一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上
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习题10-1 一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转 轴的距离为r。设物体与转台表面的摩擦因数为f，求当物体不致因 转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。 ω r 解： 2 m a =rω
n
an
F=man s
F=mrω s
2
F－ g=0 N m F =mg N
F s
mg FN
F≤F s N
fg ω≤ r rad/s
x
习题10-11 图示质点的质量为m，受指向原点O的力F=kr作用，力 与质点到点O的距离成正比。如初瞬时质点的坐标为x=xo，y=0， 而速度的分量为vx=0，vy=vo。求质点的轨迹。 y 解： y x － r =m&& F y && － r =mx F & dx
&&=x x & dx － =m&& ky y － =m&& kx x － =mydy kydy & & － =mxdx kxdx & & 2 2 2 2 2 2 & mvo ky =my － & k(x－ )=mx x
x ky 1 2+ 2= xo m vo
2
2
30ω 30 fg n = π ≤π r r/m in
30 fg nmax = π r r/m in
习题10-3 半径为R的偏心轮绕轴O以匀角速度ω转动，推动导板 沿铅直轨道运动。导板顶部放有一质量为m的物块A，设偏心距 OC=e，开始时OC沿水平线。求：⑴物块对导板的最大压力⑵使物 块不离开导板的ω最大值。 A 解： 2 && y
& & xx=ss
& x & s x +x&&=s +s&&
2 2
v &= o x2+l2 x－ x 2 l 2 &&= 3vo x－ x
B
F T
& & x
O
l
A
x F 2 2－ g=m&& m x T x +l
2 2 2
FN
mg
2
x+ l l 2 l 2 l 2 F = x (mg m 3vo)= 1 (x) m(g 3vo) － + － T x x
o
r
●
m
O
x
F
x
x dx k o dt= m x2 1 (x ) － o
dy =dt 2 k 2 vo my －
k y d( m v ) k o = mdt k y2 1 ( mv ) － o
k y k arcsin m v =பைடு நூலகம்mt o
k y k =sin mt m vo
k x π mt=arcsin xo－ 2 x k =cos mt xo
y = R + e sinω t
&&= eω sinω y－ t
F－ g=m&& y N m
mg FN
F =mg+m&&=m (g+eω2sinω ) y t N
ω
⑴
R C
F max=m (g+eω2) N
O
⑵
F≥ 0 N
g ω≤ esinωt g ω = e max
sinω = t 1
习题10-6 套管A的质量为m，受绳子牵引沿铅直杆向上滑动。绳 子的另一端绕过离杆距离为l的滑车B而缠在鼓轮上。当鼓轮转动 时，其边缘上各点的速度大小为vo。求绳子拉力与距离x的关系。 解： l2+x2=s2 &－ s= vo &&=0 s
n
an
F=man s
F=mrω s
2
F－ g=0 N m F =mg N
F s
mg FN
F≤F s N
fg ω≤ r rad/s
x
习题10-11 图示质点的质量为m，受指向原点O的力F=kr作用，力 与质点到点O的距离成正比。如初瞬时质点的坐标为x=xo，y=0， 而速度的分量为vx=0，vy=vo。求质点的轨迹。 y 解： y x － r =m&& F y && － r =mx F & dx
&&=x x & dx － =m&& ky y － =m&& kx x － =mydy kydy & & － =mxdx kxdx & & 2 2 2 2 2 2 & mvo ky =my － & k(x－ )=mx x
x ky 1 2+ 2= xo m vo
2
2
30ω 30 fg n = π ≤π r r/m in
30 fg nmax = π r r/m in
习题10-3 半径为R的偏心轮绕轴O以匀角速度ω转动，推动导板 沿铅直轨道运动。导板顶部放有一质量为m的物块A，设偏心距 OC=e，开始时OC沿水平线。求：⑴物块对导板的最大压力⑵使物 块不离开导板的ω最大值。 A 解： 2 && y
& & xx=ss
& x & s x +x&&=s +s&&
2 2
v &= o x2+l2 x－ x 2 l 2 &&= 3vo x－ x
B
F T
& & x
O
l
A
x F 2 2－ g=m&& m x T x +l
2 2 2
FN
mg
2
x+ l l 2 l 2 l 2 F = x (mg m 3vo)= 1 (x) m(g 3vo) － + － T x x
o
r
●
m
O
x
F
x
x dx k o dt= m x2 1 (x ) － o
dy =dt 2 k 2 vo my －
k y d( m v ) k o = mdt k y2 1 ( mv ) － o
k y k arcsin m v =பைடு நூலகம்mt o
k y k =sin mt m vo
k x π mt=arcsin xo－ 2 x k =cos mt xo
y = R + e sinω t
&&= eω sinω y－ t
F－ g=m&& y N m
mg FN
F =mg+m&&=m (g+eω2sinω ) y t N
ω
⑴
R C
F max=m (g+eω2) N
O
⑵
F≥ 0 N
g ω≤ esinωt g ω = e max
sinω = t 1
习题10-6 套管A的质量为m，受绳子牵引沿铅直杆向上滑动。绳 子的另一端绕过离杆距离为l的滑车B而缠在鼓轮上。当鼓轮转动 时，其边缘上各点的速度大小为vo。求绳子拉力与距离x的关系。 解： l2+x2=s2 &－ s= vo &&=0 s