过计算得到当3613t 时，PD⊥AB，也给2分）。
2006年湖北荆门市数学中考试题几答案
湖北省荆门市二00六年初中升学考试数学试卷(附评分标准)人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟一选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内.1.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )(A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或3.2.当m＜0时,化简2mm的结果是( )(A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m.3.2a3b,用含a,b0.54,则下列表示正确的是( )(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )(A)24米2. (B)36米2. (C)48米2. (D)72米2.5.如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )(A)75°. (B)45°. (C)30°. (D)15°.6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.7.某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( )(A)20元. (B)24元. (C)30元. (D)36元.8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.9.在半径为1的圆中,135°的圆心角所对的弧长为( )(A)83π. (B)38π. (C)43π. (D)34π.10.已知函数y=-kx+4与y=kx的图象有两个不同的交点,且A(-12,y1)、B(-1,y2)、C(12,y3)在函数y=229kx-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )(A)y1＜y2＜y3. (B)y3＜y2＜y1. (C)y3＜y1＜y2. (D)y2＜y3＜y1.二、填空题(本大题10小题,每小题3分,共30分)11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.12.计算:(22xy-)2=________.13.化简:11312332---=________.14.若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=______.15.一个蓄水池储水20m3,用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________.16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.17.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________.18.若(2-x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a2)2的值为________.19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.20.两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分70分)21.(6分)解不等式组:523(1),1317. 22x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②22.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.分组频数频率0≤m＜20 0 020≤m＜4040≤m＜60 11 0.2260≤m＜80 23 0.4680≤m≤100 12合计 1.00(1)补全频率分布表;(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD的面积是______;(3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?23.(8分)为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?24.(8分)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.25.(10分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?26.(10分)如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.27.(10分)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向2米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(3 1.7,各步计算结果精确到整数)28.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O 运动.设运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.荆门市二00六年初中升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B A A B D A C C D B11.8.47×101012.424xy13.2 14.-1 15.y=20-0.5t(0≤t≤40) 16.317.(4,0)或(3,2)18.1 19.6039063 2或2或10说明:17题答对1个给2分,答对2个给3分;20题每答对1个给1分.三、解答题21.解:解不等式①,得x＞52;解不等式②,得x≤4. …………………………………………4分在数轴上表示其解集,如图:∴不等式的解集是52＜x ≤4. ………………………………6分22. 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;………………………………2分(2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; …………………………………………4分(3)122350+×500=350,(或(0.22+0.46)×500=350)估计及格人数有350人.………………6分23.解:设原计划完成这项工程需用x个月.依题意得11112%3x x x-=-. ………………4分化简,得312%3x=-.解得x=28.答:原计划完成这项工程需用28个月.………………………………………………………8分24.解:[尝试]①平行四边形;1分②如图(1)所示.3分[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)……………………………4分②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)…………………………………………6分[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC2:1的直线. ……………………………………7分说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)………………………………………………8分25.解:(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),∴570,390.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1,1012.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y=110-x+12.…………………………………………3分(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=(110-x+12)(x-10)-10(110-x+12)-42.5=-0.1x2+17x-642.5=110-(x-85)2+80.当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分(3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2.整理,得x 2-170x +7000=0.解得x 1=70,x 2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分26.解:(1)图②中相应结论为∠AC 1B =∠OC 1B 和∠AC 2B =∠OC 2B .………………………2分 先证∠AC 1B =∠OC 1B .连接OB 、OC 1,∵AM 与⊙O 相切于B ,∴OB ⊥AM .∵AN ⊥AM ,∴OB ∥AN .∴∠AC 1B =∠OBC 1.∵OB =OC 1,∴∠OBC 1=∠OC 1B , ∴∠AC 1B =∠OC 1B .同理可证∠AC 2B =∠OC 2B .……4分(2)若只测得AB =a ,不能求出⊙O 的半径r .……………………………………………………5分 补充条件:另测得AC 1=b .……………………………………………………………………6分 作OD ⊥C 1C 2,则C 1D =C 2D .由AB 2=AC 1•AC 2,得AC 2=2a b .则C 1C 2=AC 2-AC 1=2a b -b =22a b b-. ∴C 1D =12C 1C 2=222a b b -. 故r =OB =AD =AC 1+C 1D =b +222a b b -=222a b b+.…………………………………………10分 说明:1.①若补充条件:另测得AC 2=b ,则r =222a b b+.②若补充条件:另测得C 1C 2=b ,则r =224a b +.③若补充条件:另测得BC 1=b ,则r =222b b a -.④若补充条件:另测得∠ABC 1=α,则r =2sin cos aαα.2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.27.解:过点作直线AB 的垂线,垂足为D .………………………………………………………1分 设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E .∵AC 2,∠ACD =45°,∴CD =AD 22=300.DE =CD •tan30°=300×33=170. ∴BE =300-36-170=94.……………………………………………4分过点B 作BH ⊥CF ,垂足为H ,则∠EBH =30°.∴BH =BE •cos30°=94×32=80.∵80＜100,∴B 栋教室受到拖拉机噪声影响.…………6分 以点B 为圆心,100为半径作弧,交CF 于M 、N 两点,则MN 2210080-×60=120.B栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).……………………………………………8分作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°.又AE=36+94=130,∴AH′=AE•cos30°=1303=111.∵111＞100,∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.……………………………………………10分28.解:(1)作PM⊥y轴,PN⊥x轴.∵OA=3,OB=4,∴AB=5.∵PM∥x轴,∴PM APOB AB=.∴345PM t=.∴PM=125t.…………2分∵PN∥y轴,∴PN PBOA AB=.∴5335PN t-=.∴PN=3-95t.∴点P的坐标为(125t,3-95t). ……………………………………4分(2)①当∠POQ=90°时,t=0,△OPQ就是△OAB,为直角三角形.………………………………5分②当∠OPQ=90°时,△OPN∽△PQN,∴PN2=ON•NQ.(3-95t)2=125t(4-t-125t).化简,得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=1519.……………………………………………………6分③当∠OQP=90°时,N、Q重合.∴4-t=125t,∴t=2017.………………………………………7分综上所述,当t=0,t=1,t=1519,t=2017时,△OPQ为直角三角形.………………………………8分(3)当t=1或t=1519时,即∠OPQ=90°时,以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(125,65),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).将P(125,65)代入上式,得a=-56.∴y=-56(x2-3x).即y=-56x2+52x.……………………………………………………………………………12分说明:若选择t=1519时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(3619,3019),Q(6119,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-1930x2+6130x,相应给分.。
2006年浙江省宁波市中考数学试题及答案
宁波市2006年高中段招生考试数学试题满分为120分，考试时间为120分钟试 题 卷 I一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．计算：2-3=(A)1 (B)-1 (C)5 (D)-52．2005年宁波市实现了农业总产值207．4亿元，用科学记数法可表示为(A)2．074³1010元 (B)20．74³108元(C)2．074³1012元 (D)207．4³108元3．如图，□ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，与△AOD 全等的是 (A)△ABC (B)△ADC (C)△BCD (D)△COB 4．已知43=b a ：ba b -= (A)4/3 (B)-1/4 (C)1/4 (D)1/35．下列图形中只有一条对称轴的是6．如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为 (A)3 (B)4 (C)9/2 (D)5 7．使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为(A)x>0 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x≠±18．小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为 (A)1/2 (B)2/5 (C)1/3 (D)1/59．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC⊥BC，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=(A)asin θ (B)acos θ (C)atan θ (D)acot θ lO ．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是 (A)0<x≤2 (B)l<x≤2 (C)1≤x<2 (D)x>2二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算(-2a)2= ▲12．方程1-x =3的解为 ▲ ．13．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= ▲ 度．14．请写出图象在第二、四象限内的一个反比例函数的解析式为 ▲ ．15．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，连结AB ，并在其延长线上取点P ，过P 作⊙O 1、⊙O 2的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，若PC=6，则PD= ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 ▲ ．17．如图，将Rt△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90。
2006年山东烟台中考数学试题及答案
学习改变命运，思考成就未来！ 电话：62164116烟台市2006年中考试题数学试题(考试时间120分钟，满分120分。
)注意：1． 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2． 在试卷上作答，不得将答案写到密封线内3． 沉着、冷静，相信你一定会发挥的更好！一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共30分)：以下每小题都给出代号为(A)(B)、(C)、(D)的四个答案，其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在表内．1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2） 2．如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B ＝90，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60 后得到△AB ’C ’则'BAC ∠等于（ ）(A) 60(B) 105(C) 120 (D) 1353．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．y=2xB ．y=―2x+5C ．y=―3x D ．y=―x 2+2x ―14．据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（ ） (A) 31.610⨯亿吨 (B) 21.610⨯亿吨 (C) 31.710⨯亿吨 (D)21.710⨯ 亿吨 5．直线y ax b =+经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（ ） a b =+ (B)点（a ，b ）在第一象限内 (C)反比例函数a y x=当0x >时函数值y 随x 增大而减小(D)抛物线2y ax bx c =++的对称轴过二、三象限6、如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A 、25B 、30C 、45D 、607．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α ，且cos α ＝53，AB ＝4，则AD 的长为( )A ．3B ．316C ．320D ．5168．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3＋b 4的值为( )C＇B＇图（1）CBAABCDA ．35B ．43C ．89D ．979．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )A ． 33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米210．已知：关于x 的一元二次方程x 2-(R ＋r )x ＋41d 2＝0无实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( ) A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含二、填空题（本大题共7个小题，每空3分，7题每空1分，共30分）：把答案填在题中横线上。
