找规律及定义新运算学生版

内容 基本要求

略高要求

较高要求

找规律 学会基本的找规律方法 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能做综合试题 定义新运算 熟悉基本题型

能根据题意进行运算

板块一、找规律

模块一、代数中的找规律

【例1】 点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且1

1AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）．

A ．2008、2009-

B ．2008-、2009

C ．1004、1005-

D ．1004、1004-

【例2】 如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、

0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）

．

A ．b a -

B ．

1b a - C ．11

a b

- D ．2()a b -

【例3】 一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，11

4b a

，…(0≠ab )，其中第7个式子 是 ，

第n 个式子是 (n 为正整数)．

【例4】 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这

样的帐篷需要 根钢管.

① ② ③

【例5】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，。请你按图中箭头所指方向(即

...A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当

中考要求

找规律及定义新运算

数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。

【例6】 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在

图2中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的 ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．2

【例7】 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算181624...8n +++++（n 是正整数）的结

果为（ ）

A ．2(21)n +

B ．2(21)n -

C ．2(2)n +

D ．2n

【例8】 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看

得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；

……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个． 图3

图2图1

【例9】 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的13610...，，，，，

由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的14916...，，，，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

D

C B A

1+8=?

1+8+16=?

1+8+16+24=?

……

图1 图2

向右翻滚90°

逆时针旋转90°

A．15 B．25 C．55 D．1225

【例10】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个

图案需要枚棋子．

【例11】下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进

行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第

1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．503

【例12】观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．

【例13】100个数之和为1990，把第1个数减去1，第2个数加上2，第3个数减去3，…，第100个数加100，则所得新数之和为．

【例14】2001减去它的1

2

，再减去剩余数的

1

3

，再减去剩余数的

1

4

，……依次类推，一直到减去剩余数

1

2001

，

那么最后剩余的数是．

【例15】观察按下列规则排成的一列数：1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1 6，…在式子中，从左起第m个数记为()

F m，当

2

()

2001

F m时，求m的值和这m个数的积.

…

1 2 3 4 …

2 4 6 8 …

3 6 9 12 …

4 8 12 16 …

……………