江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期期末试题 数学 Word版含答案

2014．1

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

参考公式：柱体的体积公式：=V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是高； 球的体积公式：34

=

3

V R π球，球的表面积公式：2=4S R π球，其中R 是球的半径； 样本数据12x x ,，…，n x 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中x =1

1n i i x n =∑．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ▲ ．

2．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为3， 2Read If 0Then

()2Else

()log (1)End If Print

()

x

x

x f x f x x f x ≤←←+

则输出值()f x = ▲ ．

3．函数()sin x

f x e x =的导数()f x '= ▲ ．

4．先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6）两次，骰子朝上的面的

点数依次记为a 和b ，则双曲线22

221x y a b

-=为等轴双曲线的概率为 ▲ ．

5．右边程序输出的结果是 ▲ ．

6．恒大足球队主力阵容、替补阵容各有4名编号为1,2,3,4的

球员进行足球点球练习，每人点球5次，射中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的方差2

S = ▲ ．

1

For From 1 To 5 Step 2 End For Print S I S S I S

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7．下列有关命题的说法中，错误．．

的是 ▲ (填所有错误答案的序号)． ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”； ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件； ③若p q 且为假命题，则p 、q 均为假命题．

8．已知抛物线x y 82

=的焦点是双曲线)0(13

222>=-a y a x 的右焦点，

则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．

9．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 ▲ 2

m ．

10．奇函数3

2

()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 11．若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)． ①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥； ③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥．

12．设集合{,1},{,1,2},,{1,2,3,4,5,6,7}P x Q y x y ==∈，且P Q ⊆，在直角坐标平面内，从所有

满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，若该点落在圆2

2

2

2

()x y R R Z +=∈ 内的概率为

25

，则满足要求的2

R 的最小值为 ▲ ． 13．如图平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>

的离心率e =

12,A A 分别是椭圆的左、右两个顶点， 圆1A 的半径为a ，过点2A 作圆1A 的切线，切点为P ， 在x 轴的上方交椭圆于点Q ．则

2

PQ

QA = ▲ ． 14．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02

f π

=，当0x π<<时，

()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6

f x f x π

<的解集为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

根据我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定》

（试行），AQI 共分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200为中度污染，

[200,250),[250,300)均为重度污染，300及以上为严重污

染．某市2013年11月份30天的AQI 的频率分布直方图如

图

所示：

⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？

⑵若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？

⑶空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？ 16．（本小题满分14分）

已知命题22:

114

x y p m m +=--表示双曲线，命题22

:124x y q m m +=--表示椭圆． ⑴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围．

⑵判断命题p 为真命题是命题q 为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．

17．（本小题满分15分）

如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点

D 是BC 上一点. ⑴若点D 是BC 的中点，求证:1//AC 平面1AB D ； ⑵若平面1AB D ⊥平面11BCC B ，求证:AD BC ⊥.

18．（本小题满分15分）

如图，储油灌的表面积S 为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

⑴试用半径r 表示出储油灌的容积V ，并写出r 的范围．