2006年山东省东营市中考数学试题及答案
东营市2006年高中阶段教育学校招生考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．21-的绝对值是（A ）－2 （B ）21- （C ）2 （D ）212. 下列计算正确的是（A ）228=- （B ）31227-=49-=1 （C ）1)52)(52(=+- （D ）23226=-3．若反比例函数xky =的图象经过点（－1, 2），则这个函数的图象一定经过点 （A ）（2，－1）（B ）（21-，2） （C ）（－2，－1） （D ）（21，2） 4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（A ）cm 310π （B ）cm 320π（C ）cm 325π （D ）cm 350π5．已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1,2y x ，则b a 32-的值为（A ） 4 （B ） 6 （C ）－6 （D ）－46．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（A ）变长3.5米 （B ）变长1.5米（C ）变短3.5米 （D ）变短1.5米（第6题） t S O (D) t S O (A) t S O (B) t S O (C)8． 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使得∠APB =30°，则满足条件的点P 的个数是（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）不存在9. 若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是 （A ）m ≥0 （B ）0>m （C ）0<m <325（D ）m <0≤325 10．在△MBN 中，BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠M DA ，□ABCD 的周长是（A ）24 （B ）18 （C ）16 （D ）1211．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（A ）8格 （B ）9格 （C ）11格 （D ）12格12．已知点A （3, 1），B （0，0）, C （3，0），AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（A ）332-=x y （B ）2-=x y （C ）13-=x y（D ）23-=x y二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为3.82×107人（保留3个有效数字）． 14．计算aa a a-++-11142的结果是11+-a a . 15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值．．．是72cm 2．16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是()3,1-． 17．如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=; （第11题）（第10题） A B C D NM · A C B P（第8题） l OB N A M（第7题）在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=;在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=;按此规律，若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S 2719．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分6分)解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：解：解不等式323+-x ≥x ，得x ≤3， 解不等式x x -<--8)1(31，得x ＞－2． 所以，原不等式组的解集是－2＜x ≤3．在数轴上表示为19． (本题满分9分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． (1) 请算出三人的民主评议得分；(2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ (3) 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分, 80分, 70分．（2）甲的平均成绩为：67.7232183509375≈=++(分)，乙的平均成绩为：67.7632303807080≈=++(分)，测试项目 测试成绩/分甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68甲：25% (第19题) 丙：35% 乙：40% B （1） A C A 1 B 1 C 1 A B C A 2B 2C 2（2） A 3 A B C B 3 C 3（3） (第17题)≥ ⎪⎩⎪⎨⎧-<--+-.8)1(31,323x x x x · · · · · · · 0 －1 －2 －3 1 2 3 4∙ °丙的平均成绩为：00.7632283706890==++(分).由于76.67>76>72.67, 所以候选人乙将被录用．（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：9.72334503933754=++⨯+⨯+⨯(分)，乙的个人成绩为：77334803703804=++⨯+⨯+⨯(分)，丙的个人成绩为：4.77334703683904=++⨯+⨯+⨯(分)，由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用．20． (本题满分9分)近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．解：设今年5月份汽油价格为x 元/升，则去年5月份的汽油价格为（x －1．8）元/升，根据题意，得.75.181508.1150=--xx 整理，得.04.148.12=--x x 解这个方程，得,8.41=x .32-=x经检验两根都为原方程的根，但32-=x 不符合实际意义，故舍去．答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． 21． (本题满分10分)两个全等的含30°，60°角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．解：△ECM 的形状是等腰直角三角形． 证明：连接AM ，由题意得： DE=AC ，∠DAE+∠BAC=90°．∴∠DAB=90°．又∵DM =MB ,∴MA =21DB =DM ，∠MAD=∠MAB= 45°．∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°． ∴△EDM ≌△CAM ．A CBM D E (第21题)今年5月份的汽油价格是多少呢？今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升．∴∠DME=∠AMC ， EM =MC ．又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°． ∴CM ⊥EM ．所以△ECM 的形状是等腰直角三角形．22． (本题满分10分)已知关于x 的二次函数2122++-=m mx x y 与2222+--=m mx x y ，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A ，B 两点； （2）若A 点坐标为（－1，0），试求出B 点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A ，B 两点的二次函数，当x 取何值时， y 的值随x 值的增大而减小．解：（1）对于关于x 的二次函数2122++-=m mx x y ，由于⊿=()022114222<--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯--m m m ， 所以此函数的图象与x 轴没有交点．对于关于x 的二次函数2222+--=m mx x y ，由于⊿=()0432214222>+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⨯--m m m ， 所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点．（2）将A (－1,0)代入2222+--=m mx x y ，得,02212=+-+m m整理，得022=-m m ．解得m =0或m =2．当m = 0时，12-=x y ．令y =0，得012=-x ， 解这个方程，得1,121=-=x x ． 此时，B 点的坐标是B (1, 0)． 当m =2时，此时322--=x x y ， 令y =0，得0322=--x x ，解这个方程，得3,121=-=x x ． 此时，B 点的坐标是B (3, 0)．（3）当m =0时，二次函数为12-=x y ，此函数的图象开口向上，对称轴为x =0，所以当x <0时，函数值y 随着x 的增大而减小． 当m =2时，二次函数为322--=x x y ，由于322--=x x y =4)1(2--x ，所以二次函数322--=x x y 的图象开口向上，对称轴为x = 1，所以当x < 1时，函数值y 随着x 的增大而减小． 23． (本题满分10分)如图，在△ABC 中， AB =AC =1，点D ，E 在直线BC 上运动．点D 在线段BC 的左侧，点E 在线段BC 的右侧. 设BD = x ，CE = y ．（1）如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，试确定y 与x 之间的函数关系式； （2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，（1）中y 与x 之间的函数关系式还成立，试说明理由．解：（1）在△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC = 30°，∴∠ABC=∠ACB=75°， ∠ABD=∠ACE=105°． 又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分 又∠DAB+∠ADB=∠ABC =75°， ∴∠CAE=∠ADB ． ∴△ADB ∽△EAC ．∴AC BDEC AB =． 即11x y =，所以y =x1． (2) 法一：当α，β满足关系式β－=2α90°时，函数关系式y =x1成立．此时，∠DAB+∠CAE=β－α．又∠DAB+∠ADB=∠ABC =90°－2α=β－α， 又∵∠ABD=∠ACE ，∴△ADB ∽△EAC 仍然成立．从而（1）中函数关系式y =x1成立．法二：当α，β满足关系式β－=2α90°时，函数关系式y =x1成立．因为y =x1成立，即x y 11=成立，必须△ADB ∽△EAC ．因而应有∠ADB =∠EAC ，∠BAD =∠CEA ．所以∠BAD ＋∠ADB =∠EAC ＋∠CEA =β－α．在△ABC 中，∠ABC =2α180- ，∠BAD ＋∠ADB =∠ABC ，所以2α180- =β－α，即β－=2α90°．此时函数关系式y =x1成立．24． (本题满分10分)半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ∶CA = 4∶3，点P在上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ．（1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；（2）当点P 运动到 的中点时，求CQ 的长．(3)当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求此时CQ 的长．解：（1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，如图所示，此时CP ⊥AB 于D ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∵AB =5, BC ∶CA =4∶3，C A B O（备用图） PA B C D OQ （24题图）︵ ABADB CE(第23题)︵AB∴BC = 4, AC =3． 又∵AC ·BC =AB ·CD ， ∴CD = 512, PC =524．在Rt △PCQ 中，∠PCQ = 90°, ∠CPQ =∠CAB ，∴CQ =PC CPQ PC 34tan =∠.∴CQ =52434⨯＝532．(2) 当点P 运动到 的中点时,如图所示，过点B 作BE ⊥PC 于点E ， ∵P 是弧AB 的中点, ∠PCB =45°,∴CE =BE =22． 又∠CPB =∠CAB ， ∴tan ∠CPB = tan ∠CAB =34， 即CPB BE PE ∠=tan =43BE =223,从而PC =227．由（1）得，CQ =321434=PC ． (3)因为点P 在 上运动过程中，在Rt △PCQ 中，有CQ =PC P PC 34tan =∠． 所以PC 最大时，CQ 取到最大值．∴当PC 过圆心O ，即PC 取最大值 5时，CQ 最大，最大为320．PABC D OQABC QO E P︵AB ︵ AB。
2006年资阳市中考数学试题及答案
第1页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．解题可能用到的参考数据及公式：1.414≈，1.732；二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的顶点坐标为(24,24b ac b aa--)；数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++- ，其中x表示x 1,x 2,x 3,…,x n的平均数.第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. 4的算术平方根是A. 2B. 2±C.D. 2. 计算2a -3(a -b )的结果是 A ．－a －3b B ．a -3b C ．a +3bD ．－a +3b3. 数据1，2，4，2，3，3，2的众数是A ．1B ．2C ．3D ．44. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是 A ．对角线互相平分 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角5. 已知数据12，-6，-1.2， ，A．20% B．40% C．60% D．80%6. 如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张图1-1 图1-27. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8. 若方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是A. 6B. 5C. 4D. 39. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是A．13 B．12C．11 D．1010. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3图2 图3第2页(共8页)第3页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 绝对值为3的所有实数为____________ . 12. 方程x 2-6x +5=0的解是___________ . 13. 数据8，9，10，11，12的方差S 2为_______. 14. 若方程x + y =3，x - y =1和x – 2my = 0有公共解，则m 的取值为_________ .15. 如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个 .16. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).图4图5三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)计算：11a++221a-.18. (本小题满分7分)某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单. 假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)：(1) 该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？(2) 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3) 若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察. 你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？19. (本小题满分7分)如图6，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长.图6第4页(共8页)第5页(共8页)20. (本小题满分8分)已知一次函数y =x +m 与反比例函数2y x的图象在第一象限的交点为P (x 0，2).(1) 求x 0及m 的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.21. (本小题满分8分)如图7，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)； (2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？图722. (本小题满分8分)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元. 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球. 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2) 当k=12时，请设计最省钱的购买方案.23. (本小题满分8分)(1) 填空：如图8-1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度.