资产定价理论习题

证券市场线（SML）的含义

证券市场线：反映了单个证券与市场组合的协方差和 其预期收益率之间的均衡关系。
Ri R f (


RM Rf


2 M
) iM
（ 或 Ri R f RM R f ）i
R i 为股票或投资组合的期望收益率；Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进 行无风险的借贷； M为市场组合的收益率；β是股票或投资组合的系统风险测度。 R

2 M
) iM
i
iM , 则Ri R f RM R f ）i （ 2 M
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（指数基金本身不进行证券分析，它只是简单地根据各种 股票的市值在市场总市值中的比重来分配其投资。）
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资产定价理论
嘉兴学院 俞晓星
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学完本章后，你应该能够：
了解资本资产定价模型的主要内容 了解资产定价模型假设的进一步放松 了解套利定价模型的主要内容 了解资产定价模型的实证结果
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基本假定（2）
3、投资者永不满足，当面对其他条件相同的 两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率 的那一种。 4、投资者是厌恶风险的，当面对其他条件相 同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差 的那一种。 5、每种资产都是无限可分的。

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β值的估算
1、单因素模型（市场模型）
Rit i i Rmt it

注意： （1）我们使用市场指数来代替市场组合； （2）根据历史数据估计过去一段样本期内的 值，将其作为预期值使用。


三因素模型，法马和弗伦奇(Fama & French,1986)
Rit i Mi RMt SMBi SMBt HMLi HMLt it
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β值的估算
2、多因素模型 陈、罗尔和罗斯(Chen, Roll & Ross,1986)
Rit i IPi IP EIi EIt UIiUIt CGi CGt GBi GBt it t
第一节 资本资产定价模型



资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM) 夏普(Sharpe,1964)、林特勒 (Lintner,1965)和莫辛 (Mossin,1966)等人在现代证券组合理论的基础上 提出。 （现代投资组合理论就是基于所有投资者都是 理性的假设，即面对风险和收益的态度都是厌 恶风险性和不满足性的，都按照风险和收益的 权衡，构建效用最大化投资组合的理论。）
M [ X iM X jM ij ]
i 1 j 1 n n 1 2
按i展开后得到：
M [ X 1M X jM 1 j X 2 M X jM 2 j ... X nM X jM nj ]
j 1 j 1 j 1
n
n
n
1
2
根据协方差的性质，证券i与市场组合的协方差（ iM）等于证券i与市场组合中每个证券协方差的加权平均数
iM X jM ij
j 1
n
因此：
M x1M 1M x2 M 2 M ... xnM nM
RM x1M R1 x2 M R2 ... xnM Rn Ri x y iM 将无风险资产和市场组合带入该方程后得到： Ri R f ( RM R f


Fra Baidu bibliotek
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本章框架

资本资产定价模型 套利定价模型

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CML与SML的区别与联系： 区别： 1、所描述的对象不同： ★只有有效（最优）投资组合才落在资本市场线CML上，任何无效 组合和任何单个证券则落在资本市场线的下方； ▲无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线SML上。 2、所描述的关系不同： CML描述的是有效组合的预期收益率与标准差的线性关系，用横轴 度量的是总风险； SML描述的是单个证券的预期收益率与该证券与市场组合的协方差 的关系， 横轴度量的是系统性风险。 联系：1、 CML与SML的建立都以一些共同的假定条件的成立为前提， 都是在市场达到均衡时建立的线性关系。2、 CML可以看成是SML 的特例。（也就是说SML包含了所有有效的和不是有效的投资组合， 其中就包括了所有CML上代表的由无风险资产和市场组合构建的新 的资产组合，所以说CML是SML的特例 ）。
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一、资本市场线CML
（一）分离定理 在上述假设的基础上，我们可以得出以下结论： （1）根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资 者的切点组合（最优风险组合）都是相同的，从而每 个投资者的线性有效集（预算线）都是一致的。 （2）由于投资者的风险-收益偏好不同，其无差异曲线 的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。 由此得出著名的分离定理： 分离定理 （图示） 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风险 资产组合的构成是无关的。
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基本假定（3）
6、投资者可按相同的无风险利率借入或贷出 资金。 7、税收和交易费用均忽略不计。 8、对于所有投资者而言，信息都是免费的并 且是立即可得的。 9、投资者对于各种资产的收益率、标准差、 协方差等具有相同的预期。
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（二）市场组合




根据分离定理，还可以得到另一个重要结论： 均衡时，每一种证券在投资者的最优投资组合中都有一个非 零的比例 在均衡状时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组 合中各证券的构成比例 因此，习惯上，人们将切点处组合称为市场组合，并用M代替 T来表示。为了便于理论分析，M指由所有普通股构成的组合。 市场组合 由所有证券构成的组合，在该组合中，每一种证券的构成比 例等于该证券的相对市值。而证券的相对市值就等于该证券 市值除以所有证券的总市值。
从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：
（1）无风险收益率Rf；（2）单位系统性风险溢价，即 （3） （RM R f ） 证券i的系统性风险系数 为 其中，市场组合的 CAPM模型的意 1 义在于建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险 i 收益率Rf与系统性风险补偿【 】两者之和。揭示了有效市场只对投 资者所承担的系统性风险予以收益补偿。 （RM R f ）i


（四）资本市场线(CML)： 资本市场线：就是允许无风险借贷情况下的线性有效集，其反映 的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系。
R p Rf [


RM Rf

M
] p

1、无风险资产F与市场组合M的连线（射线）。 2、资本市场线上的点代表有效的资产组合。 3、有效组合的预期收益率由两部分构成：一部分是无风险收 益率，它是时间溢价，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一 部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担 风险的补偿。 4、单位风险价格 R R ，资本市场线的斜率。最优投资组合
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（三）共同基金定理 基于市场其他投资者追求投资效用最大化的资 产选择行为建立起来的市场均衡，单个投资者 就可以搭个便车，不用去费劲地权衡各种资产 的风险-收益关系来构建自己的最优投资组合。 如果我们把货币市场基金看作无风险资产，那 么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌 恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金 和指数基金。
M f
M

（即有效组合）的单位风险溢价是投资者在市场上可以获得的 最大单位风险补偿。
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二、证券市场线（SML）的推导

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基本假定（1）
1、所有投资者的投资期限均相同。 2、投资者根据投资组合在单一投资期内的预 期收益率和标准差来评价这些投资组合。
关于资本资产定价模型的进一步讨论
1、不一致预期 林特勒 (Lintner,1969) 研究表明，不一致预期 的存在并不会对资本资产定价模型造成致命影 响，只是该模型中的预期收益率和协方差需要 使用投资者预期的一个复杂的加权平均数。 问题：此时，市场组合就不一定是有效组合， 其结果是资本资产定价模型不可检验。