(2) 如图8-2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确O命题并加以证明.图8-1图8-2第6页(共8页)24. (本小题满分9分)在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点.(1) 若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似(不必证明) ？(2) 若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明) ？第7页(共8页)第8页(共8页)25. (本小题满分10分)如图9，已知抛物线l 1：y =x 2-4的图象与x 轴相交于A 、C 两点，B 是抛物线l 1上的动点(B 不与A 、C 重合)，抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D .(1) 求l 2的解析式；(2) 求证：点D 一定在l 2上；(3) □ABCD 能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值 .图9第9页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；2. 给分和扣分都以1分为基本单位；3. 参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分 .一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分. 1-5. ADBAC ；6-10. BCDCD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分. 11. 3,-3；12. x 1=1,x 2=5；13. 2；14. 1；15. 2；16. 无名指. 三、解答题：共9个小题，满分72分 . 17. 原式=11a ++2(1)(1)a a +- ··········································································· 3分=12(1)(1)a a a -++- ·································································································· 5分=11a -. ··········································································································· 7分18.(1) 18 . ······································································································· 3分(2) 14 .············································································································ 5分(3) ①，③. ······································································································ 7分 19. 连结OC . ·································································································· 1分 ∵ OA =OC ，∴ ∠OCA =∠A =30° ，∴ ∠COD =∠A +∠OCA =60° . ·························· 2分 ∵ CD 切⊙O 于C ，∴∠OCD =90° ，∴ ∠D =90°-60°=30° .································· 4分 ∵ 直径AB =2，∴⊙O 的半径OC =OB =1.·························································· 5分 在 RtΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半，∴ OD =2CO =2. ······ 6分 又∵ OB =1，∴ BD =OD -OB =1.········································································· 7分 20. (1) ∵ 点P (x 0，2)在反比例函数y =2x的图象上，∴ 2=2x ，解得x 0=1. ······················································································· 2分∴ 点P 的坐标为(1，2). ················································································ 3分 又∵ 点P 在一次函数y =x +m 的图象上， ∴ 2=1+m ，解得m =1. ···················································································· 4分 ∴ x 0和m 的值都为1 . (无最后一步结论，不扣分)(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y =x +1， ····················································· 5分第10页(共8页)取y =0，得x = -1； ························································································· 6分 取x =0，得y =1 . ···························································································· 7分 ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(-1,0)、与y 轴的交点坐标为(0,1).······· 8分 21. (1)过点E 作EF ⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形.························· 1分 ∴EF =AC =30，AF =CE =h , ∠BEF =α，∴BF =3×10-h =30-h . ································· 2分又 在Rt △BEF 中，tan ∠BEF =BFEF ， ······························································· 3分∴tan α=3030h -，即30 - h =30tan α. ∴h =30-30tan α. ············································· 4分(2)当α＝30°时，h =30-30tan30°=30-303， ······································· 5分∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 .·········································· 6分 当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由AB =AC =30，知△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝45°， ······························································································ 7分 ∴ 45-3015= 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． ····································· 8分22. (1) 由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9(20n +kn )元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n + n (k －3)]元， ··············································· 1分由0.9(20n +kn )< 20n + n (k －3)，解得 k >10； 由0.9(20n +kn )= 20n +n (k －3)，解得 k =10； 由0.9(20n +kn )> 20n +n (k －3)，解得 k <10. ······················································ 3分 ∴ 当k >10时，去A 超市购买更合算；当k =10时，去A 、B 两家超市购买都一样；当3≤k <10时，去B 超市购买更合算. ····················································································· 4分(上步结论中未写明k ≥3，不扣分)(2) 当k =12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球.若只在A 超市购买，则费用为0.9(20n +12n )=28.8n (元)；································· 5分 若只在B 超市购买，则费用为20n +(12n -3n )=29n (元)； ·································· 6分 若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为20n +0.9×(12-3)n =28.1n (元). ···························································· 7分 显然，28.1n <28.8n <29n .∴ 最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球.··························································································· 8分23. (1) 90 . ······································································································ 2分 (结论填为90°，不扣分)(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =CD ，∠ABC =60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连结AF 、DE 相交于G ，则∠AGE =120°. ············· 4分证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =DA ，∠ABC =60° ， ∴∠ADC =∠C =120°. ∵BC =CD ，BE =CF ，∴CE =DF . ······································································· 5分在△DCE 和△ADF中，,120,,D C AD C AD F CE DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩第11页(共8页)∴ △DCE ≌△ADF (S.A.S.) ，∴∠CDE =∠DAF . ·················································· 7分又 ∠DAF +∠AFD =180°-∠ADC =60° ，∴∠CDE +∠AFD =60° ，∴∠AGE =∠DGF =180°-(∠CDE +∠AFD )=180°-60°=120° . ·································· 8分24.(1) 当点P 为CD 中点时，△APB ∽△BCP . ················································ 2分(2) 当a >2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相交 .····························································· 3分理由是：∵a >2b ， ∴b < 12 a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 小于半径 12a . ∴ CD 与圆相交 . ···························································································· 4分②当点P 为CD 与圆的交点时，△ABP ∽△PAD ，即存在点P (两个)，使以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似. ·································································· 5分当a <2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相离 . ··························································· 6分理由是：∵a <2b ， ∴b > 12a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 大于半径 12a . ∴ CD 与圆相离 . ···························································································· 7分②由①可知，点P 始终在圆外，△ABP 始终为锐角三角形. ∴不存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似. ···················································· 9分25. 解：(1) 设l 2的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，∵l 1与x 轴的交点为A (-2，0)，C (2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l 2与l 1关于x 轴对称， ∴l 2过A (-2,0),C (2,0)，顶点坐标是(0，4)，······················································ 1分∴420,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨=⎪⎩ ··························································································· 2分∴ a =-1,b =0,c =4，即l 2的解析式为y = -x 2+4 . ··················································· 3分(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2) 设点B (m ，n )为l 1：y =x 2-4上任意一点，则n = m 2-4 (*).∵ 四边形ABCD 是平行四边形，点A 、C 关于原点O 对称，∴ B 、D 关于原点O 对称， ············································································ 4分∴ 点D 的坐标为D (-m ,-n ) .由(*)式可知， -n =-(m 2-4)= -(-m )2+4，即点D 的坐标满足y = -x 2+4，∴ 点D 在l 2上. ···························································································· 5分(3) □ABCD 能为矩形.····················································································· 6分过点B 作BH ⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y =x 2-4上，可设点B 的坐标为 (x 0，x 02-4)，则OH =| x 0|，BH =| x 02-4| .易知，当且仅当BO = AO =2时，□ABCD 为矩形.在Rt △OBH 中，由勾股定理得，| x 0|2+| x 02-4|2=22，(x 02-4)( x 02-3)=0，∴x 0=±2(舍去)、x 0=±3 . ····························· 7分所以，当点B 坐标为B ( 3 ，-1)或B ′(- 3 ，-1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D (- 3 ，1)、D ′( 3 ，1).。
【济南中考数学试题及答案】2006
2006年济南中考数学试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 如图，数轴上A B ，两点所表示的两数的（ ） Ａ．和为正数 Ｂ．和为负数 Ｃ．积为正数 Ｄ．积为负数 2．下列计算错误．．的是（ ） Ａ．23a a a =Ｂ．222()ab a b =Ｃ．235()a a =Ｄ．2a a a -+=3．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加 体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数 的35%的扇形是（ ） Ａ．MＢ．NＣ．PＤ．Q4．如图，直线a 与直线b 互相平行，则x y -的值是（ ）Ａ．20 Ｂ．80 Ｃ．120 Ｄ．1805．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）Ａ．3045300x -≥ Ｂ．3045300x +≥ Ｃ．3045300x -≤ Ｄ．3045300x +≤ 6．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞 机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电 磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个 过程共用了55.2410-⨯秒．已知电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ）Ａ．37.8610⨯米 Ｂ．47.8610⨯米 Ｃ．31.57210⨯米 Ｄ．41.57210⨯米7．已知x =1x x -的值为（ ）3-31题图ＰＱＭＮ 3题图x303yab4题图6题图Ａ．2+Ｂ．2-Ｃ．23+Ｄ．23-8．如图，一张长方形纸片沿A B对折，以A B的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与O C的夹角O C D∠为（）Ａ．126 Ｂ．108 Ｃ．90 Ｄ．9．如图，直线l是函数132y x=+的图象．若点()P xy，满足5x<，且132y x>+，则P点的坐标可能是（）Ａ．(75)，Ｂ．(46)，Ｃ．(34)，Ｄ．(21)-，10．如图， BE是半径为6的D的14圆周，C点是 BE上的任意一点，ABD△是等边三角形，则四边形A B C D的周长p的取值范围是（）Ａ．1218p<≤Ｂ．1824p<≤Ｃ．1818p<+≤Ｄ．1212p<+≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上．11．若分式11xx-+的值为零，则x的值为．12．根据如图的程序，计算当输入3x=时，输出的结果y=Ｂ10题图9题图8题图13．如图，A C 是O 的直径，60ACB ∠= ，连接A B ，过A B ，两点分别作O 的切线，两切线交于点P ．若已知O 的半径为１，则P A B △的周长为 ． 14．如图，1l 是反比例函数k y x=在第一象限内的图象，且过点2(21)A l ，，与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为 （0x >）．15．如图，矩形A B C D 中，86AB AD ==，，将矩形A B C D 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 ，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为 ． 16．现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45 角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm 2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ ．三、解答题：本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤． 17．（本题5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ， ．18．（本题5分）解方程：233x x=-．19．（本题6分）已知关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根2x x 1，，且满足212()1x x +=，求k 的值．12题图214题图2cm 2cm2cm16题图 3l15题图20．（本题7分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．21．（本题6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22．（本题6分）如图1，M N ，分别表示边长为a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆．图2是选择基本图形M P ，用尺规画出的图案，2248S a π=-阴影．（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（223．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和21题图图2 图1（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，补全下表：60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？24．（本题7分）如图，在R t ABC △与R t ABD △中，90ABC BAD ∠=∠= ，AD BC AC BD =，，相交于点G ，过点A 作AE D B ∥交C B 的延长线于点E ，过点B 作B F C A ∥交D A 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明四边形A H B G 是菱形； （3）若使四边形A H B G 是正方形，还需在R t ABC △的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）25．（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱．如图1，编号成绩（分)（1）班编号成绩（分) （2）班23题图Ａ24题图废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y 与(cm )x （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y 取最大值时的设计示意图；（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60 的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．图1)26．（本题8分）如图1，以矩形OA B C 的两边O A 和O C 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形O A B C 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111O A B C BC A B ，，相交于点M ． （1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111O A B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形O A B C 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形O A B C 重合，请简述你的做法． B C 且15A E =，连接B E 交A C 于点P ． （1）求P A 的长； （2）以点A 为圆心，A P 为半径作 （3）如图2，过点C 作C D A E ⊥A 为圆心，R 为半径作C ．若r 和R 相切．．，且使D 点在A 的内部，B26题图1C 3C CCＤ济南市2006年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准（非课改区）一、 选择题1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ａ 7．Ａ 8．C 9．Ｂ 10．Ｃ 二、填空题11．1 12．2 13． 14．2y x=-15．12π16．8； ························································································································ 2分 得到的阴影部分的面积是28cm ，即阴影部分的面积不变． ···································· 3分 三、解答题17．本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -这6种选择的评分范例如下： 例1：2249a b - ··········································································································· 2分 (23)(2a ba b =+-． ······················································································ 5分 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+这6种选择的评分范例如下：例2：21()x y -+ ········································································································· 2分 [][]1()1()xy x y =++-+ ················································································· 4分(1)(1x y x y =++--． ··················································································· 5分 提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分．18．方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)x x =-． ························································ 2分 解这个方程，得9x =． ······························································································· 4分 检验：将9x =代入原方程，得左边13==右边．所以，9x =是原方程的根． ························································································ 5分 19．根据题意，得0k ≠， ···························································································· 1分 224(1)0k ∆=-⨯->，解得1k >-． ································································· 3分221k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2k =±． ·················································································· 5分所以2k =． ·········································································································· 6分 20．（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得 ····································································································································· 1分2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，··········································································································· 3分 解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． ······················ 5分 （2）因为9605360255205300⨯+⨯=>，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． ···································· 7分 21．（1）在所给的坐标系中准确描点． ········································································· 1分 由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系．······························································· 2分 设经过(119)，，(236)，两点的直线为y kx b =+，则可得19236.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得17k =，2b =．即172y x =+． 当3x =时，173253y =⨯+=；当4x =时，174270y =⨯+=． 即点(353)(470)，，，都在一次函数172y x =+的图象上．所以彩纸链的长度y （cm ）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系172y x =+． ···· 4分 （2）10m 1000cm =，根据题意，得1721000x +≥． ·············································· 5分 解得125817x ≥．答：每根彩纸链至少要用59个纸环． ··········································································· 6分 22．（1）正确运用两种基本图形进行组合设计． ··························································· 3分 尺规作图运用恰当． ······················································································· 4分 阴影面积计算正确． ······················································································· 5分 参考举例：22S a a π=-4阴影22S a a π=-4阴影22S a a =-4阴影（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话． ······································ 6分 参考举例：① 运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利． ② 这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活． ③ 数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观． 提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分．23．（1）····································································································································· 3分（2）7604210⨯=（名），6603610⨯=（名）．答：（1）班有42名学生成绩优秀，（2）班有36名学生成绩优秀． ················· 5分 （3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些． ······················································ 6分 24．（1）A B C B A D △≌△． ····················································································· 1分 90AD BC ABC BAD AB BA =∠=∠==，，，∴()ABC BAD SAS △≌△． ········································································ 3分 （2）AH GB BH GA ，∥∥，∴四边形A H B G 是平行四边形．······················· 4分A B C B A △≌△，ABD BAC GA GB ∴∠=∠∴=，． ··························· 5分 ∴平行四边形A H B G 是菱形．···································································· 6分（3）需要添加的条件是A B B C =． ····································································· 7分 25．（1）表中空白处填写项目依次为2260y x x =-+；15；450． ································ 3分 表中y 取最大值时的设计示意图分别为：····································································································································· 5分 （2）小华的说法不正确． ····················································································· 6分 因为腰长x 大于30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x 的取值范围不能超过30cm ，因此研究性学习小组画出的图象是正确的． ·················································· 7分 26．（1）如图1，因为15OB OB ===，所以点1B 的坐标为(05)，．·············· 2分 11541B C OB OC =-=-=． ······················································································ 3分（2）在矩形111O A B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形O A B C30cm20cm 20cm20cm 60的边B C 上时，求得P 点移动的距离115x =．当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B C M B A P △∽△，得1334x C M +=，此时，2221113334(1)224BA PB C M x y S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△．即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）． ····················································· 5分当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3P C M y Sx '==-△（或221632333y x x =-+）． ··········································· 7分（3）部分参考答案： ··································································································· 8分 ①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度．③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿B C 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合．提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合． 27．（1） 在R t ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210A C B C ∴==． ······················································································ 1分A EB C ∥，A P E C P B ∴△∽△． ::3:P A P C A E B C ∴==． :3:4P AA C ∴=，3101542P A ⨯==． ························································· 3分（2）B E 与A 相切．·························································································· 4分在R t A B E △中，AB =，15A E =，tanAE ABE AB∴∠===60ABE ∴∠=． ····································· 5分 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， B E ∴与A 相切． ························································································ 6分（3）因为5AD AB ==，，所以r 的变化范围为5r <<····················· 7分当A 与C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；。
06年重庆数学中考(含答案)
重庆市2006年初中毕业生学业暨高中招生考试一、选择题：1.3的倒数是（ ）A.-3B.3C.13D.13-2.计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A.56x -B.56xC.62x -D.62x3.⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D. 无法确定 4.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-5.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解 6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°7.（课改）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A.3 B.4 C. 5 D. 6 （非课改）分式方程1421x x x -=+-的解是（ ）A.127,1x x ==B. 127,1x x ==-C. 127,1x x =-=-D. 127,1x x =-=8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：O CFGDE俯视图左视图主视图时间：（年）20052004200320022001装的土特产获得利润最大是（ ）A.甲B. 乙C.丙D. 不能确定10.（课改）现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A.118B.112C.19D.16（非课改）已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）A. 3或-1B.3C. 1D. –3或1二、填空题：11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12.分解因式：24x -=13.如图，已知直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2=度. 14.圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 .15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米. 16.（课改区）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P , 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 2)-=17.如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．BA18.按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 19.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点 F.以下四个结论：①1cos 2B F E ∠=；②B C B D =；③EF FD =；④2BF D F =.其中结论一定正确的序号数是 三、解答题：（本大题6个小题，共60分） 21.（每小题5分，共10分） （1）计算：12tan 601)--︒++（2）解方程组：2328y x y x =⎧⎨+=⎩22.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且 AE ∥BC. 求证：（1）△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套.（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为 ，每人每小时能组装C 型玩具 套.BC FD AE82a-2aCBA项目套/小时↑→24.（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.26.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？四、解大题：27.已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).E BFC D A(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为（24(,)24b ac b aa--）(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.28.如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图28-2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值；若不存在，请说明理由.CBDA 28-1图12228-3图C 2D 2C 1BD 1A28-2图答案：一选择题：1—5 CAABC 6—10 DBDCB 二、填空题：11.12；12.(2)(2)x x +-；13.40；14.2π；15.4310⨯；16.（课改）42x y =-⎧⎨=-⎩，（非课改）；17. 如图，18.150；19.12y x=-；20.①②.三.21.（1）32；（2）12x y =⎧⎨=⎩22.（1）因为AE ∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF ≌△BCD.(2)因为△AEF ≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF ∥CD. 23.(1) 132,48,60,(2) 4,6, 24.(1)由题意，得1.62120%=-（元）；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，根据题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =（千克）(120%) 1.811700x x x +-==（千克）答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； （2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.25.（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2.又tan ∠ADC=2,所以212D M ==.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠.所以，90EC F BC F BC E EC D BC E BC D ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即△ECF 是等腰直角三角形.（3）设B E k =,则2C E C F k ==，所以EF =. 因为135B E C ∠=︒，又45C E F ∠=︒，所以90B E F ∠=︒. 所以3BF k ==28-2图BA所以1sin 33k B F E k∠==.26.（1）由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=（千克） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克， 由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-（舍去）(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.27.（1）解方程2650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）. 将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++. 得105b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则1279(52)22D M C S ∆=⨯⨯-=12(95)142M D B O S =⨯⨯+=梯形，1255522B O C S ∆=⨯⨯=所以，2725141522B C D D M C B O C M D B O S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（3）设P 点的坐标为（,0a ）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+. 由题意，得①32E H E P =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23E H E P =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.28.（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠. 又因为90A C B ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，D C D A D B ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在R t A B C ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是A B C ∆的A B 边上的高，为245.设1B E D ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=.所以24(5)25x h -=.121112(5)225B E D S B D h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒. 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==.所以234,55P C x P F x ==，22216225F C P S P C P F x ∆=⨯=而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ （3） 存在.当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原A B C ∆面积的14.。
2006年江苏常州市中考数学试卷及答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1.全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座与填写在试卷规定的位置上.3.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上.4.考生在答题过程中，可以使用C Z 1205、H Y 82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和n ）.一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）1.3的相反数是 ，－5的绝对值是 ；9的平方根是 .2.在函数y ＝1-x 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则x ＝ .3.若∠α的补角是120°，则∠α＝ °，c o s α＝ .4.某校高一新生参加军训。
一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9则这五次射击的平均成绩是 环，中位数是 环，方差是 环2.5.已知扇形的圆心角为120°，半径为2c m ，则扇形的孤长是 c m ，扇形的面积是c m 2.6.已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（1，－2），则这个函数的表达式是 . 当x ＜0时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7.如图，在△A B C 中，D 、E 分别是A B 和A C 的中点，F 是B C 延长线上一点，D F 平分C E 于点C ，C F ＝1，则B C ＝ . △A D F 与△A B C 的周长之比为 . △C F G 与△B F D 的面积之比为 .8.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后［ ］内，每小题2分，共18分）9.下列计算正确的是 ［ ］A .3x －2x ＝1B .x ·x ＝x 2C .2x ＋2x ＝2x 2D .（－a 2）2＝－a210.如图，已知⊙O 的半径为5m m ，弦A B ＝8m m ，则圆心O 到A B 的距离是 ［ ］ A .1m m B .2m m C .3m m D .4m m11.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张。
2006年安徽省中考数学试题(大纲) 数学参考答案及评分标准
2006年安徽省中考数学试题（大纲）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）16．解：去分母得：2320x x -+=， ································································ 3分 (2)(1)0x x --=，2x =或1x =． ················································································· 7分 经检验，原方程的解为12x =，21x =． ················································· 8分 17．解：PA ∵，PB 是O 的切线，OA ，OB 是半径，90PAO PBO ∠=∠=∴． ································································· 3分 又360PAO PBO AOB P ∠+∠+∠+∠=∵，70P ∠=，110AOB ∠=∴． ············································································· 6分 AOB ∠∵是圆心角，ACB ∠是圆周角，55ACB ∠= ∴． ·············································································· 8分 （注：其它解法参照赋分） 四、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 18．解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， 120B ∠= ∴． ··························· 2分又∵点1A ，1B 分别为AB ，BC 边的中点， 111cm BA BB==∴，1130BA B ∠= ．过点B 作11BM AB ⊥，垂足为M ， 112BM BA =∴，1112A B A M =． ························································· 4分 又11cm BA =， 1cm 2BM=∴，11A B =． 11211)22BA B S ==△∴． ···················································· 8分 同理：11112(cm )4DC D FE F S S ==△△ ∴阴影部分的总面积23)44S =⨯=． ················································ 10分Ｍ（注：其它解法参照赋分） 18．（华东版）解：由二视图得：圆柱的底面半径为1cm r =，圆柱的高为11cm h =，圆锥的底面半径1cm r =，圆锥高2h =， ············································· 2分 则圆柱的侧面积S圆柱侧122rh =π=π2(cm )，圆柱的底面积2cm S r 2=π=π()， ······························································ 5分又圆锥的母线2(cm)l ===，∴圆锥的侧面积S 圆锥侧2cm rl 2=π=π()． ····················································· 8分 ∴此工件的表面积为S S =表圆柱侧+S 圆锥侧+S =5cm 2π()． ·································· 10分 19．证明：（1）AM 平分90BADBAD =，∠∠， 45BAE ∴= ∠．BAE ∴△为等腰直角三角形，又AB DC =， BE DC ∴=． ························································································ 4分 （2）由CM AM ⊥易得，MEC △为等腰直角三角形，ME CM ∴=且45MEC MCE == ∠∠．135BEM DCM ∴== ∠∠．又BE DC =，BEM DCM ∴△≌△． MBE MDC ∴=∠∠． ··········································································· 10分（注：其它解法参照赋分） 五、（本题满分12分） 20．解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--． ················································ 2分 ∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =． ································ 4分 （2）如右图． ······························································································· 7分（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利． ··················· 9分 （4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=， 6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=．∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元． ····· 12分六、（本题满分12分） 21．解：（1）众数是0.1031； ·········································································· 2分中位数是0.1016； ··················································································· 4分 平均数是0.1015． ··················································································· 6分第20题答案图（2）若用平均数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有：100000.10151015⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010158985-=（千克）． ··································· 9分 而购柑橘款与利润共计100002500025000⨯+=（元），∴出售价为：250002.88985≈（元）． ··························································· 12分 或解：若用中位数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有： 100000.10161016⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010168984-=（千克）． ··································· 9分 而购柑橘款与利润共计25000（元），∴出售价为：250002.88984≈（元）． ··························································· 12分 或解：若用众数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有： 100000.10311031⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010318969-=（千克）． ···································· 9分 而购柑橘款与利润共计25000（元），∴出售价为：250002.88969≈（元）． ··························································· 12分 七、（本题满分12分） 22．解：（1）A 点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元． ···················· 2分B 点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡． ········· 4分 （2）图③； ·································································································· 6分图②； ·································································································· 8分 （3）把原射线略往上平移，再按逆时针旋转一个适当的角度即可得到，如图所示．（若点A 沿y 轴平移至x 轴及x 轴上方不给分） ··········································· 12分八、（本题满分13分） 23．（1）如图②，由题意CAC α'=∠，要使AB DC ∥，须BAC ACD =∠∠，30BAC ∴=∠．453015CAC BAC BAC α''==-=-= ∠∠∠，即15α=时，能使得AB DC ∥． ···················· 4分 （2）易得45α= 时，可得图③，此时，若记DC 与AC BC ''，分别交于点E F ，， 则共有两对相似三角形：BFC ADC C FE ADE '，△∽△△∽△． ············ 6分 下求BFC △与ADC △的相似比：在图③中，设AB a =，则易得AC =．则1):1)1:(2BC a BC AC a ===，或(22． ······················································································ 8分Ａ图②第23题答案图第22题答案图注：C FE '△与ADE △的相似比为：:C F AD '=2):2．（3）解法一：当045α<≤时，总有EFC '△存在．EFC BDC DBC CAC α'''=+= ，，∠∠∠∠ FEC C α'=+∠∠，又180EFC FEC C '''+∠+=∠∠，180BDC DBC C C α''∴++++= ∠∠∠∠． ············································ 11分又4530C C '==，∠∠，105DBC CAC BDC ''∴++= ∠∠∠．····················································· 13分解法二：在图②中，BD 分别交AC AC '，于点M N ，，由于在AMN △中，180CAC AMN CAC ANM α''=++=，∠∠∠∠，180BDC C DBC C α''∴++++= ∠∠∠∠． 3045180BDC DBC α'∴++++= ∠∠．105BDC DBC α'∴++= ∠∠． ······························································ 11分在图③中，45CAC α'==∠，易得60DBC BDC '+=∠∠，也有105DBC CAC BDC ''++=∠∠∠，综上，当045a <≤时，总有105DBC CAC BDC ''++=∠∠∠． ············· 13分。
2006年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2006年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（3分）如图所示，圆柱的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）A ．百亿位B ．亿位C ．百万位D ．百分位4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．�xx −1＞0xx +2≤0B ．�xx −1≤0xx +2＜0C ．�xx +1≤0xx −2＞0D ．�xx +1＞0xx −2≤0 6．（3分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ） 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间（小时）4 6 3 45 8A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时7．（3分）函数yy=kk xx（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人9．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A．3−√66B．√3+2√26C．3±√66D．√3±2√26二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）某商场在“五•一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．12．（3分）化简：2mm mm2−9−1mm+3=．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．14．（3分）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有种不同方法．15．（3分）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：﹣22+√8sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0．17．（6分）解方程：2−xx xx−3=1−13−xx．18．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．（1）求证：BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类，在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表：图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学（1）填充图1频率分布表中的空格；（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适；（4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M�的中点，AE交y轴于G点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AAAA若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，OOOO PPOO的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．2006年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位【分析】考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．216.58亿元中的5虽然是小数点后的第一位，但它表示5千万，同样8表示8百万，所以216.58亿元精确到百万位．【解答】解：根据分析得：216.58亿元精确到百万位．故选C ．【点评】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目．许多同学不假思考地误选D ，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．�xx −1＞0xx +2≤0B ．�xx −1≤0xx +2＜0C ．�xx +1≤0xx −2＞0D ．�xx +1＞0xx −2≤0 【分析】分别解出各个不等式组，进行检验就可以．【解答】解：由A 得�xx ＞1xx ≤−2，∴不等式组无解； 由B 得�xx ≤1xx ＜−2，∴不等式组的解集为x ＜﹣2；由C得�xx≤−1xx＞2，∴不等式组无解；由D得�xx＞−1xx≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：D．【点评】命题立意：考查不等式组的解法．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解．6．（3分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时）463458A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，4，4，5，6，8，数据4出现了2次最多为众数．4，5处在第5位和6位，其平均数4.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是4.5，众数是4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）函数yy=kk xx（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先由反比例函数y=kk xx的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．【解答】解：∵反比例函数y=kk xx的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查的知识点：（1）反比例函数y=kk xx的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．8．（3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人【分析】本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足0.5元，列出不等式，解出x即可．【解答】解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞513所以至少6人．故应选B．【点评】本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．9．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴DDDD DDDD=GGDD AADD，设BC=x，则1xx+1=1.5AADD，同理，得2xx+5=1.5AADD，∴1xx+1=2xx+5，∴x=3，∴13+1=1.5AADD，∴AB=6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“1.5AADD”．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A．3−√66B．√3+2√26C．3±√66D．√3±2√26【分析】作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin2α+cos2α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．【解答】解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．设DF=x，则AD=2x，∵∠ADB=60°，∴AF=√3x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，于是BF=√6x，∴3x•DE=（√6+1）x•√3x，DE=3√2+√33x，sin∠A=3√2+√36，cos∠A=�32−2×3√6+(√6)26=3−√66．故选A．【点评】考查三角函数的定义及三角形面积公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）某商场在“五•一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是13．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．所以得奖的概率是26=13．故答案为：13【点评】考查概率的概念和求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）化简：2mm mm2−9−1mm+3=1mm−3．【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：2mm mm2−9−1mm+3=2mm−mm+3(mm+3)(mm−3)=mm+3(mm+3)(mm−3)=1mm−3．【点评】命题立意：考查异分母分式的加减法和学生的计算能力．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC=BD或AB⊥BC．【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．【点评】解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．14．（3分）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有55种不同方法．【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8个台阶应有13+21=34种方法，上第9个台阶应有21+34=55种方法．【解答】解：由题意，可得：第8个台阶有13+21=34种上法，因此上这9级台阶共有21+34=55种方法．【点评】本题主要考查学生根据已知的两组数据间的关系，进行分析推断，得出一般化关系式的能力．15．（3分）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为7．【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∵CD=3，AB=6，∴AD=DB=3，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2=36，又∵AC+BC=8，∴AC2+2AC•BC+BC2=64，∴2AC•BC=64﹣（AC2+BC2）=64﹣36=28，=12AC•BC，又∵S△ABC=12×282=7．∴S△ABC【点评】熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力．关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三角形是直角三角形．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：﹣22+√8sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣22=﹣4，2﹣1=12，（3.14﹣π）0=1．【解答】解：原式=﹣4+2√2⋅�22−12+1=﹣4+2﹣12+1=−32．【点评】本题需注意的知识点是：乘方的相反数的符号．a﹣p=1aa pp．任何不等于0的数的0次幂是1．17．（6分）解方程：2−xx xx−3=1−13−xx．【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母：（2﹣x）=x﹣3+1，化简得：2x=4，∴x=2，经检验，原分式方程的根是：x=2．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．（1）求证：BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．【分析】（1）根据已知条件发现等腰三角形，根据等腰三角形的性质以及等腰梯形的性质即可求解；（2）根据（1）中的结论分析求得该梯形的高，即可求得面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，∴∠C=60°．又∵AB=DC=AD，∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，∴∠BDC=90°，BD⊥DC．（2）解：过D作DE⊥BC于点E，在Rt△DEC中，∵∠C=60°，AB=DC=4，∴DDDD DDDD=sin∠C=sin60°，∴DE=2√3，在Rt△BDC中，DDDD DDDD=sin30°，BC=2DC=8，∴S=12（AD+BC）•DE=12√3．梯形【点评】考查等腰梯形的有关性质及综合推理能力．19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类，在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表：图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学（1）填充图1频率分布表中的空格；（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适；（4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．【分析】（1）由频率的意义可知，数学类的频率=1﹣0.2﹣0.5﹣0.25=0.05，从频数分布直方图得出数学的频数为100；“数学”类图书应采购数=2000×0.05=100本；（2）根据数学类图书的册数即可解决；（3）利用图书的总册数10000，乘以数学书的频率即可求得；（4）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度计算出各种书在扇形统计图中的对应的扇形的圆心角．【解答】解：（1）从频数分布直方图得出数学的频数为100，数学类的频率=1﹣0.2﹣0.5﹣0.25=0.05；（2）如图：（3）“数学”类图书应采购数=10000×0.05=500本；（4）表示自然科学的扇形的圆心角=360°×0.2=72°，表示文学艺术的扇形的圆心角=360°×0.5=180°，表示社会科学的扇形的圆心角=360°×0.25=90°，表示数学的扇形的圆心角=360°×0.05=18°．【点评】（1）本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法，解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．（2）本题考查的是扇形统计图的制作，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比．在制作统计图时，要注意写上统计图名称．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价﹣每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8﹣每件进价×8=（每件标价﹣35元）×12﹣每件进价×12．（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：�yy−xx=458yy⋅0.85−8xx=(yy−35)⋅12−12xx解得：�xx=155yy=200．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45﹣a）（100+4a），W=﹣4a2+80a+4500，配方得：W=﹣4（a﹣10）2+4900，当a=10时，W=4900．最大故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．【点评】题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．题（2）主要考查抛物线的性质．21．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令抛物线中y=0，可得出A、B的坐标，即可确定OA，OB的长．根据△OCA∽△OBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出OC的长．（2）利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标．将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．（3）应该有四个符合条件的点：①以C为圆心，BC为半径作弧，交x轴于一点，这点符合P点要求，此时CP=BC，已知了B、C的坐标，即可求出P点坐标．②以B为圆心，BC为半径作弧，交x轴于两点，这两点也符合P点要求，此时BC=BP，根据B、C的坐标，不难得出BC的长，将B点坐标向左或向右平移BC 个单位即可得出P点坐标．③作BC的垂直平分线，与x轴的交点也符合P点要求，此时CP=BP，可设出P 点坐标，用坐标系两点间距离公式表示出BP和CP的长，即可求出P点坐标．因此共有4个符合条件的P点．【解答】解：（1）由ax2﹣8ax+12a=0（a＜0）得x1=2，x2=6．即：OA=2，OB=6．∵△OCA∽△OBC，∴OC2=OA•OB=2×6．∴OC=2√3（﹣2√3舍去）．∴线段OC的长为2√3．（2）∵△OCA∽△OBC∴AADD DDDD=OOAA OODD=22√3=1√3设AC=k，则BC=√3k由AC2+BC2=AB2得k2+（√3k）2=（6﹣2）2解得k=2（﹣2舍去）∴AC=2，BC=2√3=OC过点C作CD⊥AB于点D∴OD=12OB=3∴CD=�OOCC2−OODD2=√3∴C的坐标为（3，√3）将C点的坐标代入抛物线的解析式得√3=a（3﹣2）（3﹣6）∴a=﹣√33∴抛物线的函数关系式为：y=﹣√33x2+8√33x﹣4√3．（3）①当P1与O重合时，△BCP1为等腰三角形∴P1的坐标为（0，0）；②当P2B=BC时（P2在B点的左侧），△BCP2为等腰三角形∴P2的坐标为（6﹣2√3，0）；③当P3为AB的中点时，P3B=P3C，△BCP3为等腰三角形∴P3的坐标为（4，0）；④当BP4=BC时（P4在B点的右侧），△BCP4为等腰三角形∴P4的坐标为（6+2√3，0）；∴在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：（0，0），（6﹣2√3，0），（4，0），（6+2√3，0）．【点评】命题立意：考查数形结合问题，由抛物线求二次函数的解析式，用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M�的中点，AE交y轴于G点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AAAA若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，OOOO PPOO的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．【分析】（1）求C点的坐标，即求出OC的长．根据垂径定理可得出弧CD=2弧AC，而题中已经告诉了C是弧AE的中点，即弧AE=2弧AC，即弧CD=弧AE，因此CD=AE，那么OC=12AE=4，即可求出C点坐标；（2）由于无法直接证明∠OMG=∠OBC来得出两直线平行，因此可通过相似三角形来求解，可设出圆的半径，然后分别求出OG、OM、OB的长，然后通过证OG、OM，OC、OB对应成比例来得出△OMG与△OBC相似来得出∠OMG=∠OBC，进行得出所求的结论；（3）OF 与OP 的比例关系不变，在直角三角形DMP 中，根据射影定理有DM 2=MO•MP ，①同理可求出OD 2=OM•OP ；②然后分三种情况：A ：F 与A 重合时，OF=OA ，PF=PA ，可根据②求出OP 的长根据①求出MP 的长即可求出OP 的长，进而可求出所求的比例关系；B ：F 与B 重合，同一；C ：F 不与A 、B 重合．可通过相似三角形来求解．由于MF=DM ，根据①可得出△OMF 与△FMP 相似，可得出OOOO PPOO =OOOO OOOO =OOOO OOAA ． 综合三种情况即可得出OF ：PF 的值．【解答】（1）解：方法（一）∵直径AB ⊥CD ，∴CO=12CD ， AADD�=AACC �， ∵C 为AAAA�的中点， ∴AACC �=CCAA �， ∴AAAA�=CCDD �， ∴CD=AE ，∴CO=12CD=4， ∴C 点的坐标为（0，4）．方法（二）如图1，连接BG ，GM ，连接CM ，交AE 于点N ，∵C 为AAAA�的中点，M 为圆心， ∴AN=12AE=4， CM ⊥AE ，∴∠ANM=∠COM=90°，在△ANM 和△COM 中：∵�∠CCCCOO =∠AACCAA ∠AAAACC =∠CCOOCC AACC =CCCC，∴△ANM ≌△COM （AAS ），∴CO=AN=4，∴C点的坐标为（0，4）．（2）证明：设半径AM=CM=r，则OM=r﹣2，由OC2+OM2=MC2得：42+（r﹣2）2=r2，解得：r=5，（1分）∴OM=r﹣OA=3∵∠AOC=∠ANM=90°，∠EAM=∠MAE，∴△AOG∽△ANM，∴OOGG OOMM=AAOO AAMM，∵MN=OM=3，即OOGG3=24，∴OG=32，（2分）∵OOGG OODD=1.54=38，OOOO OODD=38，∴OOGG OODD=OOOO OODD，∵∠BOC=∠BOC，∴△GOM∽△COB，∴∠GMO=∠CBO，∴MG∥BC．（3）解：如图2，连接DM，则DM⊥PD，DO⊥PM，∴△MOD∽△MDP，△MOD∽△DOP，∴DM2=MO•MP；DO2=OM•OP，即42=3•OP，∴OP=163．当点F与点A重合时：OOOO PPOO=AAOO AAPP=2163−2=35，当点F与点B重合时：OOOO PPOO=OODD PPDD=8163+8=35，当点F不与点A、B重合时：连接OF、PF、MF，∵DM2=MO•MP，∴FM2=MO•MP，∴OOOO OOOO=OOPP OOOO，∵∠AMF=∠FMA，∴△MFO∽△MPF，∴OOOO PPOO=OOOO OOOO=35．∴综上所述，OOOO PPOO的比值不变，比值为35．【点评】命题立意：考查坐标系和圆的有关知识．。
2006年四川省自贡市中考数学试题(含答案)
数学试题(自贡2006中考题)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分.共51分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．计算-2-7的结果是 ( )A．9 B．-9 C．5 D．-52．《今日晚报》载，从国家统计局了解到，截止2006年3月底，全国商品房空置面积为1．23亿平方米，其中1．23亿用科学记数法表示为 ( )A．123 ×10 6B．1. 23×10 8 C．1. 23×10 9D．1. 23×10 103．有三个不同的点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出( )条直线．A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定4．已知甲组数据的平均数x甲=2．2，方差S2甲=0．038，乙组数据的平均数x乙=2．2，方差S2乙=0．06 3，则( )A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．两组数据波动一样大 D．无法比较5．两圆圆心都在y轴上，且两圆相交于A、B两点，点A的坐标为(2，1)，则B点的坐标为 ( ) A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，-1)D．(O，1)6．频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是 ( )A．组数 B．频数 C．组矩 D．数据总数7．已知关于x的方程x2 -ax+b=0的两个根是x1= -1，x2=2，则二次三项式x2-ax+b可以分解为( )A．(x+1)(x+2) B．(x+1)(x-2) C．(x-1)(x+2) D．(x-1)(x-2)8．当3<m<8时，关于x的方程3x-8=m(x-1)的解是( )A．无解 B．正数 C．零 D．负数9．无论m为何实数，直线y=2x+3与y=- x+m的交点都不可能在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1O．如图，当半径为30 cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为( )A．10π cm B．20π cm C．30π cm D．40π cm11．若一元二次方程x2+px-q=0无实数根，则抛物线y= -x2 -px+q位于( )A．x轴的下方 B．x轴的上方 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限12．下面一组按规律排列的数：1，3，9，2 7，8 1……中，第2010个数应是( ) A．32010B．32010-1 C．32010D．以上答案都不对13．已知反比例函数xy=m2的图像经过点(-2，-8)，且反比例函数xy=m的图像在第二、四象限，则m的值为 ( )A．4 B．-4 C．4或-4 D．无法确定14．在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且弧A B=BC：弧BC=CD，若∠BEC=1 30°，则∠ACD的度数为 ( )A．1 50 B．30° C．80° D．105°15．一只蚂蚁在如图所示的图案中任意爬行，已知两圆的半径分别为1 cm，2cm，则蚂蚁在阴影部分内的概率为 ( )A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．不确定1 6．如图，在△ABC 中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB ，△ABC 被DF 、EG 分成三部分，且三部分面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S l ：S 2：S 3= ( ) A ．1；1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 17．对于每一个非零自然数n ，抛物线y=x 2-)1(1)1(12++++n n x n n n 与x 轴交于A n 、B n 两点以A n B n 表这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2009B 2009的值是（ ） A 、20082009 B 、20092008 C 、20092010 D 、20102009二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 18．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，用等号或不等号连接，则a-b+c 0．19．我市某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价1 20元，可获利20％，这种运动服每件的进价是 元． 20．计算︒︒+30sin 245tan 1-3cot60°的值为 ．21．已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x<0时，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y=kx-k 的图像不经过第 象限．22．如图，太阳光线与地面成60°角，一颗倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的树影长为8 m ，则大树的长为 m ．23．将多项式m 2-4n 2-4n-1分解因式得24．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，BC=4 cm ，把△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 的位置，则BE= cm ．25．半径为l 的⊙O 内有两弦AB 、AC ，它们的长分别3 ，2 ，则∠BA C= ．三、解答题(本大题共4个小题.每小题5分.共20分)26．计算-34+(-0.25)100×4100+(3121-)×(61)-2÷|-2|27．⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<x 2371x 21x-7x)-(52 28．解方程：(x+2)(x+3)=129．已知a=31,求aa a a a a -+-++-2222211a 的值．四、解答题(每小题7分，共14分)30．作出下面图形的三视图．31．如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1"，2个面标有“2”，3个面标有“3"，4个面标有“4"，5个面标有“5”，其余的面标有“6"，将这个骰子掷出后，(1)“6”朝上的概率是多少?(2)哪个数字朝上的概率最大?五、解答题(每小题8分.共计1 6分)32．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。
2006河南中考数学试题及答案
2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ） Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ． （第5题）6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =．（第10题） O()A B BECDA （第12题） 图（1）图（2）（第13题）15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．A D E FC B19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45 ，塔顶C 点的仰角为60 ．已测得小山坡的坡角为30 ，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分）如图，45AOB = ∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：n 1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．C PBA M21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ． （1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．A CEMONBDy D B MA CO x2006数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 Ａ ＣＤＢ Ｂ Ｃ 二、填空题（每小题3分，共21分）题号 78910111213答案45x ≠57.310-⨯ 212+12121221x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；． 35t <<或79t <<163三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ························································ 4分 当1005x =时，原式2006=． ·································································· 5分 15．证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ············································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ·················································································· 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ··················································· 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ·························································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ················································· 2分 9y x =乙．····························································································· 3分（2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ········································ 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ·········································································· 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ······················································································ 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME = ∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ··············································· 2分 设BF x =米．45FPB =∠，FP BF x ∴==． 60FPC = ∠，tan603CF PF x ∴== ．80CB = ，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·············································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ········································································ 7分20．解：（1）n 1 2 3n S325212············································································································ 3分 （2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．BCP EM AF则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ······························································ 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ················································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ······························································· 3分连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+= ，121313AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ········································································ 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ···························· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ········································································ 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······················································· 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，，AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ··························································································· 5分 （2）存在． ··························································································· 6分 连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-． 解得521a =±．经检验521a =±均为原方程的解．∴点P 的坐标为()3210+，或()3210-，． ··············································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ··················································································· 10分。
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海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）（含超量题满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1．计算2-3的结果是A ．5B ．-5C ．1D ．-12．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是A. 5163×106元 B. 5.163×108元 C. 5.163×109元 D. 5.163×1010元 3. 下列各图中，是中心对称图形的是4．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是A. 1≥x B. 1->x C. 0>x D. 1≠x 5．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-) 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，57. 如图1，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sin α的值是A. 43 B. 34 C. 53 D. 549．如图3，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=90°，则∠C 的度数是ABCD图2α A BDC图3O AB D C图1O E HF GA ．20°B ．25°C ．30°D ．50°10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11．计算：=+⋅32a a a .12. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 13. 如图4，直线a 、b 被直线λ所截，如果a ∥b ，∠1=120°，那么∠2= 度.14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .15. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定.16. 如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.17. 如图8，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.（1）（2）（3）…… h (米) t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． O h (米) t (秒) D ．O 12图4 ab λ实验田序号产量(吨)图6 图5 红红 红 白 白 蓝 AB DC 图8 图7三、解答题（本大题满分66分）19．（本大题满分9分）化简：1112+-+a a a .20．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21．（本大题满分10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图9所示.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.22．（本大题满分11分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）；（2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.23．（本大题满分12分）如图11，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.AB C1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 1O 2x y 图905101520123456总人口数60岁及以上人口数12.6913.7714.7215.2515.4415.224.384.13.552.451.731.3205101520123456人口数2000 2050 2040 2030 2020 2010 中国人口发展情况统计图年份 人口/亿 图10-1 10.4%15～59岁66.7%0～14岁22.9%2000年中国人口年龄构成图图10-2 APy AD共计145元 共计280元24．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2006年初中毕业升考试 数学科试题（课改区）参考答案及评分标准一、选择题（满分30分）DCBAC ABCBD 二、填空题（满分24分）11．32a 12. 2 13. 60 14. 2115. 乙 16. 7.5 17. 2 18. 10,3n+1三、解答题（满分66分）19．原式112+-=a a ………………………………（3分） 1)1)(1(+-+=a a a ………………………………（6分）1-=a ………………………………（9分）20. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元. ……………………（1分）依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x ………………………………（6分） 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x ………………………………（9分）答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ……………（10分）（注：其他解法仿照以上评分标准.）（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线3x轴对称.注：本题第(1),(2)题各4分，第(3)小题2分.22．（1）1.32，8.46；（2）15.22，28.8；（3）本题答案不唯一，言之有理即可.以下答案仅供参考.①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大；③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势；④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%.注：本题第（1）、（2）每一个空格2分，共8分，第(3)小题正确3分.23. (1) ΔAED≌ΔDFC. ………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º. ………………………………（3分）又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º, ………………………………（5分）∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC. ………………………………（7分）∴ΔAED≌ΔDFC （AAS）. ………………………………（8分）(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC. ………………………………（10分）∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF. ………………………………（12分）24. (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ………………………………（1分）∴ m=1. ………………………………（2分）设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ………………………………（3分）∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1. ………………………………（4分）∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1. ………………………………（5分）(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E .∴ PE=h=y P-y E………………………………（6分）=(x+1)-(x2-2x+1) ………………………………（7分）=-x2+3x. ………………………………（8分）即h=-x2+3x (0＜x＜3). ………………………………（9分）(3) 存在. ………………………………（10分）解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. …………………（11分）∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . ………………………………（12分）解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分）∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ……………（14分）解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. ………………（11分） 设直线CE 的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0. ………………………………（12分）解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分） ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. ……………（14分）。